高中数学_高中数学2.1.2向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.2 《向量的加法》教学设计

一、教学目标确立依据

1.课程标准要求及解读

（1）课程标准要求

通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义。

（2）课程标准解读

课程标准对向量加法的要求分两个层次，一是经历向量加法的三角形法则和平行四边形法则的构建过程和向量加法运算律的推导验证过程；二是能熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，结合图形作出几个向量的和向量，能熟练运用向量加法的运算律对向量式进行化简。要达到第一个层次，需要三个步骤：首先要给学生创造相关的问题情景，构造出位移合成的三角形法则和力合成的平行四边形法则这两个物理模型，启发学生的思维；其次通过问题探究让学生步步深入，剥离它们的物理属性，迁移形成向量加法的三角形法则和平行四边形法则的构图特点；最后通过实际操作演示，借助多媒体动画的直观性，顺利完成对向量加法的三角形法则和平行四边形法则推导。从第二个层次看，主要是应用层面的问题，因此要通过适当的例子和练习引导学生对这两个法则和两个运算律进行深化拓展，熟练应用。

2.教材分析

本节是高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课。向量是数学的重要概念之一，它不仅沟通了代数与几何，还在物理中有着广泛的应用，是重要的数学模型。本节课是在学习了向量的基本概念之后比较重要的一节课，因为引入一个新的量后，考察它的运算及运算律是是数学研究的基本问题。向量的加法运算是向量线性运算的起始课，是向量线性运算中最基本的、最重要的运算，向量的减法、数乘向量都可以归结为向量的加法运算，因此本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也为以后学习向量减法，数乘向量及其几何意义奠定了基础，在本章中起着承上启下的重要作用。其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用，所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。本节的重点是向量加法的两大法则及其应用。难点是对向量加法定义的理解，具体有两方面：一是数与式的加法对向量加法的负迁移，造成对向量加法意义理解的困难；二是对共线向量不构成三角形仍沿用三角形法则的理解困难。

3．学情分析

（1）从知识方面看：本节课学习之前，学生学习了向量的概念，对向量的方向性有了一定的认识。更重要的是学生在物理中学习过一些矢量的正交分解（如力的正交分解），从生活

中的一些实际例子对向量加法有了一定的感性认识，这为学习向量的加法作了最好的铺垫。（2）从能力方面看：直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性，但是如何处理大小相加和方向相加，仍是学生学习本节的一个难点。因此通过创设情境，使学生能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和本节课的内容联系起来，就完全能够实现物理中的矢量和数学中的向量之间的迁移，再通过实际操作和自主探究突破这一难点。

二、教学目标

学习目标1：学生通过经历情景1和情景2，建立位移合成的三角形模型和力合成的平行四边形法则模型，为向量加法的三角形法则和平行四边形法则的推导做好铺垫。

学习目标2：学生通过类比情景1自主完成探究1，把位移模型抽象为向量模型；通过同桌合作完成探究2抽象概括出向量加法的三角形法则和平行四边形法则及其几何意义，体会类比思想，提高迁移与化归的能力。

学习目标3：学生通过同桌合作探究3，学会做共线向量的和，明确三角形法则和平行四边形法则的适用范围；通过练习训练，能应用两个法则作出和向量，规范作图行为。

学习目标4：学生通过对例题及变式训练的学习，能发现向量加法的交换律和结合律，并能正确运用运算律进行化简；通过应用举例的学习，提高解决问题的能力。

三、评价设计

目标1评价：学生观察情景1和情景2，思考教师提出问题，共同回答，至少50人达成目标1。

目标2评价：学生动手做图独立完成探究1，由学生代表回答提问；同桌合作实际操作完成探究2，由学生代表交流展示结果。要求得出向量加法的三角形法则和平行四边形法则及作图关键点，至少50人达成目标2。

目标3评价：同桌合作完成探究3，由学生代表交流展示结果，要求会用三角形法则做出两个共线向量和，师生互动，得出适用范围；学生动手做练习，教师投影学生作品，规范做图要求，至少50人达成目标3。

目标4评价：学生通过抢答例题1，两名同学板演例题2，总结归纳出向量加法的交换律和结合律；小组讨论完成例题3，小组代表讲台前展讲，至少45人达成目标4。

四、教学方法

本节内容有三个法则两个运算律，知识点较多，与物理和实际生活联系紧密，根据这些特点，本节主要运用情景教学法、问题探究教学法和启发式教学法，通过创设问题情景，展现知识

的物理背景，通过不断设问的形式引导学生思考，坚持以具有启发性的问题贯穿整节课的始终，并结合多媒体手段，为学生营造一个充满着观察、发现、归纳、猜想的可“再创造”环境。充分利用类比、迁移、化归等数学思想，通过联系生活实际，同时采用师生互动、独立思考、同桌交流、操作演示、小组讨论、抢答、板演等教学活动，使其能够充分实现自主探究、合作交流，生动活泼地获取知识。 五、教学过程

（一） 设问激疑，创设情境

我们知道，两个实数可以进行运算，才使得“数”更加生动有活力．上一节我们学习了“向量”，它既有大小又有方向，只要大小和方向都相同，我们就认为是同一个向量．与数相类比，向量是否也可以进行运算呢？ 带着这个疑问我们来回顾两个物理问题． 情境1 位移的合成

某人从点A 到点B,再从点B 改变方向到点C

问题1： 这两次位移的合位移是什么？

如何作出合位移？

情境2 力的合成

图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下沿MC 方向伸长至O 图2表示橡皮条在力F 的作用下沿相同方向伸长了相同的长度

问题2： 从力学的观点分析，力F 与F1、F2之间的关系如何？如何在图中作出力F1、F2的合力？

通过上面两个问题可知，位移和力都是可以合成的。物理中，力、位移都是矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）， 这就是我们本节课要研究的课题（板书课题）．受到位移合成与力合成的启发，我们能否找到求解向量之和的方法呢？ 【设计意图】一方面从学生已有的生活经验和物理知识出发，以位移、力的合成作为向量加

M

E O 图2

M

E

F 1

F 2

O

图1

F 2

F

O

A

B

C