高中数学_高中数学2.1.2向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_向量的加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2.1 向量加法运算及其几何意义一、教材分析向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。
纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。
本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践。
二、三维教学目标:1、教学知识目标:⑴掌握向量加法的定义及几何意义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量和⑶理解向量加法的运算律2、教学能力目标：让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力,发展运算能力和解决实际问题的能力。
3、情感态度：理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。
4、教学重点、难点教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量和.教学难点：理解向量加法的几何意义授课类型：新授课三、教法学法：采用讲授法与学生主动探讨为主，运用多媒体技术展示，加深学生的印象。
四、教学过程（一）复习回顾：1、向量的定义？向量的表示？向量的模？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量？4、什么叫单位向量与零向量？ （二）新课引入：情境1. 某对象从A 点走到B 点，然后从B 点走到C ，两次位移AC AB ,的结果 与从A 点到C 点位移AC 的结果有什么关系？由物理知识可以知道:：从A 点到B 点然后到C 点的合位移,就是从A 点到C 点 的位移，可以表示为：情境2.橡皮条在力1F 与2F 的作用下,从E 点伸长到了O 点.同时橡皮条在力F 的作用下也从E 点伸长到了O 点.力F 对橡皮条产生的效果，与力1F 和力2F 共同作用产生的效果有什么关系？物理学中把力F 叫做F1和F2的合力.可以表示为新知： 向量的加法的定义 叫做向量的加法三角形法则如图，已知非零向量a b .在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝b ，则向量 叫做a 与b 的和，记作 ，即a ＋b =平行四边形法则以同一点O 为起点的向量a 、b 为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线 就是a 与b 的和.对于零向量与任一向量a ，我们规定a +0=___________=_______.ABCb a ab+BCAO例1已知向量a、b，求作向量a+b.方法归纳：练习1、已知向量a、b，用向量加法的三角形法则作向量a+b。
高中数学_向量的加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2.1《向量加法运算及其几何意义》教学设计§2.2.1. 向量加法运算及其几何意义（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；（3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.一、复习回顾1.向量的概念；2.向量的表示方法：（1）字母表示：（2）几何表示：3.向量间的相互关系：（1）平行向量：（2）相等向量：（3）共线向量：二、新课导学【知识探究一】三角形法则1、如下图，某人从点O到点A，再从点A改变方向到点B，则两次位移的和可用哪个向量表示？点O、A、B构成了怎样的图形？2、小组讨论：向量加法的三角形法则的特点是什么？【知识探究二】1、图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC 方向伸长了EO ；图2表示橡皮条在一个力F 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO 。
从力学的观点分析，力F 与F1、F2之间的关系如何？2、小组讨论：向量加法的平行四边形法则的特点是什么？【例题讲解】 例1.已知向量,a b r r ，求作向量a b +r r .【拓展延伸】1.当在数轴上表示两个共线向量时，如何作出它们的和？2.如果三个向量向量相加，四个向量相加，一直到n 个向量相加，他们的和向量又如何表示？3.小组归纳：向量加法的三角形法则与平行四边形法则的区别是什么？【知识探究三】 和向量a b +r r 的模与向量a r 、b r 的模之间存在怎么的关系？【知识探究四】实数的加法有哪些运算律？类比实数加法的运算律，你能猜想向量的加法有哪些运算律？例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
高中数学_向量的加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》教学设计教材版本：人民教育出版社A版，普通高中课程标准实验教材，数学必修4教学内容：高中数学必修4，第二章《平面向量》第二节向量的加法运算及其几何意义第1课时一、教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．二、重点与难点重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．三、教法学法教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．四、教学过程新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了下面几个教学环节一、复习回顾1、向量、平行向量、相等向量的含义是什么？2、用有向线段表示向量，向量的大小和方向是怎样反映的？什么叫零向量和单位向量？二、合作探究【问题1】如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？学生活动：学生讨论，集体回答点评：位移是向量．位移可以相加，所以向量可以进行加法运算。
2、向量加法的定义如图，已知非零向量a 、b ，在平面内取一点A ，作AB a =，BC b =，则AC 叫作a 与b 的和。
两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。
一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
点评：加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征． 3、向量加法的运算法则【问题2】上面整个计算过程中我们作了一个什么图形？你能不能结合图形给这种运算法则起个名字？学生活动：学生讨论，集体回答（1）三角形法则：定义中求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则位移的合成可以看成向量加法三角形法则的物理模型。
高中数学_第一节 向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思
《2.1.2向量的加法》的教学设计一、教材分析《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（B版）)。
第二章2．1平面向量的线性运算的第二节“向量的加法”（80--83页）。
高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。
另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。
教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的长度、相等的向量、零向量以及平行向量等基本概念。
而本节课是继向量基本概念的第一节课。
向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。
它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。
正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。
二、学情分析学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。
学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。
三、设计理念教学矛盾的主要方面是学生的学。
学是中心，会学是目的。
因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。
高中数学_向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析一、知识准备通过对必修四第二章第一节向量的概念的学习，学生对向量已经有了明确的认识。
再加上高一学生已经在物理上接触了矢量的相关计算，对既有大小又有方向的量的运算有了初步的认识，这些都为学生实施自主性合作探究学习提供了保障。
二、心理准备高一学生思维活跃，善于思考，勇于探索新知识，学习热情高涨，学习精力旺盛，对待未知世界充满了探究兴趣。
处于该阶段的学生数学表达能力和逻辑推理能力正在高速发展，但数学思维不够严谨，从具体问题抽象到一般理论的能力有待提高。
效果分析学生通过对本节课的学习，能够理解并掌握了平面向量加法的法则及其运算律，理解了向量加法的几何意义，达到了课标要求。
在合作探究中，学生通过课堂活动锻炼了数学思维，提高了实践能力，增强了数学学习兴趣及信心，发展了直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，达到了本节课的预期效果。
《向量的加法》教材分析【教材地位】《向量的加法》是人教B版必修四第二章第一节《向量的线性运算》中的第二课时，此课时主要包括向量加法的定义、向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则、向量求和的多边形法则、向量加法的交换律和结合律。
向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念，是数形结合的完美产物，也是沟通代数和几何的一种工具。
纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，他在平面几何、立体几何等章节都有着重要的作用。
本节课是在学生学习了向量的实际背景以及相关基本概念之后对向量的线性运算中最基础的加法运算做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的减法、数乘运算及其他内容奠定了基础，在整个教材中起着承上启下的作用。
【教材内容】教材中，以物理位移知识为背景，从不共线的向量入手，引入向量的三角形法则，采用向量加法的三角形法则給加法下定义。
同时也通过三角形法则，展示了求平行向量和的方法，这也是三角形法则的特殊情况。
之后借助三角形法则，展开了对运算律、平行四边形法则以及多边形法则的探究。
人教版高中必修4(B版)2.1.2向量的加法教学设计
人教版高中必修4(B版)2.1.2向量的加法教学设计一、教学目标1.理解向量的概念和表示方法。
2.掌握向量的加法及其性质。
3.熟练运用向量的加法求解几何问题。
二、教学重难点1.向量的加法概念和表示方法。
2.证明向量的加法满足交换律、结合律和分配律。
3.运用向量的加法解决几何问题。
三、教学过程设计1. 概念理解1.引入向量的概念，引导学生讨论向量的定义和特点。
2.通过多媒体演示向量的表示方法，包括数列表示法、有向线段表示法和坐标表示法。
3.通过例题引导学生了解向量的模长和方向。
2. 向量的加法1.引入向量的加法概念，讲解向量和向量相加的方法，及其性质。
2.通过多媒体演示向量的加法计算方法和几何意义。
3.引导学生进行加法计算，检查答案。
4.证明向量的加法满足交换律、结合律和分配律。
3. 运用向量的加法解决几何问题1.引例说明如何利用向量的加法解决几何问题，如求线段的中点、判断三角形的中线和角平分线。
2.给学生几道练习题，让他们运用向量的加法解决几何问题，加深对向量的认识和理解。
4. 拓展应用1.引导学生思考向量在实际生活和工作中的应用，如向量的力学应用、向量的图形变换应用等。
2.给学生提供相关阅读资料，深入理解向量的应用。
四、教学方法1.讲授法：通过多媒体和示范讲解，帮助学生理解向量和向量的加法及其应用。
2.引导探究法：通过提问和讨论，引导学生主动参与探究和学习，提高学生的思维能力和创新能力。
3.实践演练法：通过大量的练习，巩固学生的学习成果，提高学生的解决问题的能力。
五、教学评估1.开展小组活动和竞赛，激发学生的学习积极性和合作精神。
2.定期进行课堂小测和作业评估，及时发现学生的学习问题，调整教学内容和方法。
3.鼓励学生自主学习，提高他们的学习兴趣和自我评估能力。
六、教学反思向量是高中数学中比较抽象的概念之一，学生在学习过程中往往难以理解和掌握。
本次教学我采取了多媒体与示范讲解、引导探究和实践演练等多种教学方法，充分调动学生的积极性和主动性，培养了他们的思维能力和创新能力，教学效果较好。
高中数学_ 向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思
向量的加法教学设计教学目标：1．知识目标掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。
2．能力目标使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
3．情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。
教学重点、难点：重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。
突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。
教学方法：结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。
通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。
采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。
教学过程24用举例及练习1、化简2、根据图示填空例跟踪练习：(1)向量a表示“向东走2km”，向量b表示“向南走43km”，则ba+表示____________。
(2)如图，一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h。
求船实际航行速度的大小与方向（用与水流方向的夹角表示）。
加强对学生的个别指导。
强调向量加法的三角形法则：首尾相连，首尾连。
学生独立思考后，教师强调要点，并用多媒体演示。
学生口答，教师板书，强调解题步骤的规范性。
学生练习，在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生的个别指导。
对自己的学习进行自我评价。
让教师及时了解学生的学习情况，以便进一步调整自己的教学。
高中数学_向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思
学情解析一、知识准备经过对必修四第二章第一节向量的观点的学习，学生对向量已经有了明确的认识。
再加上高一学生已经在物理上接触了矢量的有关计算，对既有大小又有方向的量的运算有了初步的认识，这些都为学生实行自主性合作研究学习供给了保障。
二、心理准备高一学生思想活跃，擅长思虑，勇于研究新知识，学习热忱高涨，学习精力旺盛，对待未知世界充满了研究兴趣。
处于该阶段的学生数学表达能力和逻辑推理能力正在高速发展，但数学思想不够谨慎，从详细问题抽象到一般理论的能力有待提高。
成效解析学生经过对本节课的学习，可以理解并掌握了平面向量加法的法例及其运算律，理解了向量加法的几何意义，达到了课标要求。
在合作研究中，学生经过讲堂活动锻炼了数学思想，提高了实践能力，增强了数学学习兴趣及信心，发展了直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学中心修养，达到了本节课的预期成效。
《向量的加法》教材解析【教材地位】《向量的加法》是人教 B 版必修四第二章第一节《向量的线性运算》中的第二课时，此课时主要包含向量加法的定义、向量加法的三角形法例、向量加法的平行四边形法例、向量乞降的多边形法例、向量加法的互换律和联合律。
向量是近代数学中最重要和最基本的数学观点，是数形联合的完美产物，也是交流代数和几何的一种工具。
纵观整其中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，他在平面几何、立体几何等章节都有侧重要的作用。
本节课是在学生学习了向量的实质背景以及有关基本观点以后对向量的线性运算中最基础的加法运当作的进一步研究，初步展现了向量所拥有的优秀运算通性，为后边学习向量的减法、数乘运算及其余内容确立了基础，在整个教材中起着承前启后的作用。
【教材内容】教材中，以物理位移知识为背景，从不共线的向量下手，引入向量的三角形法例，采纳向量加法的三角形法例給加法下定义。
同时也经过三角形法例，显现了求平行向量和的方法，这也是三角形法例的特别状况。
以后借助三角形法例，睁开了对运算律、平行四边形法例以及多边形法例的研究。
人教版高中必修4(B版)2.1.2向量的加法教学设计 (2)
人教版高中必修4(B版)2.1.2向量的加法教学设计一、教学目标1.了解向量的定义及性质，掌握向量的加法运算。
2.能够识别平面直角坐标系中的向量，利用向量解决几何问题。
3.发扬创新精神，探究向量的几何意义以及向量的应用。
二、教学重难点教学重点1.向量的定义及基本性质。
2.向量的加法运算及其几何意义。
教学难点1.向量的平移与点的坐标。
2.向量加法运算的性质。
三、教学过程1. 导入通过问答，激发学生的学习兴趣，引入向量的概念。
例如：什么是向量？向量有哪些性质？2. 知识讲解1.向量的定义。
向量是有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。
2.向量的性质。
向量的零向量、相等向量、反向量等。
3.向量的加法运算及其几何意义。
向量的加法规则及其几何意义。
特别强调向量平移的概念，即向量与点的坐标系统的平移之间的联系。
3. 练习与探究1.向量加法练习。
设计一些向量加法的练习题，帮助学生掌握向量加法的规则及其应用。
2.向量几何意义的探究。
通过实验或实例，帮助学生发现向量运算在几何中的应用，探究向量的几何意义。
4. 总结归纳对所学的知识进行总结，强化学生的记忆，帮助学生在脑海中形成完整的知识体系。
5. 作业布置设计一些复习课堂知识的作业，帮助学生巩固所学知识。
例如：求向量的模长、方向角、坐标，解决一些几何问题等。
四、教学评价通过教学实践、学生表现及作业情况对教学效果进行评价。
重点关注学生对向量概念的掌握，以及向量加法运算、几何意义等方面的理解掌握情况。
五、教学资源提供人教版高中必修4(B版)教材及相关参考书籍、软件等。
在教学过程中，适当引用相关的视听资料和实物模型等。
以上就是人教版高中必修4(B版)2.1.2向量的加法教学设计，通过本教学设计可以提高学生对向量的认识和理解，掌握向量的加法运算及几何意义，并能够在实际问题中应用。
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2.1.2 《向量的加法》教学设计一、教学目标确立依据1.课程标准要求及解读（1）课程标准要求通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义。
（2）课程标准解读课程标准对向量加法的要求分两个层次，一是经历向量加法的三角形法则和平行四边形法则的构建过程和向量加法运算律的推导验证过程；二是能熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，结合图形作出几个向量的和向量，能熟练运用向量加法的运算律对向量式进行化简。
要达到第一个层次，需要三个步骤：首先要给学生创造相关的问题情景，构造出位移合成的三角形法则和力合成的平行四边形法则这两个物理模型，启发学生的思维；其次通过问题探究让学生步步深入，剥离它们的物理属性，迁移形成向量加法的三角形法则和平行四边形法则的构图特点；最后通过实际操作演示，借助多媒体动画的直观性，顺利完成对向量加法的三角形法则和平行四边形法则推导。
从第二个层次看，主要是应用层面的问题，因此要通过适当的例子和练习引导学生对这两个法则和两个运算律进行深化拓展，熟练应用。
2.教材分析本节是高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课。
向量是数学的重要概念之一，它不仅沟通了代数与几何，还在物理中有着广泛的应用，是重要的数学模型。
本节课是在学习了向量的基本概念之后比较重要的一节课，因为引入一个新的量后，考察它的运算及运算律是是数学研究的基本问题。
向量的加法运算是向量线性运算的起始课，是向量线性运算中最基本的、最重要的运算，向量的减法、数乘向量都可以归结为向量的加法运算，因此本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也为以后学习向量减法，数乘向量及其几何意义奠定了基础，在本章中起着承上启下的重要作用。
其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用，所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。
本节的重点是向量加法的两大法则及其应用。
难点是对向量加法定义的理解，具体有两方面：一是数与式的加法对向量加法的负迁移，造成对向量加法意义理解的困难；二是对共线向量不构成三角形仍沿用三角形法则的理解困难。
3．学情分析（1）从知识方面看：本节课学习之前，学生学习了向量的概念，对向量的方向性有了一定的认识。
更重要的是学生在物理中学习过一些矢量的正交分解（如力的正交分解），从生活中的一些实际例子对向量加法有了一定的感性认识，这为学习向量的加法作了最好的铺垫。
（2）从能力方面看：直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性，但是如何处理大小相加和方向相加，仍是学生学习本节的一个难点。
因此通过创设情境，使学生能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和本节课的内容联系起来，就完全能够实现物理中的矢量和数学中的向量之间的迁移，再通过实际操作和自主探究突破这一难点。
二、教学目标学习目标1：学生通过经历情景1和情景2，建立位移合成的三角形模型和力合成的平行四边形法则模型，为向量加法的三角形法则和平行四边形法则的推导做好铺垫。
学习目标2：学生通过类比情景1自主完成探究1，把位移模型抽象为向量模型；通过同桌合作完成探究2抽象概括出向量加法的三角形法则和平行四边形法则及其几何意义，体会类比思想，提高迁移与化归的能力。
学习目标3：学生通过同桌合作探究3，学会做共线向量的和，明确三角形法则和平行四边形法则的适用范围；通过练习训练，能应用两个法则作出和向量，规范作图行为。
学习目标4：学生通过对例题及变式训练的学习，能发现向量加法的交换律和结合律，并能正确运用运算律进行化简；通过应用举例的学习，提高解决问题的能力。
三、评价设计目标1评价：学生观察情景1和情景2，思考教师提出问题，共同回答，至少50人达成目标1。
目标2评价：学生动手做图独立完成探究1，由学生代表回答提问；同桌合作实际操作完成探究2，由学生代表交流展示结果。
要求得出向量加法的三角形法则和平行四边形法则及作图关键点，至少50人达成目标2。
目标3评价：同桌合作完成探究3，由学生代表交流展示结果，要求会用三角形法则做出两个共线向量和，师生互动，得出适用范围；学生动手做练习，教师投影学生作品，规范做图要求，至少50人达成目标3。
目标4评价：学生通过抢答例题1，两名同学板演例题2，总结归纳出向量加法的交换律和结合律；小组讨论完成例题3，小组代表讲台前展讲，至少45人达成目标4。
四、教学方法本节内容有三个法则两个运算律，知识点较多，与物理和实际生活联系紧密，根据这些特点，本节主要运用情景教学法、问题探究教学法和启发式教学法，通过创设问题情景，展现知识的物理背景，通过不断设问的形式引导学生思考，坚持以具有启发性的问题贯穿整节课的始终，并结合多媒体手段，为学生营造一个充满着观察、发现、归纳、猜想的可“再创造”环境。
充分利用类比、迁移、化归等数学思想，通过联系生活实际，同时采用师生互动、独立思考、同桌交流、操作演示、小组讨论、抢答、板演等教学活动，使其能够充分实现自主探究、合作交流，生动活泼地获取知识。
五、教学过程（一） 设问激疑，创设情境我们知道，两个实数可以进行运算，才使得“数”更加生动有活力．上一节我们学习了“向量”，它既有大小又有方向，只要大小和方向都相同，我们就认为是同一个向量．与数相类比，向量是否也可以进行运算呢？ 带着这个疑问我们来回顾两个物理问题． 情境1 位移的合成某人从点A 到点B,再从点B 改变方向到点C问题1： 这两次位移的合位移是什么？如何作出合位移？情境2 力的合成图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下沿MC 方向伸长至O 图2表示橡皮条在力F 的作用下沿相同方向伸长了相同的长度问题2： 从力学的观点分析，力F 与F1、F2之间的关系如何？如何在图中作出力F1、F2的合力？通过上面两个问题可知，位移和力都是可以合成的。
物理中，力、位移都是矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）， 这就是我们本节课要研究的课题（板书课题）．受到位移合成与力合成的启发，我们能否找到求解向量之和的方法呢？ 【设计意图】一方面从学生已有的生活经验和物理知识出发，以位移、力的合成作为向量加ME O 图2MEF 1F 2O图1F 2FOABC法的原型，感受向量的合成，形成对向量加法的感性认识，为突破重点和难点奠定基础。
另一方面，情境1蕴含三角形法则，情境2蕴含平行四边形法则，都是学生熟知的内容，以此为依托，探索向量这一新的数学对象的加法的含义，符合“根据学生已有的知识状况进行教学”这一最基本的教育心理学理论。
本环节是对学习目标1的落实与检测。
（二）步步探究、建构新知探究1 大屏幕上给定了三组向量，根据情景1怎么作出它们的和？并用代数式表示,,的关系问题3：此时图中的两个向量的位置有什么特点？【学生活动】学生独立完成，做出和向量，并回答老师提问。
【教师活动】出示问题，巡视学生探究情况，提问学生代表，并对回答进行点评。
【设计意图】物理中，学生通过位移已经了解了三角形法则，本环节意在剥离情景1中位移的物理属性，抽象为数学模型，构造出三角形法则的雏形，揭示三角形法则的作图关键点，为总结三角形法则做铺垫，符合学生从特殊到一般的认知规律，让知识真正从学生的心里长出来。
通过写代数式培养学生将实例抽象为数学语言的能力。
本环节是对学习目标2的落实与检测。
探究2 那么这组向量怎么作和？在作图过程中有哪些关键点？问题4：你还有其它方法作它们的和吗？在作图过程中有哪些关键点？ 问题5：两种方法做出的结果一样吗?为什么？【学生活动】同桌合作，用笔实际操作探究，学生代表展讲探究的结果。
并思考回答问题4和问题5【教师活动】出示问题，组织小组讨论，巡视学生探究讨论情况，提问学生代表，并对回答进行点评，追问问题4和问题5.【设计意图】通过前面的层层铺垫，在学生的心中播下三角形法则的“种子”，由特殊到一般，循序渐进，使向量和的定义三和角形法则水到渠成。
通过环环相扣的问题做引导，将知OACBO ABOBAOAB识步步深化，导出平行四边形法则，明确出三角形法则和平行四边形法则本质相同，殊途同归的关系。
同时将两种法则形成了对比，利于学生掌握两种作图规则。
本环节是对学习目标2的落实与检测。
探究3 如果给出的向量是这样的，由定义如何作出它们的和？问题6：能用平行四边形法则作它们的和吗？平行四边形法则的适用范围是什么？ 问题7：对于特殊向量零向量，它与任意向量的和向量是什么？【学生活动】同桌合作，用笔实际操作探究，学生代表展讲探究的结果。
并思考回答问题6、问题7。
【教师活动】出示问题，巡视学生探究讨论情况，提问学生代表，并对回答进行点评。
追问问题6、问题7.【设计意图】作共线向量的和是本节课的一个难点，本例给学生指明用向量加法的定义，降低了难度，节省了不必要的费时。
通过问题6和问题7，将知识拓展，明确三角形法则和平行四边形法则的适用范围，将学生的知识系统化。
本环节是对学习目标3的落实与检测。
练习：如图，已知,，作出b +a【学生活动】学生独立完成作图【教师活动】出示练习，巡视学生作图情况，选取代表作品，用实物投影仪展示并点评。
【设计意图】此环节目的是强化巩固探究成果，实践作图掌握二个作图法则，帮助学生找出易错点，规范学生的作图行为，突出教学重点。
本环节是对学习目标2和学习目标3的落实与检测。
（三）学以致用，深化认识 例1. 根据图形填空（1）=+b a ________DEa babab（2）=+________（3）=++________（4）++=________ （5）a b d e +++=________ 问题8：如何作三个、四个、…n 个向量的和？【学生活动】学生独立完成，然后抢答，并思考回答教师提问【教师活动】出示例题，提问学生，引导学生得出向量加法的多边形法则【设计意图】拓展了向量加法的三角形法则，得到向量加法的多边形法则，巩固前面所学知识。
本环节是对学习目标4的落实与检测。
例2. 如图，把图(1)平行四边形中和图(2)中写成其它向量的和（至少写出三个） （1）问题9：观察黑板上同学的回答，类比数的运算律，你能得到什么结论？ 变式练习：化简(1)____________AB CD BC ++= (2)()()MA BN AC CB +++= (3)+++)( = 【学生活动】学生独立完成，两名学生板演。
【教师活动】出示例题，组织学生板演，引导学生得出向量加法的两个运算律。
【设计意图】这是一个多解的半开放性问题，意在进一步巩固三大法则的应用，突出重点，同时推出运算律，提升学生对向量加法运算的认识。