人教版八年级数学上册试题：11.1与三角形有关的线段(无答案)

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初中数学试卷桑水出品11.1 与三角形有关的线段一．选择题（共18小题）1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形4．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（） A． 11 B． 5 C． 2 D． 15．（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 1，2，3 B． 1，，3 C． 3，4，8 D． 4，5，66．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 5，6，10 B． 5，6，11 C． 3，4，8 D． 4a，4a，8a（a＞0）7．（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A． 16 B． 24 C． 36 D． 548．（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（）A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，69．（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 10 C． 11 D． 1210．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种11．（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（） A． 1，2，1 B． 1，2，2 C． 1，2，3 D． 1，2，412．（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A． 1，2，4 B． 4，5，9 C． 4，6，8 D． 5，5，1113．（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（） A． 1，2，6 B． 2，2，4 C． 1，2，3 D． 2，3，414．（2013•长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 815．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 416．（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远17．（2013•梧州）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A． 2cm，3cm，4cm B． 2cm，3cm，5cm C． 2cm，5cm，10cm D． 8cm，4cm，4cm18．（2013•西藏）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（） A． 4 B． 5 C． 11 D． 15二．填空题（共6小题）19．（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．20．（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．21．（2015•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是．22．（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）23．（2013•济南）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．24．（2013•贺州）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．11.1 与三角形有关的线段参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．解答：解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解答：解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．3．（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形．分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：直角三角形具有稳定性．故选：D．点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．4．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（） A． 11 B． 5 C． 2 D． 1考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．解答：解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．点评：本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．5．（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 1，2，3 B． 1，，3 C． 3，4，8 D． 4，5，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 5，6，10 B． 5，6，11 C． 3，4，8 D． 4a，4a，8a（a＞0）考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．7．（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A． 16 B． 24 C． 36 D． 54考点：三角形的面积；矩形的性质．分析：由于S△ADC=S△AGC﹣S△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．解答：解：S△ADC=S△AGC﹣S△ADG=×AG×BC﹣×AG×BF=×8×（6+9）﹣×8×9=60﹣36=24．故选：B．点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算．8．（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（）A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6考点：三角形三边关系．专题：常规题型．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．9．（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 10 C． 11 D． 12考点：三角形三边关系．专题：常规题型．分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．10．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种考点：三角形三边关系．专题：常规题型．分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．11．（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（） A． 1，2，1 B． 1，2，2 C． 1，2，3 D． 1，2，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．12．（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A． 1，2，4 B． 4，5，9 C． 4，6，8 D． 5，5，11考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．13．（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（） A． 1，2，6 B． 2，2，4 C． 1，2，3 D． 2，3，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．14．（2013•长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．15．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．16．（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远考点：三角形三边关系．分析：根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB＜AD，从而判定AD的中点M在BE上．解答：解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．点评：本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方．17．（2013•梧州）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A． 2cm，3cm，4cm B． 2cm，3cm，5cm C． 2cm，5cm，10cm D． 8cm，4cm，4cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．18．（2013•西藏）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（） A． 4 B． 5 C． 11 D． 15考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式符合的即为答案．只有11符合不等式，故答案为11．故选C．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二．填空题（共6小题）19．（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．考点：三角形的面积．分析：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．解答：解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．点评：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD 的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．20．（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20 个．考点：三角形三边关系．分析：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．解答：解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．点评：此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．21．（2015•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．解答：解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．22．（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 4 （只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，所以x可取整数4．故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．23．（2013•济南）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为 1 ．考点：三角形的面积．专题：压轴题．分析：根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．解答：解：∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4，∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．24．（2013•贺州）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积7 ．考点：三角形的面积．专题：压轴题．分析：连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．解答：解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考&点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．鑫达捷。

【精编】人教版八年级数学上册同步练习11.1与三角形有关的线段(含答案解析).doc

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE 上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．。

人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段同步测试(含答案)

11.1 与三角形有关的线段知识要点：1.三角形概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2.定理：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．4.三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．5.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．6. 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性.一、单选题1．下面作三角形最长边上的高正确的是（）A．B．C．D．2．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．3 B．5 C．7 D．113．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（） A ．3B ．5C ．8D ．115．下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列说法错误的是（） A ．三角形三条高交于三角形内一点B ．三角形三条中线交于三角形内一点C ．三角形三条角平分线交于三角形内一点D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段7．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交A 于点E ，20AEC ∠=o ，点F 在CA 延长线上，则BAF ∠的度数为（）A ．20B ．30C ．40D ．508．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．3B ．5C ．8D ．129．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，S △AEC =3cm 2，则S △ABC =（）cm 2A.10B.11C.12D.1310．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A.6B.7C.8D.9二、填空题11．如图，△ABC 三边的中线AD，BE，CF 相交于点G，若S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是______．12．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是___cm.----+++-=___________13．a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简a b c a b c a b c14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________．三、解答题15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠DOB ，若∠AOC=40º，求∠AOE 的度数.16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠ (1)若50AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若OF 平分COB ∠，能判断OE OF ⊥吗？ (直接回答)17．已知直线于点，，射线平分． (1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方． ①若，求和的度数；②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． (2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方．①请直接写出与之间的数量关系；②请直接写出与之间的数量关系．答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．A6．A 7．C 8．C 9．C 10．D 11．5 12．16. 13．-a -+3b c 14．140°15．解：∵∠AOC ＝40°，∴∠AOD ＝180°−∠AOC ＝140°，∠DOB ＝∠AOC ＝40°， ∵OE 平分∠DOB ，∴∠DOE ＝12∠DOB ＝20°， ∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝140°＋20°＝160°． 16．解：（1）50BOD AOC ∠=∠=︒ 又OE 平分BOD ∠ 1252BOE BOD ∴∠=∠=︒（2）OE ⊥OF ．理由如下：因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE=12∠BOD ，因为OF 平分∠COB ，所以∠BOF= 12∠BOC，所以∠EOF=∠BOE+∠BOF= 12（∠BOD+∠BOC）=12×180°=90°，所以OE⊥OF．17．解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE=30°，∴∠COF=90°+30°=120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠COF=60°，∴∠POE=∠COP-∠COE=30°；②CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=∠COP-∠COE，∠BOP=∠POF-∠BOF，∴∠POE=∠BOP；（2）①∵∠EOF=∠BOC=90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，∴∠POE=∠BOP；②∵∠POE=∠BOP，∠DOP+∠BOP=270°，∴∠POE+∠DOP=270°。

人教版数学八年级上册 11.1 与三角形有关的线段同步练习(不含答案)

11.1与三角形有关的线段一、选择题1.下列三组数能构成三角形的三边的是（）A．13，12，20 B．5，5，11 C．8，7，15 D．3，8，42.若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则( )A．AM>AN B．AM≥ANC．AM<AN D．AM≤AN3．四根长度分别为3，4，6，x,x（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10 C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16 4．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个5.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( )A．6 B．7 C．8 D．96.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的止方形，点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是A.5B.4C.3D.27．四根长度分别为 3、4、6、x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A ．组成的三角形中周长最小为 9B ．组成的三角形中周长最小为 10C ．组成的三角形中周长最大为 18D ．组成的三角形中周长最大为 168．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（）A ．6B ．7C ．9.5D ．109.下列长度的四根木棒中，能与长为4cm ，9cm 的两根木棒围成一个三角形的是( )A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．14cm10．如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是（）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ11. 如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB ＝10米，A ，B 间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米12．一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）A ．6B ．6或8C ．4D ．4或613.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，8O A B14.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( )15.如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.任意三角形二、填空题16．已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．17.已知三角形三边长分别是、、，且为整数，那么的值是________．18.如图，在△ABC中，AB边上的高是线段________，BC边上的高是线段________；在△BCF中，CF边上的高是线段________；CE可看作______________________的高(△ABC除外)．19.如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条．20.如图，以AD为边的三角形是，以∠C为一个内角的三角形是，△AED的三个内角是．21.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积_______．三、解答题22．若△ABC中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长．23.一个等腰三角形的腰长是底边长的2倍，且其周长为30，则三边分别是多少？24.如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM 的周长的差是多少厘米？25．已知，三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三条边的长．26.如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．27．某海军在南海某海域进行实弹演习，岛礁A的周围方圆10•千米内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A岛4千米的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？为什么？。

人教版八年级上册数学：11.1 与三角形有关的线段练习卷

人教版八年级上册数学：11.1 与三角形有关的线段练习卷与三角形有关的线段一、填空题:1、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE 上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=_______2、△ABC的三边长分别为，则__.3、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .4、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为 .5、如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2019，把△ABC分成个互不重叠的小三角形.6、如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为_________.二、选择题：7、如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有个（）A.2条B.3条C.4条 D.5条13、已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A.15B.16C.17D.15或1714、现有3cm，4cm，7cm， cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列说法不正确的是（）A.三角形的中线在三角形的内部B.三角形的角平分线在三角形的内部C.三角形的高在三角形的内部D.三角形必有一高线在三角形的内部16、一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）A.6B.6或8 C.4 D.4或617、画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B. C. D.18、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）A. B. C. D.三、解答题:19、如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为 .20、已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC 的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长.22、已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积_______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得_______，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_______.（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由.23、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E.求证：∠AEC=∠CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S △ADF，且S△ABC=36，则S△CEF﹣S△ADF= .（仅填结果）参考答案1、答案为：12、答案为：3、答案为：1＜x＜6.4、答案为：24.5、答案为：4035.6、答案为：17、D8、A9、C10、A11、C12、C。

人教版八年级上册 111 与三角形有关的线段同步练习及答案

11.1 与三角形有关的线段一、单选题1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 92.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A. 25B. 25或32C. 32D. 193.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 104.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）A. DE是△BDC的中线B. BD是△ABC的中线C. AD=DC，BE= EC，D. 图中∠C的对边是DE5.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A. B. C. D.6.如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A. 直线AD是△ABC的边BC上的高B. 线段BD是△ABD的边AD上的高C. 射线AC是△ABD的角平分线D. △ABC与△ACD的面积相等7.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm二、填空题8.若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．9.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学道理是________.10.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=________．11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是________12.已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是________．13.在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是________．三、解答题14.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长．16.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。

八年级数学上册第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段习题 (新版)新人教版

11.1 与三角形有关的线段学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 2．（2018•常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）4．（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点5．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．06．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 7．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．8．（2018•遵义一模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE9．（2018•南安市二模）长度分别为x，3，5的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．910．（2018•杭州二模）四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A．组成的三角形中周长最小为9B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19D．组成的三角形中周长最大为1611．（2017•上思县校级模拟）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．（2017•裕华区校级模拟）如图，AD⊥BD于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高13．（2017•邕宁区校级模拟）如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A．6＜L＜15 B．6＜L＜16 C．11＜L＜13 D．10＜L＜1614．（2017•龙华区二模）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．15．（2017•崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24 B．26 C．32 D．36二．填空题（共11小题）16．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．17．（2017•来宾）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成个不同的三角形．18．（2016•金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．19．（2017秋•门头沟区期末）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．20．（2017秋•房山区期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．21．（2017秋•合浦县期末）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．22．（2017秋•襄城区期末）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是．23．（2017秋•怀柔区期末）如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．24．（2017秋•鼓楼区期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．25．（2017秋•西城区校级期末）我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AC＞BC，其中的道理是因为．26．（2017秋•昌平区期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．三．解答题（共2小题）27．（2017春•尧都区期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．28．（2016秋•西青区期末）如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．解：三角形具有稳定性．故选：A．4．解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：B．5．解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选：D．6．解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．7．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．8．解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选：C．9．解：根据三角形的三边关系，得：2＜x＜8．∴x的值可以是3，故选：B．10．解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7①若三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；②若三边为3、4、x时，4﹣3＜x＜4+3，即3＜x＜7由于x为正整数，当x为4或5或6，其周长最小为4+3+4=11，周长最大为3+4+6=13；③若三边为3、6、x时，6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜7，由于x为正整数，则x为4或5或6，其周长最小为3+6+4=13，周长最大为3+6+6=15；④若三边为4、6、x时，6﹣4＜x＜6+4，即3＜x＜7由于x为正整数，则x为4或5或6，其周长最小为4+6+4=14，周长最大为4+6+6=16；综上所述，三角形周长最小为11，最大为16，故选：D．11．解：∵c的范围是：2＜c＜8，∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：B．12．解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选：C．13．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于8．则周长L的取值范围是大于10，而小于16．故选：D．14．解：∵三角形的三边长分别是x，1，2，∴x的取值范围是1＜x＜3，故选：A．15．解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．故选：C．二．填空题（共11小题）16．解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．17．解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．18．解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCM=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理AE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．19．解：这样做的原因是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．20．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．21．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）22．解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．23．解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，故答案为：AD24．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．25．解：三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短26．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．三．解答题（共2小题）27．解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．28．解：（1）（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1）= [1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）] =（n+1）（n+2）．故答案为（n+1）（n+2）．。

人教版八年级数学上册与三角形有关的线段专题训练试题(精品测试卷)

（1）求这条直线的解析式；
（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A．B两点,点P在x轴上,且S△PAB=6S△OAB，求点P坐标．
A.(0.5,﹣0.5)B.( , )C.(2,1)D.(1.5,0.5)
12.如图，直线y=﹣ x+8与x轴、y轴分别交于A．B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（）
A. （0，4）B. （0，3）C. （﹣4，0）D. （0，﹣3）
二、填空题:
C.AE＝BED.CD⊥BE
17.一个三角形中直角的个数最多有（）
A.3B.1C.2D. 0
18.下列图形中，不具有稳定性的是（）
A. B. C. D.
19.下列各组中三条线段能组成三角形的是（）
A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.4，4，8
20.如图所示，其中三角形个数是（）
A. B. C. D.
5.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是
A B. C. D.
6.正比例函数y=3x的大致图像是( )
A. B. C. D.
7.已知正比例函数（ ≠0）图象如图所示，则在下列选项中值可能是（）
A.1B.2C.3D.4
二、选择题
9.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）
A.9B.4C.5D.13
10.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm
11.如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）

数学人教版八年级上第十一章11.1 与三角形有关的线段

数学人教版八年级上第十一章11.1 与三角形有关的线段11.1 与三角形有关的线段1．三角形(1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)构成：如图所示，三角形ABC有三条边，三个内角，三个顶点．①边：组成三角形的线段叫做三角形的边．②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点．(3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符号表示为△ABC. 注：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．(4)分类：①三角形按角分类如下：?直角三角形三角形?锐角三角形?钝角三角形②三角形按边的相等关系分类如下：破疑点等边三角形和等腰三角形的关系等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形．【例1】如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．分析：根据三角形的定义及构成得出结论．解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC.△ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C.2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞b.三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b边的取值范围；②根据所给三条线段长度判断这三条线段能否构成三角形．“两点之间线段最短”是三边关系得出的理论依据.破疑点三角形三边关系的理解三角形两边之和大于第三边指的是三角形中任意两边之和都大于第三边，即a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞b三个不等式同时成立．【例2】下列长度的三条线段(单位：厘米)能组成三角形的是( )．A．1,2,3.5 B．4,5,9 C．5,8,15 D．6,8,9解析：选择最短的两条线段，计算它们的和是否大于最长的线段，若大于，则能构成三角形，否则构不成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以D能构成三角形．答案：D3．三角形的高 (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)描述方法：高的描述方法有三种，这三种方法都能得出AD是BC边上的高．如图所示．①AD是△ABC的高；②AD⊥BC，垂足为D；③D在BC上，且∠ADB＝∠ADC＝90°. (3)性质特点：①因为高是通过作垂线得出的，因而有高一定有垂直和直角．常用关系式为：因为AD是BC边上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.②“三角形的三条高(所在直线)交于一点”，当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部．如图所示．破疑点三角形的高线的理解三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．【例3】三角形的三条高在( )． A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上解析：三角形的三条高交于一点，但有感谢您的阅读，祝您生活愉快。

11.1 与三角形有关的线段100题(含解析)

绝密★启用前一、单选题1．三角形的两边长分别为3和5，则周长C 的范围是（）A ．615C <<B ．616C << C ．1113C <<D ．1016C <<【答案】D【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别为3和5，∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，即第三边的取值范围是大于2而小于8．又另外两边之和是5+3=8，故周长C 的取值范围是1016C <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键． 2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，6 【答案】B【解析】【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A 、5＋7=12，不能构成三角形；B 、5＋6＞7，能构成三角形；C 、5＋5＜12，不能构成三角形；D 、1＋2＜6，不能构成三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cm C．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm 【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可得出结论．【详解】根据三角形的三边关系可知：A．2+1＝3，不能组成三角形；B．1dm=10cm，5+6＞10，能组成三角形；C．1dm=10cm，3+3＜10，不能组成三角形；D．2+4＜7，不能组成三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．注意单位要统一．4．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵1+2＝3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵2+3＝5＞4，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边差小于第三边是解答此题的关键．5．三角形的两边长为4和7，则第三边长x的取值范围为（）.A ．311x <<B ．311x ≤≤C ．3x ≤D ．11x ≥【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行计算即可.【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即x >7－4=3，而小于两边之和，即x <7+4=11.故选：A.【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确“三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和”是关键.6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A ．E ，H 两点之间B ．E ，G 两点之间C ．F ，H 两点之间D ．A ，B 两点之间【答案】A【分析】根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．【详解】A 选项：若钉在E 、H 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；B 选项：若钉在E 、G 两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；C 选项：若钉在F 、H 两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；D 选项：若钉在A 、B 两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意；故选A ．【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm 【答案】A【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】+>，∴能围成三角形，解：①7511②347+=，∴不能围成三角形，+<，∴不能围成三角形，③4510+=，∴不能围成三角形．④123能围成三角形的是①，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( )A．基本事实B．定理C．定义D．条件【答案】C【解析】分析：根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解：“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.9．三角形的三条线交点，叫做三角形的重心（）A．高B．中C．角平分D．无法确定【答案】B【分析】根据三角形的重心定义即可得．【详解】三角形的重心是三角形的三条中线的交点故选：B．【点睛】本题考查了三角形的重心定义，熟记定义是解题关键．另外常考点是三角形的内心、外心、垂心的概念，需加以区分．10．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．11 D．12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，∴A、C、D选项不符合题意．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．4cm、6cm、5cmC．8cm、4cm、3cm D．6cm、8cm、15cm【答案】B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【详解】解：A、7+5=12，不能构成三角形，故本选项错误；B、4cm、6cm、5cm，能构成三角形，故本选项正确；C、4+3＜8，不能构成三角形，故本选项错误；D、6+8＜15，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】考核知识点：三角形三边关系.12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，1 C．5，6，12 D．5，5，8【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：A、∵2+2＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵3+1＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵5+5＞8，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.13．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．14．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C ．D ．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A 是作BC 边上的高，C 是作AB 边上的高，D 是作AC 边上的高. 故选A.考点：三角形高线的作法15．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A ．12B ．11C ．8D ．3【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求出第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】∵7﹣4=3，7+4=11，∴3＜第三边＜11，∴只有C 中的8满足．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.16．已知线段6a cm =，9b cm =，则下列线段中，能与a ，b 组成三角形的是（）A ．3cmB ．12 cmC ．15cmD ．18cm 【答案】B【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【详解】解：设三角形的第三边为m ．由题意：9-6＜m ＜6+9，即3＜m＜15，故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．三角形三条中线的交点叫做三角形的A．内心B．外心C．中心D．重心【答案】D【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．考点：三角形的重心．18．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】三条线段组成的图形叫三角形，不正确，应该是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接而成的图形叫三角形；②三角形的三条高相交于三角形内同一点，不正确，锐角三角形的三条高相交于三角形内同一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的三条高相交于三角形外同一点；③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高，正确；④三角形的内角和等于外角和，不正确，三角形的内角和是180°，外角和是360°；⑤多边形的内角和大于外角和，不正确，理由同④；⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点，正确．故选B.19．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【答案】A【解析】高的交点在三角形内部的是锐角三角形．选A.20．一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（）A．17或22 B．22 C．13 D．17或13【答案】B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分类讨论：情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．21．用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断，且全部用完），能摆出不同形状的三角形个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】【分析】可以把三角形的周长看作13，再根据三角形三边的关系应满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从一条边有1根开始，逐渐增多即可得出结论.【详解】解：∵三角形两边之和大于第三边，∴只能有5种答案，即①1、6、6；②2、5、6；③3、5、5；④4、4、5；④3、4、6．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边的关系，若三条线段能够构成三角形需满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.熟记定理是解题的关键.22．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，8 cmC．4 cm，6 cm，2 cm D．7 cm，11 cm，2 cm【答案】A【解析】试题解析：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．考点：三角形三边关系．23．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，4，7 D．5，6，10【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，两条较小的边的和大于最大的边逐一进行判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+6=11，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误．D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．24．三角形的两边长分别为5和12，那么第三边长可能是（）A．5 B．7 C．11 D．19【答案】C【分析】确定第三边范围：大于两边之差，小于两边之和，找在此范围的边长即可．【详解】解：设第三边为x，则12-5<x<5+12，即7<x<17，所以符合条件的为11，故选C．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，正确确定第三边范围是解题关键．25．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是()A．AB B．AE C．AD D．AF【答案】C【分析】首先根据三角形的高的定义得出AD⊥BC，再根据垂线段最短求解即可【详解】解：∵在△ABC中，AD是高，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，∴AD＜AB，AD＜AE，AD＜AF，故选C.【点睛】本题考查三角形的角平分线、中线和高以及垂线段最短的性质，掌握定义与性质是解题的关键26．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．10B．6C．4D．3【答案】B【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系得到第三边的范围，进而可得答案．【详解】解：设第三边长为x，由一个三角形的两边长分别为3和7，则根据三角形的三边关系得：<<，所以只有B选项符合题意；7373x-<<+，即410x故选B．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．27．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】+=，不能组成三角形，故A选项错误；解：A、123+=，不能组成三角形，故B选项错误；B、224C、124+<，不能组成三角形，故C选项错误；+>，能组成三角形，故D选项正确；D、345故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．28．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫作△ABC的（）A．中心B．圆心C．重心D．格点【答案】C【分析】根据三角形中各线段的交点对应的概念辨析即可．【详解】A、正三角形才有中心，故错误；B、既不是内切圆的圆心，也不是外接圆的圆心，故错误；C、由图可知，Ｐ是三条中线的交点，则为重心，故正确；D、没有这个说法，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形重心的判断，熟记三条中线的交点为重心是解题关键．29．下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．高架桥的三角形结构D．伸缩晾衣架【答案】D【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩衣架是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．30．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．31．如图，是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站应建在：（）A ．△ABC 三边的中线的交点上B ．△ABC 三边垂直平分线的交点上 C ．△ABC 三条边高的交点上D ．△ABC 三内角平分线的交点上【答案】D【解析】试题解析：三角形中到三边的距离相等的是三角形的内心，即为三条内角平分线的交点.故选D.点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.32．如图，△ABC 中，点D 是AB 边上的中点，点E 是BC 边上的中点，若S ∆ABC =12，则图中阴影部分的面积是( )A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】C【分析】作CF AB ⊥交AB 于点F ，作DG BC ⊥交BC 于点G ，利用中点的性质即可求出BCD △的面积，同理可求出阴影部分面积.【详解】解：作CF AB ⊥交AB 于点F ，作DG BC ⊥交BC 于点G ，点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴=1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.【点睛】本题考查了和中点有关的三角形的面积，灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.33．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2B ．3C ．5D ．13【答案】B【分析】根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”，可得x 的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边” 可得:13-2<x<13+2,即11<x<15,因为取正整数,故x 的取值为12、13、14,即这样的三角形共有3个. 故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查构成三角形的三边的关系.34．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm【答案】B【详解】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A 、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．35．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【答案】C【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．36．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．37．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为() A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．38．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高39．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得6－4＜第三根小棒的长度＜6＋4 ,再解不等式可得答案. 【详解】设第三根小棒的长度为x cm ,由题意得:6－4＜x＜6＋4 ,解得:2＜x＜10 ,故选:C .【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.角形的两边差小于第三边.40．下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题解析：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以①②是正确的；有两个内角为50°和20°的三角形的第三角为110°，所以一定是钝角三角形，所以③正确；因为直角三角形中有一个角等于90°，所以直角三角形中两锐角的和为90°，所以④正确．故选D.41．如图，在△ABC中，BC=8，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长为（）A．24 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】利用三角形的面积公式即可得解.【详解】∵△ABC的面积=12BC•AD=12×8•AD=48，∴AD=12．故选B【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积公式．42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )A．是∠BAB′的平分线B．是边BB′上的高C．是边BB′上的中线D．以上三种线重合【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，∴∠ACB′=∠ACB=90°，∠BAC=∠B′AC，BC=B′C，∴AC是△ABB′的边BB′上的高，AC平分∠BAB′，线段AC是△ABB′的边BB′上的中线．故选D．43．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．11cm【答案】C【解析】【分析】已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得8-3＜x ＜8+3，即5＜x ＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x ＜11，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，13都不符合不等式5＜x ＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm ．故选C ．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．44．如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（）A ．2B ．52C ．3D ．4 【答案】C【分析】据题意先求得S △ACD ＝34S △ABC ＝9，然后求得S △CDE ＝23S △ACD ＝6，最后求得S △DEF ＝12S △CDE ＝3．【详解】解：∵14BD BC =， ∴S △ACD ＝34S △ABC ＝34×12＝9；∵13AE AD，∴S△CDE＝23S△ACD＝23×9＝6；∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝12S△CDE＝12×6＝3．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．45．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【答案】D【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案. 【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边46．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线【答案】C【解析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．47．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C= 100°，如图2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【答案】C【解析】分析：∵∠C=100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE。

人教版八年级数学上册同步练习题第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段

人教版八年级数学上册同步练习题第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段一、选择题1．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形2．有四根长度分别为3，4，5，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（）A ．最小值是11B ．最小值是12C ．最大值是14D ．最大值是153．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是（）A ．420210BC AD ＜＜，＜＜B ．420420BC AD ＜＜，＜＜C ．210210BC AD ＜＜，＜＜ D ．210420BC AD ＜＜，＜＜5．下列关于三角形的高线的说法正确的是( )A ．直角三角形只有一条高线B ．钝角三角形的高线都在三角形的外部C ．只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D ．钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部6．已知等腰三角形的两条边长为1（（A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边上中线AD 的取值范围为（）A ．2＜AD ＜14B ．1＜AD ＜7C ．6＜AD ＜8 D ．12＜AD ＜168．已知一个三角形的两边长分别为3和4（则第三边的长不可能．．．的是（（A ．2B ．3C ．4D ．19．不是利用三角形稳定性的是A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条10．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（） A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题11．若三角形的两边长分别为6和7（则第三边a 的取值范围是_____（12．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=6，AC=4，则边BC 的取值范围是________，中线AD 的取值范围是________． 13．一个三角形3条边长分别为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是_____． 14．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为_____；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为______，15．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有_______个，三、解答题16．不等边ABC ∆两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.17．把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x 米和4米.(1)求x 的取值范围;(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x 的值.18．如图，在（ABC 中(AB ＞BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把（ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三条边，且满足23a b c +=-，26a b c -=-，a b >．（1）求c 的取值范围．（2）若ABC ∆的周长为12，求c 的值．20．已知AD 是△ABC 的高,（BAD=72°,（CAD=21°,求∠BAC 的度数.21．已知三角形三条边分别为a+4（a+5（a+6，求a 的取值范围．22．在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．23．若△ABC 中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm ，求各边的长【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B8．D 9．C 10．D11．1<a<1312．2＜BC ＜10； 1＜AD ＜513．1＜x≤1214． 3 7或915．20116．第三条高的长为5.17．(1)5<x<9(2)x=7.18．AC=48；AB=28.19．（1）36c <<；（2）5c =．20．93°; 51°21．a（（322．16，16，10和12，12，18．23．各边的长分别为4cm ，6cm ，8cm ．。

人教版八年级数学上11.1 与三角形有关的线段.docx

初中数学试卷桑水出品11．1 与三角形有关的线段同步习题一、选择题1.下列叙述中正确的是（）（A）三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线。

（B）连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线。

（C）从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高。

（D）三角形的三条中线总在三角形的内部。

2.三角形一边上的高（）（A）必在三角形内部（B）必在三角形外部（C）必在三角形的边上（D）以上三种情况都有可能3.如图，BCDE⊥于E，则下列说法中错误的是（）CD⊥于D，BCAC⊥于C，AB（A）ABC∆中，AC是BC边上的高（B）BCD∆中，DE是BC边上的高（C）ABE∆中，DE是BE边上的高（D）ACD∆中，AD是CD边上的高4.根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是（）（A）直线（B）线段（C）射线（D）以上都对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）不能确定6.下列画出ABC ∆的高正确的是（）二、填空题1.如图，则图中共有______个三角形，它们分别是______；在ABD ∆中B ∠所对的边是______；若DE CD BC ==，则AC 和AD 分别是______、______的中线。

2.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是_____三角形。

3.已知：如图，AC 为ABD ∆的角平分线，AE 为ADF ∆的角平分线，则有，∠=∠BAC ________；∠=∠21DAE _______。

4已.知：如图，H 是ABC ∆三条高AD 、BE 、CF 的交点，则ABC ∆中BC 边上的高是______，AHB ∆中AB 边上的高是_______，HFB ∆中BF 边上的高是________。

5.如图，AD 是ABC ∆的中线，AE 是ADC ∆的中线，则有=CE ______=CD _____BC 。

人教版八年级数学上册基础练习：11.1和三角形有关的线段

11.1与三角形有关的线段一、填空题1. 如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形的外部一点，那么这个三角形是_____________2.如图1，AE 为图中多个三角形的高，以AE 为高的三角形有____________个3.在ABC △中，AD 是中线，则ABD △的面积 ACD △的面积．（填“＞”、“＜”、“＝”）4.如图3，123∠=∠=∠，那么图中有个三角形，AD ，AE 分别是和的角平线．5.如图4，ABD CBD ∠=∠，12AE AC =，则ABC ∠的平分线为，AC 边上的中线为，AC 的中点为．6.两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，第三根木棒长x （cm ）的范围是．7.若5AB =，7BC =，则ABC △的周长l 的取值范围是．8.两根木棒的长分别为3cm 和5cm ，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是 cm ．9.若三角形的周长为60厘米，三条边的比为3:4:5，则三边长为．10. 图5中，共有个三角形，分别写出它们的名称，其中以BC 为一边的三角形是；以CD 为一边的三角形是；COE △中的角为；含A ∠的三角形有．二、选择题11.图6中三角形的个数是（）Ａ．8个Ｂ．9个Ｃ．10个Ｄ．11个图7 AB C AB CDE图1AB CD图2DE 图3C 图512.三角形的角平分线、中线、高线中（）Ａ．每一条都是线段Ｂ．角平分线是射线，其余是线段Ｃ．高线是直线，其余是线段Ｄ．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段13.三角形的三条高的交点一定在（）Ａ．三角形的内部Ｂ．三角形的外部Ｃ．三角形的内部和外部Ｄ．三角形的内部、外部或顶点14.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图7．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（） A 、0根 B 、1根 C 、2根 D 、3根15.下列叙述中错误的一项是（）Ａ．三角形的中线、角平分线、高都是线段Ｂ．三角形的三条高线中至少有一条在三角形内部Ｃ．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形Ｄ．三角形的三条角平分线都在三角形内部16.如图8，D 为AC 上一点，AD DC =，E 为BC 上一点，BE EC =，则下列说法不正确的是（）Ａ．DE 是BDC △的中线Ｂ．BD 是ABC △的中线Ｃ．D 是AC 的中点，E 为BC 的中点Ｄ．图中C ∠的对边是DE17.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )18. 如图9，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB ＝10米，A ，B 间的距离不可能是（） A.20米 B.15米 C.10米 D.5米19.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】 A ．3，8，4 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．9，15，820.三条线段的长度比是①2:3:4；②3:4:7；③1:2:5；④7:10:2．其中可以组成三角形的是（）Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 三、解答题21如图10，画出△ABC 的三条高线.B ．A ． D ．OAB 图922.如图11，在ABC △中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，12BC =，8AC =，6AD =，BE 的长为多少？23.正在修建的中山路有一形状如图所示的三角形空地需要绿化，拟从点A 出发，将ABC △分成面积相等的四个三角形，以便种上不同的花草，请你帮助规划出图案．24.已知一个三角形的三边长为三个连续自然数，其周长为12cm ，则三边分别多少？25.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m 和5m 的木棒。

人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关线段练习题课件(共33张PPT)

• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
2、如图，H是△ABC三条高
AD、BE、CF的交点，则
△ABC中BC边上的高是 AD △AHB中AB边上的高是 HF
A
F
E
H
B
D
C
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
3、如图，△ABC中，AE是哪
几个三角形的高？
△ABD， △ADC ，△ABC
A
B
C
ED
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
4、如图∠BCA>90°AD⊥BC，
BE ⊥AC，FC ⊥AC，则△ABC
中BC边上的高是（ C ）
A：FC
B：BE
C：AD
D：AE
A
F
B
C
D
E
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021

人教版八年级上数学11.1 与三角形有关的线段同步练习及答案(含答案)

第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________. (2)四边形是否具有这种性质? 8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC 的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。