商的变化规律简算
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案第一章：商的变化规律简介1.1 教学目标：让学生了解商的变化规律的概念。
让学生掌握商的变化规律的应用。
1.2 教学内容：商的变化规律的定义。
商的变化规律的图形表示。
商的变化规律的应用示例。
1.3 教学步骤：1.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考商的变化规律。
1.3.2 讲解：解释商的变化规律的定义和图形表示。
1.3.3 示例：给出几个应用示例，让学生理解商的变化规律的应用。
1.3.4 练习：给出一些练习题，让学生巩固所学的商的变化规律。
第二章：商的变化规律的应用2.1 教学目标：让学生能够运用商的变化规律简便计算。
2.2 教学内容：运用商的变化规律简便计算的方法。
2.3 教学步骤：2.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考如何运用商的变化规律简便计算。
2.3.2 讲解：解释如何运用商的变化规律简便计算的方法。
2.3.3 示例：给出几个应用示例，让学生理解如何运用商的变化规律简便计算。
2.3.4 练习：给出一些练习题，让学生巩固所学的运用商的变化规律简便计算的方法。
第三章：商的复合变化规律3.1 教学目标：让学生了解商的复合变化规律的概念。
让学生掌握商的复合变化规律的应用。
3.2 教学内容：商的复合变化规律的定义。
商的复合变化规律的图形表示。
商的复合变化规律的应用示例。
3.3 教学步骤：3.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考商的复合变化规律。
3.3.2 讲解：解释商的复合变化规律的定义和图形表示。
3.3.3 示例：给出几个应用示例，让学生理解商的复合变化规律的应用。
3.3.4 练习：给出一些练习题，让学生巩固所学的商的复合变化规律。
第四章：商的复合变化规律的应用4.1 教学目标：让学生能够运用商的复合变化规律简便计算。
4.2 教学内容：运用商的复合变化规律简便计算的方法。
4.3 教学步骤：4.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考如何运用商的复合变化规律简便计算。
商的变化规律简便运算教法
商的变化规律简便运算教法这是一篇基于商的变化规律的简单计算教案，是一篇优秀的数学教案文章，供老师和家长借鉴。
商的变化规律简便运算教法 1一、教材分析：《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、教学设计：它是从四个环节进行的。
首先，引入对话，揭示新课。
此链接中没有创建场景。
我觉得直接探索这种探究式的法律课程比较好。
另外，如果这个课程创造的场景太多，可能很难完成。
于是我直接安排学生快速回答九个问题，然后学生分类，老师方便提问:你怎么分类的？由学生说:按被除数、除数、商分类。
这直接为后面的探究做了铺垫。
第二个环节是探索规律，建构新知。
从三个方面着手。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握商的变化规律，能运用商的变化规律简便计算。
2. 培养学生的观察、分析、推理能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 商的变化规律。
2. 运用商的变化规律进行简便计算。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商的变化规律的理解和运用。
2. 教学难点：运用商的变化规律进行复杂计算的简便方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现和总结商的变化规律。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子体会商的变化规律的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出商的变化规律的问题。
2. 新课导入：讲解商的变化规律的概念和内涵。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生观察和分析，总结商的变化规律。
4. 实践操作：让学生通过实际计算，运用商的变化规律进行简便计算。
5. 总结提升：引导学生总结运用商的变化规律进行计算的方法和技巧。
6. 巩固练习：给出练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调商的变化规律的运用。
8. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
9. 课后反思：教师对课堂进行反思，总结教学效果，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对商的变化规律的理解和运用能力。
2. 评价学生在实际计算中运用商的变化规律进行简便计算的能力。
3. 评价学生在团队合作中解决问题的能力和合作意识。
七、教学资源：1. PPT课件：用于展示商的变化规律的概念和案例分析。
2. 练习题：用于巩固学生对商的变化规律的运用。
3. 小组讨论工具：用于学生团队合作学习。
八、教学进度安排：1. 第一课时：导入和讲解商的变化规律。
2. 第二课时：案例分析和实践操作。
3. 第三课时：总结提升和巩固练习。
九、教学注意事项：1. 关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
商的变化规律简便运算题
商的变化规律简便运算题摘要：一、商的变化规律简便运算题背景介绍1.商的变化规律定义2.商的变化规律在实际生活中的应用二、商的变化规律简便运算方法1.商的变化规律公式推导2.商的变化规律运算实例解析3.商的变化规律运算注意事项三、商的变化规律简便运算题训练建议1.针对不同层次的学生制定相应训练计划2.结合生活实际场景设计有趣味的练习题3.注重培养学生运用规律解决实际问题的能力正文：商的变化规律简便运算题是在数学学习中经常会遇到的一类题目。
商的变化规律是指，在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。
这一规律在实际生活中有着广泛的应用，例如在商业活动中计算折扣、利润等。
为了更好地应对商的变化规律简便运算题，我们需要掌握一定的运算方法。
首先，我们要了解商的变化规律的定义，明确在什么情况下商不变。
其次，要熟练运用商的变化规律公式进行推导，并结合实例进行运算解析。
例如，当被除数为a，除数为b，商为c 时，若a 和b 同时扩大或缩小k 倍，则新的商为c"，有c" = c * k / k。
最后，在运算过程中要注意避免因倍数计算错误导致答案错误。
对于商的变化规律简便运算题的训练，建议从以下几个方面着手。
首先，针对不同层次的学生制定相应的训练计划，确保每个学生都能在自身基础上得到提高。
其次，结合生活实际场景设计有趣味的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
最后，注重培养学生运用规律解决实际问题的能力，使学生在掌握知识的同时，能够更好地运用知识解决实际问题。
总之，商的变化规律简便运算题是数学学习中的一个重要内容。
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
(2)用商的变化规律简便计算
被除数和除数都乘4，商不变。
这道题你能用商不变的规律 他们谁说得对？你能 这道题余数是多少？ 简算吗？试一试。 验证一下吗？
840÷50＝16……40
16 × 50 800 ＋ 4 804 50 16 840 5 34 30 4 16 × 50 800 ＋ 40 840
余数应该是40。可 余 4。 竖式中明明写着4， 为什么是40呢？
第六单元 除数是两位数的除法
2.笔算除法
第5课时 商的变化规律 (2)用商的变化规律简便计算
人教版 四年级上册
根据360÷30=12，直接写出下面的商。
720÷30＝ 24
180÷15＝ 12 60÷5＝ 12
① 商变化的规律 除数不变，被除数乘（或除以）几， 商也乘（或除以）几。 被除数不变，除数乘（或除以）几， 商反而除以（或乘）几。 ② 商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
应用商的变化规律不仅可以使口算 小英那样做对吗？为什么？ 简便，还可以使笔算简便。
（1）780÷30＝26
30 26 780 60 180 180 0 30 26 780 6 18 18 0
我这样做。
被除数和除数都除以 我这样做。 10，商不变。
小平
小英
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15 × × 44） ＝ 480÷60 ＝8
2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。 4 180 ÷ 45 ＝ ×（2） ×2 360 ÷ 90 8 120 ÷ 15 ＝ ×（2）×（2） 240 ÷ 30 25 450 ÷ 18 ＝ ÷（9 ） ÷9 50 ÷ 2 5 210 ÷ 42 ＝ ÷（7） ÷（7 ） 30 ÷ 6
商的变化规律简便计算优秀教案
商的变化规律简便计算优秀教案商是指两个数相除的结果，用符号“÷”表示。
例如，10 ÷ 2 = 5，表示10除以2的商是5。
商也可以写成分数的形式，例如，10 ÷ 3 = 3 余1，可以写成10/3或3 1/3。
商的计算方法有以下几种：（1）竖式计算法例如：23 ÷ 4首先将4除23的个位数，得到5，然后将5乘以4得到20，将20减去23的个位数3，得到17，将17下一位数2加入，得到172，将172除以4得到43。
（2）长除法例如：256 ÷ 8首先将8除256的百位数2，得到2，然后将2乘以8得到16，将16减去256的百位数2，得到24，将24下一位数5加入，得到245，将245除以8得到30 余5，商为30，余数为5，所以256 ÷ 8 = 30 余5。
2. 商的变化规律商的变化规律是指在一定条件下，商的变化具有一定的规律性。
下面介绍两种常见的商的变化规律。
（1）商的倍数关系如果两个数a、b满足a ÷ b = c，那么a和b的任意倍数之间也满足商的关系，即na ÷ nb = c。
例如：12 ÷ 3 = 4，那么24 ÷ 6 = 4，36 ÷ 9 = 4，48 ÷ 12 = 4等也成立。
（2）商的分配律如果两个数a、b分别除以同一个数c，那么它们的商的商等于原商的商，即(a ÷ c) ÷ (b ÷ c) = a ÷ b。
例如：24 ÷ 6 = 4，12 ÷ 3 = 4，那么(24 ÷ 3) ÷ (6 ÷ 3) = 8 ÷ 2 = 4，24 ÷ 6 = 4，12 ÷ 3 = 4，那么24 ÷ 12 = 2，6 ÷ 3 = 2，4 ÷ 2 = 2，所以(24 ÷ 12) ÷ (6 ÷ 3) = 2 ÷ 2 = 1。
商的变化规律董
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2、填一填
（1）在除法里，除数不变，被除数乘8，商 要（ 乘8 ），被除数除以70，商要 （ 除以70 ）。
（2）在除法里，被除数不变，除数乘20，商 要（除以20），除数除以12，商要 （乘12 ）。
（3）在除法里，除数乘15，要使商不变，被 除数要（ 乘15 ）。
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。 如果不对，怎样改一下就对了。
3、被除数和除数同时乘（或除以）相同 的数（0除外），商不变。
举例尝试
我们的例子 我们的结论
1、根据每组题中第一题的商，写出下面 两题的商。
81 ÷9= 9 320÷8= 40 800÷40= 20
810 ÷9= 90 320÷4= 80 400÷20= 20
8100÷9= 900 320÷2=160 2400÷120=20
使商不变，除数应该（ 乘3 ）。你能
想出几种填法？
是120
200+400=600
增加80
600÷200=3 40×3=120 120-40=80
乘3 是120 增加80
本节课知识回顾
1、除数不变，被除数乘或除以几，商也乘
商 的
或除以几（0除外）。
变 2、被除数不变，除数乘（或除以）几，
化 规
商反而除以（或乘）几（0除外）。
律 3、被除数和除数同时乘（或除以）相同
的数（0除外），商不变。
①（48×5）÷（12×5）=4 ②（48÷4）÷（12÷4）=4 ③（48×3）÷（12×4）=4 ④（48×3）÷（12÷3）=4 ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）= 4 ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4
（√ ） （√）
商的变化规律简便运算
港区实验小学四年级数学任务卡
《商的变化规律》（简便运算）
学习目标：
在理解“规律”的基础上，会运用“规律”（尤其是商的不变规律）解决一些计算问题。
学习过程：
1、除数不变，被除数，商也。
2、被除数不变，除数，商反而。
3、被除数和除数同时（），商。
预习课本第88页，用简便算法计算下面各题：
（1）780÷30= （2）120÷15=
思考：对于第（2）题，有没有其它方法也能进行简便运算？
（3）840÷50=
思考：余数是4还是40？说出你的判断理由（验证）。
港区实验小学四年级数学任务卡
《商的变化规律》（简便运算）
学习目标：
在理解“规律”的基础上，会运用“规律”（尤其是商的不变规律）解决一些计算问题。
学习过程：
1、除数不变，被除数，商也。
2、被除数不变，除数，商反而。
3、被除数和除数同时（），商。
预习课本第88页，用简便算法计算下面各题：
（1）780÷30= （2）120÷15=
思考：对于第（2）题，有没有其它方法也能进行简便运算？
（3）840÷50=
思考：余数是4还是40？说出你的判断理由（验证）。
课堂练习：
1、用简便算法计算下面各题
600÷40= 540÷20= 670÷30= 980÷50= 5、课堂练习：
1、用简便算法计算下面各题
600÷40= 540÷20= 670÷30= 980÷50= 5、。
四年级数学 用商的变化规律简便运算
480÷20=24
240÷10
A.24
B.20
C.30
3610÷7512=30
60÷12
A.6
B.5
C.7
720÷40=18
360÷20
A.36
B.9
C.18
420÷60=7
84÷12
A.9
B.14
C.7
780÷30=26
390÷30
A.78
B.13
C.26
540÷60=9
540÷20
A.27
＝（120×2）÷（15×2） ＝ 240÷30 ＝8
新课讲解
验算：
16 × 50
800 ＋4
804
余4。
840÷50＝ 16······40
16
50 8 4 0 5
34 30
4
验算：
16 × 50
800 ＋ 40
840
余40。
知识运用
算一算
1 600÷40＝ 15
15 40 6 0 0
4 20 20
=（450 ÷ 9） ÷（18 ÷ 9） =50 ÷2 =25
知识运用
5 210÷42
6 120÷15
=（210 ÷ 7） ÷ （42 ÷ 7） =30 ÷6 =5
=（120 ÷ 3） ÷ （15 ÷ 3） =40 ÷5 =8
挑战外星人
外星人入侵地球，地球变成一 片漆黑。挑战外星人，在规定时间 内说出外星人说的算式应该商几， 则挑战成功。挑战成功则可获得一 颗星星，为地球带来光明。
B.9
C.3
课堂小结
1、正确运用商不变的性质进行简算并能正确 确定简算过程中余数的大小。
人教版数学四年级上册 应用商的变化规律进行简算
对。被除数和除数都 除以10，商不变。
小英那样做对吗？ 为什么？
9 (2) 120÷15＝_____
笔算：
8
15 1 2 0 120 0
简算1： 120÷15
＝(120×4)÷(15×4)
＝480÷60
＝8
将15变成 整十数。
被除数和除数 都乘4,商不变。
还可以怎 样简算呢？
9 (2) 120÷15＝_____
练一练
怎样简便就怎样算。
360÷20＝18
18 20 3 6 0
2
16 16
0
150÷25 =(150×2)÷(25×2) = 300÷50 =61 60Fra bibliotek÷40 = 15
540÷20 = 27
15 40 6 0 0
4 20 20
0
27 20 5 4 0
4 14 14
0
把被除数和除数同时除以10。
简算2：
120÷15
＝(120÷3)÷(15÷3)
＝40÷5 ＝8
将15变成 一位数。
这两种简算法 对吗？为什么？
对。被除数和除数都乘4 （或都除以3），商不变。
试一试
规范的解答一下例9。
9 (1) 780÷30＝__2_6___
26 30 7 8 0
6 18 18
0
120÷15 ＝(120÷3)÷(15÷3) ＝40÷5 ＝8
9 应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可 以使笔算简便。 (1) 780÷30＝______
用除数是整十数的除法的笔算方法进行计算。
用商不变的规律进行简算。
探究780÷30 的计算方法
小东这样算：
26 30 7 8 0
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能够运用规律进行简便计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生对数学问题的解决能力，培养学生的耐心和自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握商的变化规律，并能够灵活运用。
2. 教学难点：理解商的变化规律在实际计算中的应用。
三、教学准备1. 教师准备PPT或者教学卡片，上面有相关的例子和练习题。
2. 学生准备练习本和笔，以便于记录和练习。
四、教学过程1. 导入：教师通过一个具体的例子，引导学生观察和思考商的变化规律。
2. 讲解：教师讲解商的变化规律，并通过PPT或者教学卡片展示相关的例子。
3. 练习：学生根据教师给出的例子，自己动手进行计算，并记录下来。
4. 讨论：学生分组讨论，分享自己的计算过程和心得，互相学习和交流。
5. 总结：教师引导学生总结商的变化规律，并强调规律在实际计算中的应用。
五、课后作业1. 教师布置相关的练习题，让学生巩固所学的内容。
2. 学生完成作业，并提交给教师，教师进行批改和反馈。
六、教学评估1. 教师通过观察学生的课堂表现，了解学生对商的变化规律的理解和运用情况。
2. 通过课后作业的批改，评估学生对课堂所学内容的掌握程度。
3. 设计一份课堂小测，检测学生对商的变化规律的运用能力。
七、教学反思1. 教师在课后对自己的教学过程进行反思，思考是否清晰地讲解了商的变化规律。
2. 反思是否给了学生足够的练习机会，以及是否及时解答了学生的疑问。
3. 思考如何改进教学方法，以提高学生的学习效果。
八、拓展活动1. 教师设计一些拓展题目，让学生在课堂上或者课后进行探索和解答。
2. 学生可以通过讨论、研究或者查阅资料的方式，深入探究商的变化规律。
3. 教师组织一次小组展示，让学生分享自己的拓展成果。
九、教学评价1. 教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和拓展活动的参与度，对学生的学习情况进行综合评价。
商的变化规律
（一）
27 ÷ 3 ＝ 9 270 ÷ 30 ＝ 9 2700 ÷ 300＝ 9
56 ÷ 7 ＝ 8 560 ÷ 70 ＝ 8 5600 ÷ 700＝ 8 8000 ÷ 200＝ 40 800 ÷ 20 ＝ 40 80 ÷ 2 ＝ 40
先找出每组算式中被 除数与除数的变化特 点，再说出计算结果。
（二）
我来答！
思 维 训 练
根据476 ÷ 17=28 你能写出多少个商 是28 的除法算式？
试试看。
“？”处填什么最合适？
思 维 训 练
1
3
7
15
？
63
规律： 前面的数×2+1= 后面的数
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
你知道猴王为什么笑吗
？
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
智力大比拼
判断题。 谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36÷12＝ 3的商相等？相等的在括号内打“√”，不相等的打 “×”。 1、（36×3）÷（12×3） …………………（ √ ） × 2、（36×4）÷（12 ÷ 4）……………………（ × 3、（36×6）÷（12 ÷ 6）…………………（ ） ） ）
商 的 变 化 规 律
太 少 了 ！
那我就给 你400块饼, 平均分20天 吃完。 我给你40块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
运用商的变化规律简便计算
试运用商不变的律简便计算： （1） 780÷30= （2） 120÷15= （3） 840÷50＝
应用商的变化规律不仅可以使口 小英那样做对吗？为什么？ 算简便，还可以使笔算简便。 （1）780÷30＝ 26
2 6 26
30 7 8 0
6 0 1 8 0 1 8 0 0
30 7 8 0
6 1 8 1 8 0
480÷40=
290÷70=
660÷30=
830÷60=
125÷25=
2、解决问题:
75÷15=
甲、乙两地相距180千米，一辆客 车以45千米/时的速度行驶。几小时能 到达？
继续巩固应用 商不变的规律进行 简便计算。
9000 ÷ 125 2000÷125
学校高年级共有108 名学生，每18人组成 一个环保小组。可以 组成多少个组？
105÷15 ＝ 7（个）
想：（105×2）÷（15×2） ＝ 210÷30 ＝7
答：可以组成7个组。
买了多 少个皮 球？
林老师带了210 元，买了35元/个 的皮球。
＝？ 6（个） 210÷35 ＝
口算:
45÷5= 8000÷800= 450÷50= 800÷80= 4500÷500= 80÷8=
90÷30=
45÷15=
180÷60=
120÷30=
60÷15=
280÷70=
填空:
1、除数不变，被除数乘（或除 以）5，商也乘（或除以）( 5 )。 2、被除数不变，除数乘（或除 以）5，商反而除以（或乘） ( 5 )。 3、被除数和除数同时乘（或除 以）5，商( 不变 )。
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（ 2） ×2 360 ÷ 90 = 4 120 ÷ 15 ＝ 8 ×（ 2） ×（ 2） 240 ÷ 30 =8 450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9） ÷9 50 ÷ 2 = 25
被除数、除数、商的变化规律
被除数、除数、商的变化规律（一）被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。
也就是说：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
（除数不能为0）除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。
也就是说：除数不变，被除数乘几，商就乘几；除数不变，被除数除以几，商就除以几。
（除数不能为0）商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。
商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说：商不变，被除数乘几，除数就乘几。
商不变，被除数除以几，除数就除以几。
（除数不能为0）在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。
三者的变化规律如下：被除数……除数（不为0）……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的。
在运用规律解决一些实际问题时一定要注意。
同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。
被除数、除数、商的变化规律（二）被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数，如果被除数扩大的倍数大，商就扩大了，扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商。
如果除数扩大的倍数大，商就缩小了，缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商。
在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同，这时，不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大，商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数。
在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同，这时，不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大，商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数。
《商的变化规律的应用》教案
教学目标
1.能灵活运用商的变化规律进行简便计算；理解简便计算的算理，掌握算法。
2.通过数学活动提升简算意识，培养观察能力、分析能力、运算能力。
3.经历探索规律和发现规律的过程，激发学习兴趣，培养思维习惯。
教学内容
教学重点：
掌握运用商的变化规律的简便计算方法。
教学难点：
根据被除数与除数的特点，选择合适的方法简便计算。
方法四：简便计算120÷15
120÷15
=(120×4)÷（15×4）
=480÷60
=8
对比：方法二和方法四分别将原算式120除以15，的被除数和除数都乘2，转化成240除以30。和将原算式120除以15的被除数和除数都乘4，转化成480除以60。
小结：尽管出现了不同的情况，但是能够利用商的变化规律把除数“凑成整十数”，计算就又简便了。
2.明确格式
生发现：我觉得这三种简算方法中，方法四的格式最清楚。能够看出被除数和除数都乘4，才转化成了480除以60的，而且要把120乘4和15乘4，分别添上小括号，同时计算。
小结：将简算过程写成脱式，将原算式中被除数和除数同时乘几或者除以几的变化过程写清楚，计算才更准确。
三、巩固练习
700÷25=
教学过程
一、利用商的变化规律进行简算（竖式）
（一）利用商的变化规律可以简算
例题：超市的配货员需要及时了解货物的卖出情况，并随时补货。他是这样记录的：大米进货总量660kg，每天卖出20kg，鸡蛋进货总量780 kg ，每天卖出30 kg，大米和鸡蛋各多少天可以卖完？
问题一：660÷20=33（天）
方法一：竖式笔算
算法一：700÷25
=(700×4)÷（25×4）
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240 ÷ 30
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（ 7） ÷（ 7） 30 ÷ 6
3. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
√ （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
小平
小英
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15××44） ＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
这道题他你这们能道谁用题说商余得不数对变是？的多你规少能律？ 简算吗验？证试一一下试吗。？
840÷50＝ 16……40
16 × 50
800 ＋4
804
16 50 8 4 0
被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。
× （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。
3. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么
除数是两位数的除法
运用商的变化规律简算
应简用便商 ，的 还小变 可英化 以那规 使样律 笔做不 算对仅 简吗可 便？以。为使什口么算？
（1）780÷30＝ 26
26 30 7 8 0
60 1 80 180
0
我这样做。
26 30 7 8 0
6 18 18
0
被除数和除我数这都样除做以。 10，商不变。
5
34 30
4
余数应该是40。可 余竖4式。中明明写着4， 为什么是40呢？
16 × 50
800 ＋ 40
840
因为4在十位上， 表示4个十，余所40以。 余数是40。
二、知识运用
用商不变的规这律道计题算余下数面是各多题少。？
1.
600÷40÷20＝ 27 27
原来的商是60。
（ ×）
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。
20 5 4 0 4 14 14
0
670÷30＝ 22……10 980÷50＝ 19……30
22
19
30 6 7 0
50 9 8 0
6
5
7
48
6
45
1
3
因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。
2. 在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（ 2） ×2
360 ÷ 90