用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜
率之积等于
Jenny was compiled in January 2021
用几何方法证明“坐标平面内,两直线互相垂直时,它们的斜率的乘积
等于-1”
证明:如图,直线y 1=k 1x 和直线y 2=k 2x 互相垂直,
过直线y 1=k 1x 上任意一点A 做AC ⊥x 轴于点C ,
在直线y 2=k 2x 上取一点B 使OB=OA ,过B 点做BD ⊥x 轴于点D , 则∠ACO=∠BDO=90
又∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90∵∠ACO=90°, ∴∠AOC+∠OAC=90∴∠OAC=∠BOD ,
∴△AOC ≌△BOD (AAS 设OC=a ,则BD=OC=a 1∵点B 在第二象限,
∴点B 的坐标是(-k 1a ,a ), 把点B 坐标代入直线y 2=k 2x , 得:a=k 2×(-k 1a ), ∴k 1k 2=-1. 应用举例:
如图,直线AB 交x 轴于点A (a ,0),交y 轴于点B (0,b ),且a 、b 满足
1,0),且AH ⊥
()()042
2=-++a b a .若点C 坐标为(-
BC 于点H ,AH 交PB 于点P ,试求点P 坐标.
解:由()()0422=-++a b a 易得:a=4,b=-4,
∴点B 坐标为(0,-4), ∵点C 坐标为(-1,0), ∴线段BC 的解析式为y=-4x-4, ∵AH ⊥BC ,
∴线段AH 的斜率为4
1, 因为点A 坐标为(4,0), 易得线段AH 的解析式为14
1
-=
x y , 所以点P 的坐标为(0,-1).
当然,该题利用全等三角形的知识解决起来会更简便一些。这留给同学们自己来解答.