对顶角-七年级数学上册同步练习题
苏科版七年级数学上册阶段综合练(角、余角、补角、对顶角)【含答案】
苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）∴∠AOF ═ ＝56° （ ）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】 外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）∴∠AOF═ ＝56°（ ）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。
新人教版数学七年级上册第四章同步习题+答案解析
人教版数学七年级上册第4章 4。
1.1立体图形与平面图形同步练习一、单选题1、下列说法中，正确的是( )A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形2、下列说法不正确的是( ）A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆3、下列图形中，是棱锥展开图的是（）A、 B、 C、 D、4、下面图形不能围成一个长方体的是( ）A、 B、 C、 D、5、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A、 B、 C、 D、6、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A、 B、 C、 D、7、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ )A、 B、 C、 D、8、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A、 B、 C、 D、9、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ )A、棱柱B、棱锥C、圆锥D、圆柱10、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、 B、 C、 D、11、下列图形中，是正方体表面展开图的是（ )A、 B、 C、 D、12、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A、 B、 C、 D、二、填空题（共6题；共12分)13、一个棱锥有7个面,这是________棱锥．14、如果一个棱柱共有15条棱,那么它的底面一定是________边形．15、长方体是一个立体图形，它有________个面,________条棱，________个顶点．16、六棱柱有________个顶点,________个面,________条棱．17、如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．18、将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．三、解答题（共4题;共20分）19、如图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．20、（2009春•滨湖区期中)人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy;厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．21、如图，从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢?22、如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答,只填出一种答案即可）第4章 4.1.2点、线、面、体同步练习一、单选题(共12题;共24分）1、圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A、正方形B、等腰三角形C、圆D、等腰梯形2、下面现象能说明“面动成体”的是（ )A、旋转一扇门,门运动的痕迹B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C、天空划过一道流星D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹3、下列说法中，正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形B、四棱锥由四个面组成的C、正方体的各条棱都相等D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱4、直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是( ）A、圆柱B、球体C、圆锥D、一个不规则的几何体5、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（）A、 B、 C、 D、6、如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A、 B、 C、 D、7、下列说法中,正确的是( ）A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形8、下列说法不正确的是（）A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆9、如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A、三棱锥B、三棱柱C、四棱锥D、四棱柱10、如图，一个正方体截去一个角后,剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A、6，11B、7，11C、7，12D、6，1211、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是( ）A、梯形B、三角形C、长方形D、圆12、下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体,用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有( ）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题（共5题；共5分）13、飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．14、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体,则剩下部分的表面积为________cm2．15、正方体的截面中，边数最多的是________边形．16、用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形．17、用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是________边形．三、作图题(共1题;共5分）18、用一平面去截一个正方体，能截出梯形,请在如图的正方体中画出．四、解答题(共2题;共10分）19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大?20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形,如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条?请说明你的理由．五、综合题（共2题;共20分）21、已知长方形的长为4cm．宽为3cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，(1）求此几何体的体积；(2)求此几何体的表面积．（结果保留π)22、小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形,绕其中一条边旋转一周,得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积= 底面积×高）4.2直线、射线与线段同步练习一、单选题（共10题;共20分）1、线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是( ）A、3cmB、7cmC、3cm或7cm2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（ )A、1B、2C、3或2D、1或2或33、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（）A、三条B、四条C、五条D、六条4、以下条件能确定点C是AB中点的条件是( ）A、AC=BCB、C、AB=2CBD、AB=2AC=2CB5、平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A、6B、4C、2D、06、如图,直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）A、5B、6C、7D、87、平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（ )A、4B、5C、6D、78、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线9、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离;⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10、如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A,B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A、射线AB和射线BA表示同一条射线B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C、连接AP，BP，则AP＋BP＞ABD、不论点Q在何处,AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ二、填空题（共5题；共11分）11、往返于甲,乙两地的客车,中途停靠3个车站（来回票价一样）准备________种车票．12、线段有________个端点,射线有________个端点，直线有________个端点．13、如图所示,共有线段________条，共有射线________条．14、如图，A，B,C,D是一直线上的四点，则________ +________=AD﹣AB, AB+CD =________﹣________．15、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价．三、作图题(共1题；共5分）16、按下列要求画出图形（在原图上画)如图，平面上有三点A，B，C①画直线AB ②画射线BC ③画线段AC．四、解答题（共5题;共25分)17、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm,点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．18、如图，已知AB：BC：CD=2:3：4,E、F分别为AB、CD中点,且EF=15．求线段AD的长．19、如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm,AB=10cm，求CB的长度．20、已知C，D两点将线段AB分为三部分,且AC：CD：DB=2:3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．21、如图,M是线段AC中点,B在线段AC上,且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．第4章 4.3.1角同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列说法中，正确的是（ )A、直线有两个端点B、射线有两个端点C、有六边相等的多边形叫做正六边形D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2、如图已知点M是直线AB上一点,∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD=（)A、49°07′B、54°53′C、55°53′D、53°7′3、∠1=45゜24′,∠2=45。
华师大版初中数学七年级上册《5.1.1 对顶角》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《5.1.1 对顶角》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE=2∠AOC，求证：OE⊥CD．2．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF=90°，且OD平分∠AOE，∠BOF=60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3=2：7，∠2=70°．（1）求∠1的度数；（2）试说明OE平分∠COB．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC=60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．7．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠BOD．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．10．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：（1）∠BOD的度数；（2）写出图中互余的角；（3）∠EOF的度数．12．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=28°，求∠AOE 的度数．13．已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=∠AOE时，求∠BOD 的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．15．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．16．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．17．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数．（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？18．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．19．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线，OF 是OE的反向延长线．（1）求∠1，∠2，∠3的度数；（2）判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．21．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示）23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：，∠EOB的邻补角：（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为；∠AOE的邻补角为．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=；如果∠COD=60°，那么∠COE=；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．29．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）画射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．30．如图，已知直线a，b被直线c所截，且∠2+∠4=170°，则∠1+∠3=170°，说明理由．31．如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB=90°，∠COE=90°（1）如果∠COD=∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；（2）如果5∠FOD=4∠BOF，求∠COA的度数．32．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠COF=90°．（1）∠DOE的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若∠DOE=70°，求∠BOF的度数．（3）若∠DOE=∠BOD，求∠EOC的度数．33．如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD=3∠AOF，∠AOC=120°，求∠BOE的度数．34．如图，直线AB，CD相交于点D，射线OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠AOD 和∠BOD．（1）∠AOE：∠AOF=2：3，求∠BOD的度数；（2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由．35．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOM是直角．（1）若∠1=∠2，则∠2的余角有．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOD的度数．36．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE，∠COF=34°，求∠EOF、∠AOE、∠BOD的度数．37．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）写出图中任意一对互余的角；（2）求∠EOF的度数．38．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s 的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．39．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的补角为；（2）若∠AOC=75°，且∠BOE：∠EOD=1：4，求∠AOE的度数．40．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD．（1）直接写出图中和∠DOE互补的角；（2）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由；（3）若∠BOE=60°，求∠AOD和∠EOF的度数．41．如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．42．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE 与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）43．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2=1：4，求∠AOC和∠AOF的度数．44．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．45．如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE：∠BOE=3：1，OF平分∠AOD，（1）∠AOC=∠AOF﹣30°，求∠EOF；（2）射线OM平分∠AOF，求∠MOE的度数．46．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．47．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠BOE的对顶角和邻补角．（2）若∠AOC：∠AOE=2：1，∠EOD=90°，则∠BOC为多少度？48．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．49．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．50．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．华师大新版七年级上学期《5.1.1 对顶角》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE=2∠AOC，求证：OE⊥CD．【分析】根据题意可得∠DOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥CD．【解答】证明：∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，∴∠DOE=∠EOC，又∠DOE+∠EOC=180°，∴∠DOE=∠EOC=90°，∴OE⊥CD（垂直的定义）．【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．2．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF=90°，且OD平分∠AOE，∠BOF=60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）【分析】（1）先求得∠BOE、∠AOE，再根据角平分线的定义可得∠AOD的度数；（2）先根据对顶角相等得∠BOD=68°，再由角平分线定义和余角定义可得结论；（3）先表示∠BOE、∠COF，根据平角的定义计算可得结论．【解答】解：（1）∵∠EOF=90°，∠BOF=60°，∴∠BOE=90°﹣60°=30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∠AOE=180°﹣30°=150°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠AOE==75°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）∵∠AOC=68°，∴∠BOD=∠AOC=68°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE==×68°=34°，∵∠DOF=90°，∴∠EOF=90°﹣34°=56°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）∵设∠AOE=x，∴∠BOE=180°﹣x，∴∠EOF=15°+180°﹣x=195°﹣x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵OF平分∠COE，∴∠COF=∠EOF=195°﹣x，∴∠AOC=180°﹣（195°﹣x）﹣15°=x﹣30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3=2：7，∠2=70°．（1）求∠1的度数；（2）试说明OE平分∠COB．【分析】（1）直接利用已知结合∠1+∠3=180°，进而得出答案；（2）利用已知得出∠COE的度数，进而得出答案．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=2：7，又∵∠1+∠3=180°，∴∠1=180°×=40°；（2）∵∠1+∠COE+∠2=180°，∴∠COE=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣70°=70°，又∵∠2=70°，∴∠2=∠COE，∴OE平分∠COB．【点评】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）由对顶角相等知∠BOD=∠AOC=72°，再根据OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=∠BOD=36°；（2）由∠EOF=∠DOF﹣∠DOE求解可得．【解答】解：（1）∵∠AOC=72°，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=36°；（2）∵∠DOF=90°，∠DOE=36°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=54°．【点评】本题考查了邻补角定义、对顶角相等的性质以及角平分线定义；熟练掌握各个角之间的数量关系是解决问题的关键．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC=60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．【分析】（1）依据对顶角相等，以及角平分线的定义，即可得到∠BOE的度数；（2）依据角平分线的定义，即可得到∠EOF=90°，即可得到OE⊥OF．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=（∠AOD+∠BOD）=×180°=90°．∴OE⊥OF．【点评】本题主要考查了对顶角以及角平分线，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．【分析】根据垂直定义得出∠NOM=90°，求出∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出∠CON=∠BON，根据角平分线定义得出即可．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∴∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=180°﹣90°=90°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM，∴∠CON=∠BON，即射线ON平分∠BOC．【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出∠COM+∠CON=90°、∠AOM+∠BON=90°、∠AOM=∠COM是解此题的关键．7．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOD，∠BOD=∠AOC=50°，∴∠BOM=∠DOM=25°，又由∠MON=90°，∴∠AON=180°﹣（∠MON+∠BOM）=180°﹣（90°+25°）=65°；（2）∵∠AON=65°，∠AOC=50°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠BOD．【分析】（1）利用邻补角的定义结合已知角度得出答案；（2）利用∠COM=∠BOC，得出∩AOC的度数即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；（2）结合已知得出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠FOE，∵∠DOE=∠BOD，∴∠AOF+∠BOD=∠FOE+∠DOE=×180°=90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD=1：5，∴∠AOC=×180°=30°，∴∠BOD=∠EOD=30°，∴∠AOE=120°，∴∠EOF=∠AOE=60°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．10．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．【分析】（1）根据平角的定义和已知条件可求∠BOC的度数，根据对顶角相等可求∠AOD的度数，根据角的和差关系可求∠DOE的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF的度数，再根据平角的定义求得∠COF的度数．（2）先求出∠EOF的度数，再根据射线OE、OF的夹角为90°，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠BOC：∠AOC=1：3，∴∠BOC=180°×=45°，∴∠AOD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=45°+90°=135°，∠BOD=180°﹣45°=135°，∵FO平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF=67.5°，∴∠COF=180°﹣67.5°=112.5°．（2）∠EOF=90°+67.5°=157.5°，依题意有4t﹣2t=157.5﹣90，解得t=33.75．故t值为33.75．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD的度数是解题关键．11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：（1）∠BOD的度数；（2）写出图中互余的角；（3）∠EOF的度数．【分析】（1）根据对顶角的定义解答；（2）根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得答案；（3）首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠BOF的度数，再求和即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=70°∴∠BOD=∠AOC=70°；（2）∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；（3）因为OE平分∠BOD，∠BOD=70°所以∠BOE=35°，因为∠COF=90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°，所以∠EOF=∠BOF=55°．【点评】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．12．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=28°，求∠AOE 的度数．【分析】直接利用平角的定义结合角平分线的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC=28°，∴∠AOD=152°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=76°．【点评】此题主要考查了平角的定义以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=40°．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=∠AOE时，求∠BOD 的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；（3）根据平角等于180°求出即可；（4）分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了1320°；依此列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠BOC=50°，∴∠COE=40°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=4x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=50°，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=8°∴∠BOD=58°．（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了1320°，5t=320，t=64．所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或64．故答案为：40°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．【分析】（1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC=∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数．【解答】解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．掌握方程思想的应用．15．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE直接解答即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣36°﹣90°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=30°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°．【点评】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．16．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）①根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可得结论；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，根据α=∠EOF=∠AOF﹣∠AOE可得结论；当OF在∠BOD的内部时，如图3，根据周角与∠AOF和∠AOE的差可得结论．【解答】解：（1）∵∠AOE=∠EOC，即∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；（2）①∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠DOF=75°+75°=150°；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，∵∠AOF=120°，∠AOE=30°，∴α=∠EOF=120°﹣30°=90°，当OF在∠BOD的内部时，如图3，∴α=360°﹣∠AOF﹣∠AOE=360°﹣120°﹣30°=210°，综上所述，α的度数为90°或210°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键，并注意分类讨论的思想．17．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数．（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？【分析】（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°﹣∠BOD；先根据邻补角定义可得∠AOE=180°﹣∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF 的位置关系．【解答】解：（1）∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）因为OD是∠BOE的平分线，∠BOD=∠BOE=31°，所以∠AOD=180°﹣∠BOD=149°，因为∠AOE=180°﹣∠BOE=118°、OF是∠AOE的平分线，所以∠EOF=∠AOE=59°，即∠AOD=149°，∠EOF=59°；（3）因为OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA=（∠BOE+∠EOA）=×180°=90°．【点评】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．18．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．【分析】（1）依据∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根据∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；（2）①分两种情况进行讨论：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°；当OF平分∠AOB时，AOF=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；②分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．【解答】解：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，∴∠AOC=30°，又∵∠AOB=90°，∴∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；（2）①分两种情况：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，即9t+30°﹣3t=45°，解得t=2.5；当OF平分∠AOB时，AOF=45°，即9t﹣150°﹣3t=45°，解得t=32.5；综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；②t的值为12s或36s．分两种情况：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，即9t﹣60°﹣3t=（60°﹣3t），解得t=12；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，即3t﹣（9t﹣240°）=（3t﹣60°），解得t=36；综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．19．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．【分析】根据角的和差定义，平角的定义，角平分线的定义即可解决问题．【解答】解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠AOD═180°﹣70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=55°．∴∠BOD=70°，∠DOF=55°【点评】本题考查角平分线的定义、角的和差定义、平角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线，OF 是OE的反向延长线．（1）求∠1，∠2，∠3的度数；（2）判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=70°，∴∠2=180°﹣70°=110°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=35°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°．（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°．∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．【点评】此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．21．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据邻补角求出∠BOC，再代入∠BOE=∠BOC﹣∠COE求出即可；（2）根据邻补角互补和已知求出∠COE、∠EOB、∠BOD的度数，再代入∠AOE=180°﹣∠EOB求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠BOD=54°；（2）∵∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∴设∠COE=4α，∠EOB=3α，∠BOD=2α∵∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，∴4α+3α+2α=180°∴α=20°∴∠COE=4α=80°，∠EOB=3α=60°，∠BOD=2α=40°，∴∠AOE=180°﹣∠EOB=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟练地运用对顶角相等和邻补角互补进行计算是解此题的关键．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示）【分析】（1）根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF﹣∠BOE求解．（2）利用角平分线定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x，则∠COA=2x，∠BOF=90°﹣x，根据|∠AOC﹣∠BOF|=α°，得到方程|2x﹣（90°﹣x）|=α°，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵∠BOD=∠AOC=76°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×76°=38°．∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠COE=×142°=71°，∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°．（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，解得：x=36°，故∠AOC=72°．（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x，则∠COA=2x，∠BOF=90°﹣x，∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，∴|2x﹣（90°﹣x）|=α°，解得：x=（）°+α°或x=（）°﹣α°，当x=（）°+α°时，∠AOC=2x=（）°+α°，∠BOF=90°﹣x=（）°﹣α°；当x=（）°﹣α°时，∠AOC=2x=（）°﹣α°，∠BOF=90°﹣x=（）°+α°．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE （2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°﹣28°=152°．∴∠AOE的度数为152°．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；（2）①先证明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分线的定义可知∠FOE=；②∠BOE=∠FOE﹣∠FOB可知∠BOE=x﹣15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°；（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=x；②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x﹣15°+x=180°，解得：x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD；∠AOE的邻补角为∠BOE．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=65°；如果∠COD=60°，那么∠COE=30°；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；（2）先根据角平分线求出∠DOE的度数，再根已知条件解答；（3）根据角平分线求出∠DOE=∠AOB即得结论．【解答】解：（1）答案为：∠AOD；∠BOE；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠EOD=∠AOB=90°，当∠COD=25°时，COE=65°，当∠COD=60°时，COE=30°，故答案为：65°；30°；（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC==∠AOB=×180°=90°．【点评】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？【分析】（1）根据角平分线的性质解答；（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【解答】解：（1）∠COB=∠AOD=70°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠COB=35°；（2）OF是∠AOC的平分线，理由：∵∠EOF=90°，∠COE=35°，∴∠COF=90°﹣35°=55°，∠AOF=180°﹣90°﹣35°=55°，∴∠COF=∠AOF，即OF是∠AOC的平分线．【点评】本题考查的是角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键．27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可；（2）设∠AOC=x，根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=68°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=34°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣x=30°，解得，x=80°，∴∠AOC=80°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°以及角平分线的定义是解题的关键．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．29．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）画射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，然后根据比例求解即可；（2）先求出∠DOE，再分OF在∠AOD的内部时，∠DOF=∠EOF﹣∠DOE，OF在∠BOC的内部时，∠DOF=∠DOE+∠EOF进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOC=75°，∴∠BOD=∠AOC=75°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=75°×=30°；（2）∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=75°﹣30°=45°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，OF在∠AOD的内部时，∠DOF=∠EOF﹣∠DOE，=90°﹣45°，=45°，OF在∠BOC的内部时，∠DOF=∠DOE+∠EOF，=90°+45°，=135°，综上所述∠DOF=45°或135°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．30．如图，已知直线a，b被直线c所截，且∠2+∠4=170°，则∠1+∠3=170°，说明理由．【分析】根据对顶角的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换即可证明．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=170°，∴∠1+∠3=170°．【点评】本题考查的是对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．31．如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB=90°，∠COE=90°（1）如果∠COD=∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；（2）如果5∠FOD=4∠BOF，求∠COA的度数．。
七年级上册数学同步练习附带答案大全
七年级上册数学同步练习附带答案大全学习是一个边学新知识边巩固的过程,对学过的知识一定要多加练习,这样才能进步。
下面是小编为大家整理的七年级上册数学同步练习附带答案，希望对您有所帮助!七年级数学同步练习训练题一、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分。
每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。
)1、∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则∠2为 ( )A、50°B、130°C、50°或130°D、不能确定2、下列运算中，正确的是( )A. B. C. = D.3、下列命题中是假命题的是( )A、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分;B、三角形的三条角平分线相交于一点;C、三角形的三条高相交于一点;D、三角形的任意两边之和大于第三边4、已知a、b、c是有理数，下列不等式变形中，一定正确的是( )A、若 ac>bc,则a>bB、若a>b,则ac>bcC、若ac >bc ，则a>bD、若a>b，则ac >bc5、、等腰三角形的两边长分别为6和11，则它的周长为( )A、23B、2 8C、23或28D、256、把多项式(m+1)(m-1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是( )A.m+1B. m-1 C . m D.2 m+17、假期到了，17名女教师到外地培训，住宿时有2人间和3人间可租住把，每个房间都要住满，她们有几种租住方案 ( )A. 5种B. 4种 C .3种 D. 2种8、小芳和小亮两人分别有“喜羊羊”卡片若干张，小亮对小芳说：“把你卡片的一半给我，我就有10张”.小芳却说：“只要把你的给我，我就有10张”，如果设小芳的卡片数为张，小亮的卡片数为张张，那么列出的方程组正确的是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共126分)二.填空题(本大题共10题，每题3分，共30分。
人教版七年级上册数学角练习题及答案
4.3.1角1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为B、45°C、55°2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1 互余的角有（）B、2 个7、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD 于点E、F，EG 平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1 的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如图，已知l ∥l ，AC、BC、AD 为三条角平分线，则图中与∠1 互为余角的角有（）1 2的余角C、∠=∠D、∠AOD与∠COE互补________．11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？(1)已知n正整数，且，求的值；(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）.试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.一、单选题1、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．2、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG 且FH 平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH 平分∠BFE 即可求解．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．4、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．5、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角6、【答案】C∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．7、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，8、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质12∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1【分析】二、填空题10、【答案】50°【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，【考点】余角和补角，对顶角、邻补角【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD ，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD ．12、【答案】56∵∠MFE 是△EOF 的外角，【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO ，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF ，由三角形外角 的性质即可得出结论．【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵∠BCD =140°，∴∠ACB =180°-140°=40°.AE BC ∵ ∥ ∵AD 平分∠BAE ， ∴∠ =∠B= ∴∠ 180°-40°-40°=100°.【分析】三、解答题∴∠AOB=60°．【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB ：∠AOC=2：3，可求∠AOB ，根据∠AOB 与∠AOC 的 位置关系，分类求解．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．16、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．17、【答案】解：∠1=∠2，∴∠EBC=∠ABC，∠2=∠ADC，∴∠EBC+∠2=∠ABC+∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．四、综合题18、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【考点】余角和补角，垂线【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数19、【答案】（1）解：原式=9a-4a=9（a）-4（a）6n4n2n32n22n3（2）解：∵∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOC=90°，∵∠AOC:∠COE=5:4，=50°，【考点】幂的乘方与积的乘方，角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a的形式，再把a=2代入计算2n2n即可；（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．20、【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，作图—基本作图【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．（2）由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。
七年级数学上册同步练习2023
七年级数学上册同步练习2023七年级数学上册同步练习测试题一、选择题(每小题2分，共30分)1. 下列语句错误的是( ).(A)锐角都小于(B)钝角都大于并且小于(C)直角大于锐角(D) 的角也是锐角2. 下列调查中不是用抽样调查方式收集数据的是( ).(A)为了解你班同学在周末参加社会实践活动的时间，从每个小组中各抽2人作调查(B)全市有4万毕业生参加中考，为作试卷分析，统计了随机抽出的500名考生的数学成绩(C)为检查一批产品的合格率，在每箱产品中抽出1件进行检查(D)为了解全班学生完成作业的情况，班主任检查了全班同学的各科作业3. 下面去括号正确的是( ).(A)a-(b-c)=a-b-c (B)a-(b-c)=a+b-c(C)a-(b-c)=a+b+c (D)a-(b-c)=a-b+c4. 如图，，，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为( ).(A) (B) (C) (D)5. 如果a、b分别表示两个不相等的数,并且a+b=7,a×b=6,那么a、b所表示的数分别是( ).(A) a=2,b=5(B) a=1,b=6(C) a=2,b=3(D) a=3,b=46. 下列说法正确的个数是( )① 过直线上或直线外一点，都能且只能画这条直线的一条垂线;②过直线l 上一点A和直线l外一点B直线，使它与直线l垂直;③从直线外一点作这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离;④过直线外一点画这条直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离.(A)1 (B)2 (C)3 (D)47. 如果A和B都是三次多项式，则A+B一定是( )(A)六次多项式 (B)三次多项式(C)次数不低于三次的多项式(D)次数不高于三次的整式8. 下列语句:①过两点有且只有一条直线;②有公共点且相等的两个角是对顶角;③同旁内角相等,两直线平行;④邻补角的平分线互相垂直.其中正确的个数是( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)49. 下列说法中：①两条直线相交只有一个交点;②两条直线不是一定有一个公共点;③直线AB与直线BA是两条不同直线;④两条不同直线不能有两个或更多个公共点，其中正确的是( )(A)①② (B)①④ (C)①②④ (D)②③④10. 几个不等于0的有理数相乘，积的符号( ).(A)由因数的个数来决定 (B)由正因数的个数来决定(C)由负因数个数的奇偶数来决定 (D)由负因数的大小来决定11. 下列四个命题中,正确的命题是( ).(A)射线AB与射线BA是同一条射线(B)有公共顶点且相等的两个角是对顶角(C)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(D)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补12. 下列图形中为圆柱体的是( ).(A) (B) (C) (D)13. 下列说法正确的是( ).(A)3.14不是分数 (B)正整数和负整数统称为整数(C)正数和负数统称为有理数 (D)整数和分数统称为有理数14. 画一条线段的垂线,垂足在( ).(A)线段上 (B)线段的端点(C)线段的延长线上 (D)以上都有可能15. 下列说法种正确的是( ).(A)比-3大的负数有3个 (B)比-2大3的数是-5(C)比2小5的数是-3 (D)比-3小2的数是-1人教版七年级数学上册同步练习题知识检测1.若4xm-1-2=0是一元一次方程，则m=______.2.某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，•则长方形长为______cm.3.已知(2m-3)x2-(2-3m)x=1是关于x的一元一次方程，则m=______.4.下列方程中是一元一次方程的是( )A.3x+2y=5B.y2-6y+5=0C.x-3=D.4x-3=05.已知长方形的长与宽之比为2：1•周长为20cm，•设宽为xcm，得方程：________.6.)利润问题：利润率=.如某产品进价是400元，•标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程( )-400=5%×400.7.某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为(x-2)6人，(x+2)4，得方程_______.8.某农户2023年种植稻谷x亩，2023•年比2023增加10%，2023年比2023年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______.9.一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______.10.某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4•元，•买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把•若设中型椅子买了x把，则可列方程为______.11.中国人民银行宣布，从2023年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2023年6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除5%的利息税).设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是( )A.x-5000=5000×3.06%B.x+5000×5%=5000×(1+3.06%)C.x+5000×3.06%×5%=5000×(1+3.06%)D.x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%12.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共x场，则得方程( ) A.3x+9-x=19 B.2(9-x)+x=19C.x(9-x)=19D.3(9-x)+x=1913.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值，•并写出其方程.拓展提高14.小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料初一年级上数学单元同步练习题一、选择题：每题5分，共25分1. 下列各组量中，互为相反意义的量是( )A、收入200元与赢利200元B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色”D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是( )A 元B 元C 元D 元3. 下列计算中，错误的是( )。
七年级数学上册数学 6.3余角、补角、对顶角(三大题型)(解析版)
6.3余角、补角、对顶角分层练习考察题型一余角、补角的概念1．下列图中，1∠和2∠互为邻补角的是()A．B．C．D．【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项D中1∠互为邻补角．∠和2故本题选：D．2．A∠的补角为12512︒'，则它的余角为()A．5418︒'B．3512︒'D．以上都不对︒'C．3548【详解】解：18012512，∠=︒-︒'A︒-∠=︒-︒-︒'=︒'-︒=︒'．A∴∠的余角为9090(18012512)12512903512A故本题选：B．3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为：90x︒-，︒-，补角为：180x由题意可得：180 2.5(90)x x︒-=︒-，解得：30x=︒．故本题选：A．4．如图，90∠的大小为()∠=︒，则BOCAOC BODAOD∠=∠=︒，126A．36︒B．44︒C．54︒D．63︒【详解】解：90AOC ∠=︒ ，126AOD ∠=︒，36COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，90BOD ∠=︒ ，BOC BOD COD ∴∠=∠-∠9036=︒-︒54=︒．故本题选：C ．5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是()A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．锐角或钝角D ．直角或锐角【详解】解： 两角互补，∴两角之和为180度，如图，有两种情况：，∴互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角．故本题选：D ．6．已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的度数为()A ．180︒B ．90︒C ．45︒D ．无法确定【详解】解：α∠ 是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，180αβ∴∠+∠=︒，90αγ∠+∠=︒，180βα∴∠=︒-∠，90γα∠=︒-∠，180(90)90βγαα∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．故本题选：B ．7．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，90EOF ∠=︒．若AOF α∠=，COF β∠=，则以下等式一定成立的是()A ．290a β+=︒B ．290a β+=︒C ．45a β+=︒D ．2180a β+=︒【详解】解：OB 平分DOE ∠，DOB EOB ∴∠=∠，又90EOF ∠=︒ ，180AOF EOF BOE ∠+∠+∠=︒，90AOF BOE ∴∠+∠=︒，AOF α∠= ，COF β∠=，90COE β∴∠=︒-，90BOE α∠=︒-，2180COE BOE COD ∠+∠=∠=︒ ，902(90)180βα∴︒-+︒-=︒，即290αβ+=︒．故本题选：A ．8．下列说法中，错误的是()A ．互余且相等的两个角各是45︒B ．一个角的余角一定小于这个角的补角C ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的余角D ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角【详解】解： 互余的两个角的和为90︒，∴互余且相等的两个角各是45︒，故A 正确；设一个角为α，则其余角为90α︒-，补角为180α︒-，∴180(90)90αα︒--︒-=︒，∴一个角的余角一定小于这个角的补角，故B 正确；1∠ 的余角和2∠的余角分别为901︒-∠，90︒-∠2，且123∠+∠=∠，901902180(12)1803∴︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠，那么如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角，故C 错误，D 正确．故本题选：C ．9．如图，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，且OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，下列结论：①BOC ∠与AOE ∠互余；②BOE ∠与EOD ∠互补；③180AOD BOE EOD ∠+∠=∠+︒；④2AOC BOC EOD ∠-∠=∠．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，12BOC DOC BOD ∴∠=∠=∠，12AOE DOE AOD ∠=∠=∠，180BOC AOE ∠+∠=︒ ，90BOC AOE ∴∠+∠=︒，180BOE EOD ∠+∠=︒，BOC ∴∠与AOE ∠互余，BOE ∠与EOD ∠互补，故①②正确；180AOD BOE BOE AOE EOD EOD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒，故③正确；2AOC BOC AOC COD AOD EOD ∴∠-∠=∠-∠=∠=，故④正确．故本题选：D ．考察题型二余角、补角的性质1．下列结论：①互补且相等的两个角都是45︒；②同角的余角相等；③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80︒．其中正确的个数为()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：①互补且相等的两个角都是90︒，原说法错误；②同角的余角相等，原说法正确；③如果两个角的和等于180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，顾互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误；④锐角的补角是钝角，原说法正确；⑤锐角的补角比其余角大90︒，原说法错误；综上，正确的有2个，故A 正确．故本题选：A ．2．下列推理错误的是()A ．因为12180∠+∠=︒，13∠=∠，所以23180∠+∠=︒B ．因为1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，所以13∠=∠C ．因为12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，所以13∠=∠D ．因为1290∠+∠=︒，所以1245∠=∠=︒【详解】解：A ．A ．12180∠+∠=︒，13∠=∠，由等量代换可得：23180∠+∠=︒，正确；B ．1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，由等角的余角相等可得：13∠=∠，正确；C ．12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，由等角的补角相等可得：13∠=∠，正确；D ．1∠与2∠不一定相等，由1290∠+∠=︒，不能推出1245∠=∠=︒，故错误．故本题选：D ．3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是()A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【详解】解：图①，由“同角的余角相等”可得：αβ∠=∠；图②，135α∠=︒，120β∠=︒；图③，由“等角的补角相等”可得：αβ∠=∠；图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余；综上，α∠与β∠一定相等的是图①和图③．故本题选：B ．4．如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为()A ．12390∠+∠+∠=︒B ．12390∠+∠-∠=︒C ．23190∠+∠-∠=︒D ．12390∠-∠+∠=︒【详解】解：390BOC DOB BOC ∠+∠=∠+∠=︒ ，3BOD ∴∠=∠，190EOD ∠+∠=︒ ，2190BOD ∴∠-∠+∠=︒，32190∴∠-∠+∠=︒，故本题选：D ．5．如图，已知12∠=∠，34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒．下列判断：①射线OF 是BOE ∠的角平分线；②BOC ∠是DOE ∠的补角；③AOC ∠的余角只有COD ∠；④DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠；⑤COD BOE ∠=∠．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解： 12∠=∠，∴射线OF 是BOE ∠的角平分线，故①说法正确；34∠=∠，BOC ∠是4∠的补角，∴BOC ∠是DOE ∠的补角，故②说法正确；34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒，∴COD BOE ∠=∠，故⑤说法正确；AOC ∠的余角有COD ∠和BOE ∠，故③说法错误；DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠，故④说法正确；综上，正确的有4个．故本题选：B ．6．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有()对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【详解】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，90COD ∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对， 由“等角的补角相等”可得：AOC ∠=DOE ∠，COE ∠=BOD ∠，∴互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对．故本题选：B ．考察题型三对顶角1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是()A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：B ．2．如图，1∠和2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；B ．1∠与2∠没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角；C ．1∠与2∠的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角；D ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角．故本题选：C ．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若AOD ∠减少2618'︒，则(BOC ∠)A ．减少2618'︒B ．增大15342'︒C ．不变D ．增大2618'︒【详解】解：由“两直线相交，对顶角相等”可知：AOD BOC ∠=∠，∴若AOD ∠减少2618'︒，则BOC ∠减少2618︒'．故本题选：A ．4．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，则BOD ∠的度数为()A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．72︒【详解】解：COE ∠ 是直角，34COF ∠=︒，903456EOF ∴∠=︒-︒=︒，OF 平分AOE ∠，56AOF EOF ∴∠=∠=︒，563422AOC ∴∠=︒-︒=︒，22BOD AOC ∴∠=∠=︒．故本题选：A ．5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，若15180∠+∠=︒，图中与1∠相等的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：15180∠+∠=︒，∠+∠=︒，65180∴∠=∠，16∠=∠，68∴∠=∠，18又13，∠=∠∠相等的角有3个．∴图中与1故本题选：C．6．如图，直线AB、CD相交于点O，90∠=∠=︒．AOE COF（1）DOE∠的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若70∠的度数．∠=︒，求BOFDOE（3）若DOE BOD∠的度数．∠=∠，求EOC【详解】解：（1）90，AOE∠=︒∴∠=︒，90EOB∠互余，∴∠与DOBDOE∠=∠，AOC DOB∠互余，∴∠与EODAOC，∠=︒COF90∴∠=︒，DOF90∠余角，DOE∴∠与EOF∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠，故本题答案为：BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠；（2）70DOE ∠=︒ ，DOE ∠与DOB ∠互余，20DOB ∴∠=︒，2090110BOF BOD FOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）90EOB ∠=︒ ，DOE BOD ∠=∠，45BOD ∴∠=︒，45AOC ∴∠=︒，9045135EOC ∴∠=︒+︒=︒．1．已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若80AOB ∠=︒，则BOC ∠=︒，AOD ∠=︒；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数；（3）若AOB n ∠=︒，直接写出AOD ∠的度数（用含n 的代数式表示），及相应的n 的取值范围．。
华师大版七年级上册同步练习：5.1.1 《对顶角》 含答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020年华师大版七年级上册同步练习：5.1.1 《对顶角》一．选择题1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线比曲线短3．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（）A．4个B．3个C．6个D．5个5．如图，∠AOB＝35°，则∠BOD度数为（）A．35°B．145°C．135°D．45°6．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．图中∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．8．在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（）A．9B．10C．11D．12二．填空题9．∠1＝75°，则∠1的邻补角的邻补角等于．10．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为个．11．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝．12．三条直线两两相交共有对邻补角．13．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点．14．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．15．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝20°，则∠BOD的大小为（度）．16．在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m+n＝．三．解答题17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，∠1＝20°．求：∠AOD和∠2的度数．18．如图，两条直线a，b相交．（1）如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．19．如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．21．观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？参考答案一．选择题1．解：根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线，这两个角是对顶角”可知，选项B中的∠1和∠2符合题意，故选：B．2．解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．故选：C．3．解：如图：，交点最多3个，故选：C．4．解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．故选：C．5．解：∵∠AOB＝35°，∴∠BOD度数为：180°﹣35°＝145°．故选：B．6．解：∵∠1+∠2＝60°，又∠1＝∠2，∴∠1＝30°，故选：B．7．解：A、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；故选：B．8．解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；…所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点；∴，解得n1＝11，n2＝﹣10（舍去），则n值为11．故选：C．二．填空题9．解：如果∠1＝75°，那么∠1的邻补角的邻补角等于∠1，就是75°，故答案为：75°．10．解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，故答案为：1．11．解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．故答案为：108°．12．解：如图三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．故答案为：12．13．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，∴当n＝9时，n（n﹣1）＝×8×9＝36．故答案为：36．14．解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．15．解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，故答案为：20．16．解：如图所示，平面内的三条直线，它们最多有3个交点，最少有0个交点，故m+n ＝3，故答案为：3．三．解答题17．解：∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．∠BOD＝∠AOC＝50°，∠2＝∠BOD﹣∠1＝50°﹣20°＝30°．答：∠AOD和∠2的度数分别为130°和30°．18．解：（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣50°＝130°，又∵∠3与∠1是对顶角，∴∠3＝∠1＝50°；（2）∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，∴∠1+3∠1＝180°，∴4∠1＝180°，∴∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，又∠1+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°．19．解：（1）∠DOF的对顶角是∠COE∠DOA的对顶角是∠BOC（2）∵∠AOC和∠BOD互为对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝60°又∵∠AOD与∠BOD互补∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°20．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴，∴，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．21．解：（1）如图a，图中共有2对对顶角，故答案为：2；（2）如图b，图中共有6对对顶角．故答案为：6；（3）如图c，图中共有12对对顶角；故答案为；12；（4）2＝2×1，3×（3﹣1）＝6，4×（4﹣1）＝12，所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；（5）2000×（2000﹣1）＝3998000，若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
华师大版初中数学七年级上册《5.1.1 对顶角》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《5.1.1 对顶角》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE=2∠AOC，求证：OE⊥CD．2．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF=90°，且OD平分∠AOE，∠BOF=60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3=2：7，∠2=70°．（1）求∠1的度数；（2）试说明OE平分∠COB．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC=60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．7．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠BOD．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．10．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：（1）∠BOD的度数；（2）写出图中互余的角；（3）∠EOF的度数．12．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=28°，求∠AOE 的度数．13．已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=∠AOE时，求∠BOD 的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．15．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．16．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．17．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数．（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？18．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．19．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线，OF 是OE的反向延长线．（1）求∠1，∠2，∠3的度数；（2）判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．21．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示）23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：，∠EOB的邻补角：（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为；∠AOE的邻补角为．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=；如果∠COD=60°，那么∠COE=；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．29．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）画射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．30．如图，已知直线a，b被直线c所截，且∠2+∠4=170°，则∠1+∠3=170°，说明理由．31．如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB=90°，∠COE=90°（1）如果∠COD=∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；（2）如果5∠FOD=4∠BOF，求∠COA的度数．32．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠COF=90°．（1）∠DOE的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若∠DOE=70°，求∠BOF的度数．（3）若∠DOE=∠BOD，求∠EOC的度数．33．如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD=3∠AOF，∠AOC=120°，求∠BOE的度数．34．如图，直线AB，CD相交于点D，射线OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠AOD 和∠BOD．（1）∠AOE：∠AOF=2：3，求∠BOD的度数；（2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由．35．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOM是直角．（1）若∠1=∠2，则∠2的余角有．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOD的度数．36．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE，∠COF=34°，求∠EOF、∠AOE、∠BOD的度数．37．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）写出图中任意一对互余的角；（2）求∠EOF的度数．38．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s 的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．39．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的补角为；（2）若∠AOC=75°，且∠BOE：∠EOD=1：4，求∠AOE的度数．40．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD．（1）直接写出图中和∠DOE互补的角；（2）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由；（3）若∠BOE=60°，求∠AOD和∠EOF的度数．41．如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．42．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE 与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）43．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2=1：4，求∠AOC和∠AOF的度数．44．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．45．如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE：∠BOE=3：1，OF平分∠AOD，（1）∠AOC=∠AOF﹣30°，求∠EOF；（2）射线OM平分∠AOF，求∠MOE的度数．46．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．47．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠BOE的对顶角和邻补角．（2）若∠AOC：∠AOE=2：1，∠EOD=90°，则∠BOC为多少度？48．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．49．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．50．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．华师大新版七年级上学期《5.1.1 对顶角》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE=2∠AOC，求证：OE⊥CD．【分析】根据题意可得∠DOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥CD．【解答】证明：∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，∴∠DOE=∠EOC，又∠DOE+∠EOC=180°，∴∠DOE=∠EOC=90°，∴OE⊥CD（垂直的定义）．【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．2．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF=90°，且OD平分∠AOE，∠BOF=60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）【分析】（1）先求得∠BOE、∠AOE，再根据角平分线的定义可得∠AOD的度数；（2）先根据对顶角相等得∠BOD=68°，再由角平分线定义和余角定义可得结论；（3）先表示∠BOE、∠COF，根据平角的定义计算可得结论．【解答】解：（1）∵∠EOF=90°，∠BOF=60°，∴∠BOE=90°﹣60°=30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∠AOE=180°﹣30°=150°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠AOE==75°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）∵∠AOC=68°，∴∠BOD=∠AOC=68°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE==×68°=34°，∵∠DOF=90°，∴∠EOF=90°﹣34°=56°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）∵设∠AOE=x，∴∠BOE=180°﹣x，∴∠EOF=15°+180°﹣x=195°﹣x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵OF平分∠COE，∴∠COF=∠EOF=195°﹣x，∴∠AOC=180°﹣（195°﹣x）﹣15°=x﹣30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3=2：7，∠2=70°．（1）求∠1的度数；（2）试说明OE平分∠COB．【分析】（1）直接利用已知结合∠1+∠3=180°，进而得出答案；（2）利用已知得出∠COE的度数，进而得出答案．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=2：7，又∵∠1+∠3=180°，∴∠1=180°×=40°；（2）∵∠1+∠COE+∠2=180°，∴∠COE=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣70°=70°，又∵∠2=70°，∴∠2=∠COE，∴OE平分∠COB．【点评】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）由对顶角相等知∠BOD=∠AOC=72°，再根据OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=∠BOD=36°；（2）由∠EOF=∠DOF﹣∠DOE求解可得．【解答】解：（1）∵∠AOC=72°，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=36°；（2）∵∠DOF=90°，∠DOE=36°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=54°．【点评】本题考查了邻补角定义、对顶角相等的性质以及角平分线定义；熟练掌握各个角之间的数量关系是解决问题的关键．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC=60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．【分析】（1）依据对顶角相等，以及角平分线的定义，即可得到∠BOE的度数；（2）依据角平分线的定义，即可得到∠EOF=90°，即可得到OE⊥OF．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=（∠AOD+∠BOD）=×180°=90°．∴OE⊥OF．【点评】本题主要考查了对顶角以及角平分线，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．【分析】根据垂直定义得出∠NOM=90°，求出∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出∠CON=∠BON，根据角平分线定义得出即可．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∴∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=180°﹣90°=90°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM，∴∠CON=∠BON，即射线ON平分∠BOC．【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出∠COM+∠CON=90°、∠AOM+∠BON=90°、∠AOM=∠COM是解此题的关键．7．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOD，∠BOD=∠AOC=50°，∴∠BOM=∠DOM=25°，又由∠MON=90°，∴∠AON=180°﹣（∠MON+∠BOM）=180°﹣（90°+25°）=65°；（2）∵∠AON=65°，∠AOC=50°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠BOD．【分析】（1）利用邻补角的定义结合已知角度得出答案；（2）利用∠COM=∠BOC，得出∩AOC的度数即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；（2）结合已知得出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠FOE，∵∠DOE=∠BOD，∴∠AOF+∠BOD=∠FOE+∠DOE=×180°=90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD=1：5，∴∠AOC=×180°=30°，∴∠BOD=∠EOD=30°，∴∠AOE=120°，∴∠EOF=∠AOE=60°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．10．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．【分析】（1）根据平角的定义和已知条件可求∠BOC的度数，根据对顶角相等可求∠AOD的度数，根据角的和差关系可求∠DOE的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF的度数，再根据平角的定义求得∠COF的度数．（2）先求出∠EOF的度数，再根据射线OE、OF的夹角为90°，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠BOC：∠AOC=1：3，∴∠BOC=180°×=45°，∴∠AOD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=45°+90°=135°，∠BOD=180°﹣45°=135°，∵FO平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF=67.5°，∴∠COF=180°﹣67.5°=112.5°．（2）∠EOF=90°+67.5°=157.5°，依题意有4t﹣2t=157.5﹣90，解得t=33.75．故t值为33.75．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD的度数是解题关键．11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：（1）∠BOD的度数；（2）写出图中互余的角；（3）∠EOF的度数．【分析】（1）根据对顶角的定义解答；（2）根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得答案；（3）首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠BOF的度数，再求和即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=70°∴∠BOD=∠AOC=70°；（2）∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；（3）因为OE平分∠BOD，∠BOD=70°所以∠BOE=35°，因为∠COF=90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°，所以∠EOF=∠BOF=55°．【点评】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．12．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=28°，求∠AOE 的度数．【分析】直接利用平角的定义结合角平分线的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC=28°，∴∠AOD=152°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=76°．【点评】此题主要考查了平角的定义以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=40°．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=∠AOE时，求∠BOD 的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；（3）根据平角等于180°求出即可；（4）分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了1320°；依此列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠BOC=50°，∴∠COE=40°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=4x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=50°，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=8°∴∠BOD=58°．（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了1320°，5t=320，t=64．所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或64．故答案为：40°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．【分析】（1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC=∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数．【解答】解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．掌握方程思想的应用．15．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE直接解答即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣36°﹣90°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=30°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°．【点评】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．16．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）①根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可得结论；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，根据α=∠EOF=∠AOF﹣∠AOE可得结论；当OF在∠BOD的内部时，如图3，根据周角与∠AOF和∠AOE的差可得结论．【解答】解：（1）∵∠AOE=∠EOC，即∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；（2）①∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠DOF=75°+75°=150°；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，∵∠AOF=120°，∠AOE=30°，∴α=∠EOF=120°﹣30°=90°，当OF在∠BOD的内部时，如图3，∴α=360°﹣∠AOF﹣∠AOE=360°﹣120°﹣30°=210°，综上所述，α的度数为90°或210°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键，并注意分类讨论的思想．17．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数．（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？【分析】（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°﹣∠BOD；先根据邻补角定义可得∠AOE=180°﹣∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF 的位置关系．【解答】解：（1）∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）因为OD是∠BOE的平分线，∠BOD=∠BOE=31°，所以∠AOD=180°﹣∠BOD=149°，因为∠AOE=180°﹣∠BOE=118°、OF是∠AOE的平分线，所以∠EOF=∠AOE=59°，即∠AOD=149°，∠EOF=59°；（3）因为OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA=（∠BOE+∠EOA）=×180°=90°．【点评】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．18．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．【分析】（1）依据∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根据∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；（2）①分两种情况进行讨论：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°；当OF平分∠AOB时，AOF=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；②分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．【解答】解：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，∴∠AOC=30°，又∵∠AOB=90°，∴∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；（2）①分两种情况：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，即9t+30°﹣3t=45°，解得t=2.5；当OF平分∠AOB时，AOF=45°，即9t﹣150°﹣3t=45°，解得t=32.5；综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；②t的值为12s或36s．分两种情况：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，即9t﹣60°﹣3t=（60°﹣3t），解得t=12；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，即3t﹣（9t﹣240°）=（3t﹣60°），解得t=36；综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．19．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．【分析】根据角的和差定义，平角的定义，角平分线的定义即可解决问题．【解答】解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠AOD═180°﹣70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=55°．∴∠BOD=70°，∠DOF=55°【点评】本题考查角平分线的定义、角的和差定义、平角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线，OF 是OE的反向延长线．（1）求∠1，∠2，∠3的度数；（2）判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=70°，∴∠2=180°﹣70°=110°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=35°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°．（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°．∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．【点评】此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．21．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据邻补角求出∠BOC，再代入∠BOE=∠BOC﹣∠COE求出即可；（2）根据邻补角互补和已知求出∠COE、∠EOB、∠BOD的度数，再代入∠AOE=180°﹣∠EOB求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠BOD=54°；（2）∵∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∴设∠COE=4α，∠EOB=3α，∠BOD=2α∵∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，∴4α+3α+2α=180°∴α=20°∴∠COE=4α=80°，∠EOB=3α=60°，∠BOD=2α=40°，∴∠AOE=180°﹣∠EOB=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟练地运用对顶角相等和邻补角互补进行计算是解此题的关键．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示）【分析】（1）根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF﹣∠BOE求解．（2）利用角平分线定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x，则∠COA=2x，∠BOF=90°﹣x，根据|∠AOC﹣∠BOF|=α°，得到方程|2x﹣（90°﹣x）|=α°，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵∠BOD=∠AOC=76°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×76°=38°．∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠COE=×142°=71°，∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°．（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，解得：x=36°，故∠AOC=72°．（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x，则∠COA=2x，∠BOF=90°﹣x，∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，∴|2x﹣（90°﹣x）|=α°，解得：x=（）°+α°或x=（）°﹣α°，当x=（）°+α°时，∠AOC=2x=（）°+α°，∠BOF=90°﹣x=（）°﹣α°；当x=（）°﹣α°时，∠AOC=2x=（）°﹣α°，∠BOF=90°﹣x=（）°+α°．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE （2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°﹣28°=152°．∴∠AOE的度数为152°．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；（2）①先证明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分线的定义可知∠FOE=；②∠BOE=∠FOE﹣∠FOB可知∠BOE=x﹣15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°；（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=x；②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x﹣15°+x=180°，解得：x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD；∠AOE的邻补角为∠BOE．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=65°；如果∠COD=60°，那么∠COE=30°；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；（2）先根据角平分线求出∠DOE的度数，再根已知条件解答；（3）根据角平分线求出∠DOE=∠AOB即得结论．【解答】解：（1）答案为：∠AOD；∠BOE；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠EOD=∠AOB=90°，当∠COD=25°时，COE=65°，当∠COD=60°时，COE=30°，故答案为：65°；30°；（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC==∠AOB=×180°=90°．【点评】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？【分析】（1）根据角平分线的性质解答；（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【解答】解：（1）∠COB=∠AOD=70°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠COB=35°；（2）OF是∠AOC的平分线，理由：∵∠EOF=90°，∠COE=35°，∴∠COF=90°﹣35°=55°，∠AOF=180°﹣90°﹣35°=55°，∴∠COF=∠AOF，即OF是∠AOC的平分线．【点评】本题考查的是角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键．27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可；（2）设∠AOC=x，根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=68°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=34°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣x=30°，解得，x=80°，∴∠AOC=80°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°以及角平分线的定义是解题的关键．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．29．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）画射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，然后根据比例求解即可；（2）先求出∠DOE，再分OF在∠AOD的内部时，∠DOF=∠EOF﹣∠DOE，OF在∠BOC的内部时，∠DOF=∠DOE+∠EOF进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOC=75°，∴∠BOD=∠AOC=75°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=75°×=30°；（2）∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=75°﹣30°=45°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，OF在∠AOD的内部时，∠DOF=∠EOF﹣∠DOE，=90°﹣45°，=45°，OF在∠BOC的内部时，∠DOF=∠DOE+∠EOF，=90°+45°，=135°，综上所述∠DOF=45°或135°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．30．如图，已知直线a，b被直线c所截，且∠2+∠4=170°，则∠1+∠3=170°，说明理由．【分析】根据对顶角的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换即可证明．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=170°，∴∠1+∠3=170°．【点评】本题考查的是对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．31．如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB=90°，∠COE=90°（1）如果∠COD=∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；（2）如果5∠FOD=4∠BOF，求∠COA的度数．。
七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版
初中数学认识余角、补角、对顶角精讲精练【考点精讲】1. 互为余角与互为补角（1）概念：若，则称、互为余角；若则称、互为补角。
（2）记法的余角记作；的补角记作。
2. 余角（补角）的性质同角或等角的余（补）角相等。
3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。
OADBC4. 对顶角的性质：对顶角相等。
【典例精析】例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（）A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分，，，，。
答案：互补的角有：，，，，，共8对。
答案选C。
点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。
例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。
思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。
答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得，解得，所以这个角的度数为60度。
点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。
所设的未知数不同，所得到的方程也不同。
例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。
D（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。
答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°－80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°。
∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。
苏科版数学七年级上册6.3余角、补角、对顶角教说课稿
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。
教材通过具体的例子和直观的图形，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、几何图形的的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但他们对余角、补角和对顶角的概念及性质可能还比较陌生，因此需要在教学过程中给予耐心引导和讲解。
此外，学生可能对数学证明的方法和技巧还不够熟练，需要在教学过程中加强训练。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解余角、补角和对顶角的概念，掌握它们的性质，能运用它们解决一些简单的数学问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。
2.教学难点：对顶角的性质证明，以及如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，引导学生发现并思考余角、补角和对顶角的概念。
2.探究新知：学生分组讨论，观察图形，发现余角、补角和对顶角的性质。
教师引导学生用数学语言表达和证明这些性质。
3.巩固新知：教师提出一些练习题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，加深对知识的理解和运用。
4.拓展延伸：引导学生思考余角和补角在实际生活中的应用，提出一些实际问题，让学生尝试解决。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，梳理知识点。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出余角、补角和对顶角的概念及性质。
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，⊥EOC＝35°．求⊥BOD的度数．2．如图，⊥AOC=30°，⊥BOC=80°，OC平分⊥AOD．求⊥BOD的度数．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分⊥BOC，OF⊥OE，且⊥AOD=66°．求⊥BOF的度数．4．如图，已知OB，OC，OD是⊥AOE内的三条射线，OB平分⊥AOE，OD平分⊥COE．（1）若⊥AOB=70°，⊥DOE=20°，求⊥BOC的度数．（2）若⊥AOE=136°，AO⊥CO，求⊥BOD的度数．（3）若⊥DOE=20°，⊥AOE+⊥BOD=220°，求⊥BOD的度数．5．如图，直线AB，CD和EF相交于点O．（1）写出⊥AOC，⊥BOF的对顶角．（2）如果⊥AOC=70°，⊥BOF=20，求⊥BOC和⊥DOE的度数．6．如图，OD是⊥BOC的平分线，OE是⊥AOC的平分线，⊥AOB︰⊥BOC=3︰2，若⊥BOE=13°，求⊥DOE的度数.7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE为直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°.求∠BOE的度数.8．如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=30°，求∠EOB的大小．9．如图所示，已知⊥AOB＝90°，⊥BOC＝30°，OM平分⊥AOC，ON平分⊥BOC，求⊥MON的度数？10．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．11．如图∠AOB=∠COD=90°，∠DOA=150°，OM是∠AOC的平分线．求∠BOC和∠AOM 的度数．12．如图，OB是⊥AOC的角平分线，OD是⊥COE的角平分线，如果⊥AOB＝40°，⊥COE＝60°则⊥BOD的度数为多少度？13．如图，已知⊥AOC=90°，⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′，求⊥AOD的度数．14．如图，直线AB、CD相交于点O，⊥EOC＝90°，OF是⊥AOE的角平分线，⊥COF＝34°，求⊥BOD的度数．15．如图，O为直线AB上的一点，且⊥COD为直角，OE平分⊥BOD，OF平分⊥AOE，若⊥BOC＝54°，求⊥COE和⊥DOF的度数.16．已知：如图，点O在直线AC上，OD平分⊥AOB，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=70∘求：⊥EOC的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若⊥BOC=2⊥AOC，求⊥BOD的度数．（2）若⊥1=⊥2，则ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．18．如图，OE为⊥AOD的平分线，⊥COD＝13，⊥COD＝20°求：①⊥EOC的大小②⊥AOC的大小19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是两条射线，⊥BOE=50°，OD平分⊥AOE．（1）求⊥AOD的度数．（2）若⊥BOF与⊥BOE互余，求⊥COF的度数．20．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分⊥BOF．（1）⊥AOD的对顶角是，⊥BOC的邻补角是（2）若⊥AOD=20°，⊥DOF ：⊥FOB=1：7，求⊥EOC的度数．答案解析部分1．【答案】解：∵EO⊥AB∴⊥AOE=90° ∵⊥EOC=35°∴⊥AOC=⊥AOE-⊥EOC=55° ∴⊥BOD=⊥AOC=55°2．【答案】解：∵⊥AOC=30°，OC 平分⊥AOD∴⊥COD=⊥AOC=30° ∵⊥BOC=80°∴⊥BOD=⊥BOC-⊥COD=50°.3．【答案】解：∵⊥AOD=66°∴⊥BOC=⊥AOD=66° ∵OE 平分⊥BOC ∴⊥BOE=12⊥BOC=33°∵OF⊥OE ∴⊥EOF=90° ∴⊥BOF=90°-33°=57°.4．【答案】（1）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴⊥BOE=⊥AOB=70°，⊥COE=2⊥DOE=40° ∴⊥BOC=⊥BOE-⊥COE=70°-40°= 30°． （2）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴∠BOE =12∠AOE ，∠DOE =12∠COE ．∵⊥BOD=⊥BOE-⊥DOE∴∠BOD =∠BOE −∠DOE =12(∠AOE −∠COE )=12∠AOC∵AO⊥CO ∴⊥AOC=90° ∴⊥BOD=45°．（3）解：∵OB 平分⊥AOE ∴⊥AOE=2⊥BOE ．∵⊥AOE+⊥BOD=220° ∴2⊥BOE+⊥BOD=220°． ∵⊥BOE-⊥BOD=⊥DOE=20° ∴2⊥BOE-2⊥BOD=40° 即2⊥BOE=40°+2⊥BOD∴2⊥BOE+⊥BOD=40°+3⊥BOD=220° ∴3⊥BOD=180° ∴⊥BOD=60°．5．【答案】（1）⊥ AOC 的对顶角为⊥BOD ，⊥BOF 的对顶角为⊥AOE ．（2）∵⊥AOC=70°，⊥AOC+⊥BOC= 180° ∴⊥BOC= 110°． ∵⊥BOF= 20°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF= 90° ∴⊥DOE=⊥COF= 90°．6．【答案】解：设⊥AOB=3x ，⊥BOC=2x.则⊥AOC=⊥AOB+⊥BOC=5x. ∵OE 是⊥AOC 的平分线 ∴⊥AOE═12⊥AOC ＝52x∴⊥BOE=⊥AOB-⊥AOE=3x−52x ＝12x∵⊥BOE=13° ∴12x ＝13°解得：x=26°∵OD 是⊥BOC 的平分线∴⊥BOD ＝12⊥BOC ＝x ＝26°∴⊥DOE=⊥DOB+⊥BOE=26°+13°=39°.7．【答案】解：∵∠COE 为直角∠COF =28°∴∠EOF =90°−28°=62° ∵OF 平分∠AOE ∴∠AOF =∠EOF =62°∴∠EOB =180°−62°−62°=56°.8．【答案】解：∵∠COE 是直角∴∠COE =90°∵ ∠COE =∠COF +∠FOE∴∠FOE =∠COE −∠COF =90°−30°=60°∵OF 平分∠AOE∴∠FOE =∠AOF =12∠AOE ∴∠AOE =2∠FOE =120° ∵∠AOE +∠BOE =180° ∴∠BOE =180°−120°=60°9．【答案】解：∵⊥AOB ＝90°，⊥BOC ＝30°∴⊥AOC ＝90°+30°＝120° ∵OM 平分⊥AOC∴⊥AOM ＝12⊥AOC ＝12（⊥AOB+⊥BOC ）＝12×120°＝60°∵ON 平分⊥BOC∴⊥CON ＝12⊥BOC ＝12×30°＝15°∴⊥MON ＝⊥AOC ﹣⊥AOM ﹣⊥CON ＝120°﹣60°﹣15°＝45°．10．【答案】解：∵∠FOC =90°∴∠1+∠3=90° ∴∠3=90°−40°=50°∠AOD =180°−∠BOD =180°−∠3=180°−50°=130°∴∠2=∠AOD ÷2=130°÷2=65° 故⊥2=65°，⊥3=50°．11．【答案】解：因为 ∠DOC =∠AOB =90°，∠AOC =150°所以 ∠BOC =360°−∠DOC −∠AOB −∠AOD =30° 所以 ∠AOC =∠AOB +∠BOC =120° 因为OM 平分 ∠AOC所以 ∠AOM =12∠AOC =60° ．12．【答案】解：∵OB 是⊥AOC 的角平分线，OD 是⊥COE 的角平分线，⊥AOB=40°，⊥COE=60°∴⊥BOC=⊥AOB=40°，⊥COD=12⊥COE=12×60°=30°∴⊥BOD=⊥BOC+⊥COD=40°+30°=70°．13．【答案】解：∵⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′∴⊥COD=⊥BOD-⊥BOC=51°41′∵⊥AOC=90°∴⊥AOD=⊥AOC+⊥COD=141°41′答：⊥AOD的度数为141°41′．14．【答案】解：∵∠EOC=90°∠COF=34°∴∠EOF=56°∵OF是⊥AOE的角平分线∴∠AOF=∠EOF=56°∴∠AOC=∠AOF−∠COF=22°∴∠BOD=∠AOC=22°15．【答案】解：∵⊥COD=90° ⊥BOC=54°∴⊥BOD=90°-54°=36°∵OE平分⊥BOD∴⊥DOE=⊥BOE=18°∴⊥COE=⊥BOC+⊥BOE=54°+18°=72°，⊥AOE=180°-⊥BOE=180°-18°=162°.∵OF平分⊥AOE∴∠EOF=12∠AOE=81°∴⊥DOF=⊥EOF-⊥DOE=81°-18°=63°16．【答案】解：设∠EOC=α∵∠BOE=12∠EOC∴∠BOE=1 2α∵∠DOE=70∘∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=70∘−1 2α∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD=70∘−1 2α因为点O 在直线AC 上 所以 ∠AOC =180∘∴∠EOC +∠DOE +∠AOD =180∘ ∴α+70°+70°−12α=180° ∴α=80∘ ∴∠EOC =80∘17．【答案】（1）解：∵⊥BOC=2⊥AOC ，⊥BOC+⊥AOC=180°∴2⊥AOC+⊥AOC=180° ∴3⊥AOC=180° ∴⊥AOC=60°∴⊥BOD=⊥AOC=60°． （2）解：垂直．理由如下： ∵OM⊥AB ∴⊥AOC+⊥1=90°． ∵⊥1=⊥2 ∴⊥AOC+⊥2=90° ∴ON⊥CD ．18．【答案】解：①∵∠COD =13∠EOC ∠COD =20° ∴∠EOC =3∠COD =60°②∵∠EOC =60° ∠COD =20°∴∠DOE =40°∵OE 平分∠AOD∴∠AOD =2∠DOE =80°19．【答案】（1）解：∵⊥BOE=50°∴⊥AOE=180°-⊥BOE=130° ∵OD 平分⊥AOE ∴⊥AOD=12⊥AOE=65°；（2）解：∵ ⊥BOF 与⊥BOE 互余 ∴⊥BOF+⊥BOE=90°∵⊥BOE=50°∴⊥BOF=40°∵⊥BOC=⊥AOD=65°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF=25°.20．【答案】（1）⊥ BOC；⊥ AOC，⊥BOD（2）解：∵⊥DOF ：⊥FOB=1 ：7 ⊥AOD= 20°∴⊥DOF= 18⊥BOD=18×(180°- 20°)= 20°．∴⊥BOF=140°∵OE平分⊥BOF∴⊥BOE= 12⊥BOF=12×140°=70°∴⊥EOC=⊥BOE+⊥BOC=70°+20°=90°．11/ 11。
苏科版2020学年七年级上册数学：《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案第1课时余角和补角
6.3 第1课时余角和补角知识点1 余角、补角的概念1．2017·广东已知∠A＝70°，则∠A的补角为( )A．110°B．70°C．30°D．20°2．下列选项中，能与30°角互补的是( )图6－3－13．如图6－3－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－3－2A．50°B．60°C．140°D．150°4. 如果一个角是36°，那么( )A．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144°D．它的补角是144°5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．16．52°34′的余角是__________，补角是__________．7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．知识点2 余角、补角的性质10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A．50°B．130°C．40°D．140°12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD等于( )图6－3－3A．45°B．55°C．60°D．65°13．下列说法错误的是( )A ．若两角互余，则这两角均为锐角B ．若两角相等，则它们的补角也相等C ．互为余角的两个角的补角相等D ．两个钝角不能互补14．如图6－3－4，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．图6－3－415．如图6－3－5所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？图6－3－516．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1517．已知：如图6－3－6，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )。
人教版七年级数学上册对顶角、邻补角垂直练习
对顶角、邻补角垂直练习1．如图，点C在直线AB上，（A、C、B三点在一条直线上，）若CE⊥CD，已知∠1＝50°，则∠2＝°．2．如图，已知∠AOB＝108°，OE是∠AOB的平分线，若OC⊥OB，则∠EOC的度数为°．3．如图，直线AB、CD相交于O．EO⊥AB．则∠1与∠2的关系是．4．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引P A，PB，PC，PD几条线段，其中只有P A与l垂直．这几条线段中，最短的是，依据是．5．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是．6．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．7．如图，已知OC⊥OA，OD⊥OB．若∠AOB＝148°，则∠COD＝．8．如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3＝24°，则∠1＝．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠AOC的度数为．10．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC＝20°，那么∠BOD＝°．11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝38°，则∠AOC等于度．12．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝．13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为．14．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠BOD＝70°，则∠CON的度数为．15．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF ＝度．16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为．17．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2＝180°；③∠5与∠4互补；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正确的是．（填序号）18．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有．（填序号）同位角内错角同旁内角练习1．如图，直线AB交∠DCE的边CE于点F，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同旁内角C．同位角D．内错角2．如图中，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠4的同旁内角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠54．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角5．如图，下列说法错误的是（）A．∠C与∠1是内错角B．∠A与∠B是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠A与∠3是同位角4．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角8．如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠59．如图，两直线被第三直线所截，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠2是对顶角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠1和∠4是同旁内角10．如图，∠B的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠411．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7B．∠3与∠5C．∠4 与∠5D．∠2与∠512．如图，同位角共有（）对．A．6B．5C．8D．713.根据图形填空：（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和是同位角；（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和是内错角；（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线所截构成的内错角．（4）∠2和∠4是直线AB、被直线BC所截构成的角．14.指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是角；（2）∠B和∠GEF是角；（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角．15．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）．16．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有．（填序号）。
华东师大版七年级数学上《对顶角》同步练习含答案
5.1 1. 对顶角一、选择题1．学习了对顶角后，教师画了如图K－46－1所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有()图K－46－1A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图K－46－2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()图K－46－2A．是对顶角B．相等C．互余D．互补3．如图K－46－3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为()图K－46－3A．62°B．72°C．124°D．144°4．如图K－46－4，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD等于()图K－46－4A．38°B．52°C．76°D．142°5．如图K－46－5，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()图K－46－5A．90°B．120°C．180°D．360°二、填空题6．如图K－46－6，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是________，∠2的邻补角是________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°.图K－46－67．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________．图K－46－78．如图K－46－8，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝65°，则∠DOE 的度数是________．图K－46－89．如图K－46－9，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则∠EOF 的度数为________．图K－46－9三、解答题10．下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来.图K－46－1011．如图K－46－11，直线AB，CD相交于点O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC的度数．图K－46－1112．如图K－46－12所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．图K－46－1213．如图K－46－13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图．(1)将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；(2)将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角．已知∠1＝30°，则∠ACF的度数是多少？图K－46－1314．如图K－46－14，直线AE，DB相交于点O，OC为∠AOB的平分线，∠BOC＝28.36°.(1)作OC的反向延长线OF；(2)求∠FOE，∠AOD的度数．图K－46－1415．如图K－46－15，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE和∠COE 的度数．图K－46－151．A 2.C3．A 4．C 5 C6．∠1 ∠1，∠3 60 120 7．南偏东40°8．25° 9．65°10．解：图①有4对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠BOC 与∠AOD ，∠OME 与∠DMF ，∠CMF 与∠DME.图②有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠BOC 与∠AOD ，∠OME 与∠DMF ，∠CMF 与∠DME ，∠ANE 与∠FNB ，∠ANF 与∠BNE.11．解：因为∠DOC ＝180°，∠DOB ∶∠BOC ＝2∶1，所以∠DOB ＝21＋2×180°＝120°.因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以∠AOC ＝∠DOB ＝120°. 12．解：设∠BOE ＝α，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠BOE ＝α. ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴∠AOD ＝4α. 而∠AOD ＋∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°， ∴∠AOD ＝4α＝120°， ∴∠BOC ＝∠AOD ＝120°. ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠COF ＝12∠BOC ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ＝2α＝60°，∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝120°.13．解：因为∠PCD ＋∠1＝90°，所以∠PCD ＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD ＝∠ACF ，所以∠ACF ＝60°.14．解：(1)如图，射线OF 为OC 的反向延长线．(2)因为射线OF 为OC 的反向延长线，直线AE ，DB 相交于点O ，所以∠FOE ＝∠AOC. 因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝28.36°，所以∠FOE ＝28.36°，∠AOD ＝180°－∠AOB ＝180°－2∠BOC ＝180°－56.72°＝123.28°. 15．∵∠AOC ＝∠BOD ，而∠BOD ＝26°，∴∠AOC ＝26°，则∠AOD ＝180°－26°＝154°. 又∵OE 是∠AOD 的平分线，∴∠AOE ＝∠DOE ＝12∠AOD ＝12×154°＝77°，则∠COE ＝∠AOC ＋∠AOE ＝26°＋77°＝103°.。
华师大版-数学-七年级上册-《对顶角》分层练习
5.1.1 对顶角巩固练习1、下列说法正确的是（）A．如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角B．如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角C．对顶角都是锐角D．锐角的对顶角也是锐角2、两条直线相交形成_____对对顶角，三条直线相交成_____对对顶角．3、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 º，求∠AOC的度数．4、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 º．（1）∠ADE的对顶角是_____________；∠EDC的余角有__________________．（2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数．5 、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）6．如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，若∠BOE=4∠BOD，∠AOF=100°，则∠AOC=（）A．30° B．20°OFE DCBAC．15° D．25°FEDCBA达标测试一、选择题:(每小题3分，共15分)1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）12121221A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于（ ） A ．150° B ．180° C ．210° D ．120°OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3、下列说法正确的有（ ）①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC 的度数为（ ）A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°5、如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（ ） A ．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60° B ．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30 C ．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60° D ．∠1=∠3=90°，∠2=60°,∠4=30° 二、 填空题:(每小题2分，共16分)1、如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___．34D CBA 12OFED CB A OE D CBA(4) (5) (6)2、如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______．3、如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4、如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5、对顶角的性质是______________________.6、如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=___,∠2=____.ODC BA 12OE D CBAOE DCBA(7) (8) (9)7、如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=______________.8、如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、 训练平台:(每小题10分,共20分)1、 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OF EDCBA 122、如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l 3l 2l 112四、提高训练:(每小题6分,共18分)1、如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的 度数.OE DCBA2、如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.ODCBA3、如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba3412五、探索发现:(每小题8分,共16分)1、若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交 于一点呢?2、在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n 条直线呢?六、能力提高:(共10分)已知点O 是直线AB 上一点,OC,OD 是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC 与∠BOD是 对顶角吗?为什么? 链接中考1.（2010湖南娄底）如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE =_____.A CBDEO图6参考答案 巩固练习1、D2、 2 63、60°4、（1）∠BDF ；∠ADE 、∠BDF （2）∠CDF=108° ∠EDB=162°5、C6、D 达标测试一、1、A 2、B 3、B 4、A 5、D二、1、∠2和∠4 ∠3 2、155° 25° 155° 3、∠COF ∠AOD 和∠COB 50º 130º 4、35° 5、对顶角相等 6 、125° 55° 7、147.5° 8、42° 三、1、∠2=60° 2、∠4=36°四、1、∠BOD=120°,∠AOE=30° 2、∠BOD=72° 3、∠4=32.5° 五、1、4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n 条不同的直线相交于一点,图中共有(n 2-n)对对顶角(平角除外).2、6条直线最多可以把平面分成22个部分,n 条直线最多可以把平面分成(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦个部分.六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的两侧时,是对顶角.(1)OD C BA21(2)O CBA链接中考 【答案】40°。
苏科版七年级上《6.3对顶角》同步测试含答案
第2课时 对顶角知识点 对顶角的概念及性质1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )图6－3－122．下列说法中，正确的是( )A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D．有的对顶角不相等3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为( )图6－3－13A．40° B．60° C．120° D．140°4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于( )图6－3－14A．90° B．120°C．180° D．360°5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°.图6－3－156. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD 的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.图6－3－168．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数．图6－3－179．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC的度数．图6－3－1810．如图6－3－19，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠EOC ，∠AOD ＝2∠BOD ，求∠AOE 的度数．12图6－3－1911．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．图6－3－2012．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．(1)求∠2和∠3的度数；(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．图6－3－2113．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．图6－3－2214．2016·苏州期末如图6－3－23，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．图6－3－2315．观察图6－3－24，寻找对顶角(不含平角)：图6－3－24(1)如图①，图中共有________对对顶角；(2)如图②，图中共有________对对顶角；(3)如图③，图中共有________对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？1．D [解析] 根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A ，B ，C 都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D 是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.2．B3．A [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD ＝∠BOC .又因为∠AOD ＋∠BOC ＝280°，所以∠AOD ＝∠BOC ＝140°.因为∠AOD 与∠AOC 互补，所以∠AOC ＝180°－140°＝40°.故选A.4．C5．60 [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 为对顶角，所以∠AOD ＝∠BOC ＝120°，故∠BOC 的补角为180°－120°＝60°.6．直 [解析] 因为两个角是对顶角，所以这两个角相等．因为这两个角互补，所以它们的度数之和为180°，所以这两个角都是90°，都是直角．7．70 [解析] ∵∠COB ＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OE 是∠AOD 的平分线，∴∠DOE ＝∠AOE ＝70°.8．解：因为∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∠AOC ＝72°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝72°.因为∠DOE ＝90°，所以∠BOE ＝∠DOE －∠BOD ＝90°－72°＝18°.9．解：∵OB 平分∠DOE ，∠DOE ＝60°，∴∠BOD ＝∠DOE ＝×60°＝30°，1212∴∠AOC ＝∠BOD ＝30°.10．解：设∠AOE ＝x ，则∠EOC ＝2∠AOE ＝2x ，故∠BOD ＝∠AOC ＝∠AOE ＋∠EOC ＝3x ，所以∠AOD ＝2∠BOD ＝6x .又因为∠AOD ＋∠BOD ＝180°，所以6x ＋3x ＝180°.故x ＝20°.所以∠AOE 的度数为20°.11．解：因为∠AOC ＝70°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝70°.因为∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，所以∠BOE ＝×70°＝28°，25所以∠AOE ＝180°－28°＝152°.12．解：(1)因为∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，所以∠1＝∠COE ＝40°.根据对顶角相等，可得∠3＝∠COE ＝40°.根据平角的定义，可得∠2＝180°－40°－40°＝100°.(2)OF 平分∠AOD .理由：根据对顶角相等，可得∠AOF ＝∠1＝40°.又因为∠3＝40°，所以OF 平分∠AOD .13． 解：(1)∵∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1，∠AOD ＋∠BOD ＝180°，∴∠BOD ＝×180°＝60°.13∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠BOD ＝×60°＝30°.1212(2)∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝180°－30°＝150°.∵OF 平分∠COE ，∴∠COF ＝∠COE ＝×150°＝75°.1212∵∠AOC ＝∠BOD ＝60°(对顶角相等)，∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝60°＋75°＝135°.14．解：(1)∵∠AOC ＝68°，∴∠BOD ＝68°.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠DOE ＝34°.∵∠DOF ＝90°，∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－34°＝56°.(2)∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠DOE .∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°，∠COE ＋∠DOE ＝180°，∴∠COE ＝∠AOE ＝150°.∵OF 平分∠COE ，∴∠FOE ＝∠COE ＝×150°＝75°.121215．解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角．(2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角．(3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成n (n －1)对对顶角．(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成(2018－1)×2018＝4070306(对)对顶角．。
6.9.1 对顶角的性质 浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)
第6章 图形的初步知识6.9 直线的相交第1课时 对顶角的性质基础过关全练知识点1 两直线相交1.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是( )A.一定有一个锐角B.一定有一个钝角C.一定有一个不是钝角D.一定有一个直角2.平面上4条直线相交,交点个数为( )A.1或4B.3或4C.1、4或6D.1、3、4、5或63.下列选项中,直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是( )A BC D4.在一个平面内有两两相交的8条直线,其交点最多有 个,最少有 个.5.按照下面图形说出几何语句.知识点2 对顶角的概念及性质6.(2022浙江淳安期末)如图,直线AC、DE交于点B,则下列结论中一定成立的是( )A.∠ABE+∠DBC=180°B.∠ABE=∠DBCC.∠ABD=∠ABED.∠ABD=2∠DBC7.下列图中是对顶角的为( )A BC D8.如图,直线a,b相交于点O,若∠1+∠2=60°,则∠3等于 .9.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOC=76°.(1)求∠DOE的度数;(2)求∠BOF的度数.能力提升全练10.如图,直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1=15°,∠3=130°,则∠2的度数是( )A.37.5°B.75°C.50°D.65°11.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOE的度数等于( )A.145°B.135°C.35°D.120°12.如图,直线AB、CD、EF相交于O点,则图中的对顶角有 对.13.如图,直线AB、CD、EF交于点O,已知∠2=2∠1,∠3=3∠2,求∠DOE的度数.14.如图,直线MD、CN相交于点O,OA是∠MOC内的一条射线,OB是∠NOD内的一条射线,∠MON=70°.(1)若∠BOD=1∠COD,求∠BON的度数;2(2)若∠AOD=2∠BOD,∠BOC=3∠AOC,求∠BON的度数.素养探究全练15.[数学抽象]观察下图,寻找对顶角.(1)图①中共有 对对顶角;(2)图②中共有 对对顶角;(3)图③中共有 对对顶角;(4)研究(1)~(3)题中直线的条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角.答案全解全析基础过关全练1.C 两条直线相交,当有一个角是锐角时,四个角中一定有两个锐角,两个钝角;当有一个角是钝角时,四个角中一定有两个锐角,两个钝角;当有一个角是直角时,四个角都是直角.故选C.2.D 平面上4条直线相交,有5种情况,如图所示:交点的个数分别是1,3,4,5,6.故选D.3.B A中直线PQ、射线AB不能相交,所以A错误;B中直线PQ与射线AB能相交,所以B正确;C中线段MN、射线AB不能相交,所以C错误;D中线段MN、直线PQ不能相交,所以D错误.故选B.4.28;1解析 8条直线相交于一点时交点最少,此时交点有1个;任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,此时交点有8×(8-1)÷2=28(个).5.解析 题图①:点D在直线a上.题图②:点A在直线a外.题图③:直线a、b相交于点D.题图④:直线a、b、c两两相交,直线a、b相交于点B,直线a、c相交于点A,直线b、c相交于点C.6.B ∠ABE=∠DBC,∠ABE+∠DBC<180°,所以A不成立,B成立;∠ABD>∠ABE,所以C不成立;∠ABD与∠DBC的度数未知,所以D不成立.故选B.7.B 根据两条直线相交,所成的角中,相对的一组是对顶角,可选B.8.150°解析 ∵∠1+∠2=60°,∠1=∠2,∴2∠1=60°,解得∠1=30°.∵∠1+∠3=180°,∴30°+∠3=180°,解得∠3=150°.9.解析 (1)∵∠BOD=∠AOC,∠AOC=76°,∠BOD=38°.∴∠BOD=76°.∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=12(2)∵∠COB+∠BOD=180°,∴∠COB+76°=180°,解得∠COB=104°.由(1)知∠BOE=38°,∴∠COE=∠BOE+∠BOC=142°.∠COE=71°.∵OF平分∠COE,∴∠EOF=12∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=71°-38°=33°.能力提升全练10.D ∵∠1+∠3=180°,∠3=130°,∴∠1=180°-130°=50°.∵∠2-∠1=15°,∴∠2-50°=15°,解得∠2=65°,故选D.11.A ∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,∠EOC=35°.∵∠BOE+∠EOA=180°,∴∠EOA=12∴∠BOE+35°=180°,解得∠BOE=145°,故选A.解析 题图中对顶角有∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD 与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF,共6对.13.解析 ∵∠2=2∠1,∠3=3∠2,∴∠3=3∠2=6∠1.∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1+2∠1+6∠1=180°,解得∠1=20°,∴∠2=40°,∵∠DOE+∠1+∠2=180°,∴∠DOE+20°+40°=180°,解得∠DOE=120°.14.解析 (1)∵直线MD、CN相交于点O,∠MON=70°,∴∠COD=∠MON=70°,∴∠BOD=1∠COD=35°,∴∠BON=180°-∠MON-∠2BOD=180°-70°-35°=75°.(2)设∠AOC=a°,则∠BOC=3a°,∵∠COD=∠MON=70°, ∴∠BOD=∠BOC-∠COD=3a°-70°,∠AOD=∠AOC+∠COD=a°+70°.∵∠AOD=2∠BOD,∴a+70=2(3a-70),解得a=42,∴∠BOD=3a°-70°=3×42°-70°=56°,∴∠BON=180°-∠MON-∠DOB=180°-70°-56°=54°.素养探究全练15.(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1)解析 由题图可得,(1)2条直线相交于一点,形成2对对顶角;(2)3条直线相交于一点,形成6对对顶角;(3)4条直线相交于一点,形成12对对顶角;(4)依次可找出规律:若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶。
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第2课时对顶角
知识点对顶角的概念及性质
1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是()
图6－3－12
2．下列说法中，正确的是()
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．有的对顶角不相等
3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为()
图6－3－13
A．40°B．60°C．120°D．140°
4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于()
图6－3－14
A．90°B．120°
C．180°D．360°
5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°.
图6－3－15
6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．
7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.
图6－3－16
8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数．
图6－3－17
9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC 的度数．
图6－3－18
10．如图6－3－19，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝1
2∠EOC ，∠AOD ＝2∠BOD ，
求∠AOE 的度数．
图6－3－19
11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
图6－3－20
12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．
(1)求∠2和∠3的度数；
(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．
图6－3－21
13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
(1)求∠DOE的度数；
(2)求∠AOF的度数．
图6－3－22
14．2016·苏州期末如图6－3－23，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．
图6－3－23
15．观察图6－3－24，寻找对顶角(不含平角)：
图6－3－24
(1)如图①，图中共有________对对顶角；
(2)如图②，图中共有________对对顶角；
(3)如图③，图中共有________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
1．D [解析] 根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A ，B ，C 都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D 是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.
2．B
3．A [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD ＝∠BOC .又因为∠AOD ＋∠BOC ＝280°，所以∠AOD ＝∠BOC ＝140°.因为∠AOD 与∠AOC 互补，所以∠AOC ＝180°－140°＝40°.故选A.
4．C
5．60 [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 为对顶角，所以∠AOD ＝∠BOC ＝120°，故∠BOC 的补角为180°－120°＝60°.
6．直 [解析] 因为两个角是对顶角，所以这两个角相等．因为这两个角互补，所以它们的度数之和为180°，所以这两个角都是90°，都是直角．
7．70 [解析] ∵∠COB ＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OE 是∠AOD 的平分线， ∴∠DOE ＝∠AOE ＝70°.
8．解：因为∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∠AOC ＝72°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝72°.因为∠DOE ＝90°，所以∠BOE ＝∠DOE －∠BOD ＝90°－72°＝18°.
9．解：∵OB 平分∠DOE ，∠DOE ＝60°，∴∠BOD ＝12∠DOE ＝1
2×60°＝30°，∴∠AOC
＝∠BOD ＝30°.
10．解：设∠AOE ＝x ， 则∠EOC ＝2∠AOE ＝2x ，
故∠BOD ＝∠AOC ＝∠AOE ＋∠EOC ＝3x ， 所以∠AOD ＝2∠BOD ＝6x . 又因为∠AOD ＋∠BOD ＝180°， 所以6x ＋3x ＝180°.故x ＝20°. 所以∠AOE 的度数为20°. 11．解：因为∠AOC ＝70°， 所以∠BOD ＝∠AOC ＝70°. 因为∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，
所以∠BOE ＝2
5×70°＝28°，
所以∠AOE ＝180°－28°＝152°.
12．解：(1)因为∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，所以∠1＝∠COE ＝40°.根据对顶角相等，可得∠3＝∠COE ＝40°.根据平角的定义，可得∠2＝180°－40°－40°＝100°.
(2)OF 平分∠AOD .理由：根据对顶角相等，可得∠AOF ＝∠1＝40°.又因为∠3＝40°，所以OF 平分∠AOD .
13． 解：(1)∵∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1，∠AOD ＋∠BOD ＝180°， ∴∠BOD ＝1
3×180°＝60°.
∵OE 平分∠BOD ，
∴∠DOE ＝12∠BOD ＝1
2
×60°＝30°.
(2)∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝180°－30°＝150°. ∵OF 平分∠COE ，
∴∠COF ＝12∠COE ＝1
2×150°＝75°.
∵∠AOC ＝∠BOD ＝60°(对顶角相等)， ∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝60°＋75°＝135°. 14．解：(1)∵∠AOC ＝68°，∴∠BOD ＝68°. ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE ＝∠DOE ＝34°. ∵∠DOF ＝90°，
∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－34°＝56°. (2)∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE ＝∠DOE .
∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°，∠COE ＋∠DOE ＝180°， ∴∠COE ＝∠AOE ＝150°.
∵OF 平分∠COE ，
∴∠FOE ＝12∠COE ＝1
2
×150°＝75°.
15．解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角． (2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角． (3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 若有n 条直线相交于一点，则可形成n (n －1)对对顶角．
(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成(2018－1)×2018＝4070306(对)对顶角．。