2018年军考试题之边消防军考数学

2018年边消防士兵军考数学模拟题

考试时间：150分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1．已知函数f（x）=ln（x+）若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

2．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）

A．k≥4B．k＞4 C．k≥8D．k＞8

3．命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．0＜a＜3 B．a＜0或a≥3C．a＜0或a＞3 D．a≤0或a≥3

4．下列四个函数中，是奇函数且在区间（0，1）上为减函数的是（）

A．B．y=x C．y=log2|x﹣1| D．y=﹣sinx

5．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）

A．3 B．C．5 D．7

6．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）

A．24 B．18 C．16 D．12

7．已知向量，向量，则△ABC的形状为（）

A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形

8．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）

A．18种B．24种C．36种D．48种

9．设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150 B．150 C．300 D．﹣300

10．函数y=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．4 D．5

11．已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．4πB．8πC．16πD．20π

二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.

13．函数y=ln（1+）+的定义域为．

14．方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）的解为．

15．将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．16．已知圆C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（k∈R）和定点P（1，﹣1），若过P点可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是．

17．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1﹣A1BD

的体积为cm3．

18．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三

人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有完全达标的概率为．

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．

（1）求a，b，c的值；

（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，b=5，△ABC的面积为10．

（1）求a，c的值；

（2）求sin（A+）的值．

21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

22．设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3．

（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．

23．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OAB面积的最大值．