【军校考试历年真题】2018年军队院校统一招生考试士兵高中数学真题及参考解析
2018年军队院校招收高中毕业生士兵文化科目《数学》考试大纲
2018年军队院校招收高中毕业生士兵文化科目《数学》考试大纲关键词:士兵军考士兵考军校张为臻高中毕业生士兵军考数学一、考核目标与要求重点考核考生对基本知识的了解、对基本定理的理解、对基本方法的应用,要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深刻的内在联系,突出考核考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。
二、考试范围与要求1.集合了解集合的含义、元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义。
理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(&/M)图表达集合的关系及运算。
2.简单逻辑理解命题的概念;了解“若P,则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义;了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
3.函数了解构成函数的要素,会求一些简单函数(根式函数、分式函数、对数函数等)的定义域和值域;了解映射的概念;在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数;了解简单的分段函数,并能简单应用;理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;会求简单函数的最大(小)值问题;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;会运用函数图像理解和研究函数的性质;理解幂函数、指数函数、对数函数的定义、图像和性质;结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
4.数列了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类函数。
2018年解放军高中军考数学真题分析
20 18年解放军高中军考数学真题分析关键词:2018年军考真题,2019考军校,德方军考,军考复习,军考辅导,军考资料各位战友们,2018年的军考仿若昨天刚结束,转眼间就来到了“八一”,德方君在这里先祝大家节日快乐!今天也是我们给广大在部队考军校的战士们送福利的时刻,上篇文章中德方君刚贡献了一篇18年数学真题考试原题占124分的惊喜,今天就给大家分析一下究竟是哪个部分考查的原题,以帮助大家更好的备战2019年军考。
欢迎各位战友们随时关注和分享德方君家的真诚奉献!!!一2018年军考数学原题分析2018年军考数学真题题型设置与往年相比没有发生变化,总体来说,基础题、中档题与拔高题的分值比例为5:3:2,难度布局合理,紧扣2018年军考大纲和军考教材。
延续往年数学原题较多的传统,2018年军考数学真题仍有大量的原题,其中来源于教材的原题或改编题的分值共计124分(其中18年教材原题96分,17年教材28分)。
具体分布如下:(1)选择题共9道,其中6道题目出自2018年军考教材原题(或改编),3道题目出自2017年军考教材;(2)填空题共8道,其中6道出自2018年教材原题(或改编),2道出自2017年教材;(3)解答题共7道大题,有4道题目是2018年军考教材原题,一道来自于2017年教材。
这与我们德方军考2018年3月份在军考通A P P上公布的《数学2018年备考指南》视频课中对2018年考试命题趋势的预测一致,预计2019年军考数学仍将延续这一趋势。
此外,军考通A P P还于2018年推出了《数学教材精讲视频课》,该视频课全面、系统、细致的讲解了2018年军考数学教材(国防工业出版社)上的全部习题,而且还有2017年教材(长征出版社)上的部分经典习题,可以说该视频课全部覆盖了2018年军考数学真题的原题分值,是各位军考学员数学考取高分的利器!需要各位2019年军考考生格外注意的是,要关注军考教材原题的改编。
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一.选择题(共9小题)1.设集合2{|}M x x x ==,{|0}N x lgx =,则(M N =)A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(-∞,1]2.函数221(2x y -=的单调递减区间为()A .(-∞,0]B.[0,)+∞C .(-∞D .,)+∞3.设02x π<<,则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.已知1t >,2log x t =,3log y t =,5log z t =,则()A .235x y z<<B .523z x y<<C .352y z x <<D .325y x z<<5.若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-,1]都成立,则实数a 的取值范围是()A .[4-,3]-B .{3}-C .{3}D .[3,4]6.已知数列{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,312S =,且1a ,2a ,6a 成等比数列,则10(a =)A .33B .28C .4D .4或287.一段1米长的绳子,将其截为3段,问这三段可以组成三角形的概率是()A .14B .12C .18D .138.2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A .15-B .52-C .15D .529.已知圆22:(1)1M x y -+=,圆22:(1)1N x y ++=,直线1l ,2l 分别过圆心M ,N ,且1l 与圆M 相交于A ,B 两点,2l 与圆N 相交于C ,D 两点,点P 是椭圆22149x y +=上任意一点,则PA PB PC PD +的最小值为()A .7B .8C .9D .10二.填空题(共8小题)10.49log 43log 2547lg lg ++=.11.已知22sin 3α=,1cos()3αβ+=-,且α,(0,)2πβ∈,则sin β=.12.若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1-,2]上的最小值为.13.从6个人挑选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有种安排情况.14.73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是.15.设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈,且11a =,则n a =.16.已知函数()f x 对任意的x R ∈,都有11()()22f x f x +=-,函数(1)f x +是奇函数,当1122x-时,()2f x x =,则方程1()2f x =-在区间[3-,5]内的所有零点之和为.17.已知点O 为坐标原点,圆22:(1)1M x y -+=,圆22:(2)4N x y ++=,A ,B 分别为圆M 和圆N 上的动点,OAB ∆面积的最大值为.参考答案与解析一.选择题(共9小题)1.【解答】解:由2{|}{0M x x x ===,1},{|0}(0N x lgx ==,1],得{0MN =,1}(0⋃,1][0=,1].故选:A .2.【解答】解:令22t x =-,则1()2t y =,即有y 在t R ∈上递减,由于t 在[0x ∈,)+∞上递增,则由复合函数的单调性,可知,函数y 的单调减区间为:[0,)+∞.故选:B .3.【解答】解:由2x x =得0x =或1x =,作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图,则由图象可知当2cos x x <时,2B x x π<<,当cos x x <时,2A x x π<<,AB x x <,∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件,故选:A .4.【解答】解:1t >,0lgt ∴>.又0235lg lg lg <<<,2202lgt x lg ∴=>,3303lgt y lg =>,505lgtz lg =>,∴5321225z lg x lg =>,可得52z x >.29138x lg y lg =>.可得23x y >.综上可得:325y x z <<.故选:D .5.【解答】解:令3()41f x x ax =+-,[1x ∈-,1].不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-,1]都成立,即()0f x 对任意[1x ∈-,1]都成立,取4a =-,则3()441f x x x =--,此时11()022f -=>,排除A .取3a =,则3()431f x x x =+-,此时1()102f =>,排除CD .故选:B .6.【解答】解:设数列{}n a 为公差为d 的等差数列,当0d =时,312S =,即1312a =,即有1014a a ==;当0d ≠时,1a ,2a ,6a 成等比数列,可得2216a a a =,即2111()(5)a d a a d +=+,化为13d a =,311331212S a d a ∴=+==,11a ∴=,3d =,1019328a ∴=+⨯=.综上可得104a =或28.故选:D .7.【解答】解:设三段长分别为x ,y ,1x y --,则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩.其面积为12,能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩,其面积为18,则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==.故选:A.8.【解答】解:222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+.9.【解答】解:圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ,半径为1M r =;圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -,半径为1N r =;所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-,22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-,P 为椭圆22149x y +=上的点,∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+;由题意可知,33y -,21088189y ∴+,即PA PB PC PD +的最小值为8.故选:B .二.填空题(共8小题)10.【解答】解:原式71243115310072244log log lg -=++=-++=.故答案为:154.11.【解答】解:22sin 3α=,(0,2πα∈,1cos 3α∴==,α∴,(0,2πβ∈,(0,)αβπ∴+∈,又1cos()3αβ+=-,sin()3αβ∴+=.则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯.故答案为:429.12.【解答】解:3()2()f x x ax a R =--∈,2()3(0)f x x a x ∴'=-<,①当0a 时,2()30f x x a '=->,函数()f x 在(,0)-∞上单调递增,又(0)20f =-<,()f x ∴在(,0)-∞上没有零点;②当0a >时,由2()30f x x a '=->,解得33x <或33x >(舍).()f x ∴在(,)3-∞上单调递增,在(3,0)上单调递减,而(0)20f =-<,要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点,3(()()20333f a ∴-=--⨯--=,解得3a =,3()32f x x x =--,2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-,[1x ∈-,2],当(1,1)x ∈-时,()0f x '<,()f x 单调递减,当(1,2)x ∈时,()0f x '>,()f x 单调递增.又(1)0f -=,f (1)4=-,f (2)0=,()min f x f ∴=(1)4=-.故答案为:4-.13.【解答】解:根据题意,可得排法共有112654180C C C =种.故答案为:180.14.【解答】解:73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得:第一个括号7(1)x -中提供x 时,第二个括号3(1)x +只能提供常数,此时展开式中x 的系数是:1637(1)17C -=;同理可求,第一个括号7(1)x -中提供常数时,第二个括号3(1)x +只能提供x ,此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-,所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=.故答案为:4.15.【解答】解:数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈,可得1111n n S S +-=,所以1{}n S 是等差数列,首项为1,公差为1,所以11(1)1nn n S =+-=,1n S n =,1111(1)n a n n n n -=-=--,2n ,(*)n N ∈,所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩,故答案为:1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩.16.【解答】解:根据题意,因为函数(1)f x +是奇函数,所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称,把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象,即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称,则(2)()f x f x -=-,又因为11()()22f x f x +=-,所以(1)()f x f x -=,从而(2)(1)f x f x -=--,再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-,所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=,即函数()f x 的周期为2,且图象关于直线12x =对称,如图所示,函数()f x 在区间[3-,5]内有8个零点,所有零点之和为12442⨯⨯=.故答案为:4.17.【解答】解:如图以OM 为直径画圆,延长BO 交新圆于E ,AO 交新圆于F 点,连接FE ,NF ,MF ,则MF 与OA 垂直,又MA MO =,F 为AO 的中点,由对称性可得OF OB =,由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠,1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠,可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==,当EFO S ∆最大时,ABO S ∆最大,故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值,由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=,2sin a A ''=,2sin b B ''=,3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=,由()sin f x x =,[0x ∈,]π,为凸函数,可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==,当且仅当3A B C π'''===时,取得等号,可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=.即三角形OEF 的面积的最大值为.进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=,故答案为:332。
2018年军考解放军数学真题分析及备考策略2019年军考资料
2018年军考解放军数学真题分析及备考建议2019年军考复习资料关键词:2018年军考真题,2019考军校,德方军考,军考复习,军考辅导,军考资料你知道,今年军考,数学考了多少原题吗历年军考,数学大致会考100-120分的教材原题。
今年军考,数学考了124分的原题。
其中,96分来自18年教材,28分来自17年教材。
对于数学这一科来说,最有效率的复习方式不用说,大家都知道了,刷教材。
无论你是自学还是外出辅导,把教材上的每一道题目搞懂,都是你数学复习的最终目标。
教材上的题目都有解析和答案,一般题目不会做时,看一看解析和答案,也许就会有思路;如果还不行,与一起考学的战友讨论一下,兴许也能解决。
还不行,手机搜题软件上,多看几种解析,对于这道题可能会有不同角度的认识。
这样学,到底行不行?行不行,我们要看会了没有。
学的目的就是要会,若没有学会就是浪费时间。
如何检验自己会不会?一道题,只有你能在没有任何辅助工具的帮助下,自己独立做出来,才能说真正会了。
所以,我们最好再准备一套空白教材,学会一章就做一章,看自己是不是真正的会。
自学要想成功,首先你要有超乎常人的意志力和自制力。
能忍住不看答案,这都不值一提。
更重要的是,能耐得住寂寞,守得住孤独。
别的战友外出放松,你自己在挑灯夜读。
要想考上军校,没有强大的意志力是不行的。
而对于有一定基础的学员来说,拥有强大的意志力和自制力能让你通过自学考上军校。
但如果你的学习基础比较薄弱,那么要想自学,光有意志力还不够,你学习能力的欠缺,不是你单打独斗可以应付得了的。
这时你就需要高人指点。
换句话说,你需要有老师的指导。
如果你有士官假,你有条件外出辅导,那么与老师面对面紧密沟通,是最有效率的学习方式。
如果你没有这个条件,那么视频课自学,是你实现高人指点的一种选择。
今年军考数学考的原题,德方全部押中了。
为什么能全押中?很简单,从2017年开始,我们就开始做《教材精讲视频课》。
所以不止今年教材里的原题,连往年教材里的原题,视频课里都有。
2018年军考解放军武警士兵考军校数学考试真题(高中)
一.单项选择(每小题4分,共36分)1.设集合{}S =a b c d e ,,,,,则包含元素a b ,的S 的子集共有.A .2个B .3个C .4个D .8个2.下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是.A .()12f x x=B .()3f x x=C .()3xf x =D .()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.设a b ,为正实数,则“1a >b >”是“22log log 0a >b >”的.A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4.若00a >b >,,且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值,则ab 的最大值等于.A .9B .6C .3D .25.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为.A .13B .12C .23D .346.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若45624,48a a S +==,则{}n a 的公差为.A .1B .2C .4D .87.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A .15B .310C .110D .1128.若直线//a 平面α,直线//b 平面α,则a 与b 的位置关系是.A .平行B .相交C .异面D .以上都有可能9.已知直线1y kx =+与曲线3y x +ax+b =切于点(1,3),则b 的值为.A.3 B.-3 C.5D.-5二.填空题(每小题4分,共32分)10.设,a b r r 的夹角为120°,1,3a b ==rr ,则3a b -r r =.11.设θ为第二象限的角,若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin cos θθ+=.12.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C的离心率为.13.若曲线2=2y x 的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则切线l 的方程为.14.若()2*312nx n N x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭展开式中含有常数项,则n 的最小值是.15.有3位司机和6位售票员分配到3辆公共汽车上工作,每一辆汽车分别有一位司机和两位售员,那么所有不同的分配方法有种.16.在极坐标系中,点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 2ρθ=的距离等于.17.若复数()()13mi i ++(i 是虚数单位,m 是实数)是纯虚数,则复数21m ii+-的模等于.三.解答题(共7小题,共82分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)18.(8分)已知()22f x x bx c =++,不等式()0f x <的解集是(0,5).(1)求()f x 的解析式;(2)对于任意[11]x ∈-,,不等式()t 2f x +≤恒成立,求t 的范围。
2018年解放军军考数学真题及参考答案
21 .2019 年工化75旅(高中)学员苗子选拔数学试卷单位: 姓名: 座位号:一、单项选择(每小题 4 分,共 36 分)1.设集合S = {a ,b ,c ,d ,e },则包含元素a ,b 的S 的子集共有 .A.2 个B.3 个C.4 个D.8 个2.下列函数中,满足“f (x + y ) = f (x )f (y )”的单调递增函数是.1A. f (x ) = x 2B. f (x ) = x3C. f (x ) = 3xD. f (x ) = (1)x3.设a , b 为正实数,则“a > b > 1”是“log 2 a > log 2 b > 0”的 .A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a > 0,b > 0,且函数f (x ) = 4x 3 − ax 2 − 2bx + 2在x = 1处有极值,则ab 的最大值等于 .A.9B.6C.3D.21 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为 .41 123 A.3B.2C.3 D. 46.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4 + a 5 = 24,S 6 = 48,则{a n }的公差为 .A.1B .2C.4D.87.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和是 3 或 6 的概率是 .1 31A.B.C D.51010128.若直线a ∥平面α,直线b ∥平面α,则a 与b 的位置关系是 .A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9.已知直线y = kx + 1与曲线y = x 3 + ax + b 切于点(1,3),则b 的值为 .A. 3B.−3C. 5D. −5二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)− 9 ( ) 10.设a ,b 的夹角为120°,|a | = 1,|b | = 3,则|3a − b | =. 11.设θ为第二象限角,若tan(θ + π) = 1,则sin θ + cos θ =.42x 2 y 212.若双曲线C : 2 2a 2 为.b2 = 1 a > 0,b > 0 的一条渐近线被圆(x − 2) + y = 4所截得的弦长为 2,则C 的离心率 13.若曲线y = 2x 2的一条切线l 与直线x + 4y − 8 = 0垂直,则切线l 的方程为.14.若(2x 2 − 1n (n ∈ N ∗)展开式中存在常数项,则n 的最小值是x3 ).15. 有 3 位司机,6 位售票员分配到 3 辆公共汽车上工作,每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员,那么所有不同的分配方法有 种.16. 在极坐标系中,点(2 π , 6)到直线 ρ sin θ = 2的距离等于 .17. 若复数(1 + mi )(3 + i )(i 是虚数单位,m.m +2i 是实数)是纯虚数,则复数1−i的模等于三、解答题(共 7 小题,共 82 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)18.(8 分)已知f (x ) = 2x 2 + bx + c ,不等式f (x ) < 0的解集是(0,5). (1)求f (x )的解析式;(2)对于任意x ∈ [−1,1],不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立,求t 的取值范围.19.(10 分)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a + c = 6,b = 2,cos B = 7.(1)求a ,c 的值; (2)求sin (A − B )的值.20.(12 分)设等差数列{a n }的公差为d ,点(a n ,b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上(n ∈ N ∗). (1)若a 1 = −2,点(a 8,4b 7)在函数f (x )的图像上,求数列{a n }的前n 项和S n ;x−2 (2)若a = 1,函数f (x )的图像在点(a ,b )处的切线在x 轴上的截距为2 −1,求数列{a n }的前n 项和T .122ln 2b nn21.(12 分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约, 1 乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 ,且面试是否合格互2不影响.求:(1) 至少有 1 人面试合格的概率;(2) 签约人数ξ的分布列和数学期望.22.(14 分)已知椭圆x 2 + 2y 2 = 1,过原点的两条直线l 1和l 2分别与椭圆交于A 、B 和C 、D ,设△A OC 的面积为S . (1)设A (x 1,y 1),C (x 2,y 2),用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离,并证明S = 1|x y − x y |;2 1 22 1(2)设l :y = kx , 3 , 3),S = 1,求k 的值;1C ( 333(3) 设l 1与l 2的斜率之积为m ,求m 的值,使得无论l 1与l 2如何变动,面积S 保持不变.23.(12 分)某店销售进价为 2 元/件的产品A ,该店产品A 每日的销量y (单位:千件)与销售价格x (单位:元/件) 满足关系式y =10+ 4(x − 6)2,其中2 < x < 6.(1) 若产品A 销售价格为 4 元/件,求该店每日销售产品A 所获得的的利润;(2) 试确定产品A 的销售价格,使该店每日销售产品A 所获得的的利润最大(保留 1 位小数).24.(14 分)如图所示,在三棱锥P− ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC = 90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA = AC = 4,AB = 2.(1)求证:MN∥平面BDE;(2)求二面角C− EM− N的正弦值;√7(3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为21,求线段AH的长.29,所以 93 272018 年军队院校招生士兵高中数学真题答案一、单项选择(每小题 4 分,共 36 分)1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.A二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)√1010.3√3 11.− 512.2 13.4x − y − 2 = 0√26 14.515.54016.117. 2三、解答题(共 7 小题,共 82 分)18. 本题满分 8 分解:(1)∵不等式2x 2 + bx + c < 0的解集是(0,5),∴方程2x 2 + bx + c = 0的两根为0,5.∴0 + 5 = − b,0 × 5 = c ,即b = −10,c = 0,故f (x ) = 2x 2 − 10x .(2)∀x ∈ [−1,1],不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立,只需f max (x ) ≤ 2 − t 即可.( ) 2( 2)5 2 25∵f x = 2x − 10x = 2 x − 5x= (x − 2) − 2,x ∈ [−1,1],∴f max (x ) = f (−1) = 12.故12 ≤ 2 − t ,即t ≤ 10.19. 本题满分 10 分解:(1)由余弦定理b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B ,得b 2 = (a + c )2 − 2ac (1 + cos B ),又(a + c ) = 6,b = 2,cos B = 7ac = 9, 解得a = 3,c = 3.(2)在△ABC 中,sin B = √1 − cos 2 B =4√2,由正弦定理得sin A =a sin B = 2√2b3因为a = c ,所以A 为锐角,所以cos A = √1 − sin 2 A = 1,因此sin (A − B ) = sin A cos B − cos A sin B =10√220. 本题满分 12 分解:(1)因为点(a n ,b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上,所以b n = 2a n ,b n +12a n +1a −ad可得b n= 2a n= 2 n +1n= 2 .,b , = . n因为点(a 8,4b 7)在函数f (x )的图像上,所以4b 7 = 2a 8 = b 8. 所以2d =b 8= 4 ⇒ d = 2,又a 1 = −2,所以数列{a n }的前n 项和为 7S n = na 1 + n (n − 1)d = −2n + n 2 − n = n 2 − 3n2( 2 )由f (x ) = 2x ⇒ f ′(x ) = 2x ln 2 , 所以函数f (x ) 的图像在点(a 2,b 2) 处的切线方程为y − b 2 = (2a 2 ln 2)(x − a 2), 故切线在x 轴上的截距为a 2 −1 ,从而a2 − 1 = 2 − 1,故a 2 = 2.从而a= n ,bln 2= 2na n n ln 2 ln 2nnb n 2n1 2 3 nT n = 2 + 22 + 23 + ⋯ + 2n1 上式两边同乘以 ,可得21 T= 1 + 2 + 3 + ⋯ + n两式右边错项相减可得2 n 22 23 24 2n +111 1 1 1 1 n 1 n n + 22 T n = 2 + 22 + 23 + 24 + ⋯ + 2n − 2n +1 = 1 − 2n − 2n +1 = 1 − 2n +1 故T n = 2 − n +2.221. 本题满分 12 分.解:用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格,由题意可知A 、B 、C 相互独立,且P (A ) = P (B ) = P (C ) = 12(1)至少有 1 人面试合格的概率是1 3 71 − P (A B C) = 1 − P (A )P (B )P (C) = 1 − (2) = 8(2)ξ的可能取值为 0,1,2,3.P (ξ = 0) = P (ABC ) + P (A BC ) + P (A B C ).= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) 1 3 = ( ) 2 1 3 + ( ) 2 1 3 + ( )2 = 3.8P (ξ = 1) = P (ABC ) + P (ABC ) + P (AB C )1 3 1 31 3 3= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) = ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 = 8.( ) ( ) ( ) 1P ξ = 2 = P (ABC ) = P (A )P B P C= 8.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1P ξ = 3 = P A B C = P A P B P C = 8.1 所以,ξ的分布列如下表ξ的期望是( )3 3 1 122. 本题满分 14 分E ξ = 0 × 8 + 1 × 8 + 2 × 8 + 3 × 8= 1.解:(1)直线l 1的方程为y 1x − x 1y = 0,由点到直线的距离公式可知点C 到直线l 1的距离为d = |y 1x 2 − x 1y 2| ,√x 12 + y 12因为|OA | = √x 12 + y 12,所以,S = 1|OA | ∙ d = |y 1x 2 − x 1y 2|.(2)由{y = k x 2 22 2,消去y 解得 x + 2y = 1x 2 =1 ,由(1)得11 + 2k 2S = 1 ||1 √3 √3√3|k − 1|由题意知2 x 1y 2 − x 2y 1 = | x −2 3 3 kx 1| = 6√1 + 2k 2 ,√3|k − 1| = 1 ,6√1 + 2k 2 31解得k = −1 或k = − 5.(3)设l :y = kx ,则 l :y = mx ,设A (x ,y ),C (x ,y )1 2 k 1 1 2 2y = k x 由{,得x 2 = 1 , x 2+ 2y 2= 11 1 + 2k 2同理x 22= 1m k 2 2 = k 2 + 2m 2 ,1 +2 ( k ) ( ) 1|| 1 x 1 ∙ mx 11 |k2 − m | | |由 1 知 ,S = 2 x 1y 2 − x 2y 1 = 2 | k − x 2 ∙ kx 1| = 2 ∙ |k | ∙x 1x 2 |k 2 − m |= , 2√1 + 2k 2 ∙ √k 2 + 2m 2整理得(8S 2 − 1)k 4 + (4S 2 + 16S 2m 2 + 2m )k 2 + (8S 2 − 1)m 2 = 0, 由题意知S 与k 无关,则{ 8S 2− 1 = 0,解得{ S 2 = 1 8 1 ,所以4S 2 + 16S 2m 2 + 2m = 0 m = − 1 2m = − 2.23. 本题满分 12 分解:(1)当x = 4 时,y = 10+ 4 × (4 − 6)2 = 21,2此时该店每日销售产品A 所获得的利润为(4 − 2) × 21 = 42千元.(2)该店每日销售产品A 所获得的利润为f (x ) = (x − 2) ∙ [ 10 x − 2+ 4(x − 6)2]= 10 + 4(x − 6)2(x − 2) = 4x 3 − 56x 2 + 240x − 278(2 < x < 6),从而f ′(x ) = 12x 2 − 112x + 240 = 4(3x − 10)(x − 6) (2 < x < 6),令f ′(x ) = 0,得x = 10 ,易知在(2, 10上,f ′(x ) > 0,函数f (x )单调递增;3 3 )在(10,6)上,f ′(x ) < 0,函数f (x )单调递减. 3 所以x = 10是函数f (x )在(2,6)内的极大值点,也是最大值点.3即当x = 10≈ 3.3 时,函数f (x )取得最大值.3 故当销售价格为3.3元/件时,利润最大. 24. 本题满分 14 分(1)证明:取 AB 中点 F ,连接 MF 、NF , ∵M 为 AD 中点,∴MF ∥BD ,∵BD ⊂平面 BDE ,MF ⊄平面 BDE ,∴MF ∥平面 BDE . ∵N 为 BC 中点,∴NF ∥AC ,又 D 、E 分别为 AP 、PC 的中点,∴DE ∥AC ,则 NF ∥DE . ∵DE ⊂平面 BDE ,NF ⊄平面 BDE ,∴NF ∥平面 BDE . 又 MF ∩NF =F .∴平面 MFN ∥平面 BDE ,则 MN ∥平面 BDE ;(2)解:∵PA ⊥ 底面ABC ,∠BAC = 90°.∴ 以A 为原点,分别以AB 、AC 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.∵PA = AC = 4,AB = 2,∴A (0,0,0),B (2,0,0),C (0,4,0),M (0,0, 1), N (1,2,0),E (0,2,2),→→则MN = (1,2, − 1),ME = (0,2,1),→设平面MEN 的一个法向量为m = (x ,y ,z ),→→x + 2y − z = 0→ 由{m ⋅ MN = 0,得{ ,取z =2,得m = (4, − 1,2). → → 2y + z = 0 m ⋅ ME = 0→由图可得平面CME 的一个法向量为n = (1,0,0).→ →→→m⋅n 4 4√21 ∴cos <m ,n >= → →= √21×1 = 21 .|m ||n |4√21√105∴二面角C ﹣EM ﹣N 的余弦值为21,则正弦值为 →21 ;→(3)解:设 AH = t ,则 H (0,0,t ),NH = (−1, − 2,t ),BE = (−2,2,2).∵直线 NH 与直线 BE√7所成角的余弦值为21,→→→ → ∴|cos < NH⋅BE2t−2 √7 NH ,BE >|=| → → |=| 2 |=21.解得:t =81或t = .52|NH ||BE |√5+t ×2√3 8 1∴线段 AH 的长为 或 .5 2。
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U={1,2,3,4),M={1,2,3},N={2,3(江南博哥),4},则C U(M∩N)=()。
A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}参考答案:D参考解析:M∩N={2,3},C U(M∩N)={1,4}.[单选题]2.已知下列命题:(1)如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面。
(2)如果直线“和平面a满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行。
(3)如果直线a,b和平面a满足a∥a,b∥a,那么a∥b.(4)如果直线a,b和平面α满足a//b,a//α,b?α,那么b//α。
其中正确的命题的个数为()。
A.0B.1C.2D.3参考答案:B参考解析:对于(1),有可能a在经过b的某个平面内.对于(2)a与α内的某些直线异面.对于(3),直线a,b平行,相交,异面都有可能;(4)是正确的.[单选题]3.已知a=1og30.8,b=1og25,c=0.32,则()。
A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a参考答案:C参考解析:a=1og30.8<0,b=1og25>1og22=1,c=0.32∈(0,1).[单选题]4.已知平面向量a=(3,-1),b=(x,3),a⊥b,则x的值为()。
A.-3B.-1C.1D.3参考答案:C参考解析:.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直,则双曲线的离心率为()。
A.B.C.D.参考答案:A参考解析:(-)=-1,所以a2=b2,所以a:b:c=1:1:,所以e==.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等,且,则下列各不等式中一定成立的是()。
A.B.C.D.参考答案:B参考解析:由条件知{a n}为等差数列,[单选题]7.若直线x-2y+1=0过圆x2+y2-ax+6y-1=0的圆心,则实数a 的值为()。
A.10B.14C.-10D.-14参考答案:D参考解析:由于圆心坐标为(,-3),所以a=-14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1,则它到相对应准线的距离为()。
士兵军考试题:军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题
阶段性检测试题一、选择题(共9小题,每题4分)1、已知全集U =R ,集合A ={x |lg x ≤0},B ={x |2x ≤32},则A ∪B =( D )A .∅B .(0,13]C .[13,1] D .(-∞,1](1)由题意知,A =(0,1],B =(-∞,13],∴A ∪B =(-∞,1].故选D.2.已知等比数列{an}的公比为正数,且a 3a 9=2a 52,a 2=2,则a 1=( C )D .2解析:选C.由等比数列的性质得 , ∵q>0,∴a6=2a5,q =a6a5=2,a1=a2q=2,故选C.3.已知f(x)=3sin x -πx ,命题p :∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2,f(x)<0,则( D )A .p 是假命题,⌝p :∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2,f (x)≥0B .p 是假命题,⌝p :∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2,f(x0)≥0C .p 是真命题,⌝p :∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2,f(x)>0D .p 是真命题,⌝p :∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0,π2,f(x0)≥0解析:选D.因为f′(x)=3cos x -π,所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2时,f ′(x)<0,函数f(x)单调递减,所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0,π2,f(x)<f(0)=0,所以p 是真命题,又全称命题的否定是特称命题,所以答案选D.4.已知向量a ,b 满足|a|=3,|b|=23,且a⊥(a+b),则a 与b 的夹角为(D )解析:选⊥(a+b)⇒a·(a+b)=a2+a·b=|a|2+|a||b|cos 〈a ,b 〉=0,故cos 〈a ,b 〉=-32,故所求夹角为5π6.5.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( A ) A .f(x)=21xB .f(x)=x 2+1 C .f(x)=x 3 D .f(x)=2-x解析:选中f(x)=1x2是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,故A 满足题意.B 中f(x)=x2+1是偶函数,但在(-∞,0)上是减函数.C 中f(x)=x3是奇函数.D 中f(x)=2-x 是非奇非偶函数.故B ,C ,D 都不满足题意.6.已知lg a +lg b =0,则函数f(x)=a x 与函数g(x)=-log b x 的图象可能是( B)解析:选B.∵lg a +lg b =0,∴ab =1,∵g(x)=-logbx 的定义域是(0,+∞),故排除A. 若a >1,则0<b <1, 此时f(x)=ax 是增函数, g(x)=-logbx 是增函数, 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ,a 1=1,S n =2a n +1,则S n =( B ) A .2n -1 n -1n -1[解析] (1)由已知Sn =2an +1,得Sn =2(Sn +1-Sn),即2Sn +1=3Sn ,Sn +1Sn =32,而S1=a1=1,所以Sn =⎝ ⎛⎭⎪⎫32n -1.[答案] B8.设正实数x ,y ,z 满足x 2-3xy +4y 2-z =0.则当xy z 取得最大值时,2x +1y -2z的最大值为( B )A .0B .1 D .3 解析:选=x 2-3xy +4y 2(x >0,y >0,z >0),∴xy z =xy x 2-3xy +4y 2=1x y +4y x-3≤14-3=1. 当且仅当x y =4yx,即x =2y 时等号成立,此时z =x 2-3xy +4y 2=4y 2-6y 2+4y 2=2y 2,∴2x +1y -2z =22y +1y -22y 2=-1y 2+2y =-⎝ ⎛⎭⎪⎫1y -12+1,∴当y =1时,2x +1y -2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列,a 10=33,a 2=1,S n 为数列{a n }的前n 项和,则S 20-2S 10等于( C )A .40B .200C .400D .20解析:选-2S10=20(a 1+a 20)2-2×10(a 1+a 10)2=10(a 20-a 10)=100d . 又a 10=a 2+8d , ∴33=1+8d , ∴d =4.∴S 20-2S 10=400.二、填空题(共8小题,每题4分)1、函数f (x )=10+9x -x 2lg (x -1)的定义域为( )解析:要使函数有意义,则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10+9x -x 2≥0,x -1>0,lg (x -1)≠0,即⎩⎪⎨⎪⎧(x +1)(x -10)≤0,①x >1,x ≠2,解①得-1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1,2)∪(2,10]. 2、函数y =)24cos(x -π的单调减区间为________.(3)由y =cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-2x =cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x -π4,得2k π≤2x -π4≤2k π+π(k∈Z),故k π+π8≤x ≤k π+5π8(k∈Z).所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π+π8,k π+5π8(k∈Z).3、函数f(x)=43323--+x x x 在[0,2]上的最小值是( ) A .-173B .-103C .-4D .-643解析:选′(x)=x2+2x -3,令f′(x)=0,得x =1(x =-3舍去), 又f(0)=-4,f(1)=-173,f(2)=-103,故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)=-173.4、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________.解析:根据三视图还原几何体,得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据,可推知PA⊥平面ABC ,且PA =2.底面为等腰三角形,AB =BC ,设D 为AC 中点,AC =2,则AD =DC =1,且BD =1,易得AB =BC =2,所以最长的棱为PC ,PC =PA2+AC2=2 2. 答案:225、若数列{a n }满足a 1=15,且3a n +1=3a n -4,则a n =________.解析:由3a n +1=3a n -4,得a n +1-a n =-43,所以{a n }是等差数列,首项a 1=15,公差d =-43,所以a n =15-43(n -1)=49-4n3.答案:49-4n36、若命题“∃x 0∈R ,2x 20-3ax 0+9<0”为假命题,则实数a 的取值范围是________.因为“∃x 0∈R ,2x 20-3ax 0+9<0”为假命题,则“∀x ∈R ,2x 2-3ax +9≥0”为真命题.因此Δ=9a 2-4×2×9≤0,故-22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x (1-x ),0≤x ≤1,sin πx ,1<x ≤2,则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416=________. ∵f (x )是以4为周期的奇函数,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8-34=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-34,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8-76=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-76.∵当0≤x ≤1时,f (x )=x (1-x ),∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34=34×⎝⎛⎭⎪⎫1-34=316.∵当1<x ≤2时,f (x )=sin πx ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76=sin 7π6=-12.又∵f (x )是奇函数,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-34=-f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34=-316,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-76=-f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76=12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416=12-316=516.8.设函数f(x)=ax 3-3x +1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a 的值为________.解析:(构造法)若x =0,则不论a 取何值,f (x)≥0显然成立; 当x>0时,即x∈(0,1]时,f(x)=ax3-3x +1≥0可化为a≥3x2-1x3.设g(x)=3x2-1x3,则g′(x)=3(1-2x )x4,所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0,12上单调递增,在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,1上单调递减,因此g(x)max =g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=4,从而a≥4.当x<0时,即x∈[-1,0)时,同理a≤3x2-1x3.g(x)在区间[-1,0)上单调递增, ∴g(x)min =g(-1)=4, 从而a≤4,综上可知a =4. 答案:4三.计算下列各题:(18分)(1)12lg 3249-43lg 8+lg 245; 解:(1)12lg 3249-43lg 8+lg 245=12×(5lg 2-2lg 7)-43×32lg 2+12(lg 5+2lg 7) =52lg 2-lg 7-2lg 2+12lg 5+lg 7 =12lg 2+12lg 5=12lg (2×5)=12.(2)在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2asin A =(2b +c)sin B +(2c +b)sin C.求角A 的大小; [解] (1)由题意知,根据正弦定理得2a2=(2b +c)b +(2c +b)c , 即a2=b2+c2+bc.①由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A , 故cos A =-12,A =120°.四、(12分)已知2311:≤--x p ,)0(012:22>≤-+-m m x x q ,若q p ⌝⌝是的必要不充分条件,求实数m 的取值范围。
2018年军考真题德方军考数学视频课包含原题对照
2018年军考数学真题这么多分,你get到了吗?2019年军考资料,德方军考,军考复习,军考辅导,军考视频,在部队考军校,军考辅导班, 2019年军考数学摘要:时间转眼即将进入10月份,即将和正在备考2019年军考的士兵们,你们选择好了适合自己复习的路径了吗?对于时间紧基础弱的学员,视频课大概会成为许多人的首选,现德方军考为喜迎双节,特推出3科四折的优惠活动,欢迎大家下载“军考通”APP 进行选购。
2018年军考真题这么多分,你get到了吗?时间转眼即将进入10月份,不知你们依然在忙碌还是已经进入到2019年军考的复习中了?即将和正在备考的在部队考军校的士兵们,你们选择好了适合自己复习的路径了吗?对于时间紧基础弱的士兵学员,视频课大概会成为许多人的首选,现德方军考为喜迎双节,特推出3科四折的优惠活动,定制化的视频课可满足不同需求的考生们,欢迎大家下载“军考通”APP进行选购。
德方军考“军考通”视频课依托于线下13年军考教育的专业而率先在行业内开启线上视频课传授,至今已有三年,这三年我们逐渐成熟而自信,视频课也频频押中军考真题,单以数学为例,我们的视频课押中了2018年军考真题124分。
当然口说无凭,列出具体考题以供大家查找。
一、单项选择题2018年真题:1.设集合S={a,b,c,d,e},则包含元素a,b的S的子集共有.A.2个B.3个C.4个D.8个视频课来源:S1.1集合的概念及其运算(9分23秒起)2018年真题:2.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是.A. f(x)=x 1B. f(x)=x3C. f(x)=3xD. f(x)=(12)x视频课来源:S2.2函数的基本性质(2018新增)(5分10秒起)2018年真题:3.设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件视频课来源:S1.2简易逻辑(25分19秒起)2018年真题:4.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于.A.9B.6C.3D.2视频课来源:S3.2.2函数的极值与最值(9分5秒起)2018年真题:5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为.A.13B.12C.23D.34视频课来源:S10.1椭圆(2018新增)(22秒起)2018年真题:6.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{a n}的公差为.A.1B.2C.4D.8视频课来源:S6.2等差与等比数列(等差数列2018新增)(2分起)2018年真题:7.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A.15B.310C.110D.112视频课来源:S11.4.1概率(40分2秒起)2018年真题:8.若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a与b的位置关系是. A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能视频课来源:S8.1.1点线面之间的位置关系(2018新增1)(35秒起)2018年真题:9.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为.A. 3B.−3C. 5D. −5视频课来源:S3.1导数的概念及计算(2018新增)(20分12秒起)二、填空题(每小题4分,共32分)2018年真题:10.设a ,b 的夹角为120°,|a |=1,|b |=3,则|3a −b |= . 视频课来源:S5.3平面向量的数量积(2018新增选填题)(20秒起)2018年真题:11.设θ为第二象限角,若tan(θ+π4)=12,则sin θ+cos θ= .视频课来源:S4.4 三角恒等变换(1)(34分钟起)2018年真题:12.若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为.视频课来源:S10.2双曲线(2018新增)(28分25秒起)2018年真题:13.若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y−8=0垂直,则切线l的方程为.视频课来源:S3.1导数的概念及计算(2018新增)(17分35秒起)2018年真题:14.若(2x2−1x )n(n∈N∗)展开式中存在常数项,则n的最小值是.视频课来源:S11.2二项式定理(2018新增1)(13分30秒起)2018年真题:15.有3位司机,6位售票员分配到3辆公共汽车上工作,每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员,那么所有不同的分配方法有种.视频课来源:S11.1排列与组合(2018新增1)(8分36秒起)2018年真题:16.在极坐标系中,点(2,π)到直线ρsinθ=2的距离等6于.视频课来源:S9.2圆的方程(2018新增解答题2)(18分27秒起)2018年真题:17. 若复数(1+mi)(3+i)(i是虚数单位,m是实数)的模等于.是纯虚数,则复数m+2i1−i视频课来源:S14复数(40分钟起)2018年真题:18.(8分)已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).(1)求f(x)的解析式;(2)对于任意x∈[−1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.视频课来源:S7.1.2不等关系与一元二次不等式(含参不等式恒成立问题)(1小时6秒起)2018年真题:19.(10分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=7.9(1)求a,c的值;(2)求sin(A−B)的值.视频课来源:S4.5解三角形(2018新增解答题1)(5分26秒起)2018年真题:20.(12分)设等差数列{a n}的公差为d,点(a n,b n)在函数f(x)=2x的图像上(n∈N∗).(1)若a1=−2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图像上,求数列{a n}的(2)前n项和S n;,求数(3)若a1=1,函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2−1ln2 }的前n项和T n.列{a nb n视频课来源:S6.4.1数列的综合应用(求通项公式方法2018新增)(25分39秒起)2018年真题:21.(12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12,且面试是否合格互不影响.求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数ξ的分布列和数学期望.视频课来源:S11.4.2随机变量与分布列(2018新增)(50分28秒起)2018年真题:22.(14分)已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D,设△AOC的面积为S.(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=12|x1y2−x2y1|;(2)设l1:y=kx,C(√33,√33),S=13,求k的值;(3)设l1与l2的斜率之积为m,求m的值,使得无论l1与l2如何变动,面积S保持不变. 视频课来源:S10.3.2抛物线(圆锥曲线的综合2018新增3)(8分54秒起)。
2018年军考解放军武警士兵考军校数学真题试卷答案详解
【数学答案与详解】一.单项选择(每小题4分,共36分)1.D【详解】在每个集合包含a 、b 时,c 、d 、e 三个元素可任选0、1、2、3个,于是问题等价于集合{c 、d 、e }的子集的个数,即共有23=8个;故选D 。
2.C【详解】A .f (x )=12x ,f (y )=12y ,f (x+y )=12()x y +,不满足f (x+y )=f (x )f (y ),故A 错;B .f (x )=x 3,f (y )=y 3,f (x+y )=(x+y )3,不满足f (x+y )=f (x )f (y ),故B 错;C .f (x )=3x ,f (y )=3y ,f (x+y )=3x+y ,满足f (x+y )=f (x )f (y ),且f (x )在R 上是单调增函数,故C 正确;D .f (x )=1()2x ,f (y )=1()2y ,f (x+y )=1(2x y +,满足f (x+y )=f (x )f (y ),但f (x )在R 上是单调减函数,故D 错。
故选C 。
3.A【详解】若log 2a >log 2b >0,则a >b >1,故“a >b >1”是“log 2a >log 2b >0”的充要条件,故选A .4.A【详解】∵f′(x )=12x 2﹣2ax ﹣2b ,又因为在x=1处有极值,∴a+b=6,∵a >0,b >0,∴292a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,当且仅当a=b=3时取等号,所以ab 的最大值等于9;故选A 。
5.B【详解】设椭圆的方程为:22221x y a b +=,直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,则直线方程为:1x y c b +=,椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,2b =,4=b 2(2211c b +),∴223b c =,2223a c c-=,∴e=12c a =;故选B 。
6.C【详解】∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和,a 4+a 5=24,S 6=48,∴1113424656482a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得a 1=﹣2,d=4,∴{a n }的公差为4;故选C 。
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》章节题库(第8章 圆锥曲线)【圣才出品】
而
.
9.已知双曲线 C: 为( ).
的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程
【答案】A 【解析】∵点 P(2,1)在双曲线 C 的渐近线
3 / 30
上,∴
,a=2b.
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
又∵
,即 4b2+b2=25,∴b2=5,a2=4b2=20.
10.已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1).则双曲线的焦距为 ( ).
【答案】B 【解析】由
得
由题意知
解得
又由题意知
解得 a=2,b=1,
.所以焦距为
.
11.AB 是过抛物线 x2=y 的焦点的弦,且|AB|=4,则 AB 的中点到直线 y+1=0 的距 离是( ).
【解析】根据题意可知,抛物线的焦点为 F(c,0),准线方程为 x=-c.由 AF⊥x 轴并
且结合抛物线的定义可得|AF|=2c.
设 F1 为双曲线左焦点,则根据勾股定理可得|AF1|=
,由双曲线
的定义知∣AF1∣-∣AF∣=2a,所以
,则
.
14.已知方程 kx=y2+4k 表示的曲线经过点 P(2,1),则 k 的值是( ). A.2 B.-2
,且 a>b,则抛物线
【答案】C 【解析】由两个正数 a,b 的等差中项是 .等比中项是
且 a>b,可得
解得 a=5,b=4,抛物线的方程为
,故焦点坐标为
.
13.已知抛物线
与双曲线
(a>0,b>0)有一个相同的焦点
F,点 A 是两曲线的一个交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为( ).
2018年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷-学术小金刚系列
青霄有路终须到,金榜无名誓不还!(附答案)公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数 学 试 卷(满分:150分 考试时间:120分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(60分,每小题5分,每题仅有一个正确答案)1. 已知全集U=R ,M={}1,0 x x x 或,N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-01x x x ,则( ) A M N=R B M N=φ C C u N =M D C u N ⊄M2. 已知复数Z 1=1-3i ,Z 2=23-2i, 则21Z Z ∙等于( )A 8B -8C 8iD -8i3. 在数列{}n a 中,a 1=3且对于任意大于1的正整数n,点(a n ,a n-1)在直线x-y-6=0上,则a 3-a 5+a 7的值为( )A 27B 6C 81D 94. 在(x-2)6的展开式中,x 2的系数为( )A -302B -402C 30D 605. 不等式(21)2x >2x -的解集为( ) A (-1,0) B (0,1) C (-1,1) D (-1,0) (0,1)6. 设a=(23,sin α),b=(cos α,31),且a//b ,则锐角α为( ) A 300 B 600 C 450 D 7507. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5且它的八个顶点都在球面上,这个球的表面积是( )A 202πB 252πC 50πD 200π8. 已知非负实数x,y 满足2x+3y-80≤,且3x+2y-70≤,则x+y 的最大值是( )A 37B 38 C 2 D 3 9. 设F 1,F 2为双曲线224y x -=1的两个焦点,点P 在双曲线上,且满足∠F 1PF 2=900,则21PF F ∆的面积为( )A 1B 25C 2D 510. 已知直线m 、n 和平面α,则m∥n 的一个必要条件是( )A. m ∥α,n ∥αB. m ⊥α,n ⊥αC. m ∥α,n ⊂αD. m 、n 与α成等角11. 函数f(x)=lg()112-+x的图象( ) A,关于X 轴对称 B 关于y 轴对称,C 关于原点对称, D,关于直线y=x 对称。
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》历年真题(三、解答题)【圣才出品】
三、解答题(1)不等式与方程1.解不等式lg (4x +2)>lg2x +lg3.[2014年第三大题第1小题] 解:原不等式可表示为由此可得x <0或x >1,即不等式解集为.2.解不等式log 2(x 2-x -2)>log 2(2x -2).[2013年第三大题第1小题] 解:原不等式等价于由(1)解得x <0或>3,由(2)解得x >1,综合可得x >3,即不等式解集为3.定义在R 上的函数,求f (3)的值.[2011年第三大题第1小题]解:据题意f (3)=f (2)-f (1),同时有f (2)=f (1)-f (0),所以f (3)=f (1)-f (0)-f (1)=-f (0),又因为f (0)=log 24=2,所以f (3)=-2.4.求函数的值域.[2010年第三大题第1小题]解:因为,所以,则所求值域为(2)三角函数1.在△ABC 中,已知∠ABC=45°,AB D 是BC 边上一点,AD =5,DC =3,求AC 的长.[2014年第三大题第2小题]解:如图4所示,在△ABD 中sin sin AB ADADB B=行代入数据,计算得sin ADB ?,得3ADB p ?或23p ,则23ADCp ?或3p. 当23ADCp?时 2222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-仔=7AC =.当3ADCp ?时 2222cos 19AC AD DC AD DC ADC =+-仔=AC =综上,7AC =2.已知(a ∈R ,a 为常数). (1)若x ∈R ,求f (x )的最小正周期: (2)若时f (x )的最大值为4,求a 值.[2013年第三大题第2小题]解:,所以f (x )的最小正周期为π.最大值为1,即2+a +1=4,故a =1.3.已知是方程的两个根.求cos(2α-β)的值.[2012年第三大题第2小题]解:依题意有而所以α=5°,β=85°.4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为.(1)求sinC的值;(2)求的面积.[2011年第三大题第2小题]解:(1)在中,(2)在,所以.则三角形ABC的面积为5.已知(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的值域.[2010年第三大题第2小题]解:故f(x)最小正周期是π.所以f(x)在区间上的值域为(3)数列1.已知数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和T n.[2014年第四大题]解:(1)当n≥2时,.a1=S1=1,符合上式.所以a n=2n-1,n∈N+.,则是首项为l公比为12的等比数列,所以有2.已知等差数列的前n项和为(1)求q的值:(2)若a1与a5的等差中项为18,b n满足a n=2log2b n,求数列前n项和.[2013年第四大题]解:(1)设首项为a1,公差为d.则与已知条件比较可知q=0.(2)由(1)知①由条件有a1+a5=36,即②由①②解得,a1=2,d=8,于是a n=8n-6.由是首项为2,公比为16的等比数列,设数列前n 项和为T n,则3.已知数列,S n是它的前n项和,且S n+1=4a n+2(n∈N+),a1=1.(1)设,求证数列为等比数列;(2)设,求证数列为等差数列.[2012年第四大题]解:所以数列是以3为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)知。
2018年武警云南总队院校招生考试数学答案
P( A1
A2
)
P( A1)
P( A2
)
1 4
.
……………………4 分
(2)记 B1 表示事件“第 1 局比赛结果为乙胜”,
B2 表示事件“第 2 局乙参加比赛时,结果为乙胜”,
B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B 表示事件“前 4 局中乙恰好当一次裁判”. 则 B B1 B3 B1 B2 B3 B1 B2
n1 2
2 n1
所以 1 3
2 3
1
n
1
1
2 .即 1 33
1 S1
1 S2
1 Sn
2 .……………………10 分 3
20.解:(1)记 A1 表示事件“第 2 局结果为甲胜”,
A2 表示事件“第 3 局甲参加比赛时,结果为甲负”,
A 表示事件“第 4 局甲当裁判”.
则
A
A1
A2
.
P( A)
2018 年武警云南总队院校招生考试预考
(专升本)
数学参考答案及评分建议
说明: 1.本解答中所给各题的解法供评卷时参考,如考生用其他解法,可参照本评分标准进行评分。 2.评阅试卷时,不要因为考生的解法出现错误而中断对该题的评阅,要坚持每题评阅到底。如果考生的解 答在某步出现错误,影响了后继部分,而未改变该题的基本内容和难度时,应视影响的程度决定以后的给 分,这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半。如果有较严重的概念性错误,不给分。 3.第三大题解答中,各行右端所注分数表示正确做完该步后应得的分数。 4.为阅卷方便,本试卷答案中的推导步骤写得较为详细,考生在答题过程中,允许合理省略非关键性的推 导步骤。 5.给分或扣分以 1 分为单位。
湖北省武汉市空军少年军校2018年高二数学文期末试题含解析
湖北省武汉市空军少年军校2018年高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线(3a+1)x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直,则实数a的值为()A.﹣1 B.﹣1或C.﹣D.参考答案:C2. 等差数列的前项和为,如果存在正整数和,使得,,则()A.的最小值为 B.的最大值为C.的最小值为 D.的最大值为参考答案:B3. 对于散点图下列说法中正确一个是()(A)通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律(B)通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律(C)通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别(D)通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别参考答案:C4. 设是定义在R上的偶函数,当时,,且,则不等式的解集为()A.(-1,0)∪(1,+) B.(-1,0)∪(0,1)C.(-,-1)∪(1,+) D.(-,-1)∪(0,1)参考答案:A略5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有130个、120个、180个、170个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是().分层抽样法,系统抽样法.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案:D略6. .给出下列命题:①若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,是真命题的个数有()A.1B.2C.3D.4参考答案:C略7. 已知函数,若则实数的取值范围是A. B.C. D.参考答案:A略8. 曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是()A B C D参考答案:C略9. 定义某种运算,运算原理如图所示,则式子:的值是( )A.2 B.6 C. 8 D.7参考答案:CD略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中,B=,且,则△ABC的面积是___.参考答案:612. 设的展开式中的系数为a,二项式系数为b,则的值为_______.参考答案:4【分析】列出展开式的通项公式,可知当时,为的项,从而可确定二项式系数和系数,作比得到结果.【详解】展开式通项公式为:当,即时,,【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题,属于基础题.13. 曲线在点处的切线方程是.参考答案:14. 已知椭圆E: +=1(a>b>0)的焦距为2c(c>0),左焦点为F,点M的坐标为(﹣2c,0).若椭圆E上存在点P,使得PM=PF,则椭圆E离心率的取值范围是.参考答案:[]【考点】椭圆的简单性质.【分析】设P(x,y),由PM=PF?x2+y2=2c2.只需x2+y2=2c2与椭圆E: +=1(a>b>0)由公共点,即b≤≤a,可求离心率的取值范围.【解答】解:设P(x,y),由PM=PF?PM2=2PF2?(x+2c)2+y2=2(x+c)2+2y2?x2+y2=2c2,椭圆E上存在点P,使得PM=PF,则圆x2+y2=2c2与椭圆E: +=1(a>b>0)由公共点,∴b≤≤a??.故答案为:[]15. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,B1D与BC1夹角的大小是__________;若E、F分别为AB、CC1的中点,则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________.参考答案:考点:异面直线及其所成的角.专题:计算题;转化思想;向量法;空间角.分析:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小.解答:解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,则B1(2,2,2),D(0,0,0),B(2,2,0),C1(0,2,2),=(﹣2,﹣2,﹣2),=(﹣2,0,2),∴?=0,∴B1D⊥BC1,∴B1D与BC1夹角的大小是90°;∵E(2,1,0),F(0,2,1),A1(2,0,2),∴=(﹣2,1,1),=(﹣2,2,0),设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ,则cosθ=||=||=,∴θ=30°.∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°.故答案为:90°;30°.点评:本题考查异面直线所成角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用16. 实施简单抽样的方法有________、____________参考答案:抽签法、随机数表法17. 复数的共轭复数是。