最新人教版初中九年级上册数学《旋转作图与坐标系中的旋转变换》导学案
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23.1图形的旋转
第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换
一、新课导入
1.导入课题:
如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?
2.学习目标:
(1)能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
(2)能通过图形的旋转设计图案.
3.学习重、难点:
重点:用旋转的有关知识画图.
难点:根据要求设计美丽图案.
二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第60页例题.
(2)自学时间:4分钟.
(3)自学方法:依据旋转的性质,关键是确定三个顶点的对应点的位置.
(4)自学参考提纲:
①因为A是旋转中心,所以A点的对应点是A .
②根据正方形的性质:AD=AB,∠OAB=90°,所以点D的对应点是点B .
③因为旋转前、后的两个图形全等,所以本例根据三角形全等的判定方法SAS ,作出△ADE 的对应图形为△ABE′ .
④E点的对应点E′,还有别的方法作出来吗?
以AB为一边向正方形外部作∠BAM,在AM上截取AE′=AE即可.(答案不唯一)
2.自学:学生可参考自学指导进行自学.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:看学生能否规范作图,并说明这样作图的理由.
②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.
(2)生助生:小组内相互交流、研讨.
4.强化:
(1)作一个图形旋转后的图形,关键是作出对应点,并按原图的顺序依次连接各对应点.
(2)在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,以点A为中心,取旋转角等于∠BAC,把△ABP逆时针旋转,画出旋转后的图形.
解:①以AC为一边向△ABC外部作∠CAM=∠BAP.
②在AM上截取AP′=AP.
③连接CP′,则△ACP′就是所求作的三角形.
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第61页“练习”以下的内容.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学方法:观察课本上图案的形成过程,探讨它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的?
(4)自学参考提纲:
①把一个基本图形进行旋转来设计图案,可以通过哪两种途径获得不同的图案效果?
a.旋转中心不变,旋转角改变,产生不同的旋转效果.
b.旋转角不变,旋转中心改变,产生不同的旋转效果.
②任意画一个△ABC,以A为中心,把这个三角形逆时针旋转40°;
③任意画一个△ABC,以AC中点为中心,把这个三角形旋转180°.
④如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC、BD相交于点O,试分别以点O和点A为旋转中心,以90°为旋转角画出图案,并相互交流.
2.自学:学生可参考自学指导进行思考并动手操作,互相交流体会.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:观察学生能否正确画图.
②差异指导:根据学情进行相应指导.
(2)生助生:在画图中进一步体会旋转的性质.
4.强化:
(1)运用旋转作图应满足三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
(2)请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°,180°,270°时对应的图形.解:如图所示.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标):在这节课的学习中你有何收获?自我感知还有哪些需要提高之处?
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:点评学生的学习态度、积极性、学习效果及不足之处等.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
(1)本课时在前一课时学习基本性质的基础上,进一步运用这些性质解决一些问题,以及通过旋转设计美丽的图案,这种方法符合学生认识图形的过程,能使学生将知识升华到理论层次,并对旋转的性质加以证明,并通过例题加以巩固.
(2)教学重点值得注意:①旋转的性质是解答问题和作图的基础和依据;②旋转角的认识对旋转作图的帮助;③作图时注意旋转的三要素,缺一不可.
(时间:12分钟满分:100分)
一、基础巩固(70分)
1.(10分) 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(C)
A B C D
2.(10分) 数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,错误的是(B)
A.甲B.乙C.丙D.丁
3.(10分) 如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:∠A1AC=∠C1.
(1)解:旋转角为∠ABA1=60°.
(2)证明:由旋转的性质得∠A1BC1=∠ABC=120°,A1B=AB,∠C1=∠C,∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=60°,∴△ABA1是等边三角形,∴∠
A1AB=60°.∴∠A1AB+∠ABC=180°,∴AA1∥BC,∴∠A1AC=∠C,∴∠
A1AC=∠C1.
4.(20分) 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.
解:如图所示:△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作的图形.
5.(20分)把图中的△ABC作下列旋转:
(1)以B为中心,把这个三角形顺时针旋转60°;
(2)在△ABC外任取一点O为中心,把这个三角形顺时针旋转120°.
解:如图:二、综合应用(20分)
6.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC 旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′
交AB于点D,则旋转角等于(B)
A.70°
B.80°
C.60°
D.50°
7.(10分)右图中的风车图案,可以由哪个基本的图形,经过什么样
的旋转得到?
解:可以由绕中心顺(逆)时针依次旋转90°,180°,270°
得到
三、拓展延伸(10分)
8.(10分) 如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,点D在边BC上,
BD=2CD.△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后,点B恰好落在初始△ABC
的边上,求旋转角α(0°<α<180°)的度数.
解:有两种情况:
①点B落在AB上,如B′,∵DB=DB′,∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°,即α=100°.
②点B落在AC上,如B″,在Rt△DCB″中,∵B″D=BD=2CD,∴∠DB″C=30°,∴∠B″DC=60°,