邻补角、对顶角试题

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苏科版七年级数学上册阶段综合练(角、余角、补角、对顶角)【含答案】

苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ．将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有（填序号）．三、解答题19、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线（）∴∠AOF ═ ＝56° （）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则（用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ．将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（）∴∠AOF═ ＝56°（）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则（用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。

邻补角-对顶角-垂线练习

邻补角,对顶角,垂线习题1、若点O就是直线AB上得一点,AB⊥OD,OC⊥OE,则图中互余得角有 ( )A、3对B、4对C、5对D、6对2、下列说法中错误得个数就是 ( )(1)一个角得邻补角只有一个(2)一个角得邻补角一定大于这个角(3)如果两个角互为邻补角,则两个角必定一个就是锐角,一个就是钝角(4)钝角得邻补角一定为锐角A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法中正确得就是 ( )A.因为对顶角相等,所以相等得角就是对顶角B.互为对顶角得两个角度数之与不会超过1800C.有着公共顶点得两个角不一定就是对顶角D.有一条公共边得两个角就是邻补角4、画一条线段得垂线,垂足在 ( )A、线段上B、线段得端点C、线段得延长线上D、以上都有可能5、点到直线得距离就是指这点到这条直线得 ( )A、垂线段B、垂线得长C、长度D、垂线段得长6、下列语句正确得就是 ( )A.直线外一点到这条直线得垂线段叫做点到直线得距离B.直线外一点与直线上得各点连接得所有线段中,垂线最短C.平分线段得直线只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、下列作图语句正确得就是 ( )A.作直线MN得中垂线B.过点P作线段AB得垂直平分线C.过点O 作OC⊥直线AB,点C为垂足D.过点P作直线PQ,使它平分线段AB8、若点A在直线l外,点B在直线l上,AB两点之间得距离记作a, 点A到直线l得距离记作b,则a与b之间大小关系就是 ( )A、 a＜bB、a＞bC、a≤bD、a≥b9、若点P到直线l得距离为3,则直线l上到点P 距离为4得点得个数为 ( )A、0个B、1个C、2个D、3个10、若点A,B分别位于直线l得两侧,点A到直线l得距离为5cm,点B到直线l得距离为8cm,则AB两点间得距离( )A、等于13cmB、大于13cmC、不小于13cmD、小于13cm11、两条直线相交所成得四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直得就是 ( )A、有两个角相等B、有两对角相等C、有三个角相等D、有四对角相等12、两个角得角平分线互相垂直,则 ( )A、这两角互补B、这两角互为对顶角C、这两角都就是直角D、这两角为邻补角13、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上得三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m得距离为 ( )A、4cmB、2cmC、小于2cmD、不大于2cm14、如图所示,能表示点到直线(线段)得距离得线段有 ( )A、2条B、3条C、4条D、5条15、两条直线相交,有对对顶角, 对邻补角;三条直线相交,有对对顶角, 对邻补角;四条直线相交,有对对顶角, 对邻补角;由此可见,n条直线相交,有对对顶角, 对邻补角、16、如图,∠ACB=900,CD⊥AB,垂足为D,那么点A到线段BC得距离就是线段得长度,线段CD得长度就是点到得距离、17、自钝角得顶点引它得一边得垂线,把这两个角分成两个角,它们得度数比就是1:2,则这个钝角得度数就是18、如图,直线MN,PQ交于点O,OE⊥PQ于点O,OQ平分∠MOF,若∠MOE=450,则∠NOE= ,∠NOF= , ∠PON=【精解名题】一、简答题:1、如图,已知直线AB,CD,EF相交于点0,∠1=950,∠2=320,则∠BOE得度数2、如图,已知:∠AOC=900,∠BOD=900, ∠BOC比∠AOB少100,求∠COD得补角得度数3、如图,已知:∠AOC=900,∠BOD=900, ∠AOD=3∠BOC,求∠BOC得度数4、如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=3∠COE,求∠AOD得度数5、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF, ∠AOE=700,求∠DOG得度数二、作图题:,画出BC边上得高与AB边上得中垂线1、(1)如图,已知ABC(2)如图,分别过点M,N画出OA,OB得垂线2、如图,一辆汽车在笔直得公路AB上由A向B行驶,M,N分别就是位于公路AB两侧得村庄(1)设汽车行驶到公路AB上点P得位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中得AB上分别画出点P,Q得位置(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB得哪一段上距离M,N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离村庄M越来越远？三、简答计算:1、如图所示,射线OA,OB,OC,OD 有公共端点O,且OA ⊥OB,OC ⊥OD, ∠AOD=45∠BOC,求∠BOC 得度数、 2、如图,已知直线AB,CD 交于点O,OE 平分∠BOD, ∠3:∠2=8:1,求∠AOC 得度数 3、如图,直线AB,CD,EF 与GH 相交于点P,且∠APC=250,∠EPG=250 ,∠BPF=650 ,问哪些直线互相垂直？4、如图,两直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,如果∠AOC: ∠AOD=7:11、 (1)求∠COE(2)若OF ⊥OE, ∠AOC=700,求∠COF5、如果∠1与∠2有公共顶点,且∠1得两边分别垂直于∠2得两边,则∠1与∠2得关系就是什么？。

第2课时对顶角邻补角作业

2题图12121221《邻补角对顶角》作业1、判断题。

①对顶角相等 ( ) ②相等的角是对顶角 ( ) ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ( ) ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 ( ) （判断题做法：一般是找出一个反例来否定结论）归纳：若以①作为原命题，则②是它的命题，③是它的命题，④是它的命题。

2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个。

A 、1B 、2C 、3D 、4（本题考的是：对顶角的概念，方法：可以在每个图中分别画出∠1的对顶角，看能不能得到∠2）5、如图，直线AB 与CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是。

（本题主要考邻补角概念，要注意的是邻补角的个数）6、如图，若∠1=25°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。

8、如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，则∠AOD 的对顶角是，∠AOC 的邻补角是；若∠AOC=50°，则∠BOD= ，∠COB= 。

（本题考复杂图形中寻找邻补角、对顶角） 9、下列说法正确的是（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角。

（2）两条直线相交所成的四个角都相等。

（3）两条直线相交，有一组邻补角相等。

（4）两条直线相交，对顶角相等。

10、三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对；交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（）（A ）m=n (B)m>n (C)m<n (D)m+n=10(本题考多条直线相交于一点时对顶角、邻补角个数规律) 第5、6题图4321D C B A A B C D E F 8题图Ol 3l2l 14题图60°30°43213题图FE D C B A O 9题图O A B C D E 12题图21OF E D C B A 13题图4312c b a邻补角与对顶角之推理计算3、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于（）A 、150°B 、180°C 、210°D 、120°4、如图，直线1l ，2l ，3l 相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）A 、∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°B 、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C 、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°D 、∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°9、如图，直线AB 、CD 相交于点O ， OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD= .10、已知∠α，∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α= 。

余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角战补角战对于顶角之阳早格格创做余角：如果二个角的战是一个曲角,那么称那二个角互为余角,简称互余,也不妨道其中一个角是另一个角的余角.∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果二个角的战是一个仄角，那么那二个角喊互为补角．其中一个角喊干另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A对于顶角：一个角的二边分别是另一个角的反背延少线，那二个角是对于顶角.二条曲线相接后所得的惟有一个大众顶面且二个角的二边互为反背延少线，那样的二个角喊干互为对于顶角.二条曲线相接,形成二对于对于顶角.对于顶角相等.对于顶角与对于顶角相等.对于顶角是对于二个具备特殊位子的角的称呼;对于顶角相等反映的是二个角间的大小闭系.补角的本量：共角的补角相等.比圆：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B.等角的补角相等.比圆：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D 则：∠C=∠B.余角的本量：共角的余角相等.比圆：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B.等角的余角相等.比圆：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B.注意：①钝角不余角；②互为余角、补角是二个角之间的闭系.如∠A+∠B+∠C=90°，不克不迭道∠A、∠B、∠C互余；共样：如∠A+∠B+∠C=180°，不克不迭道∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相闭，与角的位子无闭.只消它们的度数之战等于90°或者180°，便一定互为余角或者补角.余角与补角观念认识提示：（1）定义中的“互为”一词汇怎么样明白？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，共样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，共样∠2的补角是∠1.（2）互余、互补的二角是可一定有大众顶面或者大众边？二角互余或者互补，只与角的度数有闭，与位子无闭.（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能道∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？不克不迭，互余或者互补是二个角之间的数量闭系.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是[ D ] A．40°B．50°C．130°D．140°如果∠A的补角是它的余角的4倍，则∠A=______度．设∠A 为x ，则∠A 的余角为90°-x ，补角为180°-x ，根据题意得，180°-x=4（90°-x ），解得x=60°．故问案为：60．已知∠ α=50°17'，则∠α的余角战补角分别是[ B ]A ．49°43'，129°43'B ．39°43'，129°43'C ．39°83'，129°83'D ．129°43′，39°43′二个角的比是6：4，它们的好为36°，则那二个角的闭系是（）A ．互余B ．相等C ．互补D ．以上皆分歧过失设一个角为6x ，则另一个角为4x ，则有6x-4x=36°，∴x=18°，则那二个角分别为108°，72°，而108°+72°=180°∴那二个角的闭系为互补．故选C ．如果∠A=35°18′，那么∠A 的余角等于______．如果∠A=35°18′，那么∠A 的余角等于90°-35°18′=54°42′．故挖54°42′．已知∠1战∠2互补，∠3战∠2互余，供证：∠3= =21（∠1-∠2）．道明：由题意得：∠2+∠3=90°，∠1+∠2=180°，∴2（∠2+∠3）=∠1+∠2，故可得：∠3=21（∠1-∠2）如图，∠1的邻补角是[ ]A.∠BOCB.∠BOC 战∠AOFC.∠AOFD.∠BOE 战∠AOF二个角互为补角，那么那二个角大小 [ D ]如果二个角互为补角,那么那二个角一定互为邻补角，道明此命题真——加本果如果二个角互为补角,那么那二个角一定互为邻补角,那是假命题. 如果二个角互为收补角,那么那二个角一定互为补角,那是真命题. 譬如道,二曲线仄止,共旁内角互补,然而互为共旁内角的二个角一定不互为收补角.如果二个角互补,那它们是邻补角”——————为什么道那个是假命题? 二条仄止线切出的共旁内角也互补,然而是它们不是邻补角.所以道：“如果二个角互补,那它们是邻补角”是假命题!果为邻补角是相邻的二个角互补，那么那二个角是互为邻补角，而互补的二个角有不相邻的，比圆四边形的二个对于角互补，则那四面共圆如果一个角是36°，那么[ D ]．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144°D．它的补角是144°下列道法中：①共位角相等；②二面之间，线段最短；③如果二个角互补，那么它们是邻补角；④二个钝角的战是钝角；⑤共角或者等角的补角相等．精确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个①共位角相等，道法过失；②二面之间，线段最短，道法精确；③如果二个角互补，那么它们是邻补角，道法过失；④二个钝角的战是钝角，道法过失；⑤共角或者等角的补角相等，道法精确；道法精确的公有2个，故选：A．下列道法精确的是（）A．小于仄角的角是钝角B．相等的角是对于顶角C．邻补角的战等于180°D．共位角相A、小于仄角的角有：钝角、曲角、钝角，故本选项过失；B、对于顶角相等，相等的角纷歧定是对于顶角，故本选项过失；C、邻补角的战等于180°精确，故本选项精确；D、惟有二曲线仄止，才有共位角相等，故本选项过失．故选C．下列道法精确的是（）A．相等的角是对于顶角B．对于顶角相等C．共位角相等D．钝角大于它的余角A、相等的角是对于顶角，道法过失；B、对于顶角相等，道法精确；C、共位角相等，道法过失；D、钝角大于它的余角，道法过失；故选：B．下列道法中，精确的是（）A．对于顶角相等B．内错角相等C．钝角相等D．共位角相等A、对于顶角相等，道法精确；B、内错角相等，道法过失，惟有二曲线仄止时，内错角才相等；C、钝角相等，道法过失，比圆30°角战20°角；D、共位角相等，道法过失，惟有二曲线仄止时，共位角才相等；故选：A．三条曲线相接于一面不妨形成几对于对于顶角？二条曲线出现2*（2-1）=2对于对于顶角三条曲线出现3*（3-1）=6对于对于顶角四条曲线出现4*（4-1）=12对于对于顶角依次类推，n 条曲线相接于一面有n*(n-1)对于对于顶角三条曲线相接于一面，共可组成______对于对于顶角．如图，单个的角是对于顶角的有3对于，二个角的复合角是对于顶角的有3对于，所以，公有对于顶角3+3=6对于．故问案为：6．三条曲线相接与一面，能形成几对于对于顶角？四条呢？五条呢？N条呢？尔要要收战问案！三条曲线相接与一面,6对于；四条曲线相接与一面，12对于；五条曲线相接与一面，20对于；N条曲线相接与一面，N(N-1)对于；如果有n条曲线相接于一面，有几对于对于顶角？n的仄圆减去2条数个数2 2=2x13 6=3x24 12=4x35 20=5x4…………n n(n-1)三条曲线相接于一面，对于顶角最多有______对于．把三条曲线相接于一面，拆成三种二条曲线接于一面的情况，果为二条曲线相接于一面，产生二对于对于顶角，所以三条曲线相接于一面，有3个二对于对于顶角，共6对于对于顶角二条曲线相接，有一个接面.三条曲线相接，最多有几个接面？四条曲线呢？您能创造什么顺序吗？那个本去便是拉拢问题.果为二条线形成一个接面，所以三条线时，从三条线中与二条线，有3*2/2=3种与法，所以有3个接面.四条线中与二条，有4*3/2=6种与法，所以有6个接面.n条线中与二条，有n(n-1)/2种与法，所以有n(n-1)/2个接面.邻补角是互补的角是真命题吗天然是,邻补角相加等于180度便是互补啊互补的角是邻补角是真命题仍旧假命题假如真命题,请举反例二个角有一条大众边,它们的另一条边互为反背延少线,具备那种闭系的二个角称为互为邻补角.不妨随便绘二个不大众边的角,比圆1个60度,另一个120度,隐然它们是互补的,然而是本去不是邻补角所以互补的角是邻补角那是一个假命题该当道邻补角是互补的角,那才是真命题既相邻又互补的二个角是邻补角吗二条仄止线切出的共旁内角也互补，然而是它们不是邻补角.所以道：“如果二个角互补，那它们是邻补角”是假命题！成互补闭系的二个角互为邻补角是对于仍旧错分歧过失相邻的二个角互补称之为邻补角像二曲线仄止,共旁内角互补（那二个互补的角不相邻）、互补的二个角是邻补角用果为所以问果为二个角是邻补角所以二个角互补反过去不可坐。

七年级数学

如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？如果这个角是90°，115°，m°呢？2、当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？3、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出线段AB 或射线AB的垂线。

4、如图，三角形ABC中，∠C=90°，三角形ABC的三条边AB，BC，CA哪条边最长？为什么？5、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角。

6、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？7、下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？8．如图，直线AB，CD，EF相交于点O。

9.找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验。

（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°求∠BOD，∠COB的度数。

10．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？11.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F。

12.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小。

13.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数14.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？15.如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1:150）？。

16.如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？17.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？18.直线AB，CD相交于点O。

【暑假分层作业】第01练相交线-2022年七年级数学(含答案及解析)

第01练相交线知识点1 直线交点个数1、两条直线交于一点，我们称这两条直线相交，相对的，我们称这两条直线为相交线．2、n条直线两两相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=()12n n-个交点，最少有1个交点．知识点2 邻补角与对顶角邻补角1. 邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.2. 邻补角的模型：∠1和∠3是邻补角，∠1和∠4是邻补角，∠2和∠3是邻补角，∠2和∠4是邻补角，特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.3. 邻补角的性质：两个角的和为180°.对顶角1. 对顶角的模型：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角.特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③每个角的两边互为另一个角的反向延长线.2. 对顶角的性质：对顶角相等.知识点3 垂线垂线1. 两直线相交所形成的角中，当有一个角等于90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足.2. 垂直的模型：说法：①直线a是直线b的垂线（或直线b是直线a的垂线），垂足为O.②直线a垂直于直线b于点O（或直线b垂直于直线a于点O）.结论：两垂直直线形成的四个角都是直角，均为90°.3. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段1. 过直线外一点作直线的垂线，以这个点和垂足为端点的线段叫做这个点到直线的垂线段.2. 垂线段模型：线段AB是点A到直线a的垂线段.3. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.注意：距离是长度，不是线段.知识点4 同位角、内错角、同旁内角三线八角模型：1. 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．如∠1与∠8，∠2与∠5.2. 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角．如∠1与∠6，∠4与∠5.3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同一旁，则这样一对角叫做同旁内角．如∠1与∠5，∠4与∠6.4. 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U” 形.1．如图，直线a，b被c所截，则1∠与2∠是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角【答案】A【解析】【分析】两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线c 的同旁，被截两直线a 、b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的特点选择即可．【详解】解：∵1∠和2∠ 两个角都在两被截直线b 和a 的同侧，并且在第三条直线c 的的同旁， ∴1∠和2∠是直线a ，b 被c 所截而成的同位角．故选A ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的判别，熟练掌握每种角的特征是解题的关键．2．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；②EOC COB ∠=∠；③AOD AOE ∠=∠；④2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵OE 是AOC ∠的平分线，∴AOE EOC ∠=∠，故①正确；∵OC 恰好平分EOB ∠，∴EOC COB ∠=∠，故②正确；∴AOE COB ∠=∠，∵COB AOD ∠=∠，∴AOD AOE ∠=∠，故③正确；∵2AOC AOE ∠=∠，∴2AOC AOD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴2DOB AOD ∠=∠，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，140∠=︒，则AOC ∠的度数（）A ．50°B ．120°C ．130°D ．140°【答案】C【解析】【分析】根据垂直定义得出∠EOD =90°，得出130BOD ∠=︒，根据对顶角相等，得出∠AOC 的度数即可．【详解】解：OE CD ⊥，∴∠EOD =90°，∵∠1=40°，∴4090130BOD BOE DOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴∠AOC =∠BOD =130°，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角性质，求出∠BOD 的度数是解题的关键．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO CD ⊥．若2AOE AOC ∠=∠，则∠BOD 的度数为（）A ．25︒B ．30C ．45︒D ．60︒ 【答案】B【解析】【分析】先求解90,COE AOC AOE 结合2AOE AOC ∠=∠，求解AOC ∠，再利用对顶角的性质可得答案．【详解】解： EO CD ⊥， 90,COE AOC AOE2AOE AOC ∠=∠，30,AOC30.BOD AOC故选B【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，若240∠=︒，则13∠-∠的度数为（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．10°【答案】D【解析】【分析】先根据对顶角相等得出3240∠=∠=︒，再由垂直的定义得出90AOE ∠=︒，进一步求出1∠，即可得到答案．【详解】解：∵240∠=︒，∴3240∠=∠=︒，∵EO AB ⊥，∴90AOE ∠=︒，∴1902904050∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴13504010∠-∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．6．李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是______，理由是______．【答案】 AC##CA 垂线段最短【解析】【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知搭建方式最短的是AC ，理由是垂线段最短．【详解】解：因为AC ⊥BE ，垂足为C ，则AC 为垂线段，可知最短的是AC ，理由是垂线段最短．故答案为：AC ，垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 7．点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC 、OD ，使得OC ⊥OD ，若∠AOC ＝20°，则∠BOD 的度数是______．【答案】70︒或110︒【解析】【分析】根据题意可知，射线OC 、OD 可能在直线AB 的同侧，也可能在直线AB 的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】如图，当OC ，OD 在直线AB 同侧时，∵OC ⊥OD ，∠AOC ＝20°，∴180180209070BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；如图，当OC ，OD 在直线AB 异侧时，∴180180()180(9020)110BOD AOD COD AOC ∠=︒-∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒．综上可知，∠BOD 的度数是70︒或110︒．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠DOM ＝55°，则∠AOC ＝______°．【答案】35【解析】【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴∠BOM ＝90°，∵∠DOM ＝55°，∴∠BOD ＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．9．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OC 平分∠BOE ，OE ⊥OF ，若∠DOF ＝15°，则∠EOA ＝_________．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据垂直定义可得∠EOF ＝90°，从而利用平角定义求出∠COE ＝75°，然后利用角平分线的定义求出∠BOE ＝2∠COE ＝150°，最后利用平角定义求出∠EOA ，即可解答．【详解】解：∵OE ⊥OF ，∴∠EOF ＝90°，∵∠DOF ＝15°，∴∠COE ＝180°﹣∠EOF ﹣∠DOF ＝75°，∵OC 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2∠COE ＝150°，∴∠AOE ＝180°﹣∠∠BOE ＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 10．已知点O 是直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90BOE ∠=︒，请写出下列正确结论的序号_____________①130BOC ∠=︒②25AOD ∠=︒③155BOD ∠=︒④45COE ∠=︒【答案】①②③【解析】【分析】根据图形的特点及角平分线的概念依次求出各角度即可解答．【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-AOC ∠=130°，则①正确∵OD 平分AOC ∠，∴∠AOD =1252AOC ∠=︒，则②正确 ∴∠BOD =180°-∠AOD =155°，则③正确∵90BOE ∠=︒∴∠COE =90︒-AOC ∠=40°，则④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查角平分线、垂直、邻补角的定义以及角的和差等知识点，熟知邻补角的定义及角平分线的定义成为解答本题的关键．11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，且40COE ∠=︒，求BOD ∠的度数．【答案】50︒【解析】【分析】结合图形，根据对顶角、垂直关系、互余等找到各个角之间的关系求解即可．【详解】解：直线AB 、CD 相交于点O ，AOC BOD ∴∠=∠，OE AB ⊥，90AOE ∴∠=︒，40COE ∠=︒，904050BOD AOC AOE COE ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，故BOD ∠的度数是50︒．【点睛】本题考查求角度问题，涉及到对顶角相等、垂直定义和互余求角度，熟练掌握相关概念是解决问题的关键．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，.50FO CD AOF ⊥∠=︒，求BOE ∠的度数．【答案】70︒【解析】【分析】利用余角、邻补角和垂线的定义来求解即可．【详解】解：FO CD ⊥，50AOF ∠=︒，9040AOC AOF ∴∠=︒-∠=︒，180AOC BOC ∠+∠=︒，18040140BOC ∴∠=︒-︒=︒， OE 平分BOC ∠，1702BOE BOC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是余角、邻补角和垂线的定义，解题的关键是掌握互余两角的和为90°，互补两角的和为180°．13．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，:2:3AOE EOC ∠∠=，OF 平分∠BOE ．(1)若60BOD ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若1102AOE BOF ∠=∠-︒，求COE ∠的度数．【答案】(1)156BOE ∠=︒(2)42COE ∠=︒【解析】【分析】（1）由对顶角相等求出AOC ∠，从而可得AOE ∠的度数，再由平角的定义求∠BOE ；（2）设2AOE x ∠=，3EOC x ∠=，利用角平分线的性质表示出BOF ∠，再由1102AOE BOF ∠=∠-︒解方程即可求出x 的值，从而计算COE ∠的度数． (1)解：60AOC BOD ∠=∠=︒，:2:3AOE EOC ∠∠=，∴22602455AOE AOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴180********BOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒．(2)解：设2AOE x ∠=，3EOC x ∠=，则1802BOE x ∠=︒-，OF 平分∠BOE ，∴1902BOF BOE x ∠=∠=︒-， 1102AOE BOF ∠=∠-︒， ∴12(90)102x x =⨯︒--︒，解得14x =︒，∴342COE x ∠==︒．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，平角的定义，掌握角的相关性质定理是解题的关键．14．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝25∠COB．(1)图中的对顶角有对，它们是．(2)图中互补的角有对，它们是．(3)求∠EOD的度数．【答案】(1)两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD(2)八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE 和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD(3)140°【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义，判断即可；（2）根据补角的定义进行判断即可；（3）根据OE平分∠AOC，得出∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝25 x，列出关于x的方程，解方程即可得出∠BOC的度数，再求出∠DOE的度数，即可得出结果．(1)解：图中的对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．故答案为：两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．(2)图中互补的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE+∠BOE=180°，∴∠EOC和∠EOB互补，∵∠COE+∠EOD=180°，∴∠AOE+∠EOD=180°，∴∠AOE和∠EOD互补．故答案为：八；∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．(3)∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝∠AOE ，设∠BOC ＝x ，则∠EOC ＝∠AOE ＝25x ，由平角定义得， 25x +25x +x ＝180°，解得：x ＝100°∴∠EOC ＝∠AOE ＝12（180°﹣100°）＝40°，∴∠DOE ＝100°+40°＝140°，答：∠EOD 的度数为140°．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义，根据题意求出∠BOC 的度数，是解题的关键． 15．（1）如图1，点B 在直线AC 上，∠ABD =90°，BE 平分∠ABD ．试说明∠CBD =2∠DBE ．（2）如图2，点B 在直线AC 上，∠EBD =90°，BF 平分∠ABD ，试说明∠CBD =2∠EBF ．（3）如图3，点B 在直线AC 上，∠EBD =90°，BF 平分∠ABD ，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）分别求解90,45,CBD DBE从而可得结论；（2）先证明90,90,ABE CBD EBFDBF ,ABE EBF DBF 可得290,EBF ABE 再利用等量代换可得结论；（3）设,ABFx 求解,ABF DBF x 1802,CBD x 再求解90,EBF x 从而可得结论．【详解】解：（1）点B 在直线AC 上，∠ABD =90°，1809090,CBDBE 平分∠ABD ，145,2DBE ABD 2.CBD DBE（2）点B 在直线AC 上，∠EBD =90°，90,90,ABE CBD EBF DBF BF 平分∠ABD ，1,2ABFDBF ABD 即,ABE EBF DBF 290,EBF ABE 2,ABE CBD EBFABE 2.CBD EBF （3）2CBD EBF 成立，理由见解析：设,ABF x 而BF 平分∠ABD ，,ABFDBF x 1801802,CBD ABD x∠EBD =90°，9090,EBF DBF x2.CBD EBF【点睛】本题考查的是与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差运算是解本题的关键．1．如图，C 是直线AB 上一点，CD ⊥AB ，EC ⊥CF ，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A ．3，4B ．4，7C ．4，4D ．4，5【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】CD AB ⊥，90ACD BCD ∴∠=∠=︒，90ACE DCE ∴∠+∠=︒，90BCF DCF ∠+∠=︒，EC CF ⊥，90ECF ∴∠=︒，90DCE DCF ∴∠+∠=︒，ACE DCF ∴∠=∠，BCF DCE ∠=∠，90BCF ACE ∴∠+∠=︒，则图中互余的角的对数为4对；90ACD BCD ECF ∠=∠=∠=︒，180ACD BCD ACD ECF BCD ECF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，点C 是直线AB 上一点，180ACB ∴∠=︒，180ACE BCE ∴∠+∠=︒，180ACF BCF ∠+∠=︒，又ACE DCF ∠=∠，BCF DCE ∠=∠，180DCF BCE ∴∠+∠=︒，180ACF DCE ∠+∠=︒，则图中互补的角的对数为7对，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．2．已知直线AB CD ⊥，垂足为O ，OE 在BOD ∠内部，125COE ∠=︒，OF OE ⊥于点O ，则AOF ∠的度数是______．【答案】125°或55°【解析】【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点F 在射线OM 上，当点F ′在射线ON 上，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：如图：分两种情况：当点F 在射线OM 上，∵AB ⊥CD ，OF ⊥OE ，∴∠AOC ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOC ＋∠COF ＝∠EOF ＋∠COF ，∴∠AOF ＝∠COE ，∵∠COE ＝125°，∴∠AOF ＝125°，当点F ′在射线ON 上，∵∠AOF ＝125°，∴∠AOF ′＝180°−∠AOF ＝55°，综上所述，∠AOF 的度数为125°或55°，故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，垂线，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键，同时渗透了数学的分类讨论思想．3．直线AB ，CD 相交于点O ，OF CD ⊥于点O ，作射线OE ，且OC 在AOE ∠的内部．(1)当点E ，F 在直线AB 的同侧，①如图1，若15BOD ∠=︒，120BOE ∠=︒，求EOF ∠的度数；②如图2，若OF 平分∠BOE ，请判断OC 是否平分AOE ∠，并说明理由；(2)若2AOF COE ∠=∠，请直接写出∠BOE 与AOC ∠之间的数量关系．【答案】(1)①45EOF ∠=︒；②OC 平分AOE ∠，理由见解析；(2)2270AOC BOE ∠+∠=︒或32270AOC BOE ∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）①利用余角的定义以及角之间的关系可求出=45EOF ∠︒；②利用OF 平分∠BOE 可得1=2∠∠，利用余角的定义证明902BOD ∠=︒-∠，901COE ∠=︒-∠，即BOD COE ∠=∠，再由对顶角相等，等量代换可得AOC COE ∠=∠，所以OC 平分AOE ∠；（2）需要分类讨论，当点E ，F 在直线AB 的同侧和点E ，F 在直线AB 的异侧两种情况，再分别表示出∠BOE 与AOC ∠，再消去α即可．(1)解：①∵OF CD ⊥，∴90DOF ∠=︒，∵15BOD ∠=︒，∴901575BOF ∠=︒-︒=︒，∵120BOE ∠=︒，∴1207545EOF ∠=︒-︒=︒，②OC 平分AOE ∠，如下图：∵OF 平分∠BOE ，∴1=2∠∠，∵OF CD ⊥，∴902BOD ∠=︒-∠，901COE ∠=︒-∠，∴BOD COE ∠=∠，∵BOD AOC ∠=∠，∴AOC COE ∠=∠，∴OC 平分AOE ∠．(2)解：设COE α∠=，则2AOF α∠=，当点E ，F 在直线AB 的同侧时，如图：90EOF α∠=︒-，∴290AOC AOF COF α∠=∠-∠=-︒，①()180180902703BOE COE AOC ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-，②令①×3+②×2可得：32270AOC BOE ∠+∠=︒，当点E ，F 在直线AB 的异侧时，如图：90EOF α∠=︒+，∴290AOC AOF COF α∠=∠-∠=-︒，①()180180180BOE AOE BOD AOC AOC αα∠=︒-∠-∠=︒--∠-∠=︒-，②令①+②×2可得：2270AOC BOE ∠+∠=︒，综上所述：32270AOC BOE ∠+∠=︒或2270AOC BOE ∠+∠=︒．【点睛】本题考查对顶角，角平分线的定义，（2）稍有难度，关键是对E 点的位置进行讨论，考查学生的计算能力．。

对顶角、邻补角概念性质考察

邻补角、对顶角概念性质考察邻补角、对顶角的概念【典型例题】1、下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】对顶角、邻补角【解析】根据对顶角的定义进行解答即可．难度：2【解答】解：A ．不是两条直线相交组成的角，故A 错误； B ．是对顶角而不是邻补角；C ．不是两条直线相交组成的角，故C 错误；D ．符合题意，故D 正确．故选：D ．2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A.B. C.D.【答案】 B 【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、∠1与∠2不是对顶角，故A 选项错误； B 、∠1与∠2是对顶角，故B 选项正确； C 、∠1与∠2不是对顶角，故C 选项错误； D 、∠1与∠2不是对顶角，故D 选项错误．故选：B ．【巩固练习】1. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选D ．2、下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是．3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．4、如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 A 【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可．【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角，故选：A ．5、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】对顶角、邻补角【解析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．6、下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】D对顶角、邻补角难度：2【解析】一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断．【解答】解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．故选D．7、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C8、下列说法中正确的有（）个．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角的定义和性质判断．【解答】解：②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；④例如30∘与30∘的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故②④错误；正确的有①③两个．故选：B．【课后作业】1、如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A 选项错误；B 、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B 选项错误；C 、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C 选项正确；D 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．故选：C ．2、在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．3、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】A【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．邻补角、对顶角的性质【典型例题】1、如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40∘，则∠2等于（）A.50∘B.60∘C.140∘D.160∘【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40∘，由邻补角的定义可得∠2= 180∘−∠1=180∘−40∘=140∘．难度：1【解答】解：∵∠1+∠2=180∘又∠1=40∘∴∠2=140∘．故选C．2、如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50∘，则∠2=________．【答案】50∘【考点】对顶角、邻补角难度：1【解析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50∘．故答案为50∘．3、如图，∠1=∠2是对顶角，∠1=180∘−α，∠2=35∘，则α的度数是（）A. 155∘B. 35∘C. 135∘D. 145∘[答案]D[知识点]对顶角、邻补角难度：2[解答]解：∵∠1与∠2是对顶角，∠2=35∘，∴∠1=∠2=35∘，∵∠1=180∘−α，∴35∘=180∘−α，∴α=145∘．故选D．4、如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28∘，则∠AOD=________度．[答案]62[知识点]角的计算对顶角、邻补角[解答]难度：3解：∵OE⊥AB，∠EOC=28∘，∴∠COB=90∘−∠EOC=62∘，∴∠AOD=62∘（对顶角相等）．故答案为：62．【巩固练习】1、如图，图中∠α的度数等于（）A.135∘B.125∘C.115∘D.105∘【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】根据邻补角互补解答即可．难度：2【解答】解：∠α的度数=180∘−45∘=135∘．故选A．2、如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100∘，则∠1=________度．【答案】80【考点】对顶角、邻补角难度：1【解析】根据邻补角互补，可得答案．【解答】解：由邻补角互补，得∠1=180∘−∠AOC=180∘−100∘=80∘，故答案为：80．3、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=________度．【答案】180【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180∘，则∠2+∠3=∠1+∠3=180∘．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180∘，等角代换得∠2+∠3=180∘．4、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45∘，则∠1的度数为________．【答案】135∘【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45∘，∴∠2=180∘−∠3=135∘．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135∘．5、如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44∘，则β=( )A.56∘B.46∘C.45∘D.44∘【答案】B【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】由题意可得α+β=90∘，把α=44∘代入求解即可．【解答】解：∵OM⊥l1，∴β+90∘+α=180∘，把α=44∘代入，得β=46∘．故选：B．6、如图，∠1=15∘，∠AOC=90∘，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.75∘B.15∘C.105∘D.165∘【答案】C【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=15∘，∠AOC=90∘，∴∠BOC=75∘，∵∠2+∠BOC=180∘，∴∠2=105∘．故选：C．7、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，则∠BOD的度数等于（）A.40∘B.35∘C.30∘D.20∘【答案】B【考点】对顶角、邻补角角平分线的定义难度：3【解析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，∴∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘，∴∠BOD=∠AOC=35∘．故选B．8、如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130∘，则∠2=________度．【答案】40【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．【解答】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130∘，即∠ACD+∠2=130∘，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90∘，∴130∘=90∘+∠2，解得∠2=40∘．9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于________度．【答案】70【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．【解答】解：∵∠BOD=20∘，∴∠AOC=∠BOD=20∘，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90∘，∴∠COE=90∘−20∘=70∘，故答案为：70．【课后作业】1、. 若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠1=________，∠2=________.考点：对顶角难度：2分析：题目已知∠1+∠2=130°，要求∠1和∠2的度数，首先需要确定∠1与∠2之间的大小关系；通过回想对顶角的定义，根据∠1与∠2是对顶角可得∠1=∠2，想想看接下来该怎么做？接下来根据∠1+∠2=130°以及∠1=∠2，即可求出∠1和∠2的大小.解答：答案：65°，65°.因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.又因为∠1+∠2=130°，所以∠1=∠2=65°.故答案为65°，65°.2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠COF的邻补角是，若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°，则∠BOC= 。

邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角经典习题-一对一专用

邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角一、学习目标1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质；2、理解并掌握垂线的概念和性质；3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别二、主要内容1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

注意：1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

习题巩固1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3121212122、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3、下列语句正确的是（）.A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等4、下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1B、2C、3D、45、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角6、下列说法正确的是（）.A、有公共顶点的两个角是对顶角B、两条直线相交所成的两个角是对顶角C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角7、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角8、下列判断正确的个数是_____个。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习训练题

第五章相交线与平行线类型一邻补角与对顶角巧分辨1.如图1所示的几个图形中，能构成对顶角的是( )图12．如图2，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为______________．图23．如图3，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，求∠AOM的度数．图3类型二区分同位角、内错角、同旁内角有原则4.如图4，与∠1构成内错角的是( )图4A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图5，直线DE经过点C，则∠A的内错角是________，∠A的同旁内角是________________．图56．如图6，E是AB延长线上一点，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图6类型三掌握相交的特殊情形——垂直7．如图7，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于( )图7A ．30°B ．60°C ．120°D ．130°8.如图8所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D ，则点A 到BC 的距离为线段______的长度；点A到CD 的距离为线段______的长度；点C 到AB 的距离为线段______的长度．图8类型四平行线的判定和性质9.如图9，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )A ．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB ．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2C ．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°D ．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b10．如图10，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝________°.图9图1011.如图11，不添加辅助线，请你写出一个能判定EB∥AC的条件：________________________．图1112．如图12，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．图1213．如图13，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并说明理由．图1314．如图14所示，已知OP∥QR∥ST，连接PR，SR，猜想∠1，∠2，∠3三个角之间的关系，并说明理由．图14类型五命题与定理须细辨15．下列语句不是命题的是( )A．若a<0，b<0，则ab>0B．用三角板画一个60°的角C．对顶角相等D．互为相反数的两个数的和为016．下列命题中，是真命题的是( )A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝bD．若a>b，则－2a>－2b17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)直角都相等；(2)末位数字是5的整数能被5整除；(3)三角形的内角和是180°.类型六平移平移的特征：图形的平移变换中，图形的形状、大小、方向都不发生改变，只是改变了图形的位置；平移前后图形的对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．18．下列现象中，不属于平移的是( )A．钟表的指针转动B．电梯的升降C．火车在笔直的铁轨上行驶D．传送带上物品的运动19．如图15，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )图15A．6 B．8 C．10 D．12类型七方程思想在几何中的应用20．如图16，已知a∥b，∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，求∠1的补角的度数．图16类型八开放型问题21．给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．已知：如图17，________________________．结论：________________________．图17类型九探究型问题22．【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图18①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.理由如下：过点P作PQ∥AB.∴∠BAP＋∠APQ＝180°.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD＝180°＋180°＝360°.【问题解决】(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是________________________________________________________________________；(2)如图③，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，AE 平分∠BAP，CE 平分∠DCP，写出∠AEC 与∠APC 间的等量关系，并写出理由；(3)如图④，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，∠BAE＝13∠BAP，∠DCE＝13∠DCP ，可得∠AEC与∠APC 间的等量关系是________________________．图18答案1．D2.∠BOE 和∠AOF 3．解：∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°.4．B5.∠ACD ∠ACB，∠ACE 和∠B6．解：(1)∠A 和∠D 是直线AE ，DC 被直线AD 所截而成的同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是直线AD ，BC 被直线AE 所截而成的同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是直线DC ，AE 被直线BC 所截而成的内错角． 7．C 8.AC AD CD 9．D 10.12011．答案不唯一，如∠C＝∠EBD 12．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∠BEF＋∠1＝180°. ∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°. ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG＝12∠BEF＝65°， ∴∠2＝65°.13．解：∠ACB＝∠DEB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠BDE.∵∠DEF＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB.14．解：∠2＋∠3＝180°＋∠1.理由：∵OP∥QR，∴∠2＋∠QRP＝180°，∴∠QRP＝180°－∠2.∵QR∥ST，∴∠3＝∠QRS＝∠1＋∠QRP＝∠1＋180°－∠2.∴∠2＋∠3＝180°＋∠1.15．B16. A17．解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等．(2)如果一个整数的末位数字是5，那么它能被5整除．(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.18．A19. C20．解：如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3.又因为∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，∠2＋∠3＝180˚，所以(3x ＋70)°＋(5x＋22)°＝180°，解得x＝11，所以∠1＝(3x＋70)°＝103°.又因为180°－103°＝77°，所以∠1的补角的度数为77°.21．解：答案不唯一，符合题意的情况有3种，即①②→③；①③→②；②③→①，任选其中一种即可．已知：如图17，∠B＋∠D＝180°，AB∥CD.结论：BC∥DE.理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＋∠D＝180°，所以∠C＋∠D＝180°，所以BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．22．解：(1)如图②，作PE∥AB，得∠APE＝∠BAP.∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠PCD，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠PCD.故答案为∠APC＝∠BAP＋∠PCD.(2)∠APC＝2∠AE C.理由：设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠APC＝2∠AE C.(3)设∠EAB＝a，∠DCE＝b，则∠BAP＝3a，∠DCP＝3b. 由题意得∠AEC＝a＋b，∠APC＋3a＋3b＝360°，∴∠APC＋3∠AEC＝360°.故答案为∠APC＋3∠AEC＝360°.。

人教版七年级下册数学5.1.1相交线与平行线练习题(含答案)

第五章相交线与平行线5．1．1相交线知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60°D．30°7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是度，其测量角的原理是．第4题图第5题图第6题图第7题图8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．AB9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是___________，∠EOC 的对顶角是___________②∠AOC 的邻补角是_________________，∠BOE 的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 解：∵∠AOC=50° ∴∠BOD=__________=________（）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠________（）=180°-________°=________°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．【综合训练】11．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°第12题图第13题图14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x ＝． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD=__________=________（）;∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=21___________（） ∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠________（）=_________________________=___________ ∠AOE=____________.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．20．探究题：(1)三条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，对顶角有对，邻补角有对．OE DC BA第五章相交线与平行线5．1.1相交线答案知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120° B．90° C．60°D．30°AB 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ，所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是_∠BOC__，∠EOC 的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC 的邻补角是_∠AOD____，∠BOE 的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.解：∵∠AOC=50°∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠AOC （邻补角互补） =180°- 50° = 130°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°，所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 【综合训练】11．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59° 14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x＝40或80． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为135°． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD= ∠AOC = 120° （对顶角相等）; ∵OE 平分∠AOD∴∠AOE=21∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠AOC （邻补角互补）=180°-120°= 60° ∠AOE= 30°.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°，所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°.因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.OE DCBA19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．。

(完整版)邻补角-对顶角-垂线练习

邻补角，对顶角,垂线习题1.若点O是直线AB上的一点，AB⊥OD,OC⊥OE，则图中互余的角有 ( ）A。

3对 B.4对 C。

5对 D.6对2.下列说法中错误的个数是（ )（1）一个角的邻补角只有一个（2）一个角的邻补角一定大于这个角(3）如果两个角互为邻补角，则两个角必定一个是锐角,一个是钝角（4）钝角的邻补角一定为锐角A.1个B.2个 C。

3个 D。

4个3.下列说法中正确的是（）A.因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角B.互为对顶角的两个角度数之和不会超过1800C.有着公共顶点的两个角不一定是对顶角D.有一条公共边的两个角是邻补角4.画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上 B。

线段的端点 C.线段的延长线上 D。

以上都有可能5.点到直线的距离是指这点到这条直线的 ( ）A。

垂线段 B。

垂线的长 C。

长度 D.垂线段的长6.下列语句正确的是（ )A.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离B.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中,垂线最短C.平分线段的直线只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7.下列作图语句正确的是（）A.作直线MN的中垂线B.过点P作线段AB的垂直平分线C.过点O 作OC⊥直线AB,点C为垂足D.过点P作直线PQ，使它平分线段AB8。

若点A在直线l外，点B在直线l上，AB两点之间的距离记作a, 点A到直线l的距离记作b，则a和b之间大小关系是（ )A. a＜bB. a＞b C。

a≤b D。

a≥b9.若点P到直线l的距离为3，则直线l上到点P 距离为4的点的个数为（）A。

0个 B。

1个 C.2个 D.3个10。

若点A,B分别位于直线l的两侧,点A到直线l的距离为5cm，点B到直线l的距离为8cm，则AB两点间的距离（）A.等于13cmB.大于13cmC.不小于13cmD.小于13cm11。

两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是（）A。

沪教版七年级(下)数学第十三章相交线-平行线课课练及单元测试卷一和参考答案

数学七年级下第十三章相交线平行线13.1 邻补角、对顶角（1）一、选择题1、图中是对顶角的是( )A B C D2 如图，∠AOC的邻补角是( )A. ∠AODB. ∠BOCC. ∠AOD和∠BOCD. ∠AOE和∠COF第2题第4题3.下列说法中，正确的是（）A、有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；B、相等的两个角是对顶角；C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；D、有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角。

4. 如图，三条直线l1、l2、l3相交于点O，则∠1+∠2+∠3= （）A、270°B、180°C、120°D、90°5、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）A、6B、8C、10D、46、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）A、相等但不是对顶角B、邻补角C、互补但不是邻补角D、对顶角7. 三条直线相交于同一点时，对顶角有m对，相交于不同三点时，对顶角为n对，则m与n的关系是（）A、m=nB、m>nC、m<nD、m+n=10二、填空题8. 平面内两条直线相交有个交点，三条直线相交可能有个交点，四条直线相交可能有个交点，五条直线相交最多有个交点。

9、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°。

∠1和∠2互为______角；∠2和∠4互为______角，∠1和∠3互为_______角。

10、如图，∠2=∠3，∠1=65°，则∠4= ，∠5= 。

11、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=62°，∠2=50°，则∠COE= ，∠DOE= , ∠AOE= 。

第9题第10题第11题第12题12．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=3：5：2，则∠4=___ ______．三、简答题13、如图，直线ABCDEF都经过O点，∠AOC =38°，∠COE=54°，求∠EOB、∠BOC、∠DOF、∠COF和∠FOA的度数。

沪教新版七年级下学期中考题同步试卷：13.1 邻补角、对顶角(01)

C．140° ）
A．
B．
D．130°
C．
D．
4．已知∠α 和∠β 是对顶角，若∠α＝30°，则∠β 的度数为（
A．30°
B．60°
C．70°
5．下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（）
） D．150°
A．
B．
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C．
D．
6．如图，图中∠α 的度数等于（115°
第3页（共4页）
沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：13.1 邻补角、对顶角（01）
参考答案
一、选择题（共 8 小题） 1．B； 2．A； 3．B； 4．A； 5．C； 6．A； 7．C； 8．B；二、填空题（共 8 小题） 9．对顶角相等； 10．50°； 11．50； 12．40°； 13．50； 14．80； 15．145； 16．20°；
度．
14．如图，直线 AB 和 OC 相交于点 O，∠AOC＝100°，则∠1＝
度．
15．如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，ON 平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON 的
度数为
度．
16．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE＝
度．
．
D．∠1 和∠5
10．如图，直线 a 和直线 b 相交于点 O，∠1＝50°，则∠2＝
．
第2页（共4页）
11．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝
°．
12．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若∠BOD＝40°，OA 平分∠COE，则∠AOE＝
．
13．如图，直线 a、b 相交于点 O，∠1＝50°，则∠2＝

对顶角邻补角考点训练含答案解析

5. （2013?贺州）下面各图中 7 1和7 2是对顶角的是（ )4. （2012?梧州）如图，直线 AB 和CD 相交于点 O ,若 7 AOC=125 ° 贝9 7 AOD=(A50 ° B . 55 C . 60 ° D . 65 °【考点训练】对顶角、邻补角一1、选择题（共6小题）1.（ 2012?北京）如图，直线 AB , CD 交于点 O ,射线 OM 平分/ AOC ，若/ BOD=76 °,贝U / BOM 等于（A38 ° D . 144 °2 .如图，AB 是一条直线，OC 是/ AOD EOB=A36 ° B . 72° 108 °3. （ 2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线 L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系, 何者正确（）D . 7 2+ 7 3+7 5=360 （第1（第2则/ 的平分线，0E 在/ BOD 内, （第4C.6. （2012?卯州）如图，直线a与直线c相交于点O, / 1的度数是（A60 ° B . 50 C. 40 D . 30 °、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7.（2012?泉州）如图，在厶ABC中，/ A=60。

，/ B=40。

，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则/仁___________________ &（2013?湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O, /仁50 °,则/ 2 ______________________ .9. （2013?曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O,若/ BOD =40 ° OA平分/ COE，则/ AOE= ____________________三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10. （2011?泉州）如图，直线a、b相交于点O,若/仁30 °则/ 2= _____________________（第10（第1111. （2012?泉州）（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知/ BOC=50 ° 贝U / AOC= _ _参考答案与试题解析、选择题（共6小题）1. （2012?北京）如图，直线AB, CD交于点O,射线OM平分/ AOC，若/ BOD=76 °贝U / BOM等于（占DA. 38°B. 104C. 142 D . 144考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义.专题：常规题型.分析：根据对顶角相等求出Z AOC的度数，再根据角平分线的定义求出Z AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.解答：解：•/ Z BOD=76°,••• / AOC= / BOD=76 °•/射线OM平分/ AOC ,•/ AOM=u/ AOC」X76 °38 °I I•/ BOM=180 ° Z AOM=180 - 38 =142 :故选C.点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.2 .如图，AB是一条直线, OC是Z AOD的平分线, OE 在Z BOD 内,Z BOD , Z COE=72 ° 贝U Z EOB=A. 36°B. 72 D . 120°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角.专题：计算题.分析：设/DOE=x,根据题意得到 / B0E=2x, / AOC= / COD=72°- X,再根据平角为180度，得到2X( 72°-x) +3x=180 °，解得x=36 °，即可得到/ BOE的度数.解答：解：如图，设/ DOE=x,/ DOE)/ BOD ,3••• / BOE=2x,又••• OC 是/ AOD 的平分线，/ COE=72°,•/ AOC= / COD=72 °- x;• 2 X( 72 °- x) +3x=180 °解得x=36°,•/ BOE=2x=2 X6 =72 °故选B.点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单.3. ( 2011?台湾)如图中有四条互相不平行的直线L i、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )C. / 1 + / 4+ / 6=180° D . / 2+ / 3+ / 5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质.分析：根据对顶角的性质得出 /仁/ AOB，再用三角形内角和定理得出/ AOB+ / 4+ / 6=180°,即可得出答案.解：•••四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，解答：•/ / 1 = / AOB,•/ / AOB+ / 4+ / 6=180 ,°• / 1 + / 4+Z 6=180 °故选C.点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理, 正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键.4. （2012?梧州）如图，直线贝U / AOD=(A. 50° D . 65考点：对顶角、邻补角.分析：根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解.解答：解：•/ Z AOC=125°,••• Z AOD=180 ° 125 =55 °故选B.点评：本题考查了邻补角的两个角的和等于180°的性质，是基础题5. （2013?贺州）下面各图中/1和/2是对顶角的是（考点：对顶角、邻补角.分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、/ 1和/ 2不是对顶角，故本选项错误；B、 /1和/2是对顶角，故本选项正确；C、 /1和/2不是对顶角，故本选项错误；D、 / 1和/2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误.故选B.点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键.6. （2012?卯州）如图，直线 a 与直线c 相交于点O ,/ 1的度数是（考点：对顶角、邻补角.分析：根据邻补角的和等于 180。

知识点246 对顶角、邻补角(填空题)

246 对顶角、邻补角（填空题）1、（2011•）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= _________ 度．2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1= _________ °．3、（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2= _________ ．4、（2010•）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE= _________ 度．5、（2006•）用剪刀剪东西时，剪刀开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= _________ 度．6、（2002•）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF= _________ 度．7、（2002•）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于_________ 度．8、（2002•）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_________ 度．9、（1998•）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD=120°，则∠COB的补角是_________ 度．10、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于_________ 度．11、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_________ 度．12、如图，已知AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠AOE=30°，则∠BOD= _________ 度．13、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE= _________ 度．14、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1= _________ ．15、如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3= _________ ．16、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=54°，∠1比∠2大10°，则∠1= _________ 度；∠2= _________ 度．17、如图，a、b直线相交，∠1=36°，则∠3= _________ 度，∠2= _________ 度．18、如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= _________ 度．19、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为_________ ．20、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4= _________ 度．21、如图，直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，∠2= _________ ．22、如图直线AB，CD，EF相交于点O，图中∠AOE的对顶角是_________ ，∠COF的邻补角是_________ ．23、如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有_________ 对．24、下列说法：①射线OA和射线AO是同一条射线；②两直线相交，只有一个交点；③相等的两个角的余角相等；④相等的两个角是对顶角．其中错误的是_________ ．25、图中有_________ 对对顶角．26、如图所示，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE= _________ 度．26、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC=40°，则∠BOD=_________，∠AOD=_________ ．28、如图直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC= _________ 度．29、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_________ ，∠AOC的邻补角是_________ ；若∠AOC=50°，则∠BOD= _________ ，∠COB= _________ ．30、如图，若∠3+∠6=190°，则∠1+∠5= _________ ；若∠3+∠4=130°，则∠2+∠5= _________ ．31、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC= _________ ．32、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD=140°，∠DOE=70°，则∠AOF=_________ °．33、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播向改变了_________ 度．34、如图，两条直线MN、PQ相交于点O，OG平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则∠1= _________ 度，∠2= _________ 度．34、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3= _________ 度，∠5= _________ 度．36、三条直线两两相交于3个交点，共有_________ 对对顶角，_________ 对邻补角．37、如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为_________ 度．38、已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠BOE=65°，则∠AOC= _________ ．39、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= _________ 度．40、如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=80°，则∠BOE= _________ °．41、如图，直线AB、CD相交于O，∠1=30°，∠2=75°，则∠EOB= _________ ．42、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是_________ ．43、如图对顶角有_________ 对．44、如图，AB、CD相交于点O，∠AOD+∠COB=278°，则∠AOD= _________ °，∠DOB= _________ °，若OE 平分∠AOC，则∠AOE= _________ °．45、已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD= _________ 度；若OF平分∠DOB，则∠EOF 的度数是_________ 度．46、如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为_________ ．47、已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD=150°，那么直线AB与直线CD的夹角为_________ 度．48、如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4= _________ ．49、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOD的平分线，已知∠AOC=100°，那么∠BOP= _________ ．答案与评分标准1、（2011•）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 90 度．考点：对顶角、邻补角；余角和补角。

7年级寒假班05-邻补角、对顶角及垂直-学生版

邻补角、对顶角及垂线知识结构模块一：邻补角的意义和性质知识精讲1、平面上两条不重合直线的位置关系相交：两条直线有一个交点；平行：两条直线没有交点．2、邻补角的意义两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．3、邻补角的性质互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于一点O ，问一共可以构成多少对邻补角，并把他们写出来．【例2】判断：（1）平面内两条直线的位置关系，不是相交就是平行；（）（2）平面内两条直线有交点，则这两条直线相交；（）（3）有一条边是公共边的两个角互为邻补角．（）（4）有两个角互为补角，并且有一条公共边，那么他们互为邻补角．（）【例3】如图，∠AOD 的邻补角是__________．【例4】如图，OC 平分∠AOB ，∠AOD =2∠BOD ，∠COD =28°，求∠AOC 的大小．【例5】如图，直线a 、b 相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．例题解析Aab12 34ABC DEFOAB C D OOE DCBA 【例6】如图所示，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120°，求∠BOD ，∠AOE 的度数．【例7】同一平面上的任意三条直线，可以有__________个交点．1、对顶角的意义两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角． 2、对顶角的性质对顶角相等．【例8】下列说法中，正确的是()A ．有公共的顶点，且方向相反的两个角是对顶角B ．有公共顶点，且又相等的两个角是对顶角C ．由两条直线相交所成的角是对顶角D ．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角【例9】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于一点O ，问一共可以构成多少对对顶角，并把他们写出来．例题解析知识精讲模块二：对顶角的意义和性质ABC DEFO【例10】判断：（1）有公共顶点，且度数相等的两个角是对顶角．（）（2）相等的两个角是对顶角．（）【例11】若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=60°，那么∠1=__________．若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1=__________，∠2=__________．【例12】如图，直线AB 、CD 交于点O ，则（1）若∠1+∠3=68度，则∠1=__________．（2）若∠2：∠3=4：1，则∠2=__________．（3）若∠2-∠1=100度，则∠3=__________．【例13】如图（1）所示，两条直线AB 与CD 相交成几对对顶角？（2）如图（2）所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交呢？（3）试猜想n 条直线相交会成多少对对顶角？1、垂线的意义如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 2、垂直的符号记作：“⊥”，读作：“垂直于”，如：CD AB ，读作“AB 垂直于CD ”．注：垂直是特殊的相交．知识精讲模块三：垂线(段)的意义和性质321ODBCA3、垂直公理：在平面内，过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条．简记为：过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直 4、中垂线过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线．5、垂线段的性质联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．6、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．如果一个点在直线l 上，那么就说这个点到直线l 的距离为零．【例14】判断：（1）经过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．（）（2）两条直线的交点叫垂足．（）（3）线段和射线没有垂线．（）（4）两条直线不是平行就是互相垂直．（）（5）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离．（【例15】如图，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，那么点B 到线段CD 的距离是线段__________的长度；线段CD 的长度是点C 到线段__________的距离；线段AC 是点___________到线段__________的距离．【例16】下列选项中，哪个是直线l 的垂线（）【例17】如图，AC BC ，垂足为C ，AC =4，BC =3，那么点A 与BC 的距离为______．例题解析ABCDllllABN【例18】如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB ，:1:2AOC COE ∠∠=，则 COE ∠=_________．【例19】作图题：1、已知直线AB 和点C ，过点C 做AB 的垂线；2、作线段MN 的中垂线．【例20】 B 两厂在公路同侧，拟在公路边建一货场C ，若由B 厂独家兴建，并考虑B 厂的利益，则要求货物离B 厂最近，请在图10中作出此时货场C 的位置，并说出这样做的道理．【例21】如图，已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，BOC ∠比AOC ∠大20︒，则BOD ∠的度数为_______．【例22】如图，一棵小树生长时与地面成80°角，它的主根深入泥土，如果主根和小树在同一条直线上，那么∠2等于多少度?AB C DEOAB公路ABCDO【例23】如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OB 平分∠DOF ，∠COF =47∠BOD ．求∠AOC 、∠EOD 、∠COE 的度数．【例24】如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．【例25】下列结论不正确的是()A ．互为邻补角的两个角的平分线所成的角为90°B ．相等的两个角是对顶角是对顶角C ．两直线相交，若有一个交角为90°，则这四个角中任取两个角都互为补角D ．同角的余角相等例题解析模块四：综合运用A【例26】如图，AB 与CD 为直线，图中共有对顶角()．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【例27】如图，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA =4.5米，DB =4.15米，则小明的跳远成绩应该为______米．【例28】如图所示，已知AB 、CD 相交于O 点，OE ⊥AB ，∠EOC =28°，则∠AOD =_______．【例29】如图，直线AD 和BE 相交于O 点，OC ⊥AD ，∠COE =70°，求∠AOB 的度数．【例30】如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ， ∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．【例31】已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE 的度数．【例32】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC =∠AOD －80°，A BCD EFABCDE O28 AA B CD E F12 O3F E ODCB AEOD CB求∠AOE 的度数．【习题1】下列语句中正确的是（）A ．过直线AB 的中点且和AB 垂直的直线叫做中垂线 B ．过线段CD 的中点且和CD 垂直的直线叫做CD 的中垂线C ．和直线AB 相交且过A 点的直线是AB 的中垂线D ．和线段AB 相交且成90度的直线是AB 的中垂线【习题2】下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（）ABCD【习题3】如图5，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______，∠3=_______，∠4=_______．【习题4】如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE =30°，那么∠BOE =_______，∠BOF =_______【习题5】如图7，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE =90°，∠12121212随堂检测E a b1 23 4OE DCBA AOC =30°，∠FOB =90°，则∠EOF =________．【习题6】如图所示，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC =120°，求BOD ，∠AOE 的度数．【习题7】如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数．【习题8】如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE =40°，∠BOC =2∠AOC ，求∠DOF ．【习题9】如图，已知∠2与∠BOD 是邻补角，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF 的度数．【习题10】已知点O 是直线AB 上一点，OC ，OD 是两条射线，且∠AOC =∠BOD ，则∠ABCD EFOb a c2314AOC 与∠BOD 是对顶角吗?为什么?【作业1】判断：（1）两个角开口相反且有公共点，则他们是对顶角（）（2）∠A 与∠B 互为邻补角，所以他们相等（）（3）∠1和∠2相等，并且他们有一条边在同一直线上，那么∠1=∠2=90°（）（4）同一平面内，两条不相交的直线，一定不会垂直（）（5）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直（）（6）同一平面内，点到直线的各条线段中，垂线段最短（）（7）邻补角一定是补角，补角不一定是邻补角（）【作业2】如图所示AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，FO ⊥CD 于O ，∠EOD 与∠FOB 的大小关系是（） A ．∠EOD 比∠FOB 大B ．∠EOD 比∠FOB 小C ．∠EOD 与∠FOB 相等D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定【作业3】如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M ，N 的位置并说明理由．【作业4】如图，AOB 为直线，∠AOD ：∠DOB =3：1，OD 平分∠COB ．（1）求∠AOC 的度数；（2）判断AB 与OC 的位置关系．【作业5】若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为_________度．【作业6】作图：已知线段AB 及线段外一点P ．课后作业（1）过点P 作线段AB 的垂线；（2）画线段AB 的垂直平分线．【作业7】如图所示，这是某位同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少?（比例尺为1:100）【作业8】如图所示，直线、b 、c 相交，∠1=60°，∠2=23∠4，求∠3、∠5的度数．【作业9】如图，OD ⊥OC ，且2:13:2∠∠=，那么1∠=________，3∠=_______．【作业10】如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，DOB ∠是它的余角的2倍，2AOE DOF ∠=∠，且有OG OA ⊥，求EOG ∠的度数．a bc1 2 34 5 ACD O123 ABP起跳线。

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邻补角、对顶角试题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
246 对顶角、邻补角（解答题）
1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？
3、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数．
4、如图，AB，CD交于O点．
（1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值．
5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
6、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角；
如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；
如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角．
7、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数．
8、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
（1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．
9、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
10、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数．
11、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．
12、如图，要测量两堆围墙所形成的∠AOB的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能站在墙外，如何测量？（要求用两种方法）
13、已知直线AB与直线CD相交于O点，∠1=70°，则∠2=_________度．
14、如图，把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得∠COD，且使射线OC平分∠AOE 的邻补角，已知∠DOE=30°，问∠AOE按顺时针方向旋转了多少度．
15、如图，直线a，b，c相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
16、如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=60°，求∠BOD 的度数．
17、如图∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=40°，
求∠COE的度数．
18、如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．
求∠AOC和∠DOF的度数．
19、如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：
（1）∠2和∠3的度数；
（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．
20、已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．
21、已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．
22、如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：∠2=2：3，∠AOC=60°，求∠2的度数．
23、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=80°，求∠BOD的度数．
24、如图：AB、CD、EF相交于点O，∠1=50°，∠2=50°．求∠3的度数．
25、如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？
26、如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOC，∠BOE的度数．。