04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算

4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（ 4）柱的反弯点高度比y
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：
y = yn + y1 + y2 + y3
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柱的反弯点高度比y
式中：yn表示标准反弯点高度比，可 由附表查得；
其修正值为 y1h，y1 的分析方法与 yn 相仿，计
算时可由附表查取。
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上、下横梁线刚度变化时
----------反弯点高度比的修正值 y1 由附表查 y1 时，梁柱线刚度比 K 仍按前表所列公 式确定。当 i1 i2 i3 i4 时，取1 (i1 i2 ) /(i3 i4 ) ，则由 1 和 K 从附表查出 y1，这时反弯点应向上移动，y1 取正值；当 i3 i4 i1 i2 时，取1 (i3 i4 ) /(i1 i2 ) ，由1 和 K 从附表查出 y1，这时反弯点应向下移动，故 y1 取负值。 对底层框架柱，不考虑修正值 y1。
反弯点法
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各 柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚 度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公式，可得 c =1。因此，由式可得反弯 点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
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上层层高变化时 ----------反弯点高度比的修正值 y2
如与某柱相邻的上层层高较大时，其上端的约束 刚度相对较小，所以反弯点向上移动，移动值为 y2h。 令2 hu / h 1.0 ，则按 2 和 K 可由附表查出 y2，y2 为正 值；当 2 <1.0 时，y2 为负值，反弯点向下移动。
c
2
K K
底 固接
K i2 ic
K i1 i2 ic
c
0.5 K 2K
层 铰接
K i2 ic
K i1 i2 ic
c
0.5K 1 2K
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（ 3）层剪力在各柱间的分配
wenku.baidu.comVij
Dij
s
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适 用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见， 每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。
y1表示上、下层横梁线刚度变 化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化 时反弯点高度比的修正值。
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上、下横梁线刚度变化时 --------------反弯点高度比的修正值 y1
若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同， 则其反弯点位置不同于标准反弯点位置 ynh，
D 值法
（ 1）求层剪力
V2=V21+V22+V23=F2+F3
框架第2层脱离体图 4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
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（2）框架柱的侧向刚度—D值： 一般规则框架中的柱
DV 2 KK1h2 i2cc1h2 i2c
c
2
K K
除底层外的 其他各层
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梁刚度变化时反弯点的修正 4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
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上、下层层高变化时 ------反弯点高度比的修正值 y2 和 y3
当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上 端或下端的约束刚度发生变化，引起反弯点移动， 其修正值为 y2h 或 y3h。y2，y3 的分析方法也与 yn 相仿，计算时可由附表查取。
Algebra 2/Trig
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8.6 Radical Expressions and Radical Functions Pages 520-527
水平荷载作用下框架结构的计算
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下层层高变化时 ----------反弯点高度比的修正值 y3
当与某柱相邻的下层层高变化时，令3 hl / h ，若 3>1.0 时，则 y3 为负值，反弯点向下移动；若3 <1.0， 则 y3 为正值，反弯点向上移动。
对顶层柱不考虑修正值 y2， 对底层柱不考虑修正值 y3。
水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如 ib/ic>3），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角 的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方 法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响 的计算方法称为反弯点法。
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水平荷载作用下框架结构的计算
c
0.5K 1 2K
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综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公
式计算。
柱侧向刚度修正系数 c
边柱
中柱
位置
简图
K
简图
K
c
一般层
K i2 i4 2ic
K i1 i2 i3 i4 2ic
水平荷载作用下框架结构的计算
c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转 动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁
对节点转动的约束程度。 K ，c 1 这表明梁线刚 度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的
侧向刚度越大。
底层柱的D值
c
0.5 K 2K
同理，当底层柱的 下端为铰接时，可得
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反弯点法
由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动 （由于梁的刚度不同）对其侧向刚度和反弯点位置 的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的 近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水 平荷载作用下的内力和侧移计算。
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