速算巧算(一)

速算巧算（一）

教学过程

一、复习预习

空

二、知识讲解

速算与巧算是计算中的一个重要组成部分。掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力与思维能力。加减法的速算与巧算方法主要根据加减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当的变形从而使计算简便。

在巧算方法中，蕴含着一种重要的解决问题的策略—问题的转化。即将所给的算式，根据运算定律和运算性质，改变它的运算顺序，或凑整数，从而变成一个易于算出结果的算式。

三、例题精析

【例题1】

【题干】计算8+98+998+9998

【答案】8+98+998+9998

=（10-2）+（100-2）+（1000-2）+（10000-2）

=10+100+1000+10000-8

=11110-8

=11102

【解析】仔细观察，不难发现这四个数分别接近10、100、1000、1000.在计算时，可以使用凑数法。例如，将98转化为100-2，这是解决计算题常用的一种技巧。

【例题2】

【题干】计算489+487+483+485+484+486+488

【答案】489+487+483+485+484+486+488

=490×7-（1+3+7+5+6+4+2）

=3430-28

=3402

【解析】认真观察每个数，发现它们都和整十数490很接近，所以选490为基准数。在计算时，先把七个数都当做490相加，原先比490大的，大多少就再加多少；原先比490小的，小多少就再减多少。也可以选480作为基准数，利用同样的方法来解决问题。【例题3】

【题干】计算128+186+72-86

【答案】128+186+72-86

=128+72+186-86

=（128+72）+（186-86）

=200+100

=300

【解析】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置，这样并不影响计算结果。

【例题4】

【题干】计算324-（124-97） 283+（358-183）

【答案】324-（124-97） 283+（358-183）

=324-124+97 =283+358-183

=200+97 =283-183+358

=297 =458

【解析】在计算有括号的加减混合运算时，为了使计算简便可以去掉括号。如果括号前面是加号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是减号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。可以把计算有括号的加减混合运算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。

【例题5】

【题干】计算286+879-679 812-593+193

【答案】286+879-679 812-593+193

=286+（879-679） =812-（593-193）

=286+200 =812-400

=486 =412

【解析】在计算没有括号的加减法混合运算时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便。与去括号方法类似，可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。

可以把去括号、添括号的方法进一步概括为：括号前面是加号，去、添括号不变号；括号前面是减号，去、添括号要变号。

四、课堂运用

【基础】

1.计算下面各题。（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997

答案（1） 99999+9999+999+99+9

=（100000-1）+（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）

=（100000+10000+1000+100+10 ）-5

=111110-5

=111105

（2）9+98+996+9997

=（10-1）+（100-2）+（1000-4）+（10000-3）

=（10+100+1000+10000）-1-2-4-3

=11110-10

=11100

解析

采用凑数法，将每个数转化为与原来接近的整十、整百、整千、整万的数。例如9997可以转化为10000-3,999可以转化为1000-1.

2.计算50+52+53+54+51+55+56

答案 50+52+53+54+51+55+56

=50×7+（2+3+4+1+5+6）

=350+21

=371

解析

每个数都和整十数50很接近，所以选50为基准数。在计算时，先把这几个数都当做50相加，原先比50大的，大多少就再加多少；原先比50小的，小多少就再减多少。

3.计算下面各题。（1）1208-569-208（2）283+69-183

答案（1）1208-569-208 （2）283+69-183

=1208-208-569 =283-183+69

=1000-569 =100+69

=431 =169

解析

在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置，这样并不影响计算结果。

4.计算下面各题。（1）348+（252-166）（2）629+（320-129）

答案（1）348+（252-166）（2）629+（320-129）

=348+252-166 =629+320-129

=600-166 =629-129+320

=434 =500+320=820

解析

去括号的方法可以使计算简便，方法为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。

5. 计算下面各题。（1）368+1859-859 （2）887-343-244

答案（1）368+1859-859 （2）887-343-244

=368+（1859-859） =887-（343+244）

=368+1000 =887-587

=1368 =300

解析

采用添括号的方法使计算简便。具体方法为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。

【巩固】

1.计算下面各题。（1）19999+2998+396+497 （2）495+198+396+297

答案（1）19999+2998+396+497