电场强度和电位(完美解析)PPT课件

1.1.4 电位函数 ( Electric Potential )
1. E 与 的 微分关系
由 E 0 , 矢量恒等式 0
所以
E
负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
在直角坐标系中
E
[
x
ex
y
ey
z
ez ]
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2. 与 E 的积分关系
线积分 P0 E dl P0 dl
q
4π 0 r r' 3 (r r')
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（b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
E(r)
1
4π 0
N k 1
qk Rk 2
ek
（c)
1
4π 0
N qk (r rk) k 1 r rk 3
连续分布电荷产生的电场强度 图1.1.3 矢量叠加原理
图1.1.4 体电荷的电场
分析计算方法： 镜像法 电轴法
考核方式：
课堂表现10%＋作业20％＋期末考试成 绩70%
1.0 序
Introduction
静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的 电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由 此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推 广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电
3 2
dz
(
4π o
1
L22 2
1)
L12 2
E
L2 L1
4 π
o
(z2
2
)3 2
dz
(
4π o
L2 L22 2
L1 ) L12 2
当L L1 L2 时,
E(,, z)
E e
0
Ezez
2π 0
e
无限长直导线产生的电场
Ε 2π0 e
平行平面场。
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1.1.3 旋度和环路定律 ( Curl and Circuital Law )
位移电流假设
麦克斯韦 电磁场方程组
电磁学三大实验定律
库库仑仑定定律律
安培定律
法拉第定律
地磁场和太阳耀斑
雷电
汽轮发电机
变压器
变电站
雷达
电磁波暗室（无反射）
磁悬浮
波导
学习内容： 数学工具：矢量分析与场论
基本原理： 静电场的基本原理 恒定电场的基本原理 恒定磁场的基本原理 时变电磁场的基本原理
位、极化等概念。掌握静电场基本方程和
分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及
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1．矢量代数公式
1）标量、矢量和单位矢量 只有大小，没有空间方向 有大小，有空间方向
矢量的模
模为 1 的矢量 单位矢量 e
ex,ey ,ez
x, y, z 方向的单位矢量
2）矢量的加减法
设 A Axex Ayey Azez ， B Bxex Byey Bzez
1. 静电场的旋度
点电荷电场 取旋度
E (r )
q
4π 0
r r' r r'3
E(r)
q
4π 0
r r' r r'3
矢量恒等式 CF C F C F
r r' r r'3
r
1 r' 3
(r
0
r')
r
1 r' 3
(r
r')
1 (r r') 3 r r' (r r') 0
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
F (x, y, z)
E(x, y, z) lim qt 0
qt
V/m ( N/C )
（a） 单个点电荷产生的电场强度
E p (R)
F qt
q
4π 0 R 2
eR
V/m
一般表达式为
图1.1.2 点电荷的电场
Ep
(r)
4π 0
q r
r'
2
r r
r' r'
上的投影
A•B B• A
C •A B C • AC •B
, 为实数，则
A•B A• B
A• A A2 AA A2
5）矢量的叉积
A B AB sin en
Ay Bz Az By ex + Az Bx Ax Bz ey Ax By Ay Bx ez
ex ey ez A B= Ax Ay Az
Bx By Bz
en 与矢量 A 、 B 都垂直 单位矢量
A 、 B 、 en 成右手关系
： A 、 B 间的夹角
A B 的模：灰色四边形面积
1.1 电场强度和电位
Electric Field Intensity and Electric Potential
1.1.1 库仑定律 (Coulomb’s Low)
r r'3
r r' 4
故 E (r ) 0 静电场是无旋场
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2. 静电场的环路定律 由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量
l E dl s ( E ) dS 0 即 lE dl 0
说明 电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
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P
P
式中
dl
(
x
ex
y
ey
z
ez
) (dxex
dye y
dzez )
dx dy dz d
元电荷产生的电场
dE
dq
4π 0R2
eR
dq dV，dS ， dl
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体电荷分布 面电荷分布 线电荷分布
dq dV
E 1
4π 0
dV
V R2 eR
dq dS
1 dS
E
4π 0
S
R2 eR
dq dl
E 1
4π 0
l Rdl2eR
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例1.1.1 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电
荷线密度为 ,试求P 点的电场。
解: 轴对称场，圆柱坐标系。
dE(z, )
dz
4π o (z 2 2 )
zx
dEz dE cos
图1.1.5 带电长直导线的电场
dEz
z dE
z2 2
dE dE sin
dE
dE
z2 2
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Ez
L2 L1
4 π
o
(z2
z
2
)
四边形法则 三角形法则
AB
Ax Bx ex Ay By ey Az Bz ez
ห้องสมุดไป่ตู้
3）矢量的数乘
A Axex Ayey Azez
4）矢量的点积
A • B AB cos Ax Bx Ay By Az Bz
是 A 、 B 之间夹角 B cos ： B 在 A 方向上的投影 Acos ： A 在 B 方向
库仑定律
F21
q1q2
4π 0
e12 R2
F21 F12
适用条件：
N (牛顿)
图1.1.1 两点电荷间的作用力
两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;
真空中的介电常数 ε0 8.85 1012 F/m
思考 点电荷之间的作用力靠什么来传递？
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1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity )