研究生考研数学公式(高数线代)

考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇导数公式：基本积分表：C kx dx k +=⎰)1a (,C x 1a 1dx x 1a a-≠++=+⎰C x ln dx x 1+=⎰ C e dx e xx +=⎰C a ln a dx a xx+=⎰(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=⎰C x sin dx x cos +=⎰ C x arctan dx x 112+=+⎰C axarcsin x a dx C x a xa ln a 21x a dx C a x ax ln a 21a x dx C a xarctan a 1x a dx Cx cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec Cx sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 22222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C)a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca ln a dx a Cx csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec Cx cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 2222x x2222aln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 221a a ='='⋅-='⋅='-='='='='='-2222xx x 11)x cot arc (x 11)x (arctan x 11)x (arccos x 11)x (arcsin x 1)x (ln e )e (x sin )x (cos +-='+='--='-='='='-='C x sin d x cos c ln B Ax dx x sin d x cos c xsin b x cos a +++=++⎰其中，)x sin d x cos c (B )x sin d x cos c (A x sin b x cos a +++=+ a Bd Ac =+B ,A b Bc Ad ⇒=-三角函数的有理式积分：2222u1du2dx 2x tan u u 1u 1x cos u 1u 2x sin +==+-=+=，　，　，一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：α-α=αα+=α-α+±=αα+α=αα-=α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x cot arc 2x arctan x arccos 2x arcsin -π=-π= 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α±ββ⋅α=β±αβ⋅αβ±α=β±αβαβα=β±αβα±βα=β±αcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α-α-α=αα-α=αα-α=α2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin α-α=αα-α=αα-α=α-=-α=ααα=α222222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

2020年考研数学(高数、线代、概率论)最全公式手册

且 lim (x) lim (x) A, 则 lim f (x) A
xx0
x x0
x x0
2 单调有界定理：单调有界的数列必有极限 3 两个重要极限：
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：
sin x (1) lim 1
x0 x
1
(2) lim(1 x) x e x0
d(ln x) 1 dx x
d(sin x) cos xdx d(cos x) sin xdx
(7) y tan x
y

1 cos2
x

sec2
x
d(tan x) sec2 xdx
(8) y cot x
(9) y sec x (10) y csc x
y

1 sin2
x

csc2
x
d(cot x) csc2 xdx
y sec x tan x
d(sec x) sec x tan xdx
y csc x cot x
d(csc x) csc x cot xdx
(11) y arcsin x (12) y arccos x
y 1 1 x2
重要公式： lim a0 xn a1xn1 an1x an x b0 xm b1xm1 bm1x bm

0ab,00n,
n
m m

, n m
4 几个常用极限特例
lim n n 1,
n
lim arctan x
连续，反之则不成立.即函数连续不一定可导.
Th3: f (x0 ) 存在 f(x0 ) f(x0 )

2024考研数学常必背公式汇总

2024考研数学常必背公式汇总在准备2024考研数学的过程中，掌握一些常用的公式是非常重要的。

这些公式不仅可以帮助我们更快地解题，还能提高我们的答题准确性。

下面是2024考研数学一、数学二、数学三需要背诵的常用公式的汇总：一、基本数学公式：1.平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab+ b^22.二次方程的求根公式：若ax^2+bx+c=0（a≠0），则x = (-b ± √(b^2-4ac))/2a3.数列的通项公式：递推公式：a(n+1)=a(n)+d通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)d二、高等数学公式：1.常用三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ2.常用反三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ3.常用指数函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^(-m)=1/a^m4.常用对数函数公式：log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n)log_a(m^n) = n * log_a(m)log_a(m/n) = log_a(m) - log_a(n)log_a(1) = 05.常用复数公式：i²=-1复数的共轭：若z = a + bi，则z的共轭为a - bi三、线性代数公式：1.行列式的加减法：A±B，=，A，±，B2.行列式的乘法：A*B，=，A，*，B3.矩阵的逆：若，A，≠0，则A存在逆矩阵A^(-1)，且AA^(-1)=A^(-1)A=I4.特征值与特征向量：设A是n阶矩阵，若存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx，则λ称为矩阵A的特征值，x称为λ对应的特征向量5.向量的内积：a ·b = ，a，，b，cosθ其中，a、b分别为向量，θ为a、b之间的夹角四、概率与统计公式：1.事件的概率公式：对于一个随机事件A，其概率满足0≤P(A)≤12.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B，A)=P(B)P(A，B)4.全概率公式：P(A)=P(An)P(A，An)+P(A2)P(A，A2)+...+P(Am)P(A，Am)其中，A1,A2,...,Am为一组互斥且全体之并为样本空间Ω的事件5.贝叶斯公式：P(A，B)=P(AnB)/P(B)=P(An)P(B，An)/[P(A1)P(B，A1)+P(A2)P(B，A2)+...+P(An)P(B，An)]其中，A1,A2,...,An与前述全概率公式的条件相同。

考研数学线代定理公式汇总

考研数学线代定理公式汇总1.行列式定理:(1) 行列式的值不变性: 对于可逆矩阵A，有det(AB) =det(A)det(B)。

(2)若存在行(列)线性相关，则行列式为0。

(3)拉普拉斯定理:对于n阶行列式，可以通过余子式展开得到。

2.线性方程组定理:(1)线性方程组存在唯一解的充要条件是系数矩阵的秩等于方程组的未知数个数，并且扩展矩阵的秩等于系数矩阵的秩。

(2)齐次线性方程组存在非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程组的未知数个数。

(3)利用矩阵的逆可以求解非齐次线性方程组。

3.矩阵定理:(1)矩阵的秩等于其非零特征值的个数。

(2)若矩阵A可对角化，则A与其相似矩阵具有相同的特征值。

(3)奇异值分解定理:对于任意矩阵A，都可以分解成奇异值分解形式:A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。

4.向量空间定理:(1)向量组的线性相关性可以通过列向量组的秩判断，如果秩小于向量个数，则线性相关。

(2)向量组的秩等于向量组的极大线性无关组的向量个数。

(3) rank(A^T) = rank(A)，其中A是矩阵。

(4)若A和B是可逆矩阵，则(A^T)^-1=(A^-1)^T。

5.特征值与特征向量定理:(1)特征值方程的根为矩阵的特征值。

(2)若特征值λ是矩阵A的特征值，对应的特征向量组成的集合是由矩阵A-λI的零空间生成的。

(3)矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

以上是一些常见的数学线性代数定理和公式的汇总，希望对您的学习有所帮助。

当然，线性代数的内容还是比较广泛的，还有很多其他的定理和公式，如矩阵行列式的性质、特征值与特征向量的性质、矩阵的幂等性等。

如果您对这个话题有更深入的了解需求，可以提出具体的问题，我将尽力回答。

(整理)考研必备考研数学公式(高数,线性代数)全收录

高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－co tαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳

高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x x x x x （1+x ） ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +！22x o （2x ））　（33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +！22x o （2x ）（1+x ）=x – +22x o （2x ）导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学必备公式快速记忆

考研数学必备公式快速记忆
1. 高斯-约旦消元法公式：
将线性方程组化为上三角矩阵的形式。

2. 矩阵运算公式：
加、减、乘、转置、逆矩阵等。

3. 极限公式：
无穷小量、无限趋近、洛必达、泰勒展开等。

4. 微分、积分公式：
基本公式、换元、分部、变限积分等。

5. 傅里叶变换公式：
傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换等。

6. 级数公式：
等比级数、等差级数、调和级数等。

7. 微分方程公式：
一阶、二阶微分方程、常系数、非齐次、特解等。

8. 概率论公式：
排列组合、期望、方差、协方差、条件概率等。

9. 线性代数公式：
行列式、特征值、特征向量、正交矩阵等。

10. 统计学公式：
假设检验、置信区间、ANOVA、回归分析等。

考研数学考前公式

考研数学考前公式
考研数学考试的内容主要涉及高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大部分，每个部分包含的内容和公式如下：
高等数学部分：
1. 极限公式：
对数函数极限：lim(log(1+x)/x)=1，当x趋于0时
三角函数极限：lim(sin(x)/x)=1，当x趋于0时；lim((1-cos(x))/x)=0，当x趋于0时
2. 牛顿-莱布尼茨公式：∫abf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数
3. 泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-
a)^n/n!+Rn(x)，其中，Rn(x)是余项，有Lagrange余项和Cauchy余项两种形式。

线性代数部分：
1. 向量公式：
向量的模：a=√(x1^2+x2^2+...+xn^2)
向量的点积：a·b=x1y1+x2y2+...+xnyn
向量的叉积：a×b=(y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k
2. 矩阵公式：
矩阵的乘积：C=AB，其中Cij=∑(k=1到n)AikBkj
矩阵的逆：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵A^-1满足AA^-1=A^-
1A=E
矩阵的秩：矩阵的秩是指它的行与列的最大线性无关组数，也就是矩阵中含有的一个最大的非零子式的阶数。

概率论与数理统计部分：
这部分的公式涉及的内容较多，可以查阅考研数学大纲或者相关教辅书来获取更全面的信息。

以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅考研数学大纲或咨询专业教师。

考研数学二公式高数线代(整理)技巧归纳(精选.)

高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x x x x x （1+x ） ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +！22x o （2x ））　（33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +！22x o （2x ）（1+x ）=x – +22x o （2x ）导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学公式大全

考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。

以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。

一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件：f'(x)=0本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则：若f是一个包含x和函数u=u(x)，则f' = f'[u(x)] * u'(x)。

考研数学公式大全(高数、概率、线代)目前文库中最全的

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研高数必备公式

考研高数必备公式高等数学是考研数学的重点和难点之一，掌握和熟练运用高数公式可以帮助考生更好地解题。

下面是一些考研高等数学必备的重要公式，供考生参考。

导数公式：1. 常数函数的导数为零：d/dx (c) = 02. x^n的导数为nx^(n-1)：d/dx (x^n) = nx^(n-1)3. e^x的导数为e^x：d/dx (e^x) = e^x4. ln(x)的导数为1/x：d/dx (ln(x)) = 1/x5. sin(x)的导数为cos(x)：d/dx (sin(x)) = cos(x)6. cos(x)的导数为-sin(x)：d/dx (cos(x)) = -sin(x)7. tan(x)的导数为sec^2(x)：d/dx (tan(x)) = sec^2(x)8. cot(x)的导数为-csc^2(x)：d/dx (cot(x)) = -csc^2(x)9. sec(x)的导数为sec(x)tan(x)：d/dx (sec(x)) = sec(x)tan(x)10. csc(x)的导数为-csc(x)cot(x)：d/dx (csc(x)) = -csc(x)cot(x)求导法则：1. 和差法则：d/dx (u ± v) = du/dx ± dv/dx2. 乘法法则：d/dx (uv) = u dv/dx + v du/dx3. 除法法则：d/dx (u/v) = (v du/dx - u dv/dx) / v^24. 复合函数法则：若y = f(u)，u=g(x)，则dy/dx = dy/du *du/dx积分公式：1. 常数函数的积分为常数乘以自变量：∫c dx = cx + C2. x^n的积分为(1/n+1)x^(n+1) + C：∫x^n dx = (1/n+1)x^(n+1) + C3. e^x的积分为e^x + C：∫e^x dx = e^x + C4. 1/x的积分为ln，x， + C：∫1/x dx = ln，x， + C5. sin(x)的积分为-cos(x) + C：∫sin(x) dx = -cos(x) + C6. cos(x)的积分为sin(x) + C：∫cos(x) dx = sin(x) + C7. tan(x)的积分为-ln，cos(x)， + C：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C8. cot(x)的积分为ln，sin(x)， + C：∫cot(x) dx = ln，sin(x)，+ C9. sec(x)的积分为ln，sec(x) + tan(x)， + C：∫sec(x) dx = ln，sec(x) + tan(x)， + C10. csc(x)的积分为ln，csc(x) - cot(x)， + C：∫csc(x) dx = ln，csc(x) - cot(x)， + C广义积分：1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续且非负，则∫f(x) dx是有限的；2. 若f(x)在区间[a, b]上连续，则∫f(x) dx在该区间上是可积的；3. 若f(x)在区间[a, b]上连续，则∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c]f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx (分段积分)；导数和微分：1.y=f(x)在(x0,y0)处可导，则f(x)在该点连续；2. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导，则y的增量Δy可以近似表示为Δy ≈ f'(x) Δx，即dy = f'(x) dx (微分近似)；3. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导，则在该区间上y的微分dy满足dy = f'(x) dx (微分关系)；泰勒公式：1.f(x)在x=a处n阶可导，则f(x)可表示为泰勒展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为剩余项；拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)；柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)使得[f'(c)/g'(c)]=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]；罗尔中值定理：若函数f(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导，且f(a)=f(b)=0，则存在c∈(a,b)使得f'(c)=0；这只是一部分考研高等数学的重要公式，考生还需根据自己的需求和教材内容进行学习和整理。

考研数学常用公式总结

考研数学常用公式总结数学作为考研的一项重要科目，对于考生来说是一个重要的挑战。

在备考过程中，熟悉常用公式是必不可少的。

本文将总结一些考研数学中常用的公式，并介绍其应用和推导过程，帮助考生更好地理解和记忆。

1. 高等数学公式1.1 高斯积分公式高斯积分公式的形式为：∫e^(-x^2)dx = π^0.5这个公式在高等数学中常用于求解概率密度函数的积分形式，比如正态分布的概率密度函数。

1.2 洛必达法则洛必达法则可用于计算不定型的极限，其公式为：lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f'(x)/g'(x)这个公式在高等数学的微积分中经常被用到，用于解决极限计算问题。

2. 线性代数公式2.1 矩阵的逆矩阵公式设A是一个n阶非奇异矩阵，那么A的逆矩阵的计算公式为：A^(-1) = (adjA)/|A|其中adjA表示A的伴随矩阵，|A|表示A的行列式。

这个公式在线性代数中经常被用到，用于计算矩阵的逆矩阵。

2.2 矩阵的特征方程公式设A是一个n阶方阵，lambda是变量，那么A的特征方程为：|A-λE| = 0其中E表示n阶单位矩阵。

这个公式在线性代数中用于求解矩阵的特征值和特征向量，是计算矩阵特征值的基本公式。

3. 概率论与数理统计公式3.1 期望的线性性质设X和Y是两个随机变量，c是常数，那么期望具有如下线性性质：E(cX) = cE(X)E(X+Y) = E(X) + E(Y)这个公式在概率论与数理统计中用于计算随机变量的期望。

3.2 切比雪夫不等式设X是一个随机变量，E(X)表示X的期望，Var(X)表示X的方差，那么切比雪夫不等式表示为：P(|X-E(X)| ≥ k) ≤ Var(X)/k^2其中k>0是一个常数。

这个公式在概率论与数理统计中用于计算随机变量的概率范围。

4. 数学分析公式4.1 泰勒公式泰勒公式用于近似计算函数的值，其形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + Rn(x)其中Rn(x)为剩余项。

研究生考研数学公式(高数线代

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研高数必背公式

对于考研高等数学，以下是一些常见的必背公式：1. 导数公式：- $(c)'=0$（常数的导数为零）- $(x^n)'=nx^{n-1}$（幂函数的导数）- $(e^x)'=e^x$（指数函数的导数）- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$（自然对数函数的导数）- $(\sin x)'=\cos x$（正弦函数的导数）- $(\cos x)'=-\sin x$（余弦函数的导数）- $(\tan x)'=\sec^2 x$（正切函数的导数）2. 积分公式：- $\int k \,dx=kx+C$（常数的积分）- $\int x^n \,dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（幂函数的积分）- $\int e^x \,dx=e^x+C$（指数函数的积分）- $\int \frac{1}{x} \,dx=\ln |x|+C$（倒数函数的积分）- $\int \sin x \,dx=-\cos x+C$（正弦函数的积分）- $\int \cos x \,dx=\sin x+C$（余弦函数的积分）- $\int \sec^2 x \,dx=\tan x+C$（正切函数的积分）3. 三角函数关系：- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$（三角恒等式）- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$（双角正弦公式）- $\cos (2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$（双角余弦公式）- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$（正切的定义）这些是考研高等数学中的一些常见公式，但并非全部。

在复习过程中，建议根据自己的教材和课程重点，对相关公式进行系统性的整理和复习。

不仅要记住公式，还要了解其推导和应用方法，以便在解题过程中能够熟练运用。

同时，还要注重理解概念和原理，培养灵活的思维和解题能力。

研究生考研数学公式(高数线代)

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学公式总结

考研数学公式总结考研数学是众多考生面临的一大挑战，而熟练掌握各种公式是取得好成绩的关键。

以下为大家总结了考研数学中一些重要的公式。

一、高等数学部分1、函数、极限与连续（1）极限的四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 lim f(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B；lim f(x) · g(x) ＝ lim f(x) · lim g(x) ＝ A · B；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋1/x)＾x ＝ e （x → ∞）（3）无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界量的乘积是无穷小量。

2、导数与微分（1）基本导数公式：（C)＇＝ 0 （C 为常数）；（x^n)＇＝ nx^（n 1) ；（sin x)＇＝ cos x ；（cos x)＇＝ sin x ；（e^x)＇＝ e^x ；（ln x)＇＝ 1 ／ x ；（log_a x)＇＝ 1 ／（x ln a)（2）导数的四则运算法则：u(x) ± v(x)＇＝ u'（x) ± v'（x) ；u(x) · v(x)＇＝ u'（x) · v(x) ＋ u(x) · v'（x) ；u(x) ／ v(x)＇＝ u'（x) · v(x) u(x) · v'（x) ／ v(x)＾2 （v(x) ≠ 0）（3）复合函数求导法则：设 y ＝ fg(x)，则 y' ＝ f'g(x) · g'（x)（4）隐函数求导法则：方程 F(x, y) ＝ 0 确定 y 是 x 的隐函数，两边对 x 求导，解出 y' 。

考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳

高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x ~sin x ~tan x ~arcsin x ~arctan x ~ln （1+x ） ~ e x -1a x -1~x ln a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1-cos x ~21x 2增加x -sin x ~61x 3 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x - arctan x ~ 31x 3二、利用泰勒公式e x = 1 + x + +！22x o （2x ））　（33 o !3sin x x x x +-=cos x = 1 – +！22x o （2x ） ln （1+x ）=x – +22x o （2x ）导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。