武汉大学分析化学总结

1. 绝对误差：测量值与真实值之间的差值，即 E a =x −x T ,误差越小，表示测量值与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低.当测量值大于真实值时，误差为正值，表示测定结果偏高；反之，误差为负值，表示测定结果偏低.相对误差：指绝对误差相当于真实值的百分率，表示为：E r =

E a x T

×100%=

x−x T x T

×100% ,相对误差有大小，正负之

分.

2. 偏差（d ）表示测量值（x ）与平均值（x̅）的差值：d =x −x̅ .平均偏差：单次测定偏差的绝对值的平均值：

d =1n (|d 1|+|d 2|+⋯+|d n |)=1

n

∑|d i |n

i=1

单次测定结果的相对平均偏差(d r ̅̅̅)为：d r

̅̅̅=d ̅x̅

×100% . 3. 单次测定的标准偏差的表达式是：

s =√∑(x i −x̅)2n i=1

n −1

相对标准偏差亦称变异系数：RSD =s r =s

x̅×100% .

4. 精密度←偏差←偶然误差→增加平行实验次数 ↓ d ,s,RSD

准确度←误差←系统误差→针对产生的途径减免 ↓ E a ,E r

5. 设测量值为A,B,C,其绝对误差为E A ,E B ,E C ,相对误差为E

A

A ,

E B B

,

E C C

,标准偏差为s A ,s B ,s C ,计算

结果用R 表示，R 的绝对误差为E R ，相对误差为E

R R ，标准偏差为s R .

⑴系统误差的传递公式

①加减法：若分析结果的计算公式为R =A +B −C ,则E R =E A +E B −E C . 如果有关项有系数，例如R =A +mB −C ，则为E R =E A +mE B −E C . ②乘除法：若分析结果的计算公式R =AB

C ，则E

R

R

=E A A

+

E B B

−

E C C

,如果计算公式带有系数，如

R =m

AB C

,同样可得到

E R R

=

E A A

+

E B B

−

E C C

. 即在乘除运算中，分析结果的相对系统误差等于各

测量值相对系统误差的代数和.

③指数关系：若分析结果R 与测量值A 有如下关系R =mA n ,其误差传递关系为E

R

R =n

E A A

，

即分析结果的相对系统系统误差为测量值的相对系统误差的指数倍.

④对数关系：若分析结果R 与测量值A 有下列关系R =mlgA ，其误差传递关系式为E R =0.434m

E A A

.

⑵随机误差的传递，随机误差用标准偏差s 来表示最好，因此均以标准偏差传递.

①加减法：若分析结果的计算是为R=A+B -C,则s R 2=s A 2+s B 2+s C 2

.即在加减运算中，不论是相加还是相减，分析结果的标准偏差的平方（称方差）都等于各测量值的标准差平方和.对于一

般情况，R =aA +bB −cC ,应为s R 2=a 2s A 2+b 2s B 2+c 2s C 2

.

②乘除法：若分析结果的计算式为R =

AB C

，则s R 2

R 2=s A 2A 2+s B 2B 2+s C

2C 2,即在乘除运算中，不论是相

乘还是相除，分析结果的相对标准偏差的平方等于各测量值的相对标准偏差的平方之和.若有关项有系数，例如R =m

AB C

，其误差传递公式与上式相同.

③指数关系：若关系式为R =mA n ，可得到(s

R R )2=n 2(s

A A )2或s

R R =n s

A

A .

④对数关系：若关系式为R =mlgA ,可得到s R =0.434m s

A A

.

6. 如果分析结果R 是A,B,C 三个测量数值相加减的结果，例如R =A +B −C ,则极值误差为|E R |max =|E A |+|E B |+|E C |,即在加减法运算中，分析结果可能的极值误差是各测量值绝对误差的绝对值加和.如果分析结果R 是A,B,C 三个测量数值相乘除的结果，例如R =

AB C

，则极

值误差为|E

R

R |

max

=|E A A |+|E B

B |+|E

C C |,即在乘除运算中，分析结果的极值相对误差等于各测量

值相对误差的绝对值之和.

7. 有效数字问题. 在分析化学中常遇到pH, pM,lgK 等对数值，其有效数字位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的方次.例如,pH=10.28,换算为H +浓度时，应为[H +]=5.2×10−11mol ∙L −1,有效数字的位数是两位，不是四位.

“四舍六入五成双”规则规定，当测量值中被修约的数字等于或小于4时，该数字舍去;等于或大于6时，则进位；等于5时，要看5前面的数字，若是奇数则进位，若是偶数则将5舍掉，即修约后末位数字都成为偶数；若5后面还有不是“0”的任何数，则此时无论5的前面是奇数还是偶数，均应进位. 8. 有效数字运算规则：

⑴加减法：几个数据相加或相减时，有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数据均修约到这一位.其根据是小数点后位数最少的那个数的绝对误差最大.注意：先修约，在计算. ⑵几个数字相乘除时，有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准.其根据是有效数字位数最少的那个数的相对误差最大.同样，先修约，再计算.在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如9.00,9.86它们的相对误差的绝对值约为0.1%，与10.06,12.08这些四位有效数字的数值的相对误差绝对值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。 9. 频数分布：

⑴离散特性，最好的表示方法是标准偏差s ，它更能反映出大的偏差，也即离散程度.当测量次数为无限多次时，其标准偏差称为总体标准偏差，用符号σ来表示，计算公式为σ=√

∑(x i −μ)

2n i=1n

,式中的μ为总体平均值.

⑵集中趋势：当数据无限多时将无限多次测定的平均值称为总体平均值，用符号μ表示，则

lim n→∞1

n

∑x i n

i=1=μ