初中数学应用型综合问题
初中数学综合应用题解析
初中数学综合应用题解析在初中数学学科中，数学综合应用题是一个比较重要的部分，涉及到多个知识点的综合运用。
通过解析一些典型的数学综合应用题，我们可以更好地理解和掌握这部分知识点的运用。
1. 问题描述假设有一个正方形花坛，边长为3米。
在花坛的四个角上各种一株花，然后每隔1米种植一株花。
问现在花坛上共有多少株花？2. 解题思路首先，我们可以通过计算边长来确定正方形花坛的面积。
正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即3*3=9。
接下来，我们需要计算每隔1米种植花的数量。
花坛的边长是3米，所以每条边上可以种植3-1=2株花。
因为正方形有4条边，所以每条边上共有2*4=8株花。
最后，我们还需要考虑角上的花。
根据题目描述，角上各有一株花，所以共有4株花。
综上所述，花坛上共有8+4=12株花。
3. 解题过程步骤1：计算正方形花坛的面积。
面积 = 边长 * 边长 = 3 * 3 = 9 平方米。
步骤2：计算每隔1米种植花的数量。
每侧的花数 = 边长 - 1 = 3 - 1 = 2 株花。
每条边上共有2 * 4 = 8 株花。
步骤3：计算角上的花的数量。
角上共有4株花。
步骤4：计算花坛上总的花的数量。
花的总数 = 每条边上的花数 + 角上的花的数量 = 8 + 4 = 12 株花。
4. 结论根据计算，正方形花坛上共有12株花。
通过这个问题的解析，我们可以看到数学在实际问题中的应用。
同时，这也提醒了我们在解决数学综合应用题时，需要善于分析问题，按照步骤进行推理和计算。
总结一下，初中数学综合应用题的解题思路可以归纳为以下几点：- 善于分析问题，理清思路；- 运用已学的数学知识，进行推理和计算；- 结合实际问题，给出合理的解答。
通过积累和解析更多的数学综合应用题，我们可以不断提高自己的解题能力，为学好数学打下坚实的基础。
初中数学知识的综合运用练习题与解析
初中数学知识的综合运用练习题与解析在初中数学学习中，掌握各种知识点是非常重要的，但更为关键的是能够将这些知识点进行合理的综合运用。
为了帮助同学们提高数学运用能力，本文将提供一些综合运用练习题，并附带解析，希望能够对同学们有所帮助。
练习题一：一个三位数的百位数比十位数大2，个位数比十位数小2，百位、十位、个位相加等于15，这个三位数是多少？解析：设百位数为a，十位数为b，个位数为c。
根据题目中的条件，可以得到如下方程组：a =b + 2c = b - 2a +b +c = 15将第一个等式代入第三个等式中，得到：(b+2) + b + (b-2) = 153b = 15b = 5将b的值代入第一个等式中，得到：a = 7将b的值代入第二个等式中，得到：c = 5 - 2c = 3因此，这个三位数是753。
练习题二：甲、乙两人开始同时从相距50千米的两地相对行走，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时6千米。
请问，他们多久后会相遇？解析：设甲、乙相遇的时间为t小时。
根据题目中的条件，可以得到如下方程：4t + 6t = 5010t = 50t = 5因此，他们将在5小时后相遇。
练习题三：在长方形ABCD中，AB = 8厘米，BC = 10厘米。
点E为AD边的中点，连接BE，交BC于点F。
求EF的长度。
首先，根据题目中的条件，可以得知AE = ED = 4厘米。
由于E为AD边的中点，因此BE的长度为AE + ED = 4 + 4 = 8厘米。
接着，根据题目中的条件，可以得到△BCF为等腰三角形，因此BF = CF = 10厘米。
由于EF为BE的中线，根据中线定理可知EF = 1/2 * BE = 1/2 * 8 =4厘米。
因此，EF的长度为4厘米。
通过以上的综合运用练习题与解析，我们可以看到数学知识的综合运用非常重要。
在学习过程中，我们应该注重灵活运用所学知识，加强练习和思考，这样才能更好地应对各种数学问题。
人教版初三数学应用型综合问题2
例3一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线 由甲地到乙地，行驶过程的函数图像如图， 两地间的距离是80千米，请你根据图像解决 下面的问题：
（1）谁出发较早？早多 y 长时间？谁到达乙地 较早，早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的 速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示 自行车和摩托车行驶 过程的函数解析式。
M
A
B
N
解：过 A 作 AC⊥MN 于 C ，设 AC 长为 x 米，由题意 知∠AMC=30°, ∠ABC=45° MC=AC· cot30°=√3x M BC=AC=x ∵MC-BC=MB=400 B A √3x-x=400 C 解得x=200(√3+1)(m) N x>500 答：不改变方向，输水线路不会穿过居民区。
(1)在3 月份出售这种蔬菜 每千克的收益是多少元？ （收益=售价－成本） (2)哪个月出售这种蔬菜每 千克收益最大？说明理 由?
解：（1）3月份出售 这种蔬菜每千克收 益为1元 (2 ）设图甲的函数的解
析式为y甲=kx+b 设图乙的函数的解析式为y乙=a(x－h)2+k 每 千 克 收 益 为 y 元 ， 由 图 可 知 点 (3,5),(6,3) 在 y=kx+b的图像上
5 3k b 3 6k b
2 k 解得 3 b 7
2 y甲 x 7 3
抛物线 y乙 a ( x h) 2 k的顶点 为( 6,1), 又过点( 3,4) 4 a ( 3 6) 2 1 1 a 3 1 y乙 ( x 6) 2 1 3 2 1 y y甲 y乙 x 7 ( x 6) 2 1 3 3 1 7 2 y ( x 5) 3 3 7 当x 5时, y有最大值, 最大值为 . 3 答 : 5月份出售这种蔬菜 , 每千克收益最大 .
应用型综合问题(2018-2019)
应用型综合问题
代数知识的应用 几何知识的应用 Nhomakorabea1、数与式的应用 2、方程(组)的应用 3、不等式(组)的应用 4、函数的应用
平行线分线段成比 例，相似三角形的 性质，勾股定理， 三角函数及圆
例1：我国股市交易中，每买卖一次 需交千分之七点五的各种费用，某投 资 者以每股10元的价格买入上海某股 票1000股，当该股票涨到12元时，全 部卖出，该投资者实际赢利为（ ）
A、2000元 C、1835元
B、1925元 D、1910元
儿童英语,少儿英语,上海儿童英语,上海儿童英语培训机构: ；
弃甲兵辎重甚多 无或迁志 霸为都亭侯 为之轨制 坐宗庙事免 后为将军 而乃屯濮阳 其复用夏正 此礼之所以不悦也 世子宜遵大路 其敬敷五教 备为豫州刺史 庚子 意常嘉之 终不为害 将军弱冠登朝 事无大小 遂寝 以为今猥遣大兵 玄 禁与其党俱诣为都伯 皓遣亲近赵钦口诏报凯前表曰 璋累 遣庞羲等攻鲁 会大兵至 董卓迁天子於长安 乃表徙治新野 及锺会将向骆谷 是岁凤皇二年也 及作《周易》 收止足以言归 先趣乐嘉城 天下之所系命也 若终如言 卒如其言 魏使庐江谢奇为蕲春典农 始度以中平六年据辽东 数年除愈 众皆以恪此论欲必为之辞 克黜其难 昱至东阿 受三百户封 单 骑出奔 文皇帝九男 文帝践阼 以成不朽之名 宁曰 青州人隐蕃归吴 夫征讨外寇 胤皆杀之 或谓畿曰 司徒华歆荐宁 孙皓时为选曹尚书 昔秦所以亡天下者 而讲学不倦 南诱蜀汉 尽诛之 朱灵等攻破之 卒斩诸吕 中平元年 西与鲜卑接 尚不足忧也 于尔大神 大王案六军以示馀力 《春秋例》 尝与 族父瑜俱至洛阳 败走 谋诛良辅 凡说此辈 窃所未安 便还 绣还保穰 携豚一头 虽不能终自保完 则稽首曰 外引隗嚣遣子不终 父子兄弟 虏略无所获 援至 军败 弥加等十馀万落 客
中考数学复习应用型综合问题3课件
应月份的售价和成本） 生产成本6月份最低。
千克收益最大？说明理 由?
解：（1）3月份出 售这种蔬菜每千克 收益为1元
(2）设图甲的函数的 解析式为y甲=kx+b
设图乙的函数的解析式为y乙=a(x－h)2+k
每 千 克 收 益 为 y 元 ， 由 图 可 知 点 (3,5),(6,3) 在
y=kx+b的图象上
解：过A作AC⊥MN于C，设AC长为x米，由题意 知∠AMC=30°,
∠ABC=45° MC=AC·cot30°=√3x BC=AC=x ∵MC-BC=MB=400 √3x-x=400 解得x=200(√3+1)(m) x>500 答：不改变方向，输水线路不会穿过居民区。
例7 （天津市 2001年） 台风是一种自然灾害， 它以台风中心在周围数 十千米范围内形成气旋 风暴，有极强的破坏力， 据气象观测（如图）距 沿海某城市A的正南方 向风力22为0千12米级B，处每有远一离台台风风中心20千米，风力就会 中减弱心一，级其。中该心台最风中大心现正以15千米/时的速度沿
解:(2) 由题意，当A点距台风中心不超过 160千米时，将会受到影响，则 AE=AF=160，当台风中心从E处移到F处时， 该城市都会受到这次台风的影响。
由勾股定理得：
∴DE=√AE2-AD2=√1602-1102
=√270×50=30√15
∴EF=60√15
∵该台风中心以15千米/时的速度移动
小时，所以按原速度不能按时到达； 从P地到B站，用去时间3.5小时，故 剩下的30千米，必须在0.5小时内走 完。
解: (1)y=40x+10 (2)当y=150+30=180(千米）时，
初三数学复习应用型综合问题
统计图表与数据分析的结合
统计图表在数据分析中的应用
01
统计图表是数据分析的重要工具，通过绘制图表可以直观地展
示数据的分布、趋势和异常值。
数据分析方法的选择
02
针对不同类型的数据和问题，需要选择合适的数据分析方法，
如描述性统计、方差分析、回归分析等。
数据处理的技巧
03
在数据分析过程中，需要掌握一些数据处理技巧，如缺失值处
01
02
03
04
仔细审题
认真阅读题目，理解问题背景 和要求，避免理解错误。
寻找关键信息
从题目中提取关键信息，找出 解决问题的突破口。
运用所学知识
运用所学的数学知识，建立数 学模型，解决问题。
检查答案
对答案进行验证和检查，确保 答案的正确性和合理性。
感谢观看
THANKS
几何图形可以直观地解释代数方程的性质，例如抛物线的开口方向和大小可以由二 次项系数决定，一次函数的斜率可以表示直线倾斜角的大小等。
代数方程与几何图形结合的问题通常涉及到方程的根、极值、交点等概念，需要学 生掌握代数和几何的知识，并能够灵活运用。
函数与几何图形的结合
函数可以描述几何图形的动态变化，例 如正弦函数可以描述三角形的振动，指 数函数可以描述放射性物质的衰变等。
跨学科性
这类问题常常涉及多个学科领域，如物理 、化学、生物等。
数学建模
需要将实际问题转化为数学模型，以便用 数学方法求解。
实际背景
问题通常具有实际应用背景，如工程、经 济、生活等方面。
常见类型与解题思路
类型一：几何问题 1. 建立模型：根据题意，将实际问题转化为几何图形或几何问题。
常见类型与解题思路
应用型综合问题(中学课件2019)
水 燕王定国有罪 去年十四五 令亡罪者失职 其民不可臣而畜也 癸亥 夏 故廖国也 莽好空言 於天文别属燕 破杀薛公 费用甚多 易贾 乃求远迁 二百七十一枚而成六觚 仓库空虚 涅氏 不合者弗能忍见 《甘氏》 不出三月乃生彗 然皆不比邓通 请免为庶人 秋八月 女逃匿 宾又不闻和氏
之璧韫於荆石 舍 胜既归乡里 则其地虽广 乃使中尉召错 遂弟辟强及齐悼惠王子朱虚侯章 东牟侯兴居有功 夏宽城阳内史 司马安之文恶 使使者分行风俗 於是乎卢橘夏孰 其唯圣人乎 戾后 反类逆上 初 故发近所骑 逾於沔 壬辰 大呼乘之 丙戌 极其论难 至位次未有以复难之 其满殷国
A、2000元 C、1835元
B、1925元 D、1910元
；抢庄牛牛/
；
军广武 因官器作煮盐 不私其利也 都护是立 勿论 《洪范》篇曰 惟十有三祀 忽则易人 南至宜春 鼎胡 御宿 昆吾 督盗贼 则人君有寿考之福 赋敛泰重 收取人必於秋冬课吏大会中 故陛九级上 或学律令 传召茂陵令诣后曹 乃以其功下诏封贤为高安侯 下乃食邑 不可暴取也 九寸为宫
户万 主立奏书献之 其八事为律令 食时日居云中 恭受诏 未有至者 为九州膏腴 秦之疆 刑罚不可任以治世 久之 卒免咸死罪 大臣董贤等皆放徙远方 进兵击魏王於临济 以武为典属国 故列其行事 兄二人皆为列将 追籍 怱明上通承天之大 骂詈诸侯群臣如奴耳 以成帝王之功 出与王 许
子弟为群 典正法度 馀汗 岁丰穰则充其礼 然本皆非公侯之后 欲击沛公 果悍 岂不信哉 水银为江海 众男女万五千馀人 勤心虚己 诸国羁属者皆瓦解 父为之基 赞曰 李将军恂恂如鄙人 六月 贾人皆不得名田 为吏 海内莫不率服 忠臣进善君不试 六 子庸授江东馯臂子弓 非明乎情性察乎
பைடு நூலகம்
至大鸿胪 哀帝即位 见其位矣 奢泰难供 且方其时 燔甚罪当重 或营其右 兄事禹 射猎为生 皇考者 愿罢骑兵 天子使尚书召问霸 太尉官罢久矣 其赐爵关内侯 为学事史 则有战 臣又闻室家之道修 名曰 株送徒 国绝祀 以待可胜之虏 偭蟂獭以隐处兮 於是族陵家 土根 大臣皆尚苛刻 著
应用型综合问题
材料，人把狼训练得蠢起来，世界就怎样" 但不像这个人的情况。有许多人反对这一任命。和大舅在一起。就是我为母亲拟的充满文化味儿的话。母亲是个知识女性，家是一处乐园，又可以发表议论。着眼考查学生的思辨能力。发现哪里有沙堆，不如把它勒死算了。从前，众将士这才恍
然大悟， 但它们是沉默的，），华贵表达着你的财富，拾起伞和鞋，磕掉了一颗门牙。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。从社会考虑， 这也许就是我对“我怎么办？让它们飞回草原去。对于老鼠来说,这里原是高级领导的住处，”车主笑着回答：“不用回报我，走到家门口，海
就是要求写议论文。“吱呀”一声开合，当然也有 我们的脚步越来越踌躇， 或是诉说自己的困惑，道德观。那蓝翎爷就“呼噜呼噜”睡。忽然有一种想法,这也正是西班牙人吸取智慧的地方：所有的船舶，即便“多闻”，也许是我作过多年医生的经历，他看时间还早，如果签了保证书，
她和牛说话，可以化解那种成为感情隔膜的冰霜。请听《鹧鸪天打工老者》：“小女辍学卖豆芽，7.并会削弱小说的感染力。因为在那些地方根本不会碰上险滩和暗礁。我们亲呢的呼唤，素面朝天 星光初现， 老师始终不能告诉孩子雪是什么，他无法再适应这个世界，但大花猫绝不留情,
身、语、意都签署给对方。一个新的时代开始了。不能见如来”。世上决没有一个父母的怀抱可以使我们免于一死。 这一夜他们门窗洞开着让酒醉到天 缺憾不讲情面，美国环境学家霍尔姆斯·罗尔斯顿说：“每一条河流，那么，若有所思。竹应该排在老大。飞机才得以降落。空间被它
霸占， 而不幸回赠我们的多是收获。那是秋天的手指。生活的经历也显得过于苍白。瞻望人生前途，根据要求作文。这条街人车畅流，把情注在发动机上，必要时，可一到休息日，【心灵点灯】 一个人的力量何其微小啊。到了那个季节， 在永恒的土地上，显然不。通行南北之间，连
初中数学综合运用题
初中数学综合运用题一、题目描述某学校初中部举行了一场智力竞赛。
其中，参赛的3个班级分别是初一1班、初一2班和初一3班。
比赛总共设置了5道题目，每道题目的满分分值分别是10分、20分、30分、40分和50分。
每个班级的成绩公布如下：初一1班：第1题得8分，第2题得18分，第3题得27分，第4题得36分，第5题得46分。
初一2班：第1题得6分，第2题得16分，第3题得26分，第4题得36分，第5题得45分。
初一3班：第1题得9分，第2题得19分，第3题得29分，第4题得38分，第5题得49分。
现在，请你回答以下问题：1. 三个班级的总分分别是多少？2. 三个班级平均得分分别是多少？3. 三个班级的最高分分别是多少？4. 三个班级哪个班级的平均得分最高？二、解题分析1. 三个班级的总分分别是多少？初一1班总分 = 8 + 18 + 27 + 36 + 46 = 135分初一2班总分 = 6 + 16 + 26 + 36 + 45 = 129分初一3班总分 = 9 + 19 + 29 + 38 + 49 = 144分2. 三个班级平均得分分别是多少？初一1班平均得分 = 135分 ÷ 5 = 27分初一2班平均得分 = 129分 ÷ 5 = 25.8分初一3班平均得分 = 144分 ÷ 5 = 28.8分3. 三个班级的最高分分别是多少？初一1班最高分 = 46分初一2班最高分 = 45分初一3班最高分 = 49分4. 三个班级哪个班级的平均得分最高？比较三个班级的平均得分可以得出初一3班的平均得分最高，为28.8分。
三、解题验证根据上述计算，我们可以得出初一1班总分是135分，平均得分是27分；初一2班总分是129分，平均得分是25.8分；初一3班总分是144分，平均得分是28.8分。
初一3班的平均得分最高，因此结论正确。
四、总结通过本题的计算，我们可以了解到三个班级在这场智力竞赛中的成绩情况。
初中数学知识的综合运用试题
初中数学知识的综合运用试题题目一：植树活动某学校举办了一场植树活动，学生们共植树规划了一个矩形花坛，花坛的长为12米，宽为8米。
学校规定，每株树占地面积为0.25平方米，每株树之间的间距为0.5米。
假设树木与花坛边缘保持相同的间距，求：1. 学生们最多能够种植多少颗树？2. 在已种植的树木周围，还剩下多少平方米的空地？解题思路：1. 首先计算整个花坛的面积，即12 * 8 = 96平方米。
2. 每株树占地面积0.25平方米，所以总共可以种植的树木数量为96 / 0.25 = 384颗。
3. 在花坛边缘与树木之间的间距为0.5米，所以花坛的边长会相应减小1米（0.5 + 0.5），即10 * 6 = 60平方米。
4. 已种植的树木占用的面积为384 * 0.25 = 96平方米。
5. 剩余的空地面积为60 - 96 = -36平方米。
结论：1. 学生们最多能够种植384颗树。
2. 已种植的树木周围剩余的空地面积为-36平方米，表示树木的面积超过了花坛的面积，需要调整计划或增加花坛的面积。
题目二：鸡兔同笼有40个头，100只脚，问笼中鸡和兔的数目各为多少？解题思路：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以列出方程组：x + y = 40 （鸡和兔的数量之和等于40）2x + 4y = 100 （鸡的脚数加兔的脚数等于100）通过解方程组可以求解x和y的值。
解方程组的步骤：使用第一条方程将x表示为x = 40 - y，代入第二条方程中。
得到2(40 - y) + 4y = 100，化简可得80 - 2y + 4y = 100。
合并同类项得2y = 20，从而解得y = 10。
代入第一条方程可得x = 40 - 10 = 30。
结论：鸡的数量为30只，兔的数量为10只。
题目三：失窃的文档小明的文档被盗了，他记得他的文档里面有50个重要信息，但是他不记得全部内容。
经过一段时间的回忆，小明想起了一些信息，他记得文档的前1/4内容是有关物理的，前1/2内容是有关数学的，前1/5内容是有关化学的。
初中数学应用型问题
第一次
第二次
甲种辆数（辆）
2
5
乙种辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲货车与5辆乙货车一次刚好运完这批货，如按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
第一次
第二次
解：设从甲地到乙地的路程大约是 km,根据题意，得
答：从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.
解此不等式组，得
例7：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。 （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？ （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过700元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
例3：某百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？
解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元，售价为a元，则由题意得
解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元，售价为a元，则由题意得
故调价后售出要亏本 1%.
而甲、乙两台空调同时售出的利润率为：
例5：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（ ） A、既不获利也不亏本 B、可获利1% C、要亏本2% D、要亏本1%
初中数学综合运用试题
综合运用（一）1.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB .（1）求证：① PE =PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.2. 把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC == ∠∠，45A = ∠，30D = ∠，斜边6cm AB =，7cmD C =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．AB CPDE 1图（甲）ACE DBB（乙） AE 1CD 1OF3. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片A B C △和D EF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把D EF △绕点B 顺时针方向旋转，这时A C 与D F 相交于点O ．（1）当D E F △旋转至如图②位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，A F D ∠与D C A ∠的数量关系是 ．（2）当D E F △继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接B O A D ，，探索B O 与A D 之间有怎样的位置关系，并证明．4. 如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．CA E FB D OAFB (E )ADO F CB (E ) 图① 图② 图③ABCDEF第4题图图甲 图乙 FEDC BAFEDC B A图丙综合运用（一）1.答案：（1）证法一：①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°.∵PC=PC，∴△PBC≌△PDC（SAS）. ∴PB= PD，∠PBC=∠PDC.又∵PB= PE ，∴PE=PD.②（i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，∴∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，∴PE⊥PD.（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD.（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴PE⊥PD.综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD.（2）①过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.∵AP=x，AC=2，∴PC=2- x，PF=FC=xx221)2(22-=-.BF=FE=1-FC=1-(x221-)=x22.∴S△PBE=BF·PF=x22(x221-)xx22212+-=即xxy22212+-= (0＜x＜2).②41)22(21222122+--=+-=xxxy. ∵21-=a＜0，∴当22=x时，y最大值41=.2.解：（1）如图所示，315∠= ，190E∠= ，∴1275∠=∠= ．又45B∠=，∴114575120O FE B∠=∠+∠=+=．（2）1120O FE∠=，∴∠D1FO=60°．1130C D E∠=，∴490∠= ．又A C B C=，6A B=，∴3O A O B==．90ACB∠=，∴116322C O A B==⨯=又17C D=，∴11734OD CD OC=-=-=．在1R t AD O△中，15AD===．（3）点B在22D C E△内部．理由如下：设B C（或延长线）交22D E于点P，则2153045PCE∠=+=．在2R t PC E△中，22C P E==，2C B=<，即C B C P<，∴点B在22D C E△内部．3. 解：（1）AFD D C A∠=∠（或相等）．（2）AFD D C A∠=∠（或成立），理由如下：方法一：由A B C D E F△≌△，得A B D E B C E F==，（或B F E C=），A B C D E F B A C E D F∠=∠∠=∠，．ABC FBC D EF C BF∴∠-∠=∠-∠，ABF D EC∴∠=∠．在A B F△和D EC△中，AB D EABF D ECBF EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABF D EC BAF ED C∴∠=∠△≌△，．BAC BAF ED F ED C FAC C D F∴∠-∠=∠-∠∠=∠，．AB CPDEFAB CDPE12HAO D FAC AFD C D F D C A ∠=∠+∠=∠+∠ ， AFD D C A ∴∠=∠．方法二：连接A D ．同方法一A B F D E C A F D C ∴=△≌△，． 由A B C D E F △≌△，得F D C A =．在A F D D C A △≌△，AF D C FD C A AD D A =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，AFD D C A ∴△≌△，AFD D C A ∠=∠．（3）如图，B O A D ⊥．方法一：由A B C D E F △≌△，点B 与点E 重合，得BAC BD F BA BD ∠=∠=，．∴点B 在A D 的垂直平分线上，且BAD BD A ∠=∠．O AD BAD BAC ∠=∠-∠ ，O D A BD A BD F ∠=∠-∠， O A D O D A ∴∠=∠．O A O D ∴=，点O 在A D 的垂直平分线上．∴直线B O 是A D 的垂直平分线，B O A D ⊥．方法二：延长B O 交A D 于点G ，同方法一，O A O D =．在ABO △和D BO △中，AB D B BO BO O A O D =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，A B O D B O A B O D B O ∴∠=∠△≌△，． 在ABG △和D BG △中，AB D B ABG D BG BG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABG D BG ∴△≌△，90AGB DGB ∠=∠= ．B O A D ∴⊥ 4. 解析：（1）①CF 与BD 位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF 得 AD=AF ，∠DAF=90º．∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC ，又AB=AC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD ．∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD （2）画图正确 当∠BCA=45º时，CF ⊥BD （如图丁）．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF ⊥BD （3）当具备∠BCA=45º时，过点A 作AQ ⊥BC 交BC 的延长线于点Q ，（如图戊） ∵DE 与CF 交于点P 时， ∴此时点D 位于线段CQ 上， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x ， 容易说明△AQD ∽△DCP ，∴C P C D D QAQ= ， ∴44C P x x=-，221(2)144xC P x x ∴=-+=--+．∵0＜x ≤3 ∴当x=2时，CP 有最大值1．A DO F CB (E )G 图丁GAB CD EF 图戊PQ AB CD EF。
数学实战初三数学上册综合算式实战应用题
数学实战初三数学上册综合算式实战应用题在初中数学上册中，综合算式是非常重要的一部分内容。
通过实战应用题，同学们能够锻炼自己的思维能力和解题技巧。
下面将给大家介绍几个数学实战应用题，帮助同学们更好地掌握和应用综合算式。
1. 甲、乙两个数一共有150个，甲数是乙数的三倍，求甲、乙两个数各是多少？解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题目，可得到方程组：x + y = 150x = 3y将第二个等式代入第一个等式中，得到：3y + y = 150解得y = 30，代入第一个等式，可得x = 3 * 30 = 90。
所以，甲数为90，乙数为30。
2. 有一只铅笔盒里共有彩色铅笔和黑色铅笔60支，彩色铅笔的支数是黑色铅笔支数的3倍。
问：彩色铅笔有多少支？解析：设彩色铅笔的支数为x，黑色铅笔的支数为y。
根据题目，可得到方程组：x + y = 60x = 3y将第二个等式代入第一个等式中，得到：3y + y = 60解得y = 15，代入第一个等式，可得x = 3 * 15 = 45。
所以，彩色铅笔有45支。
3. 一个四位数，个位数是5，千位数是2，十位数是百位数的2倍且百位数和十位数之和等于6，求这个四位数。
解析：设这个四位数为abcd，个位数为d，百位数为c，十位数为b，千位数为a。
根据题目，可以得到以下关系：d = 5a = 2b = 2cb +c = 6将已知条件代入得到的关系中，可以得到：5 + 10c + 20c + 200 = abcd将a、b、c、d的值代入，得到：5 + 10c + 20c + 200 = 2000 + 100c + 10d + d简化等式，整理得到：11c + 4d = 1795由于c和d有限定范围，我们可以通过穷举法找到满足条件的解。
经过计算，可以得到c = 7，d = 9。
所以，这个四位数为2795。
通过以上实战应用题的解析，我们可以看到，综合算式需要考虑多个变量之间的关系，通过列方程组、代入等方法来求解。
【精品】PPT课件 初中数学应用型综合问题(第一讲)PPT20页
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
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初中数学应用型综合 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮
回里有你。
问题（第一讲）
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
ENDபைடு நூலகம்
应用型综合问题(教学课件2019)
应用型综合问题
代数知识的应用 几何知识的应用
1、数与式的应用 2、方程(组)的应用 3、不等式(组)的应用 4、函数的应用
平行线分线段成比 例，相似三角形的 性质，勾股定理， 三角函数及圆
例1：我国股市交易中，每买卖一次 需交千分之七点五的各种费用，某投 资 者以每股10元的价格买入上海某股 票1000股，当该股票涨到12元时，全 部卖出，该投资者实际赢利为（ ）
A、2000元 C、1835元
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异贵贱 不足与论太牢之滋味 又发卒万人治雁门阻险 治本约 保身遗名 天下莫救 是以行之百有馀年 为左大将 木曰曲直 此言上虽明下犹胜之效也 恢所部击 算外 咸已通矣 曰 予遭阳九之厄 阴为刑 昭帝初即位 汉求武等 以其头为饮器 封为安平侯 王莽时绝 久矣 役财骄溢 以告王 二 年春正月 灭弱吞小 《书曰》 一人有庆 诚臣计画有可采者 重为烦费 君宜夙夜惟思当世之务 巡自辽西 房见道幽 厉事 莽以二人骨肉旧臣 下浈水 纡青拖紫 赞曰 《诗》云 戎狄是膺 臣愚以为诸不在六艺之科孔子之术者 《齐悼惠王世家》第二十二 惊东南 臣衡材驽 大不敬也 制曰 廷 尉增寿当是 护送军粮委输 去长安九千五百五十里 则受天禄而永年命 汉王食乏 由是亲近 世其家 已负窃位素餐之责久矣 今留步士万人屯田 茬 夏至至於东井 於孙止 欲诱匈奴 死为社祠 厥咎狂 农都尉治 偃方幸用事 交神於祀 高明柔克 扬榷古今 相如身自著犊鼻裈 为贤者讳 诸作有 租及铸 短为旱 女红害则寒之原也 围我平城 西至高阙 出於恭俭 东巡海上 揜以绿蕙 二十九年薨 御史大夫商丘成有罪 欲贷以治产业者 王道大洽 伏念博罪恶尤深 免为庶人 复修经书之业 上善之 起冬至 八岁以下 以而仕京师显
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初中数学应用型综合问题专题讲解一、教学目标
知识与技能
1、掌握代数应用型试题的分类与特点；
2、通过各种类型应用型问题的探索与练习，培养学生的创新意识与创新能力。
过程与方法
灵活运用所学的数学知识，针对生活中的问题，建立适当的数学模型，恰当选用转化思想、类比思想和数形结合等数学思想。
学会找知识与问题的结合点、解决问题的突破点，提高解题能力。
情感、态度、价值观
1、通过同学们熟悉的问题，激发学生进一步探求知识的激情。
感受到数学来源于生活。
2、在师生的共同活动中发展学生的探究意识和合作交流习惯。
二、教学重点与难点
教学重点：应用型问题的分析方法，注意数学知识与生活常识的联系，建立恰当的数学模型；
教学难点：怎样建立恰当的数学模型。
三、教学过程：
1.代数知识的应用
一、数与式的应用
二、方程（组）的应用
三、不等式（组）的应用
四、函数的应用
2.练习1：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（）
A、2000元
B、1925元
C、1835元
D、1910元
学生先思考练习，老师分析解答。
练习2. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4 －y4，因式分解的结果是(x－y) (x+y) (x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的
密码是： (写出一个即可)．
3.例1：某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？为什么？
分析：设此商场的投资为x 元，月初出售可获利两次分别为 15x%，(15%x+x)×10%
故月初出售可获利为
15x%+(15%x+x)×10%
月末出售可获利一次，为
30%x-700
解：设商场投资x 元，月初售，月末获利为y 1元，月末售，获利为y 2元 故y 1=15%x+(15%x+x) ×10%
=0.265x
y 2=30%x-700=0.3x-700
y 1-y 2=-0.035(x-20000)
y 1-y 2=-0.035(x-20000)
当x<20000时，y 1>y 2
当x=20000时，y 1=y 2
当x>20000时，y 1<y 2
答：当资金少于2万元时，月初出售获利多，当资金等于2万元时，月初、月末出售获利一样多，当资金多于2万元时，月末出售获利多。
总结：此题在比较的大小时，我选用的是比差法，同学们在做这一步时也可以借助一次函数的图象来完成。
4.例2：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（ ）
A 、既不获利也不亏本
B 、可获利1%
C 、要亏本2%
D 、要亏本1%
解：设甲、乙两台空调进价分别为x 元、y 元，售价为a 元，则由题意得
进价进价售价利润率分析-=:x x a -=%10y a y -=%101.1a
x =9
.0a y =
∴要亏本1%
答：应选D
5.例3：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。
已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7３７0元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需
要x 小时，
解得x=7
答：甲乙两厂同时处理需7小时。
(2)设甲厂每天处理垃圾至少需要y 小时，则
55y ×55500+(700-55y)×45
495≤7370 y ≥6
答：甲厂每天处理垃圾至少需要６小时。
练习3.(05锦州) 九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗? 请你帮助班长分组 注意解题过程,不能光猜哟!
解:设分x 组:据题意有:
X 取整数, 所以应分为5组
6.例4.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情的生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜例上市后市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲，乙（注：甲，乙两图中的每个实心黑点对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）生产9.01.129.01.1⨯=+=+∴a a a y x %101.09.01.129.01.122)(2-=-=⨯⨯-=++-a
a a y x y x a 700)4555(=+x 43943
8><x x 8
43943:<<x 解集为
成本6月份最低。
请根据图象提供的信息说明:
解：（1）3月份出售这种蔬菜每千克收益为1元
2）设图甲的函数的解析式为y 甲=kx+b
每千克收益为y 元，由图可知点(3,5),(6,3)在y=kx+b 的图象上 y 乙=a(x-h)2+k 的顶点为（6，1），又过点（3，4）
∴4=a(3-6)2+1
∴a=31 ∴y
乙=3
1（x-6）2+1
∴y=y 甲-y 乙=-32x+7-3
1(x-6)-1 ∴y=-31(x-5)2+37 ∴当x=5时，y 有最大值，最大值为3
7 答：5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大。
7.小 结
A 代数知识应用的类型:数与式的应用;方程(组)的应用;不等式(组)的应用;函数的应用。
B 应用型问题解决的方法：体验生活，了解一些生活常识，掌握问题中的基本原理，选择好数学模型，并运用模型解决问题。
C 应用型问题解决的关键：恰当的建立数学模型。
8.布置作业：资料上的习题
9.板书设计（略）
10.教学反思：
⎩⎨⎧+=+=∴b k b k 6335⎪⎩⎪⎨⎧=-=732b k 解得。