用商的变化规律简便计算
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案第一章：商的变化规律简介1.1 教学目标：让学生了解商的变化规律的概念。
让学生掌握商的变化规律的应用。
1.2 教学内容：商的变化规律的定义。
商的变化规律的图形表示。
商的变化规律的应用示例。
1.3 教学步骤：1.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考商的变化规律。
1.3.2 讲解：解释商的变化规律的定义和图形表示。
1.3.3 示例：给出几个应用示例，让学生理解商的变化规律的应用。
1.3.4 练习：给出一些练习题，让学生巩固所学的商的变化规律。
第二章：商的变化规律的应用2.1 教学目标：让学生能够运用商的变化规律简便计算。
2.2 教学内容：运用商的变化规律简便计算的方法。
2.3 教学步骤：2.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考如何运用商的变化规律简便计算。
2.3.2 讲解：解释如何运用商的变化规律简便计算的方法。
2.3.3 示例：给出几个应用示例，让学生理解如何运用商的变化规律简便计算。
2.3.4 练习：给出一些练习题，让学生巩固所学的运用商的变化规律简便计算的方法。
第三章：商的复合变化规律3.1 教学目标：让学生了解商的复合变化规律的概念。
让学生掌握商的复合变化规律的应用。
3.2 教学内容：商的复合变化规律的定义。
商的复合变化规律的图形表示。
商的复合变化规律的应用示例。
3.3 教学步骤：3.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考商的复合变化规律。
3.3.2 讲解：解释商的复合变化规律的定义和图形表示。
3.3.3 示例：给出几个应用示例，让学生理解商的复合变化规律的应用。
3.3.4 练习：给出一些练习题，让学生巩固所学的商的复合变化规律。
第四章：商的复合变化规律的应用4.1 教学目标：让学生能够运用商的复合变化规律简便计算。
4.2 教学内容：运用商的复合变化规律简便计算的方法。
4.3 教学步骤：4.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考如何运用商的复合变化规律简便计算。
商的变化规律简便运算教法
商的变化规律简便运算教法这是一篇基于商的变化规律的简单计算教案，是一篇优秀的数学教案文章，供老师和家长借鉴。
商的变化规律简便运算教法 1一、教材分析：《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、教学设计：它是从四个环节进行的。
首先，引入对话，揭示新课。
此链接中没有创建场景。
我觉得直接探索这种探究式的法律课程比较好。
另外，如果这个课程创造的场景太多，可能很难完成。
于是我直接安排学生快速回答九个问题，然后学生分类，老师方便提问:你怎么分类的？由学生说:按被除数、除数、商分类。
这直接为后面的探究做了铺垫。
第二个环节是探索规律，建构新知。
从三个方面着手。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
四年级上册数学用商的变化规律简便计算题
四年级上册数学——用商的变化规律·简便计算商的变化规律——知识点①被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外)，商不变。
②除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也要乘或除以几。
除数不变，被除数和商同步变。
③被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而要除或乘以几。
被除数不变，除数和商相反变。
商的变化规律——经典例题 140÷35 ＝(140×2)÷(35×2) ＝280÷70 ＝4 900÷25 ＝(900×4)÷(25×4) ＝3600÷100 ＝36 120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8 540÷36 ＝(540÷9)÷(36÷9) ＝60÷4 ＝15 140÷35 ＝(140÷7)÷(35÷7) ＝20÷5 ＝4 400÷25 ＝(400×4)÷(25×4) ＝1600÷100 ＝16 800÷25 ＝(800×4)÷(25×4) ＝3200÷100 ＝32 280÷35 ＝(280÷7)÷(35÷7) ＝40÷5 ＝8 180÷45 ＝(180×2)÷(45×2)＝360÷90 ＝4 210÷42 ＝(210÷7)÷(42÷7) ＝30÷6 ＝5 180÷45 ＝(180÷9)÷(45÷9) ＝20÷5 ＝4 450÷18＝(450÷9)÷(18÷9) ＝50÷2 ＝25四年级上册数学——用商的变化规律·简便计算商的变化规律——知识点①被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外)，商不变。
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案第一章：商的变化规律概述1.1 教学目标1. 了解商的变化规律的概念及其应用。
2. 掌握商的变化规律的基本性质和推导方法。
3. 能够运用商的变化规律简便计算。
1.2 教学内容1. 商的变化规律的定义和表达式。
2. 商的变化规律的基本性质和推导过程。
3. 商的变化规律的应用实例和练习。
1.3 教学方法和手段1. 采用讲解、演示和练习相结合的教学方法。
2. 使用PPT、实物模型等教学手段辅助讲解和演示。
1.4 教学步骤1. 引入商的变化规律的概念，引导学生思考和探索。
2. 讲解商的变化规律的定义和表达式，解释其基本性质和推导方法。
3. 通过实例和练习，让学生运用商的变化规律进行简便计算。
第二章：商的变化规律的基本性质2.1 教学目标1. 理解商的变化规律的基本性质。
2. 能够运用商的变化规律的基本性质进行简便计算。
2.2 教学内容1. 商的变化规律的基本性质的定义和表达式。
2. 商的变化规律的基本性质的推导和证明。
3. 商的变化规律的基本性质的应用实例和练习。
2.3 教学方法和手段1. 采用讲解和演示的教学方法。
2. 使用PPT、实物模型等教学手段辅助讲解和演示。
2.4 教学步骤1. 回顾商的变化规律的概念，引导学生思考其基本性质。
2. 讲解商的变化规律的基本性质的定义和表达式，解释其推导和证明过程。
3. 通过实例和练习，让学生运用商的变化规律的基本性质进行简便计算。
第三章：商的变化规律的推导方法3.1 教学目标1. 掌握商的变化规律的推导方法。
2. 能够运用商的变化规律的推导方法进行简便计算。
3.2 教学内容1. 商的变化规律的推导方法的定义和表达式。
2. 商的变化规律的推导方法的步骤和技巧。
3. 商的变化规律的推导方法的应用实例和练习。
3.3 教学方法和手段1. 采用讲解和演示的教学方法。
2. 使用PPT、实物模型等教学手段辅助讲解和演示。
3.4 教学步骤1. 引导学生思考商的变化规律的推导方法的可能性。
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握商的变化规律，能运用商的变化规律简便计算。
2. 培养学生的观察、分析、推理能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 商的变化规律。
2. 运用商的变化规律进行简便计算。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商的变化规律的理解和运用。
2. 教学难点：运用商的变化规律进行复杂计算的简便方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现和总结商的变化规律。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子体会商的变化规律的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出商的变化规律的问题。
2. 新课导入：讲解商的变化规律的概念和内涵。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生观察和分析，总结商的变化规律。
4. 实践操作：让学生通过实际计算，运用商的变化规律进行简便计算。
5. 总结提升：引导学生总结运用商的变化规律进行计算的方法和技巧。
6. 巩固练习：给出练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调商的变化规律的运用。
8. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
9. 课后反思：教师对课堂进行反思，总结教学效果，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对商的变化规律的理解和运用能力。
2. 评价学生在实际计算中运用商的变化规律进行简便计算的能力。
3. 评价学生在团队合作中解决问题的能力和合作意识。
七、教学资源：1. PPT课件：用于展示商的变化规律的概念和案例分析。
2. 练习题：用于巩固学生对商的变化规律的运用。
3. 小组讨论工具：用于学生团队合作学习。
八、教学进度安排：1. 第一课时：导入和讲解商的变化规律。
2. 第二课时：案例分析和实践操作。
3. 第三课时：总结提升和巩固练习。
九、教学注意事项：1. 关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
第8课时 用商的变化规律简便计算
第8课时商的变化规律简便计算教科书第88页的内容及练习十七的习题。
1．巩固商变化的规律。
2．利用商不变的规律，使一些运算更简便。
3．带领学生体会简算的优势。
理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算。
利用商不变的规律，使一些计算更简便。
一、自主预习1．请你说一说商不变的规律。
2．说说下面各组题的商是否相同。
为什么？(1)49÷7(2)104÷8490÷70 1040÷804900÷700 10400÷8003．应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便，本节课我们进一步学习有关商不变的规律的知识。
二、合作探究1．教学例9(1)：780÷30＝这道题有什么特点？你能独立完成这一题的解答吗？比较这两种竖式，计算得都对吗？哪个更简便？被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？小结：应用商不变的规律可以使笔算简便。
2．教学例9(2)：120÷15＝(1)课件显示：120÷15＝(120×4)÷(15×4)＝480÷60＝8(2)这样做，对吗？被除数和除数都有什么变化？应用了什么规律？(3)练习：第88页“做一做”第2题。
3．教学例10：840÷50(1)学生独立完成，教师巡视，把两种不同的计算结果显示出来。
(2)这两种结果，哪一种是对的？小结：根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便。
除数和被除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数就要加上几个0。
三、引领提升1．教科书第88页“做一做”第1题。
2．练习十七第1、2、3、4题。
四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？五、变式练习选择题。
(1)2100÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当()。
A．不变B．乘10 C．除以10(2)被除数不变，除数除以5，商应当()。
四年级上册数学教案-第六单元 除数是两位数的除法 第8课时 用商的变化规律简便计算∣人教新课标
四年级上册数学教案-第六单元除数是两位数的除法第8课时用商的变化规律简便计算∣人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握除数是两位数的除法的基本计算方法。
2. 培养学生运用商的变化规律进行简便计算的能力。
3. 培养学生观察、分析、总结的能力。
二、教学内容1. 除数是两位数的除法的基本计算方法。
2. 商的变化规律。
3. 运用商的变化规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：除数是两位数的除法的基本计算方法，商的变化规律。
2. 教学难点：运用商的变化规律进行简便计算。
四、教学过程1. 导入新课通过复习除数是一位数的除法，引导学生发现除数是两位数的除法的计算方法。
2. 讲解新课（1）除数是两位数的除法的基本计算方法通过实例讲解，让学生掌握除数是两位数的除法的基本计算方法。
（2）商的变化规律通过观察实例，引导学生发现商的变化规律。
（3）运用商的变化规律进行简便计算通过实例讲解，让学生学会运用商的变化规律进行简便计算。
3. 练习巩固让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题。
2. 让学生回家后，向家长讲解本节课所学内容。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
总结：本节课通过讲解除数是两位数的除法的基本计算方法，引导学生发现商的变化规律，并学会运用商的变化规律进行简便计算。
在教学过程中，教师应注重学生的实践操作，培养学生的观察、分析、总结能力。
同时，教师还需关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
在以上提供的教案中，需要重点关注的细节是“运用商的变化规律进行简便计算”。
这个细节是教学难点，也是学生掌握除法计算的关键。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：运用商的变化规律进行简便计算商的变化规律的理解商的变化规律是除法计算中的一个重要概念，它指的是在除法运算中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。
四年级上册数学教案-第6单元《第7课时 用商的变化规律简便计算》人教版
四年级上册数学教案-第6单元《第7课时用商的变化规律简便计算》人教版一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能运用这一规律进行简便计算。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们的计算速度和准确性。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强他们的数学素养。
二、教学内容1. 商的变化规律2. 运用商的变化规律进行简便计算3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律，运用商的变化规律进行简便计算。
2. 教学难点：理解商的变化规律，并能灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课通过复习导入，让学生回顾之前学过的除法知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）商的变化规律通过实例讲解，让学生理解商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
（2）运用商的变化规律进行简便计算通过实例讲解，让学生掌握如何运用商的变化规律进行简便计算。
例如，计算1200 ÷ 300，可以先将 1200 和 300 同时除以 100，得到12 ÷ 3，然后计算出商为 4，再将 4 乘以 100，得到最终答案 400。
3. 练习巩固让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
教师巡视指导，及时解答学生的疑问。
4. 解决实际问题结合生活实例，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养。
5. 课堂小结让学生总结本节课所学内容，加深他们对商的变化规律的理解。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，教师还应关注学生的学习兴趣和积极性，激发他们的学习热情，培养他们良好的学习习惯。
通过本节课的学习，学生应能掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行简便计算。
在今后的教学中，教师还需不断巩固和提高学生的计算能力，为他们学习更高层次的数学知识打下坚实基础。
教学课件-人教版小学数学四年级上第9课时运用商的变化规律简算
2023人教版小学四年级数学上册教学设计-【12.用商的变化规律简便计算】
第8课时用商的变化规律简便计算1同学们好，欢迎来到状元成才路数学慕课堂，我是小颖老师。
2今天我们一起来学习商的变化规律。
3根据360÷30=12，直接写出下面的商。
（课件出示：45÷3＝900÷60＝150÷10＝）写完了吗？你是怎么想的？我们一起来看。
从上往下观察，第二道算式和第一道算式比，被除数和除数都除以10，商不变，所以商也是15。
第三道算式和第一道算式比，被除数和除数都乘2，商不变，所以商也是15。
第四道算式和第一道算式比，被除数和除数都除以3，商不变，所以商还是15。
师：这么想的依据是什么？生：根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：看来商的变化规律这一知识同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。
这节课我们就来学习这种简便计算的方法。
4780÷30，这道题你会笔算吗？自己独立算一算。
我们来看看下面两位同学的计算。
这是小平同学的做法，他算得对吗？小平的计算方法是对的。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，78除以30，十位商2,30乘2等于60，余18，再把个位的0移下来，合成180除以30，个位商6,30乘6等于180,180减180等于0，结果是26。
这是笔算除数是两位数的除法的一般方法。
师：观察被除数和除数都有什么特点？生：被除数和除数末位都有一个0，都是整十数。
（没错。
）师：再来看小英是怎样做的？她把780和30末尾的0同时去掉了，用78除以3，商还是26。
师：她的做法对吗？为什么？她的做法是对的。
根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
把780和30末尾的0同时去掉就是把被除数和除数同时除以10，商不变。
师：哪种方法更简便？利用商不变的规律，把780÷30转化成78÷3进行计算更简便。
它将除数是两位数的除法转化成了除数是一位数的除法。
《利用商的变化规律简便计算》教学设计（推荐阅读）
《利用商的变化规律简便计算》教学设计（推荐阅读）第一篇：《利用商的变化规律简便计算》教学设计教学目标：1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：课件，实物投影教学过程：一、创设情境，生成问题。
同学们，西游记中的孙悟空七十二变的本领十分厉害，他一会儿变成一只鸟飞上天，一会儿变成一条鱼游入水中，可无论他怎么变。
二郎神总能一眼看出他的原形。
数学知识也有这些变与不变的现象。
这节课，我们来研究除法算式中商的变化规律。
板书课题：商的变化规律二、探索交流、解决问题。
（一）探索商随除数变化而变化的规律。
1、出示情境一：星期天，老师到体育用品商店去买球，看中了这几种球。
课件出示：（请学生介绍）乒乓球2元/个，足球20元/个，篮球40元/个。
用200元钱买其中一种球，可以分别买几个？用算式表示。
学生介绍，师板书：200÷2=100200÷20=10200÷40=502、引导观察：（1）仔细观察这三道除法算式题中的被除数、除数、商，你发现了什么？（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？把你的发现和同桌说说。
（3）从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？3、汇报交流，板书。
多媒体出示商随除数变化的规律。
（二）探索商随被除数变化而变化的规律。
1、出示情境二：在学校举行的冬季趣味运动会定点投篮项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？用算式表示。
学生介绍，师板书：16÷8＝2160÷8＝20320÷8＝402、引导观察：（1）仔细观察这三道除法算式题中的被除数、除数、商，你发现了什么？（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？把你的发现和同桌说说。
四年级数学上册--用商的变化规律简便计算
一、新课导入
根据360÷30=12，直接写出下面的商. 720÷30＝ 24 180÷15＝ 12 60÷5＝ 12
二、探索新知
应用商的变化规律不仅可以使口 算简便，还可以使笔算简便.
（1）780÷30＝ 26
26
26
30 7 8 0 30 7 8 0
小平
606180 Nhomakorabea18
我这样做. 1 8 0
18
20 40 8 0 0
8 0
980÷50= 19……30
19 50 9 8 0
5 48 45
3
240÷12
210÷42
=（240÷6）÷（12÷6） =（210÷7）÷（42÷7）
=40÷2
=30÷6
=20
=5
2.选择.
①被除数除以10，除数（C），商不变.
A.不变 B.乘10 C.除以10
②两数相除商是21，如果被除数、除数 同时除以3，商是（A）
在（ ）里填上适当的数，使计算简便.
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（2） ×2
360 ÷ 90
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（9） ÷9 50 ÷ 2
120 ÷ 15 ＝ 8 ×（2）×（2）
240 ÷ 30
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7）÷（7） 30 ÷ 6
三、巩固提高
1.计算. 800÷40= 20
800 ＋ 40
840
正
余4.
余40.
确
做一做
600÷40＝ 15
15 40 6 0 0
4 20 20
0
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0 4 14 14 0
670÷30＝ 22……10
《用商的变化规律简便计算》
商业统计
商业统计中经常需要进行除法计 算，例如计算平均销售价格、平 均成本等。利用商的变化规律， 可以简化计算过程，提高效率。
商业决策
商业决策中经常需要比较不同产 品或服务的价格和成本。利用商 的变化规律，可以快速准确地完 成这些计算，帮助企业做出更明
智的决策。
生活中的问题
购物
在购物时，我们经常需要比较不同商品的价格和计算折扣 。利用商的变化规律，可以快速准确地完成这些计算，帮 助我们做出更明智的购买决策。
《用商的变化规律简便计算》
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目录
• 引言 • 用商的变化规律的基本概念 • 用商的变化规律进行简便计算 • 用商的变化规律解决实际问题 • 用商的变化规律的扩展应用 • 结论
01
引言
什么是用商的变化规律
01
用商的变化规律是指在进行除法 计算时，通过调整除数和被除数 的关系，使得计算变得简便的方 法。
运用乘法分配律进行简便计算
总结词
利用乘法分配律，将一个数拆分成若干个数的和，再与另一个数相乘，实现简便 计算。
详细描述
乘法分配律是指将一个数拆分成若干个数的和，再与另一个数相乘，可以简化计 算过程。例如，可以将25拆分成5×5，再与另一个数相乘，实现简便计算。
运用除法分配律进行简便计算
总结词
利用除法分配律，将被除数拆分成若干个数的和，再除以除数，实现简化规 律，例如，当被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数时，商不变。
练习计算
解决问题
通过大量的练习，掌握用商的变化规律， 提高计算速度和准确性。
运用用商的变化规律解决实际问题，例如 ，计算平均数、比较大小等。
02
用商的变化规律的基本概 念
商的变化规律简便运算题
商的变化规律简便运算题
（原创实用版）
目录
1.商的变化规律的定义与性质
2.商的变化规律在简便运算中的应用
3.商的变化规律的扩展与注意事项
正文
商的变化规律是数学中关于除法运算的一条基本规律，它描述了在被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商的不变性。
具体来说，当被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），商不变。
这个规律在简便运算中具有广泛的应用，可以大大简化计算过程。
例如，当我们需要计算 78030 除以 15 时，可以先观察到被除数和除数都是整十数，因此可以利用商的变化规律，同时将被除数和除数去掉一个 0，转化为 7803 除以 15。
这样，计算过程就变得简单多了。
商的变化规律还可以扩展到更复杂的情况。
比如，当除数不是整十数，而是一个非整十数，我们可以通过将除数乘以一个适当的倍数，使其变成整十数，然后再应用商的变化规律。
例如，当我们需要计算 12015 除以 15 时，可以将除数 15 乘以 2，得到 30，然后再应用商的变化规律，将12015 除以 30，计算过程就变得简单了。
在使用商的变化规律进行简便运算时，还需要注意一些问题。
首先，被除数和除数必须同时扩大或缩小相同的倍数，否则商就会改变。
其次，当被除数和除数中有一个是 0 时，商就为 0，无论另一个数是多少。
最后，在进行简便运算时，需要根据具体情况灵活运用商的变化规律，以求得最简结果。
总的来说，商的变化规律是数学中一条非常重要的基本规律，它为我们提供了一种简便的运算方法，可以大大简化计算过程。
人教版数学四年级上第六单元 第9课时用商的变化规律简便计算
第六单元除数是两位数的除法课题第九课时用商的变化规律简便计算课型新授课内容分析本节课在学习了商的变化规律的基础上再运用商的变化规律简便计算，从知识的难度上看，学生是完全能够接受的。
在这样的基础上，教学除法中的这两种简便计算，并组织学生对两种计算进行对比，让学生体会到相似的算法背后深刻的思想方法——转化。
这样，就使学生真正对这类简便计算做到“知其然，知其所以然”了。
课时目标知识与能力在具体的计算活动中，体验运用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
过程与方法经历运用商的变化规律的过程，探索简便计算的方法，并在运用中进一步理解商的变化规律。
情感态度价值观在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算方法，培养学生的数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
教学重难点教学重点掌握运用商的变化规律简便计算的知识与方法。
教学难点有余数除法简便计算时余数大小的确定，不同简便计算方法的灵活运用。
教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、复习规律，揭示课题1.课件出示习题。
根据360÷3=12，直接写出下面各题的商。
720÷30= 360÷15= 60÷5=学生独立完成后，小组内交流自己的想法。
多数学生能发现这三道算式和例题之间的联系：第一道算式是除数不变，被除数乘了2，商也要乘2；第二道算式被除数不变，除数除以了2，商要乘2；第三道算式被除数和除数同时除以了6，商不变。
2.揭示课题。
师：商的变化规律这一知识看来同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。
怎样运用商的变化规律使笔算变简便呢？让我们一起来探究吧！(板书课题：用商的变化规律简便计算) 【设计意图】由习题中利用商的变化规律直接写出除法算式的商，引导学生思考“能否用商的变化规律使笔算也变得简便及如何可以使笔算变得更简便”等问题，促使学生积极地将已经学过的方法迁移到新的学习中来。
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（2）讨论：840÷50的余数是4还是40？
（3）汇报交流。
（4）教师小结：利用商不变的规律计算，被除数和除数同时除以10，余数应该是40，实际做题时应该注意这一问题。
三.巩固练习。
完成教材第88页“做一做”
板书设计
作业设计
教学反20÷30= 180÷15 =60÷5=
你是怎样想的？自由说一说。
2.利用商不变的规律可以使一些除法计算更简便，这节课我们就学习这种简便计算的方法。
2.自主探究
1.运用商不变的规律可以简化竖式计算。（课件出示教材第88页例9中（1）的计算过程）
（1）组织学生观察这两个竖式的不同之外，想一想，小英那样算对吗？
（2）学生小组内交流讨论。
（3）汇报：小英把被除数和除数同时除以10.
2.运用商不变的规律可以使计算简便。（课件出示教材第88页例9（2））
（1）学生独立解决，展示计算过程。
（2）引导学生根据商不变的规律计算，并汇报交流。
（3）对比例9（1）和（2）的两种做法，明确各自的优点。
3.应用商不变的过程简化竖式计算的过程中有关余数的问题。（课件出示教材第88页例10）
3.让学生在学习活动中感受数学规律的价值与意义，培养敢于提问、善于验证、主动交流的良好习惯。
学习重点
运用商不变的规律进行简便运算。
学习难点
正确运用商不变的性质简算与正确确定简算过程中余数的大小。
学习过程
初案
二次备课（修改栏）
一.创设情境
1.复习热身。
课件出示：根据360÷30=12，直接写出下面的商。
第十五周第1课时
主备人:汝xx
学习内容
用商的变化规律简便计算
总第53课时
课型
新授课
备课时间
2019.11.25
三维目标
1.让学生进一步理解和掌握商不变的规律，提高运用这一规律进行简算的意识，并掌握被除数、除数末尾都有0的除法简便运算方法，确认余数的大小。
2.让学生在与同伴合作探讨的过程中，培养质疑问题、正确思辨问题的能力。