MATLAB与数值分析课程总结
MATLAB平台上《数值分析》课程教学的几点思考
另一方 面 ，数 值 分 析 》 《 主要 研 究 用 计 算 机进
行 各种 数学 问题 的科 学 计 算 ， 过 程 要 经 历 以下 其 步 骤【 根据 实 际 问题 建 立 数 学 模 型一 由数 学 模 ＾ ：
型 给 出数值 计算 方法一 根 据计 算方 法编 制算 法程 序， 在计 算机 上求 出结 果 ． 数值 试验 是《 值分 析 》 数
与 数值 计算 科学 整 合 ， 以： 学 生从 实 际 问题 可 培养
出发 ， 过认 真 分 析 研究 ， 经 建立 简 单 的数 学 模 型 ，
借 助 先 进 的计 算 机 技 术 ， 自动 手 编 程 ， 机 操 亲 上 作 ， 出解决 问题 的一 种 或多种 方 案 ， 找 不仅 可 以使
设 计等众 多 数学 与计 算机 理论 ， 一 门抽象 性 、 是 科
学性 、 用性 、 术性 相融 合 的数学 课程 ． 实 技
目前 ， 数值 分 析 》 程 已经 成 为 很 多 高 校理 《 课 工科 专业 本 科及研 究 生 的必修 课程 ． 因此 ， 如何在 新 的教学 理 念和 目标 下 ， 合《 值 分 析 》 程 特 结 数 课 点 及性质 ， 行教 学 改革 的探讨 与 实践 ， 进 进一 步提
方 面 ，数值 分析 》 《 课程 具 有集抽 象 性 、 学 科
性 、 用 性 、 践 性 于一 身 这 一 特性 ， 实 实 由于数 值 分
析 的研 究对 象 涉及 数 学 的各 个 分 支 ， 内容 十 分 广
泛 ， 得该 课程 还具 有 知识结 构分 散 、 使 知识 面跨 度
收 稿 日期 ： ０ ２０ — ３ ２ １ － ５２ ．
大 、 识要 点繁 多 、 知 公式 冗长 ， 推导 繁琐 等 特点 ． 繁多 的 内容 ， 上课 时 的有 限 ， 师如 果对 课程 不 加 教 能很 好 的宏 观 掌 控 ， 常会 在教 学 内容 、 法 、 常 方 节 奏方 面 出现 问题 ， 强调 理论 证 明 的同时 ， 在 忽略 了 学 生 对 问题 的实 际 背 景 的理 解 及 数 学 思 想 的 把
MATLAB与数值分析课程总结
MATLAB与数值分析课程总结姓名：董建伟学号：2015020904027一：MATLAB部分1.处理矩阵－容易矩阵的创建（1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖（2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等向量的生成（1）用冒号生成向量（2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对数等分向量矩阵的标识和引用（1）向量标识（2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识（3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用字符串数组（1）字符串按行向量进行储存（2）所有字符串用单引号括起来（3）直接进行创建矩阵运算（1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母（3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵2.绘图－轻松plot－绘制二维曲线（1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线x,y为向量或矩阵（2）plot（x1,y1,x2,y2，。
）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色（3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形（5）subplot在同一窗口画多个子图三维图形的绘制(1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字符串(2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点(3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵(4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色(5)contour绘制二维等高线(6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围3．编程－简洁（1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点（2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用（3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构（4）为得到最快的运行速度，在循环指令前尽量对数组进行预定义（5）流程控制语句如a break命令可以使包含break的最内层的for或while语句强制终止，跳出循环结构，执行end后面的语句。
学习matlab的心得体会
学习matlab的心得体会学习MATLAB的心得体会MATLAB是一种高级的计算机编程语言和环境，主要用于数值计算、矩阵计算、数据可视化和算法开发。
学习MATLAB 是我大学期间的一项重要任务，对于我未来的研究和职业发展都具有重要意义。
在学习MATLAB的过程中，我积累了一些心得体会，希望能够与大家分享。
首先，我发现MATLAB是一种非常强大而灵活的编程语言。
它提供了丰富的数学和科学计算函数库，可以进行各种复杂的数值计算和数据处理。
同时，MATLAB还拥有直观的语法和丰富的编程工具，使得编写和调试代码变得更加简单和高效。
学习MATLAB的过程中，我逐渐意识到它可以用于解决各种实际问题，比如信号处理、图像处理、控制系统等。
因此，掌握MATLAB不仅可以提高我的编程能力，还可以帮助我解决日常生活和科研中遇到的难题。
其次，我学会了如何利用MATLAB进行数据分析和可视化。
MATLAB提供了丰富的数据分析函数和绘图工具，可以对数据进行各类统计分析和图表展示。
这对于我在实验研究、数据处理和结果展示方面都非常有用。
通过学习MATLAB，我能够更好地理解实验数据背后的规律和趋势，可以更精确地进行科学推断和决策。
同时，我也学会了如何将数据用图像的形式展示，这有助于更直观地展示结果，并且可以帮助他人更好地理解我的研究成果。
另外，学习MATLAB让我对算法的理解更加深入。
MATLAB 作为一种数学软件，不仅提供了各种现成的数学函数和工具，而且还可以编写和调试自己的算法。
在学习MATLAB的过程中，我通过编写一些基本的算法，比如排序、递归和搜索等，巩固了自己的编程基础，提高了算法设计和分析的能力。
同时，我也了解到MATLAB对于矩阵运算和线性代数具有很强的支持，可以很方便地进行矩阵计算和解线性方程组。
这对于我学习更高级的数学和机器学习算法具有很大的帮助。
最后，学习MATLAB帮助我培养了解决问题的能力和逻辑思维能力。
matlab实验心得总结
matlab实验心得总结在通过完成一系列的Matlab实验后，我对这个强大的数学计算软件有了更深入的认识。
通过这些实验，我不仅学到了如何使用Matlab进行数据处理和分析，还体会到了它在科学研究和工程应用中的广泛使用。
实验一：Matlab基础操作在第一次接触Matlab时，我首先学习了它的基本操作。
Matlab提供了友好的用户界面和丰富的命令工具，使得数据处理变得简单且高效。
在实验中，我学会了如何定义变量、进行基本的数学运算和使用矩阵操作等。
这些基础操作为后续的实验打下了坚实的基础。
实验二：数据可视化数据可视化在科学研究和工程领域中起着重要的作用。
在这个实验中，我学会了如何利用Matlab绘制各种图形，如折线图、散点图和柱状图等。
通过调整图形的样式和颜色，使得数据更加直观和易于理解。
同时，我还学会了如何添加标题、坐标轴标签和图例，使得图形具有更好的可读性。
实验三：模拟与仿真Matlab不仅可以进行数据处理和图形绘制，还可以进行模拟和仿真。
在这个实验中，我学会了如何使用Matlab进行数学模型的建立和仿真。
通过设定合适的参数和方程，我可以模拟出各种现实世界中的物理、生物和工程现象。
这对于科学研究和工程设计具有重要的意义。
实验四：信号处理信号处理是Matlab的一个重要应用领域。
在这个实验中，我学会了如何使用Matlab对信号进行分析和处理。
通过应用不同的滤波器，我可以去除信号中的噪声和干扰，提取出感兴趣的信息。
同时，我还学会了如何进行频域分析，通过傅里叶变换将信号转换到频率域，进一步分析信号的频谱特性。
实验五：数值计算Matlab还提供了强大的数值计算功能。
在这个实验中，我学会了如何使用Matlab进行数值计算和优化。
通过使用不同的数值求解方法，我可以解决复杂的数学方程和优化问题，得到精确的计算结果。
这对于科学研究和工程计算具有重要的价值。
总结起来，通过这些实验，我对Matlab的应用能力有了明显的提升。
数值分析实验报告心得(3篇)
第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。
通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。
以下是我对数值分析实验的心得体会。
一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。
2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。
3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。
4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。
二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。
（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。
最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。
2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。
（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。
最后，比较不同方法的收敛速度和精度。
3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。
（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。
最后，比较不同方法的计算量和精度。
4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。
（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。
Matlab学习心得与体会
Only in boiling water, tea can develop the rich aroma of life.简单易用轻享办公（页眉可删）Matlab学习心得与体会Matlab学习心得与体会篇一：MATLAB学习心得一．对MATLAB的认识正如课本《MATLAB教程及实训》中的前言所说，MATLAB是MathWords公司于1984年开发的，目前已经发展成国际上最流行、应用最广泛的科学与工程计算软件之一。
MATLAB集合矩阵云运算、数值分析、图形显示和仿真等于一体，被广泛应用于自动控制、数学运算、计算机技术、图像信号处理、汽车工业、语音处理等行业。
MATLAB它将计算、可视化和编程等功能同时集于一个易于开发的环境。
MATLAB主要应用于数学计算、系统建模与仿真、数学分析与可视化、科学与工程制图和用户界面设计等。
目前，MATLAB已经成为应用代数、自动控制理论、数字信号处理、动态系统仿真和金融等专业的基本数学工具，各国高校纷纷将MATLAB正式列入本科生和研究生课程的教书计划中，成为学生必须掌握的软件之一。
MATLAB是matrix laboratory的缩写，它的产生是与数学计算有密切的关系。
从1980年发展到现在已经是一个交互式开发系统，其基本数据要素是矩阵。
MATLAB系统是由MATLAB开发环境和MATLAB语言，MATLAB数学函数库、MATLAB图形处理系统和MATLAB应用程序接口（APL）5部分组成。
MATLAB的有以下特点1运算功能强大 2编程效率高3强大而智能化的作图功能 4可扩展性强 5Simulink 动态仿真功能二．我对MATLAB的掌握程度在短课时选择了本书1、2、3、4、5、7章的内容学习1. MATLAB R20__a软件的概述(略)。
2. MATLAB常见字符及基本运算在本人的自主学习以及老师的授课下我已经初略的掌握了MATLAB R20__a的基本使用方法：MATLAB R20__a的开发环境、MATLAB R20__a的其他管理、MATLAB的文件处理工具、MATLAB R20__a的帮助系统（1）数据类型数组：字符型、数值型、元胞型、结构体型、Java型和函数句柄，其中数值型有包括单精度型和双精度型。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告《数值分析MATLAB实验报告》摘要：本实验报告基于MATLAB软件进行了数值分析实验，通过对不同数学问题的数值计算和分析，验证了数值分析方法的有效性和准确性。
实验结果表明，MATLAB在数值分析领域具有较高的应用价值和实用性。
一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和分析的学科，其应用范围涵盖了数学、物理、工程等多个领域。
MATLAB是一种常用的数值计算软件，具有强大的数值分析功能，能够进行高效、准确的数值计算和分析，因此在科学研究和工程实践中得到了广泛的应用。
二、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件对数值分析方法进行实验验证，探究其在不同数学问题上的应用效果和准确性，为数值分析方法的实际应用提供参考和指导。
三、实验内容1. 利用MATLAB进行方程求解实验在该实验中，利用MATLAB对给定的方程进行求解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
2. 利用MATLAB进行数值积分实验通过MATLAB对给定函数进行数值积分，比较数值积分结果和解析积分结果，验证数值积分的精度和稳定性。
3. 利用MATLAB进行常微分方程数值解实验通过MATLAB对给定的常微分方程进行数值解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
四、实验结果与分析通过对以上实验内容的实际操作和分析，得出以下结论：1. 在方程求解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在方程求解方面的高准确性和可靠性。
2. 在数值积分实验中，MATLAB给出的数值积分结果与解析积分结果基本吻合，验证了MATLAB在数值积分方面的高精度和稳定性。
3. 在常微分方程数值解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在常微分方程数值解方面的高准确性和可靠性。
五、结论与展望本实验通过MATLAB软件对数值分析方法进行了实验验证，得出了数值分析方法在不同数学问题上的高准确性和可靠性。
数值分析matlab完整版实验报告
《数值分析》报告运用Matlab求解非线性方程的根学院：专业：班级：姓名：学号：1. 目的掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB 软件进行算法的实现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。
2. 报告选题报告选取《数值分析（第四版）》290页习题7作为研究对象，即求3()310f x x x =--=在02x =附近的根。
根的准确值* 1.87938524...x =，要求结果准确到四位有效数字。
（1） 用牛顿法；（2） 用弦截法，取02x =，1 1.9x =； （3） 用抛物线法，取01x =，13x =，22x =。
3. 理论基础 (1) 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为1(),0,1,2,...'()k k k k f x x x k f x +=-=其迭代函数为()()'()f x x x f x ϕ=-牛顿迭代法的收敛速度，当(*)0,'(*)0,''(*)0f x f x f x =≠≠时，容易证明,'(*)0f x ≠，''(*)''(*)0'(*)f x x f x ϕ=≠，牛顿迭代法是平方收敛的，且12''(*)lim2'(*)k k ke f x e f x +→∞=。
（2）弦截法将牛顿迭代法中的'()k f x 用()f x 在1k x -，k x 处的一阶差商来代替,即可得弦截法111()()()()k k k k k k k f x x x x x f x f x ++-=--- 。
（3）抛物线法弦截法可以理解为用过11(,()),(())k k k k x f x x f x ---两点的直线方程的根近似替()0f x =的根。
若已知()0f x =的三个近似根k x ，1k x -，2k x -用过1122(,()),(,()),(,())k k k k k k x f x x f x x f x ----的抛物线方程的根近似代替()0f x =的根，所得的迭代法称为抛物线法,也称密勒(Muller)法。
Matlab在《数值分析》课程教学中的应用word精品文档3页
Matlab在《数值分析》课程教学中的应用数值分析课是信息与计算科学专业的必修课，也是工科学生的选修课。
在计算机没有普及的时候，尽管很多高校都开设了这门课程，但几乎都是基于理论讲授，没有把算法通过软件在计算机上实现。
现在，随着计算机的普及和高校硬件设施的完善，在课程讲授过程中把算法通过软件Matlab实现是很方便的事情，而且让学生通过上机环节自行实现变得轻而易举。
笔者针对自己当年的学习情况和多年的教学实践探究软件Matlab在数值分析课程中的作用，并探讨了软件Matlab在教学中针对零基础学生的具体实现过程。
一、理论与实践的结合在学习数值分析这门课程以前，学生已经学习了线性代数、高等数学等知识。
在中学阶段的数学学习，以及线性代数和高等数学的学习过程中，学生学习数学的概念就是一张纸、一支笔，使得很多学生对深入学习数学没有太大兴趣，更愿意多动手、多操作，增强实践能力。
当年，笔者学习数值分析这类课程的时候，计算机还处于发展阶段，确实很难在计算机上操作并实现算法。
当时主要靠笔学习这门课程，对于算法的优点是理论分析得出，可是算法真正实现的优点――快速、精度等却很难体会。
目前，从软件方面讲，软件Matlab早由美国Mathworks公司发布。
它将数值分析、矩阵计算、可视化等诸多功能集成在环境中，为科学研究、工程设计及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供一套全面的完善解决方案。
从硬件方面讲，现在计算机相当普及，各高校都有机房，学生有电脑也随处可见。
所以综合各方面，软件Matlab加入数值分析的课程教学是势在必行的。
笔者以王能超编著的数值分析为例进行讲解。
数值分析的内容主要有插值方法、数值积分、常微分方程的差分方法、方程求根、线性方程组的直接法和迭代法。
它的内容整体来讲，具有抽象性、科学性、实用性。
在讲解这门课程的时候知识要点比较零散，公式较多，推导复杂。
尽管书中算法用框图的形式表示出来了，从理论上讲，确实很完美，但是在具体转化为变成可执行语言的时候，还是会遇到很多困难。
matlab实验心得总结
matlab实验心得总结《matlab 实验心得总结》在学习和使用 Matlab 的过程中，我经历了从陌生到熟悉，从困惑到领悟的种种阶段。
通过一系列的实验操作，我不仅掌握了 Matlab 这个强大工具的基本使用方法，还深刻体会到了它在解决实际问题中的高效性和灵活性。
Matlab 作为一款广泛应用于科学计算、数据分析和可视化的软件，其功能之强大让我印象深刻。
在最初接触时，面对那繁多的函数和命令，我感到有些无从下手。
但随着实验的逐步深入，我逐渐发现了其中的规律和逻辑。
首先，Matlab 的矩阵运算功能给我带来了极大的便利。
在处理大量数据时，矩阵运算能够快速而准确地完成复杂的计算任务。
通过简单的命令就能实现矩阵的加减乘除、求逆、转置等操作，大大提高了计算效率。
例如，在进行线性方程组的求解时，只需要输入相应的系数矩阵和常数向量，就能迅速得到准确的解。
这让我在处理数学问题时节省了大量的时间和精力。
其次，Matlab 的绘图功能也非常出色。
它能够将数据以直观的图形方式展示出来，帮助我们更好地理解和分析数据。
无论是二维的曲线、散点图，还是三维的曲面图，Matlab 都能轻松绘制。
通过调整绘图的参数和属性，可以得到清晰、美观的图形。
这对于数据的可视化分析和结果的展示起到了至关重要的作用。
在进行实验的过程中，我也遇到了一些困难和挑战。
其中一个常见的问题是语法错误。
由于对 Matlab 的语法规则不够熟悉，在编写程序时经常会出现一些小的错误，比如括号不匹配、变量未定义等。
这些错误往往会导致程序无法正常运行，需要花费时间去仔细检查和修改。
另一个挑战是算法的选择和优化。
在解决一些复杂问题时，需要选择合适的算法来提高程序的运行效率。
但对于初学者来说，很难一下子就找到最优的算法，需要不断地尝试和改进。
为了克服这些困难，我采取了一些有效的学习方法。
首先，我认真阅读了 Matlab 的相关教材和参考书籍，系统地学习了其基本语法和常用函数。
matlab实验心得总结（5篇范例）
matlab实验心得总结（5篇范例）第一篇：matlab实验心得总结通过《matlab仿真》实验使我学习掌握了许多知识。
首先是对matlab有了一个全新的认识，其次是对matlab的更多操作和命令的使用有了更高的掌握，最重要的事对matlab的处理能力有了一个更高的飞跃尤其是对相关函数的使用及相关问题的处理。
就对matlab相关的命令操作而言，通过这次实验的亲身操作和实践，学习掌握了许多原本不知道的或者不太熟悉的命令。
比如说相关m文件的建立，画图用到的标注，配色，坐标控制，同一张图里画几幅不同的图像，相关参数的设置以及相关函数的调用格式等等。
就拿建立一个数学方程而言，通过设置不同的参数达到所需要的要求和结果，而且还可以在不同的窗口建立不同的函数而达到相同的效果，比如说可以再命令窗口和m文件中通过不同的命令设置的到相同的所需的效果图。
而自己对于矩阵及闭环传递函数的建立原本所掌握的知识几乎为零，而通过这次实验使我彻底的掌握了相关的命令操作和处理的方法，在这里我们不仅可以通过建立函数和参数来达到目标效果，而且还可以通过可视化的编程达到更快更方便，更简洁的效果。
就拿可视化编程而言原本根本就只是听说而已罢了，从来就没有亲身去尝试过，然而现在自己却可以和容易的通过搭建不同功能木块来实现相关的函数及功能。
这些在原本根本就不敢相信，然而通过《matlab仿真》的学习和实验亲身操作这些原本看似不可能的操作在此就变的轻而易举的事了。
再此我不得不题到的事指导老师教我们怎么去搭建构造相关闭环传递函数的实验，这个实验几乎在我们的这次实验中占据了非常大的比重，在后面的几个大一点的实验中几乎都是涉及这个方面的内容，我现在想说的事怎么去搭建相关的函数和功能模块对我们来说几乎已经不是什么难事了，就拿怎么去对模块功能的实现以及分析确实是个重点和难点。
通过对同一个模块分析其对应的不同的参数分析图的建立去分析和解释其对应的相关功能和技术指标和性能分析是非常重要的，我们不可能只需要建立相关的模块和功能就说自己掌握了所有的相关知识和技术，真正的技术和知识是怎么去分析和解释相关的技术指标和功能参数才是重中之重。
MATLAB学习总结总结
MATLAB学习总结总结我在学习MATLAB期间，经历了各种挑战和收获。
在此我将对我学习MATLAB的经历进行总结。
首先，MATLAB是一种功能强大的编程语言和数值计算环境。
它为我提供了许多有用的工具和功能，以解决各种数学、工程和科学问题。
通过MATLAB，我能够进行矩阵计算、数据可视化、模拟和建模等各种操作。
其次，我在学习MATLAB的过程中获得了编程技能的提高。
通过编写MATLAB代码，解决各种问题，我学会了如何使用不同的语法和功能来实现特定的任务。
我也经常通过参考MATLAB的文档和查找资料来提高我的编程技能和解决问题的能力。
此外，MATLAB还提供了许多工具箱和应用程序接口（API），可以扩展其功能。
通过使用这些工具箱，我能够进行信号处理、图像处理、机器学习等复杂任务。
这使得我可以更深入地研究和应用MATLAB在不同领域的应用。
在学习MATLAB的过程中，遇到了一些困难和挑战。
一开始，我对MATLAB的语法和功能不够熟悉，常常遇到错误和困惑。
然而，通过不断练习和学习，我逐渐掌握了MATLAB的基本知识和技能。
此外，MATLAB的大部分功能都需要一定的数学和编程知识，这对于我来说是一个挑战。
但是，通过借助MATLAB的文档和学习资源，我成功地克服了这些困难。
在学习MATLAB的过程中，我还发现了一些学习技巧和策略。
首先，我发现反复练习和实践对于学习MATLAB非常重要。
通过不断编写代码，解决问题，我能够更好地理解和应用MATLAB的知识和技能。
其次，我经常与其他学习MATLAB的同学和朋友交流和讨论，分享经验和解决问题。
这不仅有助于加深我的理解，还能够加强我的学习动力和兴趣。
总而言之，学习MATLAB是一段充满挑战和收获的旅程。
在学习MATLAB的过程中，我不仅提高了我的编程技能和解决问题的能力，还为我未来的学习和职业发展打下了坚实的基础。
我相信，通过不断学习和实践，我将能够在MATLAB中取得更高的成就，并将其应用于更广泛的领域。
数值分析matlab上机实验报告
数值分析matlab上机实验报告matlab软件实验报告数学上机课实验报告matlab实验报告总结数值分析试卷篇一：《MATLAB与数值分析》第一次上机实验报告标准实验报告（实验）课程名称学生姓名：李培睿学号：2013020904026指导教师：程建一、实验名称《MATLAB与数值分析》第一次上机实验二、实验目的1. 熟练掌握矩阵的生成、加、减、乘、除、转置、行列式、逆、范数等运算操作。
（用.m文件和Matlab函数编写一个对给定矩阵进行运算操作的程序）2. 熟练掌握算术符号操作和基本运算操作，包括矩阵合并、向量合并、符号转换、展开符号表达式、符号因式分解、符号表达式的化简、代数方程的符号解析解、特征多项式、函数的反函数、函数计算器、微积分、常微分方程的符号解、符号函数的画图等。
（用.m 文件编写进行符号因式分解和函数求反的程序）3. 掌握Matlab函数的编写规范。
4、掌握Matlab常用的绘图处理操作，包括：基本平面图、图形注释命令、三维曲线和面的填充、三维等高线等。
（用.m 文件编写在一个图形窗口上绘制正弦和余弦函数的图形，并给出充分的图形注释）5. 熟练操作MATLAB软件平台，能利用M文件完成MATLAB的程序设计。
三、实验内容1. 编程实现以下数列的图像，用户能输入不同的初始值以及系数。
并以x，y为坐标显示图像x(n+1) = a*x(n)-b*(y(n)-x(n) ); y(n+1) = b*x(n)+a*(y(n)-x(n) )2. 编程实现奥运5环图，允许用户输入环的直径。
3. 实现对输入任意长度向量元素的冒泡排序的升序排列。
不允许使用sort函数。
四、实验数据及结果分析题目一：①在Editor窗口编写函数代码如下：并将编写的函数文件用“draw.m”储存在指定地址；②在Command窗口输入如下命令：③得到图形结果如下：题目二：①在Editor窗口编写函数代码如下：并将编写的函数文件用“circle.m”储存在指定地址；②再次在Editor窗口编写代码：并将编写的函数文件用“Olympic.m”储存在指定地址；③在Command窗口输入如下指令（半径可任意输入）：④按回车执行，将在图形窗口获得五环旗：题目三：①在Editor窗口编写函数代码如下：并用.将编写的函数文件用“qipaofa.m”储存在指定地址；②在Command窗口输入一组乱序数值，则可以得到升序排序结果如下：五、总结及心得体会1. 要熟悉MATLAB编译软件的使用方法，明白有关语法，语句的基本用法，才可以在编写程序的时候游刃有余，不至于寸步难行。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告数值分析 Matlab 实验报告一、实验目的数值分析是研究各种数学问题数值解法的学科，Matlab 则是一款功能强大的科学计算软件。
本次实验旨在通过使用 Matlab 解决一系列数值分析问题，加深对数值分析方法的理解和应用能力，掌握数值计算中的误差分析、数值逼近、数值积分与数值微分等基本概念和方法，并培养运用计算机解决实际数学问题的能力。
二、实验内容（一）误差分析在数值计算中，误差是不可避免的。
通过对给定函数进行计算，分析截断误差和舍入误差的影响。
例如，计算函数＄f(x) ＝＼sin(x)＄在＄x ＝ 05$ 附近的值，比较不同精度下的结果差异。
（二）数值逼近1、多项式插值使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对给定的数据点进行插值，得到拟合多项式，并分析其误差。
2、曲线拟合采用最小二乘法对给定的数据进行线性和非线性曲线拟合，如多项式曲线拟合和指数曲线拟合。
（三）数值积分1、牛顿柯特斯公式实现梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式，计算给定函数在特定区间上的积分值，并分析误差。
2、高斯求积公式使用高斯勒让德求积公式计算积分，比较其精度与牛顿柯特斯公式的差异。
（四）数值微分利用差商公式计算函数的数值导数，分析步长对结果的影响，探讨如何选择合适的步长以提高精度。
三、实验步骤（一）误差分析1、定义函数｀compute_sin_error` 来计算不同精度下的正弦函数值和误差。
｀｀｀matlabfunction value, error ＝ compute_sin_error(x, precision)true_value ＝ sin(x)；computed_value ＝ vpa(sin(x)， precision)；error ＝ abs(true_value computed_value)；end｀｀｀2、在主程序中调用该函数，分别设置不同的精度进行计算和分析。
（二）数值逼近1、拉格朗日插值法｀｀｀matlabfunction L ＝ lagrange_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；L ＝ 0;for i ＝ 1:nli ＝ 1;for j ＝ 1:nif j ～＝ ili ＝ li （xi x(j)）／（x(i) x(j)）；endendL ＝ L ＋ y(i) li;endend｀｀｀2、牛顿插值法｀｀｀matlabfunction N ＝ newton_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；％计算差商表D ＝ zeros(n, n)；D(：， 1) ＝ y'；for j ＝ 2:nfor i ＝ j:nD(i, j) ＝（D(i, j 1) D(i 1, j 1)）／（x(i) x(i j ＋ 1)）；endend％计算插值结果N ＝ D(1, 1)；term ＝ 1;for i ＝ 2:nterm ＝ term （xi x(i 1)）；N ＝ N ＋ D(i, i) term;endend｀｀｀3、曲线拟合｀｀｀matlab％线性最小二乘拟合p ＝ polyfit(x, y, 1)；y_fit_linear ＝ polyval(p, x)；％多项式曲线拟合p ＝ polyfit(x, y, n)；％ n 为多项式的次数y_fit_poly ＝ polyval(p, x)；％指数曲线拟合p ＝ fit(x, y, ＇exp1'）；y_fit_exp ＝ p(x)；｀｀｀（三）数值积分1、梯形公式｀｀｀matlabfunction T ＝ trapezoidal_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；T ＝ h （（y(1) ＋ y(end)）／ 2 ＋ sum(y(2:end 1)））；end｀｀｀2、辛普森公式｀｀｀matlabfunction S ＝ simpson_rule(f, a, b, n)if mod(n, 2) ～＝ 0error(＇n 必须为偶数'）；endh ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；S ＝ h ／ 3 （y(1) ＋ 4 sum(y(2:2:end 1)）＋ 2 sum(y(3:2:end 2)）＋ y(end)）；end｀｀｀3、柯特斯公式｀｀｀matlabfunction C ＝ cotes_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；w ＝ 7, 32, 12, 32, 7 ／ 90;C ＝ h sum(w y)；end｀｀｀4、高斯勒让德求积公式｀｀｀matlabfunction G ＝ gauss_legendre_integration(f, a, b)x, w ＝ gauss_legendre(5)；％选择适当的节点数t ＝（b a) ／ 2 x ＋（a ＋ b) ／ 2;G ＝（b a) ／ 2 sum(w f(t)）；end｀｀｀（四）数值微分｀｀｀matlabfunction dydx ＝ numerical_derivative(f, x, h)dydx ＝（f(x ＋ h) f(x h)）／（2 h)；end｀｀｀四、实验结果与分析（一）误差分析通过不同精度的计算，发现随着精度的提高，误差逐渐减小，但计算时间也相应增加。
matlab期末总结体会
matlab期末总结体会在本学期的Matlab课程中，我学习了许多有关Matlab编程语言以及其应用的知识。
通过课堂教学和实践项目，我对Matlab的各种功能和应用有了更深入的了解。
下面是我对本学期学习Matlab的体会和总结。
首先，我认为Matlab是一种非常强大的编程语言和工具。
它提供了许多内置的函数和工具箱，可以帮助我们进行各种数学和工程计算。
无论是处理数据、实现算法还是进行模拟和可视化，Matlab都能够提供相应的功能和工具。
通过Matlab，我学会了如何使用矩阵和向量进行计算，如何绘制图形和曲线，并且还学到了如何编写自定义函数和脚本来解决问题。
其次，我发现Matlab对于数据处理和分析非常方便。
在本学期的实践项目中，我学习了如何使用Matlab来处理大量的数据，并进行统计和分析。
通过使用Matlab的数据导入和处理函数，我能够轻松地将数据从外部文件导入，并对其进行清理和格式化。
然后，我可以使用Matlab的各种统计函数来计算数据的均值、方差和相关性等统计量。
最后，我还学会了如何使用Matlab的绘图函数来可视化数据，并根据需要调整图表的样式和格式。
另外，我发现Matlab在信号处理和图像处理方面也非常出色。
在课堂教学中，我学习了一些常见的信号处理技术，例如滤波、频谱分析和数字滤波器设计等。
通过Matlab，我可以轻松地应用这些技术，并对信号进行处理和分析。
此外，Matlab还提供了各种图像处理函数，使我能够对图像进行滤波、增强和分割等操作。
这些功能对于我来说非常有用，因为我经常需要在我的研究工作中处理信号和图像数据。
最后，我认为Matlab还是一个非常有用的工具，可以帮助我们更好地理解和应用数学和工程理论。
通过编写Matlab代码，我可以将抽象的数学和工程概念转化为具体的计算和结果。
这使得我能够更好地理解课堂上学到的理论，并将其应用于实际问题的解决。
此外，通过使用Matlab，我还能够更深入地了解某些复杂的算法和模型，并对其进行实验和验证。
Matlab学习心得[优秀范文5篇]
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Matlab学习心得[优秀范文5篇]第一篇：Matlab学习心得Matlab学习心得这个学期我们学习了Matlab，总体来说，这是一门挺难的课程。
当然我们的课时也是挺少的，我们也只是粗略的学习了下，所以对这门课程并不是很熟悉。
不过学习了之后还是挺有感想的。
特别是上网了解了一下有关Matlab的发展以及应用，觉得这真的是一门很有益处的课程。
其实Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，它是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分，Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用Matlab来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使Matlab成为一个强大的数学软件。
它和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
值得一提的是，20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的Matlab。
我们现在也正在学习FORTRAN语言，原来最早的Matlab是用FORTRAN编写出来的。
哈哈~真是稀奇。
不知道我们学了了FORTRAN语言以后，能不能用它来编写出Matlab的冰山一角。
Matlab具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
它的产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析，数值和符号计算，工程与科学绘图，控制系统的设计与仿真，数字图像处理技术，数字信号处理技术，通讯系统设计与仿真，财务与金融工程等。
matlab课程设计课程的结论及分析
matlab课程设计课程的结论及分析一、教学目标本课程的教学目标旨在让学生掌握 MATLAB 基本语法、编程技巧及其在工程计算和数据分析中的应用。
通过本课程的学习，学生应能熟练使用 MATLAB 进行矩阵运算、编写简单的程序、进行图像处理和仿真分析等。
具体来说，知识目标包括：1.理解并掌握 MATLAB 的基本语法和操作。
2.掌握 MATLAB 在矩阵运算、数值计算、图像处理和仿真分析等方面的应用。
3.了解 MATLAB 的编程技巧和常见问题解决方法。
技能目标包括：1.能够独立使用 MATLAB 进行简单的编程和数据分析。
2.能够配合专业背景知识，运用 MATLAB 解决实际问题。
3.具备团队合作能力，能够参与小组项目并分工合作。
情感态度价值观目标包括：1.培养学生的自主学习能力，激发对MATLAB 编程和数据分析的兴趣。
2.培养学生的创新思维和问题解决能力，提升综合素质。
3.培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高团队协作能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括 MATLAB 基本语法、矩阵运算、编程技巧、图像处理和仿真分析等方面。
具体安排如下：1.MATLAB 基本语法和操作：介绍 MATLAB 的工作环境、基本命令、变量和数据类型、运算符等。
2.矩阵运算：包括矩阵的创建、运算、逆矩阵、特征值和特征向量等。
3.编程技巧：包括循环结构、条件语句、函数和脚本文件、模块化编程等。
4.图像处理：包括图像的读取、显示、处理和分析等。
5.仿真分析：包括模拟仿真、动画制作、模型验证和优化等。
三、教学方法本课程采用讲授法、案例分析法和实验法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性。
1.讲授法：通过讲解 MATLAB 基本语法、编程技巧和应用案例，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：分析实际案例，让学生了解 MATLAB 在工程计算和数据分析中的应用。
3.实验法：让学生动手实践，培养实际操作能力和问题解决能力。
matlab实验心得总结
matlab实验心得总结在学习和使用 MATLAB 的过程中，我经历了许多挑战，也收获了不少宝贵的经验和知识。
通过一系列的实验，我对 MATLAB 这个强大的工具从陌生到熟悉，从初步了解到能够较为熟练地运用。
MATLAB 给我的第一印象是它丰富的功能和复杂的操作界面。
刚开始接触时，面对众多的函数和指令，我感到有些不知所措。
但随着实验的逐步深入，我发现只要掌握了一些基本的概念和操作方法，就能逐渐上手并发挥其强大的功能。
在进行实验的过程中，我深刻体会到了 MATLAB 在数值计算方面的强大优势。
无论是简单的数学运算，还是复杂的矩阵运算，MATLAB 都能高效、准确地完成。
例如，在求解线性方程组时，只需几行代码就能得到精确的解，这比手动计算节省了大量的时间和精力。
而且，MATLAB 还提供了丰富的函数来处理各种数值问题，如求导数、积分、极值等，这使得解决数学问题变得更加便捷。
同时，MATLAB 在数据可视化方面也给我留下了深刻的印象。
通过使用plot 函数等绘图指令，能够将数据以直观的图形形式展示出来。
这不仅有助于我们更好地理解数据的特征和趋势，还能帮助我们发现数据中隐藏的规律。
比如，在分析一组实验数据时，通过绘制折线图、柱状图等，能够清晰地看到数据的变化情况，从而做出合理的判断和分析。
在处理矩阵和数组的操作上，MATLAB 展现出了极高的效率和便利性。
矩阵的运算在很多科学和工程领域中都非常常见，而 MATLAB提供了一系列简洁明了的语法来进行矩阵的加、减、乘、除等运算。
这使得我们能够更加专注于问题的本质，而不必花费过多的精力在底层的运算实现上。
然而，学习 MATLAB 并非一帆风顺。
在实验过程中，我也遇到了不少困难和错误。
其中，语法错误是最常见的问题之一。
由于MATLAB 有着严格的语法规则，一个小小的标点符号或者字母的大小写错误都可能导致程序无法运行。
这就要求我在编写代码时要格外细心，认真检查每一行代码。
MATLAB课程结课总结
MATLAB课程结课总结通过一个学期的学习，我初步掌握了MATLAB软件的基本功能和使用技巧，它拥有强大的运算能力、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化等等功能。
在我们生活中有着非常重要的地位。
下面是关于我在学习MATLAB中在理论和实践方面的一些心得体会一、MATLAB语言简洁，使用方便灵活，库函数丰富。
每个函数可以建立一个同名的M文件（脚本文件和函数文件），如函数的文件名为exp.m。
这种文件简单、短小、高效，并且便于调试。
再比如说函数的赋值。
在MALAB中，我们只需要知道它的初值，自变量的数值，以及它的范围，就可以用矩阵把整个函数赋值。
这减去了我们的工作复杂性，也降低了我们时间花费。
二、运算符丰富，用MATLAB设计程序，它更加方便快捷。
MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数、也不需要说明数据类型的矩阵，而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。
因此，在MATLAB环境下，数组的操作与数的操作一样简单。
例如用MATLAB创建矩阵时，方法有两种：第一、可以直接依次输入矩阵各行各列的元素，但矩阵元素必须用[ ]括住，矩阵元素必须用逗号或空格分隔，在[ ]内矩阵的行与行之间必须用分号分隔。
第二、用MATLAB函数创建矩阵。
MATLAB可以进行矩阵的加减、乘除的元素，求可逆矩阵、转置矩阵等等.三、语法限制不严格，程序设计自由度大。
程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上进行运行。
MATLAB具有一个强大的工具箱，里面有各种各样的函数可以调用。
这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数，达到事半功倍的效果。
四、MATLAB不仅有强大的运算功能，它还有强大的绘图功能，无论是二维图形，还是三维图形。
只要能编写出来函数式。
在短短几秒钟之内，它就会绘制出来。
MATLAB 具有二维和三维绘图功能，使用方法十分简便。
(完整版)matlab课程学习总结
//调用C++函数
SUM = sum_prod(&PROD,X,Y);
//给输出数据分配内存
Would you like mbuild to locate installed compilers [y]/n?
此时键入”y”，按回车；
(c)命令窗口出现如下提示：
[1] Lcc C version2.4 inC:\MATLAB6P5\sys\lcc
[2] Microsoft Visual C/C++ version6.0 inC:\Program Files\Microsoft Visual Studio
void main()
{
int i,j;
//定义C++二维数组
double x[] = {1,2,3,4,5,6};
double y[] = {7,8,9,10,11,12};
double *sum,*prod;
//初始化与C++数组相对应的mwArray变量
mwArray X(2,3,x);
mwArray Y(2,3,y);
选择C/C++标签，在Prerocessor definitions:下面的文本框内容的后面加入,MSVC,IBMPC,MSWIND，如下图所示
设置完成。
6
在上面的VC工程中
(1)将前面sum_prod.m文件复制到该Test工程所在的目录下
(2)单击Matlab Add-in工具条最左边第一个按钮，出现如下对话框
7
在上面VC工程Test.cpp文件中键入以下代码：
//********************************************************************
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MATLAB与数值分析课程总结姓名：董建伟学号：2015020904027一：MATLAB部分1.处理矩阵－容易矩阵的创建（1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖（2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等向量的生成（1）用冒号生成向量（2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对数等分向量矩阵的标识和引用（1）向量标识（2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识（3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用字符串数组（1）字符串按行向量进行储存（2）所有字符串用单引号括起来（3）直接进行创建矩阵运算（1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母（3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵2.绘图－轻松plot－绘制二维曲线（1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线x,y为向量或矩阵（2）plot（x1,y1,x2,y2，。
）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色（3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形（5）subplot在同一窗口画多个子图三维图形的绘制(1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字符串(2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点(3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵(4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色(5)contour绘制二维等高线(6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围3．编程－简洁（1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点（2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用（3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构（4）为得到最快的运行速度，在循环指令前尽量对数组进行预定义（5）流程控制语句如a break命令可以使包含break的最内层的for或while语句强制终止，跳出循环结构，执行end后面的语句。
Break一般与if结构结合使用。
b continue命令用于结束本次for或while循环，只结束本次循环而进行下次循环。
c pause 命令用来使程序运行暂停，等待用户按任意键继续。
但是pause(n)表示暂停n秒等4．常见字符含义（1）disp和fprintf表示函数输出（2）eps机器的精度（3）inf零做了除数的输出（4）NAN零被零除的输出（5）int积分（6）diff微分（7）taglor泰勒展开（8）syms声明符号变量等二：数值分析部分基本概念1.误差与有效数字误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差的计算（估计）的基本方法。
2.算法的适定性问题数值分析中的病态和不稳定性问题；病态问题和不稳定算法的实例分析。
3. 数值计算的几个注意问题数值计算的基本概念● 误差概念和分析误差的定义：设x 是精确值，p 是近似值，则定义两者之差是绝对误差: a x p ∆=-由于精确值一般是未知的,因而Δ不能求出来,但可以根据测量误差或计算情况估计它的上限|-|x p εε<称为绝对误差限。
相对误差定义为绝对误差与精确值之比ar x∆∆=ar xη∆∆=<称为相对误差限● 误差的来源：舍入误差将无限位字长的精确数处理成有限位字长近似数的处理方法称为舍入方法。
带来舍人误差。
截断误差用数值法求解数学模型时，往往用简单代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引起的误差。
● 有效数字对于a=a0 a1 … am . am+1 … am+n(a0≠0)的近似数， 若|Δ|≤0.5x10-n ，则称a 为具有m+n+1位有效数字的有效数，其中每一位数字都叫做a 的有效数字。
有效数和可靠数的最末位数字称为可疑数字有效数位的多少直接影响到近似值的绝对误差与相对误差的大小。
推论1 对于给出的有效数，其绝对误差限不大于其最末数字的半个单位。
推论2 对于给出的一个有效数，其相对误差限可估计如下：数值计算的算法问题“良态”问题和“病态”问题在适定的情况下，若对于原始数据很小的变化δX ，对应的参数误差δy 也很小，则称该数学问题是良态问题；若δy 很大，则称为病态问题。
病态问题中解对于数据的变化率都很大，因此数据微小变化必将导致参数模型精确解的很大变化。
数学问题的性态完全取决于该数学问题本身的属性，在采用数值方法求解之前就存在，与数值方法无关。
稳定算法和不稳定算法如果用数值方法计算时,误差在计算过程中不扩散的算法称为稳定算法。
否则称为不稳定算法。
120.10mn x a a a =±⨯1102m nx x *-∆=-≤⨯120.10mn x a a a =±⨯15()10nr x a -∆≤⨯数值计算应注意的问题避免相近二数相减； 避免小分母； 避免大数吃小数； 选用稳定的算法。
绝对误差的运算：)()()(2121x x x x εεε+=±)()()(122121x x x x x x εεε+≈22122121+=x x x x x x x )()()(εεε (f(x))()(x)f x εε'≈线性方程组求解的数值方法：高斯消元法（1）性质1：若A 的所有顺序主子式均不为0，则高斯消元无需换行即可进行到底，得到唯一解。
（2）性质2：只要 A 非奇异，即 A -1存在，则可通过逐次消元及行交换，将方程组化为三角形方程组，求出唯一解（3）列主元消去法：如果对角线元素为0，则需要交换元素。
列主元消去法值选择该列 k~n 元素中最大值。
（4）全主元消去法在第k 步消去前， 在系数矩阵右下角的n-k+1阶主子阵中，选绝对值最大的元素作为主元素矩阵分解矩阵LU 分解的一般计算公式； 利用LU 分解的线性方程组求解方法； Cholesky 分解；Matlab 的Cholesky 分解函数。
向量范数与矩阵范数向量范数及其性质； 矩阵函数及其性质； 常用范数形式。
线性方程组的迭代法求解迭代求解的思路； Jacobi 迭代法； 高斯_赛德尔迭代法； 迭代法的收敛性。
方程组的病态问题与误差分析线性方程组解的误差分析； 条件数和方程组的病态性。
消元法：问题：消去法是按照系数矩阵的主对角线上的元素（主元）进行消元。
从而可能出现：（1）某个主元为零，导致消元过程无法进行。
（2）当某个主元的绝对值很小时，计算结果误差很大。
全主元消去法每一步选绝对值最大的元素为主元素。
列主元消去法省去换列的步骤，每次仅选一列中最大的元。
矩阵三角分解法,||max ||0;k k i j ij k i j na a ≤≤=≠,||max ||0k i k ik k i na a ≤≤=≠三角矩阵的性质：1. 上（下）三角方阵的行列式的值等于对角线元素的乘积；2. 上（下）三角方阵的转置为下（上）三角矩阵；3. 上（下）三角方阵的逆矩阵为上（下）三角矩阵，且对角元是原三角矩阵对角元的倒数；4. 两个上（下）三角方阵的乘积也是上（下）三角矩阵，且对角元是原三角矩阵对角元的乘积。
计算公式：11121n21222n 313212(1)nn ( 111U 1n n n n Gauss LU A LU L u uu l uul l l ll u -=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由消去法加上列主元或全主元）有分解：11i1111, j 1, ,n , i 2,, njji u a l a ====k-1kj km m 1k-1ik im kk m 12, 3,, j k ,, n( )/ i k 1 ,, nkj mj ik mk k n u a l u l a l u u ====-==-=+∑∑对计算11a 12a 13a 14a 21a 22a 23a 24a 31a 32a 33a 34a 41a42a43a44aéëêêêêêêùûúúúúúú=100021l 10031l 32l 1041l 42l43l1éëêêêêêêùûúúúúúú11u 12u13u 14u 022u23u 44u 0033u 34u 00044uéëêêêêêêùûúúúúúú=11u 12u 13u 14u 21l 11u 21l 12u +22u 21l 13u +23u 21l 14u +24u 31l 11u 31l 12u +32l 22u 31l 13u +32l 23u +33u 31l 14u +32l 24u +34u 41l 11u 41l 12u +42l 22u41l 13u +42l 23u +43l 33u41l 14u +42l 24u +43l 34u +44uéëêêêêêêùûúúúúúú·®·®·®·®·®·®·按颜色顺序依次计算不是所有矩阵都可分解为A=LU ，更一般形式PA=LUMATLAB 中lu 为LU 分解函数，调用方式：[L,U,P] = lu(A)Cholesky 分解：定理：设矩阵A 对称正定，则存在非奇异下三角阵L 使得T A LL 。