鲁教版五四《丰富的图形世界》专训1 常见几何体的分类
鲁教版-数学-初中一年级上册-《丰富的图形世界》章末专题复习
丰富的图形世界知识梳理专题总汇知识专题专题1 常见几何体及其特点专题解读：长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体；棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱；圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆；圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形；球：由一个面围成的几何体．线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；包围着体的是面，分为平面和曲面；点动成线，线动成面，面动成体．例1：请同学们分别指出下面的图（1）～ 图（6）的名称来．（1）是__________；（2）是_______；（3）________；（4）__________；（5）___________；（6）___________．思路导引：根据几何体的特征，易判断它们的名称．答案：（1）是圆柱；（2）是四棱柱；（3）圆锥；（4）球；（5）正方体；（6长方体．生活中的立体图形 ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩棱柱：底面是圆面，侧面是曲面 圆柱：底面是多边形，侧面是正方形或长方形常见几何体圆锥：底面是圆面，侧面是曲面 球体：由球面围成的（球面是曲面） 截图：截面形状多为多边形或圆，也可能是不规则的图形展开图：不同的展开方式会得到不同的图形 从正面看到的图形从三个方向看物体从左面看到的图形 从上面看到的图形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩专题2 感悟截一个几何体专题解读：用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形．用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆．用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、椭圆．例2：如图1—2一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是______________．思路导引：通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞．点拨：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．专题3 从三个方向看物体的形状专题解读：我们从不同方向观察物体时，可分为从正面看到的图形，从左边看到的图形，从上面看到的图形．从正面、左面、上面看一几何体，眼睛要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面垂直，看准所看到面的形状．若是由小正方体组成的几何体，还要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数．例3：如图1—3，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）思路导引：由于图中的几何体是由两个部分组成的，桌上放着是一摞书和一个茶杯，分别从左边看两个实物即可．因为要画出的是从左边看到的平面图形，而已知的几何体是由两部分组成的，茶杯比书要高一些，所以从左边看到的应是D的图形．故应选D．1—31—2答案：D点拨：要画出从不同方向看到的平面图形，通常画出分别从正面看、从左面看、从上面看一个立体图形的平面图形．思想方法专题专题4 转化的数学思想专题解读：展开------立体图形平面化；折叠------平面图形立体化，这一展一折正是平面和空间的相互转化，准确地画出直观图形，有利于平面与空间的相互转化．例4：如图1—4，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．（1）蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由．（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条．思路导引：把此正方体的一面展开，然后在平面内，两点之间，线段最短．即可得是蜘蛛爬行的最短距离．由于是正方体，每个面都相等，故路径有6条．解：（1）在侧面展开图上，两点之间，线段最短；点拨：“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．方法技巧专题专题5 展开与折叠专题解读：在解有关立体图形与平面图形的展开与折叠题目时，要注意可以利用动手折叠的方法，使复杂的展开与折叠问题简单化．例5：把正方体的表面沿某些棱剪开展成如图1—41—4答图思路导引：注意带图案的三个面相交于一点．解：D点拨：分析几何体与其表面展开图的关系时，既可以通过观察和比较几何体各个面的特点及相互关系，也可以通过动手操作使问题得到解决解决．专题针对训练1．（专题1）下列物体的形状类似于球的是（）A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡2．（专题2）将长方形截去一个角，剩余几个角（）A．三个角 B 四个角C五个角D不能确定3．（专题4）将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体4．（专题3）如图1—6在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察左边的热水瓶时，从左面得到的图形是（）5．（专题5）如图1—7形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) 6．（专题3）从上面看下图1—8，能看到的结果是图形（）.1—6A B C D主视方向1—7（C）（A）（B）（D）1—87．（专题3）如图1—9中的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，从左面得到的图形是为（）8．（专题5）如图1—10将左边的正方体展开能得到的图形是（）9．（专题1）如图1—11以下立体图形中是棱柱的有（）A．①⑤ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②⑤10．（专题5）如图1—12，将硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是_______号面．11．（专题5）如图1—13，将其画在一张纸上．（1）将它折叠能得到什么几何体？（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？1—9A．B．C．D．1—101—111—1212．（专题3）如图1—14所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是_____号摄像机所拍，B 图象是______号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像机所拍。
鲁教版(五四制)六年级数学上第一章《丰富的图形世界》能力提升训练(无答案)
<<丰富的图形世界>>能力提升训练一、选择题1. 下列几何体中，属于柱体的有( )长方体正方体圆锥圆柱四棱锥三棱柱．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为A.0B.C.D. 13. 如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是( )A. B.C.D.4.下列说法中，不正确的是A. 正方体的所有棱长都相等B. 棱柱的侧面展开图是一个长方形C. 棱柱的侧面可以是三角形D. 若一个棱柱的底面为5边形，则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的5.下面的几何体中，属于棱柱的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 明明用纸如图折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中A. B.C.D.7. 用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是A. B.C.D.8. 如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第个图形由1个正方体叠成，第个图形由4个正方体叠成，第个图形由10个正方体叠成，依次规律，第个图形由个正方形叠成．A. 86B. 87C. 85D. 849.一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 圆10.如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是( )A. B.C.D.二、填空题11.图1和图2中所有的正方形都全等将图1的正方形放在图2中的______从中选填位置，所组成的图形能够围成正方体．12.如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______．13.如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体不改变张明所搭几何体的形状，那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积______．14.如图是一个无盖的长方体盒子的展开图重叠部分不计，根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为______．15.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是______．三、解答题16.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，宽为3cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：______．17.把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色不含底面该几何体中有______小正方体？其中两面被涂到的有______个小正方体；没被涂到的有______个小正方体；求出涂上颜色部分的总面积．18.一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请：写出x、y、z的值．求出的值19.如图，棱长为a的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层第n层，第n层的小正方体的个数记为解答下列问题：按要求填写下表：研究上表可以发现，S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，可用式子______来表示当时，______．20.小明在学习展开与折叠这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识解答：小明想把剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到中的什么位置？请在图的备用图上补全画出所有可能的情况；小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下：请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？若正方体纸盒的棱长为10cm，求出小明所搭的几何体的表面积包括底面．。
新鲁教版丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界一、生活中的立体图形1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分)锥圆锥棱锥3常见几何体的特征圆柱：它有两个底面和一个侧面，侧面是曲面，侧面的展开图是矩形，圆柱的底面是圆面（1）柱体的特征棱柱：棱柱都是有平面组成的，它的侧棱长都相等，棱柱的上、下底面都是相同的多边形，直棱柱的侧面都是矩形圆锥：它有一个底面和一个侧面，侧面都是一个曲面，侧面展开图是（2）椎体的特征一个扇形，底面是一个圆面棱锥：侧面都是三角形，底面是多边形（3）球体的特征：只有一个曲面，每个方向都对称分布4、几何体的构成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
点、线、面、体都是几何图形。
任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。
5棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱长都相等。
棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......长方体和正方体都是四棱柱n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
面：棱柱的上、下底面相同。
侧面都是长方形，棱柱的名称与底面多边形的边数有关。
将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，三要看两个底面的位置。
（要学会自己总结规律。
）二、展开与折叠1、几何体的展开与折叠:将几何体沿着它的棱剪开，得到一个整体的平面图形，这个图形叫做几何体的平面展开图，将此平面图形折叠后还能还原成空间几何体（1）棱柱的表面展开图：由两个全等的多边形和一些长方形构成，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到组合方式不同的平面展开图（2）圆柱的表面展开图：有两个相同的圆和一个长方形组成，其中长方形的长等于底面圆的周长，宽等于柱体的高。
鲁教版六年级上册 第一章 丰富的图形世界 知识点梳理 (图片版)
（2）截面不可能是七边形。
3、用平面去截圆锥：截面的形状可能是等腰三角形、圆、椭圆
4、用平面去截球：截面的形状都是圆。
5、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。
其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
考点：
1、由几何体判断其截面形状
2、由截面形状判断可能的几何体
3、有关截几何体的实际应用题
1、4从三个不同方向观察物体
知识点一：由实物图画从三个方向看的图
关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数。
知识点二：由小方块搭成的几何体的从上面看的图画它的从左面和正面看到的图
1、方法：1、先摆出几何图形，再画主视图和左视图。
2、方法：2、先由从上面看的图确定从左面和正面看到的的列及每列方块的个数，再画图。
3、画图注意：
（1）铅笔、直尺（2）小正方形大小相等（3）标注从哪个方向看
知识点三：判断小正方体的个数
在从上面看的图标数，标数依据来自正左两图。
鲁教版(五四制)六年级上册 1.1生活中的立体图形(第一课时)(20张PPT)
（3）请指出六棱柱的
顶点 侧棱
底面
侧面
底面
棱
侧面顶点Βιβλιοθήκη 侧棱棱柱的特点是什么？3、棱柱分类1：按底面图形边数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
三棱柱 面的个数、顶点的个数、棱的条数
棱柱分类2：
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本册书只讨论直 棱柱简称棱柱
圆锥体.
还有哪些图形像圆锥? 甜筒，麦堆，导弹头，蒙 古包顶，羽毛球
圆锥有何特点? 它的底是一个 圆 ；圆锥的顶是 尖 的 侧面 光滑 ，由 曲面构成。
球体.
幸 福 牌
棱柱
归纳一下我们常见的几何体有哪些？ 你能不能把以下几何体分分类？
正方体 长方体
棱柱
棱锥 圆柱 圆锥 球
2、棱柱特点
（1）这是一个 棱柱。 你是如何判断的？
直棱柱
斜棱柱
4、 棱柱与圆柱的相同与不同
相同点: 都有上、下两个底面，都有侧面
不同点： （1）棱柱的底面是形状和大小完 全相同的多边形, 圆柱的底面是圆 （2）棱柱的侧面是长方形，圆柱 的侧面是曲面 （3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
5、组合几何体： 课本第4页：图1-4
订正作业
配套：第1页：练习1.1
第一章 丰富的图形世界
1、生活中的立体图形
1、常见几何体
生活中你会常见很多实物，由下列实 物能想 象出你熟悉的几何体吗？
长方体 .
正方体.
圆柱体 .
还有哪些图形像圆柱? 杯子、茶叶筒、花瓶、薯片筒、易 拉罐、
圆柱有何特点? 上下两个面是 大小相等的 圆；顶是平的 侧面 光滑 ，由 曲面 构成
课堂练习
丰富的图形世界知识点扫描
《丰富的图形世界》知识点扫描山东 刘玉东【生活中的图形】1、常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，其形状如下图（1）—（6），请同学们分别指出各图的名称. 并注意生活中的实物与所学的几何体对应起来，如水桶、水杯等是圆柱.另外，棱柱有直棱柱和斜棱柱，我们只讨论直棱柱，简称棱柱. 如，正方体和长方体都是直棱柱.2、图形（1）图形是由点、线、面构成的.（2）多边形：由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形. 通常根据多边形的边数将它们分为：三角形、四边形、五边形、…….常见的图形如下图（7）—（10），请同学们分别指出各图的名称.从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形. 观察图（11）—（13）填空：四边形能分割成 个三角形，五边形能分割成 个三角形，六边形能分割成 个三角形，n 边形能分割成 个三角形.（3）弧、扇形圆上任意两点间的部分叫做弧；由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（4）点动成线，线动成面，面动成体从实例中体会这句话. 下图（14）、（15）中的量角器、三角板绕虚线旋转一周，分别得到一个几何体，你知道得到什 么几何体吗？（填在横线上）（1）（4）（2）（6）（3）（5） （7）（10）（9）（8）……（11） （12） （13）（14） （15）【展开与折叠】展开：将某些几何体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形. 学习时可尝试用不同的方法展开同一几何体，但剪开的方式不同，展开成的平面图形也就不同.折叠：把一个平面图形经过折叠围成一个几何体. 但并不是所有的平面图形都能经过折叠围成一个几何体.试判断下面平面图形（16）—（20）中能否折叠成一个几何体？若能，将折叠成的几何体的名称填在横线上.【截一个几何体】截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 由于截法不同，截面的形状可能不同. 如，用一个长方形平面截一个正方体，截面有几种形状？用橡皮泥或萝卜制一个正方体，用不同的截法实际截一下.【从不同的方向看】三视图：我们从不同的方向观察同一个几何体，可能看到不同的图形. 其中，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.如，圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆；而球的三视图都是圆.请画出（21）的三视图.（同学们自己动动手）（16） （17） （18） （19） （20） （21）。
丰富的图形世界 第一讲
第一章丰富的图形世界第一讲生活中的立体图形及其展开与折叠※知识要点：一、生活中常见的几何体及分类1、生活中常见的几何体棱锥圆柱棱柱球圆锥长方体2、分类按柱体、锥体、球体划分：圆柱、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。
按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如圆柱、圆锥、球；另一类是组成它们的各面都是平的，如长方体、棱锥。
二、棱柱1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、棱柱的特征：（1）棱柱的所有侧棱长都相等（2）棱柱的上、下底面的形状相同（3）棱柱侧面的形状都是平行四边形3、棱柱的分类根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……三、图形的构成元素及其关系1、图形的构成元素有点、线、面；面有平面和曲面；线有直线和曲线2、图形的构成元素之间的关系点动成线，线动成面，面动成体。
四、平面几何体的展开图1、平面几何体的展开图是沿着其棱展开而形成的平面图形，在展开后必有相连接的面或是棱。
2、常见正方体的展开图有以下几种形式（1）“141型”（2）“231型”（3）“222型”和“33型”五、棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个平行四边形组成的2、圆柱的表面展开图是由一个圆形和一个长方形组成的3、圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的※思维驿站例题1、将以下物体与相应的几何体用线连接起来。
骰子书本螺母铅锤乒乓球电池圆柱圆锥正方体长方体棱柱球例题2、下列关于棱柱的说法：（1）棱柱的所有面都是平的（2）棱柱的侧面都是四边形（3）棱柱的上、下底面形状、大小完全相同（4）棱柱所有的棱长都相等（5）棱柱的侧面长方形数是侧棱条数的2倍，正确的是________________.例题3、将下面的几何体进行分类，并简写出理由例题4、飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线，用数学知识解释下列现象:(1)一只小蜗牛行走的路线(2)自行车辐条的运动(3)一个长方形沿着它的一条边旋转例题5、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折叠成正方体后“社”字的对面的字是________。
鲁教版(五四制)六年级数学上册《第一章丰富的图形世界》教学课件
丰富的图形世界复习课丰富的图形世界复习课
• 1、几何体的分类及特点 • 2、图形的基本构成要素 • 3、几何体的展开图 • 4、几何体的截面形状 • 5、几何体的视图 • 6、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系 • 7、生活中的平面图形
主视图
俯视图
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图，问，这样的几何体是否只有一种？ 它最少需多少个小立方体？它最多需多少个 小立方体？请画出最多与最少时的左视图。
主视图
俯视图
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图，问，这样的几何体是否只有一种？ 它最少需多少个小立方体？它最多需多少个 小立方体？请画出最多与最少时的左视图。
6
4
2
正六面体 正方形
6 12
8
2
正八面体 正三角形
8
12
6
2
正12面体 正五边形 12 30
20
2
正20面体 正三角形 20
30
12
2
多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式： v ＋f－e＝2
一、填空题（每空1分，共24分） 1．长方体有________个顶点，有_______条棱， ______个面，这些面的形状都是_______. 2、圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展
面动成体可以通过平移和旋转实现。
• 例1、 观察下图，请把左边的图形 绕着给定的直线旋转一周后可能形 成的几何体选出来( )
例2、（1）圆规在纸上划过会留下一 个封闭的痕迹，这种现象说明______。 （2）冬天环卫工人使用下部是长方形 的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了， 这种现象说明________。 （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍 上的半圆面，当这个人把这个半圆面 绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看 到一个球，这种现象说明__________。
专题01丰富的图形世界(考点串讲)六年级数学上学期期中考点(鲁教版2024五四制)
A．
B．
C．
D．
注意：正方体展开图中，7字、田字、凹字不行.
针对练习1
B 下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
易错易混 易错2.分类讨论判断几何体形状
有10个面的是什么几何体？
八棱柱或九棱锥
注意：判断几何体形状要考虑是棱柱还是棱锥.
针对练习2
一个多面体有 7 个面，10 个顶点，则它的棱数只能是（ C ）
押题预测
B 3.下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
C 4.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是 48cm，则每条侧棱长是（ ）
A． 6cm
B．12cm
C． 8cm
D． 24cm
押题预测
D 5.如图中的平面展开图与标注的立体图形不相符的是（ ）
A．长方体
B．正方体
小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图．
（1）解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体；
故答案为：长方体
（2）解：由图形可得 x 4cm ， y 7cm ，
(1)该几何体为 ； (2)图中 x cm ， y cm ； (3)求几何体的体积．
故答案为：4，7；
（3）几何体的体积为 207 4 560 cm3 ．
（答案不唯一）．
题型剖析 典例十、找展开图的相对面
有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色， 3 块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同
的位置(如图)，请你根据图形判断涂成黄色一面的对面涂的颜色是（C ）
A．白
B．蓝
C．绿
D．黑
举一反三. 将一个正方体的表面沿___C___条棱剪开，得到其展开图如图，则该正方体中与“我”字相对
鲁教版五四《丰富的图形世界》考点整合应用
夯实基础
【点拨】本题考查展开图折叠成几何体．先根据所给图 形确定出翻滚后正方体底面的文字，然后找出底面的对 面即可．由题图①可得，“富”和“文”相对；“强”和“主” 相对，“民”和“明”相对；由题图②可得，正方体依次翻 滚到第4格时，“文”在下面，则这时正方体朝上一面的 文字是“富”． 【答案】A
解：由题意知第 n 个图中从正面看有 1＋2＋3＋4 ＋…＋n＝（n＋21）n(个)正方形，表面积为 （n＋21）n×6＝3n(n＋1)(cm2)．
夯实基础
12．右图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不 计)，求这个盒子的容积．
夯实基础
解：由题图可知，长方体的长、宽、高分别是3，2， 1，V长方体＝3×2×1＝6. 所以这个盒子的容积为6.
【点拨】由图可知，该长方体的长为3，宽为2，高为 5，长方体的体积为3×2×5＝30.
夯实基础
5．【中考·呼和浩特】一个几何体从三个方向看到的 图形如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4
夯实基础
【点拨】观察该几何体从三个方向看到的图形，发现其 为半圆柱，半圆柱的底面直径为2，侧面展开图为长方 形，长为2＋π，宽为2，故其表面积为π×12＋(π＋ 2)×2＝3π＋4，故选D.
解：将题图①中的阴影图形绕着直线 l旋转360°形成空心圆柱． 将题图②中的阴影图形绕着直线l′旋 转360°形成半球(球的上半部分)．
夯实基础
2．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露 在外面)，再将这个正方体按照图②，依次翻滚到第 1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面 的文字为( )
LJ版六年级上
第一章 丰富的图形世界
丰富的图形世界重点知识复习
第一章丰富的图形世界重点知识复习1.1 生活中的立体图形一、常见的几何体分类：1、2、二、图形是由点、线、面构成。
点动成线，线动成面，面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。
易错点：1、观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( D )2、如图,第二行的图形绕虚线旋转一周便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.易错点：将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？参考答案：48cm3（2）以宽所在的直线为轴旋转一周（1）以长所在的直线为轴旋转一周36cm3三、棱柱的特征：1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小一样；2、棱柱的侧面形状都是长方形；3、侧面的个数和底面图形的边数相等.4、棱柱的侧棱的长度都相等。
5、n 棱柱有2n 个顶点，3n 条棱，（n+2）个面。
6、n 棱锥（n+1）个顶点，2n 条棱，（n+1）个面。
四、侧面积与表面积计算：柱体的S 侧＝ch （c 为底面周长，h 为高，当柱体为棱柱时，h 为侧棱的长）锥体为棱锥时S 侧＝所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S 侧＝S 扇＝360Rn 2（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径）柱体的S 表＝S 侧＋S 底（此时S 底为2个）锥体的S 表＝S 侧＋S 底（此时S 底为1个）1.2 展开与折叠一、正方体的展开图（长方体也是类似的展开图）：正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。
二、圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：圆柱的底面圆的周长和高分别是侧面展开图中长方体的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长。
鲁教版(五四制)六年级数学上第一章 《丰富的图形世界》全章复习(共18张PPT)
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一、常见的几何体
1.子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的 雨水刷干净，可分别看作是________________ _、________________。 的实际应用. 2.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少 是______,最多是______. 3.如果一个棱柱的底面是七边形且侧棱长为4 cm,那 么它所有的侧棱长之和是______.
21
左画三个，右画两个
俯视图
左视图
三、三视图
1.如图是五个边长为1的小正方体组合成的几 何体。
（1）这个几何体的体积是（5）。 （2）这个几何体的表面积是（22）。 （3）画出这个几何体的三视图。
三、三视图
2.
二、三视图
2.
方法：先确定“邻居”，再寻找“对门”。
再见！
做一做
如图所示的图分别是由几个小立方块所搭几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该 位置小立方块的个数。请画出相应几何体的 主视图和左视图
13
21
二、三视图
13 21
主视图
左视图
归纳：
三、三视图
13 21 俯视图
看列，取大数，左右相对应 左画两个，右画三个
主视图
1
3 看行，取大数，上对左，下对右
(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
一、常见的几何体
棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
三
在立体图形中，若围成的面都是平的，这样的几何体叫做多面体
鲁教版(五四学制)六年级数学上册知识讲义-1.常见的几何体
初中数学 常见的几何体课标定位 一、考点突破认识生活中常见的几何体，能够对常见几何体进行分类，会计算柱体的面的个数、顶点的个数、棱的条数，了解柱体的底面和侧面，能从生活中的实物里找出几何体。
二、重难点提示重点：柱体以及柱体的分类。
难点：柱体的面的个数、顶点的个数、棱的条数之间的关系。
考点精讲1. 常见几何体的分类2. 认识棱柱侧面顶点侧棱【随堂练习】如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物（用线连接）。
典例精析例题1 下列关于长方体面的四个结论错误的是（ ） A. 长方体的每个面都是长方形 B. 长方体中每两个面都互相垂直 C. 长方体中相对的两个面的面积相等 D. 长方体中与一个面垂直的面有四个思路分析：根据长方体的性质对各选项分析判断后利用排除法求解。
答案：A. 长方体的每个面都是长方形，故本选项正确；B. 长方体中相对的两个面互相平行，相邻的两个面互相垂直，故本选项错误；C. 长方体中相对的两个面长与宽都相对，所以面积相等，故本选项正确；D. 长方体中与一个面相邻的面有四个，所以与一个面垂直的面有四个，故本选项正确。
故选B 。
点评：本题考查了立体图形的认识，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键。
例题2 推理猜测题：（1）三棱锥有__________条棱，四棱锥有__________条棱，十棱锥有__________条棱； （2）__________棱锥有30条棱，该棱锥有__________个面，有__________个顶点。
思路分析：（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱；四棱锥侧面有4条棱，底面有4条棱，共有8条棱；十棱锥侧面有10条棱，底面有10条棱，共有20条棱；（2）若共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；十五棱锥侧面有15个面，只有1个底面，所以该棱锥有16个面；十五棱锥底面有15个顶点，上面只有1个顶点，共16个顶点。
丰富的图形世界专训
专训1 常见立体图形的分类名师点金：立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．按柱、锥、球分类1．下列各组图形中，都为柱体的是( )A BC D2．在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)(第2题)3．(1)把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？(第3题)按有无曲面分类4．下列几何体中，表面都是平面的是( )A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体5．把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)6．如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)(第6题)7．将如图所示的图形按有无曲面分类．(第7题)8．观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：(1)棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？(3)这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？(第8题)专训2 立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．正方体的展开图1．【2016·枣庄】有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )(第1题)A．白B．红C．黄D．黑2．【2016·深圳】把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )(第2题)A．祝B．你C．顺D．利长方体的展开图3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．(第3题)其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题)立体图形展开图的相关计算问题(第5题)5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x＝________．6．如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？(第6题)全章热门考点整合应用名师点金：本章从观察生活中的物体开始，认识、掌握常见几何体的表面展开图，截面图形和从三个方向看物体得到的形状图，体会立体图形和平面图形的相互转换，对于认识常见几何体、截一个几何体、展开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中考中的热门考点，其热门考点可概括为：三个图形转化，两个关系，一个判断，四种思想．三个图形转化转化1平面图形旋转成立体图形1．将如图①②所示的阴影图形分别绕着直线l，l′旋转360°形成怎样的几何体？(第1题)转化2展开与折叠使立体图形与平面图形互化2．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图②，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()(第2题)A．富B．强C．文D．民3．如图，回答下列问题：(1)将它折叠能得到什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？(第3题)转化3从三个方向看用平面图形表示立体图形4．【2016·赤峰】一个长方体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个长方体的体积为( )A．30 B．15 C．45 D．20(第4题) (第5题)5．【2016·呼和浩特】一个几何体从三个方向看到的图形如图所示，则该几何体的表面积为( )A．4πB．3πC．2π＋4 D．3π＋4两个关系关系1点、线、面、体的关系6．观察图，回答下列问题：(1)图①是由几个面围成的？这些面有什么特征？(2)图②是由几个面围成的？这些面有什么特征？(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？(第6题)关系2多面体的顶点数、棱数、面数间的关系7．如图①是一个正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②③④⑤所示的木块．(第7题)(1)我们知道，图①中的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；图顶点数棱数面数①8 12 6②③④⑤(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是：________________________________；(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为________，棱数为________，面数为________．一个判断——判断几何体截面的形状8．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( )(第8题)四种思想思想1分类讨论思想9．从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的形状图如图所示．(1)请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值．(第9题)思想2建模思想(第10题)10．【2016·自贡】如图是几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体从正面看到的形状图是( )思想3从特殊到一般的思想11．下列各几何体是由棱长为1 cm的小正方体摆成的，图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6 cm2；图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18 cm2；图③中，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36 cm2……(第11题)(1)第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？(2)第n个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？思想4数形结合思想12．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，求这个盒子的容积．(第12题)专训1答案1．C 2.④；①③⑥3．解：(1)按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．点拨：(1)中分类标准不唯一．4．C 5.有6．①③④⑤⑥；②③④⑥7．解：有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦.8．解：(1)圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．(2)两条，不是直线．(3)这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．专训2答案1．C 2.C3．解：(1)多一个正方形，如图所示：(第3题)(2)表面积为52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm2)．4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．5．1点拨：由题意可知x＝3x－2，解得x＝1.6．解：能围成，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．全章热门考点答案1．解：将题图①中的阴影图形绕着直线l旋转360°形成空心圆柱．将题图②中的阴影图形绕着直线l′旋转360°形成半球(球的上半部分)．2．A点拨：本题考查展开图折叠成几何体．先根据所给图形确定出翻滚后正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．由题图①可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对，“民”和“明”相对；由题图②可得，正方体依次翻滚到第4格时，“文”在下面，则这时正方体朝上一面的文字是“富”．3．解：(1)将它折叠能得到三棱柱．(2)要把这个三棱柱重新展开，最少需要剪开5条棱．4．A点拨：由图可知，该长方体的长为3，宽为2，高为5，长方体的体积为3×2×5＝30.5．D点拨：观察该几何体从三个方向看到的图形，发现其为半圆柱，半圆柱的底面直径为2，侧面展开图为长方形，长为2＋π，宽为2，故其表面积为π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4，故选D.6．解：(1)题图①是由6个面围成的，这些面都是平的．(2)题图②是由2个面围成的，1个平的面和1个曲的面．(3)题图①中共形成了12条线，这些线都是直的，题图②中共形成了1条线，是曲线．(4)题图①中共有8个顶点，题图②中只有1个顶点．7．解：(1)如下表所示．图顶点数棱数面数①8 12 6② 6 9 5③8 12 6④8 13 7⑤10 15 7(第7题)(2)顶点数＋面数－棱数＝2(3)(答案不唯一)如切去一块后得到一个长方体，所画图形如图所示．8；12；6点拨：(1)只需将图②③④⑤中各个木块的顶点数、棱数、面数数一下即可，数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内．(2)通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐含的数量关系，将这个数量关系表示出来即可．(3)按要求作出图形，注意是与图②～⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数、棱数和面数即可．8．B9．解：(1)如图所示．(答案不唯一)(2)n 的值可能为10，11，12，13，14.(第9题)10．B11．解：(1)由题意可知第6个图中共有1＋3＋6＋10＋15＋21＝56(个)小正方体，从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个)正方形，表面积为21×6＝126(cm 2)． (2)由题意知第n 个图中从正面看有1＋2＋3＋4＋…＋n ＝（n ＋1）n 2(个)正方形，表面积为（n ＋1）n 2×6＝3n(n ＋1)(cm 2)． 12．解：由题图可知，长方体的长、宽、高分别是3，2，1，V 长方体＝3×2×1＝6. 所以这个盒子的容积为6.。
五四制六年级数学辅导全一册
第二讲 有理数
【考点归类】
考点一、有理数的基础知识 1，大于 0 的数是正数，小于 0 的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；相反意义的量：南北；东西； 上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 2，0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； 3，整数和分数统称有理数；有理数的分类:
.
8. 一个圆柱体的侧面展开图的边为4π cm的正方形,则它的表面积为______cm2.
9. 举出主视图是圆的三个物体的例子．
10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了
； 车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明
了
； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了
.
11. 下列图形中是柱体的是_____(填代码即可);______是圆柱,_______是棱柱.
(A)
（B）
（C）
15. 指出图中几何体截面的形状符号 ( )
（D）
大柱子老师
二、填空题（每小题 2 分，共 30 分）
1. 从_____,_____和______三个不同的方向看一个物体,得到的图形称为______图. 2. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面．
A
BC D
EF
B
A 图 16
12.已知正方体的顶点 A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由 A 到 B 的最短路径，使得这 只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.
大柱子老师
【课堂演练】
一、填空题
1、面与面相交成___，线与线相交得到___，点动成____，线动成_____，面动成____ 2、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________ 3、 下 图 所示 的 三个 几 何体 的 截 面分 别 是： (1)_________； (2)__________；(3)___________．
专题01 丰富的几何图形(解析版)
第1讲丰富的几何图形立体展开图知识点 1、常见的立体图形1.常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等2.按柱体、锥体、球体分类3.图形的形成（1）图形是由点、线、面构成，点动成线，线动成面，面动成体。
（2）线与线相交得到点，面与面相交得到线。
（3）面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。
知识点 2 几何体顶点数、棱数、面数关系1.n 棱柱、n 棱锥几何体顶点棱面n 棱柱2n 3n n+2n 棱锥n+1 2n n+12.简单多面体欧拉定理（顶点数 V、棱数 E 及面数 F）V-E+F=2知识点 3 展开与折叠1.正方体的展开图正方体展开图共计 11 种，分为“2 排型”和“3 排型”两种构型（1）2 排型： 3+3（共1 种）（2）3 排型：1+3+2（共3 种）2+2+2（共 1 种）1+4+1（共 6 种）2.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：1．如图，绕直线L旋转一周可得圆锥体的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此选项A不符合题意；选项B中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此选项B符合题意；选项C中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是球体，因此选项C不符合题意；选项D中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意；故选：B．2．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（）A．B．C．D．【解答】解：A．将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项A不符合题意；B．由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项B符合题意；C．将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项C不符合题意；D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意；故选：B．3．如图的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C．4．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．故选：D．5．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．6．将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，故选：D．7．将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【解答】解：三角形对应的面为DCFE，a对应的边为DE．故选：C．8．把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是B．故选：B．9．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：由正方体图，得A面、B面、C面是邻面，故B符合题意，故选：B．10．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由正方体图，得三角形面、正方形面、圆面是邻面，故A符合题意，故选：A．11．小明在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子的表面与“祝”相对的面上所写的字是（）A．考B．试C．成D．功【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“祝”与“成”是对面，“你”与“试”是对面，“考”与“功”是对面，故选：C．12．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．13．如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（）A．构B．建C．社D．会【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对．故选：D．14．一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）A．6B．2C．3D．1【解答】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，∴点数1与6是相对面，对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面，故写有“？”一面上的点数是6．故选：A．15．如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为7，则x+y+z的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，“﹣2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“x”与“10”相对，又∵相对面上的两个数字之和均为7，∴x＝﹣3，y＝9，z＝4，∴x+y+z＝﹣3+9+4＝10，故选：D．三视图知识点 4 三视图从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
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夯实基础
4．如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面 的几何体有_①__③__④__⑤__⑥___，至少有一个面是曲面 的几何体有_②__③__④__⑥___．(填序号)
夯实基础
5．将如图所示的几何体按有无曲面分类．
解：有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦.
夯实基础
6．观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题： (1)棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？ 解：圆柱由3个面组成，上、下两个底面是平面， 侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都成几条线？它们都是直线吗？ 解：两条，不是直线．
(3)这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几 条棱？
这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．
LJ版六年级上
第一章 丰富的图形世界
阶段方法技巧训练(一) 专训1 常见几何体的分类
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1C 2 ④；①③⑥
3 见习题
4
①③④⑤⑥； ②③④⑥
5 见习题
6 见习题
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夯实基础
1．下列各组图形中，都为柱体的是( C )
夯实基础
2．在如图所示的图形中，是圆柱的有__④______，是棱 柱的有__①__③__⑥__．(填序号)
夯实基础
3．(1)把图中的几何体按特征分类，并说明分类标准；
【点拨】中分类标准不唯一． 解：按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④ ⑧为锥体；②为球体．
夯实基础
(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？
夯实基础
解：③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个 曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五 边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等． 相同点：两者都有两个底面． 不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆 柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．