空间中的垂直关系

(4)若ABCD为矩形，AD 1，AB 2， E为AB中点，求证： PE CE；
Hale Waihona Puke Baidu
(5)若ABCD为矩形，AB kAD， 且在线段AB上存在一点E, 使得PE CE , 求k的取值范围；
问题： 如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 面ABCD, (6)若BC CD，PD CD, E是PC中点，
则在PB上是否存在点 F，使得PC 面DEF ?
在PB上是否存在点F，使得PB 面DEF ?
(7)若ABCD为正方形，PD CD, E、F是PC、PB的中点， 求二面角P DF E的正弦值；
练习： 如图，在四棱锥 A EFCB中，AEF为等边三角形， 平面AEF 平面EFCB, EF // BC，BC 4，EF 2a,
EBC FCB 60, O为EF中点， （1 ）求证：AO BE; (2)若BE 面AOC, 求a的值； 并求二面角C AO F的余弦值。
空间中的垂直关系
空间中的三种垂直关系：
线线垂直： 所成角为直角 线面垂直： 线和面内所有直线都垂直 面面垂直： 所成的二面角为直二面角
问题： 如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 面ABCD,
(1)请你添加一个条件，使 PB AC成立；
问题： 如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 面ABCD,
(1)请你添加一个条件，使 PB AC成立；
(2)若PB AC， 求证：面PAC 面PBD (3)若PAD 面PBD， 求证：AD PB；
归纳：空间中垂直关系图
线线垂直
判 定 定 义
线面垂直
判 定 性 质
面面垂直
指出：转化思想是证明空间位置关系中最重要的思想
问题：
如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 面ABCD,