必修二立体几何常考证明题

必修二立体几何常考证明题

一．证明线线平行，线面平行，面面平行

1．利用三角形中位线 2. 利用平行四边形

考点1：线面平行的判定（利用三角形中位线）

例1：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。

考点2：线面平行的判定（利用平行四边形）

例2：已知正方体111

1

ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；

练习：

1、如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 面ABCD ，E 、F 为别为PD 、 AB 的中点，求证：直线AE ∥平面PFC

A E

D 1

C

B 1

D

C

B

A

D 1O

D

B

A

C 1

B 1

A 1

C

2正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为8，侧棱长为6，D 为AC 中点。 （1）求证：直线AB 1∥平面C 1DB ；

3、 如图，已知ABCD PA 矩形 所在平面，N M 、分别为PC AB 、的中点； （Ⅰ）求证：PAD MN 平面//；

4、如图，在三棱锥D-ABC 中，已知△BCD 是正三角形，AB ⊥平面BCD ，AB=BC=a ，E 为

BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF=3FC ．

（1）求三棱锥D-ABC 的表面积；（2）求证AC ⊥平面DEF ；

（3）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使MN ∥平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由．

A 1

C 1

C B A

B 1

考点3：面面平行的判定

例7：如图，在正方体11

1

1

ABCD A B C D 中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、1

1

C D 的中点.

求证：平面1D EF ∥平面BDG .

5、棱长为a 的正方体AC 1中，设M 、N 、E 、F 分别为棱A 1B 1、A 1D 1、C 1D 1、B 1C 1的中点．

（1）求证：E 、F 、B 、D 四点共面； （2）求证：面AMN ∥面EFBD ．