小学数学教学思想带来的思考

小学数学教学思想带来的思考

——读李光树的《小学数学教学论》

小学数学教学过程作为一种有目的、有计划并且有着特定活动内容的育人过程，它是在一定的教学思想指导下去具体实施的。教学思想决定着教师的教学行为，任何一种教学活动都是一定教学思想的体现和反映，因此，深入研究小学数学教学思想，不仅有着深远的理论意义，而且还有着重大的实践意义。

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。它是在教学实践中产生的，同时又反过来指导教学实践活动，它和教学实践活动有着密不可分的联系，表现出强烈的实践性特点，同时它又直接支配着数学的实践活动。例如“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”；“数学教学时数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与沟通发展的过程”等，这些都是在长期的数学实践中经过正、反经验的总结而形成的。没有教学实践的探索就不可能形成这些认识。相反，教学思想又反作用于教学实践，它即在教学实践中去表现和反映，又对教学实践产生影响和指导作用。

一、数学思想产生于现实生活和教学活动中。

目前，我国正处在实施素质教育，深化教育改革阶段。数学教育在素质教育中具有特殊的地位。数学是思维的体操，这是众所周知的。数学思想哺育着人养成诚实、正直、严肃认真、踏实细微、机智、顽强等当今时代迎接挑战不可缺的精神。当前国际教育界提出的“大众数学”的口号，其目的是根据社会对数学的不同的要求，为全体学生规划、提供水平适应的数学教育。我也认为数学思想比形式化的数学知识更重要。因为前者更具有普遍性，社会各部门、各行业对数学知识的要求的深度与广度的差异是很大的，但对人的素质的要求是共性的。如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法。严密推测的科学方法与工作作风。这一切都是在数学思想的渗透，训练中得以培养的。例如，在联合国教科文组织撰编的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子：我们能够确信三角形面积公式一定是重要的吗？但很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次，可是在学习并推导这个公式中所蕴含的数学思想(通过分割一个简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成新的图形来求出它的面积的分解组合思想。)却经常使用在校外的各类工作中。这就要求我们教师的教学行为在教学过程应该以数学思想来指导。数学思想的失落是我国数学教育的一个严重问题，随着社会主义市场经济大潮的兴起，各个方面的数学问题已日渐成为人们的常识。这也迫使我们的小学数学教学要特别加强数学思想的培养，这就要求通过抽象概括、数学模型等思想的学习和训练，让学生体会到数学中的定义、概念、公式等是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到数学思想。并且，它可以反过来应用于现实世界解决各种实际问题。数学教学实践告诉我们，数学思想对于我们的教学，正是使学生牢固掌握基础知识，培养数学能力，“既高分，又高能”的重要举措。加强数学思想的教学，在进行定义、法则、公式等教学时，注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，并将这一过程中丰富的思维训练的因素开掘出来，这有利于学生创造力的发展与培养，这是培养有创造性人才的良好手段和渠道。

二、数学思想在数学教学中对认知的实现起着重要的作用。

学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程，是一个数学认知过程，其实质是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的，在同化和顺应进行中，数学思想在数学认知结构中发挥着极为重要的作用。

1.数学思想对数学教学的同化过程起着重要作用。数学学习中的同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，这种纳入不是机械的囫囵吞枣式地摄入，而是把新的数学知识进行加工改造，使之与原数学认知结构相适应。这就需要数学思想指导我们的教学实践。在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想、心理成分三种主要因素，数学基础知识显然不具备思维特点和能动性，不能指导教学过程的进行，就像材料本身不能自己变成产品一个道理。而心理成分只给主体提供愿望和动机，提供主体的认知特点仅凭它也不能实现教学过程，就像人们只有生产愿望和生产工具而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样。而数学思想就担当起了指导教学的重任，它不仅提供思想策略（设计思想）而且还提供实施目标的具体手段（化归技能）。实际上数学中的转化，就是实施新旧知识的同化。总之，数学思想对数学教学活动的同化过程起着重要作用。

2.数学思想对数学教学的顺化过程起着指导作用。数学学习中的顺应是指主体原有数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整或改造原有的数学认知结构去适应新的学习材料。这种对原认知结构的改造也不是任意盲目地进行的。与同化过程的分析一样，也必然是在数学思想的指导下进行的，离开了数学思想的顺应是不可理解的，也是不可能实现的。

3.数学思想是数学认知结构发展的实现因素。通过上面的分析看到，数学思想对同化和顺应的进行，进而对认知结构的发展起重要作用。实际上，无论是同化还是顺应，都是在原数学认知结构和新的数学内容之间，改造一方去适应另一方，这种改造就是转换或化归，而转换或化归是数学思想体系中的教学精髓。数学思想产于数学认知活动，又反回来对数学认知活动起重要作用，因此可以说数学思想是数学教学最积极最活跃的表现和反映，对教学实践产生影响和指导作用。

三、数学思想对数学教学过程中的认识的规律有着促进作用

1．数学思想在教学中能够使得数学知识更容易理解。心理学认为。“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想和方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习具有了数学思想就能够更好地理解和掌握教学内容。

2、数学思想在教学中有利于数学知识的记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具”。由此可见，数学思想作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为学生唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终身。

四．数学思想对数学教学实践过程起着指导作用

1．用数学思想可以指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。基础知识的教学中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想。如小学六年级圆柱圆锥体积公式的推导、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，这些思想方法是灵活运用的完美范例。只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的、条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，这对激发学生的创造思维、形成数学思想、掌握数学方法的作用是不可低估的。注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构，把握知识的运用，注重对知识的理解等数学活动中深化学生图象变换的认识，提高学生解决问题的能力。

2．用数学思想指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想的意识。注意分析探求解题思路时数学思想的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识；调用一定数学方法加工。处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。注意数学思想在解决典型问题中的运用。调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想的运用。通过认真观察以产生新的联想；分类讨论；使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。分析、归纳、类比等数学思维方法；数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习；培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性、抽象性；组织引导对解法简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性；批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想；是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想；是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结台、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。

总之，只有数学思想对教学过程的指导，才能充分认识数学思想与数学知识教学的关系，方能更加有效地开展教学活动。数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数学知识。世上没有单纯的知识教学，也没有不包含任何数学思想的数学知识，这两者在教学过程中，是相辅相成的。数学教学和学生的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程。