运筹学知识点总结

运筹学

考试时间：

2009-1-4 10:00-12:00

考试地点：

金融1、2：（二）201，会计1、2：（二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2：（二）205

林经1、2：（二）306

（

答疑时间：

17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00

地点：基础楼201

{

线性规划

如何建立线性规划的数学模型；

线性规划的标准形有哪些要求如何把一般的线性规划化为标准形式

如何用图解法求解两个变量的线性规划问题由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质

如何用单纯形方法求解线性规划问题

如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解（对偶的性质，互补松紧条件）；

对偶单纯形方法适合解决什么样的问题如何求解

对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基如果不是，如何进一步求解

!

1、建立线性规划的数学模型：

特点：

（1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值；

（2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； ~

（3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。

2、线性规划的标准形有哪些限制如何把一般的线性规划化为标

准形式

目标求极小；约束为等式；变量为非负。

min b 0

T z C X AX X ==⎧⎨

≥⎩

例：把下列线性规划化为标准形式：

12

1212112

max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤⎧⎪

-+≥⎪⎨

≤⎪⎪≤<>⎩

解：令1

3245,,x x x x x =-=-标准型为：

$

,3453456345738min 23()2()8 () x 1 +x 20,3,4,5,6,7,8i

z x x x x x x x x x x x x i =-+--+-+=⎧⎪

++--=⎪⎨

-=⎪⎪≥=⎩

3、如何用图解法求解两个变量的线性规划问题由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质

例：参看ppt （唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无解） 线性规划解的性质：（基、基本解、基本可行解、凸集、顶点） 定理1 线性规划的可行域是凸集。

定理2 X 是线性规划基可行解的充分必要条件是X 是可行域的顶点。

定理3 线性规划如果有可行解，则一定有基可行解；如果有最优解，则一定有基可行解是最优解。

》

4、如何用单纯形方法求解线性规划问题（单纯形表）

单纯形法的基本法则

法则1 最优性判定法则（检验数全部小于等于零时最优） 法则2 换入变量确定法则（谁最正谁进基） 法则3 换出变量确定法则（最小比值原则） 法则4 换基迭代运算法则

；

12

1231242512345

min 25 2 852 20

4 12,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =--++=⎧⎪

++=⎪⎨

+=⎪⎪≥⎩

最优解X *=（2，3，0，4，0）T ，z *=-2×2-5×3=-19。

5、如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解（两阶段方法） 例 求下列LP 问题的最优解

12312312313123

min 3 211

423

2 1,,0z x x x x x x x x x x x x x x =---+≤⎧⎪

-++≥⎪⎨

-+=⎪⎪≥⎩ *

用两阶段法来求解

它的第一阶段是先解辅助问题：

67

12341235613717

min 2 1142 3 2

1,,0g x x x x x x x x x x x x x x x x =+-++=⎧⎪

-++-+=⎪⎨-++=⎪⎪≥

;

第二阶段:

·

原问题无界。

6、如何写出原问题的对偶问题如果已知原问题的最优解，如何

求解对偶问题的最优解

[

例 写出下面线性规划问题的对偶问题

解：原问题的对偶问题为：

,

7、对偶单纯形方法适合解决什么样的问题如何求解

例：

min

max ..1,,..

01,,001,

,0

1,

,T T T i i i T i i i T j j j T j j

j

c x b w s t a x b i p s t w a x b i p m w x j q

A w c x j q n A w c ==<>≥=+≥≥=≤<>=+=1234

12341342341234min 235 3 52 244 6 00

z x x x x x x x x x x x x x x x ,x x ,x =+-++-+≥⎧⎪

+-≤⎪⎨

++=⎪⎪≥<>⎩,

12312

13123123

123max

54622332541

,0,0

y w w w w w w w w w w w w w w w w =-+-≤⎧⎪+≤⎪⎪

--+≤-⎨⎪++=⎪≥<>⎪⎩