全等三角形判定SAS专题练习

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全等三角形的判定SAS典型例题

全等三角形的判定（ SAS）一、常用的知识点1、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等对应边上的高相等对应边上的中线相等对应角的角平分线相等周长相等面积相等2、等腰直角三角形的性质：两锐角互余，相等，且等于45 。

3、等边三角形的性质：三条边相等，三个角相等并且等于60 。

4、任意三角形三边的关系：另外两边之差的绝对值第三边另外两边之和5、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 。

6、关于三角形的外角的推论：三角形的外角等于其不相邻两内角和。

7、关于公共角公共边的问题①（公共角问题）若BAD CAE , 则BAC EAD ?为什么？②( 公共边问题 ) 若 DC AF ，则 BF AC ?为什么？例题展示1、（ 2014?吉林）如图，△ ABC和△ DAE中，∠ BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ ABD≌△ AEC．2、（ 2016?同安区一模）如图所示， CD=CA，∠ 1=∠ 2，EC=BC，求证：△ ABC≌△DEC．3、（ 2016 秋?宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点 D、E，且 BD=CE，AD=AE，∠ 1=∠2，AB和 AC相等吗？为什么？4、（ 2015 秋?江都市期中）已知：如图，A、F、C、D 四点在一直线上， AF=CD，AB∥DE，且 AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．5、（ 2015 秋?泊头市校级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ ACE．6、（ 2014?常州）已知：如图，点 C 为 AB中点， CD=BE，CD∥ BE．求证：△ ACD≌△ CBE7、（ 2014?漳州）如图，点 C，F 在线段 BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ ABC≌△ DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）8、（ 2014?黄冈模拟）已知：如图，B、C、E 三点在同一条直线上， AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠ B．求证：△ ABC≌△ CDE．9、（2014?房县三模）如图， C是线段 AB的中点， CD平分∠ ACE，CE平分∠ BCD，CD=CE．求证：△ ACD≌△ BCE10、（ 2013 秋?合浦县期末）如图， A、D、F、B 在同一直线上， AD=BF， AE=BC，且 AE∥ BC．求证：△ AEF≌△ BCD．11、（ 2014 春?工业园区期末）已知：如图，BC∥ EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△ DEF．12、（2013?云南）如图，点 B 在 AE上，点 D 在 AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ ABC≌△ ADE（只能添加一个）．（ 1）你添加的条件是．（ 2）添加条件后，请说明△ABC≌△ ADE的理由13、（ 2012 秋?台州期中）如图：在△ABC中， BE、CF 分别是 AC、 AB两边上的高，在 BE上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取CG=AB，连接 AD、AG．（1）求证：△ ABD≌△ GCA；（2）请你确定△ ADG的形状，并证明你的结论．14、（2012 秋?富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D 在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图 2，3 时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．15、（ 2009?吉林）如图， AB=AC，AD⊥ BC于点 D， AD=AE，AB 平分∠ DAE交 DE 于点 F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。

专题06三角形全等的判定之SAS重难点专练(原卷版)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·浙江九年级专题练习）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CF ，BE ＝CD ，若∠A ＝40°，则∠EDF 的度数为（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°2．（2021·浙江八年级期末）如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，以线段OA 为边在第四象限内作等边ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点（1OC >），设点C 的坐标为(),0x ，连结BC ，以线段BC 为边的第四象限内作等边CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是（）A ．(B ．0,2x ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,3D ．x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭四边形EFGH 的面积最大值为（）A ．4a b +B ．2()4a b +C ．2()8a b +D ．2ab b -5．（2021·浙江九年级二模）如图，PA 和PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，点D 在AB 上，点E ，F 分别在线段PA 和PB 上，且AD BF =，BD AE =．若P α∠=，则EDF ∠的度数为（）A ．90α︒-B ．32αC ．1902α︒-D ．2α6．（2021·浙江九年级一模）如图，四边形ABCD 和DEFG 均为正方形，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连结CG 和EG ．若知道正方形ABCD 和DEFG 的面积，则一定能求出（）A ．四边形ABFE 的周长B ．四边形ECGD 的周长C ．四边形AEGD 的周长D ．四边形ACGD 的周长7．（2021·浙江八年级期末）如图，在ABCD 中，E F 、分别是AD BC 、边的中点，G H 、是对角线BD 上的两点，且BG DH =．有下列结论：①GF BD ⊥；②GF EH =；③四边形EGFH 是平行四边形；④EG FH =．则正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2021·浙江八年级期末）如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE ＝DF ，AB ＝AE ，若∠EAF ＝75°，则∠C 的度数为（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．105°9．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知ABCD ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ；再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，画射线AF ，与DC 交于点G ．若90AGB ∠=︒，10CG =，则AB 的长为（）A ．2532B ．123C ．20D ．1510．（【新东方】初中数学1228初二上）如图，在ABC 中，AB AC =，54BAC ∠=︒，BAC ∠平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，有如下五个结论：①AO BC ⊥；②OD OE =；③OEF 是等边三角形；④OEF CEF ≌；⑤54OEF ∠=︒．则上列说法中正确的个数是（）11．（【新东方】初中数学1242初二上）如图，等腰Rt ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM MC 、下列结论：①DF DN =；②ABE MBN ≌；③ CMN 是等腰三角形；④AE CN =，其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．①③D ．②③12．（【新东方】初中数学1223初三上）如图，在菱形ABCD 中，6,60,AB DAB AE =∠=︒分别交于BC ､BD 于点,2E F CE =、，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E到AB 的距离是an t DCF ∠=；④ABF 的有几个（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④13．（2021·浙江八年级期末）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，AE 与BF 相交于点G ，连接AC 交BF 于点H ．若CE ＝DF ，BG ＝GH ，AB ＝2，则△CFH 的面积为（）A ．4B ．3﹣C ．53D ．6二、填空题15．（2021·浙江八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE DF =，BE ，CF 相交于点G ，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为3:4，则BCG 的周长为________．16．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在,CD AD 上，CE DF =，BE ，CE 相交于点G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则四边形GEDF 的面积为_______；BCG 的周长为______．17．（【新东方】初中数学20210625-006【初二上】）如图，在ABC 中，,100AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，ABD AFD 、关于直线，AD 对称，FAC ∠的角平分线交BC 边于点G 、连接FG BAD θ∠=、，当θ的值等于_______时，DFG 为等腰三角形．点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE ∠=︒，连接EF ，BF ，则下列结论正确的是________．①AED AEF ≌△△；②AED 为等腰三角形；③BE DC DE +>；④222BE DC DE +=．19．（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ，作CM AD ⊥，垂足为M ，下列结论正确的有________．①AD CE =；②BEC CDA ∠=∠；③120AFC ∠=︒；④12MF CF =；⑤AM CM =．20．（2021·台州市书生中学八年级月考）如图，正方形ABCD 的边长为2，M 是BC 的中点，N 是AM 上的动点，过点N 作EF ⊥AM 分别交AB ，CD 于点E ，F ．（1）AM 的长为_____；（2）EM +AF 的最小值为_____．21．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0027】）如图，四边形ABCD 是M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点．（1）AM CM +的最小值是______．（2）AM BM CM ++的最小值是________．三、解答题22．（2021·杭州市采荷中学九年级三模）如图，已知：在ABC ∆中，90BAC ︒∠=，延长BA 到点D ，使12AD AB =，点E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF BE =．23．（2020·重庆八年级月考）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．24．（2021·浙江九年级月考）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC 为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图1中，画出△ABC 中AB 边上的中线CM ；（2）在图2中，画出∠APC ，使∠APC ＝∠ABC ，且点P 是格点（画出一个即可）．25．（2021·浙江）已知：如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =．求证：（1）ADF CBE △≌△；（2）//EB DF ．26．（2021·浙江九年级期中）如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △．（1）求证：AEM △≌ANM ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．27．（2021·浙江九年级期末）[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．[方法运用]在 ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，点D 在边AC 上．（1）如图①，当点D 是边BC 中点时，AD 的取值范围是．（2）如图②，若BD ：DC ＝1：2，求AD 的取值范围．[拓展提升]（3）如图③，在 ABC 中，点D 、F 分别在边BC 、AB 上，线段AD 、CF 相交于点E ，且BD ：DC ＝1：2，AE ：ED ＝3：5．若 ACF 的面积为2，则 ABC 的面积为．28．（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C 作直线l BC ⊥，动点P 从点C 开始沿射线CB 方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q 也同时从点C 出发在直线l 上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP 、AQ ，设运动时间为t 秒．（1）请写出CP 、CQ 的长度（用含t 的代数式表示）：CP=厘米，CQ=厘米；（2）当点P 在边BC 上时，若△ABP 的面积为24厘米2，求t 的值；（3）当t 为多少时，△ABP 与△ACQ 全等？29．（2021·浙江杭州市·九年级二模）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，过点B 作O 的切线BF ，过圆心O 作AC 的平行线交直线BF 于点F ，交O 于点E ，交BC 于点D ，连接CF ．（1）判断CF 与O 的位置关系，并证明结论；（2）若四边形ACFO 是平行四边形，求DEOD 的值；（3）若ACB △运动后能与OFB △重合，则DEOD=______，请说明图形的运动过程．30．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边（1）求证：AD CE =．（2）若5,6AD AC ==，求BDE ∆的面积．31．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC DF =，AD BE =，ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．32．（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，若60AOB COD ∠=∠=︒，（1）求证：AC BD =．（2）求APB ∠的度数．33．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图1，ABC 是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AD CE =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连结BD EF ，．（1）如图2，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =．（2）如图3，延长FE 交线段BD 于点G ．①求证：BD EF =．②求DGE ∠的度数．34．（2021·浙江八年级期末）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当40A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．35．（2021·浙江八年级期末）如图，AB AC =，AD AE =，BAD CAE ∠=∠，求证：D E ∠=∠．36．（2021·杭州育才中学九年级二模）如图，点O 为正方形ABCD 的中心．DE =AG ，连结EG ，过点O 作OF 丄EG 交AD 于点F ．（1）连结E F ，△EDF '的周长与AD 的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连结OE ，求∠EOF 的度数；（3）若AF ：CE ＝m ，OF ：OE ＝n ，求证：m ＝n 2．（1）判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB ＝AD ＝4，∠BAC ＝120°，∠CAD ＝30°．求BD 的长．38．（【新东方】【2021.4.21】【绍兴】【初二下】【数学】【00026】）平面上有ACD △与,BCE AD 与BE 相交于点,P AC 与BE 相交于点,M AD 与CE 相交于点N ，若,,AC BC CD CE ECD ACB ==∠=∠．（1）求证：≌ACD BCE V V ；（2）55,145ACE BCD ∠=︒∠=︒，求BPD ∠的度数．39．（2021·浙江九年级其他模拟）如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上()BD BE <，BD CE =．（1）求证：ABD △≌ACE ．（2）若2ADE B ∠=∠，2BD =，求AE 的长．40．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0026】）如图，在一正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ．△≌△．（1）求证：BEC DEC（2）延长BE交AD于点F，若FD FE∠的度数．=．求AFE41．（2021·浙江温州市·九年级三模）如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．42．（2021·浙江八年级期末）如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．43．（2021·浙江八年级期末）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．△≌△；（1）求证：ADP CDP（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，⊥；连结CM．求证：PC MC（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若PM=，302∠=︒．求AB的长．BAP44．（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在ABC 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，BD AC ⊥交AC 于点D ．动点P 从点C 出发，按C A B C →→→的路径运动，且速度为2cm/s ，设出发时间为t 秒．（1）求BD 和AD 的长；（2）当 3.2t =秒时，求证：CP AB ⊥；（3）当点P 在BC 边上运动时，若CDP 是以CP 为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的t 的值．45．（【新东方】初中数学1305【初二上】）如图1，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，,,CA CB CE CD ACB == 的顶点A 在ECD 的斜边DE 上．（1）证明ECA DAB ∠=∠；（2）猜想,,AE AB AD 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若4,80AE AC ==，点F 是AD 的中点，求CF 的长．46．（2021·浙江九年级专题练习）如图1，等边△ABC 边长为8，AD 是△ABC 的中线，P 为线段AD （不包括端点A 、D ）上一动点，以CP 为一边且在CP 下方作如图所示的等边△CPE ，连结BE ．（1）点P 在运动过程中，线段BE 与AP 始终相等吗？说说你的理由（2）若延长BE 至F ，使得CF=CE=5，如图2，①求出此时AP 的长；②当点P 在线段AD 的延长线上，点F 在射线BE 上时，判断EF 的长是否为定值，若是请直接写出EF 的长；若不是请简单说明理由．47．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0029】）如图1，在ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，以EC ，CF 为邻边作ECFG ．（1）求证：ECFG 是菱形．（2）如图2，若90ABC ∠=︒，8AB =，12AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．（3）如图3，若120ABC ∠=︒，连接BD ，BG ，CG ，DG ，求BDG ∠的度数．48．（2021·浙江九年级一模）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2BA AD DC ===，45ABC ∠=︒，E 是BC 边上一动点，连结AE ，将AE 绕点A 逆时针旋转135°到AF ，连结EF 与AD 交于点G ，连结DE ，DF ，设BE 的长为x ．（1）求证：ABE ADF ≌．（2）若DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式，并求y 的最大值．（3）当FGD 是等腰三角形时，求x 的值．49．（【新东方】初中数学20210625-002【初二上】）如图，ACB △和DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接,BE CM 为DCE 中DE 边上的高，BN 为ABE △中AE 边上的高，若120ACB DCE ∠=∠=︒，且1CM =，2BN =．（1）求证：≌ACD BCE V V ．（2）求AEB ∠的度数．（3）求AE 的长．50．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图1，ABC 是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，6cm OA =，另一个等边CDE △的顶点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，在运动过程中CDE △的形状始终保持不变，且点D 不与点A 重合．设运动时间为()s t ．（1）求证：CDA CEB ≌；（2）如图2，当610t <<时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的最小周长：若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值：若不存在，请说明理由．51．（2021·浙江八年级期末）在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 和DC 上一点，且DE ＝DF ，连结CE 和AF ，点G 是射线CB 上一点，连结EG ，满足EG ＝EC ，AF 交EG 于点M ，交EC 于点N ．（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．。

《用“SAS”证三角形全等》练习题

＝∠E.
解： ∵C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， AC＝CB，在△ACD 和△CBE 中，∠ACD＝∠B，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D＝ CD＝BE， ∠E
6．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE； (2)CB＝ED. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS) (2)∵△ABC≌△ADE，∴CB＝ED
) D
不一定 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____________ 全等．
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下图中全等的三角形有( D ) A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．(易错题) 的条件是( D
如图，AB＝DB，BC＝BE，欲使△ABC≌△DBE，需要增加 )
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解： ∵O 是 AB， CD 的中点， ∴OA＝OB， OD＝OC，在△AOD 和△BOC OA＝OB，中， ∴CB＝AD.∵AD＝30 cm， ∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)， OD＝OC， ∴CB＝30 cm
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是( B )
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE

全等三角形判定SAS练习

全等三角形判定SAS 练习（2）、选择题1.如图，AB=AC AD=AE 欲证△ ABD^A ACE 可补充条件()A. / 仁/ 2B. / B=Z CC. / D=Z E 2.能判定△ ABC^A A B ' C 的条件是A . AB=A B', AC =A C ,Z C =Z C/ A=Z A ' , BC=B C4.如图，在△ AB （和△ DEC 中，已知AB=DE 还需添加两个条件才能使△ ABC^△ DEC 不能添加的一组条件是（A. BC=EC Z B=Z E B . BC=EC AC=DCC. BC=DC / A=Z D D . AC=DC / A=Z D5.如图，在四边形ABCI 中, AB=AD CB=CD 若连接AC BD 相交于点O,则图中全等三角形共有（)A. 1对 B . 2对 C .3对 D .4对6.在厶ABC 和ABC 中, / C = C ,b-a= b a ,b+a= b a,则这两个三角形( )A. 不一定全等B. 不全等C. 全等，根据“ ASAD. 全等，根据“ SASD. / BAE 2 CAD C. AC=A ' C , / A=Z A ' , BC=B C/ C=Z C , BC=B CD. AC=A ' C , 3.如图，AD=BC 要得到△ ABD ffiA CDB 全等, A. AB // CD B. AD // BC C.第4题图可以添加的条件是（）7. 如图，已知AD 是△ ABC 勺BC 边上的高，下列能使△ ABD^A ACD 勺条件是( )A . AB=ACB ./ BAC=90C . BD=ACD ./ B=45°8. 如图，梯形 ABCD 中, AD// BC 点M 是AD 的中点，且MB=M ,若AD=4 AB=6BC=8则梯形ABCD 勺周长为() A. 22 B. 24 C. 26 D. 28二、填空题9. 如图，已知BD=CD 要根据“SAS 判定△ ABD^A ACD 则还需添加的条件是•10. 如图，AC 与 BD 相交于点 0,若 AO=BQ AO BD / DBA=30，/ DAB=50，贝U/ CBO=度•12. 如图，已知AB AD ， BAE DAC ，要使 △ ABC ADE ，可补充的条件是（写出一个即可）.13. （2005?天津）如图，OA=OBOC=OD / 0=60，/ C=25，贝U第7题图11. 西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点 A 、D 在直线BE 的两侧，AB//DE BF=CE 请添加一个适当的条件：，使得AC=DF/ BED 度.15. 如图，已知△ ABC BA=BC BD 平分/ ABC 若/ C=40，则/ABE 为度.16. 在Rt △ ABC 中, Z ACB=90 , BC=2cr p CDLAB 在AQt 取一点 E,使EC=BC过点E 作EF 丄AC 交CD 勺延长线于点F ,若EF=5cm 贝UAE=cm第15题图第16题图第17题图DC=EA EC=BA DCL AC , BA 丄 AC,垂足分别是 C 、A ,则BE 与DE 的位置关系是18. △ ABC 中, AB=6 AC=2 AD 是BC 边上的中线，贝U AD 的取值范围是.三、解答题19. 如图，点A 、F 、C D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且14.如图，若AO=DO 只需补充就可以根据SAS 判定△ AOB^A DOC.d U —E17.已知：如图,AB= DE / A=Z D, AF= DC 求证：BC// EF20. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA!AD, FD丄AD, AE=DF,AB=DC21. 女口图CE=CB CD=CA / DCA M ECB 求证：DE=AB22. 如图，AB=AC 点E、F分别是AB AC的中点，求证：△ AFB^A AEC23. 如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD勺两邻边重合,过E点作EF丄AE交/ DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关第2课时边角边（SAS）一、选择题1. A2. D3. B4. C5. C6. D7. A8. B二、填空题9.Z CDA F Z BDA 10. 20 11.AB=DE 12.AE=AC （答案不唯一）；13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17.垂直18. 2 < AD < 4三、解答题19.证明：••• AF=DC •- AODF, 又•••/ A=/ D ,• AB= DE •△ABC^A DEF• / ACB=Z DFE •- BC// EF.20.证明：T A由DC••• AC=DB••• EAL AD FD丄AD• / A=Z D=90o在厶FDB中EA FDA DAC DB•△EAC^A FDB•/ ACE：/ DBF21. 证明：I / DCA/ ECBF• / DCA/ ACE/ BCE/ ACE• / DCE/ACB•••在△DCE ftA ACB中DC 兰AC[ZDCE=ZACB ,• △ DCE^ ACB• DE=AB .22. 证明：•••点E、F分别是AB AC的中点,••• AE=AB AF=AC,••• AB=AC••• AE=AF在厶AFB和厶AEC中,AB=AC/ A=Z A,AE=AF•••△AFB^A AEC23•解：AE= EF.理由如下：•••四边形ABCD是正方形,••• AB=BC又••• BH=BE••• AH=CE•••△ BHE为等腰直角三角形.•••/ H=45v CF平分/ DCE•••/ FCE W H=45v AE! EF, / ABE=90•••/ BAE+Z BEH2 BEH+/ FEM=90 即：/ BAE/ FEM •••/ HAE=Z CEF在厶HAE ft^ CEF中,/ H=Z FCE AH= CE Z HAE=Z CEF•••△HAE^A CEF••• AE= EF.。

全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

全等三角形的判定（SSS)1、如图1，AB=AD,CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（)A。

120°B。

125° C.127° D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC，•则下面的结论中不正确的是（）A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OC D。

∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点,且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证:∠A=∠D．6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB,E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。

请推导下列结论：⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF．7、已知如图,A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（)A。

3 B。

4 C.5 D。

62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（)D CBA A 。

∠1=∠2B 。

∠B=∠C C 。

∠D=∠ED 。

∠BAE=∠CAD 3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（ ) A.AB ∥CD B 。

AD ∥BC C 。

∠A=∠C D 。

∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义）. 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD( ) 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B 。

全等三角形判定SAS练习

用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 AB=DE
B C
D
“SAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”）
A
∠A=∠D AC=DF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
A
B SSA不能判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
1.在下列图中找出全等三角形
30º
1
2
3 Ⅲ
Ⅳ 4
5 cm
30º
6
5
30º
7
8
知识应用
例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结 BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出 DE的长，就是A、B的距离.为什么？
知识应用
证明:在△ABC 和△DEC中
CA CD ACB DCE CB CE
A B
C D
∴△ABC ≌△DEC(SAS)
∴ AB=DE(全等三
E
角形的对应边相等)
例2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中 E AB ＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE （已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形
DE C A
D
C A
对应角相等）
B
例3 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。 C D 证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD
∠CAB=∠DBA (已知) A (已知) (公共边) B

全等三角形SAS专题练习知识分享

全等三角形S A S专题练习全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。

5.如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，则还需添加的条件是6.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（）7.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，第1题第3题第4题第6题第5题求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD( )8.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。

试说明：△ABD ≌△ACE 。

10.已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。

求∠ EBD的度数。

第7题【经典练习】1．在△ABC 和△C B A '''中，若AB=B A ''，AC=C A ''，还要加一个角的条件，使△ABC ≌△C B A '''，那么你加的条件是（）A ．∠A=∠A ' B.∠B=∠B ' C.∠C=∠C ' D.∠A=∠B '2．下列各组条件中，能判断△ABC ≌△DEF 的是（） A ．AB=DE ，BC=EF ；CA=CD B.CA=CD ；∠C=∠F ；AC=EFC ．CA=CD ；∠B=∠E D.AB=DE ；BC=EF ，两个三角形周长相等 3．已知△ABC 的6个元素，则下面甲乙丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）A.甲和乙B. 乙和丙C. 没有乙D. 没有甲4．如图工作师傅做门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形这种做法根据是（）.A 、两点之间线段最短B 、矩形的对称性C 、矩形的四个角都是直角D 、三角形的稳定性5．如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长95cm ，A 、B 分别与D 、E 对应并且AB=30cm ，DF=25 cm ，那么BC 的长等于（）A ．40cmB ．35cmC ．30cmD ．25cm 6．如图，AB ∥DE ，CD=BF ，若△ABC ≌△DEF ，还需要补充的条件可以是（）A ．AC=EFB ．AB=DEC ．∠B=∠ED ．不用补充 7.如图，∠CAB ＝∠DBA ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（）A 、BC=ADB 、CO=DOC 、∠C ＝∠D D 、∠AOB=∠C ＋∠DAC B 50°50°72° a bcab c 甲D A C A D FE8．如图，AB=AC ，若AD 平分∠BAC ，则AD 与BC9．阅读理解题：如图：已知AC ，BD 相交于O，OA=OB ，OC=OD. 那么△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.小明的解答： 21∠=∠AOD ≌△BOC而BAD=△AOD+△ADB △ABC=△BOC+△AOB所以△ABC ≌△BAD（1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答；10．如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究11．如图，AE 是，BAC 的平分线∠AB=AC（1）若D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD （2）若D 是AEBCDOA=OOD=OD12．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，请说明BD=CD 的理由13. 如图，△ABC ，△BDF 为等腰直角三角形。

全等三角形SAS、ASA、AAS练习题

全等三角形的判定办法SAS 专题练习之邯郸勺丸创作1.如图,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A ．AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′B. AB=A′B′, ∠A=∠A′,BC=B′C′C. AC=A′C′, ∠A=∠A′,BC=B′CD. AC=A′C′, ∠C=∠C′,BC=B′C3.如图,AB 与CD 交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=,按照_________可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=_________．4.如图,已知BD=CD,要按照“SAS”判定△ABD≌△ACD,则还需添加的条件是.5.如图,AD=BC,要按照“SAS”判定△ABD≌△BAC,则还需添加的条件是6.如图,已知△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,请弥补完整过程说明△ABD≌△ACD 的理由．解：∵AD 平分∠BAC,∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD 和△ACD 中,∵∴△ABD≌△ACD（）7.如图,AC 与BD 相交于点O,已知OA=OC,OB=OD, 第3题第4题第6题第5题求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD( )第7题8.已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9.已知：如图,AB=AC,AD=AE ,∠1 =∠2 .试说明：△ABD ≌△ACE .10.已知：如图,△ABC中, AD⊥BC 于D,AD=BD, DC=DE,∠C=50°.求∠ EBD的度数.全等三角形的判定办法AAS、ASA专题练习1. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED ,AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE , AC=DF．2.已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G ,DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.3. 已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F.求证：AC=BF．4. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 ,AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.5.如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.6.已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD 交于O点．求证：OE=OF7.已知：如图AC∥BD , AE和BE辨别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．求证AB＝AC＋BD时间：二O二一年七月二十九日。

全等三角形判定SAS专题练习

全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ）A。

∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′,AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′,BC=B′CD。

AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图,已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。

5.如图，AD=BC,要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，则还需添加的条件是6。

如图,已知△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________（角平分线的定义)。

在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（）7。

如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD,求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵第1题第3题第4题第6题第7题第5题∴△AOB≌△COD（ )8.已知：如图，AB=CB,∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9。

已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。

试说明:△ABD ≌△ACE .10。

已知:如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。

求∠ EBD的度数。

《全等三角形的判定SAS》精选测试题及参考答案

《全等三角形的判定SAS》精选测试题及参考答案一、选择题1.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜52.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A.（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④5.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）A.3B.5C.7D.3或76.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题7.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .8.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．9.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有．（第7题）（第8题）（第9题）10.在△ABC中,AB=8,AC=10,则BC边上的中线AD的取值范围是．三、解答题11.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF （2）EC⊥BF.12.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．参考答案一、选择题1-6 BCADDD二、填空题7.（-2,0）（-2,4）（2,4）8.相等或互补9.①②③10.1＜AD＜9三、解答题11.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC∴∠BAE=∠CAF=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC即∠EAC=∠BAF在△ABF和△AEC中∴△ABF≌△AEC（SAS）∴EC=BF（2）根据（1）△ABF≌△AEC∴∠AEC=∠ABF∵AE⊥AB ∴∠BAE=90°∴∠AEC+∠ADE=90°∵∠ADE=∠BDM∴∠ABF+∠BDM=90°在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°∴EC⊥BF 12（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，∴△CBF≌△DBG（SAS）∴CF=DG（2）解：∵△CBF≌△DBG∴∠BCF=∠BDG又∵∠CFB=∠DFH又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB △DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH∴∠DHF=∠CBF=60°∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。

全等三角形的判定(SSS与SAS)(精选精练)(专项练习)(教师版)24-2025学年八年级数学上册

专题12.4全等三角形的判定（SSS 与SAS）（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，AB AC =，BD CD =，35BAD ∠=︒，120ADB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．55︒2．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，O 为AC 的中点，若要利用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ，则应补充的一个条件是（）A ．A C ∠=∠B ．AB CD =C ．B C ∠=∠D ．OB OD=3．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形ABCD 中，点E F ，分别在边CD BC ，上，且DE CF =，连接AE DF ，，DG 平分ADF ∠交AB 于点G ．若70AED ∠=︒，则AGD ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在ABC 中，D 为边BC 的中点，1AB =，2AD =，延长AD 至点E ，使得DE AD =，则AC 长度可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．（17-18八年级上·辽宁营口·阶段练习）如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF CE ，．则下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD 面积相等；③BF CE ∥；④BDF CDE △△≌．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒7．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）如图，已知48AOB ∠=︒，点C 为射线OB 上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；②以点C 为圆心，以OD 长为半径作弧，交OC 于点F ；③以点F 为圆心，以DE 长为半径作弧，交前面的弧于点G ；④连接CG 并延长交OA 于点H ．则AHC ∠的度数为（）A ．24︒B ．42︒C ．48︒D ．96︒8．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，平面上有ACD 与BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图，若AC BC AD BECD CE ===，，，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，则BPD ∠的度数为（）A ．110︒B ．125︒C ．130︒D ．155︒9．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB AC =，AE AD =，90CAB DAE ∠=∠=︒，且点B ，C ，E 在同一条直线上，10cm BC =，4cm CE =，连接DC ．现有一只壁虎以2cm/s 的速度沿B C D --的路线爬行，则壁虎爬到点D 所用的时间为（）A ．10sB ．11sC ．12sD ．13s10．（21-22八年级上·云南昭通·期末）如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且CE BF ，连接BF CE ，，下列说法：①DE DF =；②ABD 和ACD 面积相等；③CE BF =；④BDF CDE ≌；⑤CEF F ∠∠=．其中正确的有（）A ．1个B ．5个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，已知12∠=∠，要用“SAS ”判定ABD ACD △≌△，则需要补充的一个条件为．12．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在ABC 与ADE V 中，E 在BC 边上，AD AB =，AE AC =，DE BC =，若125∠=︒，则DAB ∠=．13．（23-24八年级上·吉林松原·期中）如图，为了测量A 、B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，使90ACB ∠=︒，然后在BC 的延长线上确定点D ，使BC CD =，那么只要测量出AD 的长度就得到A 、B 两点之间的距离，其中ABC ADC △△≌的依据是．14．（23-24八年级上·重庆江津·期中）如图，BE BA =，DE AB ∥，DE BC =，若3825BAC E ∠=︒∠=︒，，则BDE ∠=．15．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 上，AD DE =，AB BE =，80A ∠=︒，则DEC ∠=︒．16．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，在长方形ABCD 中，20cm AB =，点E 在边AD 上，且12cm AE =．动点P 在边AB 上，从点A 出发以4cm/s 的速度向点B 运动，同时，点Q 在边BC 上，以cm/s v 的速度由点B 向点C 运动，若在运动过程中存在EAP 与PBQ 全等的时刻，则v 的值为．17．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）已知，如图，在ABC 中，点D 是AB 上一点，CD 平分ACB ∠，2A ADC ∠=∠，6BD =，4AC =，则BC 的长为．18．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若BAE x ∠=︒，则EAC ∠的度数为．（用含x 的代数式表示）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习）如图，在ABF △和DCE △中，,,AB DC AF DE BE CF ===，且点,,,B E F C 在同一条直线上．求证：B C ∠=∠．20．（8分）（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，点B F C E 、、、在一条直线上，AB DE =，,,AC DF BF CE AD ==交BE 于点O ．（1）求证：B E ∠=∠；（2）求证：,AD BE 互相平分．21．（10分）（23-24八年级上·天津宁河·期中）如图，已知AD AB AC AE DAB CAE ==∠=∠，，，连接DC BE ，．（1）求证：BAE DAC ≌；（2）若13520CAD D ∠=︒∠=︒，，求E ∠的度数．22．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F 使得EF ED =，连CF ．（1）求证：CF AB ∥；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE ，CA 平分BCF ∠，求A ∠的度数．23．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）已知等腰三角形ABC ，AB AC =，D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 的右侧作等腰三角形ADE ，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，请探究BC ，CD ，CE 之间的数量关系．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，（1）中BC ，CD ，CE 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．24．（12分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别以AB ，AC 为直角边作直角ABE 和ACF △，其中AB AE =，90BAE ∠=︒，AC AF =，90CAF =︒∠，连接EF ，延长AD 至点G ，使DG AD =，连接BG ．【初步探索】（1）试说明：AC BG ∥；【衍生拓展】（2）探究EF 和AD 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在ABD △中，根据三角形内角和定理求得B ∠，根据全等三角形的对应角相等即可解决．【详解】解：在ABD △中，18025B BAD ADB ∠=︒-∠-∠=︒，∵AB AC =，BD CD =，AD AD =，∴()SSS ABD ACD ≌，∴25C B ∠=∠=︒．故选：A ．2．D【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ，根据已知条件得出OA OC =，AOB COD ∠=∠，故只需要OB OD =即可使用SAS 证明△≌△AOB COD ．【详解】解：∵O 为AC 的中点，∴OA OC =，∵AOB COD ∠=∠，∴当添加OB OD =时，()SAS AOB COD ≌△△．故选：D ．3．B【分析】可以先证明ADE DCF ≌，则70ADF ∠=︒，利用角平分线可得35ADG ∠=︒，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．【详解】解：∵正方形ABCD∴90AD DC ADC C DAG AD BC ∠∠∠====︒ ，，，在ADE 和DCF 中，AD DC ADE C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF≌∴70AED DFC ADF ∠∠∠===︒∵DG 平分ADF∠∴1352ADG ADF ∠∠==︒∴9055ADG ADG ∠∠=︒-=︒故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明ABD ECD ≌，得1CE AB ==，在AEC △中由三边不等关系确定AC 的取值范围，根据范围即可完成求解．【详解】解：D 为边BC 的中点，BD CD ∴=；在ABD △与BCD △中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ECD ∴ ≌，1CE AB ∴==；AE CE AC AE CE -<<+ ，4AE AD DE =+=，35AC ∴<<，故AC 可以为4,故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“SAS ”证明BDF V 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行可得BF CE ∥，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，在BDF V 和CDE 中，BD CD BDF CDE DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌ ，故④正确；∴CE BF F CED =∠=∠，，故①正确，∴BF CE ∥，故③正确；∵BD CD =，点A 到BD CD 、的距离相等，∴ABD △和ACD 面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④，共4个．故选：D ．6．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，互余．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．如图，证明()SAS ABC DFE ≌，则1BAC ∠=∠，由290BAC ∠+∠=︒，可得1290∠+∠=︒，然后作答即可．【详解】解：如图，∵BC ED =，90BCA DEF ∠=∠=︒，AC FE =，∴()SAS ABC DFE ≌，∴1BAC ∠=∠，∵290BAC ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，故选：B ．7．D【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，根据作图，由全等三角形的判定定理SSS 可以推知DOE GCF ≌，得到GCF DOE ∠=∠，即48ACO AOB ∠=∠=︒，再利用三角形外角性质求解即可．【详解】解：由作图可知，在DOE 与GCF 中，OD CG DE GF OE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()SSS DOE GCF ≌．∴GCF DOE ∠=∠，即48ACO AOB ∠=∠=︒，∴484896AHC AOB ACO ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．8．C【分析】易证≌ACD BCE V V ，由全等三角形的性质可知：A B ∠=∠，再根据已知条件和四边形的内角和为360︒，即可求出BPD ∠的度数．【详解】解：在ACD 和BCE 中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ACD BCE ≌，∴BCE ACD ∠=∠，∴BCA ECD ∠=∠，∵55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，∴100BCA ECD ︒∠+∠=，∴50BCA ECD ︒∠=∠=，∵55ACE ∠=︒，∴105ACD ∠=︒∴75A D ︒∠+∠=，∴75B D ∠+∠=︒，∵155BCD ∠=︒，∴36075155130BPD ︒︒︒︒∠=--=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出75B D ∠+∠=︒．9．C【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出ABE ACD ≌，属于手拉手型全等，所以()10414cm CD BE ==+=，最后根据时间=路程÷速度即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【详解】解：BAC EAD ∠=∠ ，BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，BAE CAD ∴∠=∠，在ABE 与ACD 中，AB AC BAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABE ACD ∴ ≌，10414(cm)CD BE BC CE ∴==+=+=，则()101424cm BC CD +=+= 壁虎以2cm/s 的速度B 处往D 处爬，24212()t s ∴=÷=．故选：C ．10．B【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠∠=，再根据内错角相等，两直线平行可得BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，在BDF 和CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌，故④正确∴CE BF F CED ∠∠==，，故①正确，∵CEF CED ∠∠=，∴CEF F ∠∠=，故⑤正确，∴BF CE ，故③正确，∵BD CD =，点A 到BD CD 、的距离相等，∴ABD 和ACD 面积相等，故②正确，综上所述，正确的有5个，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．11．BD CD=【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，根据用“SAS ”判定ABD ACD △≌△，已知12∠=∠及公共边AD ，添加的条件是BD CD =．【详解】解：添加的条件是BD CD =，理由是：在ABD △与ACD 中，11AD AD BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ACD ≌，故答案为：BD CD =．12．25︒/25度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明()SSS ABC ADE ≌得到AED C ∠=∠，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得2125∠=∠=︒．【详解】解：∵AD AB =，AE AC =，DE BC =，∴()SSS ABC ADE ≌，∴AED C ∠=∠，∵11802C AEC AEC AED ∠++=︒=++∠∠∠∠∠，∴2125∠=∠=︒，故答案为：25︒．13．SAS /边角边【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据SAS 即可证明ACB ACD ≌ 是解题的关键．【详解】解：AC BD ^ ，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，在ACB △和ACD 中，AC AC ACB ACD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACB ACD \≌ ，故答案为：SAS ．14．117︒/117度【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质等知识，根据平行线的性质得出∠=∠ABC BED ，进而利用SAS 证明ABC 和EBD △全等，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵DE AB ∥，ABC BED ∴∠=∠，在ABC 和EBD △中，BA BE ABC BED BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC EBD ∴ ≌，38BAC EBD ∴∠=∠=︒，1801803825117BDE EBD E ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：117︒．15．100【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先证出EBD ABD △≌△，再根据全等三角形的性质可得80BED A ∠=∠=︒，由此即可得．【详解】解：在EBD △和ABD △中，ED AD BE BA BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS EBD ABD ∴ ≌，80BED A ∴∠=∠=︒，180100DEC BED ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：100．16．4或245【分析】本题主要考查三角形全等的判定．设运动s t ，则4 cm AP t =，()204cm BP AB AP t =-=-， cm BQ vt =，由于在长方形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，因此①当AE BP =，AP BQ =时，()SAS AEP BPQ ≌，②当AE BQ =，AP BP =时，()SAS AEP BQP ≌，代入即可求解v 的值．【详解】设运动s t ，则4 cm AP t =，()204cm BP AB AP t =-=-， cm BQ vt =，∵在长方形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，∴①当AE BP =，AP BQ =，即12204t =-，4t vt =时，()SAS AEP BPQ ≌，解得：2t =，4v =或当AE BQ =，AP BP =，即12vt =，4204t t =-时，()SAS AEP BQP ≌，解得：52t =，245v =．综上所述，v 的值为4或245．故答案为：4或24517．10【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明ACD ECD ≌△△，在BC 边上取点E ，使EC AC =，连接DE ，证明ACD ECD ≌△△，再根据已知条件证得6BD BE ==，即可得解．【详解】解：如图，在BC 边上取点E ，使EC AC =，连接DE ，∵CD 平分ACB ∠，∴ACD ECD ∠=∠，∵CD CD =，∴()SAS ACD ECD ≌，∴4AC CE ==，ADC EDC ∠=∠，∵22A ADC ADE ADC EDC ADC ∠=∠∠=∠+∠=∠，，∴A ADE DEC ∠=∠=∠，∴BDE BED ∠=∠，∴6BD BE ==，∴6410BC BE CE =+=+=．故答案为：10．18．1802x-【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，利用SAS 证明ABC ADC △△≌得D DCA B BCA ∠+∠=∠+∠，根据三角形的外角定理推出B BCA CAE ∠+∠=∠，进而根据三角形内角和定理即可求解，解题的关键是利用SAS 证明ABC ADC △△≌．【详解】解：∵AC 平分DCB ∠，∴BCA DCA ∠=∠，在ABC 和ADC △中,CB CD BCA DCA CA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ADC △△≌，∴B D ∠=∠，∴B BCA D DCA ∠+∠=∠+∠，∵EAC D DCA ∠=∠+∠，∴B BCA EAC ∠+∠=∠，∵180180B BCA BAC BAE EAC ∠+∠=︒-∠=︒-∠-∠，∴180CAE BAE EAC ∠=︒-∠-∠，∵BAE x ∠=︒，∴1802x EAC -⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，故答案为：1802x -．19．见解析【分析】由BE CF =可得BF CE =，然后利用SSS 证明ABF DCE ≌即可证明结论．【详解】解：∵BE CF =，∴BE EF EF FC +=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中AB CD AF DE BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABF DCE ≌，∴B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用SSS 证明ABC DEF ≌△△，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）利用AAS 证明ABO DEO △△≌，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）证明：∵BF CE =，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ABC DEF ≌，∴B E ∠=∠；（2）证明：在ABO 和DEO 中B E AOB DOE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABO DEO ≌，∴AO DO =，=BO EO ，即AD ，BE 互相平分．21．(1)见解析(2)25E ∠=︒【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质；（1）根据题意由DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，可得DAC BAE ∠=∠，即可求证；（2）由()SAS BAE DAC ≌，可得E C ∠=∠，再由内角和为180︒即可求解．【详解】（1）证明：∵DAB CAE ∠=∠，∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，∴DAC BAE ∠=∠，又∵AD AB AC AE ==，，∴()SAS BAE DAC ≌；（2）∵()SAS BAE DAC ≌，∴E C ∠=∠，∵13520CAD D ∠=︒∠=︒，，∴1801801352025C CAD D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴25E C ∠=∠=︒．22．(1)见详解(2)65︒【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．（1）求出AED CEF ≌，根据全等三角形的性质得出A ACF ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出A ACB ∠=∠，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：∵E 为AC 中点，AE CE ∴=，在AED △和CEF △中AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CEF SAS ∴ ≌，A ACF ∴∠=∠，∴CF AB ∥；（2）解：∵AC 平分BCF ∠，ACB ACF ∴∠=∠，A ACF ∠=∠ ，A ACB ∴∠=∠，180,50A ABC ACB ABC ∠+∠+∠=︒∠=︒ ，18050652A ︒-︒∴∠==︒，65A ∴∠=︒．23．(1)CE CD BC+=(2)不成立．CE CD BC-=【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．（1）证明BAD CAE ∠=∠．再证明()SAS BAD CAE ≌△△，可得CE BD =，再进一步可得结论；（2）证明BAD CAE ∠=∠．再证明()SAS BAD CAE ≌△△，可得CE BD =，再进一步可得结论；【详解】（1）解：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．在BAD 与CAE V 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴CE BD =，∴CE CD BD CD BC +=+=．（2）不成立．CE CD BC -=．理由：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．在BAD 与CAE V 中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴△≌△，∴CE BD =，∴CE CD BD CD BC -=-=．24．（1）见解析（2）2EF AD =，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟练掌握知识点、推理证明是解题的关键．（1）根据AD 是边BC 的中线，得出BD CD =，利用SAS 证明GDB ADC ≌，得出DBG ACD Ð=Ð，根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明AC BG ∥；（2）由（1）得AC BG ∥，GDB ADC ≌，得出180BAC ABG ∠+∠=︒，BG AC =，推出BG AF =，ABG EAF ∠=∠，利用SAS 证明ABG EAF ≌，得出AG EF =，根据DG AD =，AG DG AD =+，得出2AG AD =，即可证明2EF AD =．【详解】解：（1）∵AD 是边BC 的中线，∴BD CD =，在GDB △和ADC △中，DG AD GDB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS GDB ADC ≌，∴DBG ACD Ð=Ð，∴AC BG ∥；（2）2EF AD =，理由如下，∵由（1）得AC BG ∥，GDB ADC ≌，∴180BAC ABG ∠+∠=︒，BG AC =，∵AC AF =，∴BG AF =，∵3603609090180BAC EAF BAE CAF Ð+Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，∴ABG EAF ∠=∠，在ABG 和EAF △中，AB AE ABG EAF BG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABG EAF ≌，∴AG EF =，∵DG AD =，AG DG AD =+，∴2AG AD =，∴2EF AD =．。

三角形全等判定SAS习题

判定SAS1、如图，若△ABC≌△AEF，则对于结论：⑴AC=AF; ⑵∠FAB=∠EAB；⑶ EF=BC; ⑷∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是A. 一个B. 2个C. 3个D. 4个2、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．3、已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．5、如图，点在线段上，，，.求证：.6、如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD7、如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．8、如图，在△和△中，，，，点在上．求证：（1）△≌△；（2）．9、如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF；求证：∠D=∠A10、如图，点、在上，，，。

求证：11、如图6，已知点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求证：AB=DE参考答案一、选择题1、C二、简答题2、证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．3、证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵点C为AB中点,∴AC=CB又∵CD=BE, ∴△ACD≌△CBE（S.A.S.）.4、（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．5、6、7、证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．8、证明：（1），..在△和△中，，△≌△.（2）.，..9、证明：∵AC∥DF∴∠C=∠F在△DEF和△ACB中∴∴∠D=∠A10、11、∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC与△DEF中AC＝DF∠C＝∠FBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AB=DE。