数学小升专题三十三 组合立体图形
安徽省芜湖市小升初数学专题复习：立体图形
安徽省芜湖市小升初数学专题复习：立体图形姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）正方体有（）个顶点。
A . 6B . 12C . 82. （2分）下面图形不能围成正方体的是（）。
A .B .C .D .3. （2分） (2019六上·花溪期中) 一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是（）立方分米．A . 32B . 64C . 164. （2分） (2019五下·大东期末) 小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面并展开铺平（如下图），这个纸盒的底面积是A . 12cm²B . 18cm²C . 21cm²D . 42cm²5. （2分） (2020六上·尖草坪期末) 从正面、右面和上面分别观察一个长方体，记录如下。
这个长方体的体积是（）立方厘米。
A . 45B . 60C . 80D . 1006. （2分） (2019五下·三水期末) 一个长4dm宽3dm，高5dm的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5dm，倒入的水是（）L。
A . 60B . 52.5C . 427. （2分）一个能容纳64升水的长方体水池，长8分米，宽25厘米，高（）。
A . 32分米B . 3.2平方分米C . 32厘米8. （2分）底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积，（）。
A . 正方体体积大B . 长方体体积大C . 圆柱体体积大D . 一样大9. （2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）。
A . πB . 2πC . r二、判断题 (共11题；共22分)10. （2分）(2018·贺州模拟) 一个圆柱的底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的。
2022高考数学小题狂刷33 空间几何体的表面积和体积 (解析)
专题八 立体几何狂刷33 空间几何体的表面积和体积1．若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的12，则圆锥的体积 A ．缩小为原来的34B ．缩小为原来的23C ．扩大为原来的2倍D ．不变【答案】A【解析】设原来的圆锥底面半径为r ，高为h ，该圆锥的体积为21π3V r h =， 变化后的圆锥底面半径为12r ，高为3h ， 该圆锥的体积为221131π3π3243V r h r h ⎛⎫'=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭，变化后的圆锥的体积缩小到原来的34.故选A.【名师点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.设原来的圆锥底面半径为r ，高为h ，可得出变化后的圆锥的底面半径为12r ，高为3h ，利用圆锥的体积公式可得出结果. 2．球的体积是32π3，则此球的表面积是A ．12πB ．16πC ．16π3 D ．64π3【答案】B【解析】设球的半径为R ，则3432ππ33V R ==，∴R =2，∴此球的表面积S =4πR 2=16π． 故选B.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．43 B ．53C ．73D ．52【答案】A【解析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高均为1，则三棱柱的体积为1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=， 故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A.【名师点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.4．将边长为2的正ΔABC 沿高AD 折成直二面角B −AD −C ，则三棱锥B −ACD 的外接球的表面积是 A ．20π B ．10π C ．203πD ．5π【答案】D【解析】根据题意可知三棱锥B -ACD 的三条侧棱BD 、DC 、DA 两两互相垂直， 所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球， 又长方体的体对角线的长为√1+1 +(√3)2＝√5， 所以球的直径是√5，半径为√52， 则球的表面积为4π(√52)2=5π.故选D ．5．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A ．281)π+B ．32π＋C ．321)π+D ．283π＋【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是组合体，下面是长、宽、高分别为2，2，3的长方体，上面是底面半径为1、母线长为2的圆锥，其表面积等于长方体的表面积加上圆锥的侧面积，再减去圆锥的底面积．所以该几何体的表面积为12222342π2π32π2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=+. 故选B.【名师点睛】本题考查三视图、几何体的表面积计算．根据三视图得几何体，再利用面积公式求表面积．借助长方体还原该几何体的直观图，由正视图和侧视图知该组合体只有一个顶点在正方体的上表面，所以组合体的上方是一个锥体.6．如图，在三棱锥V −ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC,ΔVAB 为等边三角形，AC ⊥BC, AC =BC =√2，其中O,M 分别为AB,VA 的中点，则三棱锥B −MOC 的体积为A ．3B ．4C D【答案】D【解析】在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=√2，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S△VAB=√3，∵O，M分别为AB，VA的中点，∴S△BMO=14S△VAB=√34．又∵平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB，OC⊥AB，∴OC⊥平面VAB，∴三棱锥V B−MOC=V C−MOB=13×√34×1=√312．故选D．7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为8，则这个球的表面积为________.【答案】20π【解析】正四棱柱的高为4，体积为8，则底面积为2，正四棱柱的体对角线长即球的直径为∴球的半径为R=24π20πS R==，故答案为20π.【名师点睛】本题考查学生的空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，属于基础题．先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．8．如图，网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．【答案】π83 +【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：结合图中数据，计算它的体积为2111π224π1282233半圆锥三棱柱V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+． 故答案为π83+． 【名师点睛】本题以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解．9．如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，∥AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为__________．【解析】由题意知所得几何体为一个圆锥与圆柱的组合体，10．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图(单位：寸)如图所示，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为__________.【答案】3【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成． 由题意得：()215.4 1.61π() 1.612.62x -⋅⋅+⋅⋅=，则x =3． 故答案为3.11．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形)，则该三棱锥的体积为A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】由三视图知三棱锥的侧棱AO 与底面OCB 垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长分别为2，4，且6OA =，∴该三棱锥的体积11246832V =⨯⨯⨯⨯=，故选B.【名师点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12．已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点.若三棱锥O ABC -的体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B ．64π C ．144πD ．256π【答案】C【解析】设球O 的半径为R ，则212△AOB S R =， 当三棱锥O ABC -的体积最大时，C 到平面AOB 的距离为R ， 则2113632R R ⨯⨯=，解得：6R =， ∴球O 的表面积为：24π144πS R ==.本题正确选项为C.【名师点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为R .对于本题，当三棱锥O ABC -的体积最大时，C 到平面AOB 的距离为R ；利用棱锥体积公式可求得6R =；代入球的表面积公式即可得到结果.13．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为A ．4+4√2B ．4+6√2C ．6+4√2D ．6+6√2【答案】C【解析】由三视图可知，三棱柱空间结构如下图所示：由左视图和主视图可知，主视图为等腰直角三角形，且直角边长为√2，斜边长为2 所以两个底面面积为S 底=2×12×(√2)2=2，侧面由三个面组成，其中两个面是全等的，底为2，高为√2； 另外一个面底为2，高为2，侧棱与底面垂直， 所以S 侧=2×2×√2+2×2=4+4√2， 所以表面积为S 表=6+4√2.所以选C.14．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为A ．3500πcm 3 B ．3866πcm 3 C ．31372πcm 3D ．32048πcm 3【答案】A【解析】设球的半径为R ，由题意知R ，2R -，正方体棱长的一半可构成直角三角形，即OBA △为直角三角形，如图所示．则2BC=，4BA =，2OB=R -，OA =R ，由2222(4)R =R -+，得5R=， 所以球的体积为34500π5π33⨯=(cm 3)，故选A. 15．如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A ．25π3 B ．26π3 C ．22π3D ．23π3【答案】A【解析】由三视图还原几何体，如图所示，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的34与半径为1的球的14， 则该组合体的体积33341425π2π1π43433V =⨯⨯+⨯⨯=. 故选A ．【名师点睛】本题考查了三视图还原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题．求解时，由三视图还原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的34与半径为1的球的14，再由球的体积公式计算即可．16．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是A ．πB ．2C ．4D ．6【答案】D【解析】几何体可能是圆锥，底面半径为1，高为3，几何体的体积为：13×12×π×3=π，排除A ；几何体如果是正四棱锥，底面正方形边长为2，高为3，几何体的体积为：13×22×3=4，排除C ； 几何体如果是三棱锥，底面是腰长为2的等腰直角三角形，三棱锥的高为3，几何体的体积为：13×12×2×2×3=2，排除B .故选D ．17．如图，网格纸上小正方形的边长为a ，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为3，则a 的值为A ．14 B ．13C ．12D ．1【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的直三棱柱ABE DCF -，其中3AB BC BE a ===，AE ==，则292△△ABE CDF S S a ==，2ADFE S =长方形，29正方形正方形ABCD BCFE S S a ==，所以该几何体的表面积为222279(33a a +=+=+，得13a =. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查三视图还原几何体，考查几何体表面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.根据三视图还原为几何体，利用几何体的表面积列方程，解方程求得a 的值.18．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为A ．17π4B ．21π4C ．4πD ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A B C D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -，且长方体1111ABCD A B C D -的长、宽、高分别为2,,a b ，∴此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A B C D -的外接球，且球半径为R ==，∴三棱锥外接球的表面积为()()222221π4ππ45π124a b a ⎛⎫=++=-+⎪ ⎪⎝⎭， ∴当且仅当1a =，12b =时，三棱锥外接球的表面积取得最小值21π4．故选B ．19．如图①，矩形ABCD的边BC =BCM 的边2BM =，CM =，沿BC 把三角形BCM 折起，构成四棱锥M ABCD -，使得M 在平面ABCD 内的射影落在线段AD 上，如图②，则这个四棱锥的体积的最大值为__________．【解析】因为M 在矩形内ABCD 的射影落在线段AD 上， 所以平面MAD 垂直于平面ABCD ，因为BA AD ⊥，所以BA ⊥平面MAD ，BA MA ⊥， 同理CD MD ⊥，设AB x =，则MA =，MD =在△MAD 中，2222cos 2MA MD AD AMD MA MD+-∠==⋅，sin AMD∠=所以1sin 2△MADS MA MD AMD =⋅⋅∠=所以四棱锥M ABCD -的体积22233△M ABD B AMDAMD V V V S BA --===⋅=.因为==，所以当x =，即AB =时，体积V ，故答案为7. 【名师点睛】本题主要考查面面垂直的性质，余弦定理的应用以及锥体的体积公式，考查了配方法求最值，属于难题.解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用空间点、线、面位置关系和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.20．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ．D【答案】D 【解析】解法一：,PA PB PC ABC ==△为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA ，AB 的中点，EF PB ∴∥，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CEAC C EF =∴⊥平面PAC ，∴PB ⊥平面PAC ，APB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===P ABC ∴-为正方体的一部分，2R ==R =344π338V R ∴=π=⨯=. 故选D ．解法二：设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 的中点，EF PB ∴∥，且12EF PB x ==，ABC △为边长为2的等边三角形，CF ∴=，又90CEF ∠=︒，12CE AE PA x ∴===， AEC △中，由余弦定理可得()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =，D 为AC 的中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x+-+∴=，22121222x x x ∴+=∴==，，，PA PB PC ∴===， 又===2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，2R ∴==2R ∴=，344338V R ∴=π=π⨯=，故选D.【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．21．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A．158 B．162C．182 D．324【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为2646336162 22++⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭.故选B.【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.22．【2018年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上、下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()112226,2⨯+⨯⨯= 故选C.【名师点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.23．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为 A． B． C．D．【答案】B【解析】如图所示，设点M 为三角形ABC 的重心，E 为AC 中点，当点D 在平面ABC 上的射影为M 时，三棱锥D ABC -的体积最大，此时，4OD OB R ===，俯视图正视图24ABCS AB ==△，6AB ∴=,点M 为三角形ABC 的重心，23BM BE ∴==Rt OBM ∴△中，有2OM ==，426DM OD OM ∴=+=+=，()max 163D ABC V -∴=⨯= B.【名师点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当点D 在平面ABC 上的射影为三角形ABC 的重心时，三棱锥D ABC -体积最大很关键，由M 为三角形ABC 的重心，计算得到23BM BE ==OM ，进而得到结果，属于较难题型.24．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积213436V =π⨯⨯=π，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积221(36)272V =⨯π⨯⨯=π，故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π．故选B ．【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．25．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4 C ．π2D ．π4【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示：由题意可得：11,2AC AB ==，结合勾股定理，底面半径r ==由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是223ππ1π24V r h ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选B.【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.26．【2017年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+D ．332π+【答案】A【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为21113(21)13222V π⨯π=⨯⨯+⨯⨯=+.故选A ．【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：（1）首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； （2）观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； （3）画出整体，然后再根据三视图进行调整．27．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.【答案】118.8【解析】由题意得，214642312cm 2EFGH S =⨯-⨯⨯⨯=四边形， ∵四棱锥O −EFGH 的高为3cm ， ∴3112312cm 3O EFGH V -=⨯⨯=． 又长方体1111ABCD A B C D -的体积为32466144cm V =⨯⨯=，所以该模型体积为3214412132cm O EFGH V V V -=-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=．故答案为118.8.【名师点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．根据题意可知模型的体积为长方体体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量即可.28．【2019年高考北京卷理数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．【答案】40【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱1111MPD A NQC B -之后余下的几何体，则几何体的体积()3142424402V =-⨯+⨯⨯=.【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体，再根据题目给定的数据，计算几何体的体积.属于中等题.(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．29．【2019底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________． 【答案】π42=.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1，圆柱的底面半径为12， 故圆柱的体积为21ππ124⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【名师点睛】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径.注意本题中圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半.30．【2019年高考江苏卷】如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E −BCD的体积是 ▲ .【答案】10【解析】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120，所以1120AB BC CC ⋅⋅=，因为E 为1CC 的中点，所以112CE CC =，由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高，所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=. 【名师点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.31．【2018年高考江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】43【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于√2，所以该多面体的体积为2142133⨯⨯⨯=. 【名师点睛】解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．32．【2018年高考天津卷理数】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为 .【答案】112【解析】由题意可得，底面四边形EFGH 为边长为√22的正方形，其面积S 四边形EFGH =(√22)2=12， 顶点M 到底面四边形EFGH 的距离为d =12，由四棱锥的体积公式可得：V M−EFGH =13×12×12=112.【名师点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.33．【2018年高考全国II 卷理数】已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为__________．【答案】【解析】因为母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，所以母线SA ，SB ，因为SAB △的面积为,l 所以221802l l ⨯==，因为SA 与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为πcos ,4r l ==因此圆锥的侧面积为2π.rl l == 【名师点睛】本题考查线面角、圆锥的侧面积、三角形面积等知识点，考查学生空间想象与运算能力.先根据三角形面积公式求出母线长，再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.34．【2017年高考全国I 卷理数】如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O .D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为 .【答案】【解析】如下图，连接DO 交BC 于点G ，设D ，E ，F 重合于S 点，正三角形的边长为x (x >0)，则13OG x ==.∴5FG SG ==，SO h ===， ∴三棱锥的体积21133ABC V S h =⋅=△= 设()455n x x =-，x >0，则()3420n x x '=， 令()0n x '=，即4340x =，得x =()n x在x =处取得最大值.∴max 48V【名师点睛】对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.35．【2017年高考山东卷理数】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .14【答案】π22+ 【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆的半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+. 【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． （2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．36．【2017年高考天津卷理数】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________． 【答案】92π 【解析】设正方体的边长为a，则2618a a =⇒=23R ==，故这个球的体积34π3V R ==4279ππ382⨯=． 【名师点睛】求多面体的外接球的表面积或体积的问题常用的方法有：①三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；②直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；③如果多面体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点即球心． 37．【2017年高考江苏卷】如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值是 .【答案】3 2【解析】设球半径为r，则213223423V r rV rπ⨯==π．故答案为32．【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．。
小升初数学知识点之立体图形
小升初数学知识点之立体图形查字典数学网为大家整理了小升初数学知识点之立体图形，希望助考生一臂之力。
立体图形(一)长方体1特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S表=6a2v=a3(三)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式s侧=chs表=s侧+s底2v=sh/3(四)圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式v=sh/3(五)球1认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式d=2r小升初数学知识点之立体图形的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。
小升初 第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版
第三节 立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。
研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。
通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。
长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。
我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。
2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。
正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。
有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。
3、 圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。
上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
4、 圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。
从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。
2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。
长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。
正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。
小升初数学专题十二含详解：立体图形
专题十二 立体图形考点解析立体图形应用题是小升初考试中的重点和难点，每年小升初考试，立体图形应用题都是必考点。
立体图形应用题主要考查常见立体图形（长方体、立方体、圆柱、圆锥）的表面积和体积，其中以求圆柱的体积的题型最为常见；另外，还考查等体积变形、三视图等衍生考点。
在复习时，熟练掌握常规立体图形表面积和体积的求法便能轻松应考。
学习难度：★★★★ 考点频率：★★★★★精讲精练1 立体图形的表面积和体积●正方体表面积公式：S 表 = 6a 2 体积公式：V = a 3 ●长方体表面积公式：S 表 = 2(ab +aℎ+bℎ) 体积公式：V = abℎ●圆柱表面积公式S 侧 = Cℎ=2πrℎS 表 = Cℎ=2πr 2体积公式：V = πr 2ℎ ●圆锥体积公式:V = 13 S 底h = 13πr 2ℎ例1（华罗庚金杯）已知一个长方体的长、宽、高的比为4:3:2，用平面切割，切割面为六边形（如图所示）。
已知所有这样的六边形的周长最小为36，求这个长方体的表面积。
例❷（昆明市五华区小学毕业卷）一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。
已知容器的高度是50厘米，长方体的高度为20厘米，求长方体铁块底面积与容器底面积的比。
例③（重庆市南开中学招生卷）一个圆柱和一个圆锥（如图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米，问:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?2 等积变形●特点等积变形问题是指形状改变，而体积（或面积）没有变。
例④（深圳市罗湖区小学毕业卷）一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10（米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米。
如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？3 三视图与展开图●正方体的展开图●长方体的展开图●圆柱的展开图圆锥的展开图●圆锥的展开图例⑤（创新杯）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13。
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题 ： 立体图形
＝2×2
＝4（个）
增加的表面积：16×4＝64（平方分米）
所以，表面积增加64平方分米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，求出增加截面的数量是解答题目的关键。
16．8 24
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出水的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此可求出圆柱形容器的高；再根据圆锥的体积公式：V＝ Sh，据此求出圆锥形容器的高。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 是解题的关键。
8．128
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个橡皮泥的体积；把这个橡皮泥做成一个等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体，橡皮泥的体积不变，即圆柱和圆锥的体积之和等于正方体的体积；
因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数是（1＋3）份；用这个橡皮泥的体积除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。
29．汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？
30．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高9分米。
（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？
（3）这只茶杯装满水后的容积是多少？
参考答案：
1．C
【详解】做一个长方体的鱼缸（无盖），通过这个条件可以判断：
A.①玻璃两块②玻璃两块④玻璃两块总计用了六块玻璃，是错误的；
B.③玻璃两块④玻璃两块②玻璃一块，选两块③说明宽是2、高是3；选两块④说明长是5、宽是4；与③矛盾，不符合长方形的特征，是错误的；
小升初立体图形知识点
小升初立体图形篇1、立体图形的分类：长方体、正方体、圆柱、圆锥2、棱长公式：长方体棱长之和＝正方体棱长之和＝3、表面积公式：长方体表面积＝S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体表面积＝S=a×a×6＝6a²圆柱表面积＝S=πr²×2+2πr 圆柱体的侧面积=S=2πRh圆柱底面积=侧面积=4、体积公式：长方体体积＝长×宽×高V＝a×b×h=Sh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a³圆柱体积＝底面积×高V＝Sh=πr²h 圆锥体积＝31×底面积×高V＝31×Sh 常见的题型：一、圆柱压路机：1.前进的路程：底面周长2.压路的面积：圆柱侧面积二、底面是正方形的长方体知识索引：画出底面是正方形的长方体的侧面展开图，写出这四个侧面的特点，写出这个长方形长、宽、高的特点。
底面是正方形的长方体，四个侧面：长方体的长=宽=正方形周长÷4三、、把一个圆柱的底面平均分成相等的若干小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图）特性：（1）长方体的长相当于圆柱的；（2）长方体的宽相当于圆柱的；（3）长方体的高相当于圆柱的；（4）长方体比圆柱增加了部分的表面积。
四、立体图形表面积的增加问题(1)圆柱切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(2)长方体、正方体切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(3)一个立体图形底面大小不变，高增加,则会跟着增加。
五、圆柱与圆锥之间的比较，可以用比的方法解决（1）底面圆：周长之比等于半径之比；面积之比等于半径的平方之比。
（2）体积之比：锥锥柱柱锥柱：：h s V V 31h s =（3）高之比：)3()S V (h 锥锥柱柱锥柱：：S V h ÷÷=（4）面积之比：)3()h V (S 锥锥柱柱锥柱：：h V S ÷÷=六、往水中放入物体，使水面上升专题解析：抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高情形一：往容器里放物体（淹没或半淹没），水面上升，浸末增加V V =情形二：从容器里取出物体（淹没或半淹没），水面下降，浸末减少V V =七、展开图问题例题讲解1、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
2024小升初数学分班分类复习目录
模块一数字与运算专题一四则混合运算1专题二四则运算率和性质5专题三变形约分9专题四裂项相消12专题五估值字母代换借一还15专题六灵活分组巧用公式17模块二代数与方程专题七字母表示数与数量关系21专题八解方程解比例22专题九定义新运算倒算法解方程24模块三数论专题专题十数的认识大小比较改写近似值26专题十一奇数与偶数质数与合数分解质因数28专题十二数的整除约数与倍数最小公倍数最大公约数余数29专题十三计数与原理30专题十四数阵方阵数字谜数字与数位页码问题错中求解31模块四探索与发现专题十五数列数串数表数塔周期找规律33专题十六图形找规律35专题十七实践与探究37模块五空间与图形专题十八分类数图形、线和角39专题十九平面图形的周长和面积—直线型（一）40专题二十平面图形的周长和面积—直线型（二）42专题二十一平面图形的周长和面积—曲线型（一）44专题二十二平面图形的周长和面积—曲线型（二）47专题二十三立体图形综合（一）51专题二十四立体图形综合（二）53专题二十五展开与折叠三视图方向和位置55专题二十六图形的操作与变换（平移、对称、旋转、分割、组拼）57专题二十七图形运动问题探究59模块六统计与概率专题二十八统计表与统计量可能性61专题二十九统计图综合63专题三十变量间的关系65模块七典型问题专题三十一植树问题平均数问题67专题三十二和差问题年龄问题69专题三十三鸡兔同笼盈亏问题71专题三十四还原法解题代换法解题72专题三十五归一、归总规则问题牛吃草问题75模块八分数百分数应用专题三十六分数应用题79专题三十七百分数应用题83专题三十八利率，保险与税费85专题三十九浓度问题87模块九比和比例应用专题四十比、比例的基本性质比例尺正比例与反比例89专题四十一按比例分配连比比及比例的基本应用91模块十商品与价格专题四十二商品与价格（一）93专题四十三商品与价格（二）95专题四十四梯度计费98模块十一工程问题专题四十五组合工程做做停停双工程帮忙问题101专题四十六量率对应变效工程水管问题104专题四十七加减方程组周期工程分配与替换106模块十二行程问题专题四十八平均速度相遇计程追击行程108专题四十九二次相遇多次相遇多车运动110专题五十流水行船火车过桥112专题五十一钟面行程环形行程114专题五十二猎狗追兔发车间隔接送问题116专题五十三龟兔赛跑比例行程上、下坡问题117专题五十四变速行程S-T图其他行程119模块十三最优化问题专题五十五最快方案最值问题121专题五十六购物策略123模块十四思想策略专题五十七容斥原理抽屉原理126专题五十八排列组合加乘原理128专题五十九不定方程二元一次方程组解题129专题六十逻辑推理取胜策略智巧解题133。
六年级下册数学人教版小升初专题复习-立体图形的认识与测量(课件)(共28张)
2.计算下面各图形的体积。
（1）
1
2
【答案】3.14×5 ×3＋ ×3.14×52×3＝314（m3）
3
（2）
（单位：cm）
10 2
【答案】30×20×5－3.14×（ ） ×5＝2607.5（cm3）
2
五、解决问题。
1.一个长方体铁块，长6.28厘米，宽5厘米，高6厘米，现在把这个铁块熔铸成
一个圆柱体，圆柱的底面积是18.84平方厘米。圆柱的高是多少厘米？
【答案】S：700cm2 V：880cm3
典例4
视察如图，从左面看到的图形是（
（
），从上面看到的图形是
）。
从左面看有两层：下层2个正方形，上层1个正方形。从上面看到的图
形也是两层，分别是3个正方形和1个正方形。
即时训练4：一个立体图形是由5个相同的正方体搭成的，从正面看到的平面
图形是
，从右面看到的平面图形是
要（ 6 ）个小正方体。
6.把一根半径为2dm，长为1m的圆木平均截成2根圆木，表面积增加
（ 25.12 ）dm2。
7.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水
池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费（ 7.536 ）升水。
8.学校体育馆底层用10根圆柱体柱子支撑着，每根柱子高3m，底面直径
1
2
1
1
3
体积＝ ×π×（ ） ×a＝ π×a ＝ ×3.14×360＝94.2（立方厘米）
3
2
12
12
B.
C.
典例2
一个长方体铁皮油箱长80厘米、宽50厘米、高40厘米。
（1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？
(小升初)专题30 生活中的立体图形-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题30 生活中的立体图形知识梳理1. 生活中的立体图形。
明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，能从整体上把握这些图形的特征及其相互关系。
2.体积。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
3.容积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的容积单位有：升、毫升（通常用于液体或气体）。
容器的容积的计算方法一般与体积计算公式相同，但要从容器的里面量有关数据。
例题精讲【例1】求下面几何体的体积及表面积。
（单位:cm）（1）（2）【点拨分析】此题是求组合体的表面积和体积，仔细观察，然后把组合体分解为我们学过的立体图形，分析过程中灵活运用数学知识进行创新，使计算简单。
（1）此图由两个圆柱组合而成，体积是两个圆柱的体积和。
表面积由两个圆柱的侧面、大圆柱下底面、大圆柱上底环形面和小圆柱的上底面5部分组成。
不难发现，大圆柱上底环形面与小圆柱的上底面正好可补为大圆柱的上底面。
这样，组合体的表面积可看作是由大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积。
（2）此图是一个典型的钢管围，其体积可以看作是大圆柱的体积减去中间的小圆柱的体积，或直接看作是一个底面为环形的直柱，体积＝底面积×高。
表面由两个环形底面和内、外两个圆柱的侧面围成。
【答 案】（1）V ＝3.14×(102)2×4+3.14×(62)2×3＝398.78（cm 3） S 底＝3.14×(102)2×2+3.14×10×4+3.14×6×3＝339.12（cm 2） （2）V ＝3.14×(122)2×22−3.14×(62)2×22＝1865.16（cm 3） S 底＝3.14×[（122)-(62)2]×2+3.14×12×22+3.14×6×2＝1413（cm 2）1.求下图的体积和表面积。
山东省东营市小升初数学专题复习：立体图形
山东省东营市小升初数学专题复习：立体图形姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）正方体有________个面。
（）A . 4B . 6C . 2D . 32. （2分） (2019五下·长春月考) 如下图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是（）A . 3号B . 4号C . 6号3. （2分）(2019·中山) 有一个长方体，其中两组相对面如下图所示。
那么，这个长方体的另一组相对面是（）。
A . 长、宽分别为5cm、2cm的长方形B . 长、宽分别为5cm、3cm的长方形C . 长、宽分别为3cm、2cm的长方形D . 长、宽分别为5cm、5cm的长方形4. （2分） (2018六下·深圳期末) 淘气把4盒计算器(长、宽、高分别为15cm、8cm、5cm)包成一包，（）最省包装纸。
A .B .C .D .5. （2分） (2019六下·潘集期中) 把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来（）A . 增加了B . 不变C . 减少了6. （2分） (2019五下·福田期末) 把一个表面积是50cm2的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了（）cm2 ．A . 10B . 25C . 50D . 1007. （2分）一个汽油箱长60cm，宽20cm，高20cm，这个油箱可盛汽油（）L。
A . 2400B . 240C . 248. （2分） (2019六下·合肥期中) 把一根长2米的圆柱体木材截成三个圆段，表面积增加了0.6平方米，这根木材的体积是（）立方米。
A . 1.2B . 0.4C . 0.39. （2分）把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（）A . 圆柱的体积B . 圆柱的表面积C . 圆柱的侧面积二、判断题 (共11题；共22分)10. （2分）两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。
2022-2022年小升初数学第33讲组合平面图形
2022-2022年小升初数学第33讲组合平面图形【知识概述】组合图形就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：SA∪B＝SA＋Sb-SA∩B）合并使用才能解决。
周长和面积的基本公式：□○周长C=4aC=(a+b)某2C=πd(或2πr)面积S=a2S=abS=a某h÷2S=ahS=(a+b)某h÷2S=πr2对于平面组合图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：（1）加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.（2）减法：这种方法是将所求的不规则图形面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.（3）直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.（4）重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.（5）辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.（6）割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.（7）平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.（8）旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.（9）对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.（10）重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。
小升初数学专题复习专题空间与图形立体图形的认识及测量人教秋讲课文档
试题难度 题目源于课本，其难度不大，但计算稍复杂，容易丢分。 题量分值 分值约占7%～10%。 名校考点 较复杂的立体图形解决问题。
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名称
长 方 体
正 方 体
相同点
不同点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
面
棱
顶点 面的特点 面的大小 棱长
每一组
至少有4个 面是长方形
相对的面 平行的4 的面积相 条棱的
等 长度相
6个
12 条
小升初数学专题复习课件专题空间与图形立体图形的认识及测 量人教秋PPT
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小考动态 必考考点
具体内容
1.计算公式的应用；2.圆柱与圆锥之间的关系；3.立体图 形与平面展开图；4.求组合图形的表面积及体积；5.图形 的等体积变换。
试题题型
题型灵活多样，有往年的填空、判断、选择、图形计算题， 也有赋予现代信息及生活情境的问题。
8个
等 12条棱
6个面都是 6个面的 长的长
正方形 面积相等 度都相
等
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专题三十三 组合立体图形
【知识概述】
空间图形的想象能力是小学生的一种重要的数学能力，而立体图形的学习对培养这种能力十分有效。
本节课主要复习简单的空间图形的面积、体积计算方法。
我们在课本上已经学习了一些简单的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体，有关立体图形的概念还可以深化，空间想象能力还需要提高。
将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常用思路。
常见立体图形的表面积、体积计算公式表 【典型例题】
1、一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm ，玻璃杯内侧的底面积是72cm 2
，在这个杯中放进棱长6cm 的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
形体
表面积公式(S)
体积公式(V) 备注
长方体
（长×宽+长×高+宽×高）×2
S ＝(a ×b+a ×h+b ×h)×2 长×宽×高 V ＝a ×b ×h 用字母“a ”、“b ”、“h ”
分别表示长、宽、高。
正方体
棱长×棱长×6
即：S ＝a ×a ×6
棱长×棱长×棱长 V ＝a ×a ×a 用字母“a ”表示上棱长
圆柱
底面积×2＋侧面积
S ＝2×Л×r2+Л×r2×h
底面积×高 V ＝S ×h h r ⨯=2
π
用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。
圆锥
底面积×2＋侧面积
即：S ＝rh r ππ222+
V ＝⨯3
1
S ×h
用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。
2、下图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，问：此图的表面积是多少？
3、一个装满小麦的粮囤，上面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.5米。
如果每立方米小麦重0.5吨，这个粮囤的小麦大约有多少吨？
4、雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如右图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时。
有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？
5、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?
6、计算下面组合图形的体积和表面积(单位：公分。
1公分=1厘米)
7、用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
8、把棱长6分米的正方体木块平均分成27个小正方体，表面积增加了多少平方分米?
9 将正方体展成平面图形（方法尽可能多）。