《相似三角形的判定1 2 3》教案

27．2 相似三角形的判定（一）

主备：司娟 审核：九年级数学备课组

一、教学目标

（一）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。 （二）利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。

（三）通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。 二、教学重点难点

[教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索 [教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 三、 教学过程

（一）复习 1、相似图形指的是什么？

2、什么叫做相似三角形？

（二）引入 如图1，△ABC 与△A ’B ’C ’相似.

图1

记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”． [注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．

对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有 ∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’,

''B A AB ＝''C B BC ＝'

'A C CA

. [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1 与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗? （三）［探究1］

1、如图，任意画两条直线l 1、l 2,再画三条与l 1、l 2

相交的平行线l 3、l 4 、l 5.分别度量l 3、l 4 、l 5 在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长

度， 相等吗？

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的

EF

DE

BC AB 与

对应线段的比相等。

2、练习如图，l

3∥l

4

∥l

5

,请指出成比例的线段。

3、推论

平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比

例。

4、探究2

如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由。

证明：略

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三

角形与原三角形相似。

5、［猜想］通过上面特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC．

［归纳］定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．

这个定理可以证明，这里从略．

（四）应用迁移

1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相

似三角形，并说明理由。

2、例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长。

3、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。

4、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E

（1）求证：

(2)若DE=10，BC=30，BD=8，

求AB的长.

（五）小结内容总结思想归纳

（六）布置作业

同步练习册

板书设计

相似三角形

记号读法注意

24．2 相似三角形的判定探究1、

定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．探究2、

猜想小结

作业

教学反思：

AC

AE AB

AD

27.2.1 相似三角形的判定（二）

主备：司娟 审核：九年级数学备课组

一、教学目标

（一）初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

（二）经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、分析归纳得出数学结论的过程；(三）通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。 二、教学重点难点

[教学重点] 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似 [教学难点] 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 三、教学过程 （一）课堂引入 1、复习提问：

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2、（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）带领学生画图探究； （3）【归纳】

三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．

3、（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）教师带领学生探求证明方法．

4、用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）让学生画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】

三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相