阶段性测试题十一

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2011走向高考,贾凤山,高中总复习,生物,阶段性测试题11

阶段性测试题十一本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间90分钟，满分100分。

第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(共30小题，每小题1.5分，共45分)1．有关物种的叙述正确的是()①一个种群就是一个物种②具有一定的形态结构和生理功能，能相互交配且产生可育后代的一种生物个体③隔离是新物种形成的必要条件④在物种形成的过程中，地理隔离和生殖隔离是同时出现的A．①②③B．②③C．②④` D．①④答案 B2．在一个种群中，基因型AA、Aa、aa的个体分别占25%、50%、25%。

若基因型aa 的个体失去求偶繁殖能力，则随机交配一代后，子代中基因型aa的个体所占的比例为() A．1/6 B．1/9C．1/8 D．1/3答案 B3．有关基因频率和生物进化的关系，以下说法正确的是() A．生物只要发生进化，基因频率就会改变B．基因频率的改变不一定引起生物的进化C．生物在进化过程中不一定有基因频率的改变D．只有在新物种形成时，才发生基因频率的改变答案 A解析生物进化的实质是基因频率定向改变。

生物只要发生进化，基因频率一定改变，基因频率只要发生变化，就说明生物发生进化。

当基因频率变化到一定程度，产生生殖隔离后，才能产生新的物种。

4．注射抗流感疫苗可以预防病毒性流感的发生。

但是，流感似乎防不胜防，不断有新的流感病毒出现。

这些不断出现并引起流感爆发的新病毒是() A．病毒对新环境适应的结果B．定向变异的结果C．自然选择的结果D．病毒对疫苗选择的结果答案 C解析流感病毒本身存在着很多变异类型，而注射抗流感疫苗后，人体产生抗体，淘汰未变异病毒，选择产生抗性变异的病毒。

5．下列生物学研究选择的技术(方法)恰当的是() A．用3H标记的尿嘧啶核糖核苷酸研究DNA的复制B．利用纸层析法提取叶绿体中的色素C．利用低温诱导植物细胞染色体加倍D．利用杂交法研究人类遗传病的传递规律答案 C6．下列各项中不属于生物共同进化实例的是() A．狼捕食鹿B．某种长有细长花矩的兰花和生有细长口器专门为它传粉的蛾C．草原上猫头鹰的灭绝造成鼠的数量激增D．光合生物出现后，为好氧型生物的出现创造了条件答案 C解析共同进化是生物与生物之间，生物与无机环境之间相互影响，形成生物多样性的过程。

2022届山东省济南外国语学校高三上学期11月月考试题化学(PDF版含答案)(1)

济南外国语学校高三年级十一月阶段性测试化学试题考试范围：化学反应原理；考试时间：90分钟；原子量：H1，C 12,O 16,Na 23,Al 27,S 32,Cl 35.5,Fe 56,Ba 137第I 卷（选择题）一、单选题1．下列说法正确的是A ．天然气、水煤气、沼气等不可再生能源，完全燃烧主要产物均为CO 2和H 2OB ．钢铁制品和铜制品既能发生吸氧腐蚀又能发生析氢腐蚀C ．农村推广风力发电、光伏发电有利于“碳达峰、碳中和”D ．“嫦娥五号”使用的太阳能电池阵和锂离子电池组，均可将化学能转变成电能2．下列说法正确的是①氯化钠溶液在电流作用下电离成钠离子和氯离子②溶于水电离出H +的化合物都是酸③BaSO 4难溶于水，但BaSO 4属于强电解质④金属铜能导电，但它不是电解质，是非电解质⑤SO 2溶于水，溶液能导电，故SO 2属于电解质⑥相同条件下，H +浓度相同的盐酸和醋酸溶液导电能力相同⑦NaHSO 4在熔融状态下电离生成三种离子A ．③⑥B ．①④⑦C ．②③⑥D ．④⑦3．下列离子方程式书写正确的是()A ．Fe(OH)3溶于HI 溶液：Fe(OH)3＋3H ＋=Fe 3＋＋3H 2OB ．FeSO 4溶液与溴水反应：2322Fe Br 2Fe 2Br++-+=+C ．NaOH 溶液与过量H 2C 2O 4溶液反应：2224242H C O 2OH C O 2H O--+=+D ．10.1mol L -⋅NaAlO 2溶液中通入少量CO 2：22233AlO CO 2H O Al(OH)HCO --++=↓+4．镍镉电池是二次电池，其工作原理示意图如下(L 为小灯泡，K 1、K 2为开关，a 、b 为直流电源的两极)。

下列说法不正确．．．的是A ．断开K 2、合上K 1，镍镉电池能量转化形式：化学能→电能B ．断开K 1、合上K 2，电极A 为阴极，发生还原反应C ．电极B 发生氧化反应过程中，溶液中KOH 浓度不变D ．镍镉二次电池的总反应式：Cd+2NiOOH+2H 2O放电充电Cd(OH)2+2Ni(OH)25．验证牺牲阳极的阴极保护法，实验如下（烧杯内均为经过酸化的3%NaCl 溶液）。

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,阶段性测试题11

阶段性测试题十一(计数原理与随机变量(理))本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 6展开式中的常数项是 ( ) A ．15 B ．20C ．1D ．6[答案] A[解析] T k ＋1＝C k 6(x 2)6－k ·(1x)k ＝C k 6x 12－3k 令12－3k ＝0得k ＝4.则常数项C 46＝15.2．将1,2,3，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为 ( ) A.156 B.1280C.556D.1420[答案] A[解析] 基本事件总数C 39·C 36·C 33A 33＝280. 每组三个数都成等差数列的有(1)(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)(2)(1,2,3，)，(4,6,8)，(5,7,9)(3)(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,8)(4)(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)(5)(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)1为第一组首项时，只有公差1,2,3,4，四种情形，∴所求概率P ＝5280＝156. 3．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ<－2)等于 ( )A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84[答案] A[解析] P (ξ<－2)＝P (ξ>4)＝1－P (ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.4．若ξ是离散型随机变量，P (ξ＝x 1)＝23，P (ξ＝x 2)＝13且x 1<x 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则x 1＋x 2的值为 ( )A.53B.73C ．3 D.113[答案] C[解析] 由期望和方差的计算公式得⎩⎨⎧x 1·23＋x 2·13＝43，⎝⎛⎭⎫x 1－432·23＋⎝⎛⎭⎫x 2－432×13＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＋x 2＝4， ①2⎝⎛⎭⎫x 1－432＋⎝⎛⎭⎫x 2－432＝23， ②由①得x 2＝4－2x 1，代入②得，6⎝⎛⎭⎫x 1－432＝23，又x 1<x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3. 5．已知两个实数集A ＝{a 1，a 2，…，a 60}与B ＝{b 1，b 2，…，b 25}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≥f (a 2)≥…≥f (a 60)，则这样的映射共有 ( )A ．C 2459B ．C 2460 C ．C 2560D ．C 2559[答案] A[解析] 将a 1，a 2，a 3，…，a 60依序号排成一列，在形成的59个空档中任取24个插板隔开，得到25个部分，依次对应B 中从大到小的各一个元素，共有不同方法C 2459种．6．已知直线x a ＋y b＝1(a 、b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 ( )A ．60条B ．66条C ．72条D ．78条[答案] A[解析] 在第一象限内圆x 2＋y 2＝100上的整数点只有(6,8)，(8,6)，而点(±10,0)，(0，±10)在圆上，∴圆x 2＋y 2＝100上横、纵坐标均为整数的点共有12个．过这12个点的圆x 2＋y 2＝100的切线有12条，割线有C 212＝66条，共78条．其中垂直于坐标轴的有14条，过原点与坐标轴不垂直的有4条，∴共有78－18＝60条．7．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为 ( ) A ．C 57⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫235 B ．C 27⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫135 C ．C 57⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫135 D ．C 37⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫235 [答案] B[解析] 有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为23，摸到白球的概率为13，这是一个独立重复试验．S 7＝3，说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3次，即摸到白球5次，摸到红球2次，所以S 7＝3的概率为C 27⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫135.8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧，其中a 、b 、c ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a －b |的取值”，则ξ的数学期望E (ξ)为 ( )A.89B.35C.25D.13[答案] A[解析] ∵对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a<0，∴ab >0，即a 与b 同号， ∴满足条件的抛物线有2C 13C 13C 17＝126条．ξ的取值为0、1、2，P (ξ＝0)＝6×7126＝13，P (ξ＝1)＝8×7126＝49，P (ξ＝2)＝4×7126＝29. ∴E (ξ)＝13×0＋49×1＋29×2＝89. 9．一工人负责n 台机器，每台机器是否需要料理是相互独立的，若每台机器一天中需要料理的可能性都是P ，则该工人一天中平均料理机器的台数为 ( )A ．nB ．nPC ．nP (1－P )D ．P (1－P )[答案] B[解析] 这是成功概率为P 的n 次独立重复试验，期望为nP .10．某产品的正品率为910，次品率为110，现对这批产品进行抽检，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝4)＝ ( )A ．C 14⎝⎛⎭⎫910·⎝⎛⎭⎫1103B ．C 34⎝⎛⎭⎫9103·110C.⎝⎛⎭⎫1103·910D.110·⎝⎛⎭⎫9103 [答案] C[解析] ξ＝4即前三次都是次品，第四次抽到正品，故概率P (ξ＝4)＝⎝⎛⎭⎫1103·910. 11．设随机变量ξ～B (10，p )，若E (ξ)＝4，则P (ξ＝2)等于 ( )A ．C 210p 2B ．C 210×0.42×0.68C ．C 110×0.4×0.69D ．C 210×0.48×0.62[答案] B[解析] E (ξ)＝10p ＝4，∴p ＝0.4，∴P (ξ＝2)＝C 210×0.42×0.68.12．一篮球运动员投篮得分ξ的分布列如表且abc ≠0)，则ab 的最大值为 ( ) A.148 B.124C.112D.16[答案] B [解析] 由已知3a ＋2b ＋0×c ＝1，即3a ＋2b ＝1，∴ab ＝16·3a ·2b ≤16⎝⎛⎭⎫3a ＋2b 22＝16·⎝⎛⎭⎫122＝124，当且仅当3a ＝2b ＝12，即a ＝16，b ＝14时取等号．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，记Φ(x )＝P (ξ<x )，给出下列结论：①Φ(0)＝0.5；②Φ(1)＝1－Φ(－1)；③Φ(|ξ|<3)＝2Φ(3)－1；④Φ(|ξ|>3)＝1－Φ(3)．其中正确的序号是________．[答案] ①②③[解析] ①②显然正确，又Φ(|ξ|<3)＝Φ(－3<ξ<3)＝Φ(3)－Φ(－3)＝Φ(3)－[1－Φ(3)]＝2Φ(3)－1.可知③正确．对于④，Φ(|ξ|>3)＝Φ(ξ>3)＋Φ(ξ<－3)＝1－Φ(3)＋1－Φ(3)＝2－2Φ(3)，可知④错．[点评] 解决这种正态随机变量的问题，关键要抓住其密度曲线的对称轴为x ＝μ.14．a 4(x ＋1)4＋a 3(x ＋1)3＋a 2(x ＋1)2＋a 1(x ＋1)＋a 0＝x 4，则a 3－a 2＋a 1＝________.[答案] －14[解析] [(x ＋1)－1]4＝a 4(x ＋1)4＋a 3(x ＋1)3＋a 2(x ＋1)2＋a 1(x ＋1)＋a 0，∴a 3－a 2＋a 1＝(－C 14)－C 24＋(－C 34)＝－14.15．以圆x 2＋y 2－2x －2y －1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为______．[答案] 76[解析] 如图首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝3，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C 39－8＝76.16．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________．[答案] 1127[分析] 从2号箱中取出红球的概率大小与从一号箱中取出的球有关，故应按从一号箱中取出红球和白球讨论，故这是一个条件概率问题．[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．则P (B )＝42＋4＝23，P (B －)＝1－P (B )＝13， P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B －)＝38＋1＝13，从而P (A )＝P (AB )＋P (A B －)＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －)＝49×23＋13×13＝1127. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回．(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列．[解析] (1)第一次就能安装的概率：1012＝56；第二次就能安装的概率：212·1011＝533；最多取2次零件就能安装的概率为56＋533＝6566； (2)由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品数，所以ξ可能的取值为0、1、2；∵P (ξ＝0)＝56，P (ξ＝1)＝533， P (ξ＝2)＝212·111·1010＝166. ∴ξ的分布列为18.(本小题满分12分)12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为122. (1)求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；(2)从原袋中任取3个球，求取出的3个球中恰有1个黑球的概率及至少有1个黑球的概率．[解析] (1)设袋中装有x 个黑球，12－x 个红球，由C 2x C 212＝122得，x ＝3， ∴原袋中装有3个黑球，9个红球．(2)取出3个球中恰有一个黑球的概率 P 1＝C 29C 13C 312＝2755，取出3个球都是红球的概率P 2＝C 39C 312＝2155，所以至少有1个黑球的概率P ＝1－P 2＝3455. 19．(本小题满分12分)求证：32n ＋2－8n －9能被64整除(n ∈N *)[证明] 32n ＋2－8n －9＝9n ＋1－8n －9＝(8＋1)n ＋1－8n －9＝C 0n ＋18n ＋1＋C 1n ＋18n ＋…＋C n －1n ＋182＋C n n ＋18＋C n ＋1n ＋1－8(n ＋1)－1＝64(C 0n ＋18n －1＋C 1n ＋18n －2＋…＋C n －1n ＋1)＋8(n＋1)＋1－8(n ＋1)－1＝64(C 0n ＋18n －1＋C 1n ＋18n －2＋…＋C n －1n ＋1)∵C 0n ＋18n －1＋C 1n ＋18n －2＋…＋C n －1n ＋1是整数，∴32n ＋2－8n －9能被64整除．[点评] 也可以用数学归纳法证明．20．(本小题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为ξ，求随机变量ξ的期望．[解析] 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A 1，A 2，A 3，(1)设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 P (E )＝P (A 1·A 2·A 3)＋P (A 1·A 2·A 3)＋P (A 1·A 2·A 3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p ＝0.3；所以ξ～B (3,0.3)．故E (ξ)＝np ＝3×0.3＝0.9.21．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90分内的学生占多少？[解析] (1)设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10.在60～80分之间的学生的概率为：P (70－10<X ≤70＋10)＝0.6826，所以不及格的学生的概率为12(1－0.6826)＝0.1587，即成绩不及格的学生占15.87%.(2)成绩在80～90分内的学生的概率为12[P (70－2×10<x ≤70＋2×10)－0.6826] ＝12(0.9544－0.6826)＝0.1359. 即成绩在80～90分间的学生占13.59%.22．(本小题满分14分)已知某车站每天8：00～9：00,9：00～10：00都恰有一辆从A 地到B 地的客车到站，8：00～9：00到站的客车可能在8：10,8：30和8：50到站，其概率依次为16，12，13；9：00～10：00到站的客车可能在9：10,9：30和9：50到站，其概率依次为16，12，13.今有甲、乙两位旅客要从A 地到B 地，他们到达车站的时间分别为8：00和8：20，假设只要有车到站就一定能坐上车，设甲与乙的候车时间分别为ξ分钟和η分钟．(1)分别求ξ和η的分布列；(2)判断甲、乙两人候车时间平均值哪个长，并说明理由．[解析] 解：(1)由于甲在8：00到达，所以必能坐上8：00～9：00的车，故ξ的取值为10,30,50，其概率依次为16，12，13， ξ的分布列为：由于乙在8：20到达，而8：00～8：00～9：00的车，只能坐9：00～10：00的车，故η的取值为10,30,50,70,90.所以乙坐上8：30的车的概率为P (η＝10)＝12，乙坐上8：50的车的概率为P (η＝30)＝13.乙坐上9：00～10：00的车是与8：00～9：00的车8：10到站同时发生的，乙坐上9：10车的概率为P (η＝50)＝16×16＝136. 乙坐上9：30的车的概率为P (η＝70)＝16·12＝112，乙坐上9：50的车的概率为P (η＝90)＝16·13＝118. 故η的分布列为(2)E (ξ)＝10×16＋30×12＋50×13＝1003， E (η)＝10×12＋30×13＋50×136＋70×112＋90×118＝2459. ∴旅客甲候车时间的平均值比乙长．。

2015届高考数学一轮总复习阶段性测试题11(算法、框图、复数、推理与证明)

阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·白鹭洲中学期中)复数z ＝(m 2＋m )＋m i(m ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为( )A ．0或－1B ．0C ．1D ．－1[答案] D[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＝0，m ≠0，∴m ＝－1，故选D.2．(文)(2014·山东省博兴二中质检)如果等差数列{a n }中，a 5＋a 6＋a 7＝15，那么a 3＋a 4＋…＋a 9等于( )A ．21B ．30C ．35D ．40[答案] C[解析] ∵3a 6＝a 5＋a 6＋a 7＝15，∴a 6＝5， ∴a 3＋a 4＋…＋a 9＝7a 1＋35d ＝7a 6＝35.(理)(2014·银川九中一模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1B ．(32)n －1C ．(23)n －1D.12n －1 [答案] B[解析] ∵S n ＝2a n ＋1＝2(S n ＋1－S n )，∴S n ＋1S n ＝32，又S 1＝a 1＝1，∴S n ＝(32)n －1，故选B.3．(文)(2014·银川九中一模)若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴sin－x ＋φ3＝sin x ＋φ3，∴cos φ3sin x3＝0， ∵此式对任意x 都成立，∴cos φ3＝0，∵φ∈[0,2π]，∴φ＝3π2.(理)(2014·杭州七校联考)“sin x ＝1”是“cos x ＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若sin x ＝1，则x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴cos x ＝0；若cos x ＝0，则x ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴sin x＝±1.4．(文)(2014·北京朝阳区期中)执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为( )A ．91B ．55C ．54D ．30 [答案] B[解析] 所给的程序的作用是计算：T ＝12＋22＋32＋42＋52＝55. (理)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)下列程序框图的输出结果为( )A.20122013B.12013C.20132014D.12014 [答案] C[解析] 由程序框图知，每循环一次，i 的值增加1，S 的值加上1i (i ＋1)，当i ＝2013时，不满足i >2013，再循环一次，i 的值变为2014，满足i >2013，此时输出S ，故S 最后加上的数为12013×2014，∴S ＝11×2＋12×3＋…＋12013×2014＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12013－12014)＝1－12014＝20132014，故选C.5．(2014·武汉市调研)复数z ＝m (3＋i)－(2＋i)(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] B[解析] 复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面内的对应点P (3m －2，m －1)，当m >1时，P 在第一象限；当m <23时，P 在第三象限，当23<m <1时，P 在第四象限，当m ＝23时，P 在y 轴上，当m ＝1时，P 在x 轴上，故选B.6．(2014·佛山市质检)将n 2个正整数1、2、3、…、n 2(n ≥2)任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a 、b (a >b )的比值ab ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n ＝2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为( )A.32B.43 C ．2 D ．3[答案] A[解析] 当n ＝2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1,2同行或同列时，这个数表的“特征值”为43；当1,3同行或同列时，这个数表的特征值分别为43或32；当1,4同行或同列时，这个数表的“特征值”为43或32；故这些可能的“特征值”的最大值为32.7．(2014·山西省太原五中月考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝|x |xB ．f (x )＝ln(x 2＋1－x )C ．f (x )＝e x ＋e －xe x －e－xD ．f (x )＝sin 2x1＋cos 2x[答案] B[解析] 由框图知，f (x )为有零点的奇函数，A 、C 中函数f (x )无零点；D 中函数f (x )为偶函数；B 中函数f (x )＝ln(x 2＋1－x )满足f (0)＝0且f (－x )＝ln(x 2＋1＋x )＝ln 1x 2＋1－x＝－ln(x 2＋1－x )＝－f (x )，故选B.8．(2014·哈六中期中)若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y4<m 2－3m 有解，则实数m的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)[答案] B[解析] ∵x >0，y >0，1x ＋4y ＝1，∴x ＋y 4＝(x ＋y 4)(1x ＋4y )＝2＋y 4x ＋4xy≥2＋2y 4x ·4xy＝4，等号在y ＝4x ，即x ＝2，y ＝8时成立，∴x ＋y 4的最小值为4，要使不等式m 2－3m >x ＋y4有解，应有m 2－3m >4，∴m <－1或m >4，故选B.9．(文)(2014·吉林市摸底)如图，程序输出的结果s ＝132，则判断框中应填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C．i≤11? D．i≥12?[答案] B[解析]第一次循环：s＝1×12＝12，i＝12－1＝11，不满足条件，继续循环；第二次循环：s＝12×11＝132，i＝11－1＝10，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i≥11？.(理)(2014·成都七中模拟)阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写()A．i<6? B．i<8?C．i<5? D．i<7?[答案] B[解析]这是一个循环结构，每次循环的结果为：S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7；S＝－7－7＝－14，i＝7＋2＝9.因为最后输出－14，所以判断框内可填写i<8？选B.10．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m，n，f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是()个．()A．3B．2C．1D．0[答案] A[解析]∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，又∵f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，∴f(m,1)＝f(1,1)·2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A.11．(文)(2014·九江市修水一中第四次月考)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝∠CBA ＝30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，垂足分别是D 、E ，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则1e 1＋1e 2的值为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3[答案] B[解析] 设AE ＝1，则AB ＝2，BD ＝1，AD ＝BE ＝3，∴椭圆的焦距2c ＝2，∴c ＝1，长轴长2a ＝AD ＋BD ＝3＋1，∴离心率e 1＝13＋12＝3－1，双曲线的焦距2c 1＝2， ∴c 1＝1，双曲线的实轴长2a 1＝AD －BD ＝3－1， ∴离心率e 2＝13－12＝3＋1. ∴1e 1＋1e 2＝13－1＋13＋1＝3，故选B. (理)(2014·北京市海淀区期末)如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，BD ∩AC ＝O ，M 是线段D 1O 上的动点，过点M 作平面ACD 1的垂线交平面A 1B 1C 1D 1于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为( )A. 2B.62C.233 D ．1[答案] B[解析] 因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，因为BB 1⊂平面BDD 1B 1，所以平面BDD 1B 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，因为M ∈平面BDD 1B 1，MN ⊥平面ACD 1，平面BDD 1B 1∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1，所以N ∈B 1D 1.因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，棱长为1，所以△AB 1D 1为正三角形，边长为2，所以当N 为B 1D 1中点时，AN 最小为2sin60°＝62.故B 正确． 12．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4[答案] C[解析] 将△ABC 的三条边长a 、b 、c 类比到四面体P －ABC 的四个面面积S 1、S 2、S 3、S 4，将三角形面积公式中系数12，类比到三棱锥体积公式中系数13，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O 为顶点的各三棱锥体积的和为V ，∴V ＝13S 1r ＋13S 2r＋13S 3r ＋13S 4r ，∴r ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·高州四中质量监测)有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和a n 与其组的编号数n 的关系为________．[答案] a n ＝n 3[解析] 第n 组含n 个数，前n －1组共有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n (n －1)2个数，∴第n 组的最小数为n 2－n ＋1，第n 组的n 个数组成首项为n 2－n ＋1，公差为2的等差数列，∴其各项之和为a n ＝n (n 2－n ＋1)＋n (n －1)2×2＝n 3.(理)(2014·陕西工大附中四模)由13＝12,13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，……，可猜想出的第n 个等式是________．[答案] 13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2[解析] 观察各等式可见第n 个等式左边有n 项，每个等式都是从13到n 3的和，等式右端是从1到n 的和的平方，故第n 个等式为13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2.14．(文)(2014·吉林市摸底)下列说法：①“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”；②函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π；③“在△ABC 中，使sin A >sin B ，则A >B ”的逆命题是真命题；④“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直”的充要条件；其中正确的说法是______(只填序号)．[答案] ①②③[解析] ①∵特称命题的否定是全称命题，∴“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”，正确；②因为T ＝2π2＝π，所以函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π，正确；③“在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A >B ”的逆命题是“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”，在△ABC 中，若A >B ⇒a >b ⇒2r sin A >2r sin B ⇒sin A >sin B ，故③正确；④由3m ＋(2m －1)m ＝0得m ＝0或－1，所以“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直”的充分不必要条件，∴④错误．(理)(2014·泸州市一诊)已知集合A ＝{f (x )|f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，x 、y ∈R }，有下列命题：①若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0－1， x <0，则f (x )∈A ；②若f (x )＝kx ，则f (x )∈A ；③若f (x )∈A ，则y ＝f (x )可为奇函数；④若f (x )∈A ，则对任意不等实数x 1，x 2，总有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立．其中所有正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号) [答案] ②③[解析] 对于①，取x ＝1，y ＝－1知，f 2(x )－f 2(y )＝f 2(1)－f 2(－1)＝1－1＝0，但f (x ＋y )f (x －y )＝f (0)·f (2)＝1，∴①错；对于②，当f (x )＝kx 时，f 2(x )－f 2(y )＝k 2x 2－k 2y 2＝k (x ＋y )·k (x －y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，∴②正确；对于③，在f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )f (x －y )中令x ＝0，y ＝0得，f (0)＝0，又令x ＝0得，f 2(0)－f 2(y )＝f (y )·f (－y )，当f (y )≠0时，有f (－y )＝－f (y )，∴f (x )可以为奇函数．对于④，取f (x )＝x ，则f 2(x )－f 2(y )＝x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝f (x ＋y )f (x －y )，但x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＝x 1－x 2x 1－x 2＝1>0，∴④错．15．(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设△ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2＝BD ·BC .拓展到空间，在四面体A －BCD 中，DA ⊥平面ABC ，点O 是A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC ，△BOC ，△BDC 三者面积之间关系为________．[答案] S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC [解析] 将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD 与一侧面ABC 垂直的四棱锥的侧面ABC 的面积，将此直角边AB 在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC 在底面的射影△OBC 及底面△BCD 的面积可得S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC . 16．(文)(2014·西安市长安中学期中)21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6,24×1×3×5×7＝5×6×7×8，…依此类推，第n 个等式为________________．[答案] 2n ×1×3×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×…×(2n －1)×2n[解析] 由所给4个等式可看出，第n 个等式左边是2n 与从1开始的连续的n 个奇数之积，第n 个等式右边是从n ＋1开始的连续的n 个正整数之积．所以第n 个等式为：2n ×1×3×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×…×(2n －1)×2n .(理)(2014·江西临川十中期中)给出下列不等式：1＋12＋13＞1,1＋12＋13＋…＋17＞32，1＋12＋13＋…＋115＞2，…，则按此规律可猜想第n 个不等式为________________． [答案] 1＋12＋13＋14＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12[解析] 观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为2n ＋1－1，不等式右边为首项为1，公差为12的等差数列，故猜想第n 个不等式为1＋12＋13＋14＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，△ABC 的面积S 满足S ＝32bc cos A . (1)求角A 的值；(2)若a ＝3，设角B 的大小为x 用x 表示c ，并求c 的取值范围． [解析] (1)在△ABC 中，由S ＝32bc cos A ＝12bc sin A ，得tan A ＝3， ∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)由a ＝3，A ＝π3及正弦定理得：c sin C ＝a sin A ＝332＝2，∴c ＝2sin C ＝2sin(π－A －B )＝2sin(2π3－x )．∵A ＝π3，∴0<x <2π3，∴0<2π3－x <2π3.∴0<sin(2π3－x )≤1,0<2sin(2π3－x )≤2，即c ∈(0,2]．18．(本小题满分12分)(文)(2014·吉林省实验中学一模)如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，ED ＝1，EF ∥BD 且EF ＝12BD .(1)求证：BF ∥平面ACE ； (2)求证：平面EAC ⊥平面BDEF ； (3)求几何体ABCDEF 的体积．[解析] (1)设AC 与BD 的交点为O ，则DO ＝BO ＝12BD ，连接EO ，∵EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴EF ∥DO 且EF ＝BO ，则四边形EFBO 是平行四边形，则BF ∥EO ，又EO ⊂平面ACE ， BF ⊄平面ACE ，故BF ∥平面ACE .(2)∵ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥AC . ∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又ED ∩BD ＝D ，∴AC ⊥平面BDEF ，又AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面BDEF . (3)因为ED ⊥平面ABCD ，∴ED ⊥BD ，又∵EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴四边形BDEF 是直角梯形，又∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，BD ＝22，EF ＝2， ∴梯形BDEF 的面积为(2＋22)×12＝322，由(1)知AC ⊥平面BDEF ，所以几何体的体积V ABCDEF ＝2V A －BDEF ＝2×13S BDEF ·AO ＝2×13×322×2＝2.(理)(2014·佛山市质检)如图1，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝6，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，且DE ＝3，BF ＝4，将△BCE 沿BE 折起至△PBE 位置(如图2所示)，连结AP 、PF ，其中PF ＝2 5.(1)求证：PF ⊥平面ABED ；(2)在线段P A 上是否存在点Q 使得FQ ∥平面PBE ？若存在，求出点Q 的位置；若不存在，请说明理由．(3)求点A 到平面PBE 的距离．[解析] (1)连结EF ，由翻折不变性可知，PB ＝BC ＝6，PE ＝CE ＝9，在△PBF 中，PF 2＋BF 2＝20＋16＝36＝PB 2，所以PF ⊥BF ，在图1中，易得EF ＝62＋(12－3－4)2＝61，在△PEF 中，EF 2＋PF 2＝61＋20＝81＝PE 2，所以PF ⊥EF ，又BF ∩EF ＝F ，BF ⊂平面ABED ，EF ⊂平面ABCD ，所以PF ⊥平面ABED .(2)当Q 为P A 的三等分点(靠近P )时，FQ ∥平面PBE .证明如下：因为AQ ＝23AP ，AF ＝23AB ，所以FQ ∥BP ，又FQ ⊄平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以FQ ∥平面PBE . (3)由(1)知PF ⊥平面ABCD ，所以PF 为三棱锥P －ABE 的高．设点A 到平面PBE 的距离为h ，由等体积法得V A －PBE ＝V P －ABE ，即13×S △PBE h ＝13×S △ABE ·PF ，又S △PBE ＝12×6×9＝27，S △ABE ＝12×12×6＝36，所以h ＝S △ABE ·PF S △PBE ＝36×2527＝853，即点A 到平面PBE的距离为853.19．(本小题满分12分)(文)(2014·佛山市质检)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高(单位：cm)分别是162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高(单位：cm)分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(1)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(2)现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？[解析] (1)茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小.(2)两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人，其中3人来自排球队，记为a ，b ，c,2人来自篮球队，记为A ，B ，则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc ，abA ，abB ，acA ，acB ，aAB ，bcA ，bcB ，bAB ，cAB 共10个；其中恰有两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：abA ，abB ，acA ，acB ，bcB ，bcA 共6个，所以，恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是610＝35. (理)(2014·山西省太原五中月考)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )≥－x 2＋ax －6在(0，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)过点A (－e－2,0)作函数y ＝f (x )图象的切线，求切线方程．[解析] (1)∵f ′(x )＝ln x ＋1，∴由f ′(x )<0得ln x <－1， ∴0<x <1e ，∴函数f (x )的单调递减区间是(0，1e )．(2)∵f (x )≥－x 2＋ax －6，∴a ≤ln x ＋x ＋6x ，设g (x )＝ln x ＋x ＋6x，则g ′(x )＝x 2＋x －6x 2＝(x ＋3)(x －2)x 2，当x ∈(0,2)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增． ∴g (x )最小值为g (2)＝5＋ln2，∴实数a 的取值范围是(－∞，5＋ln2]． (3)设切点T (x 0，y 0)，则k AT ＝f ′(x 0)，∴x 0ln x 0x 0＋1e 2＝ln x 0＋1，即e 2x 0＋ln x 0＋1＝0，设h (x )＝e 2x ＋ln x ＋1，则h ′(x )＝e 2＋1x ，当x >0时h ′(x )>0，∴h (x )是单调递增函数， ∴h (x )＝0最多只有一个根，又h (1e 2)＝e 2×1e 2＋ln 1e 2＋1＝0，∴x 0＝1e 2，由f ′(x 0)＝－1得切线方程是x ＋y ＋1e2＝0.20．(本小题满分12分)(文)(2014·山东省烟台市期末)近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足P ＝3－2x ＋1(其中0≤x ≤a ，a 为正常数)；已知生产该产品还需投入成本(10＋2P )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4＋20p)万元/万件．(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？[解析] (1)由题意知，y ＝(4＋20P )×P －(10＋2P )－x ，将P ＝3－2x ＋1代入化简得：y ＝16－4x ＋1－x ，(0≤x ≤a )．(2)y ＝16－4x ＋1－x ＝17－(4x ＋1＋x ＋1)≤17－24x ＋1×(x ＋1)＝13，当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，上式取等号．当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，y ＝17－(4x ＋1＋x ＋1)在[0，a ]上单调递增，所以在x ＝a 时，函数有最大值．促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．综上所述，当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．(理)(2014·北京市海淀区期末)如果函数f (x )满足在集合N *上的值域仍是集合N *，则把函数f (x )称为N 函数．例如：f (x )＝x 就是N 函数．(1)判断下列函数：①y ＝x 2，②y ＝2x －1，③y ＝[x ]中，哪些是N 函数？(只需写出判断结果)；(2)判断函数g(x)＝[ln x]＋1是否为N函数，并证明你的结论；(3)证明：对于任意实数a，b，函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．(注：“[x]”表示不超过x的最大整数)[解析](1)只有y＝[x]是N函数．①∵当x∈N*时，{y|y＝x2}N*，如3不是函数y＝x2(x∈N*)的函数值，∴y＝x2不是N函数；②同理，∵当x∈N*时，y＝2x－1为奇数，∴y＝2x－1不是N函数；③对于任意x∈N*，当n2≤x<(n＋1)2时，y＝[x]＝n，∴y＝[x]是N函数．(2)函数g(x)＝[ln x]＋1是N函数．证明如下：显然，∀x∈N*，g(x)＝[ln x]＋1∈N*.不妨设[ln x]＋1＝k，k∈N*.由[ln x]＋1＝k可得k－1≤ln x<k，即1≤e k－1≤x<e k.因为∀k∈N*，恒有e k－e k－1＝e k－1(e－1)>1成立，所以一定存在x∈N*，满足e k－1≤x<e k，所以∀k∈N*，总存在x∈N*满足[ln x]＋1＝k，所以函数g(x)＝[ln x]＋1是N函数．(3)①当b≤0时，有f(2)＝[b·a2]≤0，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．②当b>0时，1°若a≤0，有f(1)＝[b·a]≤0，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．2°若0<a≤1，由指数函数性质易得b·a x≤b·a，所以∀x∈N*，都有f(x)＝[b·a x]≤[b·a]，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．3°若a>1，令b·a m＋1－b·a m>2，则m>log a2 b·(a－1)，所以一定存在正整数k使得b·a k＋1－b·a k>2，所以∃n1，n2∈N*，使得b·a k<n1<n2<b·a k＋1，所以f(k)<n1<n2≤f(k＋1)．又因为当x<k时，b·a x<b·a k，所以f(x)≤f(k)；当x>k＋1时，b·a x>b·a k＋1，所以f(x)≥f(k＋1)，所以∀x∈N*，都有n1∉{f(x)|x∈N*}，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．综上所述，对于任意实数a，b，函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．21．(本小题满分12分)(文)(2014·北京市海淀区期末)已知函数f(x)＝(x＋a)e x，其中a为常数．(1)若函数f(x)在区间[－3，＋∞)上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若f (x )≥e 2在x ∈[0,2]时恒成立，求实数a 的取值范围． [解析] (1)f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x ，x ∈R ，因为函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，所以f ′(x )≥0，即x ＋a ＋1≥0在[－3，＋∞)上恒成立．因为y ＝x ＋a ＋1是增函数，所以只需－3＋a ＋1≥0，即a ≥2. (2)令f ′(x )＝0，解得x ＝－a －1， f (x )，f ′(x )的变化情况如下：①当－a －1≤0，即a ≥－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (0)，若满足题意只需f (0)≥e 2，解得a ≥e 2，所以，此时a ≥e 2；②当0<－a －1<2，即－3<a <－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (－a －1)，若满足题意只需f (－a －1)≥e 2，此不等式无解，所以a 不存在；③当－a －1≥2，即a ≤－3时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (2)，若满足题意只需f (2)≥e 2，解得a ≥－1，所以此时，a 不存在．综上讨论，所求实数a 的取值范围为[e 2，＋∞)．(理)(2014·武汉市调研)甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)用X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的分布列和数学期望． [解析] 解法1：(1)用A 1表示事件“第2局结果为甲胜”， A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”．则A ＝A 1·A 2，P (A 1)＝12，P (A 2)＝12，∴P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14.(2)X 的可能取值为0,1,2.记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”， B 1表示事件“第1局丙和乙比赛时，结果为乙胜丙”， B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P (X ＝0)＝P (B 1·B 2·A 3)＝P (B 1)P (B 2)P (A 3)＝18，P (X ＝2)＝P (B －1·B 3)＝P (B －1)P (B 3)＝14，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1－18－14＝58.∴X 的分布列为∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝98.解法2：四局比赛所有可能情况如下树状图：第一局第二局第三局第四局由树状图知，(1)第4局甲当裁判的概率为P ＝14.(2)P (X ＝0)＝18，P (X ＝1)＝58，P (X ＝2)＝14，∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝98.22．(本小题满分14分)(文)(2014·佛山质检)如图所示，已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，且F 2到直线x －3y －9＝0的距离等于椭圆的短轴长．(1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 的圆心为P (0，t )(t >0)，且经过F 1、F 2，Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外，过Q 作圆P 的切线，切点为M ，当|QM |的最大值为322时，求t 的值．[解析] (1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，依题意，2b ＝|1－9|2＝4，所以b ＝2，又c ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝5，所以椭圆C 的方程为x 25＋y 24＝1.(2)设Q (x ，y )(其中x 25＋y 24＝1)，圆P 的方程为x 2＋(y －t )2＝t 2＝1，因为PM ⊥QM ，所以|QM |＝|PQ |2－t 2－1＝x 2＋(y －t )2－t 2－1 ＝－14(y ＋4t )2＋4＋4t 2，若－4t ≤－2即t ≥12，则当y ＝－2时，|QM |取得最大值，且|QM |max ＝4t ＋3＝322，解得t ＝38<12(舍去)．若－4t >－2即0<t <12，则当y ＝－4t 时，|QM |取最大值，且|QM |max ＝4＋4t 2＝322，解得t 2＝18，又0<t <12，所以t ＝24.综上，当t ＝24时，|QM |的最大值为322. (理)(2014·山东省烟台市期末)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝22，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线y ＝kx ＋m 相交于不同的两点M 、N ，又点A (0，－1)，当|AM |＝|AN |时，求实数m 的取值范围．[解析] (1)由已知，可得c ＝2，a ＝3b ， ∵a 2＝b 2＋c 2，∴a ＝3，b ＝1， ∴x 23＋y 2＝1.(2)当k ＝0时，直线和椭圆有两交点只需－1<m <1；当k ≠0时，设弦MN 的中点为P (x P ，y P )，x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1，消去y 得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点， ∴Δ>0，即m 2<3k 2＋1，① x P ＝x M ＋x N 2＝－3mk3k 2＋1，从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk ，又|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN ，则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k ，即2m ＝3k 2＋1，②将②代入①得2m >m 2，解得0<m <2，由②得k 2＝2m －13>0，解得m >12，故所求的m 取值范围是(12，2)．综上知，k ≠0时，m 的取值范围是(12，2)；k ＝0时，m 的取值范围是(－1,1)．。

第十一章三角形单元测试题（含解析）

绝密★启用前2018—2019学年度第一学期阶段性测试考试范围：第11章三角形；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题（每题3分，共30分）1．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF2．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．垂线3．△ABC 中，已知点D，E，F 分别是BC，AD，CE 边上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（）A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm24．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为（）A．B．C．2c D．05．如图，直线m∥n，∠1=72°，∠2=28°，则∠A=（）A．54°B．44°C．28°D．32°6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°7．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于（）A．B．C．D．8．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为（）A．9 B．6 C．7 D．89．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图所示，的度数为( )A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共40分）11．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是_____．12．已知一个三角形的三边长分别是a+4,a+5和a+6,则a的取值范围是___________.13．锐角三角形的三条高都在______，钝角三角形有_____条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的______．14．若a、b、c是△ABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0，则c的取值范围____________．．15．如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是________．16．如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=____.17．如图，和是分别沿着AB、AC翻折而成的，若，，则度数为______．18．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．19．多边形所有外角中，最多有_____个钝角，_____个直角．20．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15º，再前进5m后又向右转15º，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点0为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了_______米？这个多边形的内角和是_______度？三、解答题（共80分）21．（本题共8分）（1）已知3x+y=2，﹣1＜y≤5，求x的取值范围．（2）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，求x的取值范围．22（本题共8分）．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长.23（本题共8分）已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围；(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长．24（本题共8分）如图，在中，点D为BC上一点，将沿AD翻折得到，AE与BC 相交于点F，若AE平分，，，求的度数．25（本题共18分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）求∠E的度数．（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．26（本题共30分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．2018—2019学年度第一学期阶段性测试考试范围：第11章三角形一选择题1．D【解析】【分析】根据三角形高的定义进行判断即可得.【详解】根据三角形高线的定义可知，△ABC中AB边上高线应该是过点C向AB所在直线所作的垂线段，所以△ABC中AB边上的高线是线段CF，故选D.【点睛】本题考查了三角形的高线，正确理解三角形的高线的定义是解题的关键.2．A【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等解答．详解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：A．点睛：本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．3．B【解析】分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出S△BCE=S△ABC，S△BEF=S△BCE，然后代入数据进行计算即可得解．详解：∵点D、 E分别是边BC、AD上的中点，∴S△ABD=S△ABC,S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABD+S△ACD=S△ABC，∵点F是边CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，∵S△ABC=4，∴S△BFF=×4=1.故选：B.点睛：此题考查了面积与等积变换及三角形的面积，解答本题的关键是根据三角形中位线将三角形的面积分成相等的两边部分解答，有一定难度.4．D【解析】分析：根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a＋b－c＞0，c－a－b＜0，从而根据绝对值的意义将其化简.详解：∵a、b、c是三角形的三边长,∴a+b-c>0,c-a-b<0,∴原式=a+b-c+c-a-b=0.故选D.点睛：根据三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.5．B【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，再利用三角形的外角性质求出∠A即可.【详解】如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3=72°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=28°，∴∠A=∠3﹣∠2=44°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3.6．A【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：，，，，∴==，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.8．D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.【详解】设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.9．C【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，外角和都等于，由此根据题意列出方程，解方程即可．【详解】设所求多边形边数为n，则，解得．故选C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．10．B【解析】分析：根据三角形外角的性质，四边形的内角和计算即可.详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°,∠1=∠B+∠2,∠2=∠C+∠F,∴=360°.故选B.点睛：本题考查了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°.二填空题11．4【解析】【分析】由题意知点F是△ABC的重心，由重心性质可知△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，进而可求得结论.【详解】∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF=2FE，AF=2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积=12﹣4﹣2﹣2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的重心，三角形的重心是三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为1:2.12．a＞-3．【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．【详解】∵三角形的三边长分别为a+4，a+5和a+6，∴即故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．13．三角形内部；二；直角边．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【详解】锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，且锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；故答案分别是：三角形内部；二；直角边．【点睛】考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念，特别向学生强调的是直角三角形高的情况．14．2＜c＜8【解析】分析：由|a+b-8|+|a-b-2|=0可得，由此可解得a、b的值，再根据“三角形三边间的关系”即可求得c的取值范围.详解：∵|a+b-8|+|a-b-2|=0，∴ ，解得：，又∵a、b、c是△ABC的三边，∴5-3<c<5+3，即2<c<8.故答案为：2<c<8.点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）若两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）三角形中，已知两边之和大于第三边，已知两边之差小于第三边.15．12【解析】【分析】根据三角形的面积公式得到：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此进行答题即可．【详解】∵点F是BE的中点，∴S△EFC=S△BCE．又∵点D是BC的中点，∴S△BDE=S△BCE，S△ABD=S△ABC，∴S△BDE=S△EFC=3，S△ABC=2S△ABD．又∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，即S△ABD=2S△BDE=6，∴S△ABC=2S△ABD=12．故答案是12．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高乘积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．16．105°【解析】【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为：105．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.17．【解析】【分析】依据，，可得，利用翻折变换前后对应角不变，得出，，进而得出的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．【详解】解：，，，由折叠可得，，，，，由三角形外角性质可得，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，利用翻折变换前后对应角不变得出是解题关键．18．20【解析】【分析】首先根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数，再利用多边形对角线的总条数=即可求解.【详解】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．∴对角线的总条数==20，故答案为：20．【点睛】本题考查了多边形的外角和及多边形对角线的条数，解题的关键是掌握：多边形的内角和为360°，多边形对角线的总条数=.19．34【解析】【详解】∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．故答案为3；4.【点睛】本题主要考查多边形的外角和，多边形的外角和等于360°.20．120；3960【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15°的正多边形，由此即可解答．【详解】∵所经过的路线正好构成一个外角是15°的正多边形，∴360÷15=24，即这个多边形为24边形.∴小明一共走的路程为：24×5=120（m）；这个多边形的内角和为（24-2）×180°=3960°.故答案为：120；3960．【点睛】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是解决问题的关键．三、解答题（共80分）21．（1）-1≤x<1；（2）2<x≤11【解析】分析：（1）由3x+y=2得到y=2-3x，并将所得结果代入不等式组中得到关于x的不等式组，解此不等式组即可求得x的取值范围；（2）根据题意和三角形三边间的关系列出关于x的不等式组进行解答即可.详解：（1）∵ 3x+y=2，∴ y=2-3x，∵ -1<y≤5，∴ -1<2-3x≤5，解得：-1≤x<1；（2）由题意可得：，解此不等式组得：2<x≤11，∴x的取值范围是：2<x≤11.点睛：（1）将3x+y=2变形得到y=2-3x，结合-1<y≤5得到不等式组-1<2-3x≤5是解答第1小题的关键；（2）由“三角形中任意两边的和大于第三边”结合“三角形的周长不超过39cm”得到不等式组是解答第2小题的关键.22．7或8．【解析】分析：由已知条件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a为等腰三角形底和b为等腰三角形的底两种情况分别计算出等腰三角形的周长即可.详解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，由①+②可得：4a-8=0，解得：a=2，将a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）当a为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，3，3，此时能围成三角形，其周长为8；（2）当b为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，2，3，此时能围成三角形，其周长为7．故此等腰三角形的周长为7或8．点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）求得a、b的值后要分a为等腰三角形的底边和b为等腰三角形的底边两种情况讨论.23．(1) ≤b＜10; (2) a＝8，b＝9，c＝3.【解析】【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．三角形的任意两边的和大于第三边，已知三边和周长，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；（2）根据（1）中求出的b的取值范围，结合b为整数，得出b=7，8，9，又b=3c，c为整数，得出b=9，c=3，然后根据△ABC的周长是20求出a的长．【详解】（1）依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，得2b＜20≤3b，得≤b＜10；（2）∵≤b＜10，b为整数，∴b=7，8，9，∵b=3c，c为整数，∴b=9，c=3，∴a=20-b-c=8．故△ABC的三边长为c=3，a=8，b=9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，求出b的取值范围是解题的关键．24．（1）∠E=20°；（2）∠A=2∠E．理由见解析.【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，再根据三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，从而可得∠A=2∠E，继而可得∠E的度数；（2）由角平分线定义可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，再根据三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，从而可得∠A=2∠E.【详解】（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E，∵∠A=40°，∴∠E=20°；（2）∠A=2∠E，理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、整体思想的运用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．30°【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求出∠BAC的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°、∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性质可求出∠AFD及∠1的度数．【详解】解：，，，．又平分，．由翻折得：，，，．又，．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由已知证明△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO 的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，，∴△AOB≌△ADC，∴OB=DC；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD=CO时，∴∠CDO=∠COD==70°，∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、等腰三角形的判定等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关性质和定理是解题的关键.中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,地理,阶段性测试题十一

阶段性测试题十一(必修二第五章交通运输方式和布局) 本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)，满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、单项选择题(每小题2.5分，共50分)(2011·北京东城)2011年6月30日胶州湾跨海大桥和胶州湾隧道同时通车，从此青岛市胶州湾两岸地区的交通联系就有四条线路。

读图，回答1～2题。

1．图中主要包含几种交通运输方式()A．1种B．2种C．3种D．4种答案：B解析：该图中包含了水路运输和公路运输两种方式。

2．胶州湾隧道与其他三种线路(跨海大桥、公路、轮渡)相比最突出的优势是()A．不受天气状况的影响B．运输费用最低廉C．修建线路的造价最小D．工程难度最低答案：A解析：隧道在地下，因此几乎不受天气状况的影响。

(2012·陕西师大附中)目前网购风行华夏，果蔬宅配就是客户通过电子商务平台，订购水果、蔬菜类农产品，并在指定时间、指定地点获得相关物品的服务。

读“某果蔬宅配公司组织结构及流程示意图”，完成3～4题。

3．图中甲、乙、丙、丁依次表示()①商务订购平台②果蔬种植基地③客户④果蔬宅配中心A．①②③④B．③④①②C．③①④②D．②④③①4．该果蔬宅配中心的空间位置应()A．接近居民区B．接近果蔬种植基地C．接近网络公司D．接近农贸市场答案：3.C 4.D解析：根据该公司的组织结构和流程可确甲为客户，乙为商务订购平台，丙为果蔬宅配中心，丁为果蔬种植基地。

该果蔬宅配中心应接近农贸市场。

(2012·山东烟台)为解决能源供应紧张的局面，中国正积极拓展能源进口渠道，中哈石油合作前景广阔。

读下图完成5～7题。

5．图中山麓地区草原植被的出现，体现了自然带的()A．自赤道向两极的分异规律B．自沿海向内陆的分异规律C．自山麓向山顶的分异规律D．非地带性现象6．影响图中管线区位选择的最主要因素是()A．气候B．河流C．地形D．城市7．图中Q城是我国重要的对外开放口岸，其最优越的区位因素是()A．交通和资源B．位置和政策C．腹地和市场D．矿产和劳力答案：5.D 6.C7.B解析：第5题，图中所示区域的山麓地带为温带荒漠的分布区，草原植被分布在有冰雪融水出露的绿洲上，属于非地带性因素。

高二年级十一月份阶段性考试试卷及答案(生物学科)

第一学期高二年级十二月份阶段性考试试卷（生物学科）试卷分选择题和非选择题两部分,共4页，满100分，用时90分钟。

第Ⅰ卷选择题（共56分每小题4分）1.在农业生产上，移栽棉花的产量比非移栽棉花的产量高许多，通过比较发现移栽棉花的根系发达，其侧根比非移栽棉花的侧根多且密，这是因为在移栽过程中（）A.促进侧根细胞的分裂B.促进侧根产生生长素C.抑制侧根生长素的产生D.破坏了根的顶端优势，促进侧根的生长2.夏季收获的马铃薯处于休眠状态，若要一年两季栽培马铃薯，需要解除休眠。

导致马铃薯休眠和解除其休眠的植物激素分别是（）A.脱落酸和赤霉素B.脱落酸和细胞分裂素C.生长素和细胞分裂素D.乙烯和赤霉素3.如图所示，有关胚芽鞘的各种说法正确的是（）A.图甲中可使其发生向右弯曲生长的处理只有AB.图甲中引起C、D都不弯曲的原理相同C.图乙中放N的胚芽鞘长得比放M的快D.图乙中放M的胚芽鞘弯向一侧，而放N的不弯曲4.有关高等动物生命活动调节的叙述，合理的一项是（）A.促甲状腺激素释放激素作用于甲状腺，促使甲状腺产生甲状腺激素B.胰岛分泌具有拮抗作用的胰高血糖素和胰岛素对血糖含量进行调节C.人体的反馈调节中，神经调节与激素调节是完全独立的D.血液中二氧化碳含量升高，会抑制呼吸中枢的活动5.心肌细胞直接从下列哪一项中吸取营养物质（）A.血浆B.血液C.组织液D.淋巴6.下列有关学习和记忆的叙述，错误的是（）A.学习和记忆相互联系，不可分割B.学习和记忆涉及脑内神经递质的作用以及某些蛋白质的合成C.记忆是将获得的经验进行储存和再现D.学习和记忆的中枢位于下丘脑7.某科学家在蚯蚓体腔液中发现一种能溶解细菌、酵母菌、原生动物及绵羊红细胞等的蛋白质CCF—1。

则下列推论中，正确的是（）F-1证明蚯蚓能产生细胞免疫F-1可引起蚯蚓的过敏反应，以抵抗外来的细胞入侵F-1为蚯蚓效应B淋巴细胞分泌的抗体F-1属于蚯蚓所产生的非特异性免疫反应8.研究表明人体细胞免疫过程中，效应T细胞能够分泌一种称为穿孔素的蛋白质，可将被病毒感染的细胞或肿瘤细胞的膜溶解而形成孔洞，导致这些靶细胞解体死亡。

吉林省长春市十一高中高二下学期阶段性测试(数学文)

吉林省长春市十一高中高二下学期阶段性测试（数学文）一、选择题（每题5分，共60分）1. 方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则m 满足的条件是（） A.141<<m B. 1>m C.41<m D. 41<m 或1>m 2. 双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（） A. x y 3±= B.x y 31±= C. x y 3±= D.x y 33±= 3. 以椭圆192522=+y x 的焦点为焦点，离心率2=e 的双曲线方程是（） A. 112622=-y x B. 114622=-y x C. 114422=-y x D. 112422=-y x4. 已知点)2,1(A ，)1,3(B ，则线段AB 的垂直平分线方程是（）A .524=+y x B.524=-y xC.52=+y xD.52=-y x5. 复数=-+i i 3223 （）A. 1B. -1C. iD. i -6.在x 轴上和y 轴上的截距分别是 -2和3的直线方程是（）A.0623=+-y xB.0623=--y xC.0632=+-y xD.0632=--y x7. 设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于Q 点。

若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）A. [21-，21]B. [-2，2]C. [-1，1]D.[-4，4]8. 抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（） A.2 B.3 C.4 D.59. 若实数y x ,满足2)1()1(=-++y i x i ，则xy 等于（）A. 1B. 2C. -2D. -110. 圆0222=-+x y x 和0422=++y y x 的位置关系是（） A .相切 B.外切 C.相交 D.内切11. 椭圆1422=+y x 的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF = （）A . 23 B.3 C. 27D. 412. 直线b x y +=与抛物线y x 22=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OB OA ⊥，则b 的值是（）A. 2B. -2C.1D. -1二、填空题（每题4分，共16分）13. 椭圆114416922=+y x 的两个焦点分别为F1、F2，过焦点F1作直线与该椭圆相交于A 、B 两点，则ΔABF2的周长为____________ 。

高三历史岳麓版必修三册总复习：阶段性测试题11

阶段性测试题十一(必修二第三单元评估测试) 本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(每小题2分，共50分)1．(2012·西安)1920年1月16日，协约国最高委员会解除了对苏俄的封锁；1921年3月16日，英苏贸易协定签订，打开了一扇交流之窗。

1921年1月，协约国邀请苏联出席热那亚会议；1921年5月，苏德签订《拉巴洛条约》，1924年～1925年，国际社会出现了在法律上承认苏联的高潮。

这些现象的出现说明()A．苏联的国际地位提高B．冷战进入缓和状态C．苏俄同西方国家隔绝的状态开始被打破D．新经济政策允许外国资本主义存在的必然性【答案】 C【解析】由于社会制度与意识形态的不同，资本主义国家对刚刚诞生的苏俄实施经济封锁、外交孤立等措施，企图将其扼杀，而材料反映的双方关系的改善，说明原来的孤立已经松懈，无法看出A、D两项所述的意思，冷战是在二战之后，所以排除A、B、D三项，选C项。

2．(2012·莱州)1971年，苏联政府在关于五年计划的报告中说：“商品货币关系在我国具有新的、社会主义的内容。

当然，我们要批驳主张用市场调节作用取代国家集中计划的主导作用的各种错误观点。

”上述说法()A．全盘否定了原有计划经济体制B．主张建立市场经济体制C．认识到原有经济体制存在弊端D．试图改变所有制形式【答案】 C【解析】本题考查学生对史料的把握能力。

材料强调的是市场调节与国家集中计划哪个起主导作用，既不是对原有计划经济体制的全盘否定，也不是试图改变所有制形式，更别说主张建立市场经济体制，排除A、B、D三项。

由“商品货币关系在我国具有新的、社会主义的内容”可知他们并不排斥商品经济，进而推知他们已经认识到原有经济体制存在弊端，所以选C项。

3．(2012·潍坊)“我们国家(苏联)的经济结构相当沉重，机器制造业和国防综合体占整个生产规模的75%，而日用消费品占25%。

2021年高二上学期阶段性练习政治试题(11.4) 含答案

2021年高二上学期阶段性练习政治试题（11.4）含答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共48分）1．因为大事件层出不穷，网络热词的产生更迅速，变化更快，传播更广。

如：屌丝、涨姿势、中国大妈、土豪，这些热词多为新事件、新闻人物的比喻、浓缩或概括。

这表明A．文化是一种精神力量 B．人们在社会实践中创造并享用文化C．文化具有鲜明的阶级性 D．文化的发展与社会实践阔步2．前三季度，全国电影票房收入164. 2545亿元，同比增长34. 86%。

其中，国产影片票房收人95.5816亿元，占58. 19%市场份额。

电影市场全面繁荣有利于①优化产业结构，促进经济发展②提高文化竞争力，增强综合国力③更好地满足人们的文化生活需要④抵御外来文化，维护国家文化安全A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④3漫画《中“头彩”》从一个侧面说明A．文化对社会发展具有深刻影响B．文化影响人们的交往行为和交往方式C．世界观、人生观、价值观对人具有深远持久的影响D．文化影响人们的实践活动、认识活动和思维方中“头彩”4．大地震留给我们的是黑色的记忆和无尽的伤痛。

在我们用生命去拯救生命的同时，也有人用音乐悼念远去的背影，用歌声温暖灾民，为灾民祈福。

这表明A．优秀文化能够增强人的精神力量B．文化对人具有深远持久的影响C．文化影响人的交往行为和交往方式D．文化对抗震救灾具有决定作用5．许多教书育人的楷模如胡适、蔡元培、李镇西等，他们博览群书，知识丰富，德智体美均衡发展，为教育事业作出了巨大贡献。

这说明①社会的发展促进人的发展②人的全面发展促进社会的进步③人的发展是逐步提高、永无休止的过程④文化对人的发展起着重要作用A．①③B．②③C．①④D．②④6．“泰国·中国广西文化年一一美丽广西”展演交流活动于7月10日在曼谷中国文化中心开幕，本次活动包括中国传统织绣艺术展、图片展和舞台艺术综合展等，还配以民间传统技艺例如织壮锦、编绣球等现场表演。

11月物理阶段性测试答案

51中学教育集团物理质量检测参考答案一．选择题（共14小题32分）1．A；2．D；3．D；4．D；5．C；6．C；7．C；8．B；9．C；10．A；11．AC；12．BC；13．BD；14．ABC；二．填空题（共4小题，每空1分，共24分）15、原子、斥力、扩散；16、升高、加快、不停地做无规则运动；17、甲、做功、比热容、热传递、40；18、25、8.6×107、不能、方向性；19、3：1、2：3；20、5、0.6、0.2；21、6、18；22、变小、不变；三．作图题（共3小题8分）23、24、25、四．简答题（共4分）26、（1）小玉选用的筷子是塑料的，因为塑料筷子是绝缘体，摩擦产生的电荷被限制在摩擦的区域，这样，带电的筷子就能吸引轻小物体；（2分）（2）胡椒粉属于轻小物体，塑料筷子与毛皮摩擦带电，带电体具有吸引轻小物体的性质，所以，带电的筷子吸引胡椒粉，将其与粗盐分开。

（2分）五、计算题（共2小题18分）27、解：（1）由ρ＝可知，m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×10×10﹣3m3＝10kg；（1分）Q吸＝c水m水Δt＝4.2×103J/（kg•℃）×10kg×50℃＝2.1×106J；（1分）（2）由图可知，汽车的行驶速度v＝80km/h，由v＝可知，汽车匀速行驶1h通过的路程：s＝vt＝80km/h×1h＝80km；（1分）则汽车消耗的汽油的体积：V汽油＝80km×12.5L/100km＝10L；（1分）由ρ＝可知，m汽油＝ρ汽油V汽油＝0.8×103kg/m3×10×10﹣3m3＝8kg；（1分）汽油完全燃烧放出的热量：Q放＝m汽油q汽油＝8kg×4.5×107J/kg＝3.6×108J；（1分）由η＝可知，W＝ηQ放＝20%×3.6×108J＝7.2×107J；（1分）发动机的输出功率：P＝＝＝2×104W。

九年级科学上学期阶段性学业水平检测十一试题

三中九年级科学上学期阶段性学业程度检测〔十一〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 F-19一、选择题〔每一小题2分，一共40分〕1.化学反响前后，以下各项中，肯定没有变化的是〔〕①原子数目；②原子的种类；③分子数目；④分子的种类；⑤元素的种类；⑥物质的总质量；⑦物质的种类A.①②⑤⑥B.①②③⑤C.①②⑤⑦D.③④⑥⑦2.水电解的过程可用以下图示表示，微粒运动变化的先后顺序是〔〕A.①②③④B.④①③②C.①②④③D.①④③②3.以下化学方程式符合反响事实的是〔〕A.2Fe+6HCl=2FeCl3+3H2↑B.Cu+H2SO4=CuSO4+H2↑C.3Fe+2O2点燃Fe3O4D.Cu+ZnSO4 =Zn+CuSO44.以下气体与空气混合后遇明火，可能发生爆炸的是〔〕5.身边处处有科学，科学与我们的消费、生活亲密相关。

请根据你的生活经历和所学的科学知识判断，以下做法合理的是〔〕A.因用电器短路着火，立即用水扑灭B.阴天或者黄昏移栽树木，进步成活率C.室内烤火取暖，放一盆水防止CO中毒D.在食品袋里充入氧气，延长食品的保质期6.X可以发生如下反响：①X+酸=盐+水；②X+非金属氧化物=盐+水。

X可能是〔〕7.发现火险或者遭遇火灾时，以下做法错误的选项是〔〕A.拨打119火警B.室内电器着火，未切断电源时，用水灭火C.不能逃生时，应沉着应对，等待救援D.逃生时用湿毛巾捂住口鼻，蹲下靠近地面或者沿墙壁跑离着火区域8. 煤气中参加有特殊气味的乙硫醇可提示煤气是否泄漏。

乙硫醇〔用X表示〕燃烧时发生的反响为：2X+9O点燃4CO2+2SO2+6H2O，那么X是〔〕4H12S22H62H6O22H69.某有机物在氧气中完全燃烧只生成二氧化碳和水。

据此判断，该有机物组成的说法正确的选项是〔〕A.只含有碳、氢元素B.含有碳、氢、氧三种元素C.含有碳、氢元素，可能含有氧元素“火上浇油〞的说法中合理的是〔〕A.增加可燃物，可以使燃烧更旺B.增大氧气的密度，可以使燃烧更旺C.去除可燃物，到达灭火的目的D.降低可燃物的着火点，到达灭火的目的11.鉴别以下物质所使用的方法或者试剂，错误的选项是〔〕——闻气味——用稀盐酸——比拟硬度——用熟石灰12.图示实验所得出的结论中，不正确的选项是〔〕13.二氧化碳和氢气可在一定条件下反响，生成一种重要的化工原料甲醇：CO2+3H钌-膦络合物CH3OH+H2O。

北师大版八年级数学下册-阶段能力测试(十一)(5-4)

阶段能力测试(十一)(5.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列方程是分式方程的是(B)A.x －b a ＝2－x －a b(a ，b 为常数) B ．x ＋1x ＝c ＋1c(c 为常数) C ．x ＋b 2＝5(b 为常数) D.x ＋12＝3 2．(海南)分式方程x 2－1x ＋1＝0的解是(B) A ．－1B ．1C ．±1D ．无解3．(淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)A.60x －60（1＋25%）x＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 4．(黑龙江)已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是(D) A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠25．爸爸3h 清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h 清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh ，则下列方程不正确的是(A)A.12＋(13＋1x)×2＝1 B ．(16＋1x )×2＝12C.16×2＋1x ×2＝12D.26＋2x ＝126．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a ，b 中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x ，3x ＝2x－1的解为(C) A ．1B ．－1C ．1或－1D ．－1或－2二、填空题(每小题5分，共20分)7．关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是. 8．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小马经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读6500字的文章所用的时间相同．求小马现在每分钟阅读的字数．设小马原来每分钟阅读的字数为x 字，依题意，可列方程为.9．当x ＝时，分式x x －5－2与x ＋1x 互为相反数． 10．若关于x 的方程x －2x －3＝m x －3＋2无解，则m 的值为1. 三、解答题(共56分)11．(16分)解方程：(1)8x ＝2x －3；解：x ＝4.(2)3x x －1－21－x＝1；解：x ＝－1.5.(3)x x －2＋2x 2－4＝1；解：x ＝－3.(4)x x －3＋1＝33－x. 解：x ＝0.12．(12分)关于x 的方程：ax ＋1x －1－21－x＝1. (1)当a ＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a 的值．解：(1)当a ＝3时，原方程为3x ＋1x －1－21－x＝1，解得x ＝－2.(2)方程可变形为ax ＋1＋2＝x －1，若原方程有增根，则x －1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3.13．(14分)(岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据题意，得33000x －330001.2x＝11，解得x ＝500，经检验，x ＝500是原方程的解，∴1.2x ＝600，∴实际平均每天施工600平方米．14．(14分)(宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：(1)设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为(x ＋8)元．根据题意，得2000x ＝2400x ＋8，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．(x ＋8)＝48(元)．∴甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元．(2)甲、乙两种商品的销售量为200040＝50(件)．设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60－40)a ＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2460，解得a ≥20.∴甲种商品按原销售单价至少销售20件．。