初中数学《一次方程组》主题单元教学设计以及思维导图
一次方程实际问题PPT课件[PPT课件白板课件思维导图知识点复习资料]北师大版初中数学
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解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
其中所含蛋白质 0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
化简,得
5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ②
①- ②,得 5y=150 y=30
(1-10﹪)y
780
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
解得
x=2 000 y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1 800万元.
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位 蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要 35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
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第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实 际问题．（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是 元.
700
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量 原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润：总产值-总支出
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图掌握“一次函数”的图象特征；能够应用“一次函数”解决实际问题；了解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；思想品德：培养学生对数学研究的兴趣和探究精神；培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生的合作研究和自主研究能力；情感态度：正确认识数学学科，树立正确的研究态度；感受数学在生活中的应用，增强数学学科的亲和力；体验数学学科的美妙和挑战，增强自信心和自尊心；主题单元研究重点（说明：在研究过程中需要着重强调的内容）1.“变量与函数”中的函数概念及其应用；2.“一次函数”中的表达式、图象和实际应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的应用；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究难点（说明：在研究过程中需要特别注意和解决的难点）1.函数概念的理解和应用；2.“一次函数”图象的特征和应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的思维转换；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究方式（说明：在研究过程中采用的主要方法）1.课堂教学（包括讲授、示范、探究、讨论等）；2.课外研究（包括课题研究、作业、自主研究等）；3.合作研究（包括小组讨论、集体研究、合作探究等）；4.情景教学（包括实验、观察、调查、模拟等）；主题单元研究成果（说明：学生在本主题单元研究中应达到的预期成果）1.理解“函数”的概念和应用，掌握“一次函数”的表达式和图象特征；2.能够应用“一次函数”解决实际问题，理解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自主研究和合作研究能力；4.增强学生对数学学科的兴趣和探究精神，正确认识数学学科，树立正确的研究态度。
本单元研究旨在让学生掌握数学中的基本概念和方法，培养学生的数学思维和动手能力，同时也希望通过研究实际问题，让学生体会数学在生活中的应用和重要性。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
初中数学思维导图
如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得 的商相加。
1、两角对应相等的两个三角形是相似； 2、三边对应成比例的两个三角形相似； 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个 点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相 似比又叫位似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 利用概念判断 平面上到顶点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆 心，定长称为半径。以点O为圆心的圆记做"⊙O"，读作“圆O”。
如果点C把线段AB分成一长一短两条线段AC和BC,并且AC/AB=BC/AC,则称线 段AB被点C黄金分割，点C叫做黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即 （√5-1）/2（≈0.61803398874989...）。 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相 似比； 2、相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 利用概念判断 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形。
七年级数学知识思维导图-代数
不等式（组）
不等式：用“≠”、“<”，“≤”，“≥”或“>”表示大小关系的式子。
不等式的定义和性质
不等式的性质： 1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号 的方向不变。 2.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。若a＜b， 则b＞a。若a＞b,则b＜a。若a＜b，b＜c，那么a＜c。若a>b，b>c，那 么a>c。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一 次)的不等式。
解一元一次不等式：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步 骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
一元一次不等式（组）
一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等 式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫 做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
数轴
数轴的定义：用来表示实数的直线叫做数轴。（该直线是由无数个点组成的 集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个）
在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。
数轴的特性
规定正负方向，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向。
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个 点，表示正数；从原点向左，用类似方法表示负数。
无理数
无理数分类：无理数分为正无理数、负无理数。
无理数的判定：质数的平方根=无理数
正数：大于0的数。有时为了明确表达意义，会在正数前面加上“+（正 号）”。
负数：在一个正数前面加上符号“-（负号）”的数叫做负数（负数小于 0）。
初中数学《一元二次方程》主题单元教学设计以及思维导图
初中数学《一元二次方程》主题单元教学设计以及思维导图一元二次方程主题单元设计适用年级九年级所需时间 10课时主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。
) “一元二次方程”主题单元结构包括一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的应用。
第一节研究一元二次方程的概念及一般形式;第二节研究用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
第三节研究一元二次方程的应用。
一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。
此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。
结合学生的实际水平，采用探索学习方式，以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境——数学模型——求解——解释应用“的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里;如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
)主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次??解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题( 过程与方法:(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型(•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念((2)结合整式中的有关概念介绍一元二次方程的概念，如二次项等((3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法??直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程((4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a?0)导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件:b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0((5)通过复习《乘法公式与因式分解》这一章中的因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它((6)提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题(情感态度与价值观:经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣( 对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求) 1、通过生活现实和数学现实，了解一元二次方程的概念; 2、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力;3、理解配方法，能用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理;5、会列出一元二次方程解决相关的实际问题，进一步体会方程式刻画现实世界中数量关系的有效模型，增强应用意识，培养分析和解决问题的能力。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
强调数形结合，强调函数方程思想，强调与日常生活的关系。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：1、理解并掌握函数的概念、函数的表示形式、函数的图象。
2、根据实际问题中的条件确定一次函数解析式
3、能判断一个函数是否为பைடு நூலகம்次函数
4、能用描点法、两点法、平移法画一次函数图象
5、会用待定系数法求一次函数的解析式
1、一次函数的图象及其性质是什么？
2、怎样求函数表达式？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
活动一：一次函数图象
1、给出函数图象的概念。
2、具体活动
（1）作出一次函数y=2x+1的图像。
注意：小组合作，共同完成，教师提示：线是有什么构成？找那些点合适？需要画很多点吗？有了点怎么办？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
1、利用所学知识，给出课本所列实例的结果。（可以小组内交流）
2、教师根据学生对课本前例的认识程度和存在的问题，指导学生试做课本例1，并考虑多种解法，在组内交流，班内展示。教师要鼓励学生发散思维，多种解法，但要认识到：本节的设计目的在于培养学生良好的识图能力，因而要防止学生过多的用代数方法解题。
初中数学《一元一次方程》单元教学设计以及思维导图
一元一次方程的单元设计适用年级七年级所需时间课内共用12课时，每周5课时；课外共用3课时主题单元学习概述⒈本章在教材中的地位与作用:方程是数学的一个重要组成部分,在中学数学里,始终贯穿着方程的知识和它的应用. 一元一次方程是内容最基本、形式最简单的方程，在初中代数中占有重要的地位.本章知识的学习,在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用.它既是对已学过的知识—代数式、有理数运算、整式的加减的巩固和加深，又能为今后学习分式方程、二元一次方程组组、函数、一元一次不等式等内容奠定基础。
“一元一次方程的应用”一节，是在代数式、一元一次方程的解法之后，继续学习的一个理论联系实际的内容，它是前面知识的深化与应用。
“列方程解应用题”是初中代数学习中的重要内容之一；本节又是今后学习列二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。
2.重难点分析：重点是理解等式的两条基本性质，会运用字母表示它们，并能熟练地运用等式基本性质解方程；归纳移项法则，并熟练运用移项法则等求解一元一次方程；理解方程的解的含义，并会运用方程的解的含义解决有关问题。
难点是通过对实际问题的分析，正确抓住其中的等量关系，设列方程；综合运用所学知识来求解较复杂的方程。
⒊学情分析：在初一数学教学中，列方程解应用题是一个难点，由于学生受小学算术解法思维定势的影响，学生受小学算术解法思维定势的影响，习惯于把未知量置于特殊地位，不能把它与己知量同等对待、发挥未知量在分析问题过程中的作用，所以接受起来有一定困难，有时还会产生畏难情绪，影响了教学效果。
另外，初一学生思维能力较弱，初学解应用题，有时不能全面透彻理解题目的文字含义，教学中教师要注意正确引导。
4、学习方式及预期成果：让学生在小学已有的方程知识的基础上，结合自学指导提纲进行自主探究学习，加强数学建模思想，提高分析为题解决问题的能力。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：掌握一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法。
初中数学七年级上册思维导图
初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比的数无理数的近似值2. 代数式代数式的概念代数式的化简代数式的求值3. 方程与不等式一元一次方程方程的解法方程的应用一元一次不等式不等式的解法不等式的应用二、几何1. 平面几何点、线、面角锐角、直角、钝角角的度量多边形三角形等腰三角形、等边三角形、直角三角形四边形矩形、正方形、平行四边形、梯形圆圆的性质圆的周长、面积2. 空间几何立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥、球立体图形的表面积、体积三、统计与概率1. 统计数据的收集与整理数据的表示表格、条形图、折线图、扇形图数据的分析平均数、中位数、众数2. 概率概率的概念概率的计算概率的应用四、数学思维方法1. 分类讨论法2. 类比法3. 归纳法4. 反证法五、数学应用与建模1. 数学在实际生活中的应用金融领域利息计算、复利计算工程领域测量、绘图、计算科学研究数据分析、实验设计2. 数学建模建模的基本步骤提出问题、建立模型、求解模型、验证模型常见的数学模型线性模型、非线性模型、概率模型六、数学思维导图的制作与应用1. 思维导图的制作方法确定中心主题画出分支填充内容修饰美化2. 思维导图的应用场景学习规划项目管理决策分析七、数学与科技的发展1. 数学在科技领域的重要性计算机科学算法设计、数据结构机器学习、深度学习物理学量子力学、相对论2. 数学与其他学科的交叉融合数学与生物学遗传算法、神经网络数学与经济学博弈论、优化理论八、数学教育的创新与改革1. 数学教育的现状与问题教学方法单一学生兴趣不高创新能力培养不足2. 数学教育的创新策略案例教学法项目式学习翻转课堂在线教育3. 数学教育的改革方向注重学生个性化发展培养学生的数学思维提高学生的数学应用能力初中数学七年级上册思维导图一、数的认识1. 整数自然数：0, 1, 2, 3,正整数：1, 2, 3,负整数：1, 2, 3,整数：自然数和负整数的统称2. 分数真分数：分子小于分母的分数假分数：分子大于或等于分母的分数分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以同一个非零整数，分数的值不变3. 小数小数的表示方法：整数部分和小数部分小数的性质：小数点向右移动一位，相当于乘以10；小数点向左移动一位，相当于除以10二、数的运算1. 整数的运算加法：将两个整数相加减法：将一个整数从另一个整数中减去乘法：将两个整数相乘除法：将一个整数除以另一个非零整数2. 分数的运算加法：将两个分数的分子相加，分母保持不变减法：将一个分数的分子从另一个分数的分子中减去，分母保持不变乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘除法：将一个分数的分子乘以另一个分数的分母，分母乘以另一个分数的分子3. 小数的运算加法：将两个小数的小数部分相加，整数部分相加减法：将一个小数的小数部分从另一个小数的小数部分中减去，整数部分相减乘法：将两个小数相乘除法：将一个小数除以另一个非零小数三、方程与不等式1. 方程一元一次方程：ax + b = 0（a, b为常数，x为未知数）方程的解：使方程成立的未知数的值2. 不等式一元一次不等式：ax + b > 0 或 ax + b < 0（a, b为常数，x 为未知数）不等式的解集：满足不等式的未知数的值的集合四、函数与图形1. 函数定义：函数是一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值表示方法：函数关系可以用函数表达式、函数图像、函数表格等方式表示2. 图形直线：一次函数的图像抛物线：二次函数的图像双曲线：反比例函数的图像五、统计与概率1. 统计数据的收集与整理：收集数据、整理数据、制作统计图表数据的分析与解释：分析数据、得出结论、解释结论2. 概率概率的定义：某个事件发生的可能性概率的计算：根据事件发生的次数和总次数计算概率初中数学七年级上册思维导图六、几何图形的认识1. 点、线、面点：没有长度、宽度和高度的几何元素线：只有长度没有宽度和高度的几何元素面：具有长度和宽度的几何元素2. 平面图形三角形：由三条线段组成的闭合图形四边形：由四条线段组成的闭合图形圆：由一个点到平面上所有点的距离相等的点的集合3. 空间图形立方体：由六个正方形面组成的立体图形圆柱：由两个平行圆面和一个侧面组成的立体图形圆锥：由一个圆面和一个侧面组成的立体图形七、几何图形的性质1. 三角形的性质内角和定理：三角形的内角和等于180度等腰三角形的性质：底角相等，底边上的高、中线、角平分线互相重合直角三角形的性质：直角边上的高、中线、角平分线互相重合2. 四边形的性质平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等菱形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相垂直平分3. 圆的性质圆的周长公式：C = 2πr（r为圆的半径）圆的面积公式：A = πr²圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离都相等八、几何图形的计算1. 三角形的计算三角形的周长：三条边的长度之和三角形的面积：底乘以高除以22. 四边形的计算四边形的周长：四条边的长度之和四边形的面积：根据不同类型的四边形使用相应的公式计算3. 圆的计算圆的周长：2πr圆的面积：πr²九、综合应用1. 实际问题运用所学的数学知识解决实际问题，如计算面积、周长、体积等培养学生的应用意识和解决问题的能力2. 数学建模将实际问题抽象成数学模型，运用数学知识解决问题培养学生的建模能力和创新能力3. 数学探究通过探究活动，让学生发现数学规律，提高学生的探究能力和思维能力初中数学七年级上册思维导图十、数学思维与方法1. 逻辑推理通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力帮助学生理解数学概念、性质、定理之间的关系2. 数学建模将实际问题抽象成数学模型，运用数学知识解决问题培养学生的建模能力和创新能力3. 数学探究通过探究活动，让学生发现数学规律，提高学生的探究能力和思维能力十一、数学素养与能力1. 数感培养学生对数的敏感性，能够快速、准确地理解和处理数学信息2. 空间观念培养学生对几何图形的认识和空间想象能力，提高学生的空间思维能力3. 解决问题的能力培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和实践能力4. 创新能力培养学生的创新思维，鼓励学生尝试不同的解题方法和思路5. 合作与交流能力培养学生与他人合作交流的能力，提高学生的团队协作能力和沟通能力初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比的数无理数的近似值2. 代数式代数式的概念代数式的化简代数式的求值3. 方程与不等式一元一次方程方程的解法方程的应用一元一次不等式不等式的解法不等式的应用二、几何1. 平面几何点、线、面角锐角、直角、钝角角的度量多边形三角形等腰三角形、等边三角形、直角三角形四边形矩形、正方形、平行四边形、梯形多边形的内角和定理2. 空间几何立体图形正方体、长方体、圆柱、圆锥、球立体图形的表面积与体积三、统计与概率1. 数据的收集与整理数据的收集方法数据的整理方法2. 数据的描述平均数、中位数、众数极差、方差、标准差3. 概率概率的基本概念概率的计算方法概率的应用四、数学思维方法1. 归纳法从具体到一般从特殊到一般2. 类比法通过相似性进行推理3. 反证法假设结论不成立，推出矛盾，从而证明结论成立4. 构造法通过构造实例来解决问题五、数学建模1. 建模的基本步骤确定问题建立模型求解模型验证模型2. 常见的数学模型线性模型二次模型指数模型3. 数学建模的应用在实际生活中的应用在科学研究中的应用初中数学七年级上册思维导图六、数学实验与探究1. 实验的设计与实施确定实验目的设计实验方案实施实验并记录数据分析实验结果2. 探究的方法与技巧观察法实验法归纳法类比法3. 数学实验与探究的应用解决实际问题深化数学理解培养创新思维七、数学文化1. 数学发展史古代数学近现代数学2. 数学家的故事中国数学家外国数学家3. 数学与生活的关系数学在科技发展中的作用数学在日常生活中的应用八、数学学习方法1. 课堂学习专心听讲积极思考勇于提问2. 自主学习制定学习计划完成课后作业复习巩固3. 合作学习与同学交流讨论分享学习资源相互帮助、共同进步九、数学素养的培养1. 数学思维逻辑思维抽象思维空间思维2. 数学能力计算能力推理能力解决问题的能力3. 数学品质耐心细心持之以恒初中数学七年级上册思维导图十、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛简介数学竞赛的类型数学竞赛的级别数学竞赛的报名时间及方式2. 数学竞赛的备考策略基础知识的巩固解题技巧的提升模拟试题的训练3. 数学竞赛的意义激发学习兴趣培养竞争意识提高数学能力十一、数学与科技1. 数学在科技领域的作用计算机科学数据分析2. 数学在工程技术中的应用建筑设计机械制造通信技术3. 数学在生活中的创新数学与艺术数学与体育数学与游戏十二、数学教育改革与发展1. 新课程标准的实施课程目标的调整教学内容的更新教学方法的改革2. 数学教育技术的发展信息技术与数学教育的融合在线教育平台的建设虚拟现实技术在数学教学中的应用3. 数学教育的国际交流与合作国际数学竞赛的参与数学教育研究的合作数学教师培训的国际交流。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
对应课标
1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。
2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元
一次方程（组）解决相关的实际问题。
3、通过一次函数的学习，使学生进一步认识数学是有人们需要
一次函数
适用年级八年级
所需时间课内13课时 每周5课时 课外4课时
主题单元学习概述
为帮助学生建立正比例函数、一次函数的概念，课本中从实际例 子出发，通过建立函数解析式、归纳解析式特点，再给出一次函数的 定义，让学生体验数学源于生活， 高于生活，建立了一次函数概念后， 再通过例题的分析解决， 促进学生理解概念， 从中体会由特殊到一般 再由一般到特殊的思维方法， 并培养良好的思维习惯。 课本中揭示了 正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比 例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
1课时）
变量与函数
所
需 课内2课时，每周5课时，课外适当时间
课
时
专题学习目标
知识与技能目标： 理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。 增强
对变量的理解
过程与方法目标：师生互动，讲练结合
情感态度与价值观目标： 渗透事物是运动的， 运动是有规律的辨证思
想
专1、会根据已知条件确定正比例函数、一次函数表达式。
学生独立完成然后组内交流意见，教师展示ppt答案如下：
早场电影票房收入：150X10= 1500（元）
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初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图
初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图1.培养学生对数学的兴趣和热爱，认识数学在现实生活中的应用和重要性。
2.培养学生的思维能力和解决问题的能力，提高学生的自信心和创造力。
3.培养学生的团队合作意识和沟通能力，鼓励学生互相研究和帮助。
4.培养学生的责任感和积极性，鼓励学生勇于尝试和探索新的知识和方法。
本单元的研究目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。
学生将学会利用二元一次方程组解决实际问题，了解二元一次方程组及其相关概念，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，以及了解三元一次方程组及其解法。
同时，学生将培养类比思维、应用意识、团队合作和创造力等方面的能力，提高自信心和责任感。
本单元的研究将为今后研究不等式组、线性方程组及平面解析几何等知识奠定基础，是整个初中数学知识体系中数与式部分的必备基础知识。
1.研究二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
2.培养学生的方程意识，渗透方程思想。
3.在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高研究数学的兴趣。
同时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。
根据课标，本单元旨在通过实际问题，让学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型，研究二元一次方程组及其解法和应用，提高分析问题、解决问题的能力。
在专题一中，学生已经熟悉了一元一次方程的解法，本节课将介绍二元一次方程组的概念。
学生可以通过分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程的方式来列二元一次方程组。
但是，由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题。
本节课的重点问题是如何用一个未知数表示另一个未知数。
这为后面研究消元法解二元一次方程组做好铺垫。
通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程的把握，从而提高利用二元一次方程解决实际问题的能力。
在本节教学中，应对列检验二元一次方程（组）的解以及用一个未知数表示另一个未知数进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年七年级级所需时课内6课时间主题单元学习概述函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是实践阶段的一个重要内容，由于已经有了六年级下册的铺垫，本章教材在设计上进一步体现了“问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;教材在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善。
本单元共设置了三个专题，专题一是函数的基本概念，专题二是探究一次函数的性质，专题三是一次函数图像的应用。
在内容的编排中，体现了从一般到特殊的递进过程，先理解后应用，符合学生的认知规律。
教学重难点:1、对函数的理解和应用，能够辨别自变量，因变量 2、了解一次函数的表达式，正比例函数表达式。
会确定一次函数(正例函数)表达式。
3、会作一次函数的图象，知道一次函数图象的特点。
4、应用一次函数图象的性质以及图象的性质解决实际问题。
5、加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:1、经历函数、一次函数等概念的抽过程，体会函数的思想模型。
2、理解一次函数及其图象的有关性质体会方程和函数的关系。
3、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作函数的图象，并利用它解决简单的实际问题。
4、能根据图象(或条件)获取条件，准确确定函数表达式。
5、体会函数思想模型，了解性质，会求关系式。
过程与方法:在概念的抽象过程中，发展学生的抽象思维能力;在合作交流活动中发展学生的合作意识;遵循问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际的情境中抽象出函数以及一次函数的概念，在解决实际问题过程中发展学生的数学应用能力。
结合生活中的变化的量，体会认知函数的意义及运用情感态度与价值观:1、充分挖掘结合学生生活实际素材，加强数学与显示的联系，让学生体会数学的广泛应用。
初中数学单元设计案例
初中数学单元设计案例一、单元主题。
一元一次方程：解开数学关系的神秘钥匙。
二、单元教学目标。
# （一）知识与技能目标。
1. 学生能理解一元一次方程的概念，就像认识一个新的小伙伴一样，知道它长啥样（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程）。
2. 熟练掌握一元一次方程的解法，就像玩游戏通关一样，能够顺利地运用移项、合并同类项、系数化为1等步骤求出方程的解。
3. 会根据实际问题列出一元一次方程，把生活中的那些事儿用方程这个神奇的工具表示出来，比如算一算买东西花了多少钱，或者算一算行程问题中的速度、时间和路程关系。
# （二）过程与方法目标。
1. 通过经历从实际问题中抽象出一元一次方程模型的过程，让学生学会把生活中的问题数学化，就好像把乱七八糟的杂物整理成整齐的小盒子一样。
2. 在解方程的过程中，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，让他们的小脑袋瓜转得更快，计算的时候也不容易出错。
# （三）情感态度与价值观目标。
1. 感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会数学在生活中的实用性，让学生知道数学可不是只在课本里的枯燥东西，而是能在生活中派上大用场的。
2. 培养学生在解方程过程中的耐心和细心，就像对待自己心爱的小宠物一样，要有足够的耐心和细心去呵护这个过程。
三、单元教学内容分析。
# （一）教材地位。
一元一次方程在初中数学中可是个超级重要的角色。
它是方程家族的基础成员，就像盖房子的第一块砖一样。
往后的二元一次方程、一元二次方程等，都要以它为基础来学习。
而且在解决实际生活中的许多问题，像工程问题、销售问题、行程问题等，一元一次方程都是得力的小助手。
# （二）内容结构。
1. 首先是一元一次方程的概念引入。
从一些简单的实际例子出发，比如小明有一些糖果，吃了几颗后还剩下几颗，让学生用式子表示这个关系，慢慢引出一元一次方程的定义。
2. 接着就是一元一次方程的解法。
这就像是一场探险之旅，先学会移项这个小技巧，把方程中的项移来移去，让它变得更简单；然后合并同类项，就像把相同的小伙伴聚在一起；最后把系数化为1，求出方程的解。
初中数学知识点思维导图北师大版
菱形的性质与判定 矩形的性质与判定 正方形的性质与判定
第二章 一元二次方程
认识一元二次方程 配方法 公式法
因式分解法
1、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般性质 3、一元二次方程的解 1、直接开平方法 2、配方法 1、公式法 2、根的判别式 1、因式分解法 2、换元法
一元二次方程的根与系数 根与系数关系 关系
不等式的解集
1、不等式的解集 2、在数轴上表示不等式的解集
1、一元一次不等式的定义
第二章 一元一次不等
式（组）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一元一次不等式
2、解一元一次不等式 3、一元一次不等式的整数解 4、由实际问题抽象出一元一次不等式 5、不等式的应用
一元一次不等式与一次函 数
一元一次不等式与一次函数
1、一元一次不等式组的定义
4、同解方程
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用
数据的收集
1、调查收集数据的过程与方法 2、统计表
第六章 数据的收集与
整理
普查和抽样调查 数据的表示
1、全面调查与抽样调查 2、总体、个体、样本、样本容量 3、用样本估计总体 1、频数与频率 2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
第一章 整式的乘法
三角形的中位线定理
多边形内角和与外角和
1、多边形的对角线 2、多边形内角和外角
推理论证、命题定理
推理论证、命题定理
第七章 平行线的证明
平行线的判定 平行线的性质
3、平行公理及推论 4、平行线的判定 平行线的性质
三角形内角和定理
三角形内角和定理
九年级 上册
第一章 特殊的平行四
边形
菱形的性质与判定 矩形的性质与判定 正方形的性质与判定
初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图
二元一次方程组主题单元设计适用年级七年级（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几所需时间课时）6课时主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)方程组是解决多个未知数问题的有力工具，本章在学生对一元一次方程认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，“10.1认识二元一次方程组”首先从根据已知条件求中国万里长城东、西段的问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个方程，然后，教材以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程和二元一次方程组的特征，归纳二元一次方程组及其解的概念，并估算了二元一次方程组的节“10.2二元一次方程组的解法”就是将二元一次方程组通过消元转换为一元一次方程，二元一次方程组含有两个未知数，如果消掉一个未知数，由两个方程转换为一个方程，由它可以解出一个未知数，然后再设法求出另一个未知数。
“10.3三元一次方程组”介绍了三元一次方程组，加强了知识间的纵横联系。
“10.4列方程组解应用题”列举了几个实际问题，提高学生对以方程组为工具解决问题进行深度思考，增加利用方程组解决实际问题的能力，本章力求使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型并应用其解决实际问题的过程，体会方程组的特点和应用，掌握运用方程组解决实际问题的方法，通过分析问题解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，切实提高利用方程组解决实际问题的能力。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组，能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。
初中数学青岛版七年级下册第10章 一次方程组
变式题1.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每分钟行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间.
变式题2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
情感、态度与价值观通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
2.若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？
3．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
4.用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
5.编一道通过列出三元一次方程组来求解的应用题，并求这个方程的解。
七年级数学指导教学书
课题
二元一次方程组复习
课型
复习课
教材
分析
教材首先从问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
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一次方程组主题单元教学设计
三、教学难点：
1、用配方法解一元二次方程；
2、分析实际问题，如何建立一元二次方程的数学模型
四、在具体的教学中：二元一次方程组的解法要注重方法的理解与应用，可以让学生做一些不同类型的练习进行巩固理解；在实际问题的应用中，要求学生要对具体问题具体分析，由生活抽象出数学，用数学解决实际问题。
五、预期效果
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念
2.会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组
3.能解决实际问题
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标。