新五年级上册多边形的面积

第四单元多边形的面积

【知识概要】

1：比较方格纸上图形面积大小的方法

（1）数方格法

（2）重叠法

（3）分割移补法

（4）拼组法

2：梯形、平行四边形、三角形的底和高

（1）梯形的底和高：梯形中平行的两条边为上底和下底；上底和下底之间的垂直线段就是梯形的高。

（2）平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高，垂足所在的边就是平行四边形的底。

（3）三角形的底和高：三角形每条边与所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。

3：梯形、平行四边形和三角形的高的画法

（1）梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间的垂直线段就是梯形的高。

（2）平行四边形的高的画法：以任意一边为底，从对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段就是平行四边形的高。

（3）三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底边之间的垂直线段就是三角形的高。

4：画指定长度的底和高的平面图形的方法

画指定底和高的平面图形时，先画指定长度的底，然后在底上画出指定长度的高，最后画其他边。

5：平行四边形面积的计算公式

平行四边形的面积=底×高。用字母公式表示：S=a×h或S=ah。

6：三角形面积的计算公式

三角形的面积=底×高÷2。用字母公式表示：S=ah÷2。

7：梯形面积的计算公式

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母公式表示：S=(a+b) ×h÷2。

【经典例析】

例题1.画出下面各图形底边上的高。

【即讲即练】

1.选择：下面各图中给定底边上的高画得正确的是（）

A. B. C. D.

高高底高高

底底底

2.判断：

（1）任意一个梯形，都有无数条高。（）

（2）直角三角形只有一条高。（）

（3）平行四边形的同一底上只能画一条高。（）

（4）平行四边形的所有高都相等（）

例题2.

（1）把一个平行四边形通过割补，可以转化成长方形，长方形的面积与原平行四边形的面积（），长方形的长与原平行四边形的（）相等，长方形的宽与原平行四边形的（）相等，所以平行四边形的面积=（），用字母表示为（）。

（2）两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是一个梯形面积的（），平行四边形的高与梯形的高（），平行四边形的底是梯形（），所以梯形的面积=（），用字母表示是（）。

（3）用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，则长方形的面积是一个三角形面积的（），长方形的长是三角形的( )，长方形的宽是三角形的（），所以三角形的面积等于（）。

【即讲即练】

1．判断

（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。( )

（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。( )

（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）

（4）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）

2.计算下面各图形的面积。

3、寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米）

例题3.有一块平行四边形的硬纸板，底是3.4米，高比底短0.8米，这块硬纸板的面积是多少平方米？

【即讲即练】

1.一个平行四边形的面积是48厘米2，高是6厘米,底是多少厘米？

2.一个三角形的底是7分米，是高的2倍，它的面积是多少平方分米？

3.一块梯形草地，上底为38米，比下底短8米，高是9.5米，这块草地的面积是多少平方米？

例题4. 一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？

【即讲即练】

1．一个梯形，下底长14厘米，高12厘米，如果下底减少6厘米，它就成为一个平行四边形。梯形的面积是多少？

2.一个三角形的底长3米，如果底延长1米，那么三角形的面积就增加1.2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？

3.一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是多少平方分米？

例题5.用四根木条钉成的长方形框架，长是28厘米，宽是15厘米，将它拉伸成一个平行四边形后面积减少了56平方厘米。平行四边形的高是多少厘米？（平行四边形的底为长方形的长）

【即讲即练】

1.如果两个平行四边形的周长相等，那么它们的面积（）

A.一定相等

B.一定不相等

C.可能相等，也可能不相等

2.把一个平行四边形拉成一个长方形，面积（），周长（）。

3.把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积( )，周长（）。

例题6.右图中平行线中三个图形面积相比较，（）。

A 平行四边形面积大

B 三角形面积大 6

C 梯形面积大D都相等

4 8 2

【即讲即练】

1.判断：下面三个图形的面积都相等（）

2．下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。

A ．甲比乙大

B ．甲比乙小

C ．甲乙面积相等

3.下图中两个平行四边形的面积相比（ ）

A ．甲大 B.乙大 C.相等

例题7.已知如图，直角梯形ABCD 中，AE=AD,BC=EB,AB=10厘米，求梯形ABCD 的面积。

A D E

B C 【即讲即练】

1.将一张长方形纸片折成如下图中梯形ABCD ，AB=AM,MD=CD,AD=20厘米，求梯形ABCD 的面积。

A B M

D C

2.有一个直角梯形，高是6分米，上底是下底的一半，若上底增加4分米，则这个梯形就变成了一个长方形，原来梯形的面积是多少平方分米？

乙

甲