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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062 87

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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063 100

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063 100

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<aC ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B. 221 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【重点知识梳理】1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．空间中两直线的位置关系(1)位置关系的分类⎩⎪⎨⎪⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a′∥a ，b′∥b ，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2．(3)平行公理和等角定理①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．【高频考点突破】考点一 平面基本性质的应用【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A ，B ，C ，D 共面，点A ，B ，C ，E 共面，则A ，B ，C ，D ，E 共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1C．2 D．3(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R 的截面图形是()A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形【变式探究】如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是________．解析可证①中的四边形PQRS为梯形；②中，如图所示，取A1A和BC的中点分别为M，N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；③中，可证四边形PQRS为平行四边形；④中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P，Q，R，S四点不共面．答案①②③考点二空间两条直线的位置关系【例2】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④D E与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．【变式探究】 (1)如图，在正方体ABC D－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行(2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．考点三求异面直线所成的角【例3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．解(1)在四棱锥P－ABCD中，【变式探究】已知在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ，且点M ，N 分别是BC ，AD 的中点．(1)若直线AB 与CD 所成的角为60°，则直线AB 和MN 所成的角为________．(2)若直线AB ⊥CD ，则直线AB 与MN 所成的角为________．解析 (1)法一 如图，取AC 的中点P ，连接PM ，PN ，则PM ∥AB ，且PM ＝12AB ，PN ∥CD ，且PN ＝12CD ，答案 (1)60°或30°(2)45°【真题感悟】1.【高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，6AB =，C 3B =．（1）证明：C//B 平面D P A ；（2）证明：C D B ⊥P ；（3）求点C 到平面D P A 的距离．所以D CD 1133S h S∆P A ∆A ⋅=⋅PE ，即CD D 136737212342S h S ∆A ∆P A ⨯⨯⨯⋅PE ===⨯⨯，所以点C 到平面D P A 的距离是3722.【高考山东，文18】 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点. （I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .1．（·辽宁卷）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α2．（·福建卷）在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图1-5所示．(1)求证：AB⊥CD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．图1-5A ＝90°，M ，N 分别是A1B1，A1C1的中点，BC ＝CA ＝CC1，则BM 与AN 所成角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.224．（·四川卷）三棱锥A - BCD 及其侧视图、俯视图如图1-4所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP .(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A - NP - M的余弦值．图1-4方法二：由俯视图及(1)可知，AO⊥平面BCD.因为OC，OB⊂平面BCD，所以AO⊥OC，AO⊥OB.又OC⊥OB，所以直线OA，OB，OC两两垂直．如图所示，以O为坐标原点，以OB，OC，OA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O -xyz.则A(0，0，3)，B(1，0，0)，C(0，3，0)，D(－1，0，0)．因为M，N分别为线段AD，AB的中点，又由(1)知，P为线段BC的中点，【押题专练】1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c() A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能2．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b 和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.答案D3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1⊥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()A．AC，BD之一垂直B．AC，BD都垂直C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直5．两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A．两条相交直线B．两条平行直线C．两个点D．一条直线和直线外一点解析如图，在正方体ABCD－EFGH中，M，N分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.答案C6.一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°7．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，则()A．EF与GH平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上8．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面．答案1或49．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC1是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与MB1是异面直线； ④直线AM 与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________．11．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为________．12.如图，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠FAB ＝90°，BC 綉12AD ，BE 綉12FA ，G ，H 分别为FA ，FD 的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？为什么？13．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．(1)求四棱锥O－ABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小．故异面直线OC与MD所成角的正切值为6 3.14.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值．(2)因为x>0，所以x 1＋y2＝2x212＋y22≤2[x2＋12＋y22]2，又x2＋(12＋y22)＝(x2＋y22)＋12＝32， 所以x 1＋y2≤2(12×32)＝324， 即(x 1＋y2)max ＝324.(3)令t ＝x －1≥0，则x ＝t2＋1， 所以y ＝t t2＋1＋3＋t ＝tt2＋t ＋4.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0； 当t>0，即x>1时，y ＝1t ＋4t ＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)， 所以y ＝1t ＋4t ＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值)． 【提分秘籍】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【举一反三】(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( ) A.13B.12C.34D.23(2)若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．4 答案 (1)B (2)C题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．答案 (1)18 (2)6 解析 (1)(常数代换法) ∵x>0，y>0，且x ＋y ＝1， ∴8x ＋2y ＝(8x ＋2y )(x ＋y) ＝10＋8y x ＋2xy ≥10＋28y x ·2xy ＝18.当且仅当8y x ＝2xy ，即x ＝2y 时等号成立， ∴当x ＝23，y ＝13时，8x ＋2y 有最小值18. (2)由已知得x ＝9－3y1＋y .方法一 (消元法) ∵x>0，y>0，∴y<3， ∴x ＋3y ＝9－3y1＋y ＋3y＝121＋y＋(3y ＋3)－6≥2121＋y·3y ＋3－6＝6， 当且仅当121＋y＝3y ＋3，即y ＝1，x ＝3时，(x ＋3y)m in ＝6. 方法二 ∵x>0，y>0，9－(x ＋3y)＝xy ＝13x·(3y)≤13·(x ＋3y2)2， 当且仅当x ＝3y 时等号成立． 设x ＋3y ＝t>0，则t2＋12t －108≥0， ∴(t －6)(t ＋18)≥0， 又∵t>0，∴t≥6.故当x ＝3，y ＝1时，(x ＋3y)min ＝6. 【提分秘籍】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 答案 (1)D (2)5解析 (1)x ＋2y ＝(x ＋2y)(2x ＋1y )＝2＋4y x ＋xy ＋2≥8， 当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝2y 时等号成立． 由x ＋2y>m2＋2m 恒成立，可知m2＋2m<8，即m2＋2m －8<0，解得－4<m<2. (2)方法一 由x ＋3y ＝5xy 可得15y ＋35x ＝1， ∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y)(15y ＋35x ) ＝95＋45＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋125＝5.(当且仅当3x 5y ＝12y 5x ，即x ＝1，y ＝12时，等号成立)， ∴3x ＋4y 的最小值是5.题型三 基本不等式与函数的综合应用例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1)(2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是________．答案 (1)B (2)[－83，＋∞)解析 (1)由f(x)>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，解得k ＋1<3x ＋23x ，而3x ＋23x ≥22(当且仅当3x ＝23x ， 即x ＝log32时，等号成立)， ∴k ＋1<22，即k<22－1.(2)对任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，即x2＋ax ＋11x ＋1≥3恒成立，即知a≥－(x ＋8x )＋3.设g(x)＝x ＋8x ，x ∈N*，则g(2)＝6，g(3)＝173. ∵g(2)>g(3)，∴g(x)min ＝173.∴－(x ＋8x )＋3≤－83， ∴a≥－83，故a 的取值范围是[－83，＋∞)． 【提分秘籍】(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ， a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min ；(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】已知函数f(x)＝x ＋p x －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．答案 94解析 由题意得x －1>0，f(x)＝x －1＋px －1＋1≥2p ＋1，当且仅当x ＝p ＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2p ＋1＝4，解得p ＝94.题型四基本不等式的实际应用例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．答案 10【提分秘籍】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【举一反三】(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．答案 (1)B (2)乙解析 (1)设每件产品的平均费用为y 元，由题意得 y ＝800x ＋x 8≥2800x ·x 8＝20.当且仅当800x ＝x8(x>0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B. (2)设原价为1，则提价后的价格为 方案甲：(1＋p%)(1＋q%)， 方案乙：(1＋p ＋q2%)2， 因为1＋p%1＋q%≤1＋p%2＋1＋q%2＝1＋p ＋q2%，且p>q>0，所以1＋p%1＋q%<1＋p ＋q 2%，即(1＋p%)(1＋q%)<(1＋p ＋q2%)2， 所以提价多的方案是乙． 【高考风向标】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、4 【答案】C 【解析】12121220022,22ab a b ab ab a ba b a b ab+=∴=+≥⨯=∴≥，＞，＞，，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab 的最小值为22，故选C.2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.【答案】233.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】由已知得111a b +=，则11=()()a b a b a b +++2+b aa b=+，因为0,0a b >>，所以+2b a b a a b a b ≥⋅，故4a b +≥，当=b aa b，即2a b ==时取等号． 4．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．【答案】－25．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 【答案】2【解析】Tr ＋1＝Cr 6(ax2)6－r·⎝⎛⎭⎫b x r ＝Cr 6a6－r·brx12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C36a6－3b3＝20，即a3b3＝1，所以ab ＝1，所以a2＋b2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元【解析】设底面矩形的长和宽分别为a m ，b m ，则ab ＝4(m2)．容器的总造价为20ab ＋2(a ＋b)×10＝80＋20(a ＋b)≥80＋40ab ＝160(元)(当且仅当a ＝b 时等号成立)．故选C.【答案】C7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________． 【解析】由log4(3a ＋4b)＝log2ab 得3a ＋4b ＝ab ， 且a ＞0，b ＞0，∴4a ＋3b ＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b)·⎝⎛⎭⎫4a ＋3b ＝7＋⎝⎛⎭⎫3a b ＋4b a ≥ 7＋23a b ·4b a ＝7＋43，当且仅当3a b ＝4b a 时取等号．【答案】7＋438．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.10 【答案】B【解析】由题意可知，F ⎝⎛⎭⎫14，0.设A(y21，y1)，B(y22，y2)，∴OA →·OB →＝y1y2＋y21y22＝2，解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2. 当y21≠y 2时，AB 所在直线方程为y －y1＝y1－y2y21－y22(x －y21)＝1y1＋y2(x －y21)，令y ＝0，得x ＝－y1y2＝2，即直线AB 过定点C(2，0)．于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y1|＋12×2|y2|＋12×14|y1|＝18(9|y1|＋8|y2|)≥18×29|y1|×8|y2|＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y21＝y22时，取y1＝2，y2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728，而1728>3，故选B.9．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.94【答案】C10．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为()A ．9 B.92 C ．3 D.3 22【答案】B 【解析】因为－6≤a≤3，所以（3－a ）（a ＋6）≤（3－a ）＋（a ＋6）2＝92，当且仅当3－a ＝a ＋6，即a ＝－32时等号成立，故选B.【高考押题】1．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x2＋14)>lgx(x>0) B ．sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z) C ．x2＋1≥2|x|(x ∈R) D.1x2＋1>1(x ∈R) 答案 C解析 当x>0时，x2＋14≥2·x·12＝x ， 所以lg(x2＋14)≥lgx(x>0)， 故选项A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”， 而当x≠kπ，k ∈Z 时，sinx 的正负不定， 故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x2＋1＝1，故选项D 不正确．2．若a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b 的最小值是( ) A.14B ．1C ．4D ．8 答案 C解析 由a>0，b>0，ln(a ＋b)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a>0，b>0.故1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥1a ＋b22＝1122＝4.当且仅当a ＝b ＝12时上式取“＝”．3．已知x>0，y>0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) A.22B ．22C.2D ．2 答案 D解析 ∵x>0，y>0，x ＋2y≥22xy ， ∴4xy －(x ＋2y)≤4xy －22xy ， ∴4≤4xy －22xy ， 即(2xy －2)(2xy ＋1)≥0， ∴2xy ≥2，∴xy≥2.4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a<v<abB ．v ＝ab C.ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b2 答案 A5．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0.则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0B.98C ．2D.94 答案 C解析 由题意知：z ＝x2－3xy ＋4y2，则z xy ＝x2－3xy ＋4y2xy ＝x y ＋4y x －3≥1，当且仅当x ＝2y 时取等号，此时z ＝xy ＝2y2. 所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y2＝－2y2＋4y ＝－2(y －1)2＋2≤2.6．若对于任意x>0，xx2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．答案 a≥15 解析x x2＋3x ＋1＝13＋x ＋1x， 因为x>0，所以x ＋1x ≥2(当且仅当x ＝1时取等号)， 则13＋x ＋1x≤13＋2＝15，即x x2＋3x ＋1的最大值为15，故a≥15.7．设x ，y ∈R ，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为________． 答案 9解析 (x2＋1y2)(1x2＋4y2)＝5＋1x2y2＋4x2y2≥5＋21x2y2·4x2y2＝9，当且仅当x2y2＝12时“＝”成立．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．答案 209．(1)当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值；(2)设0<x<2，求函数y ＝x 4－2x 的最大值． 解 (1)y ＝x ＋82x －3＝－(3－2x 2＋83－2x )＋32.当x<32时，有3－2x>0， ∴3－2x 2＋83－2x≥23－2x 2·83－2x＝4， 当且仅当3－2x 2＝83－2x，即x ＝－12时取等号．于是y≤－4＋32＝－52. 故函数的最大值为－52. (2)∵0<x<2，∴2－x>0，∴y ＝x 4－2x ＝2·x 2－x ≤2·x ＋2－x2＝2，当且仅当x ＝2－x ，即x ＝1时取等号，∴当x ＝1时，函数y ＝x 4－2x 的最大值为 2.10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S 的最大允许值是多少？为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062 114

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062 114

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值．(2)因为x>0，所以x 1＋y2＝2x212＋y22≤2[x2＋12＋y22]2，又x2＋(12＋y22)＝(x2＋y22)＋12＝32， 所以x 1＋y2≤2(12×32)＝324， 即(x 1＋y2)max ＝324.(3)令t ＝x －1≥0，则x ＝t2＋1， 所以y ＝t t2＋1＋3＋t ＝tt2＋t ＋4.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0； 当t>0，即x>1时，y ＝1t ＋4t ＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)， 所以y ＝1t ＋4t ＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值)． 【提分秘籍】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【举一反三】(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( ) A.13B.12C.34D.23(2)若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．4 答案 (1)B (2)C题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．答案 (1)18 (2)6 解析 (1)(常数代换法) ∵x>0，y>0，且x ＋y ＝1， ∴8x ＋2y ＝(8x ＋2y )(x ＋y) ＝10＋8y x ＋2xy ≥10＋28y x ·2xy ＝18.当且仅当8y x ＝2xy ，即x ＝2y 时等号成立， ∴当x ＝23，y ＝13时，8x ＋2y 有最小值18. (2)由已知得x ＝9－3y1＋y .方法一 (消元法) ∵x>0，y>0，∴y<3， ∴x ＋3y ＝9－3y1＋y ＋3y＝121＋y＋(3y ＋3)－6≥2121＋y·3y ＋3－6＝6， 当且仅当121＋y＝3y ＋3，即y ＝1，x ＝3时，(x ＋3y)m in ＝6. 方法二 ∵x>0，y>0，9－(x ＋3y)＝xy ＝13x·(3y)≤13·(x ＋3y2)2， 当且仅当x ＝3y 时等号成立． 设x ＋3y ＝t>0，则t2＋12t －108≥0， ∴(t －6)(t ＋18)≥0， 又∵t>0，∴t≥6.故当x ＝3，y ＝1时，(x ＋3y)min ＝6. 【提分秘籍】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 答案 (1)D (2)5解析 (1)x ＋2y ＝(x ＋2y)(2x ＋1y )＝2＋4y x ＋xy ＋2≥8， 当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝2y 时等号成立． 由x ＋2y>m2＋2m 恒成立，可知m2＋2m<8，即m2＋2m －8<0，解得－4<m<2. (2)方法一 由x ＋3y ＝5xy 可得15y ＋35x ＝1， ∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y)(15y ＋35x ) ＝95＋45＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋125＝5.(当且仅当3x 5y ＝12y 5x ，即x ＝1，y ＝12时，等号成立)， ∴3x ＋4y 的最小值是5.题型三 基本不等式与函数的综合应用例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1)(2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是________．答案 (1)B (2)[－83，＋∞)解析 (1)由f(x)>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，解得k ＋1<3x ＋23x ，而3x ＋23x ≥22(当且仅当3x ＝23x ， 即x ＝log32时，等号成立)， ∴k ＋1<22，即k<22－1.(2)对任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，即x2＋ax ＋11x ＋1≥3恒成立，即知a≥－(x ＋8x )＋3.设g(x)＝x ＋8x ，x ∈N*，则g(2)＝6，g(3)＝173. ∵g(2)>g(3)，∴g(x)min ＝173.∴－(x ＋8x )＋3≤－83， ∴a≥－83，故a 的取值范围是[－83，＋∞)． 【提分秘籍】(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ， a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min ；(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】已知函数f(x)＝x ＋p x －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．答案 94解析 由题意得x －1>0，f(x)＝x －1＋px －1＋1≥2p ＋1，当且仅当x ＝p ＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2p ＋1＝4，解得p ＝94.题型四基本不等式的实际应用例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．答案 10【提分秘籍】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【举一反三】(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．答案 (1)B (2)乙解析 (1)设每件产品的平均费用为y 元，由题意得 y ＝800x ＋x 8≥2800x ·x 8＝20.当且仅当800x ＝x8(x>0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B. (2)设原价为1，则提价后的价格为 方案甲：(1＋p%)(1＋q%)， 方案乙：(1＋p ＋q2%)2， 因为1＋p%1＋q%≤1＋p%2＋1＋q%2＝1＋p ＋q2%，且p>q>0，所以1＋p%1＋q%<1＋p ＋q 2%，即(1＋p%)(1＋q%)<(1＋p ＋q2%)2， 所以提价多的方案是乙． 【高考风向标】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、4 【答案】C 【解析】12121220022,22ab a b ab ab a ba b a b ab+=∴=+≥⨯=∴≥，＞，＞，，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab 的最小值为22，故选C.2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.【答案】233.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】由已知得111a b +=，则11=()()a b a b a b +++2+b aa b=+，因为0,0a b >>，所以+2b a b a a b a b ≥⋅，故4a b +≥，当=b aa b，即2a b ==时取等号． 4．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．【答案】－25．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 【答案】2【解析】Tr ＋1＝Cr 6(ax2)6－r·⎝⎛⎭⎫b x r ＝Cr 6a6－r·brx12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C36a6－3b3＝20，即a3b3＝1，所以ab ＝1，所以a2＋b2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元【解析】设底面矩形的长和宽分别为a m ，b m ，则ab ＝4(m2)．容器的总造价为20ab ＋2(a ＋b)×10＝80＋20(a ＋b)≥80＋40ab ＝160(元)(当且仅当a ＝b 时等号成立)．故选C.【答案】C7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________． 【解析】由log4(3a ＋4b)＝log2ab 得3a ＋4b ＝ab ， 且a ＞0，b ＞0，∴4a ＋3b ＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b)·⎝⎛⎭⎫4a ＋3b ＝7＋⎝⎛⎭⎫3a b ＋4b a ≥ 7＋23a b ·4b a ＝7＋43，当且仅当3a b ＝4b a 时取等号．【答案】7＋438．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.10 【答案】B【解析】由题意可知，F ⎝⎛⎭⎫14，0.设A(y21，y1)，B(y22，y2)，∴OA →·OB →＝y1y2＋y21y22＝2，解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2. 当y21≠y 2时，AB 所在直线方程为y －y1＝y1－y2y21－y22(x －y21)＝1y1＋y2(x －y21)，令y ＝0，得x ＝－y1y2＝2，即直线AB 过定点C(2，0)．于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y1|＋12×2|y2|＋12×14|y1|＝18(9|y1|＋8|y2|)≥18×29|y1|×8|y2|＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y21＝y22时，取y1＝2，y2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728，而1728>3，故选B.9．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.94【答案】C10．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为()A ．9 B.92 C ．3 D.3 22【答案】B 【解析】因为－6≤a≤3，所以（3－a ）（a ＋6）≤（3－a ）＋（a ＋6）2＝92，当且仅当3－a ＝a ＋6，即a ＝－32时等号成立，故选B.【高考押题】1．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x2＋14)>lgx(x>0) B ．sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z) C ．x2＋1≥2|x|(x ∈R) D.1x2＋1>1(x ∈R) 答案 C解析 当x>0时，x2＋14≥2·x·12＝x ， 所以lg(x2＋14)≥lgx(x>0)， 故选项A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”， 而当x≠kπ，k ∈Z 时，sinx 的正负不定， 故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x2＋1＝1，故选项D 不正确．2．若a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b 的最小值是( ) A.14B ．1C ．4D ．8 答案 C解析 由a>0，b>0，ln(a ＋b)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a>0，b>0.故1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥1a ＋b22＝1122＝4.当且仅当a ＝b ＝12时上式取“＝”．3．已知x>0，y>0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) A.22B ．22C.2D ．2 答案 D解析 ∵x>0，y>0，x ＋2y≥22xy ， ∴4xy －(x ＋2y)≤4xy －22xy ， ∴4≤4xy －22xy ， 即(2xy －2)(2xy ＋1)≥0， ∴2xy ≥2，∴xy≥2.4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a<v<abB ．v ＝ab C.ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b2 答案 A5．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0.则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0B.98C ．2D.94 答案 C解析 由题意知：z ＝x2－3xy ＋4y2，则z xy ＝x2－3xy ＋4y2xy ＝x y ＋4y x －3≥1，当且仅当x ＝2y 时取等号，此时z ＝xy ＝2y2. 所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y2＝－2y2＋4y ＝－2(y －1)2＋2≤2.6．若对于任意x>0，xx2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．答案 a≥15 解析x x2＋3x ＋1＝13＋x ＋1x， 因为x>0，所以x ＋1x ≥2(当且仅当x ＝1时取等号)， 则13＋x ＋1x≤13＋2＝15，即x x2＋3x ＋1的最大值为15，故a≥15.7．设x ，y ∈R ，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为________． 答案 9解析 (x2＋1y2)(1x2＋4y2)＝5＋1x2y2＋4x2y2≥5＋21x2y2·4x2y2＝9，当且仅当x2y2＝12时“＝”成立．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．答案 209．(1)当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值；(2)设0<x<2，求函数y ＝x 4－2x 的最大值． 解 (1)y ＝x ＋82x －3＝－(3－2x 2＋83－2x )＋32.当x<32时，有3－2x>0， ∴3－2x 2＋83－2x≥23－2x 2·83－2x＝4， 当且仅当3－2x 2＝83－2x，即x ＝－12时取等号．于是y≤－4＋32＝－52. 故函数的最大值为－52. (2)∵0<x<2，∴2－x>0，∴y ＝x 4－2x ＝2·x 2－x ≤2·x ＋2－x2＝2，当且仅当x ＝2－x ，即x ＝1时取等号，∴当x ＝1时，函数y ＝x 4－2x 的最大值为 2.10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S 的最大允许值是多少？为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tanα；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 【热点题型】题型一 同角三角函数基本关系式及应用【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝_______________.(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( ) A ．－43 B.54C ．－34 D.45 【提分秘籍】若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．【举一反三】若3sin α＋cos α＝0，则1cos2α＋2sin αcos α的值为( )A.103B.53C.23 D ．－2题型二 利用诱导公式化简三角函数式【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，则 f ⎝⎛⎭⎫－23π6＝________． 【提分秘籍】利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．【举一反三】(1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）＝________．题型三利用诱导公式求值【例3】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫56π＋α＝________．【提分秘籍】巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．【举一反三】(1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭⎫α－11π12＝________． (2)若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝________． 【高考风向标】【高考福建，文6】若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-【高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.ππ＝＝22T .]45,4[ππ上的图象知， [0,]2π上的【高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x23px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.(Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC 6，求p 的值(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． (·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( ) A ．sin α＞0 B ．cos α＞0 C ．sin 2α＞0 D ．cos 2α＞0(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．(·全国卷) 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213(·四川卷) 设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________． 【高考押题】1.1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝( ) A ．sin 2－cos 2B ．sin 2＋cos 2C ．±(sin 2－cos 2)D ．cos 2－sin 22．已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15D.353．已知α和β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α等于( ) A ．－32B.32C ．－12D.124．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin(π＋α)＝( ) A.35B ．－35C.45D ．－455．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝( )A.223B ．－223C.13D ．－13解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13. 答案 D6．如果sin(π＋A)＝12，那么cos ⎝⎛⎭⎫32π－A 的值是________．7．sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π的值是________．8．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝a(|a|≤1)，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－θ的值是________． 9．已知sin θ＝45，π2＜θ＜π. (1)求tan θ的值；(2)求sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ的值．解 (1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝925. 又π2＜θ＜π，∴cos θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)由(1)知，sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ＝t an2θ＋2tan θ3tan2θ＋1 ＝－857.10．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15. (1)求sin Acos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0065199

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0065199

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．【热点题型】题型一二次函数模型【例1】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？【提分秘籍】实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域．【举一反三】某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x －0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A．10.5万元 B．11万元C．43万元 D．43.025万元题型二指数函数、对数函数模型【例2】世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)()A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8%【提分秘籍】在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y ＝N(1＋p)x(其中N 为基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．【举一反三】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况题型三 分段函数模型【例3】 某旅游景点预计1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x 的关系近似地满足p(x)＝12x(x ＋1)(39－2x)(x ∈N*，且x≤12)．已知第x 个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x 的近似关系是q(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧35－2x （x ∈N*，且1≤x≤6），160x（x ∈N*，且7≤x≤12）.(1)写出第x 个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x 的函数关系式； (2)试问第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？【提分秘籍】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．【举一反三】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，则y 关于x 的解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0＜x≤800，5%（x －800），800＜x≤1 300，10%（x －1 300）＋25，x ＞1 300.若y ＝30元，则他购物实际所付金额为________元．【高考风向标】【高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.（1）求1t 与)(1t f 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.【高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时（·北京卷）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p ＝at2＋bt ＋c(a ，b ，c 是常数)，图1-2记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )图1-2A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟（·陕西卷）如图1-2所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )图1-2A ．y ＝12x3－12x2－x B ．y ＝12x3＋12x2－3x C ．y ＝14x3－x D ．y ＝14x3＋12x2－2x【高考押题】1．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是 ( )x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．幂函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )3．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )A.p ＋q 2B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－14．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )A ．10B ．11C ．13D ．215.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 ( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元6. A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出．A 从甲地自东向西行驶．B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是40 km h ，B 的速度是 16 kmh ，经过________小时，AB 间的距离最短．7．一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y ＝ae －bt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________m.9.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？10．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m＞0)．(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大(年利润＝年销售总收入－年总投资)．14.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板AB长为2 m，跳水板距水面CD的高BC为3 m，CE＝5 m，CF＝6 m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h≥1)时达到距水面最大高度4 m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．(1)当h＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【热点题型】题型一 平面向量基本定理的应用例1 (1)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点，若AB →＝λAM →＋μAN →，则λ＋μ等于( ) A.15B.25C.35D.45(2)如图，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，则实数m 的值为________．【提分秘籍】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【举一反三】已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( )A.23B.43C ．－3D ．0题型二平面向量的坐标运算例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b ，(1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ；(3)求M 、N 的坐标及向量MN →的坐标．【提分秘籍】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．【举一反三】(1)已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b 等于( )A ．(－2，－1)B ．(－2,1)C ．(－1,0)D ．(－1,2)(2)已知A(7,1)、B(1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于C ，且AC →＝2CB →，则实数a ＝________.题型三向量共线的坐标表示例3 (1)已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m)，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________.(2)(·陕西)设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cosθ)，b ＝(cosθ，1)，若a ∥b ，则tanθ＝________.【提分秘籍】(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b 的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a ∥b(b≠0)，则a ＝λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．【举一反三】(1)已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D 的坐标为________．(2)△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若p ＝(a ＋c ，b)，q ＝(b －a ，c －a)，且p ∥q ，则角C ＝________.【高考风向标】1.【高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( )（A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4)1．（·重庆卷） 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( )A ．－92B ．0C ．3 D.1522．（·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( )A ．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B ．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C ．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D ．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)3．（·山东卷） 已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．4．（·陕西卷） 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．5．（·陕西卷） 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．6．（·安徽卷） 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 37．（·湖南卷） 已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是( )A ．[2－1，2＋1]B ．[2－1，2＋2]C ．[1，2＋1]D ．1，2＋28．（·北京卷） 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________．图1－39．（·辽宁卷） 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( )A.⎝⎛⎭⎫35，－45B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45 D.⎝⎛⎭⎫－45，35 10．（·天津卷） 在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB的长为________．11．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________．12．（·重庆卷） 如图1－9所示，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝22，过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P′，过P ，P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外，若PQ ⊥P′Q ，求圆Q 的标准方程．图1－913．（·重庆卷） 在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →|的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，52 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，72 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，2 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72，2【高考押题】1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A B →同方向的单位向量为( )A.⎝⎛⎭⎫35，－45B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45D.⎝⎛⎭⎫－45，35 2．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →等于( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ等于( )A.14B.12C ．1D ．24．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．55.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝146．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________．7．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实数k 应满足的条件是________．8．已知A(－3,0)，B(0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC ＝30°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数λ的值为________．9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a ，b)．(1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；(2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．10．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，试问：(1)t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第三象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006340

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006340

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．【提分秘籍】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【举一反三】设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．题型二利用三角函数图象求其解析式例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【提分秘籍】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【举一反三】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－ 3(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．题型三函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．【提分秘籍】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值． 【高考风向标】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π43．(·重庆卷) 将函数f(x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．4．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．.5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(s in x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π .12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【高考押题】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝sin 2x ＋2C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π43．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象 ( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位4．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6 C ．4，－π6D ．4，π3解析 由图象知f(x)的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即φ＝2kπ－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π3，选A.答案 A5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f(x)是奇函数 B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 6．将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝______．7．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．8．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．9．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【重点知识梳理】 1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e1＋λ2e2．其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ＋b ＝(x1＋x2，y1＋y2)，a －b ＝(x1－x2，y1－y2)，λa ＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y21．(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB →＝(x2－x1，y2－y1)，|AB →|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2． 3．平面向量共线的坐标表示设a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b ⇔x1y2－x2y1＝0． 【高频考点突破】考点一 平面向量基本定理的应用【例1】 (1)在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB.若CB →＝a ，CA →＝b ，|a|＝1，|b|＝2，则CD →＝()A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45bD.45a ＋35b(2)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC.若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．答案 (1)B(2)12规律方法 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【变式探究】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________，y ＝________．答案 1＋3232考点二 平面向量的坐标运算【例2】 (1)已知平面向量a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b ＝() A ．(－2，－1) B ．(－2，1) C ．(－1，0) D ．(－1，2)(2)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2，4)，AC →＝(1，3)，则BD →＝() A ．(－2，－4) B ．(－3，－5) C ．(3，5) D ．(2，4)答案 (1)D(2)B规律方法 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．【变式探究】 (1)已知点A(－1，5)和向量a ＝(2，3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为() A ．(7，4) B ．(7，14) C ．(5，4) D ．(5，14)(2)在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4，3)，PQ →＝(1，5)，则BC →等于()A ．(－2，7)B ．(－6，21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)答案(1)D(2)B考点三向量共线的坐标表示【例3】平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(2)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝5，求d的坐标．规律方法(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，则b＝λa.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．【变式探究】(1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为________．(2)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－c)∥b，则k＝________．答案 (1)(2，4)(2)5【真题感悟】1.【高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4) 【答案】A2．（·重庆卷） 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( )A ．－92 B ．0 C ．3 D.152 【答案】C3．（·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B ．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C ．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D ．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 【答案】B4．（·山东卷） 已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．5．（·陕西卷） 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．【答案】126．（·陕西卷） 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．7．（·安徽卷） 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A．2 2 B．2 3C．4 2 D．4 3【答案】D8．（·湖南卷）已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是()A．[2－1，2＋1] B．[2－1，2＋2]C．[1，2＋1] D．1，2＋2【答案】A9．（·北京卷） 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________．图1－3 【答案】410．（·辽宁卷） 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45 B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45 D.⎝⎛⎭⎫－45，35 【答案】A11．（·天津卷） 在平行四边形ABC D 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB 的长为________．【答案】1212．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________． 【答案】213．（·重庆卷）如图1－9所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝22，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQ⊥P′Q，求圆Q的标准方程．图1－914．（·重庆卷） 在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →|的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，52B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，72 C.⎝⎛⎦⎥⎤52，2D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72，2【答案】D【押题专练】1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →＝()A ．b －12aB ．b ＋12aC ．a ＋12bD ．a －12b【答案】A2．已知在▱ABCD 中，AD →＝(2，8)，AB →＝(－3，4)，对角线AC 与BD 相交于点M ，则AM →＝ ()A.⎝⎛⎭⎫－12，－6B.⎝⎛⎭⎫－12，6C.⎝⎛⎭⎫12，－6D.⎝⎛⎭⎫12，6答案 B3．已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(3，m)，m ∈R ，则“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b)”的 ()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案 A4．已知a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1，2)，则c 等于()A ．－12a ＋32b B.12a －32b C ．－32a －12bD ．－32a ＋12b答案 B5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2 PA →，则 ()A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14答案 A6．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，且u ∥v ，则实数x 的值为________．答案 127．若三点A(2，2)，B(a ，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________．答案 128.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________．答案 49．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b ， (1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ； (3)求M ，N 的坐标及向量MN →的坐标．10．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点，已知AM →＝c ，AN →＝d ，试用c ，d 表示AB →，AD →.11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b)，q ＝(b －a ，c －a)，若p ∥q ，则角C 的大小为() A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案 B12．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1，0)，B(0，1)，C 为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC ＝π4，且|OC|＝2，若OC →＝λOA →＋μOB →，则λ＋μ＝() A ．2 2 B. 2 C ．2 D ．42答案 A13．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(0，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m)，若点A ，B ，C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是________．答案 m≠5414.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，求以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063132

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063132

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<aC ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B. 221 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．7.知道对数函数是一类重要的函数模型．8.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)．【热点题型】题型一指数式与根式的计算(例1、计算 (1)733－3324－6319＋4333＝________.(2)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23－3π0＋3748＝________.【提分秘籍】化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．【举一反三】若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.题型二指数函数的图象问题(例2、若方程|ax －1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a 的取值范围是________．【提分秘籍】y ＝ax ，y ＝|ax|，y ＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系：y ＝ax 与y ＝|ax|是同一函数的不同表现形式．函数y ＝a|x|与y ＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于y 轴对称，当x≥0时两函数图象相同．【举一反三】已知c<0，下列不等式中成立的一个是()A ．c>2cB ．c>⎝⎛⎭⎫12cC ．2c<⎝⎛⎭⎫12c D ．2c>⎝⎛⎭⎫12c题型三指数函数性质的应用 例3、设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a>b>c B ．b>a>cC ．c>a>bD ．c>b>a【提分秘籍】(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论．【举一反三】若函数f(x)＝⎩⎨⎧ 1x ，x<0，⎝⎛⎭⎫13x ，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤13的解集为()A ．[－1,2)∪[3，＋∞)B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞)题型四对数运算例4、(1)(3＋2)2log(3－2)5＝( )A ．1B.12C.14D.15(2)＝________.(3)若log147＝a,14b ＝5，则a ，b 表示log3528＝________.【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路： (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算．【举一反三】lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝()A ．1B ．2C ．3D ．4题型五对数函数的图象及应用例5、(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()(2)设方程10x ＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A ．x1x2<0B ．x1x2＝0C ．x1x2>1D ．0<x1x2<1【提分秘籍】在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．【举一反三】若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()题型六对数函数的性质及应用例6、对于函数f(x)＝log 12(x2－2ax ＋3)，解答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围；(3)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围．【提分秘籍】对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起．要注意两点：(1)要认清复合函数的构成，判断出单调性．(2)不要忽略定义域．【举一反三】已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x ＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．(2)是否存在实数a ，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【高考风向标】1.【高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14- 2.【高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) （A ）() (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）3.【高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )（A ）a b c ＜＜（B ）a cb ＜＜（C ）b ac ＜＜（D ）b c a ＜＜4.【高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）45.【高考浙江，文9】计算：22log 2=，24log 3log 32+=．6.【高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________.7.【高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.8.【高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为.9．（·天津卷）设a ＝log2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则()A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a10．（·四川卷）已知b ＞0，log5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是()A ．d ＝acB ．a ＝cdC ．c ＝adD ．d ＝a ＋c11．（·安徽卷）设a ＝log37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则()A ．b<a<cB ．c<a<bC ．c<b<aD ．a<c<b12．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()ABCD13．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则()A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b14．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．15．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A ．x3>y3B ．sin x>sin yC ．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.1x2＋1>1y2＋116．（·陕西卷）下列函数中，满足“f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A ．f(x)＝x3B ．f(x)＝3xC ．f(x)＝x 12D ．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x18．（·陕西卷）已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．19．（·四川卷）设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ]20．（·天津卷） 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________．21．（·安徽卷） ⎝⎛⎭⎫1681－34＋log354＋log345＝________.22．（·浙江卷） 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ＞0)，g(x)＝logax 的图像可能是( )A BC D23．（·福建卷） 若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )A BC D24．（·广东卷） 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．25．（·辽宁卷） 已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞a D．c＞a＞b26．（·山东卷）已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是()图1-1A．a>1，x>1 B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1，0<c<127．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c28．（·重庆卷）若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()A．6＋23B．7＋23C．6＋4 3 D．7＋43【高考押题】1．函数y＝a|x|(a>1)的图像是()2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log3x ，x>02x x≤0，则f(9)＋f(0)＝()A ．0B ．1C ．2D ．33．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a2恒过定点，则这个定点的坐标是 ()． A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B.⎝⎛⎭⎫1，12 C.⎝⎛⎭⎫－1，－12D.⎝⎛⎭⎫－1，124．定义运算：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b ，b ，a>b ，如1*2=1,则函数f(x)=2x*2x 的值域为()．A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)5．若a>1，b>0，且ab ＋a －b ＝22，则ab －a －b 的值为() A. 6 B ．2或－2C ．－2D ．26．若函数f(x)＝(k －1)ax －a －x(a>0且a≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x ＋k)的图象是下图中的()．7．已知实数a ＝log45，b ＝⎝⎛⎭⎫120，c ＝log30.4，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．b<c<aB ．b<a<cC ．c<a<bD ．c<b<a8．设f(x)＝lg(21－x ＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x 的取值范围是()．A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)9．若函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是()． A ．0<a<1 B ．0<a<2，a≠1 C ．1<a<2 D ．a≥210．若函数f(x)＝loga(x2－ax ＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1<x2≤a2时，f(x1)－f(x2)>0，则实数a 的取值范围为()．A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,23)D ．(1,23)11．已知函数f(x)＝2x －12x ＋1.(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x)在R 上为增函数．12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a ，b 为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．13．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13ax2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值．14．已知定义在R 上的函数f(x)＝2x －12|x|.(1)若f(x)＝32，求x 的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．15．若函数y ＝lg(3－4x ＋x2)的定义域为M.当x ∈M 时，求f(x)＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．16．已知函数f(x)＝loga x ＋bx －b (a ＞0，b ＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性；17．已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1，(a>0，且a≠1)．(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga x ＋1x －1在定义域上是奇函数；(2)对于x ∈[2,4]，f(x)＝loga x ＋1x －1>loga mx －127－x 恒成立，求m 的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．【热点题型】题型一 三角函数式的化简与给角求值 【例1】 (1)已知α∈(0，π)，化简：（1＋sin α＋cos α）·（cos α2－sin α2）2＋2cos α＝________．(2)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin280°＝______． 【提分秘籍】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．【举一反三】(1)4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B.2＋32C. 3 D ．22－1(2)(·临沂模拟)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos 2αcos 2β＝________． 题型二三角函数的给值求值、给值求角【例2】 (1)已知0<β<π2<α<π，且cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值． 【提分秘籍】(1)解题中注意变角，如本题中α＋β2＝⎝⎛⎭⎫α－β2－⎝⎛⎭⎫α2－β；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝⎛⎭⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝⎛⎭⎫－π2，π2，选正弦较好． 【举一反三】已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2， (1)求tan 2α的值； (2)求β.题型三三角变换的简单应用【例3】已知函数f(x)＝Asin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭⎫5π12＝32.(1)求A 的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝32，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求f ⎝⎛⎭⎫3π4－θ.【提分秘籍】解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．【举一反三】已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【高考风向标】 【高考重庆，文6】若11tan,tan()32,则tan =（）(A)17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为.【高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值． 2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-1．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定2． (·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．3.(·湖南卷) 如图1-4所示，在平面四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DE ＝1，EC ＝7，EA ＝2，∠ADC ＝2π3，∠BEC ＝π3.(1)求sin ∠CED 的值； (2)求BE 的长．图1-44．(·江西卷) 已知函数f(x)＝(a ＋2cos2x)cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值．5．(·全国卷) △AB C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3acos C ＝2ccos A ，tan A ＝13，求B. 6．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．7．(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．8．(·四川卷) 如图1-3所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )图1-3A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m 9．(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求co s α－sin α的值．10．(·重庆卷) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin Acos2B 2＋sin Bcos2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值． 【高考押题】1．若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ＝( )A. 3 B ．－3 C.33D ．－332．已知sin α＋cos α＝13，则sin2⎝⎛⎭⎫π4－α＝( )A.118 B.1718 C.89D.293．已知α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，且cos α＝－45，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α等于( )A ．7B.17C ．－17D ．－74．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于( ) A.5π12B.π3C.π4D.π65．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则 ( )A ．3α－β＝π2 B ．2α－β＝π2 C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π26．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ＝________．7．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________．8．已知co s4α－sin4α＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝________． 9．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值． 10．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62.(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos β的值． 高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062 137

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062 137

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<aC ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B. 221 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【热点题型】题型一空间几何体的三视图和直观图例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【举一反三】(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形题型二空间几何体的表面积与体积例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233B.476C ．6D ．7(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．【提分秘籍】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．【举一反三】(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12 B .22C.14D.24题型三空间几何体的结构特征例3、 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【提分秘籍】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．【举一反三】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【高考风向标】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112A ．822+B ．1122+C ．1422+D ．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A ）223π（B ）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )图1-2A.233B.476 C ．6 D ．711．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．412．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π414．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积； (2)证明：四边形EFGH 是矩形． 【高考押题】1．下列结论中正确的是()A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A ．20B ．15C ．12D ．103．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π3B ．4πC ．2πD.4π34．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A ．72cm3B ．90cm3C ．108cm3D ．138cm35．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．4.会进行复数代数形式的四则运算．5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 【重点知识梳理】 1．复数的有关概念内容 意义备注复数的概念 形如a ＋bi(a ∈R ，b ∈R)的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b若b ＝0，则a ＋bi 为实数；若a ＝0且b≠0，则a ＋bi 为纯虚数复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ⇔a ＝c 且b ＝d 共轭复数a ＋bi 与c ＋di 共轭⇔a ＝c 且b ＝－d(a ，b ，c ，d ∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ →对应的复数为z ＝a ＋bi ，则向量OZ →的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模|z|＝|a ＋bi|＝a2＋b2 2.复数的几何意义复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z ＝a ＋bi复平面内的点Z(a ，b)(a ，b ∈R)．(2)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)平面向量OZ →.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i ；②减法：z1－z2＝(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a ＋bi)·(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝（a ＋bi ）（c －di ）（c ＋di ）（c －di ）＝ac ＋bd ＋（bc －ad ）ic2＋d2(c ＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C ，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(3)复数加、减法的几何意义①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数．②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→所对应的复数． 【高频考点突破】 考点一 复数的概念【例1】 (1)设i 是虚数单位．若复数a －103－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为()A ．－3B ．－1C ．1D ．3(2)若3＋bi 1－i＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a ＋b ＝________．【答案】(1)D(2)3规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z －为() A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i(2)复数z ＝12＋i(其中i 为虚数单位)的虚部为________．【答案】(1)D(2)－15 考点二 复数的运算【例2】 (1)(·安徽卷)设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝() A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i(2)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 014＝________．【答案】(1)C(2)0规律方法 (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．(2)记住以下结论，可提高运算速度：①(1±i)2＝±2i ；②1＋i1－i ＝i ；③1－i 1＋i＝－i ；④a ＋bi i ＝b －ai ；⑤i4n ＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i(n ∈N)．【变式探究】 (1)(·天津卷)i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i ＝()A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＋2＋3i 3－2i＝________．【答案】(1)A(2)－1＋i 考点三 复数的几何意义【例3】 (1)(·重庆卷)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (2)复数z ＝（2－i ）2i (i 为虚数单位)，则|z|＝() A ．25 B.41 C ．5 D.5【答案】(1)A(2)C规律方法 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征． 【变式探究】(1)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是()A ．AB ．BC ．CD ．D(2)i 为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i ，则z2＝________．【答案】(1)B(2)－2＋3i 【真题感悟】1.【高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（） （A ）2i --（B ）2i -+（C ）2i -（D ）2i + 【答案】C2.【高考山东，文2】若复数Z 满足1zi-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i -（B ）1i +（C ）1i --（D ）1i -+ 【答案】A3.【高考湖南，文1】已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i -- 【答案】D4.【高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i =（ ） A ．i - B ．i C ．1-D ．1【答案】A .5.【高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ） A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i【答案】D6.【高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4- 【答案】A7.【高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） （A ）3+3i （B ）1+3i （3）3+i （D ）1+i 【答案】C8.【高考北京，文9】复数()1i i +的实部为． 【答案】1-9.【高考重庆，文11】复数(12i)i 的实部为________. 【答案】210.【高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_________. 【答案】2i11.【高考天津，文9】i 是虚数单位,计算12i2i-+的结果为． 【答案】i12.【高考上海，文3】若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z . 【答案】i 2141+（·浙江卷）已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋bi)2＝2i”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A（·全国卷）设z ＝10i 3＋i ，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i 【答案】D（·北京卷）复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝________．【答案】－1（·福建卷）复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 【答案】C（·广东卷）已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i 【答案】D（·湖北卷）i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( )A ．－1B ．1C ．－iD ．i 【答案】A（·湖南卷）满足z ＋iz ＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12i C ．－12＋12i D ．－12－12i 【答案】B10．（·江西卷）z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i 【答案】D11．（·辽宁卷）设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i 【答案】A12．（·新课标全国卷Ⅰ] （1＋i ）3（1－i ）2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i 【答案】D13．（·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i ，则z1z2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i 【答案】A14．（·山东卷）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋bi 互为共轭复数，则(a ＋bi)2＝( ) A ．5－4i B ．5＋4i C ．3－4i D ．3＋4i 【答案】D15．（·四川卷）复数2－2i 1＋i ＝________．【答案】－2i16．（·天津卷）i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i ＝( )A ．1－iB ．－1＋iC.1725＋3125i D ．－177＋257i 【答案】A17．（·新课标全国卷Ⅰ] 若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.45 【答案】D18．（·安徽卷）设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z·zi ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 【答案】A19．（·北京卷）在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D20．（·福建卷）已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D21．（·广东卷）若复数iz ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2，4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(4，2)【答案】C22．（·湖北卷）在复平面内，复数z ＝2i1＋i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D23．（·湖南卷）复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B24．（·江苏卷）设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 【答案】525．（·江西卷）已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M∩N ＝{4}，则复数z ＝( ) A ．－2i B ．2i C ．－4i D ．4i 【答案】C26．（·辽宁卷）复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22 C. 2 D ．2 【答案】B27．（·全国卷）(1＋3i)3＝()A．－8 B．8C．－8i D．8i【答案】A28．（·山东卷）复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i【答案】D29．（·陕西卷）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22【答案】D30．（·四川卷）如图1－1所示，在复平面内，点A表示复数z，则图1－1中表示z的共轭复数的点是()图1－1A．A B．B C．C D．D【答案】B31．（·天津卷）已知a，b∈R，i是虚数单位，若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.【答案】1＋2i32．（·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋i B．－1－iC．1＋i D．1－i【答案】A33．（·浙江卷] 已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()A．－3＋i B．－1＋3iC．－3＋3i D．－1＋i【答案】B34．（·重庆卷）已知复数z＝5i1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________．【答案】5【押题专练】1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝() A．1 B．2 C. 2D.3【答案】C2．已知复数z＝－2i，则1z＋1的虚部为()A.25iB.25C.255iD.255【答案】B3．设z 是复数，则下列命题中的假命题是()A ．若z2≥0，则z 是实数B ．若z2＜0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z2≥0D ．若z 是纯虚数，则z2＜0【答案】C4．设z ＝11＋i ＋i ，则|z|＝()A.12B.22C.32 D ．2【答案】B5．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a ＋i ＝2－bi ，则(a ＋bi)2＝() A ．3－4i B ．3＋4i C ．4－3i D ．4＋3i【答案】A6．设复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，则点B 在() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B7．下面是关于复数z ＝2－1＋i 的四个命题：p1：|z|＝2; p2：z2＝2i ；p3：z 的共轭复数为1＋i; p4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为() A ．p2，p3B ．p1，p2C ．p2，p4D ．p3，p4【答案】C8．设f(n)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i n(n ∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为() A ．1B ．2C ．3D ．无数个【答案】C9．复数3＋ii2(i 为虚数单位)的实部等于______．【答案】－310．若复数(m2－5m ＋6)＋(m2－3m)i(m 为实数，i 为虚数单位)是纯虚数，则m ＝________．【答案】211．已知复数z1＝－2＋i ，z2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R)．若z1z2为实数，则a 的值为________．【答案】412．复数(3＋i)m －(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是________．【答案】⎝⎛⎭⎫－∞，2313．已知复数z ＝i ＋i2＋i3＋…＋i2 0141＋i，则复数z 在复平面内对应的点为________．【答案】(0，1) 14．定义运算|abcd|＝ad －bc.若复数x ＝1－i1＋i ，y ＝|4ixi2x ＋i|，则y ＝________．高考模拟复习试卷试题模拟卷【答案】－2。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆005

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆005

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理9）直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为．2.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理10）已知圆C 的圆心在直线x －y=0上，且圆C 与两条直线x ＋y=0和x ＋y －12=0都相切，则圆C 的标准方程是__________． 二．能力题组1.（北京市房山区高三第一次模拟考试理13）已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则∆OAB 面积的最小值为____，此时，直线l 的方程为____．2.（北京市昌平区高三二模理14）如图，已知抛物线y x 82=被直线4y =分成两个区域21,W W （包括边界），圆222:()(0).C x y m r m +-=>（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________.三．拔高题组1.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理8）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点B ，C 分别在x 轴和y 轴非负半轴上，点A 在第一象限，且90BAC ︒∠=，4AB AC ==，那么O ，A 两点间距离的（ ）A ．最大值是42，最小值是4B ．最大值是8，最小值是4C ．最大值是42，最小值是2D ．最大值是8，最小值是2高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1. 【海南中学高三5月月考数学文6】在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．52B ．102C ．152． D ．202 【答案】B考点：直线与圆的位置关系.2.【八校联盟高三第二次联考文4】直线0x y +=被圆22(2)4x y -+=截得的弦长为 （ ）A.22B.2C.22D.2 【答案】C 【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式可求得，圆心)0,2(到直线0x y +=的距离为2202=+=d ，所以直线0x y +=被圆22(2)4x y -+=截得的弦长为22242222=-=-d r ，故应选C .考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式；3.【黑龙江哈尔滨第三中学高三第四次模拟考试文6】直线:8630l x y --=被圆22:20O x y x a +-+=3，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．131-【答案】B考点：直线与圆位置关系4.【高三第一次复习统测数学文8】已知32()26f x x x x =-++，则()f x 在点(1,2)P -处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于（ ） A.4 B.5 C.254 D.132【答案】C. 【解析】试题分析：∵32()26f x x x x =-++，∴2'()341f x x x =-+，∴'(1)8f -=，切线方程为28(1)y x -=+，即8100x y -+=，∴152510244S =⋅⋅=. 考点：1.利用导数求曲线上某点的切线方程；2.直线的方程.5.【甘肃天水第一中学高三第五次高考模拟文5】直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 （ ）A ．2=bB ．11≤<-b 或2-=bC ．11≤≤-b 或2-=bD ．11≤≤-b 【答案】B考点：直线与曲线有一个交点时对应的参数的取值范围，数形结合的思想.6.【吉林市高三第三次模拟考试文14】圆心在原点且与直线0=4-+y x 相切的圆的方程为. 【答案】228x y += 【解析】试题分析：因为所求圆与直线40x y +-=相切，所以2200422211r +-===+，所以圆心在原点且与直线40x y +-=相切的圆的方程是228x y +=，所以答案应填：228x y +=． 考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的标准方程． 二．能力题组1. 【八校联盟高三第二次联考文7】已知点(,)A m n 在直线21x y +=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A.42B.8C.9 D.12 【答案】B考点：1.直线的方程；2.基本不等式；2.【实验中学高三上学期第五次模拟考试数学文12】已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ） A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【答案】D 【解析】试题分析：因为()sin (),()1cos 0f x x x f x f x x '-=--=-=+≥，所以函数()f x 为奇函数且为增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得222222(23)(41),(23)(41),2341,f y y f x x f y y f x x y y x x -+≤--+-+≤-+--+≤-+- 22(2)(1)1,x y -+-≤当1y ≥时,1yx +表示半圆上的点P 与定点(10)A -，连线的斜率,其取值范围为13[,][,]44PB l k k =，其中(3,1),B l 为切线考点：函数性质，直线与圆位置关系3.【内蒙古赤峰市宁城县高三3月统一考试（一模）文12】已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得△MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是（A ）[5,5]-（B ）11[,]33-（C ）11[,0)(0,]33-（D ）33[,0)(0,]33- 【答案】C考点：直线与圆的位置关系4.【黑龙江哈尔滨第九中学高三第三次高考模拟文11】直线2:,:21+==x y l x y l 与圆C 02222=--+ny mx y x 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则=mA .0或1 B. 0或1- C ． 1- D ． 1 【答案】B 【解析】试题分析：圆的标准方程为：()()2222n m n y m x +=-+-，由题意可得：02222222=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-mnmnmnmnm或1-=m.考点：圆的性质.5.【八校联盟高三第二次联考文16】已知点M在曲线23lny x x=-上，点N在直线20x y-+=上，则MN的最小值为.【答案】22.考点：1、导数在研究函数中的应用；2、点到直线的距离公式6.【辽宁沈阳东北育才学校高三第八次模拟考试数学文15】已知直线21ax by+=（其中,a b为非零实数）与圆221x y+=相交于,A B两点，O为坐标原点，且AOB∆为直角三角形，则2212a b+的最小值为. 【答案】4考点：直线与圆位置关系，基本不等式求最值三．拔高题组1. 【海南中学高三5月月考数学文19】（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为)1,3(的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于B A 、两点，另一圆N 与圆M 外切，且与x 轴及直线x y 3=分别相切于D C 、两点。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062196

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062196

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【热点题型】题型一 平面向量基本定理的应用例1 (1)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点，若AB →＝λAM →＋μAN →，则λ＋μ等于( )A.15B.25C.35D.45(2)如图，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，则实数m 的值为________．【提分秘籍】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【举一反三】已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( ) A.23B.43 C ．－3D ．0题型二平面向量的坐标运算例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b ， (1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ； (3)求M 、N 的坐标及向量MN →的坐标． 【提分秘籍】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．【举一反三】(1)已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b 等于( ) A ．(－2，－1) B ．(－2,1) C ．(－1,0) D ．(－1,2)(2)已知A(7,1)、B(1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于C ，且AC →＝2CB →，则实数a ＝________. 题型三向量共线的坐标表示例3 (1)已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m)，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________. (2)(·陕西)设0<θ<π2，向量a ＝(s in2θ，cosθ)，b ＝(cosθ，1)，若a ∥b ，则tanθ＝________. 【提分秘籍】(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b 的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a ∥b(b≠0)，则a ＝λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．【举一反三】(1)已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D 的坐标为________．(2)△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若p ＝(a ＋c ，b)，q ＝(b －a ，c －a)，且p ∥q ，则角C ＝________.【高考风向标】1.【高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4)1．（·重庆卷） 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( )A ．－92 B ．0 C ．3 D.1522．（·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B ．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C ．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D ．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)3．（·山东卷） 已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．4．（·陕西卷） 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．5．（·陕西卷） 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．6．（·安徽卷） 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 37．（·湖南卷） 已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是( )A ．[2－1，2＋1]B ．[2－1，2＋2]C ．[1，2＋1]D ．1，2＋28．（·北京卷） 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________．图1－39．（·辽宁卷） 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45 B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45 D.⎝⎛⎭⎫－45，35 10．（·天津卷） 在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB 的长为________．11．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________．12．（·重庆卷） 如图1－9所示，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝22，过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P′，过P ，P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外，若PQ ⊥P′Q ，求圆Q 的标准方程．图1－913．（·重庆卷） 在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →|的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，52 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，72 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，2 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72，2【高考押题】1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A B →同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45D.⎝⎛⎭⎫－45，35 2．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →等于( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ等于( ) A.14B.12C ．1D ．24．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．55.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝146．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________．7．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实数k 应满足的条件是________．8．已知A(－3,0)，B(0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC ＝30°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数λ的值为________．9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a ，b)． (1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式； (2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．10．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，试问： (1)t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第三象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 【热点题型】题型一 考查函数的定义域 例 1．(1)(函数f(x)＝ 1－2x ＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1](2)函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋ 1－x2的定义域为________．解析：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x≥0x ＋3>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2x≤1x>－3⇒⎩⎪⎨⎪⎧x≤0，x>－3，∴定义域为(－3,0]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x >0，1－x2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x<－1或x>0，－1≤x≤1⇒0<x≤1. ∴该函数的定义域为(0,1]． 答案：(1)A(2)(0,1] 【提分秘籍】1.函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域．(2)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域． (3)已知定义域确定参数问题． 2.简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出． 【举一反三】已知f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤－12，12，求函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x2－x －12的定义域．题型二考查函数的解析式例2、(1)已知f(1－cos x)＝sin2x ，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x ＋1)－f(x)＝x －1，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x(x≠0)，求f(x)的解析式． 解析 (1)f(1－cos x)＝sin2x ＝1－cos2x ， 令t ＝1－cos x ，则cos x ＝1－t ，t ∈[0,2]， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t －t2，t ∈[0,2]， 即f(x)＝2x －x2，x ∈[0,2]．(2)设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c ＝2， f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)－ax2－bx ＝x －1， 即2ax ＋a ＋b ＝x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝1，a ＋b ＝－1，即⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－32.∴f(x)＝12x2－32x ＋2.(3)∵f(x)＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f(x)＝1x . 解方程组⎩⎨⎧ f x ＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f x ＝1x，得f(x)＝23x －x 3(x≠0)．【提分秘籍】求函数解析式的常用方法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x 替代g(x)，便得f(x)的表达式．(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(4)解方程组法：已知关于f(x)与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．【举一反三】已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为( )A ．f(x)＝x2－12x ＋18B ．f(x)＝13x2－4x ＋6C ．f(x)＝6x ＋9D ．f(x)＝2x ＋3解析：由f(x)＋2f(3－x)＝x2可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两式解得f(x)＝13x2－4x ＋6.答案：B题型三考查分段函数例3、如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为y ＝f(x)，y ＝g(x)，定义函数h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤g x ，g x ，f x >g x .对于函数y ＝h(x)，下列结论正确的个数是( )①h(4)＝10；②函数h(x)的图象关于直线x＝6对称；③函数h(x)的值域为[0，13 ]；④函数h(x)的递增区间为(0,5)．A．1 B．2C．3 D．4答案C【提分秘籍】(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．(2)若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解．但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围．【举一反三】已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，f x ＋1，x≤0，则f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43等于________．解析：f ⎝⎛⎭⎫43＝2×43＝83， f ⎝⎛⎭⎫－43＝f ⎝⎛⎭⎫－13＝f ⎝⎛⎭⎫23＝2×23＝43， f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43＝83＋43＝4. 答案：4【高考风向标】1.【高考湖北，文6】函数256()4||lg 3x x f x x x -+--的定义域为（ ） A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]- 【答案】C.【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故应选C. 3.【高考重庆，文3】函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是（ ） (A) [3,1] (B) (3,1)(C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞【答案】D【解析】由0)1)(3(0322>-+⇒>-+x x x x 解得3-<x 或1>x ，故选D.3.【高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时【答案】C【解析】由题意，2219248bk b e e +⎧=⎪⎨=⎪⎩得1119212b k e e ⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当x ＝33时，y ＝e33k ＋b ＝(e11k)3·eb ＝31()2×192＝24(小时)1．（·安徽卷）若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝______． 【答案】516 【解析】由题易知f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫－34＋f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫34－f ⎝⎛⎭⎫76＝－316＋sin π6＝516. 2．（·北京卷）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －xB ．y ＝x3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x|【答案】B 【解析】由定义域为R ，排除选项C ，由函数单调递增，排除选项A ，D.3．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值．【解析】(1)当n ＝100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p(100)＝11192.(2)F(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，1≤n≤9，2n －9，10≤n≤99，3n －108，100≤n≤999，4n －1107，1000≤n≤.(3)当n ＝b(1≤b≤9，b ∈N*)，g(n)＝0；当n ＝10k ＋b(1≤k≤9，0≤b≤9，k ∈N*，b ∈N)时，g(n)＝k ；当n ＝100时，g(n)＝11，即g(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n≤9，k ，n ＝10k ＋b ，11，n ＝100.1≤k≤9，0≤b≤9，k ∈N*，b ∈N ， 同理有f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n≤8，k ，n ＝10k ＋b －1，1≤k≤8，0≤b≤9，k ∈N*，b ∈N ，n －80，89≤n≤98，20，n ＝99，100.由h(n)＝f(n)－g(n)＝1，可知n ＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，所以当n≤100时，S ＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}．当n ＝9时，p(9)＝0.当n ＝90时，p(90)＝g （90）F （90）＝9171＝119. 当n ＝10k ＋9(1≤k≤8，k ∈N*)时，p(n)＝g （n ）F （n ）＝k 2n －9＝k 20k ＋9，由y ＝k 20k ＋9关于k 单调递增，故当n ＝10k ＋9(1≤k≤8，k ∈N*)时，p(n)的最大值为p(89)＝8169.又8169<119，所以当n ∈S 时，p(n)的最大值为119.4．（·山东卷）函数f(x)＝1log2x －1的定义域为( ) A ．(0，2) B ．(0，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)【答案】C【解析】若函数f(x)有意义，则log2x －1＞0，∴log2x ＞1，∴x ＞2.5．（·安徽卷）定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．【答案】－x （x ＋1）2【解析】当－1≤x≤0时，0≤x ＋1≤1，由f(x ＋1)＝2f(x)可得f(x)＝12f(x ＋1)＝－12x(x ＋1)．6．（·安徽卷）函数y ＝ln1＋1x ＋1－x2的定义域为________．【答案】(0，1] 【解析】实数x 满足1＋1x >0且1－x2≥0.不等式1＋1x >0，即x ＋1x >0，解得x>0或x<－1；不等式1－x2≥0的解为－1≤x≤1.故所求函数的定义域是(0，1]．7．（·福建卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x3，x<0，－tanx ，0≤x <π2，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝________． 【答案】－2【解析】f π4＝－tan π4＝－1，f(－1)＝－2. 8．（·江西卷）设函数 f(x)＝⎩⎨⎧1a x ，0≤x≤a ，11－a （1－x ），a<x≤1.a 为常数且a ∈(0，1)． (1)当a ＝12时，求f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13； (2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(a2，0)，记△ABC 的面积为S(a)，求S(a)在区间⎣⎡⎦⎤13，12上的最大值和最小值． 【解析】(1)当a ＝12时，f ⎝⎛⎭⎫13＝23， f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫23＝2⎝⎛⎭⎫1－23＝23. (2)f(f(x))＝⎩⎪⎨⎪⎧1a2x ，0≤x≤a2，1a （1－a ）（a －x ），a2<x≤a ，1（1－a ）2（x －a ），a<x<a2－a ＋1，1a （1－a ）（1－x ），a2－a ＋1≤x≤1.当0≤x≤a2时，由1a2x ＝x 解得x ＝0，因为f(0)＝0，故x ＝0不是f(x)的二阶周期点；当a2<x≤a 时，由1a （1－a ）(a －x)＝x 解得x ＝a －a2＋a ＋1∈(a2，a)， 因f ⎝⎛⎭⎫a －a2＋a ＋1＝1a ·a －a2＋a ＋1＝1－a2＋a ＋1≠a －a2＋a ＋1， 故x ＝a －a2＋a ＋1为f(x)的二阶周期点； 当a<x<a2－a ＋1时，由1（1－a ）2(x －a)＝x 解得x ＝12－a∈(a ，a2－a ＋1)， 因f ⎝⎛⎭⎫12－a ＝11－a ·⎝⎛⎭⎫1－12－a ＝12－a ，故x ＝12－a 不是f(x)的二阶周期点； 当a2－a ＋1≤x≤1时，由1a （1－a ）(1－x)＝x 解得x ＝1－a2＋a ＋1∈(a2－a ＋1，1)， 因f ⎝⎛⎭⎫1－a2＋a ＋1＝1（1－a ）·⎝⎛⎭⎫1－1－a2＋a ＋1 ＝a －a2＋a ＋1≠1－a2＋a ＋1. 故x ＝1－a2＋a ＋1为f(x)的二阶周期点． 因此，函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，x1＝a －a2＋a ＋1，x2＝1－a2＋a ＋1.故对于任意a ∈⎣⎡⎦⎤13，12，g(a)＝a3－2a2－2a ＋2>0， S′(a)＝12·a （a3－2a2－2a ＋2）（－a2＋a ＋1）2>0) 则S(a)在区间⎣⎡⎦⎤13，12上单调递增， 故S(a)在区间⎣⎡⎦⎤13，12上的最小值为S ⎝⎛⎭⎫13＝133，最大值为S ⎝⎛⎭⎫12＝120.9．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝x2－2(a ＋2)x ＋a2，g(x)＝－x2＋2(a －2)x －a2＋8.设 H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)，记H1(x)的最小值为A ，H2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．a2－2a －16B ．a2＋2a －16C ．－16D ．16【答案】C【解析】由题意知当f(x)＝g(x)时，即x2－2(a ＋2)x ＋a2＝－x2＋2(a －2)x －a2＋8，整理得x2－2ax ＋a2－4＝0，所以x ＝a ＋2或x ＝a －2，H1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2（a ＋2）x ＋a2（x≤a －2），－x2＋2（a －2）x －a2＋8，（a －2<x<a ＋2），x2－2（a ＋2）x ＋a2（x≥a ＋2），H2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋2（a －2）x －a2＋8（x≤a －2）x2－2（a ＋2）x ＋a2，（a －2<x<a ＋2）－x2＋2（a －2）x －a2＋8（x≥a ＋2）.由图形可知(图略)，A ＝H1(x)min ＝－4a －4，B ＝H2(x)max ＝12－4a ，则A －B ＝－16，故选C.10．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg 2)＋flg 12＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】由已知条件可知，f(x)＋f(－x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1＋ln(1＋9（－x ）2＋3x)＋1＝2，而lg 2＋lg 12＝lg 2－lg 2＝0，故而f(lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝2. 11．（·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－9所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该产品．以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．图1－9(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率．11．（·山东卷）函数f(x)＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3，0]B ．(－3，1]C ．(－∞，－3)∪(－3，0]D ．(－∞，－3)∪(－3，1]【答案】A【解析】要使函数有意义，须有⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3>0，解之得－3<x≤0. 12．（·四川卷）已知圆C 的方程为x2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点．直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)设Q(m ，n)是线段MN 上的点，且2|OQ|2＝1|OM|2＋1|ON|2.请将n 表示为m 的函数．【解析】(1)将y ＝kx 代入x2＋(y －4)2＝4，得(1＋k2)x2－8kx ＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k)2－4(1＋k2)×12>0，得k2>3.所以，k 的取值范围是(－∞，－3)∪(3＋∞)．(2)因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2＝(1＋k2)x21，|ON|2＝(1＋k2)x22.又|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2， 由2|OQ|2＝1|OM|2＋1|ON|2，得 2（1＋k2）m2＝1（1＋k2）x21＋1（1＋k2）x22， 即2m2＝1x21＋1x22＝（x1＋x2）2－2x1x2x21x22. 由(*)式可知，x1＋x2＝8k 1＋k2，x1x2＝121＋k2， 所以m2＝365k2－3. 因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以k ＝n m ，代入m2＝365k2－3中并化简，得5n2－3m2＝36. 由m2＝365k2－3及k2>3，可知0<m2<3，即m ∈(－3，0)∪(0，3)． 根据题意，点Q 在圆C 内，则n>0，所以n ＝36＋3m25＝15m2＋1805. 于是，n 与m 的函数关系为n ＝15m2＋1805(m ∈(－3，0)∪(0，3))． 13．（·浙江卷）已知函数f(x)＝ x －1.若f(a)＝3，则实数a ＝ ________．【答案】10【解析】f(a)＝a －1＝3.则a －1＝9，a ＝10.14．（·重庆卷）函数y ＝1log2（x －2）的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞)【答案】C【解析】由题可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －2≠1，所以x ＞2且x≠3，故选C. 【高考押题】1．下列函数中，与函数y ＝13x 定义域相同的函数为 ( )． A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln x xC ．y ＝xexD ．y ＝sin x x解析 函数y ＝13x的定义域为{x|x≠0，x ∈R}与函数y ＝sin xx 的定义域相同，故选D. 答案 D2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 由x2＋1＝1，得x ＝0.由x2＋1＝3，得x ＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个． 答案 C3．若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )．解析 根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x|，0<x≤10，－12x ＋6，x>10.若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是( )． A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12)D ．(20,24)解析 a ，b ，c 互不相等，不妨设a<b<c ，∵f(a)＝f(b)＝f(c)，由图可知0<a<1,1<b<10,10<c<12. ∵f(a)＝f(b)， ∴|lg a|＝|lg b|，∴lg a ＝－lg b ，即lg a ＝lg 1b ⇒a ＝1b ， ∴ab ＝1,10<abc ＝c<12.故应选C.答案 C5．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b≤1，b ，a －b ＞1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x －x2)，x ∈R.若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34C.⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞答案 B6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为（ ）解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D. 答案 D7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x 1 2 3 f(x)131x 1 2 3 g(x)321则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是________．解析 ∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以发现g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1. 答案 1 28．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x≥0，1，x<0，则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x 的取值范围是________．解析 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x2>0，2x<0或⎩⎪⎨⎪⎧1－x2>2x ，2x≥0解得－1<x<0或0≤x<2－1，∴所求x 的取值范围为(－1，2－1)．答案 (－1，2－1)9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=2log的定义域是______.解析 要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知, 当x ∈(2,8］时，f(x)＞0. 答案 (2,8］10．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，1≤x≤2，x －1，2<x≤3，g(x)＝f(x)－ax ，x ∈[1,3]，其中a ∈R ，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)． (1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数y ＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．解 (1)由题意知g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－ax ，1≤x≤2，1－a x －1，2<x≤3，当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，此时g(x)max ＝g(3)＝2－3a ，g(x)min ＝g(1)＝1－a ，所以h(a)＝1－2a ；当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min ＝g(3)＝2－3a ，g(x)max ＝g(1)＝1－a ，所以h(a)＝2a －1；当0≤a≤1时，若x ∈[1,2]，则g(x)＝1－ax ，有g(2)≤g(x)≤g(1)；若x ∈(2,3]，则g(x)＝(1－a)x －1，有g(2)<g(x)≤g(3)，因此g(x)min ＝g(2)＝1－2a ，而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a ，故当0≤a≤12时，g(x)max ＝g(3)＝2－3a ，有h(a)＝1－a ； 当12<a≤1时，g(x)max ＝g(1)＝1－a ，有h(a)＝a.综上所述，h(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ，a<0，1－a ，0≤a≤12，a ，12<a≤1，2a －1，a>1.(2)画出y ＝h(x)的图象，如图所示，数形结合可得h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝12.11．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg 4－xx －3；(2)y ＝25－x2－lg cos x ； (3)y ＝lg(x －1)＋lg x ＋1x －1＋19－x.解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧4－x ＞0x －3≠0，⇒x ＜4且x≠3，故该函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)⎩⎪⎨⎪⎧25－x2≥0，cos x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧－5≤x≤5，2kπ－π2＜x ＜2kπ＋π2，k ∈Z ，故所求定义域为⎣⎡⎭⎫－5，－3π2∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤3π2，5.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x ＋1x －1＞0，9－x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，x ＞1，x ＜9或x ＜－1，解得1＜x ＜9. 故该函数的定义域为(1,9)．12. 设x≥0时，f(x)=2;x ＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=()()3f x 1f x 22---(x ＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.其图象如图所示.13．二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y ＝f(x)的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围． 解 (1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx ＋1(a≠0)，故f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax2＋bx ＋1)＝2ax ＋a ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，故f(x)＝x2－x ＋1.(2)由题意，得x2－x ＋1>2x ＋m ，即x2－3x ＋1>m ，对x ∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x ＋1，则问题可转化为g(x)min>m ，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min ＝g(1)＝－1，故m<－1.高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006487

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006487

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 【重点知识梳理】 一、两直线的位置关系 1．判定两直线平行的方法(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1＝k2，且b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合．(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论： 设直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0. 2．判定两直线垂直的方法(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1·k2＝－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线也垂直．(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.3．求两条直线的交点对于直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0，它们的交点可由⎩⎪⎨⎪⎧A1x ＋B1y ＋C1＝0，A2x ＋B2y ＋C2＝0求解．二、距离问题 1．两点间的距离公式平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝x2－x12＋y2－y1 2.2．点到直线的距离公式点P0(x0，y0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.3．两平行直线间的距离公式两条平行直线Ax ＋By ＋C1＝0与Ax ＋By ＋C2＝0间的距离为d ＝|C1－C2|A2＋B2.三、对称问题 1．中心对称(1)点关于点对称：若点M(x1，y1)与N(x ，y)关于P(a ，b)对称，则由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a －x1，y ＝2b －y1，进而求解．(2)直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求的直线方程．2．轴对称(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l 上，且连接P1P2的直线垂直于对称轴l ，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧A ⎝⎛⎭⎫x1＋x22＋B⎝⎛⎭⎫y1＋y22＋C ＝0，A y1－y2＝B x1－x2，可得到点P1关于l 对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)．特别地，若直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0满足|A|＝|B|，则P1(x1，y1)与P2(x2，y2)坐标关系为⎩⎪⎨⎪⎧Ax1＋By2＋C ＝0，Ax2＋By1＋C ＝0.(2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．【高频考点突破】 考点一、两直线的位置关系例1．已知直线l1：x ＋2y －1＝0与直线l2：mx －y ＝0平行，则实数m 的取值为() A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2【变式探究】已知直线l1：x ＋(a －2)y －2＝0，l2：(a －2)x ＋ay －1＝0，则“a ＝－1”是“l1⊥l2”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 考点二、距离问题 例2、已知点P(2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程．(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P 且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 【变式探究】已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是__________________________．考点三、对称问题例3．过点P(0,1)作直线l 使它被直线l1：2x ＋y －8＝0和l2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程．【变式探究】已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A 关于直线l 的对称点A′的坐标． 【举一反三】 【真题感悟】1．（·福建卷）已知直线l 过圆x2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是() A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝02．（·江苏卷）如图1-6所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43.(1)求新桥BC 的长．(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？图1-63．（·全国卷）已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．4．（·重庆卷）如图1-5，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.(1)求该椭圆的标准方程．(2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．图1-5【押题专练】1．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为() A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝02．已知平面内两点A(1,2)，B (3,1)到直线l 的距离分别是2，5－2，则满足条件的直线l 的条数为() A ．1 B ．2 C ．3D ．43．若直线l1：x －2y ＋m ＝0(m>0)与直线l2：x ＋ny －3＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝() A ．0 B ．1 C ．－1D ．24． “m ＝3”是“直线l1：2(m ＋1)x ＋(m －3)y ＋7－5m ＝0与直线l2：(m －3)x ＋2y －5＝0垂直”的() A. 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，且AB 线段的中点为P ⎝⎛⎭⎫0，10a ，则线段AB 的长为() A ．11 B ．10 C ．9D ．86．已知曲线|x|2－|y|3＝1与直线y ＝2x ＋m 有两个交点，则m 的取值范围是()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4,4)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,3)7．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．8．直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为________________．9．若在平面直角坐标系内过点P(1，3)，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________．10．如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．11．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】题型一 函数y ＝Asi n(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． 解 (1)f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx ＋32cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3， 又∵T ＝π，∴2πω＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.∴函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx 的振幅为2，初相为π3. (2)令X ＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝2sin X.列表，并描点画出图象：x －π6 π12 π3 7π12 5π6 X 0 π2 π 3π2 2π y ＝sin X 01 0 －1 0 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π32－2【提分秘籍】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【举一反三】设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．解 (1)∵T ＝2πω＝π，ω＝2，又f ⎝⎛⎭⎫π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2×π4＋φ＝32，∴sin φ＝－32，又－π2＜φ＜0，∴φ＝－π3.(2)由(1)得f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，列表：2x －π3 －π3 0 π2 π 32π 53π x 0 π6 512π 23π 1112π π f(x)121－112图象如图．题型二利用三角函数图象求其解析式例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．解析 (1)由三角函数图象得 T 2＝11π12－7π12＝π3，即T ＝2π3，所以ω＝2πT ＝3.又x ＝7π12是函数单调增区间中的一个零点， 所以3×7π12＋φ＝3π2＋2kπ， 解得φ＝－π4＋2kπ，k ∈Z ， 所以f(x)＝Acos ⎝⎛⎭⎫3x －π4. 由f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，得A ＝223，所以f(x)＝223cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4，所以f(0)＝223·cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝23.法二 以⎝⎛⎭⎫π3，0为第二个“零点”，⎝⎛⎭⎫7π12，－2为最小值点，列方程组⎩⎨⎧ω·π3＋φ＝π，ω·7π12＋φ＝3π2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3，故f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 答案 (1)C (2)f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 【提分秘籍】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【举一反三】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－ 3(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．解析 (1)由题意得f(0)＝0， 即Acos φ＝0，因为0＜φ＜π，A ＞0，所以φ＝π2，由FG ＝2， 得T 2＝πω＝2，即ω＝π2，E 的纵坐标为yE ＝2sin 60°＝3， 所以A ＝3，故f(x)＝3cos ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π2＝－3sin π2x ，所以f(1)＝－ 3.故选D.(2)由三角函数图象可得A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，所以周期 T ＝π＝2πω，解得ω＝2.又函数图象过点⎝⎛⎭⎫π6，2 所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝2，0＜φ＜π，解得φ＝π6，所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，f ⎝⎛⎭⎫π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋π6＝1. 答案 (1)D (2)1题型三函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由题意知g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6. 设y ＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)， 由题意知x20＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y ＝g(x)得sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1，因为0<φ<π，所以φ＝π6. 因此g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k ∈Z 得kπ－π2≤x≤kπ，k ∈Z. 所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π2，kπ，k ∈Z. 【提分秘籍】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值．解 (1)f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ) ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤32sin （ωx ＋φ）－12cos （ωx ＋φ） ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π6.因为f(x)为偶函数，则φ－π6＝π2＋kπ(k ∈Z)，所以φ＝2π3＋kπ(k ∈Z)， 又因为0＜φ＜π，所以φ＝2π3， 所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2＝2cos ωx. 由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2. 故f(x)＝2cos 2x.因此f ⎝⎛⎭⎫π8＝2cos π4＝ 2.(2)y ＝2cos 2x ＋2cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2cos 2x ＋2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x －2sin 2x＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x .令π4－2x ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，y 有最大值22， 所以当x ＝－kπ－π8(k ∈Z)时，y 有最大值2 2. 【高考风向标】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B.【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2π xπ12π37π125π613π12sin()A x ωϕ+0 5 0 5- 0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π【答案】C 【解析】∵f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＝12，∴ωx1＋π6＝π6＋2k1π(k1∈Z)或 ωx2＋π6＝5π6＋2k2π(k2∈Z)，则ω(x2－x1)＝2π3＋2(k2－k1)π.又∵相邻交点距离的最小值为π3，∴ω＝2，∴T ＝π.2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π4 【答案】C【解析】方法一：将f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像，由所得图像关于y 轴对称，可知sin ⎝⎛⎭⎫π4－2φ＝±1，即sin ⎝⎛⎭⎫2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝kπ＋π2，k ∈Z ，即φ＝kπ2＋3π8，k ∈Z ，又φ>0，所以φmin ＝3π8.3．(·重庆卷) 将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．【答案】224．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值． 【解析】(1)f(x)的最小正周期为π. x0＝7π6，y0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0.于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f(x)取得最大值0； 当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f(x)取得最小值－3.5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)． (1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 【解析】方法一：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2cos 5π4⎝⎛⎭⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝⎛⎭⎫－sin π4－cos π4＝2.方法二：f(x)＝2sin xcos x ＋2cos2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. (1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1 ＝2.(2)因为T ＝2π2＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－π2≤2x ＋π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ， 得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k ∈Z.所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－3π8，kπ＋π8，k ∈Z.6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定 【答案】D【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC 是直线l2，AD 是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1∥l4；设BB1是直线l1，BC 是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定．7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．【答案】(1)f(8)＝10－3cos ⎝⎛⎭⎫π12×8－sin ⎝⎛⎭⎫π12×8＝10－3cos 2π3－sin 2π3＝10－3×⎝⎛⎭⎫－12－32＝10.故实验室上午8时的温度为10 ℃.8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 【答案】B【解析】将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，得到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π的图像 ，函数单调递增，则－π2＋2kπ≤2x －23π≤π2＋2kπ，k ∈Z ，即π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ，k ∈Z ，即函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π12＋kπ，7π12＋kπ，k ∈Z ，当k ＝0时，可知函数在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增．9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 【答案】1【解析】 f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x ＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x －φ)，其最大值为1.10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③【答案】A11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． 【答案】π【解析】因为y ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝ sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π .12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 【答案】B 【解析】T ＝2π2＝π.134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位 【答案】A【解析】y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，故将函数y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选A.14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度 【答案】A【解析】由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，应该将函数y ＝sin x 图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【解析】(1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k ∈Z ，由－π2＋2kπ≤3x ＋π4≤π2＋2kπ，k ∈Z ，得－π4＋2kπ3≤x≤π12＋2kπ3，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π4＋2kπ3，π12＋2kπ3，k ∈Z. (2)由已知，得sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4(cos2α－sin2α)．所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝45⎝⎛⎭⎫cos αco s π4－sin αsi n π4(cos2α－sin2α)， 即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α在第二象限内，得α＝3π4＋2kπ，k ∈Z. 此时，cos α－sin α＝－ 2.当sin α＋cos α≠0时，(cos α－sin α)2＝54.由α是第二象限角，得cos α－s in α＜0，此时cos α－sin α＝－52. 综上所述，cos α－sin α＝－2或－52. 【高考押题】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π解析 最小正周期为T ＝2π12＝4π.答案D2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝sin 2x ＋2C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4 解析 将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位得到y ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＋1＝sin 2x ＋1，再向下平移1个单位得到y ＝sin 2x ，故选A.答案 A3．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象 ( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位解析 ∵y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，将y ＝2cos 3x 的图象向右平移π12个单位即可得到y ＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12的图象，故选A.答案 A4．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6 C ．4，－π6D ．4，π3解析 由图象知f(x)的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即φ＝2kπ－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π3，选A.答案 A5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f(x)是奇函数 B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称6．将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝______．即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6， ∴f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝sin π4＝22.答案 227．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．解析 据已知两个相邻最高和最低点距离为22，可得⎝⎛⎭⎫T 22＋（1＋1）2＝22，解得T ＝4，故ω＝2πT ＝π2，即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋φ，又函数图象过点⎝⎛⎭⎫2，－12，故f(2)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2×2＋φ＝－sin φ＝－12，又－π2≤φ≤π2，解得φ＝π6，故f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋π6.答案 sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋π68．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．9．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．解 (1)f(x)＝4cos xsin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a ＝4cos x·⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x ＋a ＝3sin 2x ＋2cos2x ＋a ＝3sin 2x ＋cos 2x ＋1＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1＋a 的最大值为2，∴a ＝－1，最小正周期T ＝2π2＝π.(2)列表：x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π 2x ＋π6π6π2 π 3π2 2π 13π6 f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π612－21画图如下：10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 解 (1)因为f(t)＝10－2⎝⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3，又0≤t<24， 所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3≤1.当t ＝2时，sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f(x)在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f(t )>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3，故有10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3>11，即sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3<－12.又0≤t<24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t<18.所以在10时至18时实验室需要降温．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006440

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006440

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．【热点题型】题型一二次函数模型【例1】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？【提分秘籍】实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域．【举一反三】某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x －0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A．10.5万元 B．11万元C．43万元 D．43.025万元解析 设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆，则在B 地销售该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润y ＝4.1x －0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x ＋32＝－0.1(x －212)2＋0.1×2124＋32.因为x ∈[0，16]且x ∈N ，所以当x ＝10或11时，总利润取得最大值43万元．答案 C题型二 指数函数、对数函数模型【例2】世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)( )A ．1.5%B ．1.6%C ．1.7%D ．1.8%解析 设每年人口平均增长率为x ，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40 lg(1＋x)＝lg 2，所以lg(1＋x)＝lg 240≈0.007 5，所以100.007 5＝1＋x ，得1＋x ＝1.017，所以x ＝1.7%.答案 C 【提分秘籍】在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y ＝N(1＋p)x(其中N 为基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．【举一反三】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况解析 设该股民购这支股票的价格为a 元，则经历n 次涨停后的价格为a(1＋10%)n ＝a×1.1n 元，经历n 次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n ＝a×1.1n×0.9n ＝a×(1.1×0.9)n ＝0.99n·a ＜a ，故该股民这支股票略有亏损．答案 B题型三 分段函数模型【例3】 某旅游景点预计1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x 的关系近似地满足p(x)＝12x(x ＋1)(39－2x)(x ∈N*，且x≤12)．已知第x 个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x 的近似关系是q(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧35－2x （x ∈N*，且1≤x≤6），160x（x ∈N*，且7≤x≤12）.(1)写出第x 个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x 的函数关系式； (2)试问第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？ 解 (1)当x ＝1时，f(1)＝p(1)＝37， 当2≤x≤12，且x ∈N*时， f(x)＝p(x)－p(x －1)＝12x(x ＋1)(39－2x)－12(x －1)x(41－2x)＝－3x2＋40x ， 验证x ＝1也满足此式，所以f(x)＝－3x2＋40x(x ∈N*，且1≤x≤12)．【提分秘籍】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．【举一反三】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，则y 关于x 的解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0＜x≤800，5%（x －800），800＜x≤1 300，10%（x －1 300）＋25，x ＞1 300.若y ＝30元，则他购物实际所付金额为________元．解析 若x ＝1 300元，则y ＝5%(1 300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x ＞1 300. ∴由10%(x －1 300)＋25＝30，得x ＝1 350(元)． 答案 1 350 【高考风向标】【高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.（1）求1t 与)(1t f 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1）h 83，8413千米；（2）超过了3千米.【高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 【答案】C【解析】由题意，2219248bk be e +⎧=⎪⎨=⎪⎩得1119212bk e e⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当x ＝33时，y ＝e33k ＋b ＝(e11k)3·eb ＝31()2×192＝24(小时)（·北京卷）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p ＝at2＋bt ＋c(a ，b ，c 是常数)，图1-2记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )图1-2A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟 【答案】B【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.7＝9a ＋3b ＋c ，0.8＝16a ＋4b ＋c ，0.5＝25a ＋5b ＋c ，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2，∴p ＝－0.2t2＋1.5t －2＝－0.2(t －3.75)2＋0.8125，即当t ＝3.75时，p 有最大值．（·陕西卷）如图1-2所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )图1-2A ．y ＝12x3－12x2－x B ．y ＝12x3＋12x2－3x C ．y ＝14x3－x D ．y ＝14x3＋12x2－2x【解析】由题意可知，该三次函数的图像过原点，则其常数项为0，不妨设其解析式为y ＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx ，则f′(x)＝3ax2＋2bx ＋c ，∴f′(0)＝－1，f′(2)＝3，可得c ＝－1，3a ＋b ＝1.又y ＝ax3＋bx2＋cx 过点(2，0)，∴4a ＋2b ＝1，∴a ＝12，b ＝－12，c ＝－1，∴y ＝f(x)＝12x3－12x2－x.【高考押题】1．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是 ( )x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．幂函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型解析 根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．答案 A2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )解析 前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A ，C 图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.答案 A3．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )A.p ＋q 2B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－1解析 设两年前的年底该市的生产总值为a ，则第二年年底的生产总值为a(1＋p)(1＋q)．设这两年生产总值的年平均增长率为x ，则a(1＋x)2＝a(1＋p)(1＋q)，由于连续两年持续增加，所以x ＞0，因此x ＝（1＋p ）（1＋q ）－1，故选D.4．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )A ．10B ．11C ．13D ．21答案 A5.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 ( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元解析 设A 种方式对应的函数解析式为s ＝k1t ＋20， B 种方式对应的函数解析式为s ＝k2t ，当t ＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15， t ＝150时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10. 答案 A6. A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出．A 从甲地自东向西行驶．B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是40 km h ，B 的速度是 16 kmh ，经过________小时，AB 间的距离最短．解析 设经过xh ，A ，B 相距为y km ，则y ＝（145－40x ）2＋（16x ）2(0≤x≤298)，求得函数的最小值时x 的值为258.答案 2587．一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y ＝ae －bt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________m.解析 设内接矩形另一边长为y ，则由相似三角形性质可得x 40＝40－y 40，解得y ＝40－x ，所以面积S ＝x(40－x)＝－x2＋40x ＝－(x －20)2＋400(0＜x ＜40)，当x ＝20时，Smax ＝400.答案 209.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？10．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m＞0)．(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x ∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x －x2)万元；当x ＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大(年利润＝年销售总收入－年总投资)．解析 当0＜x≤20时，y ＝(33x －x2)－x －100＝－x2＋32x －100；当x ＞20时，y ＝260－100－x ＝160－x.故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋32x －100，0＜x≤20，160－x ，x ＞20(x ∈N*)． 当0＜x≤20时，y ＝－x2＋32x －100＝－(x －16)2＋156，x ＝16时，ymax ＝156.而当x ＞20时，160－x ＜140，故x ＝16时取得最大年利润．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋32x －100，0＜x≤20，160－x ，x ＞20(x ∈N*) 16 14.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板AB 长为2 m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3 m ，CE ＝5 m ，CF ＝6 m ，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h≥1)时达到距水面最大高度4 m ，规定：以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．(1)当h ＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h 的取值范围．解 (1)由题意知最高点为(2＋h ，4)，h≥1，设抛物线方程为y ＝a[x －(2＋h)]2＋4，当h ＝1时，最高点为(3，4)，方程为y ＝a(x －3)2＋4，将A(2，3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a ＝－1.∴当h ＝1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y ＝－(x －3)2＋4.(2)将点A(2，3)代入y ＝a[x －(2＋h)]2＋4得ah2＝－1，所以a ＝－1h2.由题意，得方程a[x －(2＋h)]2＋4＝0在区间[5，6]内有一解．令f(x)＝a[x －(2＋h)]2＋4＝－1h2[x －(2＋h)]2＋4，则f(5)＝－1h2(3－h)2＋4≥0，且f(6)＝－1h2(4－h)2＋4≤0.解得1≤h≤43.达到压水花的训练要求时h 的取值范围为[1，43].高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数的性质．2.了解幂函数的概念．3.结合幂函数y ＝x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 12，y ＝1x 的图象，了解它们的变化情况．【热点题型】题型一二次函数的图象与性质例1、(1)设函数f(x)＝x2＋x ＋a(a>0)，已知f(m)<0，则()A ．f(m ＋1)≥0B ．f(m ＋1)≤0C ．f(m ＋1)>0D ．f(m ＋1)<0(2)已知函数h(x)＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是()A ．(－∞，40]B ．[160，＋∞)C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)D ．∅【提分秘籍】二次函数的图象要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．【举一反三】已知二次函数的图象如右图所示，那么此函数的解析式可能是()A ．y ＝－x2＋2x ＋1B ．y ＝－x2－2x －1C ．y ＝－x2－2x ＋1D ．y ＝x2＋2x ＋1题型二二次函数的综合应用例2、已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x ∈R.若方程f(x)－a|x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．【提分秘籍】与其他图象的公共点问题．解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系．【举一反三】对于实数a 和b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a2－ab ，a≤b ，b2－ab ，a>b.设f(x)＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f(x)＝m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．题型三幂函数的图象与性质例3、已知幂函数f(x)＝xm2－2m －3(m ∈N*)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a)－m 3的a 的取值范围．【提分秘籍】(1)若已知幂函数图象上一个点的坐标用待定系数法求解析式；若给出性质时，可由图象和性质推断解析式．(2)解幂底含参数的不等式要结合对应幂函数的图象求解．【举一反三】如图是函数 (m ，n ∈N*，m ，n 互质)的图象，则()A ．m ，n 是奇数且m n <1B ．m 是偶数，n 是奇数且m n >1C ．m 是偶数，n 是奇数且m n <1D ．m 是奇数，n 是偶数且m n >1【高考风向标】【高考安徽，文11】=-+-1)21(2lg 225lg.1．（·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m 的取值范围是________．2．（·全国卷）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为________．3．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．3．（·安徽卷）“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（·湖南卷）函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x2－4x ＋5的图像的交点个数为()A ．3B ．2C ．1D ．05．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是()A ．x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝06．（·北京卷）函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝ex 关于y 轴对称，则f(x )＝()A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e －x ＋1D ．e －x －1【高考押题】1．已知幂函数y ＝f(x)的图像经过点⎝⎛⎭⎫4，12，则f(2)＝() A.14 B ．4C.22D.22．若函数f(x)是幂函数，且满足f 4f2＝3，则f(12)的值为() A ．－3B ．－13C ．3D.133．已知函数f(x)＝ex －1，g(x)＝－x2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为()．A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于()． A ．－3B ．－1C ．1D ．35 .函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象关于直线x ＝－b 2a 对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p ＝0的解集都不可能是()．A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}6．二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，a 为正整数，c≥1，a ＋b ＋c≥1，方程ax2＋bx ＋c ＝0有两个小于1的不等正根，则a 的最小值是()． A ．3B ．4C ．5D ．67．对于函数y ＝x2，y ＝x 12有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．其中正确的有________．8．若二次函数f(x)＝ax2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________．9．方程x2－mx ＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m 的取值范围是________．10．设f(x)是定义在R 上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y ＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点⎝⎛⎭⎫12，18.求函数在[2k －1,2k ＋1)(k ∈Z)上的表达式．11．已知函数f(x)＝x2＋2ax ＋3，x ∈[－4, 6]．(1)当a ＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)[理]当a ＝1时，求f(|x|)的单调区间．12．设函数f(x)＝ax2－2x ＋2，对于满足1<x<4的一切x 值都有f(x)>0，求实数a 的取值范围．13．已知函数f(x)＝x －k2＋k ＋2(k ∈Z)满足f(2)<f(3)．(1)求k 的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为⎣⎡⎦⎤－4，178？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062 124

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062 124

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值．(2)因为x>0，所以x 1＋y2＝2x212＋y22≤2[x2＋12＋y22]2，又x2＋(12＋y22)＝(x2＋y22)＋12＝32， 所以x 1＋y2≤2(12×32)＝324， 即(x 1＋y2)max ＝324.(3)令t ＝x －1≥0，则x ＝t2＋1， 所以y ＝t t2＋1＋3＋t ＝tt2＋t ＋4.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0； 当t>0，即x>1时，y ＝1t ＋4t ＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)， 所以y ＝1t ＋4t ＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值)． 【提分秘籍】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【举一反三】(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( ) A.13B.12C.34D.23(2)若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．4 答案 (1)B (2)C题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．答案 (1)18 (2)6 解析 (1)(常数代换法) ∵x>0，y>0，且x ＋y ＝1， ∴8x ＋2y ＝(8x ＋2y )(x ＋y) ＝10＋8y x ＋2xy ≥10＋28y x ·2xy ＝18.当且仅当8y x ＝2xy ，即x ＝2y 时等号成立， ∴当x ＝23，y ＝13时，8x ＋2y 有最小值18. (2)由已知得x ＝9－3y1＋y .方法一 (消元法) ∵x>0，y>0，∴y<3， ∴x ＋3y ＝9－3y1＋y ＋3y＝121＋y＋(3y ＋3)－6≥2121＋y·3y ＋3－6＝6， 当且仅当121＋y＝3y ＋3，即y ＝1，x ＝3时，(x ＋3y)m in ＝6. 方法二 ∵x>0，y>0，9－(x ＋3y)＝xy ＝13x·(3y)≤13·(x ＋3y2)2， 当且仅当x ＝3y 时等号成立． 设x ＋3y ＝t>0，则t2＋12t －108≥0， ∴(t －6)(t ＋18)≥0， 又∵t>0，∴t≥6.故当x ＝3，y ＝1时，(x ＋3y)min ＝6. 【提分秘籍】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 答案 (1)D (2)5解析 (1)x ＋2y ＝(x ＋2y)(2x ＋1y )＝2＋4y x ＋xy ＋2≥8， 当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝2y 时等号成立． 由x ＋2y>m2＋2m 恒成立，可知m2＋2m<8，即m2＋2m －8<0，解得－4<m<2. (2)方法一 由x ＋3y ＝5xy 可得15y ＋35x ＝1， ∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y)(15y ＋35x ) ＝95＋45＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋125＝5.(当且仅当3x 5y ＝12y 5x ，即x ＝1，y ＝12时，等号成立)， ∴3x ＋4y 的最小值是5.题型三 基本不等式与函数的综合应用例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1)(2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是________．答案 (1)B (2)[－83，＋∞)解析 (1)由f(x)>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，解得k ＋1<3x ＋23x ，而3x ＋23x ≥22(当且仅当3x ＝23x ， 即x ＝log32时，等号成立)， ∴k ＋1<22，即k<22－1.(2)对任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，即x2＋ax ＋11x ＋1≥3恒成立，即知a≥－(x ＋8x )＋3.设g(x)＝x ＋8x ，x ∈N*，则g(2)＝6，g(3)＝173. ∵g(2)>g(3)，∴g(x)min ＝173.∴－(x ＋8x )＋3≤－83， ∴a≥－83，故a 的取值范围是[－83，＋∞)． 【提分秘籍】(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ， a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min ；(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】已知函数f(x)＝x ＋p x －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．答案 94解析 由题意得x －1>0，f(x)＝x －1＋px －1＋1≥2p ＋1，当且仅当x ＝p ＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2p ＋1＝4，解得p ＝94.题型四基本不等式的实际应用例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．答案 10【提分秘籍】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【举一反三】(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．答案 (1)B (2)乙解析 (1)设每件产品的平均费用为y 元，由题意得 y ＝800x ＋x 8≥2800x ·x 8＝20.当且仅当800x ＝x8(x>0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B. (2)设原价为1，则提价后的价格为 方案甲：(1＋p%)(1＋q%)， 方案乙：(1＋p ＋q2%)2， 因为1＋p%1＋q%≤1＋p%2＋1＋q%2＝1＋p ＋q2%，且p>q>0，所以1＋p%1＋q%<1＋p ＋q 2%，即(1＋p%)(1＋q%)<(1＋p ＋q2%)2， 所以提价多的方案是乙． 【高考风向标】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、4 【答案】C 【解析】12121220022,22ab a b ab ab a ba b a b ab+=∴=+≥⨯=∴≥，＞，＞，，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab 的最小值为22，故选C.2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.【答案】233.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】由已知得111a b +=，则11=()()a b a b a b +++2+b aa b=+，因为0,0a b >>，所以+2b a b a a b a b ≥⋅，故4a b +≥，当=b aa b，即2a b ==时取等号． 4．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．【答案】－25．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 【答案】2【解析】Tr ＋1＝Cr 6(ax2)6－r·⎝⎛⎭⎫b x r ＝Cr 6a6－r·brx12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C36a6－3b3＝20，即a3b3＝1，所以ab ＝1，所以a2＋b2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元【解析】设底面矩形的长和宽分别为a m ，b m ，则ab ＝4(m2)．容器的总造价为20ab ＋2(a ＋b)×10＝80＋20(a ＋b)≥80＋40ab ＝160(元)(当且仅当a ＝b 时等号成立)．故选C.【答案】C7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________． 【解析】由log4(3a ＋4b)＝log2ab 得3a ＋4b ＝ab ， 且a ＞0，b ＞0，∴4a ＋3b ＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b)·⎝⎛⎭⎫4a ＋3b ＝7＋⎝⎛⎭⎫3a b ＋4b a ≥ 7＋23a b ·4b a ＝7＋43，当且仅当3a b ＝4b a 时取等号．【答案】7＋438．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.10 【答案】B【解析】由题意可知，F ⎝⎛⎭⎫14，0.设A(y21，y1)，B(y22，y2)，∴OA →·OB →＝y1y2＋y21y22＝2，解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2. 当y21≠y 2时，AB 所在直线方程为y －y1＝y1－y2y21－y22(x －y21)＝1y1＋y2(x －y21)，令y ＝0，得x ＝－y1y2＝2，即直线AB 过定点C(2，0)．于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y1|＋12×2|y2|＋12×14|y1|＝18(9|y1|＋8|y2|)≥18×29|y1|×8|y2|＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y21＝y22时，取y1＝2，y2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728，而1728>3，故选B.9．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.94【答案】C10．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为()A ．9 B.92 C ．3 D.3 22【答案】B 【解析】因为－6≤a≤3，所以（3－a ）（a ＋6）≤（3－a ）＋（a ＋6）2＝92，当且仅当3－a ＝a ＋6，即a ＝－32时等号成立，故选B.【高考押题】1．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x2＋14)>lgx(x>0) B ．sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z) C ．x2＋1≥2|x|(x ∈R) D.1x2＋1>1(x ∈R) 答案 C解析 当x>0时，x2＋14≥2·x·12＝x ， 所以lg(x2＋14)≥lgx(x>0)， 故选项A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”， 而当x≠kπ，k ∈Z 时，sinx 的正负不定， 故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x2＋1＝1，故选项D 不正确．2．若a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b 的最小值是( ) A.14B ．1C ．4D ．8 答案 C解析 由a>0，b>0，ln(a ＋b)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a>0，b>0.故1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥1a ＋b22＝1122＝4.当且仅当a ＝b ＝12时上式取“＝”．3．已知x>0，y>0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) A.22B ．22C.2D ．2 答案 D解析 ∵x>0，y>0，x ＋2y≥22xy ， ∴4xy －(x ＋2y)≤4xy －22xy ， ∴4≤4xy －22xy ， 即(2xy －2)(2xy ＋1)≥0， ∴2xy ≥2，∴xy≥2.4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a<v<abB ．v ＝ab C.ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b2 答案 A5．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0.则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0B.98C ．2D.94 答案 C解析 由题意知：z ＝x2－3xy ＋4y2，则z xy ＝x2－3xy ＋4y2xy ＝x y ＋4y x －3≥1，当且仅当x ＝2y 时取等号，此时z ＝xy ＝2y2. 所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y2＝－2y2＋4y ＝－2(y －1)2＋2≤2.6．若对于任意x>0，xx2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．答案 a≥15 解析x x2＋3x ＋1＝13＋x ＋1x， 因为x>0，所以x ＋1x ≥2(当且仅当x ＝1时取等号)， 则13＋x ＋1x≤13＋2＝15，即x x2＋3x ＋1的最大值为15，故a≥15.7．设x ，y ∈R ，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为________． 答案 9解析 (x2＋1y2)(1x2＋4y2)＝5＋1x2y2＋4x2y2≥5＋21x2y2·4x2y2＝9，当且仅当x2y2＝12时“＝”成立．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．答案 209．(1)当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值；(2)设0<x<2，求函数y ＝x 4－2x 的最大值． 解 (1)y ＝x ＋82x －3＝－(3－2x 2＋83－2x )＋32.当x<32时，有3－2x>0， ∴3－2x 2＋83－2x≥23－2x 2·83－2x＝4， 当且仅当3－2x 2＝83－2x，即x ＝－12时取等号．于是y≤－4＋32＝－52. 故函数的最大值为－52. (2)∵0<x<2，∴2－x>0，∴y ＝x 4－2x ＝2·x 2－x ≤2·x ＋2－x2＝2，当且仅当x ＝2－x ，即x ＝1时取等号，∴当x ＝1时，函数y ＝x 4－2x 的最大值为 2.10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S 的最大允许值是多少？为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值．【提分秘籍】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【举一反三】(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( ) A.13B.12C.34D.23(2)若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．4题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________． 【提分秘籍】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 题型三 基本不等式与函数的综合应用例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1) (2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是________．【提分秘籍】(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ， a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min ；(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】已知函数f(x)＝x ＋p x －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．题型四基本不等式的实际应用例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．【提分秘籍】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【举一反三】(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．【高考风向标】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、42b a =ab 2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.3.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．5．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________．8．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.109．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.9410．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22 【高考押题】1．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x2＋14)>lgx(x>0) B ．sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z) C ．x2＋1≥2|x|(x ∈R) D.1x2＋1>1(x ∈R) 2．若a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b 的最小值是( ) A.14B ．1C ．4D ．83．已知x>0，y>0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) A.22B ．22C.2D ．24．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a<v<abB ．v ＝ab C.ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b25．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0.则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0B.98C ．2D.94 6．若对于任意x>0，xx2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．7．设x ，y ∈R ，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为________．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．9．(1)当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值；(2)设0<x<2，求函数y ＝x 4－2x 的最大值．10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆00686

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆00686

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． 解 (1)f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx ＋32cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3， 又∵T ＝π，∴2πω＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.∴函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx 的振幅为2，初相为π3. (2)令X ＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝2sin X.列表，并描点画出图象：x －π6 π12 π3 7π12 5π6 X 0 π2 π 3π2 2π y ＝sin X 01 0 －1 0 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π32－2【提分秘籍】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【举一反三】设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．解 (1)∵T ＝2πω＝π，ω＝2，又f ⎝⎛⎭⎫π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2×π4＋φ＝32，∴sin φ＝－32，又－π2＜φ＜0，∴φ＝－π3.(2)由(1)得f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，列表： 2x －π3－π3π2π32π53πx 0 π6 512π 23π 1112π π f(x)121－112图象如图．题型二利用三角函数图象求其解析式例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．解析 (1)由三角函数图象得 T 2＝11π12－7π12＝π3， 即T ＝2π3，所以ω＝2πT ＝3.又x ＝7π12是函数单调增区间中的一个零点， 所以3×7π12＋φ＝3π2＋2kπ， 解得φ＝－π4＋2kπ，k ∈Z ， 所以f(x)＝Acos ⎝⎛⎭⎫3x －π4.由f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，得A ＝223，所以f(x)＝223cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4，所以f(0)＝223·cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝23.法二 以⎝⎛⎭⎫π3，0为第二个“零点”，⎝⎛⎭⎫7π12，－2为最小值点，列方程组⎩⎨⎧ω·π3＋φ＝π，ω·7π12＋φ＝3π2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3，故f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.答案 (1)C (2)f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 【提分秘籍】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【举一反三】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－ 3(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．解析 (1)由题意得f(0)＝0， 即Acos φ＝0，因为0＜φ＜π，A ＞0，所以φ＝π2，由FG ＝2， 得T 2＝πω＝2，即ω＝π2，E 的纵坐标为yE ＝2sin 60°＝3， 所以A ＝3，故f(x)＝3cos ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π2＝－3sin π2x ，所以f(1)＝－ 3.故选D.(2)由三角函数图象可得A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，所以周期 T ＝π＝2πω，解得ω＝2.又函数图象过点⎝⎛⎭⎫π6，2所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝2，0＜φ＜π，解得φ＝π6， 所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，f ⎝⎛⎭⎫π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋π6＝1.答案 (1)D (2)1题型三函数y ＝Asi n(ωx ＋φ)的性质应用【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由题意知g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6.设y ＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)， 由题意知x20＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． 将其代入y ＝g(x)得sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1，因为0<φ<π，所以φ＝π6. 因此g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k ∈Z 得kπ－π2≤x≤kπ，k ∈Z. 所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π2，kπ，k ∈Z.【提分秘籍】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值．解 (1)f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ) ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤32sin （ωx ＋φ）－12cos （ωx ＋φ） ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π6.因为f(x)为偶函数，则φ－π6＝π2＋kπ(k ∈Z)，所以φ＝2π3＋kπ(k ∈Z)， 又因为0＜φ＜π，所以φ＝2π3， 所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2＝2cos ωx.由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2. 故f(x)＝2cos 2x.因此f ⎝⎛⎭⎫π8＝2cos π4＝ 2.(2)y ＝2cos 2x ＋2cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2cos 2x ＋2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x －2sin 2x＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x . 令π4－2x ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，y 有最大值22， 所以当x ＝－kπ－π8(k ∈Z)时，y 有最大值2 2. 【高考风向标】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B.【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+π2π3π22πxπ12 π3 7π12 5π6 13π12sin()A x ωϕ+0 5 0 5- 0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π【答案】C 【解析】∵f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＝12，∴ωx1＋π6＝π6＋2k1π(k1∈Z)或 ωx2＋π6＝5π6＋2k2π(k2∈Z)，则ω(x2－x1)＝2π3＋2(k2－k1)π.又∵相邻交点距离的最小值为π3，∴ω＝2，∴T ＝π.2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π4 【答案】C【解析】方法一：将f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像，由所得图像关于y 轴对称，可知sin ⎝⎛⎭⎫π4－2φ＝±1，即sin ⎝⎛⎭⎫2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝kπ＋π2，k ∈Z ，即φ＝kπ2＋3π8，k ∈Z ，又φ>0，所以φmin ＝3π8.3．(·重庆卷) 将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．【答案】224．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．【解析】(1)f(x)的最小正周期为π. x0＝7π6，y0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0.于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f(x)取得最大值0； 当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f(x)取得最小值－3.5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 【解析】方法一：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2cos 5π4⎝⎛⎭⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝⎛⎭⎫－sin π4－cos π4＝2.方法二：f(x)＝2sin xcos x ＋2cos2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1.(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1 ＝2.(2)因为T ＝2π2＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－π2≤2x ＋π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k ∈Z.所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－3π8，kπ＋π8，k ∈Z.6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定 【答案】D【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC 是直线l2，AD 是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1∥l4；设BB1是直线l1，BC 是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定．7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．【答案】(1)f(8)＝10－3cos ⎝⎛⎭⎫π12×8－sin ⎝⎛⎭⎫π12×8＝10－3cos 2π3－sin 2π3＝10－3×⎝⎛⎭⎫－12－32＝10.故实验室上午8时的温度为10 ℃.8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 【答案】B【解析】将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，得到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π的图像 ，函数单调递增，则－π2＋2kπ≤2x －23π≤π2＋2kπ，k ∈Z ，即π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ，k ∈Z ，即函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π12＋kπ，7π12＋kπ，k ∈Z ，当k ＝0时，可知函数在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增．9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 【答案】1【解析】 f(x)＝sin(x ＋φ)－2s in φcos x ＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x ＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x －φ)，其最大值为1.10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 【答案】A11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． 【答案】π【解析】因为y ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝ sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π .12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 【答案】B 【解析】T ＝2π2＝π.134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位 【答案】A【解析】y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，故将函数y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选A.14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度 【答案】A【解析】由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，应该将函数y ＝sin x 图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．【解析】(1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k ∈Z ，由－π2＋2kπ≤3x ＋π4≤π2＋2kπ，k ∈Z ，得－π4＋2kπ3≤x≤π12＋2kπ3，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π4＋2kπ3，π12＋2kπ3，k ∈Z. (2)由已知，得sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4(cos2α－sin2α)．所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝45⎝⎛⎭⎫cos αco s π4－sin αsi n π4(cos2α－sin2α)， 即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α在第二象限内，得α＝3π4＋2kπ，k ∈Z. 此时，cos α－sin α＝－ 2.当sin α＋cos α≠0时，(cos α－sin α)2＝54.由α是第二象限角，得cos α－sin α＜0，此时cos α－sin α＝－52. 综上所述，cos α－sin α＝－2或－52. 【高考押题】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π解析 最小正周期为T ＝2π12＝4π.答案D2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝sin 2x ＋2C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4 解析 将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位得到y ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＋1＝sin 2x ＋1，再向下平移1个单位得到y ＝sin 2x ，故选A.答案 A3．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象 ( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位解析 ∵y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，将y ＝2cos 3x 的图象向右平移π12个单位即可得到y ＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12的图象，故选A.答案 A4．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3解析 由图象知f(x)的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即φ＝2kπ－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π3，选A.答案 A5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f(x)是奇函数 B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称6．将函数f(x)＝s in(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝______．即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6， ∴f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝sin π4＝22.答案 227．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．解析 据已知两个相邻最高和最低点距离为22，可得⎝⎛⎭⎫T 22＋（1＋1）2＝22，解得T ＝4，故ω＝2πT ＝π2，即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋φ，又函数图象过点⎝⎛⎭⎫2，－12，故f(2)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2×2＋φ＝－sin φ＝－12，又－π2≤φ≤π2，解得φ＝π6，故f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋π6.答案 sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋π68．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．9．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．解 (1)f(x)＝4cos xsin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a ＝4cos x·⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x ＋a ＝3sin 2x ＋2cos2x ＋a ＝3sin 2x ＋cos 2x＋1＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1＋a 的最大值为2，∴a ＝－1，最小正周期T ＝2π2＝π.(2)列表：x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π 2x ＋π6π6π2 π 3π2 2π 13π6 f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π612－21画图如下：10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 解 (1)因为f(t)＝10－2⎝⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3，又0≤t<24， 所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3≤1.当t ＝2时，sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f(x)在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f(t )>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3，故有10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3>11， 即sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3<－12.又0≤t<24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t<18.所以在10时至18时实验室需要降温．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题．【重点知识梳理】1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥b a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b 2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥b a∥α【高频考点突破】考点一有关线面、面面平行的命题真假判断【例1】 (1)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β(2)设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β【变式探究】 (1)若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是() A．b⊂α B．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α(2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3 B．2 C．1 D．0考点二直线与平面平行的判定与性质【例2】如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.法二如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.【变式探究】如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．考点三平面与平面平行的判定与性质【例3】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝ 2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．【变式探究】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.考点四平行关系中的探索性问题【例4】 (·四川卷)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．存在．而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明．【变式探究】 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD ＝DC ＝4，AD ＝2，E 为PC 的中点．(1)求三棱锥A －PDE 的体积；(2)AC 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面EDM ？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．【真题感悟】1.【高考浙江，文4】设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m 【答案】A2.【高考浙江，文18】（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C 中，11ABC 90AB AC 2,AA 4,A ∠====，在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：11D A BC A ⊥平面；（2）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.1．（·安徽卷）如图1-5，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.图1-5(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA1＝4，CD ＝2，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．V 三棱锥Q -A1AD ＝13×12·2a·h·d ＝13ahd ，V 四棱锥Q -ABCD ＝13·a ＋2a 2·d·⎝⎛⎭⎫12h ＝14ahd ， 所以V 下＝V 三棱锥Q -A1AD ＋V 四棱锥Q -ABCD ＝712ahd.又V 四棱柱A1B1C1D1 -ABCD ＝32ahd ，所以V 上＝V 四棱柱A1B1C1D1 -ABCD －V 下＝32ahd －712ahd ＝1112ahd ，故V 上V 下＝117. (3)方法一：如图1所示，在△ADC 中，作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接A1E.又DE ⊥AA1，且AA1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面AEA1，所以DE ⊥A1E.所以∠AEA1为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角．因为BC ∥AD ，AD ＝2BC ，所以S △ADC ＝2S △BCA.由⎩⎪⎨⎪⎧DA1→·n ＝4sin θ x ＋4＝0，DC →·n ＝2xcos θ＋2ysin θ＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－sin θ，y ＝cos θ，所以n ＝(－sin θ，cos θ，1)．又因为平面ABCD 的法向量m ＝(0，0，1)，所以cos 〈n ，m 〉＝n·m |n||m|＝22，故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为π4.2．（·北京卷）如图1-3，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P -ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．3．（·湖北卷）如图1-4，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．图1-4图①图②4．（·新课标全国卷Ⅱ）如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E-ACD的体积．图1-3由题设易知|cos 〈n1，n2〉|＝12，即 33＋4m2＝12，解得m ＝32. 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E-ACD 的高为12.三棱锥E-ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38.5．（·山东卷）如图1-3所示，在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，底面ABCD 是等腰梯形，∠DAB ＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．图1-3(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．方法二：由(1)知，平面D1C1M∩平面ABCD＝AB，点过C向AB引垂线交AB于点N，连接D1N.【押题专练】1．若直线ɑ平行于平面α，则下列结论错误的是()A．ɑ平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与ɑ平行C．直线ɑ上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与ɑ成90°角2．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是 () A．AB∥CD B．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面3．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β4．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是 () A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α∥β，m∥n，m∥α，则n∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是 ()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°6．设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是 ()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α7．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④8．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．10．设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．11．如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件)．解析如图，连接FH，HN，FN，12．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.13．一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．14．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝AF＝4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C＝2 6.(1)求五棱锥A′－BCDFE的体积；(2)在线段A′C上是否存在一点M，使得BM∥平面A′EF？若存在，求A′M；若不存在，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061213

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061213

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1. 了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【重点知识梳理】1．“五点法”作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.X－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝Asin(ωx ＋φ)A－A(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝Asin(ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象的两种途径3．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义当函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T 叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．【高频考点突破】考点一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】设函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．【规律方法】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【变式探究】 设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．考点二 利用三角函数图象求其解析式【例2】 (1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【答案】(1)C (2)f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 【规律方法】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【训练2】 (1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－3(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．【答案】(1)D (2)1考点三 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用【例3】 (·山东卷)已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．【规律方法】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【变式探究】 已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值．【真题感悟】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ3 5π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+π2π3π22πxπ12π3 7π12 5π613π12sin()A x ωϕ+0 5 0 5- 0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π 【答案】C2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π4 【答案】C3．(·重庆卷) 将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．【答案】224．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定【答案】D7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 【答案】B9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 【答案】110．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③ 【答案】A11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________．【答案】π12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 【答案】B13．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位 【答案】A14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度 【答案】A15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．【押题专练】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为 ( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π【答案】D2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝sin 2x ＋2 C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4【答案】A3．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3【答案】A4．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0，2)，⎝⎛⎭⎫x0＋32，－2(x0＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．若函数g(x)＝af(x)＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a|＋b 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A5．函数f(x)＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f(x)在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－32 B ．－12 C.12D.32【答案】A6．已知f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f(x)在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________．【答案】1437．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．【答案】sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋π68．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．9．已知函数f(x)＝23sin xcos x＋2sin2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π12上的值域．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【热点题型】题型一 平面向量基本定理的应用例1 (1)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点，若AB →＝λAM →＋μAN →，则λ＋μ等于( )A.15B.25C.35D.45(2)如图，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，则实数m 的值为________．答案 (1)D (2)311解析 (1)因为AB →＝AN →＋NB →＝AN →＋CN →＝AN →＋(CA →＋AN →)＝2AN →＋CM →＋MA →＝2AN →－14AB →－AM →， 所以AB →＝85AN →－45AM →， 所以λ＋μ＝45. (2)设BP →＝kBN →，k ∈R. 因为AP →＝AB →＋BP →＝AB →＋kBN →＝AB →＋k(AN →－AB →)＝AB →＋k(14AC →－AB →)＝(1－k)AB →＋k 4AC →， 且AP →＝mAB →＋211AC →，所以1－k ＝m ，k 4＝211， 解得k ＝811，m ＝311. 【提分秘籍】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【举一反三】已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( ) A.23B.43 C ．－3D ．0题型二平面向量的坐标运算例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b ， (1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ； (3)求M 、N 的坐标及向量MN →的坐标．解 由已知得a ＝(5，－5)，b ＝(－6，－3)，c ＝(1,8)． (1)3a ＋b －3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb ＋nc ＝(－6m ＋n ，－3m ＋8n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －6m ＋n ＝5，－3m ＋8n ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－1.(3)设O 为坐标原点，∵CM →＝OM →－OC →＝3c ， ∴OM →＝3c ＋OC →＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)． ∴M(0,20)．又∵CN →＝ON →－OC →＝－2b ， ∴ON →＝－2b ＋OC →＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N(9,2)．∴MN →＝(9，－18)． 【提分秘籍】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．【举一反三】(1)已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b 等于( ) A ．(－2，－1) B ．(－2,1) C ．(－1,0) D ．(－1,2)(2)已知A(7,1)、B(1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于C ，且AC →＝2CB →，则实数a ＝________.题型三向量共线的坐标表示例3 (1)已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m)，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________.(2)(·陕西)设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cosθ)，b ＝(cosθ，1)，若a ∥b ，则tanθ＝________.【提分秘籍】(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b 的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a ∥b(b≠0)，则a ＝λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．【举一反三】(1)已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D 的坐标为________．(2)△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若p ＝(a ＋c ，b)，q ＝(b －a ，c －a)，且p ∥q ，则角C ＝________.答案 (1)(2,4) (2)60°解析 (1)∵在梯形ABCD 中，DC ＝2AB ，∴DC →＝2AB →. 设点D 的坐标为(x ，y)，则DC →＝(4,2)－(x ，y)＝(4－x,2－y)， AB →＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x ＝2，2－y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，故点D 的坐标为(2,4)． (2)因为p ∥q ，则(a ＋c)(c －a)－b(b －a)＝0， 所以a2＋b2－c2＝ab ， 所以a2＋b2－c22ab ＝12， 结合余弦定理知， cosC ＝12，又0°<C<180°， 所以C ＝60°. 【高考风向标】1.【高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4) 【答案】A【解析】∵AB OB OA =-=（3,1），∴BC =AC AB -=(7,4)，故选A.1．（·重庆卷） 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( )A ．－92 B ．0 C ．3 D.152 【答案】C【解析】∵2a －3b ＝2(k ，3)－3(1，4)＝(2k －3，－6)，又(2a －3b)⊥c ，∴(2k －3)×2＋(－6)＝0，解得k ＝3.2．（·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B ．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C ．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D ．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 【答案】B【解析】由向量共线定理，选项A ，C ，D 中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B 中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.3．（·山东卷） 已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．【解析】(1)由题意知，f(x)＝＝msin 2x ＋ncos 2x.因为y ＝f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2， 所以⎩⎨⎧3＝msin π6＋ncos π6，－2＝msin 4π3＋ncos 4π3，即⎩⎪⎨⎪⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由题意知，g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6.设y ＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)． 由题意知，x20＋1＝1，所以x0＝0， 即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． 将其代入y ＝g(x)得，sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1.因为0<φ<π，所以φ＝π6.因此，g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k ∈Z 得kπ－π2≤x≤kπ，k ∈Z ， 所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π2，kπ，k ∈Z.4．（·陕西卷） 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________． 【答案】12【解析】因为向量a ∥b ，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝12. 5．（·陕西卷） 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．(2)∵OP →＝mAB →＋nAC →， ∴(x ，y)＝(m ＋2n ，2m ＋n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减得，m －n ＝y －x ，令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B(2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1. 6．（·安徽卷） 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 【答案】D【解析】由|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，可得点A ，B 在圆x2＋y2＝4上且∠AOB ＝60°，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，3)，设P(x ，y)，则(x ，y)＝λ(2，0)＋μ(1，3)，由此得x ＝2λ＋μ，y ＝3μ，解得μ＝y 3，λ＝12x －12 3y ，由于|λ|＋|μ|≤1， 所以12x －12 3y ＋13y≤1，即|3x －y|＋|2y|≤2 3.①⎩⎨⎧3x －y≥0，y≥0，3x ＋y≤2 3或②⎩⎨⎧3x －y≥0，y<0，3x －3y≤2 3或 ③⎩⎨⎧3x －y<0，y≥0，－3x ＋3y≤23或④⎩⎨⎧3x －y<0，y<0，－3x －y≤2 3.上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 3.7．（·湖南卷） 已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是( )A ．[2－1，2＋1]B ．[2－1，2＋2]C ．[1，2＋1]D ．1，2＋2 【答案】A【解析】由题可知a·b ＝0，则a ⊥b ，又|a|＝|b|＝1，且|c －a －b|＝1，不妨令c ＝(x ，y)，a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，则(x －1)2＋(y －1)2＝1，又|c|＝x2＋y2，故根据几何关系可知|c|max ＝12＋12＋1＝1＋2，|c|min ＝12＋12－1＝2－1，故选A.8．（·北京卷） 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________．图1－3 【答案】4【解析】以向量a 和b 的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系，则a ＝(－1，1)，b ＝(6，2)，c ＝(－1，－3)，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－λ＋6μ，－3＝λ＋2μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－2，μ＝－12，所以λμ＝4.9．（·辽宁卷） 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45 B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45 D.⎝⎛⎭⎫－45，35【答案】A【解析】∵AB →＝(3，－4)，∴与AB →方向相同的单位向量为AB →|AB →|＝⎝⎛⎭⎫35，－45，故选A. 10．（·天津卷） 在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB 的长为________．【答案】1211．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________．【答案】2【解析】如图，建立直角坐标系，则AE →＝(1，2)，BD →＝(－2，2)，AE →·BD →＝2.12．（·重庆卷） 如图1－9所示，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝22，过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P′，过P ，P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外，若PQ ⊥P′Q ，求圆Q 的标准方程．图1－9【解析】(1)由题意知点A(－c ，2)在椭圆上，则（－c ）2a2＋22b2＝1，从而e2＋4b2＝1. 由e ＝22得b2＝41－e2＝8，从而a2＝b21－e2＝16.故该椭圆的标准方程为x216＋y28＝1.13．（·重庆卷） 在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →|的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，52 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，72 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，2 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72，2【答案】D【高考押题】1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A B →同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45D.⎝⎛⎭⎫－45，35 答案 A解析 A B →＝O B →－O A →＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴与A B →同方向的单位向量为A B →|A B →|＝⎝⎛⎭⎫35，－45.2．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →等于( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21) 答案 B解析 BC →＝3PC →＝3(2PQ →－PA →) ＝6PQ →－3PA →＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ等于( ) A.14B.12C ．1D ．2 答案 B解析 ∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)， 且(a ＋λb)∥c ，∴1＋λ3＝24，∴λ＝12，故选B.4．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 B5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14 答案 A解析 由题意知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2PA →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，所以x＝23，y ＝13.6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________． 答案 12解析 AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2，b －2)， 依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0， 即ab －2a －2b ＝0，所以1a ＋1b ＝12.7．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实数k 应满足的条件是________．答案 k≠18．已知A(－3,0)，B(0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC ＝30°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数λ的值为________．答案 1解析 由题意知OA →＝(－3,0)，OB →＝(0，3)， 则OC →＝(－3λ，3)，由∠AOC ＝30°知，以x 轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为150°， ∴tan150°＝3－3λ，即－33＝－33λ，∴λ＝1.9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a ，b)． (1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式； (2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．解 (1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)． ∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →∥AC →， ∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2. (2)∵AC →＝2AB →，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝4b －1＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－3， ∴点C 的坐标为(5，－3)．10．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，试问： (1)t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第三象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063 200

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063 200

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【热点题型】 题型一 识图例1 (1)函数f(x)＝ln⎝⎛⎭⎫x －1x 的图象是( )(2)函数y ＝x33x －1的图象大致是( )解析 (1)自变量x 满足x －1x ＝x2－1x >0，当x>0时可得x>1，当x<0时可得－1<x<0，即函数f(x)的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A 、D 中的图象．当x>1时，函数x －1x 单调递增，故函数f(x)＝ln ⎝⎛⎭⎫x －1x 也单调递增，故选B.(2)由函数的定义域为{x|x≠0}，可排除选项A ；当x<0时，y>0，可排除选项B ；当x ＝3时，y ＝2726，当x ＝4时，y ＝6480＝45<2726，可排除选项D ，故选C. 答案 (1)B(2)C 【提分秘籍】(1)识别函数图象应注意以下三点： ①函数的定义域、值域．②函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)．③函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点等)．(2)对于给定函数的图象，要能从象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：①定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．②定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．③函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 【举一反三】函数y ＝1－1x －1的图象是( )解析：将y ＝－1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y ＝1－1x －1的图象．答案：B 题型二作图例2、作出下列函数的图象．(1)y ＝2x ＋2；(2)y ＝|log2x －1|；(3)y ＝x ＋2x ＋3.解析 (1)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图．(2)先作出y ＝log2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，即得y ＝|log2x －1|的图象，如图．(3)因为y ＝x ＋2x ＋3＝1－1x ＋3，所以原函数可由y ＝－1x 向左平移3个单位，再向上平移1个单位而得，如图．【提分秘籍】画函数图象的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．【举一反三】作出下列函数的图象．(1)y ＝|x －2|(x ＋1)；(2)y ＝|x2－2|x|－3|. 解析：(1)函数化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －122－94x≥2，－⎝⎛⎭⎫x －122＋94x<2，图象如图．(2)y ＝x2－2x －3→y ＝x2－2|x|－3→y ＝|x2－2|x|－3|.图象变换如图．题型三函数图象及其应用例3．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：由题意知y ＝11－x ＝－1x －1的图象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对称，又y ＝2sin πx 的周期为T＝2ππ＝2，且也关于点(1,0)成中心对称，因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在[－2,4]上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.故选D.答案：D 【提分秘籍】1.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来图象的应用命题角度有：(1)确定方程根的个数． (2)求参数的取值范围． (3)求不等式的解集．2.(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想． (2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决． (3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决. 【变式探究】已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx ，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是()A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎭⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2，＋∞)解析：由已知，函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx 的图象有两个公共点，画图可知当直线介于l1：y ＝12x ，l2：y ＝x 之间时，符合题意，故选B.答案：B【举一反三】函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f xcos x<0的解集为________．【高考风向标】1.【高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )(A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx 【答案】B2.【高考天津，文7】已知定义在R 上的函数||()21()xm f x m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b(log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）(A) b c a(B) b c a (C) b a c (D) b c a【答案】B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-= ,所以b c a ,故选B.3.【高考陕西，文9】 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ） A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 【答案】B【解析】()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-⇒-=---=-+=--=-，又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；()1cos 0()f x x f x '=-≥⇒是增函数. 故答案选B4.【高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )（A ）( ) (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）【答案】C【解析】由题意()()f x f x =--，即2121,22x x xx a a--++=---所以，(1)(21)0,1x a a -+==，21(),21x x f x +=-由21()321x x f x +=>-得，122,01,x x <<<<故选C .5.【高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x x y =+D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】函数()2sin f x x x=+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()11sin1f -=-，所以函数()2sin f x x x=+既不是奇函数，也不是偶函数；函数()2cos f x x x=-的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()()22cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x=-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122xx f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x=+是奇函数．故选A ．6.【高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2xy -= 【答案】B【解析】根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.7.【高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )A ．y =．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-【答案】D【解析】函数y =x y e =是非奇非偶函数；cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．8.【高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A ）y=lnx （B ）21y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx【答案】D【解析】选项A ：x y ln =的定义域为（0,+∞），故x y ln =不具备奇偶性，故A 错误；选项B ：12+=x y 是偶函数，但012=+=x y 无解，即不存在零点，故B 错误；选项C ：x y sin =是奇函数，故C 错； 选项D ：x y cos =是偶函数， 且0cos ==x y ππk x +=⇒2，z k ∈，故D 项正确.9.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）)(x f 是非奇非偶函数；（2）函数)(x f 在]2,1[上单调递增. 【解析】（1）当0=a 时，xx f 1)(=，显然是奇函数； 当0≠a 时，1)1(+=a f ，1)1(-=-a f ，)1()1(-≠f f 且0)1()1(≠-+f f ， 所以此时)(x f 是非奇非偶函数.10．（·重庆卷） 下列函数为偶函数的是( ) A ．f(x)＝x －1 B ．f(x)＝x2＋xC ．f(x)＝2x －2－xD ．f(x)＝2x ＋2－x 【答案】D【解析】A 中，f(－x)＝－x －1，f(x)为非奇非偶函数；B 中，f(－x)＝(－x)2－x ＝x2－x ，f(x)为非奇非偶函数；C 中，f(－x)＝2－x －2x ＝－(2x －2－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D 中，f(－x)＝2－x ＋2x ＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D.11．（·安徽卷） 若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝______．【答案】516【解析】由题易知f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫－34＋f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫34－f ⎝⎛⎭⎫76＝－316＋sin π6＝516.12．（·广东卷） 下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x3sin x C ．2cos x ＋1 D ．x2＋2x 【答案】A【解析】对于A 选项，令f(x)＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域是R ，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，所以A 正确；对于B 选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x3sin x 是偶函数；C 显然也是偶函数；对于D 选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数．13．（·湖北卷） 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3} 【答案】D14．（·湖南卷） 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f(x)＝1x2 B ．f(x)＝x2＋1C ．f(x)＝x3D ．f(x)＝2－x 【答案】A【解析】由偶函数的定义，可以排除C ，D ，又根据单调性，可得B 不对． 15．（·湖南卷） 若f(x)＝ln(e3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________． 【答案】－32【解析】由偶函数的定义可得f(－x)＝f(x)，即ln(e －3x ＋1)－ax ＝ln(e3x ＋1)＋ax ， ∴2ax ＝－ln e3x ＝－3x ，∴a ＝－32.16．（·江苏卷） 已知函数f(x)＝ex ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数． (1)证明：f(x)是R 上的偶函数．(2)若关于x 的不等式mf(x)≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．(3)已知正数a 满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x30＋3x0)成立．试比较ea －1与ae －1的大小，并证明你的结论．【解析】解： (1)证明：因为对任意 x ∈R ，都有f(－x)＝e －x ＋e －(－x)＝e －x ＋ex ＝f(x)， 所以f(x)是R 上的偶函数．(2)由条件知 m(ex ＋e －x －1)≤e －x －1在(0，＋∞)上恒成立． 令 t ＝ex(x>0)，则 t>1，所以 m≤－t －1t2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋ 1对任意 t>1成立． 因为t －1＋1t －1＋ 1≥2（t －1）·1t － 1＋1＝3, 所以 －1t －1＋1t －1＋ 1≥－13， 当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立． 因此实数 m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－13.(3)令函数 g(x)＝ex ＋1ex － a(－x3＋3x)，则g′(x) ＝ex －1ex ＋3a(x2－1)．当 x≥1时，ex －1ex >0，x2－1≥0.又a>0，故 g′(x)>0，所以g(x)是[1，＋∞)上的单调递增函数， 因此g(x)在[1，＋∞)上的最小值是 g(1)＝ e ＋e －1－2a.由于存在x0∈[1，＋∞)，使ex0＋e －x0－a(－x30＋ 3x0)<0 成立， 当且仅当最小值g(1)<0， 故 e ＋e －1－2a<0, 即 a>e ＋e －12.令函数h(x) ＝ x －(e －1)ln x －1，则 h′(x)＝1－e －1x . 令 h′(x)＝0, 得x ＝e －1. 当x ∈(0，e －1)时，h′(x)<0，故h(x)是(0，e －1)上的单调递减函数； 当x ∈(e －1，＋∞)时，h′(x)>0，故h(x)是(e －1，＋∞)上的单调递增函数． 所以h(x)在(0，＋∞)上的最小值是h(e －1)．注意到h(1)＝h(e)＝0，所以当x ∈(1，e －1)⊆(0，e －1)时，h(e －1)≤h(x)<h(1)＝0； 当x ∈(e －1，e)⊆(e －1，＋∞)时， h(x)<h(e)＝0.所以h(x)<0对任意的x ∈(1，e)成立． 故①当a ∈⎝⎛⎭⎫e ＋e －12，e ⊆(1，e)时， h(a)<0，即a －1<(e －1)ln a ，从而ea －1<ae －1； ②当a ＝e 时，ea －1＝ae －1；③当a ∈(e ，＋∞)⊆(e －1，＋∞)时，h(a)>h(e)＝0，即a －1>(e －1)ln a ，故ea －1>ae －1. 综上所述，当a ∈⎝⎛⎭⎫e ＋e －12，e 时，ea －1<ae －1；当a ＝e 时，ea －1＝ae －1；当a ∈(e ，＋∞)时，ea－1>ae －1.17．（·全国卷） 奇函数f(x)的定义域为R.若f(x ＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 【答案】D【解析】因为f(x ＋2)为偶函数，所以其对称轴为直线x ＝0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x ＝2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R ，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝0＋f(－5)＝－f(5)＝－f(－1)＝f(1)＝1.18．（·新课标全国卷Ⅱ] 偶函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________． 【答案】3【解析】因为函数图像关于直线x ＝2对称，所以f(3)＝f(1)，又函数为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，故f(－1)＝3.19．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f(x)g(x)是偶函数B ．|f(x)|g(x)是奇函数C ．f(x)|g(x)|是奇函数D ．|f(x)g(x)|是奇函数 【答案】C20．（·四川卷） 设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x2＋2，－1≤x ＜0，x ， 0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．【答案】1 【解析】由题意可知，f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1.【高考押题】1．函数y ＝|x|与y ＝x2＋1在同一坐标系上的图像为()解析因为|x|≤x2＋1，所以函数y ＝|x|的图像在函数y ＝x2＋1图像的下方，排除C 、D ，当x→＋∞时，x2＋1→|x|，排除B ，故选A.答案A2．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()．A ．2B ．4C ．6D ．8解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案 D3．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫1e x －tan x ⎝⎛⎭⎫－π2<x<π2，若实数x0是函数y ＝f(x)的零点，且0<t<x0，则f(t)的值()． A ．大于1B ．大于0C ．小于0D ．不大于0解析 分别作出函数y ＝⎝⎛⎭⎫1e x 与y ＝tan x 在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2上的图象，得到0<x0<π2，且在区间(0，x0)内，函数y ＝⎝⎛⎭⎫1e x 的图象位于函数y ＝tan x 的图象上方，即0<x<x0时，f(x)>0，则f(t)>0，故选B.答案 B4．如图，正方形ABCD 的顶点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S ＝f(t)的图象大致是()．解析当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C.答案C5．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A．①甲，②乙，③丙，④丁B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁D．①丁，②甲，③乙，④丙解析图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.答案D6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0<x<1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图象大致为()．解析 (1)当0<x<12时，过E 点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI ，由SC 与该截面垂直知，SC ⊥EF ，SC ⊥EI ，∴EF ＝EI ＝SEtan 60°＝3x ，SI ＝2SE ＝2x ，IH ＝FG ＝BI ＝1－2x ，FI ＝GH ＝2AH ＝2 2x ，∴五边形EFGHI 的面积S ＝FG×GH ＋12FI×EF2－⎝⎛⎭⎫12FI 2＝22x －32x2， ∴V(x)＝VC －EFGHI ＋2VI －BHC ＝13(22x －32x2)×CE ＋2×13×12×1×(1－2x)×22(1－2x)＝2x3－2x2＋26，其图象不可能是一条线段，故排除C ，D.答案 A7．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．解析 函数y ＝11－x ＝－1x －1和y ＝2sin πx 的图象有公共的对称中心(1,0)，画出二者图象如图所示，易知y ＝11－x与y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8，由对称性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8.答案 88．使log2(－x)<x ＋1成立的x 的取值范围是________．解析 作出函数y ＝log2(－x)及y ＝x ＋1的图象．其中y ＝log2(－x)与y ＝log2x 的图象关于y 轴对称，观察图象(如图所示)知－1<x<0，即x ∈(－1,0)．也可把原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧－x>0，－x<2x ＋1后作图．答案 (－1,0)9．设f(x)表示－x ＋6和－2x2＋4x ＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．解析 在同一坐标系中，作出y ＝－x ＋6和y ＝－2x2＋4x ＋6的图象如图所示，可观察出当x ＝0时函数f(x)取得最大值6.答案 610.已知函数f(x)=(12)x 的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称，令h(x)=g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)解析g(x)=12logx,∴h(x)=12log(1|x|),∴h(x)=()()1212log1x1x0, log1x0x1+-<≤⎧⎪⎨-<<⎪⎩，，得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.答案②③11．讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．解设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图象与y＝kx的图象交点的个数．由右边图象可知：当－1≤k<0时，方程没有实数根；当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当0<k<1时，方程有两个不相等的实数根．12．设函数f(x)＝x ＋1x 的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)． (1)求g(x)的解析式；(2)若直线y ＝m 与C2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．13．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<logax 恒成立，求a 的取值范围． 解设f1(x)＝(x －1)2，f2(x)＝logax ，要使当x ∈(1,2)时，不等式 (x －1)2<logax 恒成立，只需f1(x)＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax 的下方即可．当0<a<1时，综合函数图象知显然不成立．当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x －1)2的图象在f2(x)＝logax 的下方， 只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2.∴a 的取值范围是(1,2]14．已知函数f(x)＝x|m －x|(x ∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m 的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M ＝{m|使方程f(x)＝m 有三个不相等的实根}． 解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)∵f(x)＝x|m －x|＝x|4－x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －4，x≥4，－x x －4，x<4.∴函数f(x)的图象如图：由图象知f(x)有两个零点．(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]． (4)从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}．(5)由图象可知若y ＝f(x)与y ＝m 的图象有三个不同的交点，则0<m<4，∴集合M ＝{m|0<m<4}．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 几何概型A 基础巩固训练1.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x≥cos x”发生的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D ．1 【答案】 C【解析】 ∵sin x≥cos x ，x ∈[0，π]， ∴π4≤x≤π， ∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为π－π4π－0＝34.2.(·西城模拟)在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)＝x3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是( )A.18B.14C.34D.78【答案】D3.如图10-6-8所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，a2为半径的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( ) A ．1－π4B.π4C ．1－π8D.与a 的取值有关【解析】 由题意知，阴影部分的面积为a2－4×14×π⎝⎛⎭⎫a 22＝⎝⎛⎭⎫1－π4a2，故概率为1－π4. 【答案】 A4. (·阜阳模拟)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( ) A.2－12B.1－22C.2－1D.2－ 2【答案】 D【解析】 以O 为圆心，r 为半径作圆，易知当r ＞52时，轮船会遭受台风影响，所以P ＝10－5210－5＝10－525＝2－ 2. 5.在棱长为2的正方体ABCD －A1B1C1D1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A1B1C1D1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________． 【答案】1－π12B 能力提升训练1. 【高考辽宁卷第6题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π【答案】B2. 在区间（0,1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（）A．1718B．79C．29D．118【答案】A3.【湖北八校高三第二次联考数学试题】记集合{}22(,)|4A x y x y=+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y=+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y，则点M落在区域2Ω的概率为.【答案】12πBAyxO4.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A ．18B ．116C ．127D ．2764【答案】A【解析】根据几何概型知识，概率为体积之比，即P ＝4－2343＝18. 5. (·福建三明质量检测)已知集合M ＝{x|－2≤x ≤8}，N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈(M ∩N)”的概率是( )A ．110B ．16C ．310D ．12【答案】A【解析】因为N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}＝[1,2]，所以M ∩N ＝[1,2]，所以所求的概率为2－18＋2＝110.C 思维扩展训练1. 【东莞市高三模拟考试一】已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于14的概率为（ ）A ．5164π-B ．564πC ．116π- D ．16π 【答案】A2. 【高考重庆卷第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）【答案】932【解析】用x表示小张到校的时间，3050x≤≤,用y表示小王到校的时间，3050y≤≤则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域ABCD记“小张比小王至少早到5分钟”为事件M,则M所对区域为图中的阴影部分DEF∆所以()1151592202032DEFABCDSP AS∆⨯⨯===⨯正方形，所以答案应填：932.3. （济南市高三3月考模拟考试）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为．【答案】164. 【北京市丰台区高三一模】设不等式组2210x yy⎧+-≤⎨≥⎩，表示的平面区域为M，不等式组201t x ty t-≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩，表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_________.【答案】2π5. 若k∈[－3,3]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x－k)2＋y2＝2相切的概率等于( )A ．12B ．13C ．23D ．34【答案】C【解析】点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切．故使圆心与点A 的距离大于半径即可，即(1－k)2＋1＞2，解得k ＜0或k ＞2，所以所求k ∈[－3,0)∪(2,3]，所求概率P ＝46＝23.。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061 52

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061 52

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【重点知识梳理】1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax ＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.【高频考点突破】考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1、(1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．【特别提醒】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法： 直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．【变式探究】(1)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a 的值为( )A ．－5B ．3C ．5D ．7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．考点二 求线性目标函数的最值例2 (1)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)(·课标全国Ⅱ)已知a>0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＋y≤3，y≥a x －3，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________.【特别提醒】线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．【变式探究】 (1)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x≤2，y≤2，x ≤2y给定．若M(x ，y)为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．3B ．4C ．32D ．42(2)(·北京)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2C.12D ．－12 考点三 线性规划的实际应用例3、某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？【特别提醒】解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答．【变式探究】 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．变式四 求非线性目标函数的最值例4、(1)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx 的最大值为________．(2)已知O 是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则|OA →＋OM →|的最小值是________．【特别提醒】常见代数式的几何意义有 (1)x2＋y2表示点(x ，y)与原点(0,0)的距离； (2)x －a 2＋y －b 2表示点(x ，y)与点(a ，b)之间的距离；(3)yx 表示点(x ，y)与原点(0,0)连线的斜率； (4)y －b x －a表示点(x ，y)与点(a ，b)连线的斜率． 【变式探究】(1)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x 所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2是与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称的区域，对于Ω1中的任意一点A 与Ω2中的任意一点B ，|AB|的最小值等于( )A.285B ．4C.125D ．2(2)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y －18≤0，2x －y≥0，x ＋y －3≥0，若直线kx －y ＋2＝0经过该可行域，则k 的最大值为________．考点五、利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值 例5、变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x≥1，(1)设z ＝yx ，求z 的最小值； (2)设z ＝x2＋y2，求z 的取值范围；(3)设z ＝x2＋y2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围．【方法与技巧】1．平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)．2．求最值：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．3．解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．4．利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解决一些非线性规划问题． 【真题感悟】1.【高考重庆，文10】若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（）(A)3 (B) 1 (C)43(D)3 2.【高考四川，文9】设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为( )(A)252 (B)492(C)12 (D)14 3.【高考广东，文4】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．24.【高考新课标1，文15】若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z=3x+y 的最大值为．5.【高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元6.【高考湖南，文4】若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为( )A 、1-B 、0C 、1D 、22z x y =-1-7.【高考福建，文10】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．28.【高考安徽，文5】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）19.【高考山东，文12】 若,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为 .10.【高考浙江，文14】已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是．11．（·安徽卷）x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为()A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－112．（·北京卷）若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为() A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1213．（·福建卷）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．14．（·广东卷）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝()A ．5B ．6C ．7D ．815．（·湖南卷）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤4，y≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.16．（·全国卷）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋2y≤3，x －2y≤1，则z ＝x ＋4y 的最大值为________．17．（·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥1，x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p1：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y ≥－2， p2：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y≥2， p3：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y≤3， p4：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y≤－1. 其中的真命题是() A ．p2，p3 B ．p1，p2 C ．p1，p4 D ．p1，p318．（·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为()A ．10B ．8C ．3D ．219．（·山东卷）已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)在该约束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为()A. 5B. 4C. 5D. 220．（·陕西卷）在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．21．（·天津卷）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为()A ．2B ．3C ．4D ．522．（·浙江卷）当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x≥1时，1≤ax ＋y≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．23．(高考山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为()A ．2B ．1C ．－13D ．－1224．(高考全国新课标卷Ⅱ)已知a>0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＋y≤3，y≥a x －3.若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝()A.14B.12 C ．1D ．225．（·安徽卷）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是()A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 326．（·北京卷）设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m 的取值范围是()A.⎝⎛⎭⎫－∞，43B.⎝⎛⎭⎫－∞，13C.⎝⎛⎭⎫－∞，－23D.⎝⎛⎭⎫－∞，－5327．（·广东卷）给定区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y≥4，x ＋y≤4，x≥0，令点集T ＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z ，(x0，y0)是z ＝x ＋y 在D上取值最大值或最小值的点}．则T 中的点共确定________条不同的直线．28．（·湖南卷）若变量x ，y 满足结束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤2x ，x ＋y≤1，y≥－1，则x ＋2y 的最大值是()A ．－52B ．0 C.53 D.5229．（·江苏卷）抛物线y ＝x2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．30．（·陕西卷）若点(x ，y)位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为________．31．（·天津卷）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为()A ．－7B ．－4C ．1D ．232．（·浙江卷）设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．【押题专练】1．不等式x －2y ＞0表示的平面区域是( )．2．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5>0，2x ＋y －7>0，x≥0，y≥0.若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值是( )．A ．14B ．16C ．17D ．19 3．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，y≥a ，0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 ( )． A ．(－∞，5) B ．[7，＋∞)C ．[5,7)D ．(－∞，5)∪[7，＋∞)4．设实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧4x －y －10≤0，x －2y ＋8≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则2a ＋3b 的最小值为( )． A.256B.83C.113D ．45．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，y≤a a>1，x －y≤0，若目标函数z ＝x ＋y 取得最大值4，则实数a 的值为 ( )．A ．4B ．3C ．2 D.326．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )．A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元7．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，x ＋3y －3≥0，则z ＝3x －y 的最小值为________．8．若x ，y 满足约束条件⎝ ⎛ x≥0，x ＋2y≥3，2x ＋y≤3，则x －y 的取值范围是________．9．设实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx 的最大值是________．10．设m>1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x ，y≤mx ，x ＋y≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为________．11．设集合A ＝{(x ，y)|x ，y,1－x －y 是三角形的三边长}． (1)求出x ，y 所满足的不等式； (2)画出点(x ，y)所在的平面区域．12．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y≥0，x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x 、y 的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥1，x －y≥－1，2x －y≤2，(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值．(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．14．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P 甲，P 乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x ，y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x ，y 为何值时，z ＝xP 甲＋yP 乙最大，最大值是多少？项目 用量 产品 工人(名)资金(万元)甲 4 20 乙85高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值．【提分秘籍】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【举一反三】(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( ) A.13B.12C.34D.23(2)若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．4题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________． 【提分秘籍】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 题型三 基本不等式与函数的综合应用例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1) (2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是________．【提分秘籍】(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ， a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min ；(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】 已知函数f(x)＝x ＋px －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．题型四基本不等式的实际应用例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．【提分秘籍】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【举一反三】(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．【高考风向标】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、42b a =ab 2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.3.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．5．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________．8．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.109．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.9410．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22 【高考押题】1．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x2＋14)>lgx(x>0) B ．sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z) C ．x2＋1≥2|x|(x ∈R) D.1x2＋1>1(x ∈R) 2．若a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b 的最小值是( ) A.14B ．1C ．4D ．83．已知x>0，y>0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) A.22B ．22C.2D ．24．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a<v<abB ．v ＝ab C.ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b25．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0.则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0B.98C ．2D.94 6．若对于任意x>0，xx2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．7．设x ，y ∈R ，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为________．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．9．(1)当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值；(2)设0<x<2，求函数y ＝x 4－2x 的最大值．10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 209

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 209

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节 数学归纳法一、选择题1. 数学归纳法适用于证明的命题类型是A 、已知⇒结论B 、结论⇒已知C 、直接证明比较困难D 、与正整数有关 2. 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++3. 利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ 121n -<f(n) (n≥2，n N *∈)的过程中，由n ＝k 变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．12k -项 D ．2k项4. 若f n n()=++++-121314121……，则f k f k ()()+-1等于（） A 、1211k +- B 、121211211k k k +++-+ C. 121211k k +-+ D. 121211211k k k ++++-+…… 5. 设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足：“当()1+≥k k f 成立时，总可推出()21+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是 （ ） A ．若()21<f 成立，则()1110<f 成立B ．若()43≥f 成立，则当1≥k 时，均有()1+≥k k f 成立C ．若()32<f 成立，则()21≥f 成立D ．若()54≥f 成立，则当4≥k 时，均有()1+≥k k f 成立 6. 在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A.1 B.2 C ．3 D ．0 7. 下面四个判断中，正确的是()A ．式子1＋k ＋k2＋…＋kn(n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1B ．式子1＋k ＋k2＋…＋kn －1(n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1＋kC ．式子1＋1123+＋…＋121n + (n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1＋1123+ D ．设f(x)＝111+1231n n n ++++ (n ∈N*)，则f(k ＋1)＝f(k)＋111323334k k k +++++ 8.在数列{an}中，an ＝1－12＋13－14＋…＋121n -－12n，则ak ＋1等于() A ．ak ＋121k + B ．ak ＋122k +－124k +C ．ak ＋122k +D ．ak ＋121k +－122k +9. 用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n ﹣1）2=n （4n2﹣1）过程中，由n=k 递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（ ）A ．（2k ）2B ．（2k+3）2C ．（2k+2）2D ．（2k+1）2 10. 用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．21k +Ｂ．2(21)k +Ｃ．211k k ++Ｄ．231k k ++ 二、填空题11. 利用数学归纳法证明“221111n n a a a aa++-++++=-， (1,a n N ≠∈)”时，在验证1n =成立时，左边应该是 ．12. 用数学归纳法证明:(31)(1)(2)()2n n n n n n +++++++=*()n N ∈的第二步中，当1n k =+时等式左边与n k =时的等式左边的差等于.13.用数学归纳法证明2n n a b +≥2a b +⎛⎫⎪⎝⎭n(a ，b 是非负实数，n ∈N ＋)时，假设n＝k 命题成立之后，证明n ＝k ＋1命题也成立的关键是________________． 三、解答题14. 数列}{n a 满足)(2*N n a n S n n ∈-=．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，并由此猜想通项公式n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．15. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且44431--=+n n n a S )(*∈N n ，令n nn a b 4=. （1）求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）若2)(-=n a n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 是18的倍数．16. 若不等式11n +＋12n +＋…＋131n +>24a 对一切正整数n 都成立，猜想正整数a 的最大值，并证明结论．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．【重点知识梳理】1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ． cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ． tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sinαcosα．cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α． tan 2α＝2tan α1－tan2α．3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)． (2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2． (3)1＋sin 2α＝(sinα＋cosα)2， 1－sin 2α＝(sinα－cosα)2，sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4.4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝b a 或f(α)＝a2＋b2·cos(α－φ)⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝a b . 【高频考点突破】考点一 三角函数式的化简与给角求值【例1】 (1)已知α∈(0，π)，化简：（1＋sin α＋cos α）·（cos α2－sin α2）2＋2cos α＝________．(2)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin280°＝______．【答案】(1)cos α (2)6 【规律方法】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．【变式探究】 (1)4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B.2＋32C. 3 D ．22－1(2)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos 2αcos 2β＝________．【答案】(1)C (2)12考点二 三角函数的给值求值、给值求角【例2】 (1)已知0<β<π2<α<π，且cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．【规律方法】(1)解题中注意变角，如本题中α＋β2＝⎝⎛⎭⎫α－β2－⎝⎛⎭⎫α2－β；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝⎛⎭⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝⎛⎭⎫－π2，π2，选正弦较好．【变式探究】 已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2， (1)求tan 2α的值； (2)求β.考点三 三角变换的简单应用【例3】 (·广东卷)已知函数f(x)＝Asin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭⎫5π12＝32.(1)求A 的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝32，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求f ⎝⎛⎭⎫3π4－θ.【规律方法】解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．【变式探究】 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．【真题感悟】【高考重庆，文6】若11tan ,tan()32,则tan =（） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【答案】A【高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为.【答案】π【高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1．1．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定 【答案】D2． (·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．3.(·湖南卷) 如图1-4所示，在平面四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DE ＝1，EC ＝7，EA ＝2，∠ADC ＝2π3，∠BEC＝π3.(1)求sin∠CED的值；(2)求BE的长．图1-44．(·江西卷) 已知函数f(x)＝(a ＋2cos2x)cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值．5．(·全国卷) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3acos C ＝2ccos A ，tan A ＝13，求B.6．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．【答案】17．(·山东卷) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝63，B＝A＋π2.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．8．(·四川卷) 如图1-3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于()图1-3A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m 【答案】C9．(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．10．(·重庆卷) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8. (1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin Acos2B 2＋si n Bcos2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．【押题专练】1．若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ＝( )A. 3 B ．－3 C.33D ．－33【答案】A2．已知sin α＋cos α＝13，则sin2⎝⎛⎭⎫π4－α＝ ( )A.118 B.1718 C.89D.29【答案】B3．已知α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，且cos α＝－45，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α等于 ( )A ．7B.17C ．－17D ．－7【答案】B4．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于 ( ) A.5π12B.π3C.π4D.π6【答案】C6．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A·tan B ，则C 等于 ( ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π4【答案】A7．cos π9·cos 2π9·cos ⎝⎛⎭⎫－23π9＝ ( ) A ．－18B ．－116 C.116 D.18【答案】A8．设f(x)＝1＋cos 2x 2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＋sin x ＋a2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为2＋3，则常数a ＝________．【答案】±3 9．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ＝________．【答案】－72510．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________．【答案】π11．已知cos4α－sin4α＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝________．【答案】2－15612．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62.(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos β的值．13．已知函数f(x)＝cos2x ＋sin xcos x ，x ∈R.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π6的值； (2)若sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求f ⎝⎛⎭⎫α2＋π24.高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061219

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061219

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<aC ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B. 221 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性． 【热点题型】题型一 三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1tan x －1的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3解析 (1)要使函数有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ， 即⎩⎨⎧x ≠π4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π2＋kπ，k ∈Z}．(2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6，∴sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3.答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π2＋kπ，k ∈Z} (2)A【提分秘籍】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【举一反三】(1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________．(2)函数y ＝sin x －cos x ＋sin xcos x 的值域为________．解析 (1)法一 要使函数有意义，必须使sinx －cos x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示．在[0，2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z . 法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)．∴定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z . 法三 sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≥0，将x －π4视为一个整体，由正弦函数y ＝sin x 的图象和性质可知2kπ≤x －π4≤π＋2kπ，k ∈Z ，解得2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z.所以定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z . (2)设t ＝sin x －cos x ，则t2＝sin2x ＋cos2x －2sin xcos x ，sin xcos x ＝1－t22，且－2≤t≤ 2.∴y ＝－t22＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1.当t ＝1时，ymax ＝1；当t ＝－2时，ymin ＝－12－ 2.∴函数的值域为⎣⎡⎦⎤－12－2，1. 答案 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z (2)⎣⎡⎦⎤－12－2，1 题型二三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】 (1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4B.π3C.π2D.3π4(2)函数y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数【提分秘籍】(1)求f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋kπ(k ∈Z)，求x ；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝kπ(k ∈Z)即可．(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)或y ＝Acos( ωx ＋φ)的形式，则最小正周期为T ＝2π|ω|；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asi n ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式． 【举一反三】 (1)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2(2)(·杭州模拟)若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3题型三 三角函数的单调性【例3】 (1)已知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________． (2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0，2] 解析 (1)由－π2＋2kπ≤x ＋π4≤π2＋2kπ，k ∈Z ，得－3π4＋2kπ≤x≤π4＋2kπ，k ∈Z.又x ∈[0，π]，所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π4. (2)由π2＜x ＜π得π2ω＋π4＜ωx ＋π4＜πω＋π4，由题意知⎝⎛⎭⎫π2ω＋π4，πω＋π4⊆⎣⎡⎦⎤π2，3π2， ∴⎩⎨⎧π2ω＋π4≥π2，πω＋π4≤3π2，∴12≤ω≤54，故选A. 答案 (1)⎣⎡⎦⎤0，π4 (2)A 【提分秘籍】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y ＝Asin(ωx ＋φ)形式，再求y ＝Asin(ωx ＋φ)的单调区间，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．【举一反三】 (1)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω等于( ) A.23 B.32 C ．2 D ．3(2)函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的单调减区间为______．(2)由已知函数为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，欲求函数的单调减区间， 只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调增区间． 由2kπ－π2≤2x －π3≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，k ∈Z.故所给函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z)． 答案 (1)B (2)⎣⎡⎦⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z) 【高考风向标】【高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是．【答案】32,2π- 【解析】()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+ 23sin(2)242x π=-+，所以22T ππ==；min 32()22f x =-. 【高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =， 当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.【高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为3ω =_____.【答案】2πω=【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242k k k k Z ππππωω+++-∈（（，），（（，），，, 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，()2222152322442πππωω∴=-+--∴=（）（），. 【高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．【答案】π【高考福建，文21】已知函数()2103cos 10cos 222x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析．【解析】（I ）因为()2103cos 10cos 222x x x f x =+ 535cos 5x x =++10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 所以函数()f x 的最小正周期2πT =．（II ）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =．所以()10sin 8g x x =-．【高考重庆，文18】已知函数f(x)=1232cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域. 【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期为，最小值为2+3，（Ⅱ）1323,]. 【解析】 (1) 2113()sin 23cos sin 2(1cos 2)22f x x x x x 1333sin 2cos 2sin(2)232x x x , 因此()f x 的最小正周期为，最小值为2+32. (2)由条件可知：3g()sin()32x x .当[,]2x时，有2[,]363x ， 从而sin()3x的值域为1[,1]2， 那么3sin()32x的值域为1323[,]22. 故g()x 在区间[,]2上的值域是1323,].(·安徽卷) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为2.求cos A 与a 的值．【解析】 由三角形面积公式，得 12×3×1·sin A ＝2，故sin A ＝2 23. 因为sin2A ＋cos2A ＝1， 所以cos A ＝±1－sin2A ＝±1－89＝±13.①当cos A ＝13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ＝32＋12－2×1×3×13＝8， 所以a ＝2 2.②当cos A ＝－13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ＝32＋12－2×1×3×⎝⎛⎭⎫－13＝12，所以a ＝2 3.(·福建卷) 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f(x)是奇函数B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图像关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f(x)的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 【答案】D【解析】将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位后，得到函数y ＝f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2的图像，即f(x)＝cos x ．由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2π，且图像关于直线x ＝kπ(k ∈Z)对称，关于点⎝⎛⎭⎫π2＋kπ，0(k ∈Z)对称，故选D.图1-2(·江苏卷) 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．【答案】π6(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 【答案】A【解析】函数y ＝cos|2x|＝cos 2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝cos x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻转至x 轴上方，即可得到y ＝|cos x|的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4的最小正周期为π2，④不正确．(·江苏卷) 函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期为________． 【答案】π 【解析】周期为T ＝2π2＝π.(·辽宁卷) 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈0，π2. (1)若|a|＝|b|，求x 的值；(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值．(·山东卷) 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )图1－3 【答案】D【解析】∵f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcos x ＋sin x )＝－f(x)，∴y ＝xcos x ＋sin x 为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B ，当x ＝π2，y ＝1>0，x ＝π，y ＝－π<0，故选D.(·新课标全国卷Ⅰ] 设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________． 【答案】－2 55【解析】f(x)＝sin x －2cos x ＝ 5⎝⎛⎭⎪⎫15sin x －25cos x ，令cos α＝15，sin α＝25， 则f(x)＝5sin(x －α)．当θ－α＝2kπ＋π2， 即θ＝2kπ＋π2＋α(上述k 为整数)时，f(x)取得最大值，此时 cos θ＝－sin α＝－2 55. 【高考押题】1．函数f(x)＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z)B.⎝⎛⎭⎫kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z) D.⎝⎛⎭⎫kπ＋π6，kπ＋2π3(k ∈Z)2．在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③解析 ①y ＝cos|2x|＝cos 2x ，最小正周期为π； ②由图象知y ＝|cos x|的最小正周期为π； ③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期T ＝2π2＝π；④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4的最小正周期T ＝π2，因此选A.答案 A3．已知函数f(x)＝cos23x －12，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ( ) A.2π3B.π3C.π6D.π12解析 因为f(x)＝1＋cos 6x 2－12＝12cos 6x ，所以最小正周期T ＝2π6＝π3，相邻两条对称轴之间的距离为T2＝π6，故选C.答案 C4．已知函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)⎝⎛⎭⎫θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2是偶函数，则θ的值为 ( )A ．0B.π6C.π4D.π3解析 据已知可得f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋θ＋π3，若函数为偶函数，则必有θ＋π3＝kπ＋π2(k ∈Z)，又由于θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，故有θ＋π3＝π2，解得θ＝π6，经代入检验符合题意．答案 B5．关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3，下列说法正确的是( )A ．是奇函数B ．在区间⎝⎛⎭⎫0，π3上单调递减 C.⎝⎛⎭⎫π6，0为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π6．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调减区间为________．解析 由y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4得2kπ≤2x －π4≤2kπ＋π(k ∈Z)， 故kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k ∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤kπ＋π8，kπ＋5π8(k ∈Z)．答案 ⎣⎡⎦⎤kπ＋π8，kπ＋5π8(k ∈Z)7．函数y ＝lg(sin x)＋cos x －12的定义域为________．解析 要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞0，cos x －12≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2kπ＜x ＜π＋2kπ（k ∈Z ），－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ（k ∈Z ）， ∴2kπ＜x≤π3＋2kπ(k ∈Z)，∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2kπ＜x ≤π3＋2kπ，（k ∈Z ）.答案 ⎝⎛⎦⎤2kπ，π3＋2kπ(k ∈Z)8．函数y ＝sin2x ＋sin x －1的值域为________． 解析y ＝sin2x ＋sin x －1，令t ＝sin x ，t ∈[－1，1]，则有y ＝t2＋t －1＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－54，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t2＋t －1，可得y ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 答案 ⎣⎡⎦⎤－54，1 9．已知函数f(x)＝6cos4x ＋5sin2x －4cos 2x ，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域． 解 由cos 2x≠0得2x≠kπ＋π2，k ∈Z ， 解得x≠kπ2＋π4，k ∈Z ，所以f(x)的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ∈R ，且x ≠kπ2＋π4，k ∈Z .因为f(x)的定义域关于原点对称， 且f(－x)＝6cos4（－x ）＋5sin2（－x ）－4cos （－2x ）＝6cos4x ＋5sin2x －4cos 2x＝f(x)． 所以f(x)是偶函数， 当x≠kπ2＋π4，k ∈Z 时，f(x)＝6cos4x ＋5sin2x －4cos 2x ＝6cos4x ＋5－5cos2x －42cos2x －1 ＝（2cos2x －1）（3cos2x －1）2cos2x －1＝3cos2x －1.所以f(x)的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|－1≤y ＜12，或12＜y≤2.10．已知函数f(x)＝cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos2x ＋34，x ∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值和最小值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2.会利用导数解决某些实际问题． 【重点知识梳理】1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y ＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答． 2．不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．3．方程解的个数问题构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数．【高频考点突破】考点一 函数的最值与导数例1、已知a ∈R ，函数f(x)＝ax ＋ln x －1.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值． 【拓展提升】1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．【变式探究】已知函数f(x)＝ax －2x －3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f(x)的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤32，3上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围；考点二 利用导数证明不等式例2、 已知定义在正实数集上的函数f(x)＝12x2＋2ax ，g(x)＝3a2lnx ＋b ，其中a>0.设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤 (1)构造新函数，并求其单调区间； (2)判断区间端点函数值与0的关系；(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式． 【变式探究】 证明：当x ∈[0,1]时，22x≤sinx≤x. 考点三、利用导数研究函数零点问题 例3、已知函数f(x)＝x2＋xsinx ＋cosx.(1)若曲线y ＝f(x)在点(a ，f(a))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值； (2)若曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有两个不同交点，求b 的取值范围． 【方法技巧】函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．【变式探究】 已知函数f(x)＝x3－3ax －1，a≠0. (1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 考点四 生活中的优化问题例4、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【方法技巧】在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点．【变式探究】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【真题感悟】【高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升【高考福建，文22】已知函数2(1)()ln2xf x x-=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-． 【高考广东，文21】（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---． （1）若()01f ≤，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当2a ≥时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数． 【高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx ＋x2－2ax ＋a2，其中a>0. (Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a ∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解. 【高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R（I ）求()f x 的单调区间; （II ）设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x ,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ;（III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且12x x ,求证:1321-43a x x . 16.【高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.（1）当214a b时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； （2）已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.1．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex －ax2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e －2＜a ＜1. 2．（·安徽卷）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(i)直线l 在点P(x0，y0)处与曲线C 相切；(ii)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧．则称直线l 在点P 处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①直线l ：y ＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝x3；②直线l ：x ＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C ：y ＝(x ＋1)2； ③直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝sin x ； ④直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝tan x ； ⑤直线l ：y ＝x －1在点P(1，0)处“切过”曲线C ：y ＝ln x. 3．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值． 4．（·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论)5．（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. 6．（·湖北卷）π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f (x)＝ln xx 的单调区间；(2)求e3，3e ，eπ，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数． 7．（·湖南卷）若0＜x1＜x2＜1，则() A ．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B ．ex2－ex1＜ln x2－ln x1 C ．x2ex1＞x1ex2D ．x2ex1＜x1ex28．（·湖南卷）已知函数f(x)＝xcos x －sin x ＋1(x ＞0)． (1)求f(x)的单调区间；(2)记xi 为f(x)的从小到大的第i(i ∈N*)个零点，证明：对一切n ∈N*，有1x21＋1x22＋…＋1x2n ＜23. 9．（·江西卷）若曲线y ＝xln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．10．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值．11．（·辽宁卷）当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是() A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]12．（·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是() A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞)13．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a ；(2)证明：当k ＜1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝kx －2只有一个交点．14．（·全国新课标卷Ⅰ）已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是()A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)15．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝aln x ＋1－a 2x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜aa －1，求a 的取值范围． 16．（·山东卷）设函数f(x)＝aln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数．(1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性．17．（·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R. (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．18．（·天津卷）已知函数f(x)＝x2－23ax3(a ＞0)，x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1，求a 的取值范围．19．（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a ＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)． (1)求g(a)；(2)证明：当x ∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.19．（·重庆卷）已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值． 【押题专练】1．已知函数f(x)＝ax2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为() A. 2 B ．1 C ．－1 D ．02．曲线y ＝x3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为() A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋23．若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为() A ．[a ，b] B ．[－b ，－a] C ．[－b ，b] D ．[a ，－a] 4．过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x ＋2y －2＝0 D ．x －2y ＋2＝05．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．定义域为R 的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>12，则满足2f(x)<x ＋1的x 的集合为( )A ．{x|－1<x<1}B ．{x|x<1}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|x>1}7．设f(x)＝x(ax2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( ) A ．(a ，b) B ．(a ，c) C ．(b ，c) D ．(a ＋b ，c)8．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N*)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为xn ，则log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x 的值为( )A ．－log2 0122 011B ．－1C ．－1＋log2 0122 011D ．19．函数f(x)＝x3＋ax(x ∈R)在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f(x)在原点处的切线方程是________． 10．曲线y ＝x(3lnx ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．11．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．12． 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P ＝105（x －40）2，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x ＋1)． (1)设a>0，讨论f(x)的单调性；(2)设a ＝－1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2. 14．已知函数f(x)＝ex ＋1x －a.(1)当a ＝12时，求函数f(x)在x ＝0处的切线方程；(2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061211

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061211

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 【重点知识梳理】 1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类⎧⎨⎩按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k·360°，k ∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式|α|＝lr (弧长用l 表示) 角度与弧度的换算①1°＝π180 rad ；②1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°弧长公式 弧长l ＝|α|r 扇形面积公式S ＝12lr ＝12|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sin αx叫做α的余弦，记作cos αyx叫做α的正切，记作tan α各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线【高频考点突破】考点一象限角与三角函数值的符号判断【例1】 (1)若角α是第二象限角，则α2是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角(2)若sin α·tan α＜0，且cos αtan α ＜0，则角α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】(1)C(2)C 【规律方法】(1)已知θ所在的象限，求θn 或nθ(n ∈N*)所在的象限的方法是：将θ的范围用不等式(含有k)表示，然后两边同除以n 或乘以n ，再对k 进行讨论，得到θn 或nθ(n ∈N*)所在的象限．(2)象限角的判定有两种方法：一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k ∈Z)的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．(3)由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解．【变式探究1】 (1)设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是()A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 (2)sin 2·cos 3·tan 4的值() A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在【答案】(1)B(2)A 考点二 三角函数的定义【例2】已知角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sin θ＝24m ，试判断角θ所在的象限，并求c os θ和tan θ的值．【规律方法】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．【变式探究】已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．考点三扇形弧长、面积公式的应用【例3】已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【规律方法】涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．弧长和扇形面积公式：l ＝|α|R ，S ＝12|α|R2＝12lR.【变式探究】已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为______ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm2.【答案】121 【真题感悟】【高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.A.233 B. 235 C.211 D. 213【答案】D（·全国卷）已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45 【答案】D（·四川卷）设sin 2α＝－sin α，α∈（π2，π），则tan 2α的值是________． 【答案】3【押题专练】1．点A(sin 2 013°，co s 2 013°)在直角坐标平面上位于() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】 C2．已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是() A.23 B.32 C.23π D.32π【答案】 B3．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，2α∈[0,2π)，则tan α＝()A ．－ 3 B.3 C.33D ．±33【答案】 B4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是() A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3]【答案】 A5．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是()A ．(－72，－2)B ．(－72，2)C ．(－46，－2)D ．(－46，2)【答案】 A6．若cos θ2＝35，sin θ2＝－45，则角θ的终边所在的直线为() A ．7x ＋24y ＝0 B ．7x －24y ＝0 C ．24x ＋7y ＝0D ．24x －7y ＝0【答案】 D7．若sin α·tan α>0，则α是第________象限角．【答案】 一或四8．已知α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α等于________．【答案】 259．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π3的值为________．【答案】 2－310．一个扇形OAB 的面积是1 cm2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB.11．角α终边上的点P 与A(a,2a)关于x 轴对称(a>0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．12．如图，角θ的始边OA 落在Ox 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A 、C ，θ∈(0，π2)，△AOB 为正三角形．(1)若点C 的坐标为(35，45)，求cos ∠BOC ； (2)记f(θ)＝|B C|2，求函数f(θ)的解析式和值域．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【热点题型】题型一 平面向量基本定理的应用例1 (1)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点，若AB →＝λAM →＋μAN →，则λ＋μ等于( )A.15B.25C.35D.45(2)如图，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，则实数m 的值为________．答案 (1)D (2)311解析 (1)因为AB →＝AN →＋NB →＝AN →＋CN →＝AN →＋(CA →＋AN →)＝2AN →＋CM →＋MA →＝2AN →－14AB →－AM →， 所以AB →＝85AN →－45AM →， 所以λ＋μ＝45. (2)设BP →＝kBN →，k ∈R. 因为AP →＝AB →＋BP →＝AB →＋kBN →＝AB →＋k(AN →－AB →)＝AB →＋k(14AC →－AB →)＝(1－k)AB →＋k 4AC →， 且AP →＝mAB →＋211AC →，所以1－k ＝m ，k 4＝211， 解得k ＝811，m ＝311. 【提分秘籍】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【举一反三】已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( ) A.23B.43 C ．－3D ．0题型二平面向量的坐标运算例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b ， (1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ； (3)求M 、N 的坐标及向量MN →的坐标．解 由已知得a ＝(5，－5)，b ＝(－6，－3)，c ＝(1,8)． (1)3a ＋b －3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb ＋nc ＝(－6m ＋n ，－3m ＋8n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －6m ＋n ＝5，－3m ＋8n ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－1.(3)设O 为坐标原点，∵CM →＝OM →－OC →＝3c ， ∴OM →＝3c ＋OC →＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)． ∴M(0,20)．又∵CN →＝ON →－OC →＝－2b ， ∴ON →＝－2b ＋OC →＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N(9,2)．∴MN →＝(9，－18)． 【提分秘籍】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．【举一反三】(1)已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b 等于( ) A ．(－2，－1) B ．(－2,1) C ．(－1,0) D ．(－1,2)(2)已知A(7,1)、B(1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于C ，且AC →＝2CB →，则实数a ＝________.题型三向量共线的坐标表示例3 (1)已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m)，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________.(2)(·陕西)设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cosθ)，b ＝(cosθ，1)，若a ∥b ，则tanθ＝________.【提分秘籍】(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b 的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a ∥b(b≠0)，则a ＝λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．【举一反三】(1)已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D 的坐标为________．(2)△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若p ＝(a ＋c ，b)，q ＝(b －a ，c －a)，且p ∥q ，则角C ＝________.答案 (1)(2,4) (2)60°解析 (1)∵在梯形ABCD 中，DC ＝2AB ，∴DC →＝2AB →. 设点D 的坐标为(x ，y)，则DC →＝(4,2)－(x ，y)＝(4－x,2－y)， AB →＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x ＝2，2－y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，故点D 的坐标为(2,4)． (2)因为p ∥q ，则(a ＋c)(c －a)－b(b －a)＝0， 所以a2＋b2－c2＝ab ， 所以a2＋b2－c22ab ＝12， 结合余弦定理知， cosC ＝12，又0°<C<180°， 所以C ＝60°. 【高考风向标】1.【高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4) 【答案】A【解析】∵AB OB OA =-=（3,1），∴BC =AC AB -=(7,4)，故选A.1．（·重庆卷） 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( )A ．－92 B ．0 C ．3 D.152 【答案】C【解析】∵2a －3b ＝2(k ，3)－3(1，4)＝(2k －3，－6)，又(2a －3b)⊥c ，∴(2k －3)×2＋(－6)＝0，解得k ＝3.2．（·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B ．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C ．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D ．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 【答案】B【解析】由向量共线定理，选项A ，C ，D 中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B 中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.3．（·山东卷） 已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．【解析】(1)由题意知，f(x)＝＝msin 2x ＋ncos 2x.因为y ＝f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2， 所以⎩⎨⎧3＝msin π6＋ncos π6，－2＝msin 4π3＋ncos 4π3，即⎩⎪⎨⎪⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由题意知，g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6.设y ＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)． 由题意知，x20＋1＝1，所以x0＝0， 即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． 将其代入y ＝g(x)得，sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1.因为0<φ<π，所以φ＝π6.因此，g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k ∈Z 得kπ－π2≤x≤kπ，k ∈Z ， 所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π2，kπ，k ∈Z.4．（·陕西卷） 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________． 【答案】12【解析】因为向量a ∥b ，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝12. 5．（·陕西卷） 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．(2)∵OP →＝mAB →＋nAC →， ∴(x ，y)＝(m ＋2n ，2m ＋n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减得，m －n ＝y －x ，令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B(2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1. 6．（·安徽卷） 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 【答案】D【解析】由|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，可得点A ，B 在圆x2＋y2＝4上且∠AOB ＝60°，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，3)，设P(x ，y)，则(x ，y)＝λ(2，0)＋μ(1，3)，由此得x ＝2λ＋μ，y ＝3μ，解得μ＝y 3，λ＝12x －12 3y ，由于|λ|＋|μ|≤1， 所以12x －12 3y ＋13y≤1，即|3x －y|＋|2y|≤2 3.①⎩⎨⎧3x －y≥0，y≥0，3x ＋y≤2 3或②⎩⎨⎧3x －y≥0，y<0，3x －3y≤2 3或 ③⎩⎨⎧3x －y<0，y≥0，－3x ＋3y≤23或④⎩⎨⎧3x －y<0，y<0，－3x －y≤2 3.上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 3.7．（·湖南卷） 已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是( )A ．[2－1，2＋1]B ．[2－1，2＋2]C ．[1，2＋1]D ．1，2＋2 【答案】A【解析】由题可知a·b ＝0，则a ⊥b ，又|a|＝|b|＝1，且|c －a －b|＝1，不妨令c ＝(x ，y)，a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，则(x －1)2＋(y －1)2＝1，又|c|＝x2＋y2，故根据几何关系可知|c|max ＝12＋12＋1＝1＋2，|c|min ＝12＋12－1＝2－1，故选A.8．（·北京卷） 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________．图1－3 【答案】4【解析】以向量a 和b 的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系，则a ＝(－1，1)，b ＝(6，2)，c ＝(－1，－3)，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－λ＋6μ，－3＝λ＋2μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－2，μ＝－12，所以λμ＝4.9．（·辽宁卷） 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45 B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45 D.⎝⎛⎭⎫－45，35【答案】A【解析】∵AB →＝(3，－4)，∴与AB →方向相同的单位向量为AB →|AB →|＝⎝⎛⎭⎫35，－45，故选A. 10．（·天津卷） 在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB 的长为________．【答案】1211．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________．【答案】2【解析】如图，建立直角坐标系，则AE →＝(1，2)，BD →＝(－2，2)，AE →·BD →＝2.12．（·重庆卷） 如图1－9所示，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝22，过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P′，过P ，P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外，若PQ ⊥P′Q ，求圆Q 的标准方程．图1－9【解析】(1)由题意知点A(－c ，2)在椭圆上，则（－c ）2a2＋22b2＝1，从而e2＋4b2＝1. 由e ＝22得b2＝41－e2＝8，从而a2＝b21－e2＝16.故该椭圆的标准方程为x216＋y28＝1.13．（·重庆卷） 在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →|的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，52 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，72 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，2 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72，2【答案】D【高考押题】1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A B →同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45D.⎝⎛⎭⎫－45，35 答案 A解析 A B →＝O B →－O A →＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴与A B →同方向的单位向量为A B →|A B →|＝⎝⎛⎭⎫35，－45.2．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →等于( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21) 答案 B解析 BC →＝3PC →＝3(2PQ →－PA →) ＝6PQ →－3PA →＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ等于( ) A.14B.12C ．1D ．2 答案 B解析 ∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)， 且(a ＋λb)∥c ，∴1＋λ3＝24，∴λ＝12，故选B.4．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 B5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14 答案 A解析 由题意知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2PA →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，所以x＝23，y ＝13.6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________． 答案 12解析 AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2，b －2)， 依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0， 即ab －2a －2b ＝0，所以1a ＋1b ＝12.7．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实数k 应满足的条件是________．答案 k≠18．已知A(－3,0)，B(0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC ＝30°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数λ的值为________．答案 1解析 由题意知OA →＝(－3,0)，OB →＝(0，3)， 则OC →＝(－3λ，3)，由∠AOC ＝30°知，以x 轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为150°， ∴tan150°＝3－3λ，即－33＝－33λ，∴λ＝1.9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a ，b)． (1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式； (2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．解 (1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)． ∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →∥AC →， ∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2. (2)∵AC →＝2AB →，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝4b －1＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－3， ∴点C 的坐标为(5，－3)．10．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，试问： (1)t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第三象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063 226

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063 226

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．【重点知识梳理】1．函数的零点(1)定义：如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．(3)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0；第二步，求区间(a，b)的中点c1；第三步，计算f(c1)：(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；(2)若f(a)f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；(3)若f(b)f(c1)<0，则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，b))；第四步，判断x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步．【高频考点突破】考点一函数零点的判断例1、判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．【探究提高】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．【变式探究】函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)考点二 函数零点个数的判断例2、若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，则函数y ＝f(x)－log3|x|的零点个数是________．【探究提高】对函数零点个数的判断方法：(1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数； (2)利用函数图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数． 【变式探究】函数f(x)＝2x ＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是 ()A ．0B ．1C ．2D ．3考点三 二次函数的零点问题例3、已知关于x 的二次方程x2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的范围． 【探究提高】对二次函数的零点问题，可以采用根与系数的关系和判别式解决；比较复杂的题目，可利用二次函数的性质结合图象寻求条件．【变式探究】关于x 的一元二次方程x2－2ax ＋a ＋2＝0，当a 为何实数时： (1)有两不同正根； (2)不同两根在(1,3)之间； (3)有一根大于2，另一根小于2； (4)在(1,3)内有且只有一解． 考点四 函数零点的应用例4、若关于x 的方程22x ＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围． 【变式探究】已知函数y ＝|x2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【真题感悟】【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为.【高考湖北，文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【高考湖南，文14】若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数的取值范围是_____.02b <<()|22|x f x b =--|22|x b -=|22|x y =-y b =02b <<02b <<【高考山东，文10】设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12（·北京卷）已知函数f(x)＝6x －log2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是() A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则() A ．c≤3 B ．3＜c≤6 C ．6＜c≤9 D ．c ＞9（·重庆卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是()A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 （·福建卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2，x≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}（·江苏卷）已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f(x)＝⎪⎪⎪⎪x2－2x ＋12.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．（·江西卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ，x≥0，2－x ，x<0(a ∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a ＝() A.14 B.12 C ．1 D ．2（·浙江卷）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋2，x≤0，－x2，x ＞0.若f(f(a))＝2，则a ＝________.（·全国卷）函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围．（·天津卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x2＋5x ＋4|，x≤0，2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．【押题专练】1．方程|x2－2x|＝a2＋1 (a>0)的解的个数是() A ．1B ．2C ．3D ．42．若关于x 的方程x2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ()A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x －3，x≤0，－2＋ln x ，x>0的零点个数为()A ．3B ．2C ．1D ．04．已知三个函数f(x)＝2x ＋x ，g(x)＝x －2，h(x)＝log2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则() A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<cD ．c<a<b5．设函数f(x)(x ∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x ∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在⎣⎡⎦⎤－12，32上的零点个数为()A ．5B ．6C ．7D ．8 6．函数f(x)＝x －cos x 在[0，＋∞)内()A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点7．已知函数f(x)＝log2x －⎝⎛⎭⎫13x ，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值为() A ．恒为负 B ．等于零 C ．恒为正D ．不小于零8．定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 014x ＋log2 014x ，则在R 上，函数f(x)零点的个数为________．9．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________．10．若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－x －1，x≥2或x≤－1，1，－1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为___________．11．已知函数y ＝f(x) (x ∈R)满足f(－x ＋2)＝f(－x)，当x ∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y ＝f(x)与y ＝log7x 的交点的个数为________．12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x>0，－x2－2x ，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．13．判断函数f(x)＝4x ＋x2－23x3在区间[－1,1]上零点的个数，并说明理由．14．已知函数f(x)＝4x ＋m·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．15． (1)m 为何值时，f(x)＝x2＋2mx ＋3m ＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大； (2)若函数f(x)＝|4x －x2|＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是( ) (A)正方体的棱长与体积 (B)角的度数与它的正弦值(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 (D)日照时间与水稻亩产量3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( ) A ．54.55 B ．2.45 C ．3.45 D ．111.554. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于06.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆ4yx a =+，则a 的值为（ ）．A ．240B ．246C ．274D ．2787.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程^^^y b x a =+中的^b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．93分钟B ．94分钟C ．95分钟D ．96分钟8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（ ） （A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x 的线性回归方程a x y+=7.0ˆ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.510.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y ＝－3＋bx ，若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. －2D.－111.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．75B ．62C ．68D ．8112.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192D. y ＝14.192x －1.218 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是x1 2 3 4 y33.85.26根据上表可得回归方程ˆˆ1.04yx a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.214.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 1110865通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值)三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为： 价格x1.4 1.6 1.8 22.2 需求量y1210753（1）进行相关性检验；（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）参考公式及数据：2121ˆxn xy x n yx bni ini ii -⋅-=∑∑==，))((2122121y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii --⋅-=∑∑∑===，61.428.21≈相关性检验的临界值表： n2 12345678910小概率0.011.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.70818.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下： 年份（x ） 1 2 3 4 5 人数（y ）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率.（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ，并计算第8年的估计值。

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高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值．(2)因为x>0，所以x 1＋y2＝2x212＋y22≤2[x2＋12＋y22]2，又x2＋(12＋y22)＝(x2＋y22)＋12＝32， 所以x 1＋y2≤2(12×32)＝324， 即(x 1＋y2)max ＝324.(3)令t ＝x －1≥0，则x ＝t2＋1， 所以y ＝t t2＋1＋3＋t ＝tt2＋t ＋4.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0； 当t>0，即x>1时，y ＝1t ＋4t ＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)， 所以y ＝1t ＋4t ＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值)． 【提分秘籍】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【举一反三】(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( ) A.13B.12C.34D.23(2)若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．4 答案 (1)B (2)C题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．答案 (1)18 (2)6 解析 (1)(常数代换法) ∵x>0，y>0，且x ＋y ＝1， ∴8x ＋2y ＝(8x ＋2y )(x ＋y) ＝10＋8y x ＋2xy ≥10＋28y x ·2xy ＝18.当且仅当8y x ＝2xy ，即x ＝2y 时等号成立， ∴当x ＝23，y ＝13时，8x ＋2y 有最小值18. (2)由已知得x ＝9－3y1＋y .方法一 (消元法) ∵x>0，y>0，∴y<3， ∴x ＋3y ＝9－3y1＋y ＋3y＝121＋y＋(3y ＋3)－6≥2121＋y·3y ＋3－6＝6， 当且仅当121＋y＝3y ＋3，即y ＝1，x ＝3时，(x ＋3y)m in ＝6. 方法二 ∵x>0，y>0，9－(x ＋3y)＝xy ＝13x·(3y)≤13·(x ＋3y2)2， 当且仅当x ＝3y 时等号成立． 设x ＋3y ＝t>0，则t2＋12t －108≥0， ∴(t －6)(t ＋18)≥0， 又∵t>0，∴t≥6.故当x ＝3，y ＝1时，(x ＋3y)min ＝6. 【提分秘籍】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 答案 (1)D (2)5解析 (1)x ＋2y ＝(x ＋2y)(2x ＋1y )＝2＋4y x ＋xy ＋2≥8， 当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝2y 时等号成立． 由x ＋2y>m2＋2m 恒成立，可知m2＋2m<8，即m2＋2m －8<0，解得－4<m<2. (2)方法一 由x ＋3y ＝5xy 可得15y ＋35x ＝1， ∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y)(15y ＋35x ) ＝95＋45＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋125＝5.(当且仅当3x 5y ＝12y 5x ，即x ＝1，y ＝12时，等号成立)， ∴3x ＋4y 的最小值是5.题型三 基本不等式与函数的综合应用例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1)(2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是________．答案 (1)B (2)[－83，＋∞)解析 (1)由f(x)>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，解得k ＋1<3x ＋23x ，而3x ＋23x ≥22(当且仅当3x ＝23x ， 即x ＝log32时，等号成立)， ∴k ＋1<22，即k<22－1.(2)对任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，即x2＋ax ＋11x ＋1≥3恒成立，即知a≥－(x ＋8x )＋3.设g(x)＝x ＋8x ，x ∈N*，则g(2)＝6，g(3)＝173. ∵g(2)>g(3)，∴g(x)min ＝173.∴－(x ＋8x )＋3≤－83， ∴a≥－83，故a 的取值范围是[－83，＋∞)． 【提分秘籍】(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ， a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min ；(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】已知函数f(x)＝x ＋p x －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．答案 94解析 由题意得x －1>0，f(x)＝x －1＋px －1＋1≥2p ＋1，当且仅当x ＝p ＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2p ＋1＝4，解得p ＝94.题型四基本不等式的实际应用例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．答案 10【提分秘籍】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【举一反三】(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．答案 (1)B (2)乙解析 (1)设每件产品的平均费用为y 元，由题意得 y ＝800x ＋x 8≥2800x ·x 8＝20.当且仅当800x ＝x8(x>0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B. (2)设原价为1，则提价后的价格为 方案甲：(1＋p%)(1＋q%)， 方案乙：(1＋p ＋q2%)2， 因为1＋p%1＋q%≤1＋p%2＋1＋q%2＝1＋p ＋q2%，且p>q>0，所以1＋p%1＋q%<1＋p ＋q 2%，即(1＋p%)(1＋q%)<(1＋p ＋q2%)2， 所以提价多的方案是乙． 【高考风向标】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、4 【答案】C 【解析】12121220022,22ab a b ab ab a ba b a b ab+=∴=+≥⨯=∴≥，＞，＞，，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab 的最小值为22，故选C.2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.【答案】233.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】由已知得111a b +=，则11=()()a b a b a b +++2+b aa b=+，因为0,0a b >>，所以+2b a b a a b a b ≥⋅，故4a b +≥，当=b aa b，即2a b ==时取等号． 4．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．【答案】－25．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 【答案】2【解析】Tr ＋1＝Cr 6(ax2)6－r·⎝⎛⎭⎫b x r ＝Cr 6a6－r·brx12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C36a6－3b3＝20，即a3b3＝1，所以ab ＝1，所以a2＋b2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元【解析】设底面矩形的长和宽分别为a m ，b m ，则ab ＝4(m2)．容器的总造价为20ab ＋2(a ＋b)×10＝80＋20(a ＋b)≥80＋40ab ＝160(元)(当且仅当a ＝b 时等号成立)．故选C.【答案】C7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________． 【解析】由log4(3a ＋4b)＝log2ab 得3a ＋4b ＝ab ， 且a ＞0，b ＞0，∴4a ＋3b ＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b)·⎝⎛⎭⎫4a ＋3b ＝7＋⎝⎛⎭⎫3a b ＋4b a ≥ 7＋23a b ·4b a ＝7＋43，当且仅当3a b ＝4b a 时取等号．【答案】7＋438．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.10 【答案】B【解析】由题意可知，F ⎝⎛⎭⎫14，0.设A(y21，y1)，B(y22，y2)，∴OA →·OB →＝y1y2＋y21y22＝2，解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2. 当y21≠y 2时，AB 所在直线方程为y －y1＝y1－y2y21－y22(x －y21)＝1y1＋y2(x －y21)，令y ＝0，得x ＝－y1y2＝2，即直线AB 过定点C(2，0)．于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y1|＋12×2|y2|＋12×14|y1|＝18(9|y1|＋8|y2|)≥18×29|y1|×8|y2|＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y21＝y22时，取y1＝2，y2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728，而1728>3，故选B.9．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.94【答案】C10．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为()A ．9 B.92 C ．3 D.3 22【答案】B 【解析】因为－6≤a≤3，所以（3－a ）（a ＋6）≤（3－a ）＋（a ＋6）2＝92，当且仅当3－a ＝a ＋6，即a ＝－32时等号成立，故选B.【高考押题】1．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x2＋14)>lgx(x>0) B ．sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z) C ．x2＋1≥2|x|(x ∈R) D.1x2＋1>1(x ∈R) 答案 C解析 当x>0时，x2＋14≥2·x·12＝x ， 所以lg(x2＋14)≥lgx(x>0)， 故选项A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”， 而当x≠kπ，k ∈Z 时，sinx 的正负不定， 故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x2＋1＝1，故选项D 不正确．2．若a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b 的最小值是( ) A.14B ．1C ．4D ．8 答案 C解析 由a>0，b>0，ln(a ＋b)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a>0，b>0.故1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥1a ＋b22＝1122＝4.当且仅当a ＝b ＝12时上式取“＝”．3．已知x>0，y>0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) A.22B ．22C.2D ．2 答案 D解析 ∵x>0，y>0，x ＋2y≥22xy ， ∴4xy －(x ＋2y)≤4xy －22xy ， ∴4≤4xy －22xy ， 即(2xy －2)(2xy ＋1)≥0， ∴2xy ≥2，∴xy≥2.4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a<v<abB ．v ＝ab C.ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b2 答案 A5．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0.则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0B.98C ．2D.94 答案 C解析 由题意知：z ＝x2－3xy ＋4y2，则z xy ＝x2－3xy ＋4y2xy ＝x y ＋4y x －3≥1，当且仅当x ＝2y 时取等号，此时z ＝xy ＝2y2. 所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y2＝－2y2＋4y ＝－2(y －1)2＋2≤2.6．若对于任意x>0，xx2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．答案 a≥15 解析x x2＋3x ＋1＝13＋x ＋1x， 因为x>0，所以x ＋1x ≥2(当且仅当x ＝1时取等号)， 则13＋x ＋1x≤13＋2＝15，即x x2＋3x ＋1的最大值为15，故a≥15.7．设x ，y ∈R ，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为________． 答案 9解析 (x2＋1y2)(1x2＋4y2)＝5＋1x2y2＋4x2y2≥5＋21x2y2·4x2y2＝9，当且仅当x2y2＝12时“＝”成立．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．答案 209．(1)当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值；(2)设0<x<2，求函数y ＝x 4－2x 的最大值． 解 (1)y ＝x ＋82x －3＝－(3－2x 2＋83－2x )＋32.当x<32时，有3－2x>0， ∴3－2x 2＋83－2x≥23－2x 2·83－2x＝4， 当且仅当3－2x 2＝83－2x，即x ＝－12时取等号．于是y≤－4＋32＝－52. 故函数的最大值为－52. (2)∵0<x<2，∴2－x>0，∴y ＝x 4－2x ＝2·x 2－x ≤2·x ＋2－x2＝2，当且仅当x ＝2－x ，即x ＝1时取等号，∴当x ＝1时，函数y ＝x 4－2x 的最大值为 2.10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S 的最大允许值是多少？为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1. 了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【重点知识梳理】1．“五点法”作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.X－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝Asin(ωx ＋φ)A－A(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y ＝Asi n(ωx ＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝Asin(ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象的两种途径3．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义当函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T 叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．【高频考点突破】考点一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．【规律方法】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．考点二 利用三角函数图象求其解析式【例2】 (1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【规律方法】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【训练2】 (1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－3(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．考点三 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用【例3】 (·山东卷)已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．【规律方法】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【变式探究】 已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值． 【真题感悟】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ3 5π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π43．(·重庆卷) 将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．4．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．.5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π . 12．(·陕西卷) 函数f(x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π13．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度 15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【押题专练】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为 ( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝sin 2x ＋2 C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4 3．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π34．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0，2)，⎝⎛⎭⎫x0＋32，－2(x0＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．若函数g(x)＝af(x)＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a|＋b 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．85．函数f(x)＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f(x)在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－32 B ．－12 C.12D.326．已知f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f(x)在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________．7．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．8．已知函数f(x)＝4cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．9．已知函数f(x)＝23sin xcos x ＋2sin2x －1，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π12上的值域．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

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