2020_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.3.4正切函数的性质与图像课时素养检测含解析新

课时素养检测十二正切函数的性质与图像

(30分钟60分)

一、选择题(每小题4分,共24分)

1.函数y=tan错误!未找到引用源。的最小正周期是( )

A.4

B.4π

C.2π

D.2

【解析】选D.T=错误!未找到引用源。=π·错误!未找到引用源。=2.

2.与函数y=tan错误!未找到引用源。的图像不相交的一条直线是( )

A.x=错误!未找到引用源。

B.y=错误!未找到引用源。

C.x=错误!未找到引用源。

D.y=错误!未找到引用源。

【解析】选C.令2x+错误!未找到引用源。=kπ+错误!未找到引用源。(k∈Z),得x=错误!未找

到引用源。+错误!未找到引用源。(k∈Z).令k=0,得x=错误!未找到引用源。.

3.函数y=|tan 2x|是( )

A.周期为π的奇函数

B.周期为π的偶函数

C.周期为错误!未找到引用源。的奇函数

D.周期为错误!未找到引用源。的偶函

数

【解析】选D.f(-x)=|tan(-2x)|=|tan 2x|=f(x)为偶函数,T=错误!未找到引用源。.

4.函数f(x)=tan错误!未找到引用源。的图像的一个对称中心是( )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【解析】选A.由正切函数的对称中心错误!未找到引用源。(k∈Z)可以推出f(x)对称中心的横

坐标满足x+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。⇒x=-错误!未找到引用源。+错误!

未找到引用源。(k∈Z),代入四个选项中可知,当k=1时,x=错误!未找到引用源。.

故错误!未找到引用源。是图像的一个对称中心,选A.

5.函数y=错误!未找到引用源。的定义域是( )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【解析】选C.要使函数有意义,只要lo错误!未找到引用源。tan x≥0,即0

数的图像知,kπ

6.函数y=tan(cos x)的值域是( )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.[-tan 1,tan 1]

D.以上均不对

【解析】选C.因为-1≤cos x≤1,

且函数y=tan x在[-1,1]上为增函数,

所以tan(-1)≤tan x≤tan 1.

即-tan 1≤tan x≤tan 1.

二、填空题(每小题4分,共8分)

7.函数f(x)=tan错误!未找到引用源。的定义域是, f错误!未找到引用源。= .

【解析】由题意知x+错误!未找到引用源。≠kπ+错误!未找到引用源。(k∈Z),

即x≠错误!未找到引用源。+kπ(k∈Z).

故定义域为错误!未找到引用源。,

且f错误!未找到引用源。=tan错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

答案:错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

【补偿训练】

函数y=3tan(π+x),-错误!未找到引用源。

所以-3

答案:(-3,错误!未找到引用源。]

8.函数y=lg(tan x)的单调增区间是.

【解析】函数y=lg(tan x)有意义,则tan x>0,

所以函数的增区间为错误!未找到引用源。(k∈Z).

答案:错误!未找到引用源。(k∈Z)

三、解答题(每小题14分,共28分)

9.求下列函数的定义域:

y=错误!未找到引用源。.

【解析】由错误!未找到引用源。-tan x≥0得tan x≤错误!未找到引用源。.

结合y=tan x的图像可知,在错误!未找到引用源。上,

满足tan x≤错误!未找到引用源。的角x应满足-错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。.

10.已知f(x)=tan错误!未找到引用源。,

(1)求f(x)的最小正周期.

(2)若f(x+φ)是奇函数,则φ应满足什么条件?并求出满足|φ|<错误!未找到引用源。的φ值. 【解析】(1)方法一:因为y=tan x的周期是π.

所以y=tan错误!未找到引用源。的周期是错误!未找到引用源。.

方法二:由诱导公式知:tan错误!未找到引用源。

=tan错误!未找到引用源。=tan错误!未找到引用源。,

即f错误!未找到引用源。=f(x).所以f(x)的周期是错误!未找到引用源。.

(2)因为f(x+φ)=tan错误!未找到引用源。是奇函数,

所以图像关于原点中心对称,

所以错误!未找到引用源。+2φ=错误!未找到引用源。(k∈Z),所以φ=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。(k∈Z).

令错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。(k∈Z),解得-错误!未找到引用源。

从而得φ=-错误!未找到引用源。,-错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。.

(35分钟70分)

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.在区间错误!未找到引用源。内,函数y=tan x与函数y=sin x的图像交点的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选C.如图,在同一坐标系内画出函数y=tan x与函数y=sin x在区间错误!未找到引用源。内的图像,由图像可得两图像有3个交点.