第8课时 用商的变化规律简便计算
四年级数学上册6除数是两位数的除法6.2笔算除法第8课时运用商的变化规律进行简算习题课件
第8课时 运用商的变化规律进行简算
RJ 4年级上册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
8
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．列竖式计算：840÷70＝ 12
我发现：被除数和除数同时( 除以10 )，也就是 同时去掉( 1 )个0，商不变。
2．用简便方法计算。 150÷25
＝(150×4)÷(25×__4__) ＝__6_0_0__÷__1_0_0__ ＝___6___
整十、整百 或整千的数
180÷15
4000÷125
180÷15
4000÷125
＝（180×2）÷（15×2） ＝（4000×8）÷（125×8）
＝12
＝32
知识点 2 运用商不变的性质计算时的余数问题
辨析：运用商不变 的性质计算时忽视 了余数的变化。
提升点 1 选择合适的方法简算
6．用你喜欢的方法计算。
480÷24
364÷28
20
13
280÷35
3 探究商和余数的变化规律
7．两个数相除，商是7，余数是6，如果被除数和除数 都扩大到原来的10倍，商是多少？余数是多少？
3．列竖式计算：8500÷400＝ 21……100
我发现：在被除数和除数的末尾同时 划去( 两 )个0，商不变，但余数发生了变化，需要 添上( 两 )个0，是( 100 )。
4．计算并验算。 7300÷500＝14……300 9700÷600＝16……100
验算略
易错辨析
5．下面的计算对吗？不对的请改正。
商是7，余数是60。
8．一列火车4小时可行480千米，火车比汽车每小时 快40千米，汽车行640千米需要几小时？
四年级上册6《商随除数或被除数变化的规律》人教新课标(20张PPT)
2 先说出商是几位数，再计算。
918÷18= 51
51 18 9 1 8
90 18 18 0
423÷84= 5……3 5
84 4 2 3 420
3
2 先说出商是几位数，再计算。
608÷62= 9……50
9 62 6 0 8
558 50
225÷45= 5 5
45 2 2 5 225
0
2 先说出商是几位数，再计算。
118÷29= 4……2
4 29 1 1 8
116
2
658÷47= 14
14 47 6 5 8
47 1 88 1 88
0
2 先说出商是几位数，再计算。
964÷24=40……4 40
24 9 6 4 96
4
828÷36= 23
23 36 8 2 8
72 1 08 1 08
0
不变 1.探索因数中间或末尾有0的乘法的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘法运算中的特殊性，培养迁移类推及概括等能力。
师：对，像这样计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。板书：秒的认识 师：看来，秒在生活中运用得也比较广泛。
从下往上进行观察：
（2） 2
200÷ 20 40
不变
÷20 100
÷2 = 10 5
计算下面两组题，你能发现什么？
①8×2=（ 16 ） ②8×20=（ 160） ③8×200=（1600）
①20×4=（ 80 ） ②10×4=（ 40 ） ③5×4=（ 20 ）
积的变化规律是 什么？
两个数相乘，一个因数不 变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘几 或除以相同的数。
积的变化规律是什么？
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握商的变化规律，能运用商的变化规律简便计算。
2. 培养学生的观察、分析、推理能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 商的变化规律。
2. 运用商的变化规律进行简便计算。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商的变化规律的理解和运用。
2. 教学难点：运用商的变化规律进行复杂计算的简便方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现和总结商的变化规律。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子体会商的变化规律的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出商的变化规律的问题。
2. 新课导入：讲解商的变化规律的概念和内涵。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生观察和分析，总结商的变化规律。
4. 实践操作：让学生通过实际计算，运用商的变化规律进行简便计算。
5. 总结提升：引导学生总结运用商的变化规律进行计算的方法和技巧。
6. 巩固练习：给出练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调商的变化规律的运用。
8. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
9. 课后反思：教师对课堂进行反思，总结教学效果，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对商的变化规律的理解和运用能力。
2. 评价学生在实际计算中运用商的变化规律进行简便计算的能力。
3. 评价学生在团队合作中解决问题的能力和合作意识。
七、教学资源：1. PPT课件：用于展示商的变化规律的概念和案例分析。
2. 练习题：用于巩固学生对商的变化规律的运用。
3. 小组讨论工具：用于学生团队合作学习。
八、教学进度安排：1. 第一课时：导入和讲解商的变化规律。
2. 第二课时：案例分析和实践操作。
3. 第三课时：总结提升和巩固练习。
九、教学注意事项：1. 关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
人教版四年级上册数学(新插图) 第8课时 用商的变化规律简便计算 教学课件
省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。
【课本P21页 “做一做” 】
（1）923456000≈__9__亿 950228500≈_1_0__亿
（2）428000000 ≈4亿
5260230000 ≈53亿
49692000000 ≈497亿
1.把下面的数改写成用“亿”作单位的数。【课本P22页 “练习三” 第7题】 3000000000＝30亿 2400000000＝24亿 503000000000＝5030亿
=180万
把下面的数改写成用“万”作单位的数。
3520000 ＝ 352万
1808500 ≈ 181万
大于5，向前一位进1，再 把它和右面的数全舍去， 改写成0。
是“舍”还是“入”， 需要看是省略部分的 最高位是小于5，还是 大于或等于5。
省略下面各数万位后面的尾数，求出它们的近似数。
30786500 ≈3079万
千位上的数6大于5，向前一位进1，再把万位后 面的尾数舍去。
55604000 ≈5560万
千位上的数4小于5，把万位后面的尾数舍去。
84705052 ≈8471万
千位上的数5等于5，向前一位进1，再把万位后 面的尾数舍去。
我们已经学过了亿以内数的改写和 求近似数，那亿以上的数该怎么改 写成用“亿”作单位的数呢？
540÷20 =27
15
27
40 6 0 0 4
20 20
20 5 4 0 4
14 14
0
0
840÷50＝_1_6_…__…__40
【课本P88页 例9】
被除数和除数的末尾同时 去掉几个0，写余数时就要
补上几个0。 余40。
16
验 16
四年级上册数学教案-第六单元 除数是两位数的除法 第8课时 用商的变化规律简便计算∣人教新课标
四年级上册数学教案-第六单元除数是两位数的除法第8课时用商的变化规律简便计算∣人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握除数是两位数的除法的基本计算方法。
2. 培养学生运用商的变化规律进行简便计算的能力。
3. 培养学生观察、分析、总结的能力。
二、教学内容1. 除数是两位数的除法的基本计算方法。
2. 商的变化规律。
3. 运用商的变化规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：除数是两位数的除法的基本计算方法，商的变化规律。
2. 教学难点：运用商的变化规律进行简便计算。
四、教学过程1. 导入新课通过复习除数是一位数的除法，引导学生发现除数是两位数的除法的计算方法。
2. 讲解新课（1）除数是两位数的除法的基本计算方法通过实例讲解，让学生掌握除数是两位数的除法的基本计算方法。
（2）商的变化规律通过观察实例，引导学生发现商的变化规律。
（3）运用商的变化规律进行简便计算通过实例讲解，让学生学会运用商的变化规律进行简便计算。
3. 练习巩固让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题。
2. 让学生回家后，向家长讲解本节课所学内容。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
总结：本节课通过讲解除数是两位数的除法的基本计算方法，引导学生发现商的变化规律，并学会运用商的变化规律进行简便计算。
在教学过程中，教师应注重学生的实践操作，培养学生的观察、分析、总结能力。
同时，教师还需关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
在以上提供的教案中，需要重点关注的细节是“运用商的变化规律进行简便计算”。
这个细节是教学难点，也是学生掌握除法计算的关键。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：运用商的变化规律进行简便计算商的变化规律的理解商的变化规律是除法计算中的一个重要概念，它指的是在除法运算中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。
四年级上第8课时用商的变化规律简便计算
四年级上第8课时用商的变化规律简便计算在数学的奇妙世界里，四年级的同学们迎来了一个重要的知识点——用商的变化规律简便计算。
这就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们更轻松地解决许多数学难题。
首先，让我们来回顾一下商的变化规律。
规律一：被除数不变，除数乘（或除以）一个非 0 的数，商反而除以（或乘）相同的数。
规律二：除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的数，商也乘（或除以）相同的数。
规律三：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的非 0的数，商不变。
那这些规律在简便计算中到底怎么用呢？我们来看几个例子。
比如，计算 780÷26，我们可以这样想：因为 26 ＝ 13×2，所以780÷26 ＝ 780÷（13×2）＝ 780÷13÷2 ＝ 60÷2 ＝ 30 。
这里我们就运用了商的变化规律，把除数 26 拆分成了 13×2，然后依次除以这两个数，使计算变得简单。
再比如 900÷25 ，我们知道 25×4 ＝ 100 ，那么我们可以根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘 4 ，得到（900×4）÷（25×4）＝3600÷100 ＝ 36 。
这样一来，原本复杂的除法就变成了简单的整百数除法。
还有像 120÷15 这样的题目，我们可以把 15 看成 3×5 ，那么120÷15 ＝ 120÷（3×5）＝ 120÷3÷5 ＝ 40÷5 ＝ 8 。
同学们，在运用商的变化规律进行简便计算时，一定要仔细观察算式中被除数、除数的特点，灵活选择合适的方法。
下面我们来做几道练习题巩固一下。
计算 450÷18 ，我们可以把 18 看成 9×2 ，那么 450÷18 ＝ 450÷（9×2）＝ 450÷9÷2 ＝ 50÷2 ＝ 25 。
四年级上册商的变化规律人教版1
（2）120÷15=_8______
被除数和除数都
方法一：
方法二：
乘4，商不变。
120÷15 =（120×4）÷（15×4）
=480÷60
=8
例题分析 840÷50=_______
余4
余40
证谁 一说 下得
吗对 ？？
你
能 验计算过程。依源自“商×除数＋余数＝被除数”来验算， 即16×50＋40＝840，正好等于被除数，说明计 算结果正确。
=（120×4）÷（15×4）
1.应用商不变的规律，不仅可以使口算简便， 因此：840÷50＝16……40
因此小英那样做对，因为根据商不变的规律可以使计算简便。
（1）很快说出下面各题的得数。
还可以使笔算简便。 7200÷480＝15（小时）
依据“商×除数＋余数＝被除数”来验算，即16×50＋40＝840，正好等于被除数，说明计算结果正确。 （2）120÷15=_______ （1）780÷30=_______
作业1：请完成教材第45页练习十七第4、5、7题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
3
2.（1）很快说出下面各题的得数。 （选自教材P89练习十七第1题）
120÷30= 4 560÷80=7 480÷40=12 360÷90=4
（2）下面的题你会做吗？ 6300÷700= 9 3200÷400= 8 8100÷300= 27
3.用你喜欢的方法计算（。选自教材P89练习十七第2题） 560÷80= 7 630÷20= 31……10 700÷25= 28
7200÷480＝15（小时 ）答：要用15小时。
2.服装厂要加工900套衣服，已经加工了30天，还 差120套。平均每天加工多少套？
2023人教版小学四年级数学上册教学设计-【12.用商的变化规律简便计算】
第8课时用商的变化规律简便计算1同学们好，欢迎来到状元成才路数学慕课堂，我是小颖老师。
2今天我们一起来学习商的变化规律。
3根据360÷30=12，直接写出下面的商。
（课件出示：45÷3＝900÷60＝150÷10＝）写完了吗？你是怎么想的？我们一起来看。
从上往下观察，第二道算式和第一道算式比，被除数和除数都除以10，商不变，所以商也是15。
第三道算式和第一道算式比，被除数和除数都乘2，商不变，所以商也是15。
第四道算式和第一道算式比，被除数和除数都除以3，商不变，所以商还是15。
师：这么想的依据是什么？生：根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：看来商的变化规律这一知识同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。
这节课我们就来学习这种简便计算的方法。
4780÷30，这道题你会笔算吗？自己独立算一算。
我们来看看下面两位同学的计算。
这是小平同学的做法，他算得对吗？小平的计算方法是对的。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，78除以30，十位商2,30乘2等于60，余18，再把个位的0移下来，合成180除以30，个位商6,30乘6等于180,180减180等于0，结果是26。
这是笔算除数是两位数的除法的一般方法。
师：观察被除数和除数都有什么特点？生：被除数和除数末位都有一个0，都是整十数。
（没错。
）师：再来看小英是怎样做的？她把780和30末尾的0同时去掉了，用78除以3，商还是26。
师：她的做法对吗？为什么？她的做法是对的。
根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
把780和30末尾的0同时去掉就是把被除数和除数同时除以10，商不变。
师：哪种方法更简便？利用商不变的规律，把780÷30转化成78÷3进行计算更简便。
它将除数是两位数的除法转化成了除数是一位数的除法。
四年级数学上二两三位数除以两位数第8课时被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法授课苏教
我带了900元。 8
（2）如果买队号，
可以买多少把，
还剩多少元？ 900÷ຫໍສະໝຸດ 0 = 22（把）…… 20 （元）
22
40 900 8
10 82
余数为什么是 20而不是2？
8 （2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？ 900÷40 = 22（把）…… 20 （元）
22
验算： 2 2
40 900
8 10
8 2
× 40 880
+ 20 900
你会验算这道题吗？
答：可以买 22 把，还剩 20 元。
小试牛刀（教材P24练一练）
你能用简便方 法计算吗？
16
40 640 4 24 24 0
23
30 700
6 10
9 1
小试牛刀
1. 根据商不变的规律，在计算24000÷800时，被除 数和除数末尾可以同时划去( 2 )个0，商是( 30 )。
8. 判断：因为76÷15＝5……1，所以760÷150＝ 5……1。( × )
辨析：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变， 但是余数有变化，没有将余数末尾的0添上。
• 单击此处编辑母版文本样式
谢谢观赏 – 第二级 • 第三级 – 第四级 » 第五级Y o u m a d e m y d a y !
36 36
0
28
30 8 5 0 6 25 24 1
850÷30 ＝28······10
900÷200 ＝4······100
11
70 8 0 0 7
10 7 3
4
200 9 0 0 8 1
验算略。
9.
6 6 66 2 20 40 400
【数学】人教版小学数学四4年级上册：第8课时《商的变化规律的应用》教学设计
第八课时商的变化规律的应用一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第88页例9、例10及第89、90页练习题。
例9、例10教学商变化规律的应用，重点让学生感受运用商的变化规律使得一些计算更简便。
例9（1）主要是竖式计算的简便，例9（2）运用商不变性质，采取递等式的计算形式，口算出结果。
例10的重点是在有余数的除法中，利用商不变的性质计算时，尽管商不变，但余数变了，这是教学的难点，可以通过验算引导学生发现其中的奥秘。
（二）核心能力通过学生利用商不变的规律进行简便计算的学习，培养观察习惯和应用意识，进一步提高运算能力和推理能力。
（三）学习目标1.进一步理解商不变的规律，能运用这个规律进行简便计算。
2.正确理解被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数却随着扩大或缩小的变化规律。
3.在学习过程中，体会“变与不变”的函数思想。
（四）学习重点正确、灵活地应用商的变化规律，使计算简便。
（五）学习难点理解在有余数的除法中，商不变，余数随之扩大或缩小的算理。
（六）配套资源实施资源：《商的变化规律的应用》教学课件、课时作业。
二、学习设计（一）课前设计1.预习任务根据商不变的规律，你能很快算出下面各题的结果吗？4800÷200 780÷30（二）课堂设计1. 复习导入（1）口算80÷4＝ 150÷3＝800÷40＝ 750÷15＝8000÷400＝ 7500÷150＝这组口算体现了我们学过的什么规律？（2）下面的说法对吗？为什么？200÷40＝（200×2）÷（40÷2）（）两数相除，商是20，被除数和除数同时乘3，商是60。
（）2. 问题探究（1）出示课前作业。
课前同学们已经进行了计算，你是怎么计算的？反馈交流：①4800÷200可以直接利用商不变的规律转化成48÷2进行口算。
8.人教四上 六单元《商随除数或被除数变化的规律 第八课时》
400 ÷ 5 =
80
×2 ÷2 ÷2 ×2
400 ÷ 10 = 40
课堂练习
1 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
108÷54=2 216÷54=（ 4 ） 324÷54=（ 6 ） 648÷54=（ 12）
108÷27=4 216÷27=（ 8 ） 324÷27=（12） 648÷27=（24）
84 4 2 3 420
3
课堂作业
2 先说出商是几位数，再计算。
608÷62= 9……50
9 62 6 0 8
558 50
225÷45= 5 5
45 2 2 5 225
0
课堂作业
2 先说出商是几位数，再计算。
118÷29= 4……2
4 29 1 1 8
116
2
658÷47= 14
14 47 6 5 8
课堂导入
计算下面两组题，你能发现什么？
①8×2=（ 16 ） ②8×20=（ 160） ③8×200=（1600）
①20×4=（ 80 ） ②10×4=（ 40 ） ③5×4=（ 20 ）
积的变化规律是 什么？
课堂导入
积的变化规律是什么？
两个数相乘，一个因数不 变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘几 或除以相同的数。
Hale Waihona Puke 被除数不变，除 数乘几（0除 外），商反而除 以几。
新知探究
从下往上进行观察：
（2） 2
200÷ 20 40
不变
÷20 100
÷2 = 10 5
×20 发现
×2
被除数不变，除 数除以几（0除 外），商反而乘 几。
除数是两位数除法 8 应用商的变化规律进行简便计算-四年级上册数学一课一练(人教版,含答案)
第8课时应用商的变化规律进行简便计算本课导学知识点：应用商的变化规律进行简便计算。
80÷4= 36÷3=800÷40= 360÷30=8000÷400= 3600÷300=特别提醒：利用商的变化规律进行简便计算。
在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
【快乐训练营】一、想一想，填一填。
1.除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。
2.被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
3.被除数和除数同时乘15，商（）。
4.如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。
5.如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。
6.如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）1.被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
（）2.被除数和除数同时除以5，商应乘25 。
（）3.被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。
（）4.因为67÷9=7……4，根据商不变的规律所以6700÷800=7……4 （）三、选择。
1.被除数乘20，要使商不变，除数应当（）。
A.除以20B.乘20C.乘402.700÷40=（）。
A.17......2 B.17......20 C.17 (200)3.56÷7=8，如果被除数乘2，商会是（）。
A.4B.16C.8四、根据第一行题的商快速写出下面两行题的商，再回答问题。
28÷7=4 81÷9=9280÷70= 810÷90=2800÷700= 8100÷900=1.被除数扩大10倍，要使商不变，除数应该（）。
2.如果把除数扩大8倍，要使商不变，被除数应该（）。
第8课时 用商的变化规律简便计算
一、复习规律，揭示课题1.课件出示习题。
学生独立完成后，小组内交流自己的想法。
多数学生能发现这三道算式和例题之间的联系：第一道算式是除数不变，被除数乘了2，商也要乘2；第二道算式被除数不变，除数除以了2，商要乘2；第三道算式被除数和除数同时除以了6，商不变。
2.揭示课题。
商的变化规律这一知识看来同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。
怎样运用商的变化规律使笔算变简便呢？让我们一起来探究吧！(板书课题：用商的变化规律简便计算)二、利用规律，自主建构活动1.没有余数除法的竖式简便计算。
(1)课件出示教科书P88例9第(1)小题。
学生独立完成笔算过程后和同桌交流做法，教师巡视指导。
(2)展示交流。
选择有代表性的计算方法进行展示。
我们来看看，他们的计算方法正确吗？分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。
大多数学生会直接按照除数是两位数的除法的计算方法直接计算，也不排除会有学生想到把被除数和除数末尾的0同时去掉即同时除以10进行简便笔算。
这样计算正确吗？引导学生发现这两种计算方法都是正确的。
(3)对比方法。
哪种方法更简便？为什么780和30末尾的0同时去掉了商还是26？学生很容易看出把780÷30变成78÷3进行计算更简便，也能够说出把780和30末尾的0同时去掉就是把被除数和除数同时除以10。
根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，所以这种方法是完全可行的。
小结：看来当被除数和除数的末尾有0时，我们可以利用商不变的规律使笔算变得简便。
(4)小练习。
课件展示教科书P88“做一做”第1题的前两道题。
你们会用刚刚学习的方法进行简便计算吗？试试看。
学生独立完成后，集体评价。
活动2.有余数除法的竖式简便计算。
(1)课件出示教科书P88例10。
你能用简便方法进行笔算吗？学生尝试计算后汇报。
(2)交流讨论。
2023年人教版四年级数学上册第8课时 用商的变化规律简便计算
50 8 4 0 30
被除数和除数的末尾同时 去掉几个0，写余数时就要 补上几个0。
验 16 算 × 50
正 确
女谁孩说说得对对。？验你证能：验16×证5一0+下40=吗84？0，840等
于被除数，余数是40正确；16×50+4=804，
804不等于被除数，余数是4不正确。
“凑整法”，将除数 转化为整十数。
被除数和除数都 乘4，商不变。
被除数和除数都 除以3，商不变。
运用商不变的规律，将除数 “凑整”或转化成一位数。
180 ÷ 45 ＝ ×( ) ×2 ÷ 90
300 ÷ 15 ＝ ×( ) ×( ) ÷
450 ÷ 18 ＝ ÷( ) ÷9 ÷2
210 ÷ 42 ＝ ÷( ) ÷( ) ÷
通过本节课的学习，你有什么收获？
我发现：被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外)，商
(
)，余数(
)。
（2）根据上面发现的规律，直接写出下面各式的结果。
32÷3＝10……2
960÷90＝（ ）……（ ）
3200÷300＝（
）……（Βιβλιοθήκη ）►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能够运用规律进行简便计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生对数学问题的解决能力，培养学生的耐心和自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握商的变化规律，并能够灵活运用。
2. 教学难点：理解商的变化规律在实际计算中的应用。
三、教学准备1. 教师准备PPT或者教学卡片，上面有相关的例子和练习题。
2. 学生准备练习本和笔，以便于记录和练习。
四、教学过程1. 导入：教师通过一个具体的例子，引导学生观察和思考商的变化规律。
2. 讲解：教师讲解商的变化规律，并通过PPT或者教学卡片展示相关的例子。
3. 练习：学生根据教师给出的例子，自己动手进行计算，并记录下来。
4. 讨论：学生分组讨论，分享自己的计算过程和心得，互相学习和交流。
5. 总结：教师引导学生总结商的变化规律，并强调规律在实际计算中的应用。
五、课后作业1. 教师布置相关的练习题，让学生巩固所学的内容。
2. 学生完成作业，并提交给教师，教师进行批改和反馈。
六、教学评估1. 教师通过观察学生的课堂表现，了解学生对商的变化规律的理解和运用情况。
2. 通过课后作业的批改，评估学生对课堂所学内容的掌握程度。
3. 设计一份课堂小测，检测学生对商的变化规律的运用能力。
七、教学反思1. 教师在课后对自己的教学过程进行反思，思考是否清晰地讲解了商的变化规律。
2. 反思是否给了学生足够的练习机会，以及是否及时解答了学生的疑问。
3. 思考如何改进教学方法，以提高学生的学习效果。
八、拓展活动1. 教师设计一些拓展题目，让学生在课堂上或者课后进行探索和解答。
2. 学生可以通过讨论、研究或者查阅资料的方式，深入探究商的变化规律。
3. 教师组织一次小组展示，让学生分享自己的拓展成果。
九、教学评价1. 教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和拓展活动的参与度，对学生的学习情况进行综合评价。
(新插图)人教版四年级上册数学 6-2-8 应用商的变化规律进行简便计算 知识点梳理课件
点评：应用商不变的规律计算即可。
3．用简便方法计算。
210÷35
1500÷125
＝(210÷5)(35÷5) ＝(1500×8)÷(125×8)
＝42÷7
＝12000÷1000
＝6
＝12
点评：观察被除数与除数的特征，应用商不变的规律进
行简便计算。
知 识 点 2 简便运算中余数的含义
4．在括号里选择正确的余数画“√”。 (1)910÷30＝30…… (1，10) (2)750÷40＝18…… (3，30) (3)2700÷700＝3…… (6，60，600)
420÷(7×6)＝ 10 700÷(25×4)＝ 7 420÷7÷6＝ 10 700÷25÷4＝ 7 一个数除以两个数的( 积 )，等于这个数依次 ( 除以 )这两个数。
点评：观察每组两个算式，得数相等，据此可知：一 个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35 ＝280÷7÷5
第6单元 除数是两位数的除法 2．笔算除法
第8课时 应用商的变化规律进行简便 计算
知 识 点 1 应用商不变的规律进行简算
1．填一填。 (1)计算9600÷400时，可以根据( 商不变的规律)将被
除数和除数同时( 除以100 )进行简算。
点评：商不变的规律：被除数和除数同时乘(或除以)相 同的数(0除外)，商不变。 将被除数和除数同时除以 100进行简算。
点评：根据商不变的规律，被除数和除数的末尾都去 掉相同个数的0再计算，商不变。若有余数，被除数 和除数去掉了几个0，余数的末尾就加上几个0。
5．计算并验算。 7300÷500＝ 14……300 9700÷600＝16……100
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案第一章：商的变化规律简介1.1 教学目标了解商的变化规律的概念学会运用商的变化规律进行简便计算1.2 教学内容商的变化规律的定义商的变化规律的应用1.3 教学步骤1.3.1 导入通过举例介绍商的变化规律的概念1.3.2 讲解解释商的变化规律的定义和原理演示如何运用商的变化规律进行计算1.3.3 练习提供一些简单的计算题目，让学生运用商的变化规律进行计算1.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调商的变化规律的应用第二章：商的变化规律的应用2.1 教学目标学会运用商的变化规律解决实际问题2.2 教学内容商的变化规律在实际问题中的应用方法2.3 教学步骤2.3.1 导入通过举例介绍商的变化规律在实际问题中的应用2.3.2 讲解解释商的变化规律在实际问题中的应用方法提供一些实际问题，让学生运用商的变化规律进行解决2.3.3 练习提供一些实际问题，让学生运用商的变化规律进行计算和解决2.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调商的变化规律在实际问题中的应用第三章：简便计算方法3.1 教学目标学会使用简便计算方法进行计算3.2 教学内容简便计算方法的介绍和应用3.3 教学步骤3.3.1 导入通过举例介绍简便计算方法的概念3.3.2 讲解解释简便计算方法的原理和步骤演示如何使用简便计算方法进行计算3.3.3 练习提供一些计算题目，让学生使用简便计算方法进行计算3.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调简便计算方法的应用第四章：综合练习4.1 教学目标综合运用商的变化规律和简便计算方法进行计算4.2 教学内容综合练习题目4.3 教学步骤4.3.1 导入提供一些综合练习题目，让学生运用商的变化规律和简便计算方法进行计算4.3.2 讲解解释题目要求和计算步骤演示如何运用商的变化规律和简便计算方法进行计算4.3.3 练习提供一些综合练习题目，让学生独立进行计算4.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调综合运用商的变化规律和简便计算方法的重要性第五章：商的变化规律在实际问题中的应用5.1 教学目标学会将商的变化规律应用于解决实际问题5.2 教学内容商的变化规律在实际问题中的应用方法5.3 教学步骤5.3.1 导入通过举例介绍商的变化规律在实际问题中的应用5.3.2 讲解解释商的变化规律在实际问题中的应用方法提供一些实际问题，让学生运用商的变化规律进行解决5.3.3 练习提供一些实际问题，让学生运用商的变化规律进行计算和解决5.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调商的变化规律在实际问题中的应用第六章：简便计算方法的应用6.1 教学目标学会使用简便计算方法进行计算6.2 教学内容简便计算方法的介绍和应用6.3 教学步骤6.3.1 导入通过举例介绍简便计算方法的概念6.3.2 讲解解释简便计算方法的原理和步骤演示如何使用简便计算方法进行计算6.3.3 练习提供一些计算题目，让学生使用简便计算方法进行计算6.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调简便计算方法的应用第七章：商的变化规律与简便计算方法的综合运用7.1 教学目标学会综合运用商的变化规律和简便计算方法进行计算7.2 教学内容商的变化规律与简便计算方法的综合运用7.3 教学步骤7.3.1 导入提供一些综合练习题目，让学生运用商的变化规律和简便计算方法进行计算7.3.2 讲解解释题目要求和计算步骤演示如何综合运用商的变化规律和简便计算方法进行计算7.3.3 练习提供一些综合练习题目，让学生独立进行计算7.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调综合运用商的变化规律和简便计算方法的重要性第八章：拓展练习与思考8.1 教学目标提高学生对商的变化规律和简便计算方法的理解和应用能力8.2 教学内容拓展练习题目和思考问题8.3 教学步骤8.3.1 导入提供一些拓展练习题目，让学生运用商的变化规律和简便计算方法进行计算8.3.2 讲解解释题目要求和计算步骤演示如何运用商的变化规律和简便计算方法进行计算8.3.3 练习提供一些思考问题，让学生进行思考和讨论8.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调对商的变化规律和简便计算方法的理解和应用第九章：课程复习与总结9.1 教学目标复习本门课程所学的内容，巩固学生的理解和记忆9.2 教学内容复习商的变化规律和简便计算方法的概念、原理和应用9.3 教学步骤9.3.1 导入对本门课程所学的内容进行复习和总结9.3.2 讲解回顾商的变化规律和简便计算方法的概念、原理和应用强调重要的概念和知识点9.3.3 练习提供一些复习题目，让学生进行练习9.3.4 总结对本门课程进行总结，强调学生对商的变化规律和简便计算方法的理解和应用能力第十章：课程拓展与建议10.1 教学目标拓展学生的知识视野，提供进一步学习和应用的建议10.2 教学内容商的变化规律和简便计算方法的进一步学习和应用建议10.3 教学步骤10.3.1 导入对商的变化规律和简便计算方法的进一步学习和应用进行拓展10.3.2 讲解提供一些建议和学习资源，帮助学生进一步学习和应用商的变化规律和简便计算方法10.3.3 练习提供一些思考问题，让学生进行思考和讨论10.3.4 总结对本节课进行总结，强调学生对商的变化规律和简便计算方法的理解和应用能力，提供进一步学习和应用的建议第十一章：商的变化规律在生活中的应用11.1 教学目标学会将商的变化规律应用于解决生活中的问题11.2 教学内容商的变化规律在生活中的应用方法11.3 教学步骤11.3.1 导入通过举例介绍商的变化规律在生活中的应用11.3.2 讲解解释商的变化规律在生活中的应用方法提供一些生活中的问题，让学生运用商的变化规律进行解决11.3.3 练习提供一些生活中的问题，让学生运用商的变化规律进行计算和解决11.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调商的变化规律在生活中的应用第十二章：简便计算方法的实际应用12.1 教学目标学会使用简便计算方法进行实际计算12.2 教学内容简便计算方法在实际中的应用12.3 教学步骤12.3.1 导入通过举例介绍简便计算方法在实际中的应用12.3.2 讲解解释简便计算方法在实际中的应用方法提供一些实际问题，让学生运用简便计算方法进行解决12.3.3 练习提供一些实际问题，让学生运用简便计算方法进行计算和解决12.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调简便计算方法在实际中的应用第十三章：综合案例分析13.1 教学目标学会综合运用商的变化规律和简便计算方法解决实际问题13.2 教学内容商的变化规律和简便计算方法的综合应用案例13.3 教学步骤13.3.1 导入提供一个综合案例，让学生运用商的变化规律和简便计算方法进行分析和解决13.3.2 讲解解释案例中的问题和解决方法演示如何综合运用商的变化规律和简便计算方法进行解决13.3.3 练习提供一些综合案例，让学生独立进行分析和解决13.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调综合运用商的变化规律和简便计算方法的重要性第十四章：教学反馈与评估14.1 教学目标收集学生对教学内容的理解和反馈，评估教学效果14.2 教学内容学生对商的变化规律和简便计算方法的学习反馈和评估14.3 教学步骤14.3.1 导入让学生对商的变化规律和简便计算方法的学习进行反馈和评估14.3.2 讲解解释学生反馈和评估的重要性提供一些评估标准和方法，帮助学生进行自我评估14.3.3 练习提供一些评估题目，让学生进行自我评估14.3.4 总结回顾本节课所学的内容，强调学生对商的变化规律和简便计算方法的理解和应用能力第十五章：课程总结与展望15.1 教学目标对整个课程进行总结，展望未来的学习和发展方向15.2 教学内容商的变化规律和简便计算方法的课程总结和展望15.3 教学步骤15.3.1 导入对整个课程进行总结，强调重点知识和技能15.3.2 讲解展望未来的学习和发展方向，提供一些建议和资源15.3.3 练习提供一些思考问题，让学生进行思考和讨论15.3.4 总结对整个课程进行总结，强调学生对商的变化规律和简便计算方法的理解和应用能力，展望未来的学习和发展方向重点和难点解析本文主要介绍了商的变化规律和简便计算方法在教学中的应用，涵盖了从概念原理到实际应用的各个方面。
6_8商的变化规律(2)
第8课时商的变化规律（2）教学内容教材第88页例9、例10。
【教学目标】1、加深商不变的规律的理解，并使用商不变的规律实行除法的简便运算。
2、让学生通过学习，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。
【重点难点】重点：使用商不变的规律实行简便运算。
难点：对被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中余数的理解。
【教学过程】一、复习引入口算：140÷20= 700÷70= 150÷30=270÷90= 160÷80= 1200÷300=你是怎么口算的？学生口算，说出算法。
由此可见，使用商不变的性质能够使我们口算得又对又快，笔算时能不能使用商不变的规律使计算简便你？这节课我们一起来研究这个问题。
二、探究新知1.出例如9第（1）题。
780÷30=你会算吗？是怎么计算的？学生独立练习，指两名计算方法不同的学生板演。
这两种做法对吗？26 307806018018026 3078061818第2种做法为什么是对的？学生能够讨论后发表自己的看法，那种方法简便一些？教师小结：笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们能够使用商不变的规律使计算简便得多。
2.出例如9第（2）题。
120÷15=这道算式能使用商不变的规律使我们计算更简便吗？能够怎么做呢？学生小组内讨论、交流，试算，看看谁的方法好。
学生汇报算法，教师板书：120÷15=（120×2）÷（15×2）=240÷30=8120÷15=（120×4）÷（15×4）=480÷60=8小结：这两种方法是把被除数和除数都乘以2或4，使除数15变成了整十数，这样方便我们口算出结果。
3.出例如10。
840÷50=同学们现在都能用简便方法计算这道题了吧。
先算算，看结果是多少。
学生自己列竖式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8课时商的变化规律简便计算
教科书第88页的内容及练习十七的习题。
1．巩固商变化的规律。
2．利用商不变的规律，使一些运算更简便。
3．带领学生体会简算的优势。
理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算。
利用商不变的规律，使一些计算更简便。
一、自主预习
1．请你说一说商不变的规律。
2．说说下面各组题的商是否相同。
为什么？
(1)49÷7(2)104÷8
490÷70 1040÷80
4900÷700 10400÷800
3．应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便，本节课我们进一步学习有关商不变的规律的知识。
二、合作探究
1．教学例9(1)：780÷30＝
这道题有什么特点？
你能独立完成这一题的解答吗？
比较这两种竖式，计算得都对吗？哪个更简便？
被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？
小结：应用商不变的规律可以使笔算简便。
2．教学例9(2)：120÷15＝
(1)课件显示：120÷15
＝(120×4)÷(15×4)
＝480÷60
＝8
(2)这样做，对吗？被除数和除数都有什么变化？应用了什么规律？
(3)练习：第88页“做一做”第2题。
3．教学例10：840÷50
(1)学生独立完成，教师巡视，把两种不同的计算结果显示出来。
(2)这两种结果，哪一种是对的？
小结：根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便。
除数和被除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数就要加上几个0。
三、引领提升
1．教科书第88页“做一做”第1题。
2．练习十七第1、2、3、4题。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
五、变式练习
选择题。
(1)2100÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当()。
A．不变B．乘10 C．除以10
(2)被除数不变，除数除以5，商应当()。
A．不变 B．乘5 C．除以15
(3)两个数的商是40，如果被除数和除数都除以20，商是()。
A．80 B．20 C．40。