《高等数学》同步练习册(上)答案

第1章 极限与连续

1.1 函数

1、(1) x -- (2) ]3,0()0,( -∞

(3) 奇函数 (4)）

（101log 2<<-x x x

(5) 22

+x (6) x

e

1sin 2

-

2、⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧

><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110

11)]([ 3、⎪⎩

⎪

⎨⎧>+-≤<--≤+=262616152)(2

x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限

1、(1) D (2) C (3) D

1.3 函数的极限

1、(1) 充分 (2) 充要

1.4 无穷小与无穷大

1、(1) D (2) D (3) C (4) C

1.5 极限运算法则

1、 (1) 2

1- (2) 21

(3) ∞ (4) 1- (5) 0

2、（1）B （2）D

3、(1)23x (2)1- (3)

6

2

(4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则 两个重要极限

1、(1) 充分 (2) ω，0 (2) 3

e －，2e

2、(1)

3

2

(2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较

1、(1) D (2) A (3) C

2、(1) 23- (2) 2

3 (3) 32

-

3、e

1.8 函数的连续性与间断点

1、(1) 2 (2) 跳跃 ，无穷 ，可去

2、(1) B (2) B (3) B

3、2

1-e

4、a =1 ， b = 2

5、 (1))(2

,0Z k k x x ∈+

==π

π是可去间断点，

)0(≠=k k x π是无穷间断；

(2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0

1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3)

2

1

(4) 2 (5) 2 8-

(6) 2 (7) 2

3

(8) 0 1- (9) 跳跃 可去 (10) 2 2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B (11) B

3、（1）⎪⎩

⎪⎨⎧≥<<-≤≤=11575115100190100090

)(x x x x x p （2）⎪⎩

⎪⎨⎧≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2x x x x x x x x p P

（3）15000=P （元）。

4、(1) x (2)

32

(3) 2

1- (4) 1 (5) 1

-e (6) 0 (7) e

1 (8)21

(9)a ln (10)

n n a a a 21 (11) 1

6、x x x x f ++=2

3

2)( (提示：b ax x x x f +++=232)(令) 7、a =1 b =2

1

-

8、 0=x 和)(2

Z k k x ∈+

=π

π是可去间断点

)0(≠=k k x π是无穷间断点

9、1±=x 是跳跃间断点 10、3lim =+∞

→n n x

11、)(x f 在),(+∞-∞处处连续

第2章 导数与微分 2.1 导数的定义 1、(1) 充分， 必要 (2) 充要 (3))(0x f '，)()(0x f n m '+

(4) !9- (5) 21

x -，x 21，47

43--x

2、切线方程为12ln 2

1-+=x y ，法线方程为42ln 2++-=x y

4、2=a ， 1-=b

5、在0=x 处连续且可导 2.2 求导法则

1、(1) x

x

e x xe 22+ (2) x x

1sin 12 (3) 2

22

)1(21x x x +-- (4) 2

)ln 1(2x x +-

(5)

2

1x x

+ (6) x x e e tan -

(7)

322)

(x a x - (8) )()

(23x f x f '-

2、（1）⎪⎩⎪⎨⎧

=≠-000

1cos 1sin 2x x x

x x (2) 2

2

1x

a +

(3) 3

23sin ln cos ln sin 2x

x x x x x x x -- (4) )]()([(2222

x f x f xe x '+ 3、)(2a ag

4、(1) xy

xy xe

xy x y xy y ye -+-)sin(2)sin( (2) y x y

x -+