1.3.1三角函数的诱导公式1PPT课件
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sin( k 2 ) sin
o
x cos( k 2 ) cos
tan( k 2 ) tan
(k z)
利用诱导公式一，我们可以把任意角三角
函数的求值问题转化为0. 0～3600的求值问题. 6
观察与思考
思考1：210°角与30°角的有何关系？
思考２：210°角与30°角的终边有何 关系？
.
o
x
9
归纳总结
公式一：
公式四：
sin(2k) sin
sin( ) sin
cos(2k)cos (kZ) cos( ) cos
tan(2k) tan
tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
化简：
1、 sin(1800)cos( )sin(1800) 2、 sin3()cos2( )tan()
.
14
例2 已知cos(π＋x)＝ 1 ，求下列
各式的值：
3
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
练一练：
.
15
课堂小结
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 义时恒成立.
“函数名不变，符号看象限” ．
由这几个例子你能归纳利用诱导公式把任
意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般
步骤吗？
.
12
归纳总结
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
用公式三或一 任意正角的 三角函数
用公式一
0 o到360o的角 用公式
的三角函数 二或四
锐角三 角函数
.
13
学以致用
思考３：210°角与30°角的三角函数 值 有何关系？
.
7
归纳总结
诱导公式（二）：
sin ( ) sin
c o s( ) c o s
ta n ( )ta n
.
8
猜一猜，证一证
（３）．角的终边在坐标系中还有哪 些对称关系？你还有什么发现吗？
y
α的终 边
π-α 的终边
y
α的终边
o
x
-α的终边
2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.
.
16
课本P２７
２，３，６
再见！
.
17
1.3.1三角函数的诱导公式(1)
青岛国开中学城阳分校 艾洪伟
.
1
回忆与Baidu Nhomakorabea理
前几节我们学习了哪些知识和方法？
.
2
温故知新
任意角三角函数的定义
定义 单位圆中
一般地
图
象
sin
cos
tan
y
P(x,y) 。
α
O
A(1,0) x
y
x
y
x
.
。P(x,y) y
O
x
|OP|r(r0)
y
r
x r
y
x
3
想一想，记一记 2. 填写下表：
.
10
归纳总结
诱导公式小结
公式一~四可用下面的话来概括：
2k(kZ),,的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限” ．
.
11
学以致用
例1 求下列各三角函数的值：
(1)cos225
(2)sin 11
3
(3)sin(-16 )
3
(4)cos(-2040 )
角度a 0°
弧度a
6
sina
45°
180° 270°
2
2π
cosa
tana
观察0°与360°它们的三角函数值你有什么发现？还能
举出这样的例子吗?能解释其.中的理由吗？
4
观察与思考
2.你能求sin390°的值吗？
终边相同的角同一三角函数值相等.
.
5
归纳总结
α的终边 y
诱导公式（一）：
． P(x,y)
o
x cos( k 2 ) cos
tan( k 2 ) tan
(k z)
利用诱导公式一，我们可以把任意角三角
函数的求值问题转化为0. 0～3600的求值问题. 6
观察与思考
思考1：210°角与30°角的有何关系？
思考２：210°角与30°角的终边有何 关系？
.
o
x
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归纳总结
公式一：
公式四：
sin(2k) sin
sin( ) sin
cos(2k)cos (kZ) cos( ) cos
tan(2k) tan
tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
化简：
1、 sin(1800)cos( )sin(1800) 2、 sin3()cos2( )tan()
.
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例2 已知cos(π＋x)＝ 1 ，求下列
各式的值：
3
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
练一练：
.
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课堂小结
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 义时恒成立.
“函数名不变，符号看象限” ．
由这几个例子你能归纳利用诱导公式把任
意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般
步骤吗？
.
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归纳总结
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
用公式三或一 任意正角的 三角函数
用公式一
0 o到360o的角 用公式
的三角函数 二或四
锐角三 角函数
.
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学以致用
思考３：210°角与30°角的三角函数 值 有何关系？
.
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归纳总结
诱导公式（二）：
sin ( ) sin
c o s( ) c o s
ta n ( )ta n
.
8
猜一猜，证一证
（３）．角的终边在坐标系中还有哪 些对称关系？你还有什么发现吗？
y
α的终 边
π-α 的终边
y
α的终边
o
x
-α的终边
2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.
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课本P２７
２，３，６
再见！
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1.3.1三角函数的诱导公式(1)
青岛国开中学城阳分校 艾洪伟
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1
回忆与Baidu Nhomakorabea理
前几节我们学习了哪些知识和方法？
.
2
温故知新
任意角三角函数的定义
定义 单位圆中
一般地
图
象
sin
cos
tan
y
P(x,y) 。
α
O
A(1,0) x
y
x
y
x
.
。P(x,y) y
O
x
|OP|r(r0)
y
r
x r
y
x
3
想一想，记一记 2. 填写下表：
.
10
归纳总结
诱导公式小结
公式一~四可用下面的话来概括：
2k(kZ),,的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限” ．
.
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学以致用
例1 求下列各三角函数的值：
(1)cos225
(2)sin 11
3
(3)sin(-16 )
3
(4)cos(-2040 )
角度a 0°
弧度a
6
sina
45°
180° 270°
2
2π
cosa
tana
观察0°与360°它们的三角函数值你有什么发现？还能
举出这样的例子吗?能解释其.中的理由吗？
4
观察与思考
2.你能求sin390°的值吗？
终边相同的角同一三角函数值相等.
.
5
归纳总结
α的终边 y
诱导公式（一）：
． P(x,y)