1.1生活中的立体图形 1：几何体的分类

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生活中的立体图形(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识(北师大版)

生活中的立体图形（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】常见的几何体及分类⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩圆柱：两个底面平行并且大小相同的圆，侧面是曲面柱体棱柱：两个底面平行并且大小相同的多边形，侧面是平行四边形圆锥：底面是圆，侧面是有一个顶点的曲面几何体锥体棱锥：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形球如图所示，请将下列几何体分类．【答案】答案不唯一，见解析【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类．解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．【点拨】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键．【变式】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤；(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点拨】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．【知识点2】利用几何的定义认识几何体【例2】写出下图中各个几何体的名称．①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．【答案】①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体（或四棱柱）【分析】分别根据圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱的基本特点即可进行判断得出．解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，两个底面是圆形，由此可得①为圆柱；圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆形，可得②为圆锥；四棱锥的侧面是四个三角形，底面是一个四边形，可得③为四棱锥；五棱柱的侧面是五个长方形，底面是两个五边形，可得④为五棱柱；三棱锥的侧面是三个三角形，底面也是一个三角形，可得⑤为三棱锥；四棱柱的侧面是四个长方形，底面是两个四边形，可得⑥为四棱柱或长方体．【点拨】题目主要考查基本立体图形的特点，熟练掌握多种常见的几何体的特点是解题关键．【变式】把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．解：如图所示，即为所求．【点拨】本题考查几何体的识别，解题的关键是掌握基本几何体的特征．【知识点3】棱柱的相关概念及特征1、相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻的两个侧面的交线叫做侧棱。

1.1.2生活中的立体图形

点、线、面的性质
点、线、面的性质
点动成线
线动成面
面动成体
讨论：
将上面的内容与生活中的例子联系起来。点动成线：流星的轨迹，笔迹，枪子弹的轨迹等线动成面：雨刷，秒针的摆动，自行车轮辐条等面动成体：电风扇的扇叶的转动，关门等
面动成体的应用
三角形绕一边旋转成圆锥体
面动成体的应用
长方形绕一边旋转成圆柱体
练一练
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？
课时达标
1、如图,把一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体是( B )
2、笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了点动成线 ;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了线动成面 . 3、有一同学手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个球体 ,由此说明面动成体。 4、飞杨飞过天空，留下一条彩带，用数学语言解为：点动成线。
你学到了什么？
1、多姿多彩的图形是由点、线、面组成。 2、点无大小，线有直线和曲线，面有平面和曲面。 3、点线面关系：面面相交成线，线线相交成点 4、点线面性质：点动成线，线动成面，面动成体。 5、面动成体的运用
4、八棱柱 8 个侧面， 16 个顶点， 8 条侧棱。有10个顶点的是五棱柱。 5、下面各立体图中，与其他不同的是（ B ）
A
B
C
D
认识点、线、面
认识点、线、面
认识点、线、面
1、图形是由点、线、面构成的，
长方体
正方体
圆柱
圆锥
球
棱柱
棱锥
线有直线、线、面
第1节生活中的立体图形(第2课时)
知识回顾：

第一章：丰富的图形世界

◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。

常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。

生活中常见的立体图形及其特征

生活中常见的立体图形及其特征立体图形是我们日常生活中的常见事物，它们不仅令我们生活更美好，还有很多有趣的特征和用途。

本文将从常见的立体图形入手，探讨它们的特征和应用，让我们了解到立体图形的奥秘。

一、正方体正方体是一种常见的正交多面体，它有六个平面、八个顶点和12条边。

正方体是最稳定的立方体，因为它的6个面都是相等的，也就是说，正方体所承受的压力和重力是相等的。

正方体在我们的日常生活中广泛应用，例如玩具、箱子和建筑等领域。

二、圆柱体圆柱体是一种由一个圆和与其垂直的柱面组成的几何体。

它有两个平面、一个侧面、两个底面和一个轴线，圆柱体也是我们日常生活中的一种常见事物，比如可乐瓶、水管、笔筒等。

三、圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥和一个底面组成的几何体，它有一个平面、一个侧面、一个底面和一个轴线。

圆锥体与圆柱体类似，但它的形状更加特殊，因此它有着更广泛的应用，例如圆锥机、储物柜、喇叭等。

四、棱柱棱柱是一个由两个平行的底面和由这些底面到每个底面所垂直的平面面组成的多面体。

棱柱的特征是它的“棱”，也就是说它是由多个长方形组成的，正方形是最常见的。

棱柱在我们的日常生活中也有着广泛的应用，例如铅笔盒、棉花糖、灯罩等。

五、棱锥棱锥是一个由一个多边形和所有连接多边形到一个点的线段组成的几何体。

棱锥的特征是它的“锥”，也就是说它的形状呈尖锐的角度。

棱锥也有广泛的应用，例如灯泡、安全帽等。

六、球体球体是一个由一条半径为r的球面和半径为r的半球组成的三维形体。

球体的特征是它的完美圆形，这种形状在我们的日常生活中也随处可见，例如足球、篮球、地球仪等。

七、金字塔金字塔是一个由一个多边形底面和一个顶点连接底面每个角的三角形组成的几何体。

金字塔的特征是它的形状，它的形状特殊，所以它也有很多特殊的用途，如建筑、博物馆等。

总结立体图形在我们的日常生活中随处可见，它们的特征各不相同，在不同的应用领域也有不同的用途，例如在建筑领域中，我们会用金字塔和棱锥来烘托建筑的氛围；在玩具制作领域中，我们常见到的正方体和球体；在工程制造领域中，我们可以看到的是圆柱体和圆锥体。

侯中1.1生活中的立体图形

六年级数学（上）第一章第一节
学习目标：
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩． 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征. 3、知道几何体的分类.
我们生活在丰富的图形世界里，各种图形美化了我们的生活空间
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上图中哪些物体的形状与圆柱，圆锥类似？
上图中哪些物体的形状与棱柱，棱锥类似？
马上就考你！
1、下列图形中是圆柱的是（ C ）
（ A）
（ B）
（ C）
（ D）
常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球
顶点
底面侧棱
侧面
棱柱
在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做棱。其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
相同点: 底面都是圆，侧面都是曲面不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面（2）圆柱没有顶点而圆锥有一个顶点
2 棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形圆柱的底面是圆（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面（3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
四棱锥
五棱锥
六棱锥
……
柱锥球图形的分类
棱柱体柱体类圆柱体棱锥体圆锥体
三棱锥四棱锥五棱锥 … 三棱柱四棱柱五棱柱 …
锥体类
球体类
球体
——由曲面构成
球
柱锥球图形的分类
棱柱体柱体类圆柱体棱锥体圆锥体

2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 1.1 生活中的立体图形课时1

随堂练习 4.如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5 cm，侧棱长4 cm，观察这个模型，回答下列问题： (1)六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
三角形、四边形、五边形、六边形……
长方体、正方体都是四棱柱.
棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱.
三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱
新知探究知识点3 棱柱
棱柱的分类
(2)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.
它的侧面是长方形
直棱柱 (棱柱)
(本书不讨论)
注意：本书今后主要讨论直棱柱 (简称棱柱).
它的侧面是平行四边形
第一章丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
1.1.1 常见的几何体及分类、棱柱七上数学 BSD
学习目标
1.通过实物和模型抽象出几何体，发展抽象能力.
2.能描述常见几何体的形状特征，能对它们进行简单分类.
3.掌握棱柱的特征，能找出面的个数、棱的条数、顶点的个数.
课堂导入问题观察下面的图片，你认识这些几何体吗？
随堂练习
1.下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能
找出其中常见的几何体吗？圆锥
圆锥
棱柱
球
圆柱
棱柱
随堂练习 2.将下列几何体分类.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) (6)

(7)
解：按照柱体、锥体、球可以分为三类：柱体：(1)、(2)、(4)、(6)、(7)；
锥体：(5)；
球： (3).
棱锥
新知探究知识点2 常见几何体的分类 1.常见几何体的分类有：
球长方体圆柱圆锥 (2)按围成几何体的面分类：

七年级数学《生活中的立体图形》知识全解

七年级数学 1.1 生活中的立体图形新知概览：知识全解知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类知识衔接：几何图形包括立体图形和平面图形．1.平面图形：数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．知识详解：（1）几何体的分类：（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面．①柱体的相同点是上下两个面完全相同．不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形；②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；③球体由一个曲面围成．知识警示：（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；（3）长方体、正方体是棱柱；（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．1—1—2解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.1—1—3思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）1—1—4A. 长方体和圆锥B. 长方形和三角形C. 圆和三角形D. 圆柱和圆锥思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．解：D.方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.知识点2棱柱的相关概念及特征知识衔接：１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．知识详解：（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．知识警示：一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个底面，n个侧面）．【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱（1）这个棱柱的底面是____________边形．（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．1—1—5 （3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．知识点3 棱柱的分类知识详解：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……知识警示：（1）底面是n 边形的棱柱称为n 棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．知识点4图形的构成要素知识详解：1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，只有位置之别；（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体. 点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了1—1—6丰富多彩的图形世界.知识警示：（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；（3）点是最简单的几何图形.【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（）思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．解：D. 方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.1—1—7 A B C D。

1.1 生活中的立体图形1

1．1生活中的立体图形1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．4．在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念．一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏．二、合作探究探究点一：识别立体图形【类型一】识别立体图形如图，在给出的实物图中，(1)哪些是你学过的长方体、正方体？(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a，d，h，i，n易使人联想起长方体；物体b，p易使人联想起正方体；(2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；(3)物体e类似于棱锥；物体f，k类似于球．方法总结：考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形．【类型二】立体图形构成的元素观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥的线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．【类型三】几何体的分类解析：此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．解：本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：(2)(3)(5)和(6)都是柱体，(4)(7)是锥体，(1)是球体．方法总结：生活中常见几何体有两种分类：一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类．探究点二：几何体的形成笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象：(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．解析：解释现象关键是看其属于什么运动．解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．方法总结：生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第(1)题可将流星看作一个点，则“点动成线”．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )解析：半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球．故选A.方法总结：点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．三、板书设计生活中的立体图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧几何体⎩⎪⎨⎪⎧柱体⎩⎨⎧圆柱棱柱锥体⎩⎨⎧圆锥棱锥球体图形的构成元素⎩⎨⎧点：点动成线线：线动成面面：面动成体在本节课的教学设计中，改变以往注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体的知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的形成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．。

1.1生活中的立体图形(1)

直棱柱
斜棱柱
下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？
常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球
1 圆柱与圆锥的相同与不同
相同点: 底面都是圆，侧面都是曲面不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面
（2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点
2 棱柱与圆柱的相同与不同
相同点: 都有上、下两个底面，都有侧面不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,
圆柱的底面是圆（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面（3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
在立体图形中，若围成的面都是平的，这样的几何体叫做多面体
1
2
3
4
5
6
按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体
几何体的分类
棱柱柱体
圆柱
棱锥锥体
圆锥
三棱柱四棱柱五棱柱。。。
三棱锥四棱锥五棱锥。。。
球体球
123Fra bibliotek45
6
按面的曲或平划分： (3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的; (1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本书只讨论直棱柱简称棱柱

北师大版-数学-七年级上册- 1.1 生活中的立体图形教材解读

1.1 生活中的立体图形新知概览：知识要点课标要求中考考点节内对应例题节内对应习题生活中常见几何体的基本特征及其分类认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类识别柱体、锥体、球体试练例1，2，3；易错典例1；题型典例1，2,3,4，6；新题精炼1，2，9，10，11，12，11棱柱的特征知道常见几何体的特征求棱柱的棱数，面数试练例4，5；题型典例7；新题精炼3,4，7,8,9,10，12图形的构成要素认识点、线、面，理解“点动成线、线动成面、面动成体”探索平面图形旋转的旋转体试练例6；易错典例2；题型典例4，5,6；中考典例1新题,5,6，13，14本节重、难点1.重点：几何体的识别、分类．2.难点：旋转问题及几何体顶点、棱数、面数的推导转化．知识全解知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类知识衔接：几何图形包括立体图形和平面图形． 1.平面图形：数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．知识详解：（1）几何体的分类：（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面． ①柱体的相同点是上下两个面完全相同．不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形； ②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；③球体由一个曲面围成．知识警示：长方体正方体1—1—1（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；（3）长方体、正方体是棱柱；（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；1—1—21—1—3或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A. 长方体和圆锥B. 长方形和三角形C. 圆和三角形D. 圆柱和圆锥思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．解：D.方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.知识点2棱柱的相关概念及特征知识衔接：１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．知识详解：（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．知识警示：一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个底面，n个侧面）．【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱（1）这个棱柱的底面是____________边形．1—1—4（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．（3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．知识点3棱柱的分类知识详解：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……知识警示：（1）底面是n边形的棱柱称为n棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．知识点4图形的构成要素知识详解：1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，1—1—6只有位置之别；（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体.点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了丰富多彩的图形世界.知识警示：（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；（3）点是最简单的几何图形.【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（）思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．解：D.方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.易错易混辨析易错点1不能正确判断几何体的类型【易错典例1】如图1—1—8各几何体中，柱体是第_____个．1—1—7A B C D1—1—8易错总结：柱体包括棱柱和圆柱，他们的上下两个底面完全相同，部分同学因忽略柱体的这一共同特征二误认为（1）（3）是柱体而出错，正确答案是（2）（4）．易错点2判断由平面图形旋转而成的立体图形时，出现漏解或错解【易错典例2】以如图1—1—9所示的三角形的边为轴旋转一周后所得到的几何体可以是右图中的_________（填序号）．1—1—9易错总结：本题是一个直角三角形围绕任意一条直角边旋转一周，部分同学可能因习惯于只绕竖直的AB旋转只选（2）或分绕直角边旋转和斜边旋转两种情况而不考虑两直角边的长短漏选（3），还可能因为绕斜边AC形成图形不熟悉而漏选（4），正确为答案应是（2）（3）（4）．基础经典全析题型1立体图形的识别【题型典例1】如图1—1—10下列各几何体中，直棱柱的个数是（）1—1—10A ．5B ．4C ．3D ．2思路导引：直棱柱由上、下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是长方形．抓住直棱柱侧面为长方形进行选择．题型2常见几何体的分类【题型典例2】如图1—1—11将下列几何体分类，(1)柱体有：_________，锥体有_______（填序号）;(2)与众不同的一个你认为是_____,因为____________; (3)自己制定一个标准，将下列图形分类，说明你的分类标准．思路导引：（1）根据柱体有两个底面，锥体一个底面来区分；（2）可以从围成几何体的面数和曲、平来考虑；（3）不唯一，如有无曲面等标准．解：（1）柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：1、2、3；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有5、6；（2）球属于单独的一类；（3）分类标准是有无曲面，因此1、3、6是一类，是有平面围成，2、4、5是一类，是有至少一个曲面参与围成．方法：几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，也常按组成它们的面是否有曲面来划分，还可以按有没有顶点来划分．题型3对棱柱的基本要素的判断【题型典例3】如图1—1—12是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm ，侧棱长是5cm ，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面？它们的形状分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积和是多少？（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？解：（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个面是七边形，侧面是长方形，上下两个面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．1—1—11 1—1—12要求侧面的面积和只需求出1个侧面长方形的面积，再乘以7即可．2×5×7=70(cm2)．(2）这个七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长都是5cm，其余棱长都是2cm．(3)这个七棱柱一共有14个顶点．点拨：通过对本节内容的学习，我们一定要养成善于观察、通过求解分析寻找规律的良好习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通.题型4关于点、线、面、体的认识【题型典例4】（1）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了，这表明了现象；（2）时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了___________________.思路导引：根据点、线、面之间的形成关系来解答点动成线，线动成面，面动成体.解：（1）线，点动成线；（2）线动成面，面动成体.方法：点动成线，线动成面，面动成体.综合创新探究题型5利用点、线、面、体之间的关系探索图形的旋转问题【题型典例5】圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，如图1—1—13下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是（）思路导引：由于左图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．解：解：根据选项中图形的特点，A．可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；A B C D1—1—13B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；D．可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误故选A．方法：点动成线，线动成面，面动成体．解答此类题目一要理解长方形、三角形、半圆等常见平面图形旋转所形成的几何体特征，二要熟练将几何体或平面图形分解成熟悉的几何图形．题型6 求几何体的体积【题型典例6】一直棱柱，其中两底面为正方形，其面积和为32；四个侧面均为长方形，其面积和为80．求此直棱柱的体积．思路导引：根据直棱柱的底面积求出直棱柱的底面边长，再根据侧面相同与面积和求出高从而计算面积．解：直棱柱的底面积为32÷2=16，所以底面边长是4，又因为四个侧面为相同的长方形，且面积和为80，所以每个侧面面积是20，所以高位5，所以体积是16×464．方法：棱柱、圆柱的体积公式都是底面积乘以高．题型7 棱柱的顶点数、面数和棱数之间的关系【题型典例7】如图1—1—14，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．（1）四棱柱有_______个顶点，________条棱，_______个面；（2）五棱柱有________个顶点，______条棱，_______个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？（4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？思路导引：结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．1—1—14解：（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；（2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；（3）六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；（4）n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．方法：常见棱柱的顶点数、面数和棱数之间的熟练关系，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．备战中考考点1探索图形的旋转问题中考典例1将如图1—1—15所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）思路导引：根据题意作出图形，即可进行判断．解：B．点拨：将直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥，绕斜边旋转一周，可得到两个圆锥的组合体（2011•铜仁．第３题．4分）变式练习1将图1—1—16所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A B C D1—1—15思路导引：根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，故选C．新题精炼基础巩固1．如图1—1—17观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）2．下列图形中不是立体图形的是（）A.圆锥B.圆柱C.圆D.球3．如图1—1—18是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱（）A．6条B．12条C．18条D．24条4．下列立体图形中，有五个面的是（）A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图1—1—19立体图形的是（）6．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有_____个长方形，它一共有_____个面,______个顶点．8．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是______边形．9．六棱柱有_____个顶点，有_______条侧棱．知识点1题型2A．B．C．D．1—1—17A．B．C．D．1—1—191—1—18知识点1 题型1知识点2 题型3知识点2 题型2知识点3 题型4知识点3 题型4知识点2题型3知识点2题型3知识点2题型110．如图1—1—20至少找出下列几何体的4个共同点.11．（1）如图1—1—21下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．如图1—1—22下面的图形表示四棱柱的是（）1—1—20（）（）（）（）1—1—211—1—22知识点2 题型1知识点3 题型2知识点3 题型6知识点3题型7（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？（3）验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系．（4）应用（2）的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？新题精炼答案基础巩固1．D思路导引:圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D．2．C思路导引:圆是平面图形3．C思路导引:观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6．则这个盒子的棱数为：6+6+6=18．4．A思路导引:要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5．B面动成体．由题目中的图示可知：此几何体是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．6．B 思路导引:汽汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．7．7,9,14思路导引: n棱柱有个侧面且都是长方形，有（n+2）个面，2n个顶点．8．六思路导引: n棱柱有3n条棱，两个底面共有2n条，每个底面n条棱，即故底面有n条边．9．7．12,6思路导引通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱．点拨：我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点……，以此类推n棱柱有2×n个顶点．10．思路导引:观察图形，可以从图形的组成、侧面等回答．解：答案不惟一，如：都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱等．11．（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．能力提升12．A思路导引:根据多面体意义，没有曲面参与围成，故只有第二、四符合要求．13．2思路导引:根据棱柱体积等于底面积乘以高代入求解即可．14．思路导引:（1）四面体为三棱锥，顶点数为4，面数为4，棱数为6，V+F-E=2；长方体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，V+F-E=2；五棱柱的顶点数为7，面数为10，棱数为（2）V+F-E=2；（3）例如六棱柱，有顶点数为12，面数为8，棱数为18，12+8-18=2符合上述关系，所以满足；（4）因为不满足欧拉公式，所以不可能．。

生活中的立体图形（一）

1.1 生活中的立体图形（一）教学目标：1、认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩．2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类．3、培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识．4、在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见．教学重点：通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体．教学难点：从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体．教学过程：一、引入1、教科书中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学．2、让学生从家中挑选几件心爱的玩具带进课堂，3、由教师课前准备或当堂演示一些图片．4、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？二、议一议在上面讨论的基础上，以房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征．看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？找一找：找出你所认识的几何图形，辨一辨：（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）．（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）圆柱圆锥正方体长方体棱柱球想一想：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）（尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答．3、用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点．4、通过交流，总结，归纳形成直觉感受后，可以采取游戏的形式，将学生进行分组对抗赛（甲方出示实物，乙方作出类似于该实物的几何体的答案，数个轮回后交换角色），以此加深对简单几何体的感受和认识．5、自学棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．强调本书只讨论直棱柱（简称棱柱）三、练一练当学生对简单几何体有了明确的认识后，可借助习题1—1（P4）引导他们对其进行分类，并交流各自分类的方法，分类要求不要过高，只要能自圆其说就可以了，比如可以（1）按柱，锥，球，（2）按组成的面曲或平等．四、布置做作业§1.1 生活中的立体图形（2）教学目标：1．从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。

1生活中的立体图形

栏目索引
知识点三图形的构成要素 1.任何几何图形都是由点、线、面组成的. 2.点是构成图形的基本元素,面与面相交得到线,线与线相交得到点. 3.几何体的表面分为平面与曲面. 4.点、线、面经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界.
1 生活中的立体图形
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例3 图1-1-2中的立体图形分别是由哪个平面图形旋转后得到的?请用线连起来.
图1-1-2
1 生活中的立体图形
解析如图1-1-3所示.
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图1-1-3
1 生活中的立体图形
题型一常见的立体图形的分类例1 将图1-1-4中的几何体分类,并说明理由.
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图1-1-4
解析本题的答案不唯一,下面有两种分类方法可供参考: 分类方法一:按球体、柱体、锥体分类,1,2,3,5,7是柱体;4是锥体;6是球体. 分类方法二:按组成面的平或曲划分,2,4,6是一类,组成它们的面中至少有一个面是曲面;1,3,5,7是一类,组成它们的各面都是平面.
1 生活中的立体图形
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3.下图右边是某种饮水机及水桶的图片,左边是三个同学对它们的形状
的描述.他们的描述中,正确的是
,其理由是
.
答案乙;饮水机及水桶是立体图形,其中水桶是圆柱,饮水机近似于长方体
1 生活中的立体图形
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1.给出下列说法:①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲的;③平面和平面相交形成的线都是直线;④曲面和曲面相交形成的线都是曲的.其中正确的说法有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案 D ①错,平面上也有曲线,如圆柱底面与侧面相交所成的线是一个圆;②错,曲面上的线也有直的,如圆锥顶点与底面圆周上的点的连线; ③对;④错,如两个圆柱的侧面相交所成的线可能是直的.故选D.

北师大版七年级上册数学1.1生活中的立体图形(定稿)

(4 )
（5 ）
（6）
锥体： (5)
球体： (3)
柱体： (1)(2)(4)(6)
练习4
1
2
3
有曲面：(3)(4)(5) 无曲面： (1)(2)(6)
4
5
6
有顶点： (1)(2)(5)(6) 无顶点： (3)(4)
知识点2
棱柱是按底面的边数来命名的
三棱柱
棱柱
四棱柱
五棱柱
• • • • • • 六棱柱
棱锥
1.生活中常见的立体图形分为球体、柱体、椎体
圆柱
棱柱
柱体
锥
体
球
棱锥
圆锥
球体
1.生活中常见的立体图形分为球体、柱体、椎体
棱柱
立
柱体圆柱
体
图球体
棱柱：两个面互相平行且相同，其余各面都是平行四边形
圆柱：两个底面平行且为圆面，侧面是曲的面
形
棱锥
锥体
圆锥
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形
圆锥：底面是圆，侧面是曲的面
2.常见的几何体的分类
（1）按照围成几何体的面有无曲面分类：有曲面: 无曲面:
（2）按照有无顶点分类：有顶点: 无顶点:
练习1
下列图形中为圆柱的是（4）
圆台
（5）
棱台
上述图形中为棱柱的是（2）
练习2
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
练习3
(1 )
(2)
(3 )
有多个顶点.
补充：圆柱与圆锥有什么相同点与不同点？
底面、侧面、顶点
几何体图形
不同点大小相同的底面；无顶点.
有一个底面，有一个顶点.

小学数学《生活中的立体图形》丰富的图形世界

三棱柱
四棱柱
Hale Waihona Puke 五棱柱六棱柱几何体的分类
三棱柱
棱柱柱体
圆柱
四棱柱五棱柱。。。
立体图形锥体
棱锥圆锥
三棱锥
四棱锥五棱锥。。。
球体球
找一找
下图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？
·
认识一下棱锥
顶点
侧面
侧棱底面
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱。相邻两个侧面的交线叫做侧棱。底面与侧面的交线叫做底边。棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。
下面这些基本图形你熟悉吗？能说出它们的名称吗？
圆柱棱柱棱锥
圆锥
球
认识一下棱柱
底面棱
顶点
棱柱的特点：
侧面底面
侧棱棱
1、两底面是相同的多边形并且平行。
2、侧面是长方形。
3、侧棱长都相等。
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本书只讨论直棱柱简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
看一看：怎样给棱柱命名
3.围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是 ______________（举例）
4．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、中，是球体的有—
经历了本节课的学习，你有什么收获吗？
几何体的分类
三棱柱
棱柱柱体
圆柱
四棱柱五棱柱。。。
立体图形锥体
棱锥圆锥
三棱锥
四棱锥五棱锥。。。
球体球
如图3.1-4，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体。你还能举出其他图形的组合吗？
练一练
• 1．围成球的面有
个；

生活中的立体图形第一课时

课题: 1.1 生活中的立体图形（1）课型: 新授课一、学习目标：1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征；2.在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征；3．会对所学过的几何体进行分类．二、重点难点：重点：1．棱柱的特征；2．圆柱、棱柱的共同点与不同点．难点：1．从生活中发现数学；2．对几何体的分类．三、自学指导与对应练习自学课本第2～4页的内容，完成下列问题：1.棱柱有关概念：指出右图中棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面和底面。

2. 棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？侧棱，两个底面，侧面 .3.下列图形中，哪些图形是棱柱？分别是几棱柱？4.请完成下表：棱柱面的个数侧面个数顶点个数棱的条数侧棱的条数5. 用自己语言描述圆柱与棱柱的相同点和不同点．6.(一)(二) ②不含曲面的几何体：四、当堂检测1.下列图形不是立体图形的是（）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆 2.下列说法，不正确的是（）A.圆锥和圆柱的底面都是圆.B.棱柱底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体3.三棱柱是由个面围成的；其中个底面，形状是；个侧面，形状是；它有顶点，有棱，条侧棱．4.一个直六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm．（1）共有条棱，条侧棱。

（2）所有棱的总长是多少？（3）每一个侧面的形状是什么？面积是多少？五、拓展提升1.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）。

1.1 生活中的立体图形教案1

1.1 生活中的立体图形教案学习目标、重点、难点【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．【重点难点】1.常见几何体的识别与分类.2.常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征.知识概览图新课导引观察我们周围的空间，你会发现许多熟悉的图形，正是这些形态各异的图形装饰了美丽的大千世界，而在你的日常生活和学习中，如图1-1-l所示，常见的书、水杯、墨水瓶、魔方、足球、跳棋等，你了解它们的特征吗？你会进行分类吗？教材精华知识点1 生活中常见的几何体如图l-l-2所示，是生活中常见的几何体．生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、锥体、球体．知识点2 圆柱与棱柱的相同点和不同点相同点：圆柱和棱柱都有两个底面．不同点：①圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形．②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是四边形．知识点3 图形的构成要素及其关系图形的构成要素有点、线、面．面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线．它们之间的关系是：点动成线，线动成面，面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点，如图l-l-4所示，甲图把笔尖看做一个点，当笔尖在纸上移动时，就可画出线，即点动成线．乙图表示指针旋转时可以形成一个圆面，即线动成面．丙图长方形绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，即面动成体．课堂检测基本概念题1、观察图l-l-6，思考下列问题：(1)上面这些物体的形状分别类似于图l-1-7中哪一种几何体？(2)在上面的实物图片中，哪些物体的形状类似但大小不一样？(3)在图1-l-6中玩具车模型可以看做由哪些几何体组成？(4)你还能说出一些类似于图1-l-7中几何体的实物吗？基础知识应用题2、现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？3、(1)篮球类似于几何体中的；易拉罐与几何体中的形状相似；魔方与几何体中的形状相似．(2)一个圆柱形带盖水杯有个面．(3)乒乓球由个面围成．综合应用题4、如图l-l-5所示是把一个圆柱纵向切开后的图形，(1)图中有几个面？有几个平面和曲面？(2)图中有几条线？它们是直线还是曲线？(3)图中线与线之间一共交成多少个点？5、飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象：(1)一只小蚂蚁行走的路线可解释为；(2)自行车的辐条运动可解释为；(3)一个圆以它的一条直径为轴旋转可解释为 .体验中考从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为l的小正方体，得到一个如图l-1-8所示的零件，则这个零件的表面积是( )A．20 B．22 C．24 D．26学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：几何体是从实物中抽象出的数学模型，要细心观察图片．解：(1)图片中水桶、茶杯、两个车轮、圆柱形积木所对应的几何体都是圆柱．图片中铅笔头、玩具车模型尖形部分所对应的几何体都是圆锥，图片中笔筒、玩具车中尖形的下半部分、铅笔杆所对应的几何体都是棱柱．图片中小车图E、图F、药箱、书、铅笔盒所对应的几何体都是长方体．图片中西瓜、苹果所对应的几何体都是球体．(2)玩具车模型的尖形部分、铅笔头都是圆锥体，但它们的大小不同；西瓜、苹果都是球体，但它们的大小不同；茶杯、水桶，两个车轮、圆柱形积木都是圆柱体，但它们的大小不同．(3)图片中玩具车模型的形状，可看作是由长方体、圆柱、圆锥、棱柱这些几何体组成的．(4)这样的实物很多，如电冰箱、电视、课本等都类似于长方体；篮球、排球、地球仪、乒乓球、橘子等类似于球体；魔方、水果包装箱等都类似于正方体或长方体；易拉罐等类似于圆柱；漏斗等类似于圆锥．点拨对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只注意它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置(如垂直、平行、相交等)，就得到我们要学习的几何图形．2、分析：长方形绕它的一边旋转一周得到圆柱，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h．解：以长方形的长所在的直线为轴旋转一周所得的几何体为圆柱，其体积为π×32×4＝36π(cm3)；以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周所得的几何体也为圆柱，其体积为π×42×3＝48π(cm3)．故得到的几何体的体积为36πcm3或48πcm3．点拨不论绕长方形的哪一条边旋转，都能得到圆柱；本题有两种情况，要进行分类讨论．3、解析：根据直观图形进行判断．答案：(1)球体圆柱体正方体 (2)3 (3)1 曲点拨多观察、多思考，从实物中抽象出几何图形．4、分析：观察图形时要做到不重不漏，特别注意不要漏掉曲面．解：(1)图中有4个面，其中有3个平面和1个曲面．(2)图中有6条线，其中有4条直线和2条曲线．(3)图中线与线之间一共有4个交点．点拨任何几何体都是由点、线、面组成的．5、解析：能从实例中抽象出点、线、面、体，抓住点、线、面、体之间的关系进行解答．答案：(1)点动成线(2)线动成面(3)面动成体点拨生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第(1)题可将蚂蚁看为一个点，则“点动成线”．体验中考解析：观察图形可知，正方体毛坯挖去一角所得几何体的表面积仍等于棱长为2的正方体的表面积，S表＝4×6＝24．答案：C。

七年级数学：1.生活中的立体图形

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案编订：XX文讯教育机构1.生活中的立体图形教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

lzgn.swfqdxc.swf教案示例生活中的立体图形安徽合肥李春梅教材分析《生活中的立体图形》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。

本章《丰富的图形世界》是根据学生从小学到中学的过渡以及知识的衔接精心安排的，其基本出发点是为了促进学生全面、持续、和谐地发展。

第一节《生活中的立体图形》，不仅从数学自身的特点出发，而且还考虑到学生学习数学的心理规律，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。

在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、想像、操作、交流等数学活动，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步和发展。

教学重点：常见几何体的识别与分类。

教学难点：常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征。

学生分析1．学生刚刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，一切都充满着好奇，充满着幻想，具有强烈的自我表现欲望。

2．学生已经在小学学过简单的立体图形，对立体图形已有一定的认识。

本节课的内容对于他们没有多少难度。

关键是课不能上得平淡，要吸引学生，激发学生的求知欲。

3．开展丰富的数学学习活动，让学生人人积极参与。

这不仅符合学生的心理特征，而且也可以给新同学提供相互熟悉、增进了解的机会，让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。

1.1.1生活中的立体图形

课题
1.1.1生活中的立体图形
教学
目标
知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。
过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。
情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。
教
材
分析
重点
通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模型抽象成简单的几何体。
难点
从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程ห้องสมุดไป่ตู้
一、新课引入
1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。
2、教师课前准备选择实物进行教学。
（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．
（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？
（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？
认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？
二、新课讲解
在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。
看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？
找一找：找出你所认识的几何图形。
辨一辨：

【教学方案《生活中的立体图形》示范教学方案(第1课时)

第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形第1课时一、教学目标1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.2.认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱方体、球和他们的特征，体会几何体间的联系与区别.二、教学重点、难点1. 认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征.2. 对几何体进行分类.3．理解棱柱的有关概念．三、教学准备小刀、橡皮泥和牙签，长方体、正方体、圆柱、圆锥的几何模型四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】创设情境，引入新课此图片是动画缩略图，本动画资源演示了从具体物体的外形抽象出几何图形，建立几何图形的概念，适用于生活中的立体图形的教学.若需使用，请插入【情景演示】从具体物体抽象出几何图形.1．请大家观察下面的图片：师生活动：师：教师利用课件展示图片并提问：观察图片，找出其中的立体图形学生：欣赏图片．回答问题师：在我们生活的这个多姿多彩的世界中，随时随地看到的、接触到的物体都是立体的．这些物体的形状有些是不规则的，也有一些是比较规则的．由于不规则图形可以分割成一些规则图形，所以本节课我们将从比较规则的立体图形入手进行研究．教师要关注学生：①审美意识；②对图片倾注的情感．设计意图：联系学生的生活现实与数学现实，在学生原有的认知结构中对生活中的立体图形已有所认识，所以这些活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上．通过欣赏图片，激发学生的审美意识和强烈的学习欲望．板书：1.1生活中的立体图形【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：认识几何体活动1．画出上图中图片包含的立体图形，如果知道名称的并标上.学生独立完成，教师个别辅导.学生经过观察和类比很将生活中的物体和数学模型建立起联系，感受数学来源于生活．活动2．动手实践．请学生拿出准备好的小刀、橡皮泥和牙签，以前后位四个人为一组，试着动手做圆柱、棱柱、圆锥、棱锥．设计意图：在学生动手的过程中注意引导他们互相交流、注意观察，说出自己所做模型的名称，注意体会圆柱、棱柱、圆锥和棱锥的异同．教师要在其中认真倾听，注意发现学生思维中的闪光点，给与恰当的表扬和鼓励．探究二：棱柱的有关知识活动1.棱柱定义：师生活动：师：观察图片，说出名称.生：纸盒师：与纸盒形状类似的几何体称为棱柱．活动2.以下图为例给出各部分的名称：定义：棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．教师活动：棱柱的分类：依据1：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱锥、五棱柱、六棱柱……它们的底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……依据2：棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱（如图）．直棱柱的侧面是长方形．本书只讨论直棱柱（简称棱柱）．归纳总结：（学生独立完成）1.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做，相邻两个侧面的交线叫做，棱柱的所有侧棱长都，棱柱的上、下底面的形状，侧面的形状都是.2．正方体和长方体都是棱柱.3.棱柱分为.设计意图：让学生亲身经历对生活中的图形进行观察与分析，类比与归纳，抽象与概括等过程，体会其中的思想方法，发展合情推理的能力，促进形象思维水平的提高和空间观念的形成．探究三：棱柱与圆柱的相同点与不同点相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且底面形状、大小完全相同．不同点：（1）圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形．（2）圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形．设计意图：由于本环节的内容主要依靠学生原有的生活经验，所以教师应从学生现实出发，让学生分组合作，在交流中互相启发，由此归纳出有关几何体的特征．探究四：圆柱与圆锥的相同点与不同点总结归纳：相同点：（1）底面都是圆．（2）都有一个侧面且是曲面．（3）侧面和底面交线是一条曲线．设计意图：在教师的引导下，使学生对几何体的较为较为系统及理性的认识，完成从感性到理性的升华．【典型例题】1．下面图形中，属于立体图形的有（）．①正方形②圆③球④棱柱⑤圆锥⑥六边形A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．③④⑤⑥答案：C．2．议一议：参观小明的简易书房，回答问题．（1）在小明的书房中，哪些物体的形状与长方体、正方体类似？师生活动：学生在回答时教师应指出桌面是整个层面．如：书房中与长方体形状类似的有书本、笔盒等；书房中与正方体形状类似的有魔方等．（2）书房中哪些物品的形状与圆柱，圆锥类似？如：书房中与圆柱形状类似的有水杯等；书房中与圆锥形状类似的有帽子等．（3）请在书房中找出与笔筒形状类似的物品？书房中与笔筒形状类似的物品有书架上的盒子．（4）请在书房中找出与地球形状类似的物品？书房中与地球形状类似的物体有足球．设计意图：通过前面几个环节的学习，学生对常见的几何体有了比较系统的认识，本环节进一步使学生能从较为复杂的组合中找出常见的几何体，使学生进一步感受到生活中丰富多彩的立体图形，其实是由这些简单的几何体组合而成的．3．练一练：下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？师生活动：从图片中抽象出今天学过的几何体．图（1）中有圆柱、圆锥等；图（2）有棱柱、棱锥等；图（3）中有圆柱等．生活中有很多建筑包含多种几何体，如故宫等．4.写出图中所示立体图形的名称．解析：综合各种几何体的特征，认真地观察并给出判断．答案：（1）四棱柱；（2）圆柱；（3）长方体；（4）圆锥；（5）正方体；（6）棱锥．注意：分类是数学学习中一种很重要的思想方法，应注意的是：按同一标准区分．【随堂练习】1．图中物体的形状类似于（）．A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球答案：A．2．下列说法中，正确的是（）．A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展开成平面图形D．棱柱的各条棱都相等提示：根据几何体的特征判定．答案：B．3．下列空间图形是圆柱的是（）．解析：仔细观察图形.圆柱的底面是圆，侧面是曲面，展开图是长方形．答案：A．4．如图所示的棱柱：（1）这个棱柱的底面是__________形．（2）这个棱柱有__________个侧面，侧面的形状是__________形．（3）侧面的个数与底面的边数__________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有__________条侧棱，一共有__________条棱．（5）如果CC ′＝3 cm ，那么BB ′＝__________ cm ．答案：（1）三角；（2）3；长方；（3）不相等；（4）3； 9；（5）3．六、课堂小结1．几何体的分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩圆柱柱棱柱按柱、锥、球分几何体球圆锥锥棱锥还可以按组成的面的曲平分，也可以按有无顶点分．2．正方体和长方体都是棱柱．设计意图：使学生回顾总结梳理所学知识，将新知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善学生的学习；结合具体问题情景运用所学知识解决问题，增强学好数学的信心．七板书设计：。

丰富多彩的图形世界

第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形知识点一常见几何体的分类圆柱和圆锥的异同点圆锥和棱锥的异同点知识点二图形构成的元素：点、线、面（1）点：任何几何图形都是由无数个点构成的。

（2）线：有直线和曲线之分。

（3）面：有平面和曲面之分。

▲点动成线，线动成面，面动成体（立体图形）知识点三认识旋转体旋转体是由平面图形旋转得到的。

常见的旋转体【经典习题训练】1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2..如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.3. （1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。

（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。

（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。

（D）（B）（C）（A）2.展开与折叠知识点一棱柱的有关概念及特点概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。

分类：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。

棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。

（1）棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）根据棱柱底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱棱柱……（它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形……）其中正方体和长方体都是四棱柱。

特点：（1）棱柱中，所有的侧棱都平行且相等。