简单几何体的分类与组合
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点高一数学空间几何体的结构知识点篇1空间几何体的结构知识点1、静态的观点有两个平行的平面，其他的面是曲面;动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面。
无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。
表示：圆柱用表示轴的字母表示。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、静态观点：有一平面，其他的面是曲面;动态的观点：直角三角形绕其一直角旋转形成的面围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成为圆锥的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面，圆锥的侧面又称圆锥的面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。
表示：圆锥用表示轴的字母表示。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、定义：以半直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆台。
还可以看成用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面于底面之间的部分。
旋转轴叫圆台的轴。
垂直于旋转轴的边旋转而形成的圆面称为圆台的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫圆台侧面的母线。
表示：圆台用表示轴的字母表示。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称为球。
半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。
表示：用表示球心的字母表示。
几何体结构组合
几何体结构组合几何体是我们生活中常见的物体，在建筑、工程和艺术中都有广泛的应用。
几何体的结构组合是指将不同的几何体按照一定的规则和方法进行组合，形成新的结构或体积。
这种结构组合不仅可以美化我们的生活环境，还可以发挥一定的功能性。
本文将对几何体结构组合进行探讨，分析其在不同领域的应用，并探讨其未来的发展趋势。
一、几何体结构组合的基本原理几何体结构组合的基本原理是通过几何体的形状、尺寸、位置和数量的组合，形成新的结构或体积。
从几何学的角度来看，几何体结构组合的原理主要包括以下几个方面：1. 几何体的形状：不同形状的几何体可以通过相互组合形成新的结构。
例如，立方体、圆柱体、球体等形状的几何体可以通过堆叠、叠加或组合在一起，形成新的结构。
2. 几何体的尺寸：不同尺寸的几何体可以通过比例放大或缩小，形成新的结构。
例如，将不同大小的立方体按照一定的比例放置在一起，可以形成立方体网格，而这种网格可以用于建筑或装饰中。
3. 几何体的位置：不同位置的几何体可以通过平移、旋转或镜像变换，形成新的结构。
例如，将相同形状的立方体分别沿着不同方向进行旋转和平移，可以形成不规则的结构。
4. 几何体的数量：不同数量的几何体可以通过重复组合，形成新的结构。
例如，将若干相同形状的几何体按照一定规律进行重复组合，可以形成规则的几何体阵列。
二、几何体结构组合在建筑中的应用在建筑中，几何体结构组合可以用于设计建筑物的结构、外观和装饰。
几何体结构在建筑中的应用主要包括以下几个方面：1. 结构设计：几何体结构组合可以用于设计建筑物的结构。
例如，将不同形状的几何体按照一定规则组合在一起，可以形成稳定的结构。
这种结构设计方法不仅可以提高建筑物的稳定性和承载力，还可以增加建筑物的美感和艺术性。
2. 外观设计：几何体结构组合可以用于设计建筑物的外观。
例如，将不同形状和大小的几何体按照一定的规律组合在一起，可以形成独特的外观效果。
这种外观设计方法不仅可以增加建筑物的美观度和辨识度，还可以提高建筑物的庇护性和通风性。
组合体形体分析及组合体画图
提高绘图效率
在进行组合体画图时，通过形体分析可以确 定各基本几何体的位置和形状，从而快速准 确地绘制出组合体的三视图。
辅助解决工程问题
在工程实际中，经常需要对复杂的组合体进 行分析和设计，形体分析能够帮助工程师更 好地理解和解决相关问题。
02
组合体的构成元素
平面立体
01
平面立体是由若干个平面围成的 立体，如长方体、三棱锥等。
组合体的构成方式
叠加型
由两个或多个基本几何体按一定方式 叠加而成，常见的有相加、相减、相 交等方式。
切割型
从一个整体几何体中切割出所需的形 状，常见的有挖槽、穿孔、斜切等方 式。
组合体形体分析的重要性
帮助理解组合体的结构
通过形体分析，可以明确组合体的构成方式 和各部分之间的关系，有助于理解其整体结 构。
组合体形体分析及组合体 画图
目录
• 组合体形体分析概述 • 组合体的构成元素 • 组合体形体分析方法 • 组合体画图基础 • 组合体画图实例解析 • 常见问题与解决方案
01
组合体形体分析概述
组合体的定义与分类
定义
组合体是由两个或两个以上的基 本几何体通过叠加或切割形成的 立体。
分类
根据组合体的构成方式，可以分 为叠加型和切割型。
两个长方体的叠加
首先分析两个长方体的相对位置，然 后按照叠加顺序逐一画出它们的轮廓。
圆柱与长方体的叠加
先画出长方体的轮廓，再根据圆柱的 位置和尺寸，画出圆柱的轮廓。
三形体叠加类型的组合体画图
长方体、圆柱和圆锥的叠加
首先确定三个形体的相对位置，然后按照叠加顺序逐一画出它们的轮廓。
两个长方体和一个圆柱的叠加
选择合适的基准面，作为标注尺寸的起点和 终点。
组合体组合形式教案
组合体分类方法
按组合形式分类
01
叠加式组合体、切割式组合体、综合式组合体。
按表面连接关系分类
02
共面、相切、相交。
按构成元素分类
03
平面立体、曲面立体。
案例分析：常见组合体结构ຫໍສະໝຸດ 010203
叠加式组合体案例
由长方体、圆柱体等简单 几何体叠加而成的物体， 如房屋、桥梁等建筑结构 。
切割式组合体案例
由基本几何体经过切割、 挖切等加工形成的物体， 如机械零件、雕塑作品等 。
案例二
切割式组合体结构分析。运用面形分析法，观察 切割式组合体的外表面形状变化，推断切割的方 式和位置。
案例三
综合式组合体结构分析。结合形体分析法和面形 分析法，对综合式组合体进行全面分析，理解其 整体形状和细节特征。
05
绘图软件在组合体设计中的应用
常用绘图软件介绍及功能比较
AutoCAD
专业的CAD软件，广泛应用于 机械设计、建筑设计等领域， 具有强大的二维和三维绘图功
要注重组合体的比例和 尺度关系，使其符合视
觉审美和实际需求。
对称与均衡原则
在组合中，可以采用对 称或均衡的布局方式， 使组合体呈现出和谐、
平衡的美感。
创新与个性化原则
鼓励学生在组合过程中 发挥想象力和创造力， 创造出具有个性化的组 合体形态。同时，也要 注意遵循一定的设计规 范和原则，确保组合体
的实用性和美观性。
案例分析：利用绘图软件完成组合体设计任务
案例介绍
以某机械零件的组合体设计为例，介绍如何利用 绘图软件完成设计任务。
设计过程展示
展示从需求分析、建模、装配到生成二维图纸的 完整设计过程。
经验教训总结
组合体的构成及画法
遵循投影法的规则
在画组合体时，应正确表达各基本体之间 的叠加、切割或穿插关系，确保画面的清 晰度和准确性。
在画组合体的三视图时，应遵循投影法的 规则，如长对正、高平齐、宽相等，确保 三视图之间的投影关系正确。
注意图线与图线的连接关系
合理运用剖视图和断面图
在画组合体的三视图时，应注意图线与图 线的连接关系，特别是切割型组合体中， 应准确表达切割面的位置和形状。
设计优化
通过计算机辅助设计软件进行优化设计，改进组 合体的结构形式和连接方式，提高其稳定性和可 靠性。
工艺优化
采用先进的加工和装配工艺，如数控加工、激光 焊接和机器人装配等，可以提高组合体的制造精 度和效率。
THANKS
感谢观看
圆柱体组合体
02
圆柱体的绘制需要注意轴线的位置和方向，以及投影时产生的
圆弧形状。
复杂组合体
03
对于由多个基本几何体组成的复杂组合体，需要仔细分析其构
成和相对位置关系，并按照正确的顺序进行绘制。
05
组合体的应用与实例
组合体在实际中的应用
机械制造
组合体在机械制造中广泛 应用，如机床、减速器、 发动机等复杂机械部件的 设计和制造。
添加投影线
根据投影原理，在各个视图上添加投 影线，以表示基本几何体之间的相对 位置关系。
检查与修正
完成绘制后，仔细检查各视图之间的 投影关系是否正确，以及是否有遗漏 或错误，并进行必要的修正。
绘制实例分析
长方体组合体
01
长方体是最简单的组合体之一，其绘制相对简单，主要需注意
长方体的比例和位置关系。
注意精度要求
尺寸标注应满足精度要求，避 免误差过大影响产品质量。
立体几何-简单几何体
简单几何体
基本思想：利用空间图形，培养空间想象能力，分析图形及其结构特征
1，简单旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球
分析截面：横截面（中截面）、竖截面（轴截面）
2，简单多面体：棱柱（直、正）、棱锥（正）--高与斜高、棱台（正）---高与斜高
分析截面：横截面、竖截面
3，组合体
4，折叠与展开
位于同一面上的诸元素间的位置关系不变，而涉及两个面之间的图形之间则发生量的变化。
立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的好方法
1，已知某圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，求该圆柱的侧面积，表面积和体积。
2，已知用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。
3，圆台的两底面的半径分别为2和5
，母线长为
4，已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，求这两个截面圆心之间的距离。
5，已知某正三棱柱的底面边长为1，高为2，求该正三棱柱的侧面积，表面积和体积。
6，已知正四棱锥V A B C D
-，底面面积为16
，侧棱长为，计算它的高和斜高。
7，设正三棱台的上、下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高。
8，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30︒，在一条棱上取A、B两
点，OA=4cm，OB=3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面摩擦），求此绳在A、B之间的最短绳长。
了解几何体的特征和分类
了解几何体的特征和分类在数学中，几何体是指具有形状和结构的三维物体。
几何体是几何学的重要研究对象之一，通过了解几何体的特征和分类，我们可以深入了解它们的属性和性质。
本文将介绍几何体的特征以及常见的分类。
一、几何体的特征几何体具有以下几个特征：1. 三维性：几何体是三维物体，即具有长度、宽度和高度三个维度。
相比于平面图形的二维性，几何体在空间中具有更为丰富的形状和结构。
2. 表面和体积：几何体具有表面和体积。
表面是几何体外部的边界，而体积则是几何体所占据的空间大小。
3. 定点和边：几何体由一系列顶点（点）和边（线段）构成。
顶点是几何体上的特定位置，而边则是相邻顶点之间的连接线。
4. 无空隙：几何体内部没有空隙或空洞，它们是紧凑而连续的。
二、几何体的分类根据几何体形状和性质的不同，可以将几何体分为以下几类：1. 立体（三维）几何体：立体几何体是在三维空间中存在的几何体，如球体、立方体、棱柱、棱锥等。
它们具有体积和表面积，可视作围绕其内部点旋转而得。
2. 平面（二维）几何体：平面几何体是在二维空间中存在的几何体，如矩形、三角形、圆形等。
它们只具有面积，没有体积，无法在空间中实体存在。
3. 多面体：多面体是指由多个多边形组成的几何体。
常见的多面体有四面体、六面体、八面体等。
多面体的边和顶点数目是通过多边形不同的组合方式得到的。
4. 曲面体：曲面体是指具有呈曲面形状的几何体，如圆柱体、圆锥体、球体等。
它们具有弯曲的表面，没有边缘。
5. 半曲面体：半曲面体是指由一个平面和一个曲面组成的几何体，如半球体、半圆柱体等。
它们只有一部分是曲面，其他部分是平面。
三、几何体的应用了解几何体的特征和分类对于很多领域都有广泛的应用，包括建筑、工程、计算机图形学等。
在建筑和工程领域，几何体的特征和分类用于设计和计算建筑物的结构，例如在建造建筑物时，需要考虑立体几何体的体积、面积和形状，以确保建筑物的稳定性和安全性。
此外，对曲面体和半曲面体的研究也有助于设计出更加流畅和美观的建筑结构。
《生活中的立体图形》知识全解
1.1 生活中的立体图形新知概览：知识要点课标要求中考考点生活中常见几何体的基本特征及其分类认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类识别柱体、锥体、球体棱柱的特征知道常见几何体的特征求棱柱的棱数，面数图形的构成要素认识点、线、面，理解“点动成线、线动成面、面动成体”探索平面图形旋转的旋转体知识全解知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类知识衔接：几何图形包括立体图形和平面图形．1.平面图形：数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．长方体正方体知识详解：（1）几何体的分类：（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面．①柱体的相同点是上下两个面完全相同．不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形；②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；③球体由一个曲面围成．知识警示：（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；（3）长方体、正方体是棱柱；（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．直棱柱柱体棱柱圆柱锥体棱锥几何体圆锥球体斜棱柱1—1—2解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A. 长方体和圆锥 B. 长方形和三角形C. 圆和三角形 D. 圆柱和圆锥1—1—41—1—3思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．解：D.方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.知识点2棱柱的相关概念及特征知识衔接：１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．知识详解：（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．知识警示：一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个底面，n个侧面）．【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱（1）这个棱柱的底面是____________边形．（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．1—1—5 （3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．知识点3棱柱的分类知识详解：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……知识警示：（1）底面是n边形的棱柱称为n棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．知识点4图形的构成要素知识详解：1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，只有位置之别；（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体.点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了1—1—6丰富多彩的图形世界.知识警示：（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；（3）点是最简单的几何图形.【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（）思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．解：D.方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.1—1—7A B C D。
02-1.4几何立体分类及构成方式
截面线串可以是曲线，也可以是曲面，又称为特征图形。
（1）拉伸运算方式 （2）旋转运算方式
（3）扫掠运算方式 （4）放样运算方式
3 组合体的构成方式
（1） 组合体的组合方式
组合体中各基本体间的组合方式有 三种形式： 叠加（形体加运算“∪”）——填料 切割（形体减运算“\”）——除料 交割（形体交运算“∩”）——求交
§ 1.4 几何立体分类及构成方式
1 几何立体分类 2 基本体的构成方式 3 组合体的构成方式
1 几何立体分类
任何机器或部件都是由若干零件 按一定的装配连接关系和技术要 求装配起来的。
零件是构成机器或部件的最 小单元。
从几何构形的角度来看，零 件大都由棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥等组成。
按照立体构成的复杂程度， 可将立体分为简单几何体和 复杂几何体。
简单几何体——基本体
复杂几何体——组合体
单一的几何体
基
一次完整的构 形操作所得到
本 体
的实体
由若干个基本体按照一定的相对位置和组合方式有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ组合而 形成的较为复杂的形体称为组合体。
将组合体分解成由若干基本体组成的方法，称为形体分析法。
2 基本体的构成方式
依据现代三维设计理念，基本体都是通过扫描法构成的。
分析截面线串的真正意义是确立构成 组合体的特定表面，截面线串又称为 特征图形。
构成组合体时，必须合理地分解组合 体，要通过反复假想分解或还原而确 立最佳的构造过程。以分解为符合基 本体构成特点的数量最少、布尔运算 过程最简单的立体为最佳。
应用Inventor的组合体的造型实例
组合体的概念
组合体的概念组合体是指在机械、建筑、电子、航空航天等工程领域中，由两个或多个基本几何体或简单体组合而成的整体。
组合体可以是复杂的三维实体，也可以是二维的平面图形。
1.组合体的定义组合体是指由两个或多个基本几何体或简单体组合而成的整体。
这些基本几何体或简单体可以是棱柱、圆柱、圆锥、球体、立方体等，也可以是各种形状的曲面或曲线。
组合体的定义可以根据具体的应用领域和需求而有所不同，但它们都具有一些共同的特征。
2.组合体的构成组合体的构成可以分为两种类型：叠加型和挖切型。
叠加型组合体是由两个或多个基本几何体或简单体沿着某一方向叠加而成的整体。
挖切型组合体则是在一个或多个基本几何体或简单体上进行挖切、去除部分材料而形成的整体。
3.组合体的特征组合体具有以下特征：（1）具有形状多样性：组合体的形状可以非常复杂，包括各种曲线和曲面，这使得它们在机械、建筑、电子等领域中具有广泛的应用。
（2）具有可拆卸性：组合体可以由两个或多个基本几何体或简单体组成，这些基本单元可以根据需要进行拆卸和组装。
这种可拆卸性使得组合体在维修、运输和生产方面具有便利性。
（3）具有可调整性：组合体的组成单元通常可以调整其相对位置、大小、形状等参数，以适应不同的应用需求。
这种可调整性使得组合体在设计过程中具有很高的灵活性。
4.组合体的应用领域组合体在各个工程领域中都有广泛的应用，例如：（1）机械工程：在机械设计中，组合体经常被用于构建各种复杂的机械零件和装配体，如减速器、机床、齿轮等。
（2）建筑工程：在建筑设计中，组合体经常被用于构建各种建筑结构，如桥梁、房屋、高层建筑等。
（3）电子工程：在电子行业中，组合体经常被用于构建各种电子设备，如手机、电脑、电视等。
此外，在航空航天领域中，组合体也经常被用于构建各种飞机、火箭和卫星等。
5.组合体的设计原则组合体的设计需要遵循一些基本原则，如：（1）功能需求原则：设计时需要满足用户对产品功能的需求，包括使用功能、操作性能、维护性等方面。
简单几何体的三视图讲解[1]
![简单几何体的三视图讲解[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/358f1291d05abe23482fb4daa58da0116c171f08.png)
根据已知的两个视图，利用投影关系，可以推断出第三个视图的基本形状和尺寸。例如， 如果已知主视图和左视图，可以通过它们的高度和宽度推断出俯视图的基本形状。
注意细节和遮挡关系
在补画第三视图时，需要注意细节和遮挡关系。例如，当几何体中存在凹槽或凸起时，需 要在第三视图中相应地表示出来。同时，还需要注意不同部分之间的遮挡关系，以确保补 画出的第三视图准确无误。
。
圆锥体的俯视图是一个圆面，同 样需要按照正投影法将其绘制成
椭圆。
在绘制过程中，要注意圆锥体的 高和底面直径的比例关系，以及
锥尖的位置和方向。
球体三视图简化表示方法
球体的三视图都是圆面，但由于投影角度的不同，圆面的大小和形状也会有所不同 。
在简化表示时，可以将球体的三视图都绘制成相同的圆面，但需要注明是简化表示 。
三视图概念及作用
三视图定义
三视图是指通过三个相互垂直的投影面（正面、水平面和侧 面）将三维物体投影后得到的三个二维图形（主视图、俯视 图和左视图）。
三视图作用
三视图能够准确、完整地表达三维物体的形状、结构和大小 等几何信息，是工程制图中最基本的表达方式之一。通过观 察和分析三视图，可以想象出三维物体的立体形状，为物体 的设计、制造和检测提供依据。
几何体性质
几何体具有体积、表面积等属性 ，不同几何体之间可能存在相似 或全等的性质。
常见简单几何体介绍
立方体
立方体有六个面，且每个面都 是正方形，具有相等的边长。
球体
球体是一个连续曲面立体，由 一个面围成，且这个面是曲面 。
圆柱体
圆柱体由两个平行且相等的圆 形底面和一个侧面围成，侧面 是一个曲面。
相贯线和截交线绘制要点
相贯线
组合体的组成由基本几何体组成的形体称为组合体
识图。
画图是由物到图，读图则是由图到物。 （一）读图的基本知识 （1）将几个投影图联系起来看 一个投影图不能确定物体的形状
有时两个投影图也不能确定物体的形状
（2）有基本技能 投影特征
熟练掌握基本几何体、较简单的组合体的形状特征和的
（3）读图时应先从特征视图入手
（4）明确投影图中封闭线框和图线的含义 投影图上一个封闭线框可能有下述几种含义： ①表示一个平面或曲面； ②表示一个相切的组合面； ③表示一个孔洞。 投影图上的一条线段可能表示： ①物体上一个具有积聚性的平面或曲面； ②表示两个面的交线； ③表示曲面的轮廓素线。
2．投影图选择 投影图选择包括确定物体的安放位置、选择正面投影及确定投影图数量等。 （1）确定安放位置
一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。为
了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。
（2）选择正面投影
正立面图是表达形体的一组视图中最主要的视图，所以在视图分析的过程中应
重点考虑。其选择的原则为： 1）应使正面投影尽量反映出物体各组成部分的形状特征及其相对位置； 2）应使视图上的虚线尽可能少一些； 3）应合理利用图纸的幅面；
正面投 影方向
（3）确定投影图数量：用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、准确的表达 出来。
3．画图步骤 （1）选取画图比例、确定图幅 （2）布图、画基准线 （3）绘制视图的底稿 根据物体投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。 画图的顺序是：一般先画实形体，后画虚形体（挖去的形体）；先画大形体后
正面投 影方向
对号入座
（二）读图的基本方法
1．形体分析法 所谓形体分析法，就是通过对物体几个投影图的对比，先找到特征视图，然后 按照视图中的每一个封闭线框都代表一个简单基本形体的投影道理，将特征视图 分解成若干个封闭线框，按“三等关系”找出每一线框所对应的其它投影，并想 出形状。然后再把他们拼装起来，去掉重复的部分，最后构思出该物体的整体形 状。
组合体及组合体尺寸标注
判别增减环
绘制尺寸链图
根据组成环对封闭环的影响， 判断其为增环还是减环。
用箭头表示各组成环之间的 关联，并标注相应的尺寸和 公差。
尺寸链的计算与校核
计算类型
包括正计算、反计算和中间计算。正计算是根据各组成环的尺寸和公差，计算封闭环的尺 寸和公差；反计算是已知封闭环的尺寸和公差，求解各组成环的尺寸和公差；中间计算则 是已知部分组成环的尺寸和公差，求解其余组成环的尺寸和公差。
实例三：组合体尺寸标注的综合应用
确定总体尺寸
测量并标注组合体的总长、总宽和总高。
考虑工艺要求
在尺寸标注时，要考虑加工和装配的 工艺要求，如倒角、圆角、退刀槽等。
标注重要细节尺寸
对于影响产品性能、装配等的重要细 节，要详细标注其尺寸。
标准化和简化
尽量使用标准件和通用件，简化设计 和制造过程。同时，遵循尺寸标注的 国家标准和行业标准。
感谢您的观看
THANKS
反映组合体的水平投影形状和大小， 通常与主视图的长对正、高平齐。
组合体的轴测图
轴测图的形成
将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形。
轴测图的分类
正等轴测图和斜二轴测图。正等轴测图的三个坐标轴与投影面的倾 角都相等，而斜二轴测图则有两个坐标轴与投影面的倾角相等。
公差配合的基本概念
配合
基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。
基准制
国家标准规定有基孔制和基轴制两种基准制。一般情况下， 应优先选用基孔制。
组合体的工艺要求与公差配合的确定
确定组合体的工艺要求
根据组合体的使用要求、生产类型和生产条件等因素，确定组合体的加工精度、表面质量等工艺要求。
几何体的三种分类方法
几何体的三种分类方法几何体是指具有一定形状和空间特征的物体，它们可以根据不同的特征和属性进行分类。
在几何学中，常用的三种分类方法是按形状、按结构和按特征。
下面将分别对这三种分类方法进行详细介绍。
一、按形状分类按形状分类是最常用的几何体分类方法之一，它根据几何体的外形特征将其划分为不同的类别。
常见的按形状分类的几何体有球体、圆柱体、正方体、长方体、圆锥体等。
1. 球体：球体是由所有与一个固定点距离相等的点组成的几何体，它具有无限个面、边和顶点，并且所有的面都是等圆面。
球体在日常生活中广泛应用，如篮球、足球等都属于球体。
2. 圆柱体：圆柱体是由一个圆形的底面和一个平行于底面的圆形顶面连同这两个圆面之间的所有点组成的几何体。
圆柱体具有两个平行的底面、一个侧面和两个顶点。
常见的圆柱体有水杯、筒灯等。
3. 正方体：正方体是由六个相等的正方形面组成的几何体，它具有六个正方形面、八个顶点和十二条边。
正方体在建筑、家具等领域中被广泛应用，如盒子、骰子等。
4. 长方体：长方体是由六个矩形面组成的几何体，它具有六个矩形面、八个顶点和十二条边。
长方体在日常生活中随处可见，如电视机、书桌等。
5. 圆锥体：圆锥体是由一个圆形的底面和一个顶点连同这两个面之间的所有点组成的几何体。
圆锥体具有一个圆形底面、一个尖顶和一个侧面。
常见的圆锥体有冰淇淋蛋筒、路灯等。
二、按结构分类按结构分类是根据几何体的内部结构将其分类。
常见的按结构分类的几何体有简单几何体和复杂几何体。
1. 简单几何体：简单几何体是指由基本几何图形组成的几何体，它们可以用简单的公式计算其面积和体积。
如球体、正方体、圆柱体等都属于简单几何体。
2. 复杂几何体：复杂几何体是指由多个基本几何图形组合而成的几何体，它们的面积和体积计算比较复杂。
如椎体、棱柱体、棱锥体等都属于复杂几何体。
三、按特征分类按特征分类是根据几何体的特征和属性将其分类。
常见的按特征分类的几何体有对称几何体和非对称几何体。
第六章 组合体
形 体1、2、3、4为组成该立体 的基本立体，形体2，3与1的关系为 叠加关系，2与3为相切关系。用拉伸 完成1以后，将2、3叠加在1的上面， 再用拉伸除了的方法从形体1上去除 形体4即可。
该组合体可以分为1，2，3，4 ，5几个形体，1最大可以看成为切割 体。2、3和4，5的关系为左右对称关 系，与1的关系为叠加关系。先做形 体1的长方体，切去中间空心的长方 体以及前后的两个半圆柱，叠加上中 间的圆柱，切除其上的圆柱孔。用叠 加的方法做出4和2，用对称的方法做 出3和5即可。
三、选比例、定图幅 四、布图、画基准线 五、逐个画出各形体三视图 肋板 底板 六、标注尺寸
七、检查、描深
具 体 步 骤 如 下 ：
按照 各块 的主 次和 相对 位置 关系 ， 逐个 画出 它们 的投 影.
例 题 由 切 割 立 体 的 轴 测 图 画 三 视 图 。
§6.3 组合体的尺寸标注
6.3.1 尺寸标注的基本要求： 1、正确: 所注尺寸必须严格遵守国家标准的相关规 2、完整: 标注所需的全部尺寸,做到既不遗漏、也不重复。 3、清晰: 所注尺寸应在图形中显眼处，尺寸布置要整齐、 清晰、便于阅读。 4、合理: 所注尺寸要符合设计要求、工艺要求以及施工 要求。 6.3.2 尺寸的分类 1 、定形尺寸 2 、定位尺寸 3、 总体尺寸
例：补出下图所示三面投影图中缺画的图线。
小结
复杂形体画图和看图的基本方法
空间形体
画图 看图
投影（二维图形）
(为主) (为辅)
形体分析法
线面分析法
二者配合使用
形体分析法 基本要点 根据复杂形体的形状特点， 将其分解成若干基本体；
从特征视图入手
分析各基本体的形状 和相互位置关系 利用“三等” 关系对投影 注意反映表面 确定其形状 连接关系的线
新人教A版必修高中数学第一章空间几何体《简单组合体的结构特征》
②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
④四面体都是三棱锥.
(A)②④
(B)①②
(C)①②③
(D)②③④
解析:(1)①错误;反例:将两个相同的斜平行六面体叠放;②正确,在长方 体中可以截出;③错误,侧棱可能无法聚成一点;④正确.故选A.
(2)下列叙述正确的是( ) (A)直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥 (B)用一个平面截圆柱,截面一定是圆面 (C)圆锥截去一个小圆锥后,剩下的是一个圆台 (D)通过圆台侧面上一点有无数条母线
叫做棱锥.这个多边形面叫
做棱锥的底面或底;有公共
顶点的各个_____三__角__形叫面做
棱锥的侧面;各侧面的
叫的做公棱共锥顶的顶点点;相邻侧面
叫做棱锥的侧棱.
公共边
图形
表示法
用顶点和底面各顶 点的字母表示,如 左图中棱锥可表示
为S棱-A锥BC_D________
一条
以直角三角形的______
__直__角___边___所在直线为旋
1.空间几何体的分类
自主学习
知识探究
多面体
由若干个 平面多边形围成
的几何体
旋转体
由一个平面图形绕 它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的______封__闭___几__何体
面:围成多面体的各个 多边形 . 棱:相邻两个面的 公共边 . 顶点: 棱与棱 的公共点.
轴:形成旋转体旋转所绕
的_____定__直__线
探究2:(教师备用) 如图所示,将一个直角三角形绕其一边旋转,得到的几 何体是什么?
答案:如图所示.
绕任一直角边旋转,都将得到一个圆锥,但是底面半径不同,分别是BC,AB, 母线长都是斜边AC. 绕其斜边AC旋转,得到的是一个组合体,由两个同底面的圆锥组成.
球体、正方体、长方体与圆锥体的组合_素描初步：几何体基础教程_[共6页]
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球体，是一个连续曲面的立体，是由球面围成的几何体。正方体，是各个面都相等的特殊 长方体。长方体，有六个面 , 每个面都是矩形 , 两个相对的面完全相同。圆锥体，类似平面中 的扇形，是由扇形和底部的圆形组成的几何形体。
难易指数： 训练指数： 临摹时间： 60 分钟
201
பைடு நூலகம்
训练目的：
构图时，准确把握好物体的比例、透视关系。对各个面 的表现也要耐心细致地刻画，黑、白、灰块面要清晰。 注意圆锥体的摆放造型与前后几何体关系的绘制。
200
绘画步骤
步骤一 定出画面的最高点、最低点，进行合理的构图。画出所有形体的基本轮廓线，并依据 光线的照射方向，大致区分出各个物体的明暗，同时画出物体投影面的方向。
北师大版(2024)七年级上册第1章丰富的图形世界章节小结
A．
B．
C．
D．
能力提升
3．一正方体截去一角后，剩下的几何体有12或13或14或15 个 棱？
能力提升
4．某学校设计了如图所示的一个雕塑，取名“阶
梯”.现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.
经测量，已知每个小立方块的棱长都为0.5 m，请
你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是 从正面看
多少?
几何体 名称
圆柱 棱柱 圆锥
球
基本特征
由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧 面(曲面)围成 底面是多边形，侧面是长方形，n棱柱有n个侧面， 有两个底面，底面互相平行且形状相同.
由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点
知识回顾
二、简单几何体的分类
（一）按柱体、锥体、球体分： 柱体
(3)截面是五角形
(4)截面是六角形
知识回顾
2.用一个平面去截其他几何体，截面形状如下：
几何体名称
截面形状
圆柱
圆锥
球
知识回顾 七、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的形状图
几何体 从正面看 从左面看 从上面看
知识回顾
2.从三个方向看小立方块组合体得到的图形 (1)画从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面 左右共有几列，每一列共有几层. (2)画从上面看所得图形：看几何体的最上面的小正方形 前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系.
重难剖析 2 ．将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( C )
旋转轴
A
B
C
D
重难剖析
3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下图中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ黑色小正方形分 别由四位同学补画，其中正确的是( C )
简单组合体的空间几何体的结构 课件
上节课我们学习了柱、锥、台、 球等简单几何体的结构特征.
在我们的生活周围， 有不少有特色的建筑物， 它们有丰富多彩的结构.
现实世界中的物体表示的几 何体，除柱体、锥体、台体和球 体等简单几何体外，还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成 的，这些几何体叫做简单组合体.
思路1：
例1 指出左下图中的柜子（只看外形） 是由哪些简单几何体构成的？
左图的柜子 只看外形可 以画成右图 的形式.
思路2：
其他思路如左图（此处不一一 列举），有兴趣可以课后再探讨.
例2 下面这个瓶子是由哪些简单几 何体构成的？
例1和例2都是由几种简单几何体拼接而成的.
由此我们总结出： 简单组合体的构成，第一种基本形式是由几
由一个圆柱挖去一 个圆台而成.
至此，我们发现，简单组合体的构成有 两种基本形式： 1.由简单几何体拼接而成； 2.简单几何体挖去一部分而成.
1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱柱和一 个圆柱拼接而成.
2.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一单几何体构成的？
种简单几何体拼接而成.
例3 下面这个几何体是由哪些简单几 何体构成的？
这个零件的外观 是一个大圆柱挖掉了 一个小圆柱.
例4 下面这个几何体是由哪些简单 几何体构成的？
这个几何体的外观是一个大棱 柱挖掉了一个小棱柱.
例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成. 由此我们总结出：
简单组合体的构成，第二种基本形式是由简 单几何体挖去一部分而成.
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正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
Rt △ PEO Rt △ POB Rt △ PEB Rt △ BEO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱台
结构特征
D’ C’ B’ C
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’ F’ A
E
侧棱
D
C B
F A
侧面
顶点
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形； 2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形； 3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、·· ·· ··
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
四棱柱
五棱柱
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
棱锥
顶点 S
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
侧面
D A’
A
B
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
母 线
A’
O’
B’ B’
轴 侧 面
A
O B
底面
圆锥
顶点 S 母 线 轴 侧 面
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
A
O
B
底面
C
D B
A
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S A B D
C
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
高中必修二 立体几何
本节课的学习目标
1、认识各种各样的几何体
2、会对各种几何体分类
3、熟悉各个几何体的特征
4、能够分解组合体
概念 棱柱
多面体
空 间 几 何 体 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积 体积
球
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
圆台
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’ O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
半径 O 球心
归纳小结
棱柱
多面体
棱锥
柱体
棱台
圆柱 圆锥 圆台 球
锥体 台体
旋转体