2018年军考试题之边消防军考数学
2018年军队院校招收高中毕业生士兵文化科目《数学》考试大纲
2018年军队院校招收高中毕业生士兵文化科目《数学》考试大纲关键词：士兵军考士兵考军校张为臻高中毕业生士兵军考数学一、考核目标与要求重点考核考生对基本知识的了解、对基本定理的理解、对基本方法的应用，要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深刻的内在联系，突出考核考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。
二、考试范围与要求1.集合了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义。
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(&/M)图表达集合的关系及运算。
2.简单逻辑理解命题的概念；了解“若P，则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
3.函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数(根式函数、分式函数、对数函数等)的定义域和值域；了解映射的概念；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；会求简单函数的最大(小)值问题；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；会运用函数图像理解和研究函数的性质；理解幂函数、指数函数、对数函数的定义、图像和性质；结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
4.数列了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)；了解数列是自变量为正整数的一类函数。
2018年解放军高中军考数学真题分析
20 18年解放军高中军考数学真题分析关键词：2018年军考真题，2019考军校，德方军考，军考复习，军考辅导，军考资料各位战友们，2018年的军考仿若昨天刚结束，转眼间就来到了“八一”，德方君在这里先祝大家节日快乐！今天也是我们给广大在部队考军校的战士们送福利的时刻，上篇文章中德方君刚贡献了一篇18年数学真题考试原题占124分的惊喜，今天就给大家分析一下究竟是哪个部分考查的原题，以帮助大家更好的备战2019年军考。
欢迎各位战友们随时关注和分享德方君家的真诚奉献！！！一2018年军考数学原题分析2018年军考数学真题题型设置与往年相比没有发生变化，总体来说，基础题、中档题与拔高题的分值比例为5:3:2，难度布局合理，紧扣2018年军考大纲和军考教材。
延续往年数学原题较多的传统，2018年军考数学真题仍有大量的原题，其中来源于教材的原题或改编题的分值共计124分（其中18年教材原题96分，17年教材28分）。
具体分布如下：（1）选择题共9道，其中6道题目出自2018年军考教材原题（或改编），3道题目出自2017年军考教材；（2）填空题共8道，其中6道出自2018年教材原题（或改编），2道出自2017年教材；（3）解答题共7道大题，有4道题目是2018年军考教材原题，一道来自于2017年教材。
这与我们德方军考2018年3月份在军考通A P P上公布的《数学2018年备考指南》视频课中对2018年考试命题趋势的预测一致，预计2019年军考数学仍将延续这一趋势。
此外，军考通A P P还于2018年推出了《数学教材精讲视频课》，该视频课全面、系统、细致的讲解了2018年军考数学教材（国防工业出版社）上的全部习题，而且还有2017年教材（长征出版社）上的部分经典习题，可以说该视频课全部覆盖了2018年军考数学真题的原题分值，是各位军考学员数学考取高分的利器！需要各位2019年军考考生格外注意的是，要关注军考教材原题的改编。
公安边防消防警卫部队院校招生统考《数学》模拟试题及详解(一)【圣才出品】
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2018年军考解放军数学真题分析及备考策略2019年军考资料
2018年军考解放军数学真题分析及备考建议2019年军考复习资料关键词：2018年军考真题，2019考军校，德方军考，军考复习，军考辅导，军考资料你知道，今年军考，数学考了多少原题吗历年军考，数学大致会考100-120分的教材原题。
今年军考，数学考了124分的原题。
其中，96分来自18年教材，28分来自17年教材。
对于数学这一科来说，最有效率的复习方式不用说，大家都知道了，刷教材。
无论你是自学还是外出辅导，把教材上的每一道题目搞懂，都是你数学复习的最终目标。
教材上的题目都有解析和答案，一般题目不会做时，看一看解析和答案，也许就会有思路；如果还不行，与一起考学的战友讨论一下，兴许也能解决。
还不行，手机搜题软件上，多看几种解析，对于这道题可能会有不同角度的认识。
这样学，到底行不行？行不行，我们要看会了没有。
学的目的就是要会，若没有学会就是浪费时间。
如何检验自己会不会？一道题，只有你能在没有任何辅助工具的帮助下，自己独立做出来，才能说真正会了。
所以，我们最好再准备一套空白教材，学会一章就做一章，看自己是不是真正的会。
自学要想成功，首先你要有超乎常人的意志力和自制力。
能忍住不看答案，这都不值一提。
更重要的是，能耐得住寂寞，守得住孤独。
别的战友外出放松，你自己在挑灯夜读。
要想考上军校，没有强大的意志力是不行的。
而对于有一定基础的学员来说，拥有强大的意志力和自制力能让你通过自学考上军校。
但如果你的学习基础比较薄弱，那么要想自学，光有意志力还不够，你学习能力的欠缺，不是你单打独斗可以应付得了的。
这时你就需要高人指点。
换句话说，你需要有老师的指导。
如果你有士官假，你有条件外出辅导，那么与老师面对面紧密沟通，是最有效率的学习方式。
如果你没有这个条件，那么视频课自学，是你实现高人指点的一种选择。
今年军考数学考的原题，德方全部押中了。
为什么能全押中？很简单，从2017年开始，我们就开始做《教材精讲视频课》。
所以不止今年教材里的原题，连往年教材里的原题，视频课里都有。
2018年军考解放军武警士兵考军校数学考试真题(高中)
一．单项选择（每小题4分，共36分）1．设集合{}S =a b c d e ，，，，，则包含元素a b ，的S 的子集共有.A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个2．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是.A ．()12f x x=B ．()3f x x=C ．()3xf x =D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．设a b ，为正实数，则“1a >b >”是“22log log 0a >b >”的.A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．若00a >b >，，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于.A ．9B ．6C ．3D ．25．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为.A ．13B ．12C ．23D ．346．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若45624,48a a S +==，则{}n a 的公差为.A ．1B ．2C ．4D ．87．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A ．15B ．310C ．110D ．1128．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则a 与b 的位置关系是.A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能9．已知直线1y kx =+与曲线3y x +ax+b =切于点（1，3），则b 的值为.A.3 B.-3 C.5D.-5二．填空题（每小题4分，共32分）10．设,a b r r 的夹角为120°，1,3a b ==rr ，则3a b -r r =.11．设θ为第二象限的角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ+=.12．若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为.13．若曲线2=2y x 的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为.14．若()2*312nx n N x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭展开式中含有常数项，则n 的最小值是.15．有3位司机和6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售员，那么所有不同的分配方法有种.16．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 2ρθ=的距离等于.17．若复数()()13mi i ++（i 是虚数单位，m 是实数）是纯虚数，则复数21m ii+-的模等于.三．解答题（共7小题，共82分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）18．（8分）已知()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是（0，5）.（1）求()f x 的解析式；（2）对于任意[11]x ∈-，，不等式()t 2f x +≤恒成立，求t 的范围。
2018年解放军军考数学真题及参考答案
21 .2019 年工化75旅（高中）学员苗子选拔数学试卷单位： 姓名： 座位号：一、单项选择（每小题 4 分，共 36 分）1.设集合S = {a ，b ，c ，d ，e }，则包含元素a ，b 的S 的子集共有 .A.2 个B.3 个C.4 个D.8 个2.下列函数中，满足“f (x + y ) = f (x )f (y )”的单调递增函数是.1A. f (x ) = x 2B. f (x ) = x3C. f (x ) = 3xD. f (x ) = (1)x3.设a , b 为正实数，则“a > b > 1”是“log 2 a > log 2 b > 0”的 .A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a > 0，b > 0，且函数f (x ) = 4x 3 − ax 2 − 2bx + 2在x = 1处有极值，则ab 的最大值等于 .A.9B.6C.3D.21 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为 .41 123 A.3B.2C.3 D. 46.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4 + a 5 = 24，S 6 = 48，则{a n }的公差为 .A.1B .2C.4D.87.在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和是 3 或 6 的概率是 .1 31A.B.C D.51010128.若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是 .A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9.已知直线y = kx + 1与曲线y = x 3 + ax + b 切于点(1，3)，则b 的值为 .A. 3B.−3C. 5D. −5二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）− 9 ( ) 10.设a ，b 的夹角为120°，|a | = 1，|b | = 3，则|3a − b | =. 11.设θ为第二象限角，若tan(θ + π) = 1，则sin θ + cos θ =.42x 2 y 212.若双曲线C : 2 2a 2 为.b2 = 1 a > 0，b > 0 的一条渐近线被圆(x − 2) + y = 4所截得的弦长为 2，则C 的离心率 13.若曲线y = 2x 2的一条切线l 与直线x + 4y − 8 = 0垂直，则切线l 的方程为.14.若（2x 2 − 1n (n ∈ N ∗)展开式中存在常数项，则n 的最小值是x3 ）.15. 有 3 位司机，6 位售票员分配到 3 辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有 种.16. 在极坐标系中，点（2 π ， 6）到直线 ρ sin θ = 2的距离等于 .17. 若复数(1 + mi )(3 + i )（i 是虚数单位，m.m +2i 是实数）是纯虚数，则复数1−i的模等于三、解答题（共 7 小题，共 82 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）18.（8 分）已知f (x ) = 2x 2 + bx + c ，不等式f (x ) < 0的解集是（0，5）. （1）求f (x )的解析式；（2）对于任意x ∈ [−1，1]，不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立，求t 的取值范围.19.（10 分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a + c = 6，b = 2，cos B = 7.（1）求a ，c 的值； （2）求sin (A − B )的值.20.（12 分）设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上(n ∈ N ∗). （1）若a 1 = −2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ；x−2 （2）若a = 1，函数f (x )的图像在点(a ，b )处的切线在x 轴上的截距为2 −1，求数列{a n }的前n 项和T .122ln 2b nn21.（12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约， 1 乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互2不影响.求：（1） 至少有 1 人面试合格的概率；（2） 签约人数ξ的分布列和数学期望.22.（14 分）已知椭圆x 2 + 2y 2 = 1，过原点的两条直线l 1和l 2分别与椭圆交于A 、B 和C 、D ，设△A OC 的面积为S . （1）设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离，并证明S = 1|x y − x y |；2 1 22 1（2）设l ：y = kx ， 3 ， 3)，S = 1，求k 的值；1C ( 333（3） 设l 1与l 2的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论l 1与l 2如何变动，面积S 保持不变.23.（12 分）某店销售进价为 2 元/件的产品A ，该店产品A 每日的销量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件） 满足关系式y =10+ 4(x − 6)2，其中2 < x < 6.（1） 若产品A 销售价格为 4 元/件，求该店每日销售产品A 所获得的的利润；（2） 试确定产品A 的销售价格，使该店每日销售产品A 所获得的的利润最大（保留 1 位小数）.24.（14 分）如图所示，在三棱锥P− ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC = 90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA = AC = 4，AB = 2.（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角C− EM− N的正弦值；√7（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为21，求线段AH的长.29，所以 93 272018 年军队院校招生士兵高中数学真题答案一、单项选择（每小题 4 分，共 36 分）1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.A二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）√1010.3√3 11.− 512.2 13.4x − y − 2 = 0√26 14.515.54016.117. 2三、解答题（共 7 小题，共 82 分）18. 本题满分 8 分解：（1）∵不等式2x 2 + bx + c < 0的解集是（0，5），∴方程2x 2 + bx + c = 0的两根为0，5.∴0 + 5 = − b，0 × 5 = c ，即b = −10，c = 0，故f (x ) = 2x 2 − 10x .（2）∀x ∈ [−1，1]，不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立，只需f max (x ) ≤ 2 − t 即可.( ) 2( 2)5 2 25∵f x = 2x − 10x = 2 x − 5x= (x − 2) − 2，x ∈ [−1，1]，∴f max (x ) = f (−1) = 12.故12 ≤ 2 − t ，即t ≤ 10.19. 本题满分 10 分解：（1）由余弦定理b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B ，得b 2 = (a + c )2 − 2ac (1 + cos B )，又(a + c ) = 6，b = 2，cos B = 7ac = 9， 解得a = 3，c = 3.（2）在△ABC 中，sin B = √1 − cos 2 B =4√2，由正弦定理得sin A =a sin B = 2√2b3因为a = c ，所以A 为锐角，所以cos A = √1 − sin 2 A = 1，因此sin (A − B ) = sin A cos B − cos A sin B =10√220. 本题满分 12 分解：（1）因为点(a n ，b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上，所以b n = 2a n ，b n +12a n +1a −ad可得b n= 2a n= 2 n +1n= 2 .，b ， = . n因为点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，所以4b 7 = 2a 8 = b 8. 所以2d =b 8= 4 ⇒ d = 2，又a 1 = −2，所以数列{a n }的前n 项和为 7S n = na 1 + n (n − 1)d = −2n + n 2 − n = n 2 − 3n2（ 2 ）由f (x ) = 2x ⇒ f ′(x ) = 2x ln 2 ， 所以函数f (x ) 的图像在点(a 2，b 2) 处的切线方程为y − b 2 = (2a 2 ln 2)(x − a 2)， 故切线在x 轴上的截距为a 2 −1 ，从而a2 − 1 = 2 − 1，故a 2 = 2.从而a= n ，bln 2= 2na n n ln 2 ln 2nnb n 2n1 2 3 nT n = 2 + 22 + 23 + ⋯ + 2n1 上式两边同乘以 ，可得21 T= 1 + 2 + 3 + ⋯ + n两式右边错项相减可得2 n 22 23 24 2n +111 1 1 1 1 n 1 n n + 22 T n = 2 + 22 + 23 + 24 + ⋯ + 2n − 2n +1 = 1 − 2n − 2n +1 = 1 − 2n +1 故T n = 2 − n +2.221. 本题满分 12 分.解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意可知A 、B 、C 相互独立，且P (A ) = P (B ) = P (C ) = 12（1）至少有 1 人面试合格的概率是1 3 71 − P (A B C) = 1 − P (A )P (B )P (C) = 1 − (2) = 8（2）ξ的可能取值为 0，1，2，3.P (ξ = 0) = P (ABC ) + P (A BC ) + P (A B C ).= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) 1 3 = ( ) 2 1 3 + ( ) 2 1 3 + ( )2 = 3.8P (ξ = 1) = P (ABC ) + P (ABC ) + P (AB C )1 3 1 31 3 3= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) = ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 = 8.( ) ( ) ( ) 1P ξ = 2 = P (ABC ) = P (A )P B P C= 8.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1P ξ = 3 = P A B C = P A P B P C = 8.1 所以，ξ的分布列如下表ξ的期望是( )3 3 1 122. 本题满分 14 分E ξ = 0 × 8 + 1 × 8 + 2 × 8 + 3 × 8= 1.解：（1）直线l 1的方程为y 1x − x 1y = 0，由点到直线的距离公式可知点C 到直线l 1的距离为d = |y 1x 2 − x 1y 2| ，√x 12 + y 12因为|OA | = √x 12 + y 12，所以，S = 1|OA | ∙ d = |y 1x 2 − x 1y 2|.（2）由{y = k x 2 22 2，消去y 解得 x + 2y = 1x 2 =1 ，由（1）得11 + 2k 2S = 1 ||1 √3 √3√3|k − 1|由题意知2 x 1y 2 − x 2y 1 = | x −2 3 3 kx 1| = 6√1 + 2k 2 ，√3|k − 1| = 1 ，6√1 + 2k 2 31解得k = −1 或k = − 5.(3)设l ：y = kx ，则 l ：y = mx ，设A (x ，y )，C (x ，y )1 2 k 1 1 2 2y = k x 由{，得x 2 = 1 ， x 2+ 2y 2= 11 1 + 2k 2同理x 22= 1m k 2 2 = k 2 + 2m 2 ，1 +2 ( k ) ( ) 1|| 1 x 1 ∙ mx 11 |k2 − m | | |由 1 知 ，S = 2 x 1y 2 − x 2y 1 = 2 | k − x 2 ∙ kx 1| = 2 ∙ |k | ∙x 1x 2 |k 2 − m |= ， 2√1 + 2k 2 ∙ √k 2 + 2m 2整理得(8S 2 − 1)k 4 + (4S 2 + 16S 2m 2 + 2m )k 2 + (8S 2 − 1)m 2 = 0， 由题意知S 与k 无关，则{ 8S 2− 1 = 0，解得{ S 2 = 1 8 1 ，所以4S 2 + 16S 2m 2 + 2m = 0 m = − 1 2m = − 2.23. 本题满分 12 分解：(1)当x = 4 时，y = 10+ 4 × (4 − 6)2 = 21，2此时该店每日销售产品A 所获得的利润为(4 − 2) × 21 = 42千元.(2)该店每日销售产品A 所获得的利润为f (x ) = (x − 2) ∙ [ 10 x − 2+ 4(x − 6)2]= 10 + 4(x − 6)2(x − 2) = 4x 3 − 56x 2 + 240x − 278(2 < x < 6)，从而f ′(x ) = 12x 2 − 112x + 240 = 4(3x − 10)(x − 6) (2 < x < 6)，令f ′(x ) = 0，得x = 10 ，易知在(2， 10上，f ′(x ) > 0，函数f (x )单调递增；3 3 )在(10，6)上，f ′(x ) < 0，函数f (x )单调递减. 3 所以x = 10是函数f (x )在（2，6）内的极大值点，也是最大值点.3即当x = 10≈ 3.3 时，函数f (x )取得最大值.3 故当销售价格为3.3元/件时，利润最大. 24. 本题满分 14 分（1）证明：取 AB 中点 F ，连接 MF 、NF ， ∵M 为 AD 中点，∴MF ∥BD ，∵BD ⊂平面 BDE ，MF ⊄平面 BDE ，∴MF ∥平面 BDE ． ∵N 为 BC 中点，∴NF ∥AC ，又 D 、E 分别为 AP 、PC 的中点，∴DE ∥AC ，则 NF ∥DE ． ∵DE ⊂平面 BDE ，NF ⊄平面 BDE ，∴NF ∥平面 BDE ． 又 MF ∩NF =F ．∴平面 MFN ∥平面 BDE ，则 MN ∥平面 BDE ；（2）解：∵PA ⊥ 底面ABC ，∠BAC = 90°．∴ 以A 为原点，分别以AB 、AC 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．∵PA = AC = 4，AB = 2，∴A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，4，0），M （0，0， 1）， N （1，2，0），E （0，2，2），→→则MN = (1，2， − 1)，ME = (0，2，1)，→设平面MEN 的一个法向量为m = (x ，y ，z )，→→x + 2y − z = 0→ 由{m ⋅ MN = 0，得{ ，取z =2，得m = (4， − 1，2)． → → 2y + z = 0 m ⋅ ME = 0→由图可得平面CME 的一个法向量为n = (1，0，0)．→ →→→m⋅n 4 4√21 ∴cos ＜m ，n ＞= → →= √21×1 = 21 ．|m ||n |4√21√105∴二面角C ﹣EM ﹣N 的余弦值为21，则正弦值为 →21 ；→（3）解：设 AH = t ，则 H （0，0，t ），NH = (−1， − 2，t )，BE = (−2，2，2)．∵直线 NH 与直线 BE√7所成角的余弦值为21，→→→ → ∴|cos ＜ NH⋅BE2t−2 √7 NH ，BE ＞|=| → → |=| 2 |=21．解得：t =81或t = ．52|NH ||BE |√5+t ×2√3 8 1∴线段 AH 的长为 或 ．5 2。
2018年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷
2018年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷一、单项选择题。
根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。
1设，则（）。
A、B、C、D、2记，，，则（）。
A、B、C、D、3若当时，都是无穷小，则当时，下列表达式中不一定是无穷小的是（）。
A、B、C、D、4极限（）。
A、0B、1C、D、5设，则（）。
A、B、C、D、6极限（）。
A、0B、1C、D、7函数在上的最小值为（）。
A、0B、C、D、8设二元函数，则（）。
A、B、C、D、9设具有连续偏导数，可微且满足，，，曲线为抛物型上从点到点一段，则（）。
A、7B、2C、D、10已知级数绝对收敛，条件收敛，则下列三个级数，，中，条件收敛级数的个数为（）。
A、0B、1C、2D、311设均为阶矩阵，以下结论正确的是（）。
A、B、C、D、12设，其中是三维列向量，若，则为（）。
A、B、C、12D、2413设为阶矩阵，且，则的逆矩阵为（）。
A、B、C、D、14齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）。
A、1B、2C、3D、415已知是矩阵的特征值，则（）。
A、0B、1C、2D、16二次型的秩为（）。
A、0B、1C、2D、317随机变量的分布函数定义为，则一定是（）。
A、连续函数B、阶梯函数C、左连续函数D、右连续函数18设表示标准正态分布的密度函数和分布函数，则下列结论中不正确的是（）。
A、B、C、D、19设，是来自正态总体的简单随机样本，分别为样本均值和样本方差，为常数，且已知，则概率的值为（）。
A、B、C、D、20设总体为来自的样本，为样本均值，为修正的样本方差，则有（）。
A、B、C、D、21设，则为（）。
A、0B、1C、D、不存在22设等于（）。
A、B、C、D、23设可导，且，函数由参数方程确定，则（）。
A、B、C、D、24设函数在上可导，则下列结论不正确的是（）。
A、存在，使得B、存在，使得C、存在，使得D、存在，使得25已知函数在点附近有4阶连续导数，且有，，则在处（ ）。
(完整版)军考试题-2018年解放军(高中起点)军考数学模拟题.docx
2018 年士兵考军校试题解放军（高中起点）数学考试时长： 150 分钟；考试分数： 150 分一、（ 36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为A、B 、C、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得0 分。
1．已知集合 A={x|x 2≤ 1}， B={x|x ＜a} ，若 A ∪ B=B ，则实数 a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，﹣ 1]C．（ 1， +∞） D ．[1， +∞）2．已知，则=（）A ． 9B ．3C． 1 D ．23．如果复数的实部与虚部相等，则实数 a 等于（）A ．B ．6C．﹣ 6 D ．﹣4．已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞， 0）上单调递增，若实数 a 满足 f （ 2|a﹣1|）＞ f（﹣），则 a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（， +∞）C．（，）D．（， +∞）5．若log4(3a 4b)log2 ab ，则 a b 的最小值是（）A ．6 2 3B ．7 2 3C．6 4 3 D ．7 4 36．执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的k 值为（）A ． 1B ．2C． 3 D ．47．我国古代有着煌的数学研究成果．《周髀算》、《九章算》、《海算》、《子算》、⋯、《古算》等算 10 部著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．10 部著中有 7 部生于魏晋南北朝期．某中学从10 部名著中 2 部作“数学文化”校本程学内容，所 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝期的名著的概率（）A ．B ．C． D ．8．已知正等差数列 {a} 足 a +a=2 ，的最小（）n 1 2017A ． 1B ．2C． 2016 D ．20189．已知函数 f（ x） =（ x2 4）（ x a）， a 数， f ′（ 1） =0， f（ x）在 [ 2，2] 上的最大是（）A ．B ．1C． D ．二．填空（共8 小）1．函数 f（x） =奇函数，数a=．2．常数25的二展开式中 x4的系数40，等差数列 {a n n 2 44a＞ 0，（ x +）} 的前 n 和 S ，已知 a +a =6，S =5a，a10=．3．将函数的象向右平移φ（）个位后，所得函数偶函数，φ=．4．若 O：x2y2 5 与O1： ( x m)2y220( m R) 相交于A、B两点，且两在点A的切互相垂直，段 AB 的是．5．有三卡片，分写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙：“我的卡片上的数字之和不是 5”，甲的卡片上的数字是．x2y21(a0,b 0) 的左右焦点分 F1和 F2，左右点分A1和 A2，焦点 F2与x 6．已知双曲2b2auuur uuuur uuuur垂直的直和双曲的一个交点P，如果PA1是F1F2和 A1 F2的等比中，双曲的离心率．7．某几何体的正（主）和俯如所示，几何体的体的最大．8． 2010 年上海世博会要从小、小、小李、小、小王五名志愿者中派四人分从事翻、游、礼、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．三．解答题（共 2 小题，第一小题 8 分，第二小题 10 分）1．设函数 f （ x ）=|2x+1|﹣ |x ﹣ 2|．（ 1）求不等式 f （ x ）＞ 2 的解集；（ 2） ? x ∈ R ，使 f （ x ） ≥t 2﹣ t ，求实数 t 的取值范围．2．已知函数， x ∈ R ．（ 1）求函数 f （ x ）的最大值和最小正周期；（ 2）设 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别 a ， b ， c ，且 c=3， f （C ） =0，若 sin （ A+C ） =2sinA ，求 a ，b 的值．四、（ 12 分）已知数列 {a n 中， 1 ，二次函数 （ ） 2 ﹣ n ） 的对称轴为 ．f n﹣ a n+1?x x= } a =1 x = a ?x +（2（ 1）试证明 {2 n a n } 是等差数列，并求 {a n } 通项公式；（ 2）设 {a n } 的前 n 项和为 S n ，试求使得 S n ＜3 成立的 n 值，并说明理由．五．（ 12 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（ I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（ II ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX ．六、（ 12 分）已知函数f（x ）=（x+a） e x，其中 e 是自然对数的底数， a∈R．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；（Ⅱ）当 a＜1 时，试确定函数g（x）=f（ x﹣ a）﹣ x2的零点个数，并说明理由．七．（ 14 分）如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，PA⊥PD，PA=PD ，AB ⊥ AD ，AB=1 ，AD=2 ，AC=CD=．（Ⅰ）求证： PD⊥平面 PAB ；（Ⅱ）求直线PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA 上是否存在点M ，使得 BM ∥平面 PCD ？若存在，求的值，若不存在，说明理由．八．（ 14 分）已知 F1，F2分别是椭圆C：+=1（ a＞ b＞ 0）的两个焦点， P（ 1，）是椭圆上一点，且|PF1 |，|F1 F2 |，|PF2|成等差数列．（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）已知动直线l 过点 F2，且与椭圆 C 交于 A 、B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q，使得? =﹣恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018学军保送生测试数学5
D CBA数学测试卷（本试卷满分100分，考试时间为50分钟，答案写在答题卷上）一. 仔细选一选 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 在实数范围内，把222+-+x x 分解因式，得： （A ） ()()212+-+x x （B ） ()()212++-x x （C ） ()()212-++x x （D ） ()()212+--x x 2. 已知正八边形外接圆半径为2，那么其边长为： （A ）222+ （B ）222-（C ）122+ （D ）122-3. 设2282+-=x x M ，362-+-=x x N ，那么M 与N 的大小关系： （A ）N M > （B ）N M = （C ）N M < （D ）无法确定 4. 设c b a ,,是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值b 58-，则 △ABC 是：（A ）等腰三角形. （B ）锐角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）直角三角形. 5. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是： A．22 B．23C．32 D．33-二. 认真填一填（本题有3个小题，每小题6分，共18分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 6. 在公式b aa=+-21中，b ≠–1，如果b 是已知数，那么a = 。
7. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为1800，底面积为15 cm 2，则圆锥侧面积S ＝ cm 2。
8. 求函数221xx y +=的最小值，较合适的数学方法应该是__________法，当然还可以用___________法等方法来解决。
三. 全面答一答（本题有3个小题，第9题12分，第10、11题各20分，共52分） 9. 先化简再求值：23331111x x x x x -÷--+-，其中2x =．10. 为了参加市科技节展览,同学们制造了一 个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架， 在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为2y x c =-+,正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5:1,求: (1)抛物线解析式中常数c 的值; (2)正方形MNPQ 的边长.11．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB ，PA ≠PC ，则点P 为四边形ABCD 的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD 的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要 求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，PA ≠PC ，延长BP 交CD 于点E ， 延长DP 交BC 于点F ，且∠CDF=∠CBE ，CE=CF ．求证：点P 是四边形AB CD 的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．图1数学答题卷一．仔细选一选（每小题6分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）二．认真填一填（每空6分，本大题共18分）6． 7． 8．三. 全面答一答（本题有3个小题，第9题12分，第10、11题各20分，共52分） 9. 先化简再求值：23331111x x x x x -÷--+-，其中2x =． 10．初中毕业学校姓名 试场号 座位号11．数学答案及评分标准一. 仔细选一选CBADC 二. 认真填一填 6.；121+-b b7.30; 8.配方法，图像法. 三. 全面答一答 9.解：原式 =3(1)11(1)(1)31x x x x x x -+⋅-+-- = 111x x -- = 1(1)x x -- （8分）当 x = 2 时，原式 = 12(21)-- = 12- （12分）10. 解：（1）设边长比的比例系数为k ，在如图坐标系中，点的坐标为B 51(,5),(,6)22k k F k k ，代入函数解析式2y x c =-+，可解得1145,6144k c ==，所以解析式为2145144y x =-+（10分）（2）设正方形MNPQ 的边长为t,则N 点的坐标为1(,1)2t t +，将其代入2145144y x =-+，整理得方程23614410t t +-=，解得t =MNPQ 的边长为2-+20分）11．解：(1)如图2，点P 即为所画点．……………………2分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点．……………………5分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， ∠ CF=CE.∴△DCF ≌△BCE(AAS)，……………………7分 ∴CD=CB ，∴∠CDB=∠CBD.………………………………8分∴∠PDB=∠PBD，……………………………10分∴PD=PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．…………………………………………12分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；…………………………………………14分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；…………………………………………16分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………18分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在A C中点不给分) ……………………………………………………………………20分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)。
军考公安边防消防部队数学试卷
公安边防消防警卫部队数 学 试 卷一、单项选择题（共60分，每小题5分）1．设{(,)|4}P x y x y =+=，{(,)|2}Q x y x y =-=，则PQ =（ ）.A ．{3,1}B ．(3,1)C ．{(3,1)}D ．{3,1}x y == 2．函数242y x x =-+-在区间[3,4]上的最大值是（ ）. A ．2 B ．2- C ．1- D ．13．在等比数列{}n a 中，12100a a +=，3420a a +=，那么56a a +=（ ）. A ．2 B ．4 C ．10 D ．54．如果关于x 的不等式052<-a x 的正整数解是1，2，3，4，5，那么实数a 的取值范围是（ ）.A ．180125≤<aB ．a <125C ．a >125D ．180≤a 5．已知两点(4,1)A ，(7,3)B -，则与向量AB 反方向的单位向量是（ ）.A ．34(,)55-B ．34(,)55-C ．43(,)55-D ．43(,)55-6．五人站成一排，其中甲，乙，丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间，则不同的排法有（ ）种.A ．6B ．12C ．18D ．247．若直线340ax y +-=与圆22410x y x ++-=相切，则a 的值为（ ）. A．6± B．2± C．8 D．1± 8．若角α，β满足αβ-π<<<π，则αβ-的取值范围是（ ）. A ．(2,0)-π B ．(2,2)-ππ C ．(0,)π D ．3(,)22ππ-- 9．下列命题中的真命题是（ ）.A ．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两个平面平行C ．垂直于同一条直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行10．若函数122log (2log )y x =-的值域是(0,)+∞，那么它的定义域是（ ）.A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(0,1)11．函数2sin()34y x π=+，x R ∈的单调递增区间是（ ）.A ．3[2,2],44k k k πππ+π+∈ZB ．[(21),2],k k k -ππ∈ZC ．[2,2],2k k k ππ+π+π∈ZD ．3[2,2],44k k k πππ-π+∈Z 12．双曲线与椭圆221259x y +=有公共的焦点，若它们的离心率的和为145，则双曲线的方程为（ ）.A ．221124x y -=B ．221412y x -=C ．221412x y -=D ．221124y x -=二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13．若集合2{|300}P x x x =+-=，集合{|30}T x mx =+=，且T P ⊆，则由实数m 的可取值组成的集合为 .14．2835()3x x -展开式中，整式的项是前 项.15．在等差数列{}n a 中，若123989910050a a a a a a ++++++=，则29a a += . 16．求值：1sin10= . 17．若奇函数()y f x =在R 上单调递减，且2()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是 .18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角是 . 三、解答题19．（10分）已知3tan 4α=，1tan()3αβ-=-，求tan()αβ+的值.20．（12分）已知函数3()log (01,0)3ax bf x a a b x b+=>≠>-且. （1）求()f x 的定义域；（7分）（2）讨论()f x 在(,)3b+∞上的单调性.（5分）21．（12分）设二次方程2*110()n n a x a x n N +-+=∈有两个实根αβ和，且满足43ααββ-+=，17a =. （1）试用n a 表示1n a +；（6分）（2）求证：{2}n a +是等比数列；（3分） （3）求数列{}n a 的通项公式.（3分）22．（12分）已知双曲线2212y x -=与点(2,1)P ，过P 作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若点P 为AB 的中点，求直线AB 的方程.23．（14分）如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的菱形. 120ABC ∠=，PC ABCD ⊥平面，PC a =，E 为P A 的中点. （1）求证：平面EBD ABCD ⊥平面；（8分） （2）求二面角A BE D --的大小.（6分）。
2o18年军考数学试题题及答案
2o18年军考数学试题题及答案在2018年的军事院校招生考试中，数学科目的试题涵盖了多个知识点，旨在测试考生的数学基础和解决问题的能力。
以下是部分试题及其答案，供参考：1. 已知函数f(x)=2x^2-4x+3，求函数的最小值。
答案：函数f(x)的最小值出现在x=1处，此时f(1)=2(1)^2-4(1)+3=1。
2. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。
答案：根据定积分的性质，∫(0到1) x^2 dx = (1/3)x^3 | (0到1) = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。
3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)。
答案：根据极限的性质，lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。
4. 已知矩阵A=[1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式。
答案：矩阵A的行列式为|A| = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2。
5. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标。
答案：直线l与x轴的交点坐标为(-1/2, 0)。
6. 计算二项式(a+b)^5的展开式中含a^3b^2的项的系数。
答案：根据二项式定理，含a^3b^2的项的系数为C(5,2) = 10。
7. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，求抛物线C的焦点坐标。
答案：抛物线C的焦点坐标为(1, 0)。
8. 求函数y=ln(x)的反函数。
答案：函数y=ln(x)的反函数为y=e^x。
9. 计算复数z=1+i的模。
答案：复数z=1+i的模为|z| = √(1^2 + 1^2) = √2。
10. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，求前n项和S_n。
答案：等比数列{a_n}的前n项和S_n = a_1(1-q^n)/(1-q) = 2(1-3^n)/(1-3) = (3^n - 1)/2。
这些题目和答案展示了2018年军考数学试题的多样性和深度，考生需要具备扎实的数学知识和灵活的解题技巧。
2o18年军考数学试题题及答案
2o18年军考数学试题题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A4. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 若a = 3，b = 4，c = 5，求方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ。
A. 7B. 25C. 49D. 121答案：B6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的点积。
A. 10B. 11C. 12D. 14答案：C8. 计算函数y = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的导数。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A9. 若sinθ = 1/2，求cos(π/2 - θ)的值。
A. √3/2B. 1/2C. -1/2D. -√3/2答案：B10. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
答案：02. 一个等比数列的前三项分别为2，4，8，求第四项的值。
答案：163. 计算复数z = 3 + 4i的模。
答案：54. 已知函数y = 2x + 3，求其在x = -1处的值。
答案：15. 一个圆的直径为10，求该圆的周长。
答案：10π三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
(完整版)2019年公安边防消防警卫军考数学模拟试卷(3)
2018年公安边防消防警卫军考模拟试卷（3）一、单项选择题（共60分，每小题5分）1．设{(,)|4}P x y x y =+=，{(,)|2}Q x y x y =-=，则P Q =I （ ）. A ．{3,1} B ．(3,1)C ．{(3,1)}D ．{3,1}x y ==2．函数242y x x =-+-在区间[3,4]上的最大值是（ ）. A ．2 B ．2- C ．1-D ．13．在等比数列{}n a 中，12100a a +=，3420a a +=，那么56a a +=（ ）. A ．2 B ．4 C ．10D ．5 4．不等式|x 2-4|<x +2的解集为（ ） （A ）{x | x <3} （B ）{x | 1<x <3}（C ）{x | -2<x <3}（D ）{x | x >3或x <-2}5．已知两点(4,1)A ，(7,3)B -，则与向量AB u u u v反方向的单位向量是（ ）. A ．34(,)55-B ．34(,)55-C ．43(,)55-D ．43(,)55-6．五人站成一排，其中甲，乙，丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间，则不同的排法有（ ）种. A ．6 B ．12 C ．18D ．247．若直线340ax y +-=与圆22410x y x ++-=相切，则a 的值为（ ）.A ．6±B ．2C ．8±D ．18．若角α，β满足αβ-π<<<π，则αβ-的取值范围是（ ）. A ．(2,0)-π B ．(2,2)-ππ C ．(0,)πD ．3(,)22ππ-- 9．下列命题中的真命题是（ ）. A ．垂直于同一条直线的两条直线平行 B ．平行于同一条直线的两个平面平行 C ．垂直于同一条直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行10．若函数122log (2log )y x =-的值域是(0,)+∞，那么它的定义域是（ ）.A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(0,1)11．函数2sin()34y x π=+，x R ∈的单调递增区间是（ ）.A ．3[2,2],44k k k πππ+π+∈ZB ．[(21),2],k k k -ππ∈ZC ．[2,2],2k k k ππ+π+π∈ZD ．3[2,2],44k k k πππ-π+∈Z 12．双曲线与椭圆221259x y +=有公共的焦点，若它们的离心率的和为145，则双曲线的方程为（ ）.A ．221124x y -=B ．221412y x -=C ．221412x y -=D ．221124y x -=二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13．若集合2{|300}P x x x =+-=，集合{|30}T x mx =+=，且T P ⊆，则由实数m 的可取值组成的集合为 .14．2835()3x x-展开式中，整式的项是前 项.15．在等差数列{}n a 中，若123989910050a a a a a a ++++++=L ，则299a a += .16．若52cos 2sin 3cos 3sin 2=-+θθθθ，则)tan(θπ+的值是17．若奇函数()y f x =在R 上单调递减，且2()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是 .18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角是 .三、解答题（本大题共5小题，满分60分. 其中19小题10分，20～22小题每小题12分，23小题14分. 解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤19．（10分）设],0[πβα∈、，若53cos =α，54)sin(-=+βα，求βcos 的值.20．（12分）二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y ＝f(x)的图像恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围．21．（12分）设二次方程2*110()n n a x a x n N +-+=∈有两个实根αβ和，且满足43ααββ-+=，17a =. （1）试用n a 表示1n a +；（6分）（2）求证：{2}n a +是等比数列；（3分） （3）求数列{}n a 的通项公式.（3分）22．（12分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>过点(2,0)，离心率12e =．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为12， 求AB 的值．23．（14分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，点E 是棱AC 的中点． （1）求证BE ⊥平面11ACC A ； （2）求二面角1C BC E --的大小； （3）求点1A 到平面1BC E 的距离．ABC1A1B1CE。
2018年军考真题德方军考数学视频课包含原题对照
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一、单项选择题2018年真题：1.设集合S={a，b，c，d，e}，则包含元素a，b的S的子集共有.A.2个B.3个C.4个D.8个视频课来源：S1.1集合的概念及其运算（9分23秒起）2018年真题：2.下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是.A. f(x)=x 1B. f(x)=x3C. f(x)=3xD. f(x)=(12)x视频课来源：S2.2函数的基本性质（2018新增）（5分10秒起）2018年真题：3.设a,b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件视频课来源：S1.2简易逻辑（25分19秒起）2018年真题：4.若a>0，b>0，且函数f(x)=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于.A.9B.6C.3D.2视频课来源：S3.2.2函数的极值与最值（9分5秒起）2018年真题：5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为.A.13B.12C.23D.34视频课来源：S10.1椭圆(2018新增)（22秒起）2018年真题：6.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为.A.1B.2C.4D.8视频课来源：S6.2等差与等比数列(等差数列2018新增)（2分起）2018年真题：7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A.15B.310C.110D.112视频课来源：S11.4.1概率（40分2秒起）2018年真题：8.若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是. A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能视频课来源：S8.1.1点线面之间的位置关系(2018新增1)（35秒起）2018年真题：9.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1，3)，则b的值为.A. 3B.−3C. 5D. −5视频课来源：S3.1导数的概念及计算(2018新增)（20分12秒起）二、填空题（每小题4分，共32分）2018年真题：10.设a ，b 的夹角为120°，|a |=1，|b |=3，则|3a −b |= . 视频课来源：S5.3平面向量的数量积(2018新增选填题)（20秒起）2018年真题：11.设θ为第二象限角，若tan(θ+π4)=12，则sin θ+cos θ= .视频课来源：S4.4 三角恒等变换(1)（34分钟起）2018年真题：12.若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为.视频课来源：S10.2双曲线(2018新增)（28分25秒起）2018年真题：13.若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y−8=0垂直，则切线l的方程为.视频课来源：S3.1导数的概念及计算(2018新增)（17分35秒起）2018年真题：14.若（2x2−1x ）n(n∈N∗)展开式中存在常数项，则n的最小值是.视频课来源：S11.2二项式定理(2018新增1)（13分30秒起）2018年真题：15.有3位司机，6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有种.视频课来源：S11.1排列与组合(2018新增1)（8分36秒起）2018年真题：16.在极坐标系中，点（2，π）到直线ρsinθ=2的距离等6于.视频课来源：S9.2圆的方程(2018新增解答题2)（18分27秒起）2018年真题：17. 若复数(1+mi)(3+i)（i是虚数单位，m是实数）的模等于.是纯虚数，则复数m+2i1−i视频课来源：S14复数（40分钟起）2018年真题：18.（8分）已知f(x)=2x2+bx+c，不等式f(x)<0的解集是（0，5）.（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意x∈[−1，1]，不等式f(x)+t≤2恒成立，求t的取值范围.视频课来源：S7.1.2不等关系与一元二次不等式(含参不等式恒成立问题)（1小时6秒起）2018年真题：19.（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cos B=7.9（1）求a，c的值；（2）求sin(A−B)的值.视频课来源：S4.5解三角形(2018新增解答题1)（5分26秒起）2018年真题：20.（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点(a n，b n)在函数f(x)=2x的图像上(n∈N∗).（1）若a1=−2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{a n}的（2）前n项和S n；，求数（3）若a1=1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2−1ln2 }的前n项和T n.列{a nb n视频课来源：S6.4.1数列的综合应用(求通项公式方法2018新增)（25分39秒起）2018年真题：21.（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数ξ的分布列和数学期望.视频课来源：S11.4.2随机变量与分布列(2018新增)（50分28秒起）2018年真题：22.（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，设△AOC的面积为S.（1）设A(x1，y1)，C(x2，y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=12|x1y2−x2y1|；（2）设l1：y=kx，C(√33，√33)，S=13，求k的值；（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变. 视频课来源：S10.3.2抛物线(圆锥曲线的综合2018新增3)（8分54秒起）。
2018年军考解放军武警士兵考军校数学真题试卷答案详解
【数学答案与详解】一．单项选择（每小题4分，共36分）1．D【详解】在每个集合包含a 、b 时，c 、d 、e 三个元素可任选0、1、2、3个，于是问题等价于集合{c 、d 、e }的子集的个数，即共有23=8个；故选D 。
2．C【详解】A ．f （x ）=12x ，f （y ）=12y ，f （x+y ）=12()x y +，不满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），故A 错；B ．f （x ）=x 3，f （y ）=y 3，f （x+y ）=（x+y ）3，不满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），故B 错；C ．f （x ）=3x ，f （y ）=3y ，f （x+y ）=3x+y ，满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），且f （x ）在R 上是单调增函数，故C 正确；D ．f （x ）=1()2x ，f （y ）=1()2y ，f （x+y ）=1(2x y +，满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），但f （x ）在R 上是单调减函数，故D 错。
故选C 。
3．A【详解】若log 2a ＞log 2b ＞0，则a ＞b ＞1，故“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的充要条件，故选A ．4．A【详解】∵f′（x ）=12x 2﹣2ax ﹣2b ，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a ＞0，b ＞0，∴292a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab 的最大值等于9；故选A 。
5．B【详解】设椭圆的方程为：22221x y a b +=，直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：1x y c b +=，椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，2b =，4=b 2（2211c b +），∴223b c =，2223a c c-=，∴e=12c a =；故选B 。
6．C【详解】∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 4+a 5=24，S 6=48，∴1113424656482a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得a 1=﹣2，d=4，∴{a n }的公差为4；故选C 。
2018年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷-学术小金刚系列
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！（附答案）公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数 学 试 卷（满分：150分 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（60分，每小题5分，每题仅有一个正确答案）1. 已知全集U=R ，M={}1,0 x x x 或，N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-01x x x ，则（ ） A M N=R B M N=φ C C u N =M D C u N ⊄M2. 已知复数Z 1=1-3i ，Z 2=23-2i, 则21Z Z ∙等于（ ）A 8B -8C 8iD -8i3. 在数列{}n a 中，a 1=3且对于任意大于1的正整数n,点(a n ,a n-1)在直线x-y-6=0上，则a 3-a 5+a 7的值为（ ）A 27B 6C 81D 94. 在(x-2)6的展开式中，x 2的系数为（ ）A -302B -402C 30D 605. 不等式(21)2x ＞2x -的解集为（ ） A (-1,0) B (0,1) C (-1,1) D (-1,0) (0,1)6. 设a=(23，sin α),b=(cos α,31),且a//b ，则锐角α为（ ） A 300 B 600 C 450 D 7507. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5且它的八个顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）A 202πB 252πC 50πD 200π8. 已知非负实数x,y 满足2x+3y-80≤，且3x+2y-70≤，则x+y 的最大值是（ ）A 37B 38 C 2 D 3 9. 设F 1，F 2为双曲线224y x -=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=900,则21PF F ∆的面积为（ ）A 1B 25C 2D 510. 已知直线m 、n 和平面α，则m∥n 的一个必要条件是（ ）A. m ∥α，n ∥αB. m ⊥α,n ⊥αC. m ∥α,n ⊂αD. m 、n 与α成等角11. 函数f(x)=lg()112-+x的图象（ ） A,关于X 轴对称 B 关于y 轴对称，C 关于原点对称， D,关于直线y=x 对称。
2018军考考前难题训练
军考考前周测八第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ⋂A. {}12，B. {}13，C. {}01，D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ）A. i -B. iC. 1-D. 13．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ）A. 255B. 256C. 511D. 5124．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ）A. 1eB. 21e e -- C. 11e - D. 11e -5．在的展开式中，含7x 的项的系数是（ ）A. 60B. 160C. 180D. 2406．已知函数在上单调递减，则a 的取值范围是( )A. B. 或C. D.或7．R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当01x ≤≤时， ()2f x x =，则()5log y f x x =-的零点个数为（ ）A. 4B. 8C. 5D. 10 8．如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点,,,A B C D 四点，则4AB CD+ 的最小值为（ ）A.172B. 152C. 132D. 1129．已知函数()()224sin sin 2sin 024x f x x x ωπωωω⎛⎫=⋅+->⎪⎝⎭在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， 且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）A. (]0,1 B. 30,4⎛⎤⎥⎝⎦ C. [)1,+∞ D. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.10．已知平面向量()()2,1,2,a b x ==，且()()2a b a b +⊥- ，则x =__________.11．若变量,x y 满足2{236 0x y x y x +≤-≤≥，且2x y a +≥恒成立，则a 的最大值为______________.12．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于2ab（其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．13．若曲线21:(0)C y ax a =>与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．已知向量()()3(sin ,,sin ,cos ,22a x x b x x f x a b ππ⎫⎛⎫⎛⎫=--==⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.（1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ； （2）在△ABC 中， ,,a b c 是角,,A B C 的对边,若24C M π+∈且1c =，求△ABC 的周长的取值范围.15．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形， //AB DC ， 90DAB ∠=︒， PA ABCD ⊥底面，且12PA AD DC ===， 1AB =， M 是PB 的中点。
【部队考军校试题】数学题目7
第三章 三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1．1 两角差的余弦公式练习（140页）1． 利用公式()C αβ-证明： （1）cos()sin 2παα-=；（2）cos(2)cos παα-=． 1．证明：（1）因为cos()coscos sinsin 222πππααα-=+，而cos0,sin122ππ==，所以cos()sin 2παα-=；（2）因为cos(2)cos 2cos sin 2sin παπαπα-=+， 而cos 21,sin 20ππ==， 所以cos(2)cos παα-=．2．已知3cos 5α=-，(,)2παπ∈，求cos()4πα-的值． 2．解：由2παπ<<，得24sin 1cos 5αα=-=，而22cos()coscos sinsin (cos sin )444210πππααααα-=+=+=， 即cos()4πα-的值为210． 3．已知15sin 17θ=，θ是第二象限角，求cos()3πθ-的值．3．解：因为θ是第二象限角，所以8cos 17θ==-，而1cos()cos cossin sincos 3332πππθθθθθ-=+=+，即18158cos()()321721734πθ-=⨯-+=，所以cos()3πθ-的值为834． 4．已知2sin 3α=-，3(,)2παπ∈，3cos 4β=，3(,2)2πβπ∈，求cos()βα-的值．4．解：因为3(,)2παπ∈，所以cos 3α==-；因为3(,2)2πβπ∈，所以sin 4β==-， 而cos()cos cos sin sin βαβαβα-=+，即32cos()()()()434312βα-=⨯-+-⨯-=，所以cos()βα-3．1．2 两角和与差的正弦、余弦正切公式练习（144页）1．利用和（差）角公式，求下列各式的值：（1）sin15o ；（2）cos 75o ；（3）sin 75o ；（4）tan15o．1．解：（1）sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30=-=-ooooooo，即1sin1522224=-⨯=o ，所以sin154=o； （2）cos 75cos(4530)cos 45cos30sin 45sin 30=+=-ooooooo，即1cos 7522224=-⨯=o，所以cos 754=o； （3）sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30=+=+ooooooo，即1sin 7522224=+⨯=o，所以sin 754+=o； （4）tan 45tan 30tan15tan(4530)1tan 45tan 30-=-=+o ooooo o，即1tan152===o所以tan152=-o． 2．已知3cos 5θ=-，(,)2πθπ∈，求sin()3πθ+的值． 2．解：因为(,)2πθπ∈，所以4sin 5θ==，1sin()sin coscos sinsin cos 33322πππθθθθθ+=+=+，即1434sin()()3252510πθ-+=⨯+-=， 所以sin()3πθ+． 3．已知12sin 13θ=-，θ是第三象限角，求cos()6πθ+的值． 3．解：因为θ是第三象限角，所以5cos 13θ==-，1cos()coscos sinsin cos sin 66622πππθθθθθ+=-=-，即511212cos()()()621321326πθ-+=--⨯-=， 所以cos()6πθ+的值为1226-． 4．已知tan 3α=，求tan()4πα+．4．解：tan tan1tan 134tan()241tan 131tan tan4παπααπαα++++====----， 所以tan()24πα+=-．5．求下列各式的值：（1）sin 72cos18cos72sin18+oooo； （2）cos72cos12sin 72sin12+oooo；（3）tan12tan 331tan12tan 33+-o oo o； （4）cos74sin14sin 74cos14-o o o o； （5）sin34sin 26cos34cos 26-o o o o； （6）sin 20cos110cos160sin 70+o o o o．5．解：（1）sin 72cos18cos 72sin18sin(7218)sin 901+=+==ooooooo， 即sin 72cos18cos72sin181+=oooo；（2）1cos72cos12sin 72sin12cos(7212)cos602+=-==ooooooo， 即1cos72cos12sin 72sin122+=oooo； （3）tan12tan 33tan(1233)tan 4511tan12tan 33+=+==-o oo o o o o， 即tan12tan 3311tan12tan 33+=-o oo o； （4）cos 74sin14sin 74cos14(sin 74cos14cos 74sin14)-=--oooooooosin(7414)sin 602=--=-=-o o o，即cos 74sin14sin 74cos142-=-o o o o； （5）sin 34sin 26cos34cos 26(cos34cos 26sin 34sin 26)-=--oooooooo1cos(3426)cos602=-+=-=-o o o， 即1sin 34sin 26cos34cos 262-=-o o o o；（6）sin 20cos110cos160sin 70sin 20cos70cos 20sin 70+=--oooooooo(sin 20cos 70cos 20sin 70)sin 901=-+=-=-o o o o o ，即sin 20cos110cos160sin 701+=-oooo．6．化简：（1）1cos sin 22x x -；（2cos x x +；（3cos )x x -；（4x x ．6．解：（1）1cos sin cos cos sin sin()2666x x x x x πππ=-=-，即1cos sin()26x x x π=-；（21cos 2(sin cos )2(sin cos cos sin )2266x x x x x x ππ+=⋅+⋅=+ 2sin()6x π=+，cos 2sin()6x x x π+=+；（3cos )cos x x x x -=2(sin cos cos sin )44x x ππ=- 2sin()4x π=-，cos )2sin()4x x x π-=-；（41cos sin )2x x x x =⋅cos sinsin )33x x ππ=-)3x π=+，cos()3x x x π=+．7．已知3sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，β是第三象限角，求5sin()4πβ+的值． 7．解：由3sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，得3sin()sin()sin 5αβαββ--=-=-=，即3sin 5β=-，而β是第三象限角，得4cos 5β==-，则555sin()sin cos cos sin (sin cos )4442πππβββββ+=+=-+，即534sin())()]425510πβ+=--+-=所以5sin()410πβ+=． 3．1．3 二倍角的正弦、余弦、正切公式练习（148页）1．已知4cos85α=-，812παπ<<，求sin 4α，cos 4α，tan 4α的值． 1．解：由812παπ<<，得382αππ<<，而4cos 85α=-，则3sin 85α=-，得3424sin 2sin cos 2()()4885525ααα==⨯-⨯-=，2247cos2cos 12()148525αα=-=⨯--=， sin244tan47cos 4ααα==，所以sin 4α，cos 4α，tan 4α的值分别为24724,,25257．2．已知3sin()5απ-=，求cos2α的值．2．解：由3sin()5απ-=，得3sin(2)sin()sin 5αππαπα-+=+=-=，即3sin 5α=-，而223187cos 212sin 12()152525αα=-=-⨯-=-=， 所以cos2α的值为725．3．已知sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，求tan α的值．3．解：因为(,)2παπ∈，得0sin 1α<<，而sin 2sin αα=-，即2sin cos sin ααα=-，得1cos 2α=-，而(,)2παπ∈，则sin 2α=，而sin tan cos ααα== 所以tan α的值为4．已知1tan 23α=，求tan α的值． 4．解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，即2tan 6tan 10αα+-=，得tan 3α=-± 5．求下列各式的值： （1）sin15cos15oo； （2）22cossin 88ππ-；（3）2tan 22.51tan 22.5-oo； （4）22cos 22.51-o．5．解：（1）11111sin15cos15sin(215)sin 3022224=⨯==⨯=o oo o ；（2）22cossin cos(2)cos 8884ππππ-=⨯== （3）22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522=⨯==--o o o o o；（4）22cos 22.51cos(222.5)cos 452-=⨯==ooo．。
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2018年边消防士兵军考数学模拟题
考试时间：150分钟满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1．已知函数f（x）=ln（x+）若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
2．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）
A．k≥4B．k＞4 C．k≥8D．k＞8
3．命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）
A．0＜a＜3 B．a＜0或a≥3C．a＜0或a＞3 D．a≤0或a≥3
4．下列四个函数中，是奇函数且在区间（0，1）上为减函数的是（）
A．B．y=x C．y=log2|x﹣1| D．y=﹣sinx
5．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）
A．3 B．C．5 D．7
6．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）
A．24 B．18 C．16 D．12
7．已知向量，向量，则△ABC的形状为（）
A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形
8．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）
A．18种B．24种C．36种D．48种
9．设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150 B．150 C．300 D．﹣300
10．函数y=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．4 D．5
11．已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A．4πB．8πC．16πD．20π
二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.
13．函数y=ln（1+）+的定义域为．
14．方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）的解为．
15．将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．16．已知圆C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（k∈R）和定点P（1，﹣1），若过P点可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是．
17．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1﹣A1BD
的体积为cm3．
18．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三
人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有完全达标的概率为．
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．
（1）求a，b，c的值；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，b=5，△ABC的面积为10．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A+）的值．
21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．
22．设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3．
（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．
23．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OAB面积的最大值．。