人教版六年级上册数与形教案

数与形

教学内容：

人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形

教学目标：

1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

教具准备：

教学ppt。

教学过程：

师：请大家看大屏幕，这是一个小正方形。仔细观察比前一个小正方形多了几个小正方形？

生：3个。

师：继续观察第三幅图比第二幅图多了几个小正方形呢？

生：5个。

师：闭上眼睛想一想，第4幅是什么样子呢？一共需要多少个小正方形呢？下面我们就分小组进行研究。

活动建议：1、小组成员相互说一说，再用学具摆一摆第四幅图的样子。

2、仔细观察这些图，还有什么发现吗？和小组同学交流一下。

补充说明：在白纸上摆放，一边摆一边把它贴在上面，便于展示。

学生四人一组进行研究学习。

展示结果：①有颜色区分

②无颜色区分

两种不同的，都用了16个小正方形，你觉得哪个好一些呢？哪里好了？

生：第2个好，可以清楚的看出每次加了几个小正方形。一共加了几次。

师：可以清楚的看出每一次添加上去的小正方形的个数，那每一次添加上去的小正方形在哪里呢？谁来指一指。

学生上台展演。

师：每一次添加的小正方形，就在这样的一个挨着一个的L形中，你们认可这幅图额好处了吗？

师展示第4幅图。

师：那我有一个问题想问大家了，刚才第4幅图你们怎么都不约而同的用到了16个小正方形呢？你们是怎么想的？怎么计算的？

生：每次都加两个边长，每次增加的小正方形的个数都会增加2。

师：那你能用一个式子表示吗？第4幅图的小正方形的个数你是怎么算出来的？

生：1＋3＋5＋7

师，可是这幅图还没有呢，你为什么会想到这样一个式子呢？你是怎么想到的？

生：第1幅图有1个，第2幅图加了3个，第3幅图加了5个，第4幅图应该加7个。

师：第1幅图是1个，第2幅图是1＋3，第3幅图是1＋3＋5，由此你想到的是第4幅图是1＋3＋5＋7个。

师：这个同学找到了这组图形的规律，于是按照这个规律想到了这个式子，从而想到第4幅图的小正方形的个数应该是16个。其他同学，你还有其他方法算出小正方形的个数吗？

生：第,1幅图的边长是1，第2幅图的边长是3，第3幅图形的边长是3，第4幅图的边长是4，以此类推。

师：第1幅图的小正方形个数可以想成12，第2幅图的小正方形个数可以想成22，第3幅图的小正方形个数可以想成32，第4幅图的小正方形个数可以想成42。他又从另外的角度找到了规律，从而找到了小正方形的个数是42。同学们，我们一起看同一组图形，我们从不同的角度去观察，就得到了不同的规律。无论哪一个规律，我们都找到了小正方形的个数，他们之间用什么符号连接呢？

生：等于号。

师：1＋3＋5＋7为什么就可以写成42呢？下面就让我们结合图形在来理解一下，1、3、5、7这4个数都在图中的哪里？谁来找一找。

学生上台展演。PPT出示1、3、5、7.

师：1＋3＋5＋7个小正方形，就可以摆成一个什么样的大正方形？

生：可以摆成边长是4的大正方形。

师：所以小正方形的个数就可以用4×4来表示，也就是42。由此我们得出1＋3＋5＋7＝42。借助于图形来理解这个等式是不是就容易多了？那我们一起来看第3幅图小正方形的个数你会用这种式子表示吗？

生：1＋3＋5＝32。

师：1、3、5这三个加数在图中哪里呢？为什么1＋3＋5可以写成32呢？谁来说一说。

学生上台展演。

师：非常好，用1＋3＋5个小正方形就可以排成一个边长是3的大正方形。由此小正方形的个数还可以用32来表示。那第2幅图小正方形的个数你还会用这个式子来表示吗？

生：1＋3＝22。

师：第1幅图小正方形的个数呢？

生：1＝12。

师板书

师：想一想，第5幅图会是什么样子？它应该比第4幅图增加几个小正方形？

生：9个。

师： 1＋3＋5＋7＋9，那这第9个应该添在图中的哪部分？谁来指一指？那继续想一想这时候会变成一个什么样的大正方形呢？

生：会变成边长是5的大正方形。

师：由此小正方形的个数还可以用52来表示。那么这个式子你能把它补充完整吗？

生：1＋3＋5＋7＋9＝52。

师：这样的数字你还会继续往下写吗？还能写出多少个？你发现了什么规律？把你发现的规律和小组的同学说一说。

学生小组讨论。

师：谁愿意说一说。

生：①从1开始有几个连续奇数相加，就能拼成边长是几的大正方形，和就是几的平方。

②从1开始有几个连续奇数相加，和就是首尾两个加数的中位数的平方。

③第几个图形就有几个从1开始连续奇数相加，和就是几的平方。

注意：从1开始的几个连续奇数相加。

师：从1开始有几个连续奇数相加，就能拼成边长是几的大正方形，和就是几的平方。

（边总结边板书）

你能挑一个式子来验证我们发现的规律是正确的吗？

师：刚才我们是借助什么来找到这几个式子的规律的？（图形）

那就说数字和图形之间有着紧密的联系（板书数形）图形之中是不是会蕴含着数字的规律，而这些数字的规律我们是不是可以借助图形来理解呢？这个规律你掌握了吗？那我们来一起试试吧。