河南省商丘市高考数学二模试卷(文科)

河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·漳州模拟) 复数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁UA等于（）
A . {3}
B . {2，3}
C . ∅
D . {0，1，2，3}
3. （2分）设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（）
A . 0.4
B . 0.5
C . 0.6
D . 0.7
4. （2分） (2016高二上·和平期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
5. （2分） (2016高二下·东莞期末) 已知函数f（x）= 在点（1，2）处的切线与f （x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（）
A . [﹣8，﹣4+2 ）
B . （﹣4﹣2 ，﹣4+2 ）
C . （﹣4+2 ，8]
D . （﹣4﹣2 ，﹣8]
6. （2分） (2018高二下·温州期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，则
（）
A . 3
B .
C . 5
D .
7. （2分）(2020·江西模拟) 已知是球O的内接三棱锥，球O的半径为2，且，，
，则点A到平面的距离为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·上高模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A . 3.10
B . 3.11
C . 3.12
D . 3.13
9. （2分）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二上·惠州期末) 函数的极大值为（）
A .
B . 6
C .
D . 7
11. （2分）(2017·揭阳模拟) 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（）
A .
B . 1
C . 2
D .
12. （2分） (2019高一上·东至期中) 若函数单调递增，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量，若，则 ________．
14. （1分） (2016高一下·雅安期末) 若变量x、y满足约束条件：，则y﹣2x的最大值为________．
15. （1分）(2012·辽宁理) 已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10 ， 2（an+an+2）=5an+1 ，则数列{an}的通项公式an=________．
16. （1分）已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是________.
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在中，点在边上，，，
.
（1）若的面积为3，求；
（2）若，求 .
18. （10分）如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面
，，，， .
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19. （5分） (2017高二下·肇庆期末) 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
分数区间甲班频率乙班频率
[0，30）0.10.2
[30，60）0.20.2
[60，90）0.30.3
[90，120）0.20.2
[120，150]0.20.1
优秀不优秀总计
甲班
乙班
总计
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？
20. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F 为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21. （10分）已知函数在处的切线方程为 .
（1）求，的值；
（2）求的单调区间与极值.
22. （10分）(2017·郴州模拟) 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参
数），直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|•|PN|的值．
23. （10分） (2020高二上·安徽月考)
（1）已知 , , ，试比较与的大小;
（2）求证：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。