《分析力学》试卷

湖北第二师范学院2010学年春季学期期末考试
《分析力学》
向是___________________________。

2、一圆盘质量为m，半径为R，盘面在竖直平面内绕盘
边缘过O点与盘面垂直的轴以匀角速ω 转动，如图(1)
所示。

则圆盘的动量是_________________，动量矩是
____________________，动能是_________________
3、质量为
1
m及
2
m的两自由质点互相以力吸引，引力与其质量成正比，与距离平方成反比，比例
系数为k。

开始时，两质点皆处于静止状态，距离为a。

则当两质点距离为2/a时，质点1
m的速度是________________，质点
2
m的速度是_______________。

4、某一时刻，刚体上本体极迹和空间极迹的交点叫做____________，该点相对于地面而言，其速度为______________。

5、科里奥利加速度存在于_________参考系中；惯性离心力存在于_________参考系中。

6、在曲面上自由运动的一质点的自由度数目为____________；在曲线上自由运动的一质点的自由度数目为____________。

7、质量为m的自由质点在重力场中运动时，在直角坐标系中该质点的拉格朗日函数表达式
为
__________________________________，由此可得质点的运动特征是______________________。

二、判断题（对者打√，错者打×，每小题2分，共10分）
1、质点在有心力场中运动时，其轨迹必为一平面曲线。

（）
2、由于质点组的内力成对出现，所以内力的功之和恒等于零。

（
）
3、刚体作平面平行运动时，其动能为平动动能与转动动能的和。

（
）
4、科里奥利加速度是由科里奥利力产生的。

（
）
5、对同一力学系统，选择不同的广义坐标可以得出不同的哈密顿函数。

（
）
三、 问答题（每小题5分，共15分）
1、车轮在直线轨道上作纯滚动,如图（2）所示.试求瞬心C 的位置,并
画出车轮上
D B
,,各点速度的方
向. 2、（1）虚功原理在什么约束情况下才能应
用？
（2）虚功与实功有何区别？
3、“凡运动着的
质点都受到惯性力作
用”，这种说法对吗？为什么？作匀速圆周运动的质点受不受惯性力作用？当质点仅在重
力作用下铅垂下落时受到惯性力作用吗？
四、 计算（共45分）
1、质点在半径为R 的固定光滑半球面上滑动，见图（3）所示。

当它在顶点A 时水平初速度为0v 。

试问：
（1）质点滑到何处脱离球面？ A （2）若质点欲在A 处就离开球面，则速度值是多大？（15分）
θ R O
图（3）2、一端固定于天花板上的细绳缠绕在一个半径为m r 2.0=，质量为m 3=盘上，如右图（4）所示。

求圆盘中心运动的加速度c a ，圆盘的角加速度α及绳子的张力T 。

（15分）
图（4）
3、试用拉格朗日方程和哈密顿方程导出由长度为l 的不可伸长的细线与质量为m 的摆球所
构成的单摆在竖直平面内摆动的运动微分方程，并求出系统微摆动时的周期。

（15分）。