初中数学竞赛知识点归纳

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八年级数学竞赛知识点总结

八年级数学竞赛知识点总结

八年级数学竞赛知识点总结在八年级数学竞赛中,不同的学校和地区可能有所不同,但是总体上,以下知识点是比较关键的:一、代数1、化简代数式。

要求熟练掌握分配律、结合律、交换律、移项等基本法则,能够简化复杂的代数式。

2、解方程。

可以解一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程等各种类型的方程。

3、解不等式。

可以解一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等各种类型的不等式。

4、函数概念。

掌握函数的定义、函数的图像、函数的性质等基本概念,能够画出简单的函数图像。

5、函数的应用。

熟练掌握函数的应用,如最值、极值、零点、增减性等,能够利用函数解决实际问题。

二、几何1、几何基础知识。

熟悉直线、线段、射线、角度、三角形、四边形等几何基本概念,以及各种角度性质、三角形面积公式等。

2、相似形和全等形。

掌握相似形和全等形的定义及判定方法,能够利用相似形和全等形解决实际问题。

3、勾股定理。

掌握勾股定理的概念及利用方法。

4、平面向量。

了解向量的定义、加法、数乘、模长等基本概念,能够运用平面向量解决几何问题。

5、三角函数。

熟悉正弦、余弦、正切等三角函数的定义及性质,能够利用三角函数解决实际问题。

三、概率1、概率基础知识。

掌握概率基本概念、概率公式及概率计算方法,能够计算基本事件和复合事件的概率。

2、事件的独立性。

了解事件的独立性定义及判定方法,能够利用事件的独立性求解复合事件的概率。

3、期望值和方差。

掌握期望值和方差的概念及计算方法,能够运用期望值和方差解决实际问题。

以上是八年级数学竞赛的重点知识点总结。

在备战数学竞赛的过程中,我们应该在这些知识点上加大研究和练习,不断提升自己的综合素质,争取在竞赛中获得好成绩。

初中数学竞赛知识点归纳

初中数学竞赛知识点归纳

初中数学竞赛知识点归纳数学竞赛是通过解决数学问题来提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

为此,初中数学竞赛中常出现一些定理和相关的知识点,掌握这些定理和知识点对于竞赛题目的解答起着至关重要的作用。

接下来,我将对初中数学竞赛中常出现的一些定理和知识点进行归纳总结。

一、方程和函数1.一元一次方程的性质和解法:整数的正负、绝对值、乘法分配律等。

2.一元二次方程的基本概念和解法:判别式、解的个数和求解方法。

3.二元一次方程组及其解法:代入法、消元法等。

4.实际问题的数学建模和解法:将实际问题转化为方程或方程组,并求解。

二、几何1.线段、角和相交线的性质:端点、中点、角、垂直、平行等性质。

2.平面图形的性质:正方形、长方形、菱形、平行四边形、圆等的性质和计算。

3.三角形的性质和面积计算:三条边的关系、重心、垂心、外心、内切圆、外接圆等。

4.相似三角形的性质和计算:比例关系、角度对应相等等性质。

5.圆的性质和计算:圆周率、弦长、弧长、面积等的计算。

三、函数1.一次函数和二次函数的性质和图像:函数的定义域、值域、递增递减性、奇偶性等。

2.函数的复合运算和反函数:函数的复合、反函数的定义与性质。

3.二次函数的最值和二次函数方程的求解:二次函数的最值、二次函数方程的图像与解的关系。

四、概率与统计1.概率的基本概念和计算:事件、样本空间、可能性等的计算。

2.排列和组合的计算:阶乘、排列、组合的计算和应用。

3.统计图表的分析与应用:条形图、折线图、饼图的分析和应用。

4.基本统计量的计算:平均数、中位数、众数、方差等的计算。

五、数列与通项公式1.等差数列和等比数列的基本概念和计算:前n项和、通项公式等的计算。

2.斐波那契数列和变形问题:斐波那契数列的计算和变形问题的解决方法。

六、函数方程1.定义域和值域:给定函数的定义域和值域的计算。

2.函数关系式的推导:已知函数关系式,推导出其他函数关系式。

3.函数方程的解法:给出函数方程,求解函数的表达式。

初中数学竞赛题选知识点梳理

初中数学竞赛题选知识点梳理

初中数学竞赛题选知识点梳理数学竞赛是中学生们展示数学才能的舞台,也是检验数学基础和解题能力的重要考验。

在参加数学竞赛前,对一些常见的知识点进行梳理和总结,可以帮助同学们更好地应对竞赛题目。

本文将就初中数学竞赛中常见的知识点进行梳理,并举例说明。

一、整数1. 整数的性质:正整数、负整数、绝对值、相反数、零等。

例如,如果一个题目中涉及到判断两个整数的大小,我们可以根据正整数大于零、负整数小于零、相反数的关系来判断。

2. 整数的加法和减法运算:在竞赛中,整数的加法和减法是最基础且常见的题型。

熟练掌握整数的加减法规则是解题的基础。

例如:(1)计算:(-3) + 5 = ?(2)计算:9 - (-4) = ?3. 整数的乘法和除法运算:整数的乘法和除法也是常见的竞赛题型。

简化表达式、掌握整数的乘法和除法规则是解题的要点。

例如:(1)计算:(-2) × 3 = ?(2)计算:(-16) ÷ (-4) = ?二、代数与方程式1. 代数表达式:熟悉代数表达式的定义和基本操作,能够将问题转化为代数符号表示的形式。

例如,将一个题目给出的条件用字母表示,然后列出方程式解决。

2. 一元一次方程:能够解一元一次方程,包括加减乘除四则运算。

例如:(1)解方程:x + 3 = 9(2)解方程:3x - 5 = 73. 一元二次方程:掌握求解一元二次方程的基本方法,包括二次项系数为1和非1的情况。

例如:(1)解方程:x^2 - 4x = 0(2)解方程:2x^2 - 5x + 3 = 0三、平面几何1. 直角三角形:了解直角三角形的性质,包括勾股定理和三角函数的应用。

例如:(1)给出一个直角三角形的两个已知边,计算未知边的长度。

(2)给出一个直角三角形的一个已知边和一个已知角度,计算其他边的长度。

2. 三角形的面积:了解三角形面积的计算方法,包括海伦公式和正弦定理的应用。

例如:(1)计算给定三角形的面积。

(2)根据给定的两个边和夹角,计算三角形的面积。

初中数学竞赛知识点整理

初中数学竞赛知识点整理

初中数学竞赛知识点整理数学竞赛是一项旨在培养学生数学思维和解决问题能力的活动。

初中数学竞赛注重学生对基础知识的掌握和灵活运用,同时也考察学生的逻辑思维和推理能力。

下面将整理一些常见的初中数学竞赛知识点,希望能帮助同学们有效备战竞赛。

一、代数与方程1. 一元一次方程与一次不等式:掌握解方程的基本方法,如加减消元、配方法等,并能解决带有实际问题背景的方程与不等式。

2. 二元一次方程组:理解二元一次方程组解的概念与表示方法,能够利用加减消元、代入法等解决二元一次方程组问题。

3. 等差数列与等比数列:掌握求等差数列与等比数列的通项公式及其应用,如求特定项的值、求和等。

4. 平方根与立方根:了解平方根和立方根的概念,能够利用开方运算解决相关数学问题。

二、几何1. 平面几何基本概念:掌握平面内的点、线、面等基本概念,包括平行线、垂直线、相交等。

2. 角与三角形:了解角和三角形的基本概念,如内、外角、等腰三角形、直角三角形等。

3. 平行四边形和梯形:理解平行四边形和梯形的特征与性质,能够运用对应关系解题。

4. 圆的性质:掌握圆与弧、圆心角、切线等的基本概念,能够根据性质解决相关问题。

三、概率与统计1. 概率基本概念:了解事件、样本空间、概率等基本概念,能够根据概率计算相关问题。

2. 抽样与统计:掌握抽样的方法与统计的基本概念,如平均数、中位数、众数等,能够分析统计数据并解决问题。

3. 列表、树状图与图表的应用:能够根据给定的信息绘制图表,并从中读取相关数据。

四、数与图像1. 数的分类与性质:了解自然数、整数、有理数、无理数等的概念,能够运用数的性质解决问题。

2. 图形的变换:掌握平移、旋转、对称等图形变换的基本概念与性质,能够应用变换解决几何问题。

3. 坐标系与图像:了解直角坐标系的构建与应用,能够根据坐标系绘制和分析简单的图形。

五、函数与图像1. 函数的概念:了解函数的定义与概念,包括函数的自变量、函数值等。

初中的学科竞赛知识点归纳

初中的学科竞赛知识点归纳

初中的学科竞赛知识点归纳在初中阶段,学科竞赛对于学生的学习、思维能力和解决问题的能力有着积极的促进作用。

无论是学科奥赛、数学竞赛还是英语竞赛,都需要学生熟练掌握各学科的知识点。

以下是各学科常见的竞赛知识点的归纳。

一、数学竞赛知识点归纳1. 数与式- 自然数、整数、有理数与无理数的性质- 分数的计算与比较- 除数、倍数与公倍数、公约数与最大公约数、最小公倍数的计算- 代数式的基本性质和化简2. 等式与方程- 一次方程的解法和应用- 二次根式的计算- 一元一次方程组和二元一次方程组的解法3. 几何基础- 线段、角的概念和性质- 平行线与垂直线的性质- 三角形、四边形的性质- 相似三角形的判定与性质4. 几何关系- 镜面对称、轴对称的判定和性质- 直角三角形与勾股定理的应用- 圆的周长与面积的计算5. 统计与概率- 数据的收集与整理- 平均数、中位数、众数的计算- 事件概率的计算二、物理竞赛知识点归纳1. 力学基础- 物体运动的描述与分析- 力的作用、力的合成与分解- 牛顿三定律的运用- 弹力与斜面上的物体2. 电学基础- 电路的构成与电流的定义- 并联电路与串联电路- 电阻与电流的关系- 电压的定义与计算3. 光学基础- 光的传播与反射定律- 凸透镜与凹透镜的成像原理- 光的折射与光密介质、光疏介质之间的关系 - 球面镜与反射望远镜的成像原理4. 热学基础- 温度与热能的传递- 热平衡与热传导- 热膨胀与热收缩- 热量计算和热效率计算三、化学竞赛知识点归纳1. 物质与变化- 物质的性质与分类- 常见物质的溶解与凝固- 物质的化学变化与化学反应- 典型的酸碱中和反应2. 元素与化合物- 原子结构与元素周期表- 元素间的化学键和化合物的性质- 碳及其化合物的性质和应用- 金属与非金属元素的性质与反应3. 反应反应速率- 化学方程式与反应热- 反应速率与活化能- 酸碱滴定反应的应用- 电解质的电离和电解质溶液的电解4. 化学能与电化四、生物竞赛知识点归纳1. 细胞与生物- 细胞的基本结构和功能- 镜下观察- 细胞的分裂与遗传- 调节和保持动态平衡2. 植物的生殖与发育- 植物的多样性与分类- 植物的营养与代谢- 植物的生殖和发育- 环境与植物的适应3. 动物的生殖与发育- 动物的结构与生活方式- 动物体内外的调节- 动物的生殖与发育- 进化和生物技术的应用4. 生物与环境的关系- 生物与物质循环- 生物多样性和生物保护- 生物与人类的利益和协调- 生态系统的保护和管理以上是初中各学科竞赛中常见的知识点的归纳。

初中数学竞赛知识点整理

初中数学竞赛知识点整理

初中数学竞赛知识点整理初中数学竞赛是培养学生数学思维能力和解题能力的重要途径之一。

为了在竞赛中取得好成绩,学生们必须掌握并熟练运用一些关键的数学知识点。

下面,我将为大家整理一些常见的初中数学竞赛知识点,帮助大家更好的备战比赛。

一、代数与方程1. 等式的性质与运算:包括等式的基本性质、等式的加减乘除运算、消元法等。

2. 一元一次方程与方程的应用:包括一元一次方程的基本概念、解一元一次方程的方法、方程在实际问题中的应用等。

3. 整式与分式的乘法:包括整式乘以整式、整式乘以分式、分式乘以分式等运算。

4. 分式方程与不等式:包括分式方程的基本概念、解分式方程的方法、分式不等式的基本性质及解法等。

二、几何与图形1. 平面几何基础知识:包括平行线与相交线、三角形的特殊定理与性质、相似三角形及其应用等。

2. 长方体与正方体:包括长方体与正方体的基本概念、表面积与体积的计算等。

3. 圆与圆的性质:包括圆的基本概念、圆的面积与周长计算等。

4. 空间几何基础知识:包括空间图形的基本概念、球的表面积与体积的计算等。

三、概率与统计1. 概率基础知识:包括随机事件与样本空间、概率的计算方法等。

2. 排列与组合:包括排列的基本概念、排列与组合的计算公式等。

3. 统计与数据分析:包括数据的收集与整理、频率分布表与统计图、平均数与中位数的计算等。

四、函数1. 函数的基本概念与性质:包括函数的定义域与值域、函数的图像与性质等。

2. 一次函数与二次函数:包括一次函数与二次函数的基本概念、图像、性质等。

3. 函数的应用:包括函数在实际问题中的应用,如函数模型求解问题等。

五、立体几何1. 立体几何基本概念:包括多面体的基本概念、正多面体的特性等。

2. 空间坐标系与空间向量:包括空间坐标系的建立及利用、空间向量的运算、空间平面的方程等。

3. 空间几何基本定理:包括空间图形的投影、直线与平面的位置关系等。

以上仅列举了一些常见的初中数学竞赛知识点,希望对大家备战数学竞赛有所帮助。

初中数学竞赛知识点汇总

初中数学竞赛知识点汇总

初中数学竞赛知识点汇总数学竞赛在初中阶段是一个很重要的环节,通过参加竞赛可以提高学生的数学素养和解决问题的能力。

在竞赛中,学生需要掌握一些基础的数学知识点,并能够将这些知识点灵活运用于解题过程中。

以下是一些常见的初中数学竞赛知识点的汇总,希望能对您有所帮助。

1. 整数与有理数整数是数学中最基本的概念之一,初中数学竞赛中经常会涉及到整数的加减乘除、约分、化简等运算。

还需熟悉有理数的概念,掌握有理数的大小比较和运算法则。

2. 数列与函数数列是由一定规律生成的一系列数的集合,常见的数列有等差数列和等比数列。

在竞赛中,需要能够找出数列的通项公式、求和公式、递推关系等。

而函数是数学中非常重要的概念,需要掌握函数的定义、性质、图像、单调性等。

3. 平面几何与立体几何平面几何包括点、线、面的相关概念,初中数学竞赛中常见的平面几何知识点有相似与全等三角形、平行线与垂线、圆的性质等。

而立体几何包括三棱柱、三棱锥、圆柱、圆锥等的性质与计算公式。

4. 概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的数学分支,通过参加竞赛可以了解到一些基础的概率知识如基本事件、互斥事件、相互独立事件、排列组合等。

统计是通过对数据进行收集、整理、分析和解释来研究事物的数量关系,包括频率、平均数、中位数、众数等统计指标的计算与应用。

5. 三角函数与初等函数三角函数是数学中的一大重要分支,涉及到正弦、余弦、正切等函数的定义、性质和图像。

初等函数是对于已知函数进行加减乘除和复合运算而得到的函数,如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

6. 数论与代数数论是研究整数性质的一个分支,常涉及质数与合数、最大公约数和最小公倍数等概念。

代数是数学中的基础内容,包括方程、不等式、函数、多项式等的知识点。

7. 排列与组合排列与组合是组合数学的一部分,通过研究对象的选择性排列与组成来研究其性质与规律。

初中数学竞赛中常涉及到全排列、组合、二项式定理等相关概念。

8. 坐标与向量坐标是指我们用一个点在某个直角坐标系中的位置来表示这个点。

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总

初中数学竞赛定理xx知识点汇总1、勾股定理(xx定理)2、射影定理(xx定理)3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB 中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1:若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

初中数学竞赛知识点归纳(定理)

初中数学竞赛知识点归纳(定理)

1.中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)初中竞赛需要,重要2.托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC初中竞赛需要,重要3.梅涅劳斯定理:设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1初中竞赛需要,重要4.梅涅劳斯定理的逆定理:(略)初中竞赛需要,重要5.梅涅劳斯定理的应用定理1:设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R,、∠B的平分线交边CA于Q,则P、Q、R 三点共线。

不用掌握6.梅涅劳斯定理的应用定理2:过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线,分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线不用掌握7.、塞瓦定理:设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,则BPPC×CQQA×ARRB()=1.初中竞赛需要,重要8.塞瓦定理的应用定理:设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E,又设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M不用掌握9.塞瓦定理的逆定理:(略)初中竞赛需要,重要10.塞瓦定理的逆定理的应用定理1:三角形的三条中线交于一点这个定理用塞瓦定理来证明将毫无几何美感,应该用中位线证明才漂亮11.塞瓦定理的逆定理的应用定理2:设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T,则AR、BS、CT交于一点。

不用掌握12.西摩松定理:从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线,设其垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线,(这条直线叫西摩松线)初中竞赛的常用定理13.西摩松定理的逆定理:(略)初中竞赛的常用定理14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角15.圆的外切四边形的两组对边的和相等16.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 第一角元形式的梅涅劳斯定理 且因为AF=BF 所以AF/FB必等于1 所以AF=FB 所以三角形三条中线交于一点 此外,可用定比分点来定义塞瓦定理: 在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点,又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。

初中数学竞赛知识点归纳

初中数学竞赛知识点归纳

初中数学竞赛知识点归纳一、数的性质和运算1.自然数、整数、有理数和实数的定义和性质。

2.常见数的性质和规律,如奇数、偶数、质数、因数、倍数等。

3.整除与除尽的概念,最大公约数和最小公倍数的求解方法。

4.分数的四则运算,分数的化简和比较大小。

5.百分数和比例的概念,百分数和比例的运算,百分数和比例的应用。

6.分数方程和分数不等式的解法。

7.数轴和有理数的位置关系。

二、代数ic1.一元一次方程和一元一次不等式的解法,应用题的解题方法。

2.二元一次方程组和二元一次不等式组的解法,应用题的解题方法。

3.平方根的性质,开方和近似计算方法。

4.倍数关系和变量之间的关系。

三、图形的性质和运动1.点、线、面的定义和性质。

2.角的概念,角的分类和性质,角的度量和计算方法。

3.直线和角的关系,同位角、对顶角、平行线之间的性质。

4.三角形的分类和性质,三角形的内角和外角的关系。

5.直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质,三角形的不等式。

6.多边形的性质和特性,正多边形的性质。

7.圆的性质和公式,面积和周长的计算方法。

8.平移、旋转、镜像的概念和性质,平面图形的运动。

四、函数与方程1.函数的概念和性质,函数的表示方法。

2.一次函数和二次函数的性质和图像特点。

3.平方和差公式,一次函数和二次函数的解析式和解的个数。

4.线段的中点坐标和坐标轴上的点的坐标。

5.一元一次方程和一次函数的关系,一元二次方程和二次函数的关系。

6.一元一次方程组和一次函数的关系,一元二次方程组和二次函数的关系。

五、几何证明1.相似三角形的判定和性质。

2.相似三角形的性质和比例关系。

3.勾股定理的应用,勾股定理的证明。

4.数列的性质和特征,数列的求和公式,数列的前n项和。

5.排列和组合的概念和性质,排列和组合的计算公式。

6.计算器的使用和综合运用。

综上所述,初中数学竞赛中的知识点和定理非常广泛,需要学生全面掌握,灵活应用。

在备考过程中,要注重理论和实际应用的结合,注重基础知识的掌握和巩固,注重解题方法和思维能力的培养,才能在竞赛中取得好成绩。

奥数数学知识点总结初中

奥数数学知识点总结初中

奥数数学知识点总结初中一、数与代数1. 整数s- 质数与合数- 完全数、亲和数、阿姆斯特朗数- 整数的性质与运算技巧- 方程与不等式的解法- 二次方程的求解与韦达定理- 不等式的解集表示与基本性质2. 有理数与无理数- 有理数的性质与运算- 无理数的概念与常见类型- 实数的四则运算与性质3. 代数表达式- 整式的加减乘除- 因式分解的技巧- 分式的运算与方程- 二次根式的化简与运算4. 多项式- 多项式的基本概念与运算- 多项式的因式分解- 多项式函数与最值问题5. 等差数列与等比数列- 数列的概念与表示- 等差数列的性质与求和公式 - 等比数列的性质与求和公式 - 数列的实际应用问题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的性质与圆的方程- 相似与全等的判定与应用2. 空间几何- 空间图形的基本概念- 立体图形的表面积与体积计算 - 空间直线与平面的位置关系 - 空间几何体的构造与切割3. 解析几何- 坐标系的建立与应用- 直线与圆的解析表达式- 圆锥曲线的性质与方程- 曲线与方程的综合问题三、组合与概率1. 组合数学- 排列组合的基本概念与公式 - 二进制数与应用- 容斥原理与应用- 图论的初步知识与问题解决2. 概率论- 概率的基本概念与计算方法 - 条件概率与独立事件- 随机事件的概率分布- 期望值与方差的计算四、数论1. 素数与整数的性质- 素数的分布与筛法- 整数的可除性与素因数分解 - 最大公约数与最小公倍数2. 同余与模运算- 同余的定义与性质- 费马小定理与欧拉定理- 同余方程的解法3. 整数的分解与组合- 分解质因数的应用- 整数的组合与排列问题五、逻辑与证明1. 证明方法- 直接证明与间接证明- 归纳法与反证法- 证明题的常见类型与解题技巧2. 逻辑推理- 命题逻辑的基本概念- 逻辑运算与逻辑公式- 逻辑推理题的解法六、数学思想与方法1. 数学思想- 数学归纳法的思想与应用- 转化与化归的思想方法- 数学建模与问题解决2. 解题策略- 题目的分析与理解- 策略的选择与运用- 常见错误与误区的避免以上是对初中奥数数学知识点的一个总结,每个部分都包含了该领域的核心概念和解题技巧。

初中的奥数知识点整理

初中的奥数知识点整理

初中的奥数知识点整理奥数是指数学奥林匹克竞赛,是一项面向中学生的数学竞赛活动。

它旨在培养学生的数学兴趣、创新思维和解决问题的能力。

在初中阶段,学生接触到的奥数知识点较为基础,但也是后续深入学习高级数学的基础。

本文将整理初中阶段常见的奥数知识点,帮助学生更好地理解和应用这些知识。

一、整数与有理数1. 整数的概念与性质2. 正整数、负整数、零的概念及其相互关系3. 整数的加法、减法、乘法和除法规则4. 有理数的概念与性质5. 有理数的加法、减法、乘法和除法规则二、代数式与方程式1. 代数式的概念与性质2. 利用代数式进行运算,如合并同类项、提取公因式等3. 一元一次方程式的概念与解法4. 利用一元一次方程式解决实际问题5. 二元一次方程组的概念与解法三、几何图形的性质与计算1. 点、线、面的基本概念与性质2. 直线的性质,如平行线、垂直线等3. 角的概念与性质4. 三角形的性质与分类5. 四边形的性质与分类6. 圆的概念与性质7. 利用几何图形的性质解决问题,如面积计算、相似与全等判定等四、概率与统计1. 概率的概念与性质2. 基本事件、对立事件、必然事件和不可能事件的概念3. 计算概率的方法,如等可能原则、试验频率法等4. 数据统计的概念与方法,如频数、频率、平均值等5. 数据的表示与分析,如直方图、折线图、条形图等五、数列与函数1. 数列的概念与性质2. 等差数列的概念与计算3. 等比数列的概念与计算4. 递推数列的概念与计算5. 函数的概念与性质6. 一次函数与二次函数的概念与图像特征以上整理的是初中阶段常见的奥数知识点,每个知识点都是学习数学的基础,也是参加奥数竞赛的重要内容。

掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用数学,拓展思维,培养解决问题的能力。

此外,参加奥数竞赛不仅可以增加数学知识的广度和深度,还可以培养学生的团队合作精神和竞争意识,提高学生的自信心和动手能力。

在学习奥数知识的过程中,同学们可以通过解题的方式提升自己的能力。

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1:若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

初中数学奥赛知识点梳理

初中数学奥赛知识点梳理

初中数学奥赛知识点梳理初中数学奥赛是指一种专为初中生开设的数学竞赛活动,旨在培养学生的数学兴趣、培养学生的数学思维和解决问题的能力。

初中数学奥赛的知识点相对比较广泛,包括基本的数学概念和方法、数学运算、方程与不等式、几何、概率与统计等内容。

以下是初中数学奥赛的知识点梳理:一、基本的数学概念和方法1.整数、有理数、无理数、实数的性质和运算法则。

2.分数与分数的四则运算,分数的化简和通分。

3.数的因数、倍数、质数、素数、最大公约数、最小公倍数等相关概念。

4.有理数与无理数的比较与运算。

5.比例与相似、百分数与比例、比例尺、比例的应用等。

二、数学运算1.整数四则运算、有理数四则运算。

2.分数的四则运算,包括分数的加减乘除。

3.正数、负数的加减乘除。

4.混合运算,包括带分数、小数的混合运算。

三、方程与不等式1.一元一次方程与一元一次不等式的解法。

2.一元二次方程及其解法。

3.绝对值方程与不等式。

4.含参方程与不等式的解法。

四、几何1.点、线、面、角的相关概念。

2.三角形、四边形、多边形、圆等的性质和计算方法。

3.圆周角、内角、外角的性质。

4.直角三角形、等腰三角形、等边三角形、全等三角形等的性质。

5.平行线、垂直线、相交线的性质及应用。

6.圆的面积、周长、弧长的计算。

7.三棱锥、四棱锥、棱柱、棱台等的性质与计算。

五、概率与统计1.概率的基本概念、概率的计算方法、概率的应用。

2.统计的基本概念、统计图表(表格、折线图、柱状图、扇形图)的制作与分析。

3.样本调查、抽样调查、调查方法等相关知识。

六、综合应用1.排列组合与概率的综合应用问题。

2.数学建模问题的应用解答。

3.数学问题的描述解释与推理。

4.数学问题的分析与解决方法。

初中数学奥赛的知识点涵盖了数学的基本概念和方法、数学运算、方程与不等式、几何、概率与统计等多个领域,考察学生的数学知识与解决问题的能力。

学生在备战初中数学奥赛时,除了熟练掌握各种数学知识点之外,还需要注重综合应用能力的培养,提高解决问题的思维逻辑和方法。

初中竞赛知识点总结

初中竞赛知识点总结

初中竞赛知识点总结一、数学竞赛知识点总结数学竞赛是一项对学生数学基础知识和解题能力的考验。

主要包括数学常识、基本技能、解题能力、数学思维等方面的考察。

下面我们来总结一下初中数学竞赛的重要知识点。

1.数与代数1)数的性质及运算法则例如:相反数、倒数、乘方、乘法分配律、加法交换律、结合律等。

2)整数的性质及大小比较例如:绝对值、大小比较、整数的加减法、乘除法等。

3)分数的性质及运算法则例如:分数的大小比较、四则运算、分数的化简等。

4)方程的解及应用例如:一元一次方程、一元二次方程等。

5)式的展开与因式分解例如:整式的展开、因式分解等。

2.几何与空间1)图形的性质和计算例如:三角形的性质、四边形的性质、圆的性质等。

2)几何变换例如:平移、旋转、对称等。

3)空间图形的计算例如:长方体、正方体、圆柱、球体等的计算。

3.函数与方程1)函数概念及性质例如:函数的解析式、函数的图像、奇偶性、单调性等。

2)一次函数与二次函数例如:一次函数的性质、二次函数的性质、函数的图像等。

4.数据与统计1)数据的图表表示例如:柱状图、线性图、饼状图等。

2)数据的分析及概率例如:频率、概率、样本调查、基本统计量等。

5.数学思维1)问题解决思路例如:问题的分析、解题的方法、问题的拓展等。

2)证明方法例如:数学归纳法、反证法、推理法等。

二、物理竞赛知识点总结物理竞赛考察学生对物理知识的理解和应用能力。

主要内容包括力学、热学、光学、电磁学等方面的知识。

下面我们来总结一下初中物理竞赛的重要知识点。

1.力学1)质点的运动例如:匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。

2)牛顿运动定律例如:牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律等。

3)物体的平衡例如:受力平衡、力的合成、力的分解等。

4)功与能量例如:功的计算、机械能守恒等。

2.热学1)热量的传递例如:热传导、对流、辐射等。

2)热量的计算例如:热量的传递、热量的计算等。

3)状态变化例如:固液气相变化、热力学定律等。

初中数学竞赛知识点总结

初中数学竞赛知识点总结

初中数学竞赛知识点总结一、整数1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和0。

整数的绝对值表示这个整数到0的距离。

2. 整数的加减法同号两个整数相加或相减,与它们的绝对值的和或差的符号相同;异号两个整数相加或相减,用绝对值相减,结果的符号取绝对值较大的数的符号。

3. 整数的乘法同号两个整数相乘,其积为正;异号两个整数相乘,其积为负。

4. 整数的除法两个不为0的整数相除,商为0时,除数与被除数的符号相同;商不为0时,商的符号与除数与被除数的符号相反。

5. 整数的乘方整数a的n次幂,即a的n次方,是指n个a的乘积。

其中,a是底数,n是指数。

a的0次方等于1。

6. 整数的除法两个整数相除,可以转换为乘法。

例如,a ÷ b = a × (1/b)。

其中,a为被除数,b为除数,1/b为倒数。

7. 整数的分数形式若a和b是整数且b≠0,则数a/b称为有理数。

8. 整数的倍数若b是a的整数倍,则b是a的倍数,a是b的约数。

9. 整数的绝对值整数a的绝对值,记作|a|,是a到0的距离。

如果a≥0,则|a|=a;如果a<0,则|a|=-a。

10. 整数的比大小当两个整数比大小时,可以比较它们的绝对值,绝对值较大的数比较大;若两个数的绝对值相等,则比较它们的正负。

11. 整数的应用整数在实际生活中有着广泛的应用,例如温度的正负、方向的左右等。

整数的应用能够帮助我们更好地理解和解决问题。

二、有理数1. 有理数的概念既包括整数,也包括分数的数为有理数。

2. 有理数的加减法有理数的加减法规则与整数的加减法规则相同。

3. 有理数的乘法有理数的乘法规则与整数的乘法规则相同。

4. 有理数的除法有理数的除法规则与整数的除法规则相同。

5. 有理数的乘方有理数的乘方规则与整数的乘方规则相同。

6. 有理数的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用,能够帮助我们更好地理解和解决问题。

三、分数1. 分数的概念分数是用整数除法表示的数,由分子和分母组成。

初中数学奥赛常见考点的知识点归纳

初中数学奥赛常见考点的知识点归纳

初中数学奥赛常见考点的知识点归纳数学奥赛是广大中学生们展示才华、锻炼能力的一种重要途径。

在数学奥赛中,一些常见的考点经常会出现,这些考点的掌握对于提高数学成绩和在比赛中取得好成绩非常重要。

本文将对初中数学奥赛中常见的考点进行整理和归纳,以便大家更好地学习和备战数学奥赛。

1. 代数与方程代数与方程是初中数学中的重要部分,在奥赛考试中也是常见的考点。

(1) 一次方程与二次方程一次方程是最简单的方程,形式为ax + b = 0,其中a和b为已知数,x为未知数。

重点掌握解一次方程的方法,包括倒数、化简、消元等。

二次方程是一次方程的扩展,形式为ax^2 + bx + c = 0。

学会利用因式分解、配方法、求根公式等方法解二次方程。

(2) 不等式不等式是比较两个数大小或者区间大小的一种表示方式。

重点理解不等式中的大小关系,掌握求解一元一次不等式和一元二次不等式的方法。

(3) 基本等式基本等式是指数、对数的基本性质,在奥赛中经常会涉及到。

掌握指数与对数的定义、性质与运算法则,以及解指数方程与对数方程的方法。

2. 几何与三角(1) 三角函数三角函数是几何与三角的重要内容,是初中数学奥赛中常见的考点。

重点掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质,理解三角函数的周期性、界和函数图像,并能够灵活运用它们解决几何问题。

(2) 平面几何平面几何是数学奥赛中重要的考点之一。

重点掌握平面几何中的平行线与垂直线的性质,利用垂直分线段、角平分线、垂直平分线、相似三角形等方法解决几何问题。

(3) 空间几何空间几何涉及到三维几何空间中的图形和性质。

重点掌握空间几何中直线与平面的位置关系、角的性质和测量、空间图形的投影等内容。

3. 概率与统计(1) 概率概率是数学奥赛中的一个重要知识点。

重点掌握概率的基本概念、概率的计算方法和概率的性质,能够利用概率解决实际问题。

(2) 统计统计是对数据进行收集、整理和分析的一门学科。

重点学习统计中的调查与统计、频数表、频率分布、直方图等内容,能够利用统计方法对数据进行分析和描述。

初中数学联赛竞赛知识点

初中数学联赛竞赛知识点

初中数学联赛竞赛知识点
1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质:
(1)平行四边形的对边相等且平行;
(2)平行四边形的对角相等,邻角互补;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形:
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形:
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4·对称性:平行四边形是中心对称图形.
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存有(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题:找出总量的差与单位量的差。

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初中数学竞赛知识点归纳一、数的整除(一)如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001100-2=98(能被7整除)又如7007700-14=686,68-12=56(能被7整除)能被11整除的数的特征:①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100-1=99(能11整除)又如102851028-5=1023102-3=99(能11整除)二、倍数.约数1 两个整数A和B(B≠0),如果B能整除A(记作B|A),那么A叫做B的倍数,B叫做A的约数。

例如3|15,15是3的倍数,3是15的约数。

2 因为0除以非0的任何数都得0,所以0被非0整数整除。

0是任何非0整数的倍数,非0整数都是0的约数。

如0是7的倍数,7是0的约数。

3 整数A(A≠0)的倍数有无数多个,并且以互为相反数成对出现,0,±A,±2A,……都是A的倍数,例如5的倍数有±5,±10,……。

4 整数A(A≠0)的约数是有限个的,并且也是以互为相反数成对出现的,其中必包括±1和±A。

例如6的约数是±1,±2,±3,±6。

5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数,几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。

6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数(例如15与28互质)。

7 在有余数的除法中,被除数=除数×商数+余数若用字母表示可记作:A=BQ+R,当A,B,Q,R都是整数且B≠0时,A-R能被B整除例如23=3×7+2则23-2能被3整除。

三、质数.合数1正整数的一种分类:质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)。

合数的定义:一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数。

2根椐质数定义可知①质数只有1和本身两个正约数,②质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,3任何合数都可以分解为几个质数的积。

能写成几个质数的积的正整数就是合数。

四、零的特性一,零既不是正数也不是负数,是介于正数和负数之间的唯一中性数。

零是自然数,是整数,是偶数。

1,零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如:海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高收支衡可记作结存0元。

2,零是判定正、负数的界限。

若a >0则a是正数,反过来也成立,若a是正数,则a>0记作a>0 ⇔a是正数读作a>0等价于a是正数b<0 ⇔ b 是负数c≥0 ⇔c是非负数(即c不是负数,而是正数或0)d≤0 ⇔d是非正数(即d不是正数,而是负数或0)e≠0 ⇔e不是0(即e不是0,而是负数或正数)3,在一切非负数中有一个最小值是0。

例如绝对值、平方数都是非负数,它们的最小值都是0。

记作:|a|≥0,当a=0时,|a|的值最小,是0,a2≥0,a2有最小值0(当a=0时)。

4,在一切非正数中有一个最大值是0。

例如-|X|≤0,当X=0时,-|X|值最大,是0,(∵X≠0时都是负数),-(X-2)2≤0,当X=2时,-(X-2)2的值最大,是0。

二,零具有独特的运算性质1,乘方:零的正整数次幂都是零。

2,除法:零除以任何不等于零的数都得零;零不能作除数。

从而推出,0没有倒数,分数的分母不能是0。

3,乘法:零乘以任何数都得零。

即a×0=0,反过来如果ab=0,那么a、b中至少有一个是0。

要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。

4,加法互为相反数的两个数相加得零。

反过来也成立。

即a 、b 互为相反数⇔a+b=05, 减法 两个数a 和b 的大小关系可以用它们的差的正负来判定,若a-b=0,则a=b; 若a-b >0,则a >b; 若a-b <0,则a <b 。

反过来也成立,当a=b 时,a-b=0;当a>b 时,a-b>0;当a<b 时,a-b<0.三,在近似数中,当0作为有效数字时,它表示不同的精确度。

例如 近似数1.6米与1.60米不同,前者表示精确到0.1米(即1分米),误差不超过5厘米; 后者表示精确到0.01米(即1厘米),误差不超过5毫米。

可用不等式表示其值范围如下:1.55≤近似数1.6<1.65 1.595≤近似数1.60<1605五、a n 的个位数.1. 整数a 的正整数次幂a n ,它的个位数字与a 的末位数的n 次幂的个位数字相同。

例如20023与23的个位数字都是8。

2. 0,1,5,6,的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。

例如57的个位数是5,620的个位数是6。

4k+1与21,24K +2与22,24K +3与23,24K +4与24的个位数是相同的(K 是正整数)。

3和7也有类似的性质。

4. 4,8,9的正整数次幂的个位数,可仿照上述方法,也可以用4=22,8=23,9=32转化为以2、3为底的幂。

5. 综上所述,整数a 的正整数次幂的个位数有如下的一般规律:a 4K +m 与a m 的个位数相同(k,m 都是正整数)六、数学符号数学符号是表达数学语言的特殊文字。

每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义。

数学符号一般可分为:1, 元素符号:通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用⊙和△表示园和三角形等。

2, 关系符号:如等号,不等号,相似∽,全等≌,平行∥,垂直⊥等。

3, 运算符号:如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。

4, 逻辑符号:略5, 约定符号和辅助符号:例如我们约定正整数a 和b 中,如果a 除以b 的商的整数部份记作Z (b a ),而它的余数记作R (ba ), 那么Z (310)=3,R (310)=1;又如设[]x 表示不大于x 的最大整数,那么[]2.5=5,[]2.5-=-6,⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0,[]3-=-3。

正确使用符号的关健是明确它所表示的意义(即定义)对题设中临时约定的符号,一定要扣紧定义,由简到繁,由浅入深,由具体到抽象,逐步加深理解。

在解题过程中为了简明表述,需要临时引用辅助符号时,必须先作出明确的定义,所用符号不要与常规符号混淆。

七、用字母表示数1, 用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来,从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上,是一种飞跃。

2, 用字母表示数时,字母所取的值,应使代数式有意义,并使它所表示的实际问题有意义。

例如①写出数a 的倒数 ②用字母表示一切偶数解:①当a ≠0时, a 的倒数是a1 ②设n 为整数, 2n 可表示所有偶数。

3, 命题中的字母,一般要注明取值范围,在没有说明的情况下,它表示所学过的数,并且能使题设有意义。

例题① 化简:⑴|x -3|(x<3) ⑵| x+5|解:⑴∵x<3,∴x -3<0,∴|x -3|=-(x -3)=-x +3⑵当x ≥-5时,|x +5|=x +5,当x <-5时,|x +5|=-x -5(本题x 表示所有学过的数)例② 己知十位上的数是a,个位数是b ,试写出这个两位数解:这个两位数是10a+b(本题字母a 、b 的取值是默认题设有意义,即a 表示1到9的整数,b 表示0到9的整数)4, 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时,一般左边作为题设,所用的字母是使左边代数式有意义的,所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。

例如用字母表示:①分数的基本性质 ②分数除法法则 解:①分数的基本性质是am bm a b =(m ≠0),ma mb a b ÷÷= (m ≠0) a 作为左边的分母不另说明a ≠0, ②dc a b cd a b ⨯=÷(d ≠0) d 在左边是分子到了右边变分母,故另加说明。

5, 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式,不仅可从左到右顺用,还可从右到左逆用;公式可以变形,变形时字母取值范围有变化时应加说明。

例如:乘法分配律,顺用a(b+c)=ab+ac, =⨯-)178********(8121724172-=1712 逆用5a+5b=5(a+b), 6.25×3.14-5.25×3.14=3.14(6.25-5.25)=3.14路程S=速度V ×时间T , V=T S (T ≠0), T=VS (V ≠0) 6, 用因果关系表示的性质、法则,一般不能逆用。

例如:加法的符号法则 如果a>0,b>0, 那么 a+b>0,不可逆绝对值性质 如果a>0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a 则a ≥0)7, 有规律的计算,常可用字母表示其结果,或概括成公式。

例1:正整数中不同的五位数共有几个?不同的n 位数呢?解:不同的五位数可从最大 五位数99999减去最小五位数10000前的所有正整数,即99999-9999=90000.推广到n 位正整数,则要观察其规律一位正整数,从1到9共9个, 记作9×1二位正整数从10到99共90个, 记作9×10三位正整数从100到999共900个, 记作9×102四位正整数从1000到9999共9000个, 记作9×103 (指数3=4-1)…… ……∴n 位正整数共9×10 n-1个例2 _____________________________________________________A C D E B在线段AB 上加了3个点C 、D 、E 后,图中共有几条线段? 加n 点呢?解:以A 为一端的线段有: AC 、AD 、AE 、AB 共4条以C 为一端的线段有:(除CA 外) CD 、CE 、CB 共3条以D 为一端的线段有:(除DC 、DA 外) DE 、DB 共2条以E 为一端的线段有:(除ED 、EC 、EA 外) EB 共1条共有线段1+2+3+4=10 (条) 注意:3个点时,是从1加到4, 因此如果是n 个点,则共有线段1+2+3+……+n+1= n n 211++=2)2(+n n 条 八、抽屉原则1, 4个苹果放进3个抽屉,有一种必然的结果:至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个(即等于或多于2个);如果7个苹果放进3个抽屉,那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个(即的等于或多于3个),这就是抽屉原则的例子。

2, 如果用{}n m 表示不小于n m 的最小整数,例如{}37=3,{}236= 。

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