第07章 重点突破训练：平面直角坐标系应用问题举例-简单数学七年级下册同步讲练(原卷版)(人教版)

第07章重点突破训练：平面直角坐标系应用问题举例典例体系（本专题39题27页）考点1：平面直角坐标系中的规律探究典例：（2020·山西晋中市·八年级期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：点P从O点出发的时间可以到达的整坐标可以到达整数点的个数1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（3）当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．方法或规律点拨此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为（x ，y ），推导出点P 从O 点出发的时间=x ＋y 是解决此题的关键． 巩固练习1．（2021·青岛实验学校九年级期末）在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题：()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标；()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)； ()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)．【答案】()()514,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；()2x 轴上方；()3 A （n -1,0）或()1,1A n -或2．（2020·涡阳县高炉镇普九学校八年级月考）如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：A→B （ +1，+3 ），从B 到A 记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空：(1)图中A→C （ ， ） C→ （ ， ）(2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M 的坐标为（ ， ）(3)若图中另有两个格点P 、Q ，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n －2)，则从Q 到A 记为（ ，）3．（2020·吉林吉林市·七年级期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）填写下列各点的坐标：A 5( ， )，A 9( ， )，A 13( ， )； （2）写出点41n A +的坐标（n 是正整数）； （3）指出蜗牛从点2020A 到点2021A 的移动方向．4．（2020·河北张家口市·七年级期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：A 4( )；A 8( )；A 12( ) （2）指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向．5．（2020·广东韶关市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P ，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ⋯ （1）填写下列各点的坐标：9(P ， )，12(P ， )，15(P ， ) （2）写出点3n P 的坐标(n 是正整数）：3(n P ， ) （3）点60P 的坐标是( ， )； （4）指出动点从点210P 到点211P 的移动方向．6．（2020·河北邢台市·七年级月考）已知平面直角坐标系中有一点(1,23)M m m -+ （1）点M 在x 轴上，求M 的坐标；（2）点(5,1)N -且//MN x 轴时，求M 的坐标； （3）点M 到y 轴的距离为2，求M 的坐标．7．（2019·河北石家庄市·九年级零模）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++．（1）当11a =时，求5a 的值； （2）若71s =，求1a 的值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点． 考点2：已知坐标求参数典例：（2021·全国八年级）（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标； （3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 方法或规律点拨本题考查直角坐标系中点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特点、解一元一次方程，解答的关键是理解点的坐标与坐标轴的距离关系，结合图形理解平行于y 轴的点的横坐标相同，灵活运用方程思想和分类讨论的思想．巩固练习1．（2020·安徽滁州市·八年级月考）已知点)(23,4A a a --在x 轴上，求a 的值以及点A 的坐标． 2．（2020·深圳市福田区梅山中学八年级期中）已知点(22,5)P a a -+，解答下列各题． （1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标．（2）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求20202020a +的值． 3．（2020·杭州观成实验学校八年级期中）在平面直角坐标系内，点()0,5A ，点()29,32M x x --在第三象限，（1）求x 的取值范围；（2）点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，请求出M 点坐标；（3）在（2）的基础上，若y 轴上存在一点P 使得AMP 的面积为10，请求出P 点坐标． 4．（2021·全国八年级）在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为()23,1m m +-． （1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）已知点N 的坐标为(3,2)-，且直线MN x ⊥轴，求线段MN 的长． 5．（2020·全国）已知点P 2a 2a 5-+（，），解答下列各题．（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标．（2）点Q 的坐标为45（，），直线PQ //y 轴；求出点P 的坐标． （3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求2020a 2020+的值． 考点3：平面直角坐标系中的综合问题典例：（2020·广东汕头市·七年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A （0，a ），B （b ，0）满足|a ﹣4b -0．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点是C ，点B 的对应点是D ，且C 、D 两点也在坐标轴上，过点O 作直线OM ⊥AB ，垂足为M ，交CD 于点N ，请在图1中画出图形，直接写出点C 、D 的坐标，并证明MN ⊥CD ．（3）如图2，将AB 平移到CD ，点A 对应点C （﹣2，m ），连接AC 、BC ，BC 交y 轴于点E ，若△ABC 的面积等于13，求点E 的坐标及m 的值． 方法或规律点拨本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握平移的性质．1．（2020·辽宁大连市·七年级期末）定义：已知点(),M x y ，若点(),3N x t +，我们称点N 是点M 的关联点．如图，在平面直角坐标系中，已知点1,0A 、点()3,0B ，其对应的关联点分别为点C 、点D ．（1）当1t =时，写出点C 、点D 的坐标：C ________、D _________； （2）求当t 为何值时，线段CD 上的点都在第二象限； （3）点(),P a b 是平面直角坐标系内一点．①当点P 在y 轴上且三角形PAB 的面积是三角形PCD 的面积的2倍时，求点P 的坐标； ②当13,22a b ==时，若点P 在直线AC BD 、之间(含在这两条直线上)，直接写出t 的取值范围． 2．（2019·江西抚州市·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点()1,3M a +-，()3,21N a +. （1）若点M 在y 轴上，求点N 的坐标； （2）若MNx 轴，求a 的值.3．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()5,6A ，()2,3B -，()3,1C ．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形111A B C （点1A ，1B ，1C 分别是点A ，B ，C 移动后的对应点）请画出三角形111A B C ；并判断线段AC 与11A C 位置与数量关系．4．（2019·甘肃庆阳市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ．(1)写出点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积.(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S 三角形PAB ＝S 四边形ABDC ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q 是线段BD 上的动点，连接QC ，QO ，当点Q 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，给出下列结论：①DCQ BOQ CQO +∠∠∠的值不变；②DCQ CQOBOQ+∠∠∠的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.5．（2020·珠海市文园中学七年级期中）如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ． (1)直接写出点 E 的坐标 ；(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠P AD ＝y °，∠BP A ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x ，y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由．6．（2019·洛阳外国语学校七年级月考）如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ．（1）请写出点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，S 四边形ABDC ； （2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．7．（2021·全国八年级）如图，在平面直角坐标系中，点()26A ，，()4,3B ，将线段AB 进行平移，使点A 刚好落在x 轴的负半轴上，点B 刚好落在y 轴的负半轴上，A ，B 的对应点分别为A '，B '，连接AA '交y 轴于点C ，BB '交x 轴于点D ．（1）线段A B ''可以由线段AB 经过怎样的平移得到？并写出A '，B '的坐标； （2）求四边形AA BB ''的面积；（3）P 为y 轴上的一动点（不与点C 重合），请探究PCA '∠与A DB ''∠的数量关系，给出结论并说明理由．8．（2020·云南昆明市·七年级期末）如图①，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为()1,0)0(,3,-，现同时将点,A B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,.AC BD 问题提出:（1）请直接写出点,C D 的坐标:C ，:D ，及四边形ABDC 的面积ABDC S =四边形 ﹔ 拓展延伸:（2）如图①，在坐标轴上是否存在一点M ，使14MAC ABDC S S ∆=四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由.迁移应用:（3）如图②，点P 是线段BD 上的个动点，连接PC PO ，，当点P 在BD 上移动时(不与B D ，重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.9．（2020·湖北武汉市·七年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，其中A(－2，1)．现将沿AA′的方向平移，使得点A 平移至图中的A′(2，－2)的位置(1)在图中画出△A′B′C′，写出点B′的坐标为_________，点C′的坐标为_________ (2)求线段AC 扫过的面积(3)直接写出线段AC 与y 轴交点坐标是__________10．（2020·陕西延安市·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标，求出四边形ABDC 的面积；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2020·江西宜春市·七年级期末）如图所示的直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是()()1,02,3,,(30).A B C --（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积：（2）如果将ABC ∆向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到111A B C ∆．画出111A B C ∆，并试求出111,,A B C 的坐标．（3）若点,A C 的位置不变，当点P 在什么位置时，使ACP ABC S S ∆∆=（4）若点B C 、的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2.ABC QBC S S ∆∆=11/ 11 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！。