2020年小升初数学专题复习三：行程问题(全国通用)
小升初经典数学行程问题及解析
小升初经典数学行程问题及解析小升初数学考试是最重要也是最复杂的考试之一，其中涉及到诸多科学知识，而行程问题又是其中一项重要的学科考试内容。
行程问题的研究一直备受学术界的关注，许多学者都对其进行了研究，探讨了决策、规划、管理等方面的诸多学术问题。
行程问题定义如下：某一地点有若干位客人，每位客人有不同的目的地，某位司机需要安排一个最优行程，让所有客人到达目的地，同时使得司机总花费最少。
这个问题首先出现在20世纪40年代，当时科学家们正在研究地理路线规划及工程中行程问题的最优解，从那时起，行程问题也被广泛应用到商业和政府部门，在物流运输、货物分拣、空间竞争等领域中起到重要作用。
在小升初数学考试中，行程问题也有许多经典考题，它使学生们的综合素质得以提升，也更好的练习思维能力，以下就是一些小升初经典数学行程问题及其解析：1、西藏司机有8位客人，分别需要去上海、北京、西安、广州、重庆、深圳、南京、杭州，请问有什么最佳行程方案？答案：首先，从西藏出发，去上海，再去北京、重庆和西安，然后绕道西宁、兰州、青岛，去南京、杭州、广州，最后到深圳。
2、某一位司机要把七位客人从北京分别送到天津、济南、南昌、南京、上海、深圳、淄博，请问最佳行程方案？答案：首先从北京出发，去天津，然后再绕道济南、淄博，去南昌，最后去南京、上海、深圳。
3、某司机要把9位客人，分别从苏州送到新疆、广州、深圳、乌鲁木齐、重庆、成都、西安、沈阳、昆明，请问最佳行程方案？答案：首先，从苏州出发，先到乌鲁木齐，然后绕道重庆、成都、西安、沈阳，再去昆明，最后到新疆、广州、深圳。
通过上述三个问题，学生可以熟悉行程问题的解题思路，发现最短路径，得到最优行程方案，从而加深理解，学以致用。
行程问题是一个非常复杂的领域，除了上面的三个经典行程问题，还有许多更加复杂的考题，例如求解行程可行性、行程最优解等等。
对于这些复杂的问题，许多学者都利用数学模型和算法来尝试解答，例如模拟退火算法、遗传算法、贪婪算法等，由此可以发现，行程问题的研究范围十分的广泛。
小升初典型奥数：行程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学全国通用
3．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
13．上海小学有一长 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑 米，小胖每秒钟跑 米．
小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？
小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
14．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？
10．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？
11．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？
12．甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？
＝54000÷10÷60
＝90（分钟）
他们应该是7：30出发的。
答：小明和小红出发时间是7：30。
2020小升初数学总复习同步拓展-第十九讲.行程问题(二)全国通用
行程问题（二）【知识、方法梳理】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
【典例精讲】例题1：一个游泳池长90米。
甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
找这样往、返游，两人游10分钟。
已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。
在出发后的两分钟 内，二人相遇了几次？设甲的速度为a ，乙的速度为b ，a ：b 的最简比为m ：n ，那么甲、乙在半个周期内共走m+n 个全程。
若m ＞n ，且m 、n 都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m 次；若m ＞n ，且m 为奇数（或偶数），n 为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m —1）次。
甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期 内共相遇（2×3—1=）5次，共跑了[（3+2）×2=]10个全程。
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=313（个） 3个周期相遇（5×3=）15（次）；13个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）答：二人相遇了17次。
练习1：1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。
行程问题—专题03《流水行船问题》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(解析版)
2020年通用版小升初数学冲A 提高集训行程问题—专题03《流水行船问题》一．选择题1．（2014春•台湾期末）有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？( )A ．155公里B ．165公里C ．175公里D ．185公里【分析】根据路程=顺水时间⨯顺水速度，顺水速度=静水中的速度+水流速度，解答即可．【解答】解：顺水速度35237=+=（公里/时），375185⨯=（公里）， 答：渡轮共行驶185公里．故选：D ．2．（2014•通川区校级模拟）一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要( )小时．A ．18B ．24C ．16D ．12【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程÷总时间，逆流时：行驶速度-水流速度=总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x ，水流速度为y ，根据题意得：1416x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得124y =， 木阀漂流所需时间112424=÷=（小时），故选：B ． 3．（2012•涪城区模拟）甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是( )千米/时．A ．700B ．26663C ．675D ．650【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是15002⨯千米，所用的时间为2 2.5+小时，根据距离÷时间=速度可知，飞机往返的平均速度为每小时15002(2 2.5)⨯÷+千米．【解答】解：15002(2 2.5)⨯÷+3000 4.5=÷，26663=（千米）． 答：飞机往返的平均速度是26663小时． 4．（2014•河西区模拟）有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出( )就应返航．A ．160B ．200C ．180D ．320【分析】设这艘轮船最多驶出x 千米就应返航，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间=路程÷速度，分别用x 表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是12小时，即“距离÷顺水速度+距离÷逆水速度12=小时”列方程，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设这艘轮船最多驶出x 千米就应返航，3080%24⨯=（千米）302412x x ÷+÷=31240x =33312404040x ÷=÷ 160x =答：这艘轮船最多驶出160千米就应返航．故选：A ．5．（2014•湖南模拟）轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多B ．减少C ．不变D ．增多、减少都有可能【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度=船速+水速，返回逆水，则航行速度=船速-水速，求出往返时间进行比较即可．【解答】解：设路程为s ，总时间为t ，船速为v ，水流速度为1v所以(1)(1)t s v v s v v =÷++÷-，{(1)(1)}(1)(1)s v v s v v v v v v =-++÷+-，222(1)sv v v =÷-；所以2(t sv =÷ 221v v -)由题可知：1v 增大，所以t 变大．故选：A ．6．轮船从A 城到B 城匀速行驶需行3天，而从B 城到A 城匀速行驶需行4天，从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需( )天．A ．24B ．25C ．26D ．27【分析】根据顺流速度⨯顺流时间AB =之间的路程，逆流速度⨯逆流时间AB =之间的路程，得到水流的速度，让AB 之间的路程÷水流的速度即为一木排从A 地顺流漂到B 地的时间．【解答】解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431-=（天)，等于水流347+=（天)， 即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724+⨯=（天)的路程，即木筏从A 城漂到B 城需24天．答：它漂到B 城需24天．故选：A ．二．填空题7．（2014•深圳）船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米/小时，再经过 2 分钟小船追上木头．【分析】已知船在静水速度为18千米/小时300=米/分，设水流速度为a ，小船逆水速度就为每分(300)a -米，2分钟行：2(300)a -米；则木头2分钟行2a 米，相差2(300)2600a a -+=米．由此即可求出小船追上木头要时间：2300(300)2a a ⨯÷+-=（分钟）．【解答】解：设水流速度为每分a 米，[2(300)2](300)a a a a -+÷+-600300=÷2=（分钟）答：再经过2分钟小船追上木头．故答案为：2．8．（2012•碑林区模拟）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要 18 小时．【分析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出．但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度．【解答】解：船在静水中的速度是：(1801018015)2÷+÷÷(1812)2=+÷，15=（千米/小时）．暴雨后水流的速度是：1809155÷-=（千米/小时）．暴雨后船逆水而上需用的时间为：180(155)18÷-=（小时）．答：逆水而上需要18小时．故答案为：18．9．（2010•青羊区模拟）两码头相距108km ，一艘轮船顺水行完全程需10小时，逆水行完全程需12小时，这艘轮船的静水速度是 9.9千米/小时 ．【分析】由题意可知，轮船顺水每小时行1081010.8÷=（千米），轮船逆水每小时行108129÷=（千米），求轮船的静水速度，列式为：(10.89)2+÷，解答即可．【解答】解：(1081010812)2÷+÷÷，(10.89)2=+÷，19.82=÷，9.9=（千米/小时）；答：这艘轮船的静水速度是9.9千米/小时．10．一只轮船往返于相距120千米的甲、乙两港之间．顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米．一艘汽艇的速度是每小时20千米．这艘汽艇往返于两港之间共需要 12.5 小时．【分析】根据题意，轮船的顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米，由于逆水速度=船速-水速，顺水速度=船速+水速，由和差公式可得：水速=（顺水速度-逆水速度）2÷；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：水速是：(2618)24-÷=（千米/时）；汽艇顺水速度：20424+=（千米/时）；汽艇逆水速度：20416-=（千米/时）；这艘汽艇往返于两港的时间：1202412016÷+÷57.5=+12.5=（小时）．答：这艘汽艇往返于两港之间共需要12.5小时．故答案为：12.5．11．某人畅游长江，逆流而上在甲处丢了一个水壶，他又向前游30分钟后，才发现丢了水壶，立即返回寻找，在离甲处2千米地方追到，他返回寻找用 30 分钟．【分析】这涉及到一个相对速度问题．水壶掉了之后，船继续逆流而行，而水壶的速度也就是水流速度，船与水壶的相对速度，等于船在静水中的速度．行了30分钟，然后掉头追水壶，这个时候船与水壶的相对速度还是等于船在静水中的速度，所以回追过程所花时间还是30分钟．【解答】解：船逆水航行，速度=静水中的船速-水速，船顺水航行，速度=静水中的船速+水速，水壶顺水漂流，速度为水速；从水壶落入水中开始，船速+水壶的速度=静水中的船速，从水壶落水，到船调头，船速+水壶的距离=船在静水中15分钟的路程．从船调头开始，船速-水壶的速度=静水中的船速，船从返回到找到水壶，一共用了30分钟．故答案为：30．12．（2018•攀枝花模拟）一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用 14 小时．【分析】因为返回原处是逆水行使，要求返回原处所用的时间，就要知道逆水行驶的速度，因为逆水速度=船的静水速度-水流速度，因此关键在于求水流速度．根据顺水速度-船的静水速度=水流速度，水流速度为(2106)2510÷-=（千米/时），返回原处所需要的时间：210(2510)÷-，计算得解．【解答】解：水流速度：(2106)25÷-，3525=-，10=（千米/时）返回原处所需要的时间：210(2510)÷-，21015=÷，14=（小时）．答：返回原处需用14小时．故答案为：14．13．（2017•杭州）一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．【分析】一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港是靠水速度前行的，船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速，把甲、乙两港之间的距离看作单位“1”，则从甲港到乙港的速度为13，把4小时30分化成4.5小时，从乙港到甲港的速度为14.5，则从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速，用1除以水速就是空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要的时间．【解答】解：4小时30分 4.5=小时111[()2]3 4.5÷-÷121[()2]39=÷-÷11[2]9=÷÷1118=÷18=（小时）答：一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．故答案为：18．14．（2012•天柱县）一种飞机所带的燃料最多可飞行5小时，飞出时顺风每小时飞行1500千米，返回时逆风每小时飞行1000千米，这架飞机最多能飞出3000千米就应往回飞．【分析】由于其来回的距离是一样的，由此可设这架飞机最多能飞出x千米就应往回飞，由于出时顺风每小时飞行1500千米，返回时逆风每小时飞行1000千米，所带的燃料最多可飞行5小时，根据路程÷速度=时间可得方程：515001000x x +=．解此方程即可．【解答】解：设这架飞机最多能飞出x 千米就应往回飞，可得方程：515001000x x +=．2315000x x +=，515000x =，3000x =．这架飞机最多能飞出3000千米就应往回飞．故答案为：3000．15．（2012春•安徽校级月考）船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速 4千米/小时 ，船速 ．【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：根据题意可得：逆流而上的速度是：1201012÷=（千米/小时）；顺流而下的速度是：120620÷=（千米/小时）；由和差公式可得：水速：(2012)24-÷=（千米/小时）；船速：20416-=（千米/小时）答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时．故答案为：4千米/小时，16千米/小时．16．（2011•长沙）A 、B 两地有一条河流，长210km ，一只船从A 顺水而下2小时可以到达B 地，返回时却用了14个小时，则船在静水中的速度是 60 /km h ．【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：顺流速度：2102105÷=（千米/时），逆流速度：2101415÷=（千米/时），船在静水中的速度是：(10515)260+÷=（千米/时）；答：船在静水中的速度是60千米/时．17．（2011•锦江区校级自主招生）船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地漂流到乙地要 12 小时．【分析】本题是一道行程问题中的流水行船问题，顺水行船的速度=静水船速+水流速度，逆水行船的速度=静水船速-水流速度，在本题中从甲地到乙地是顺水，所以木筏从甲到乙的速度就是水流速度，把甲乙两地间的距离看作单位“1”， 11()223-÷就是水流的速度． 【解答】解：111[()2]23÷-÷，11(2)6=÷÷，1112=÷，12=（小时）；答：木筏从甲地漂流到乙地要12小时．故答案为：12．18．（2010•慈溪市校级自主招生）甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为 5千米/小时 ．【分析】先求出轮船顺水速度，再求出逆水速度，再根据水流速=（顺流速-逆流速）2÷，即可得出结果．【解答】解：轮船顺水速度：247.5 4.555÷=（千米/小时）；逆水速度：247.5(4.51)÷+，247.5 5.5=÷，45=（千米/小时）；水流速度为：(5545)2-÷，102=÷，5=（千米/小时）；答：水流速度为5千米/小时．故答案为：5千米/小时．19．（2013•济南校级模拟）一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出 153小时就要返回． 【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；然后根据速度⨯时间=路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用飞机所带燃料可连续飞行的时间乘以去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这架飞机最多飞出多少小时就要返回即可．【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：1:(120%)-1:0.8=5:4=所以去时用的时间和返回用的时间的比是4:5，这样这架飞机最多飞出的时间是：41245⨯+4129=⨯ ()153=小时 答：这样这架飞机最多飞出153小时就要返回． 故答案为：153．20．（2012•桂林自主招生）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用 12.5 秒．【分析】要求出在无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程÷时间=速度”，先求出顺风速度和逆风速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+逆风速度）2÷”，代入数值先求出无风速度，然后根据“路程÷速度=时间”代入数值得出即可．【解答】解：100[(90107010)2]÷÷+÷÷，1008=÷，12.5=（秒）；答：他跑100米要用12.5秒．故答案为：12.5．三．应用题21．一只轮船从甲地开往乙地逆水航行，每小时20干米．到乙地后，顺水返回，顺水比逆水少行了2小时，已知水速每小时4千米．甲、乙两地相距多少千米？【分析】由于轮般的逆水速度是每小时20千米，已知水流速度是每小时4千米，所以轮船的顺水速度是204428++=千米/小时；由于顺水比逆水少行了2小时，由此可设两地的距离为x 千米，可得方程：22028x x -=，解答即可． 【解答】解：设两地的距离为x 千米，可得方程：2202044x x =++ 22028x x -= 75280x x -=2280x =140x =；答：甲乙两地的距离为140千米．22．（2018•广州）甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？【分析】根据“速度=路程÷时间”，甲船的速度（即逆水速度）为3601820÷=（千米/时），返回时的速度（顺水速度）为3601036÷=（千米/时），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度为3601524÷=（千米/时），然后求出乙船的顺水速度，再根据“时间=路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间．【解答】解：(3601036018)2÷-÷÷(3620)2=-÷162=÷8=（千米/时）3601582÷+⨯2416=+40=（千米/时）360409÷=（小时）答：返回原地需要9小时．23．已知一艘轮船顺流航行36km ，逆流航行24km ，共用了7h ，顺流航行48km ，逆流航行18km ，也用了7h ；那么这艘轮船顺流航行60km ，逆流航行48km 需要多少时间？【分析】根据题意，设出轮船顺流速度每小时为x 千米，逆流速度每小时为y 千米，根据路程=速度⨯时间，时间=路程÷速度，列出等量关系式，解方程解决问题即可．【解答】解：设轮船顺流速度每小时为x 千米，逆流速度每小时为y 千米，36247x y +=⋯①48187x y +=⋯②①=②即36244818x y x y +=+48362418x y --=126x y =即2x y =⋯③将③代入①解得12x =，6y =，604813126+=（小时）答：此船顺流航行60千米逆流航行48千米需要13小时．24．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20/km h ，水速4/km h ，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？【分析】可设顺流而下x 天，则返回(29)x -天，根据往返的路程相等，列出方程可求顺流而下的天数，再根据路程=速度⨯时间解求解．【解答】解：设顺流而下x 天，则返回(29)x -天，依题意有24(204)24(204)(29)x x ⨯+=⨯--2416(29)x x =-2446416x x =-2416464x x +=40464x =11.6x =24(204)242411.66681.6x ⨯+=⨯⨯=答：他顺流而下最远6681.6千米．25．（2017•中山区）快船从A 码头出发，沿河顺流而下，途径B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回到B 码头，共用10小时，若A 、B 相距20千米，快船在静水中的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时．求B 、C 间的距离．【分析】设B 、C 间的距离为x 千米，根据船顺流速度=船在静中的距离+水流速度，船逆流速度=船在静中的距离-水流速度．由此即可分别表示出船的顺流时间、逆流到B 码头的时间，等量关系为：船顺水行至AC 的时间+逆水行BC 的时间10=，列方程求解即可．【解答】解：设B 、C 间的距离为x 千米，由题意，得：201040104010x x ++=+-20105030x x ++=600305015000x x ++=8014400x =180x =．答：B 、C 间的距离为180千米．四．解答题26．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行．甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？【分析】漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100425÷=（千米）．乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速．这样，即可算出河长．【解答】解：船速：100425÷=（千米/时）；河长：2512300⨯=（千米）；答：河长300千米．27．假日里，小明一家驾着游艇去航行，返回时，因逆风速度要减慢20%．已知游艇的动力能源一次只能用5.4小时，问游艇最多开出几小时后就应该返回？【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；根据速度⨯时间=路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用5.4小时乘去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这艘游艇最多开出多少小时就要返回即可．【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：1:(120%)-1:0.8=5:4=所以去时用的时间和返回用的时间的比是4:5，这样这艘游艇最多开出的时间是：45.445⨯+45.49=⨯2.4=（小时）答：游艇最多开出2.4小时后就应该返回．28．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从A 、B 两地出发，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到出发点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设5小时内顺流行驶单趟用的时间为x 小时，则逆流行驶单趟用的时间为(5)x -小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故:(5)8:10x x -=解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流走到B 后，开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间．【解答】解：设5小时顺流行驶单趟用时间为x 小时，则逆流行驶单趟用的时间为(5)x -小时，故：:(5)8:10x x -=108(5)x x =⨯-，10408x x =-，1840x =，209x =， 逆流行驶单趟用的时间：2025599-=（小时）， 两船航行方向相同的时间为：25205999-=（小时），答：在5个小时中，有59小时两船同向都在逆向航行．29．（2018春•祁东县期中）一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶4小时到达．从乙城返航时由于逆风，轮船每小时的速度慢了17千米，轮船几小时才能到达甲城？【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出甲城到乙城的距离，再根据时间=路程÷速度即可解答．【解答】解：854(8517)⨯÷-34068=÷5=（小时）答：轮船5小时才能到达甲城．30．（2017•长沙）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【分析】根据顺风跑90米用了10秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑70米，也用了10秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑100米要用多少秒，用100除以无风时的速度即可．【解答】解：顺风时每秒的速度：90109÷=（米），逆风时每秒的速度：70107÷=（米），无风时每秒的速度：1(97)82+⨯=（米），无风时跑100米需要100812.5÷=秒．答：无风时跑100米需要12.5秒．31．（2014•长沙县模拟）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：163412⨯÷=千米/时，船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）2÷，水速=（顺流速度-逆流速度）2÷，由此代入数据即可解决问题．【解答】解：逆水速度：163412⨯÷=（千米/时），则船速：(1216)214+÷=（千米/时），水速：(1612)22-÷=（千米/时），答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．32．（2013•长沙模拟）一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是多少？【分析】设轮船在静水中的航行速度是每小时x 千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时x 千米，根据题意得，8(3)10(3)x x +=-8241030x x +=-254x =27x =，(273)8+⨯308=⨯240=（千米），答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米．33．（2013•长沙模拟）一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒．问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？【分析】根据顺风跑180米用了20秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑140米，也用了20秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以无风时的速度即可．【解答】解：顺风时每秒的速度：180209÷=（米），逆风时每秒的速度：140207÷=（米），无风时每秒的速度：1(97)82+⨯=（米/秒）无风时跑200米需要200825÷=秒．答：无风时跑200米需要25秒．34．（2016春•泗洪县校级期末）两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度．【分析】设船在静水中的速度为x 千米/小时，那么顺水速度为( 2.5)x +千米/小时，逆流速度为( 2.5)x -千米/小时，根据两个城市之间的距离是一定的，即顺水速度⨯顺水时间=逆水速度⨯逆水时间，由此列方程( 2.5)6( 2.5)8x x +⨯=-⨯，解决问题．【解答】解：设船在静水中的速度为x 千米/小时，( 2.5)6( 2.5)8x x +⨯=-⨯615820x x +=-235x =17.5x =答：船在静水中的速度是17.5千米．35．（2013春•望江县校级月考）一架飞机顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地．沿原航线返回时逆风，6小时后到达．求这架飞机往返的平均速度．【分析】顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地，那么两地之间的距离就是4个600千米，用600乘上4即可求出两地之间的距离，再乘上2，就是往返的总路程，然后把去时和返回时的时间相加，求出总时间，再用总路程除以总时间即可求解．【解答】解：60042⨯⨯24002=⨯4800=（千米）4800(46)÷+480010=÷480=（千米/时）答：这架飞机往返的平均速度480千米/时．36．（2013•中山校级模拟）一船在静水的速度为20km 每小时，船从上游甲港顺水到下游乙港用了8小时．已知水速为每小时4km ，求两港的距离和船由乙港到甲港的时间．【分析】由题意可知，这艘船的顺水速度是20424+=（千米），已知船从上游甲港顺水到下游乙港用了8小时，所以甲乙两港相距：(204)8192+⨯=（千米）；船由乙港到甲港是逆水行驶，由题意，逆水速度为每小时20416-=（千米），因此由乙港到甲港的时间19216÷，计算即可．【解答】解：甲乙两港相距：(204)8+⨯，248=⨯，192=（千米）；乙港回甲港需：192(204)÷-，19216=÷，12=（小时）；答：两港的距离是192千米，船由乙港到甲港的时间是12小时．37．（2013•广州模拟）甲、乙两港之间的距离是140千米．一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达．这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：顺流而下的速度：÷=（千米/小时）；140720逆流而上的速度是：÷=（千米/小时）；1401014水速：(2014)23-÷=（千米/小时）；-=（千米/小时）；船速：20317答：这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时，水流速度是3千米/小时。
【最新】2020年通用版小升初数学总复习同步拓展-第十八讲.行程问题 (含答案)全国通用
行程问题【知识、方法梳理】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
【典例精讲】例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
小升初数学总复习《行程问题》
小升初数学总复习行程问题1、一列快车和一列慢车,同时从甲、乙两站出发,相向而行,经过6小时相遇,相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站;已知慢车每小时行45千米,甲、乙两站相距多少千米2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走,如果甲从相遇点到达B地共行4小时,那么A、B两地相距多少千米3．一列快车从甲城开往乙城,每小时行65千米,一列客车同时从乙城开往甲城,每小时行60千米,两列火车在距中点20千米处相遇,相遇时两车各行了多少千米4、兄弟两人同时从家里出发到学校,路程是1400米;哥哥骑自行车每分钟行200米,弟弟步行每分钟行80米,在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇;从出发到相遇,弟弟走了多少米相遇处距学校有多少米5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发如图,分别沿着两腰爬行;一只蜗牛每分钟行2．5米,另一只蜗牛每分钟行2米,8分钟后在离C点6米处的P点相遇,BP的长度是多少米6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇,AB两地的距离是多少米7、A、B两地相距38千米,甲、乙两人分别从两地同时出发,相向而行,甲每小时行8千米,乙每小时行11千米,甲到达B地后立即返回A地,乙到达A地后立即返回B地,几小时后两人在途中相遇相遇时距A地多远8、如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发,相向行走,他们在距A 点80米处的C点第一次相遇,接着又在距B点60米处的D点第二次相遇;求这个圆的周长;19．如图,两只小爬虫从A点出发,沿长方形ABCD的边,按箭头方向爬行,在距C点32厘米的E点它们第一次相遇,在距D点16厘米的F点第二次相遇,在距A点16厘米的G点第三次相遇,求长方形的边AB的长;10、甲、乙两人从A地到B地,丙从B地到A地;他们同时出发,甲骑车每小时行8千米,丙骑车每小时行10千米,甲丙两人经过5小时相遇,再过1小时,乙、丙两人相遇;求乙的速度;11、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米;甲、乙在A地,丙在B地,同时相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇;求A、B两地相距多少米12、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经过5小时相遇,相遇后各自继续前进,又经过3小时,甲车到达B地,这时乙车距A地还有120千米;甲、乙两车的速度各是多少13、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行,甲每分钟走65米,乙每分钟走75米,乙带了一只狗和乙同时出发,狗以每分钟210米的速度向甲奔去,遇到甲后立即回头向乙奔去,遇到乙后又回头向甲奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停止;这只狗共奔跑了多少路程14、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生;为了尽快地到达机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在中途下车步行去飞机场,汽车立即返回接在途中步行的乙班学生;已知甲、乙班步行速度相同,汽车的速度是步行的7倍;问汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达机场;二、追及问题1、甲、乙两人同时从A地到B地,乙出发3小时后甲才出发,甲走了5小时后,已超过乙2千米;已知甲每小时比乙多行4千米;甲、乙两人每小时各行多少千米2、甲、乙、丙三人每分钟的速度分别为30米、40米、50米,甲、乙在A地同时同向出发,丙从B地同时出发去追赶甲、乙,丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙;求A、B两地的距离; 分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离;4、甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上小明,问：甲、乙两站的距离是多少米5、在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明,如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么相邻两车间隔多少分钟6、下图是十字道路,甲在南北路上,由北向南行进,乙在东西路上,由东向西行进;甲出发点在两条路交叉点北1120米,乙出发点在交叉点上;两人同时出发,4分钟后,甲、乙两人所在的位置距交叉点的路程相等;这时甲仍在交叉点北再经过52分钟后,两人所在的位置又距交叉点路程相等;这时甲在交叉点南求甲、乙两人每分钟各行几米;三、火车问题1、一支队伍长450米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面,然后再返回队尾,一共用了多少分钟2、小明坐在行驶的列车上,从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒,已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒;货车每小时行千米;3、一支部队排成1200米长的队伍行军,在队尾的通讯员要与最前面的营长联系,他用6分钟时间跑步追上了营长,为了回到队尾,在追上营长的地方等待了24分钟;如果他从最前头跑步回到队尾,那么只需要分钟;4、一列火车通过一座1000米的大桥要65秒,如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒;求这列火车前进的速度和火车的长度;5、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动,在途中要经过一个长120米的隧道;如果每辆汽车的长为10米,相邻两辆汽车相隔20米,那么,车队以每分钟500米的速度通过隧道,需要多少分钟6、在与铁路平行的公路上,一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进,步行人每秒走l米,骑车人每秒走3米,在铁路上,从这两人后面有列火车开来,火车通过行人用了22秒,通过骑车人用了26秒;这列火车全长多少米四、流水行船问题1、船在河中航行时,顺水速度是每小时12千米,逆水速度是每小时6千米;船速每小时千米,水速每小时千米;2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米,船从甲城开出逆水航行了8小时,到达相距144千米的乙城;这只轮船从乙城返回甲城需多少小时3、甲、乙两港相距360千米,一艘轮船从甲港到乙港,顺水航行15小时到达,从乙港返回甲港,逆水航行20小时到达;现在有一艘机帆船,船速是每小时12千米,它往返两港需要多少小时4、一只船在静水中每小时航行20千米,在水流速度为每小时4千米的江中,往返甲、乙两码头共用了12.5小时,求甲、乙两码头间距离;5、一只小船,第一次顺流航行56千米,逆流航行20千米,共用12小时；第二次用同样的时间,顺流航行40千米,逆流航行28千米;求这只小船在静水中的速度;6、甲乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路;某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回;去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分;已知自行车的上坡速度是每小时10千米,求自行车下坡的速度。
(完整版)小升初行程问题
行程问题考点一：一般行程问题公式，速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 考点二：相遇问题公式，速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间考点三：追及问题公式，速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差 追及距离÷速度差=追及时间考点四：火车过桥公式：火车速度×过桥时间=车长+桥长考点五：流水行船公式，顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 顺水速度=逆水速度+水速×2 逆水速度=顺水速-水速×2考点六：环形行程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利用关系式：环形周长÷速度和=相遇时间 封闭环形上的追及问题，利用关系：环形周长÷速度差=追及时间【例1】甲乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再次出发，多长时间后两人相遇？【例2】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地多用31的时间。
如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。
求甲、乙两地的距离。
【例3】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用了16小时，逆流航行120千米也用了16小时。
求水流速度。
【例4】已知某铁路长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
【例5】甲乙二人在操场的400米跑到上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙。
假设两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？【例6】甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断往返行驶。
小升初典型应用题精练 行程问题 附详细解答
小升初典型应用题精练行程问题附详细解答The following text is amended on 12 November 2020.典型应用题精练（行程问题）1、路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
2、在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
3、相遇问题和追及问题。
在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题：追击问题：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。
1 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。
第一个方案是在比赛中分别以米/秒和米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以米/秒和米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
这两个方案哪个好4 、小明去爬山，上山时每小时行千米，下山时每小时行4千米，往返共用时。
问：小明往返一趟共行了多少千米5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米6、两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。
求这条河的水流速度。
7、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
2023年小升初数学行程问题doc
行程问题（一）1、如图，客车和货车同时从A点出发向两个不同的方向行驶，4小时后在C点相遇，已知BC相距18千米，货车与客车的速度比为6：7，相遇时货车行了多少千米？2、一个人从县城骑车去乡办厂。
他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比本来多行50米，又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才干赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。
3、甲乙两人往返于AB，第一次距离A90米处相遇，第二次距离A 65%处相遇求AB的距离？4、从甲地到乙地有上坡和下坡，上坡和下坡时速分别为20千米和35千米。
甲到乙要9小时，乙到甲7.5小时，求甲乙路程？5、一客车和货车从AB中点反向而行，4小时后客车到了A，货车离B尚有60千米。
客车速度比货车快40%,求AB的路程？6、一辆客车和一辆货车同时从AB 出发相向而行，11小时后客车行了全程的89，货车只行了一半的路程多176千米，客车时速比货车快12千米，求AB 的路程？7、有甲乙丙三辆车，各以一定速度从A 到B ，乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙，甲比乙晚出发20分钟，1小时40分钟追上丙，甲出发多久后追上乙？8、甲乙两船静水速度相同。
甲船和一木筏从A 顺流而下。
乙同时从B 逆流而上。
4小时后甲和木筏相距100千米。
甲乙相遇6小时后，乙与木筏相遇。
求AB 的距离？9、小时乘车从A 到B ，计划5.5小时到。
有段36千米路由于堵车，速度只有计划的34，于是晚到了12分钟，求AB 距离？10、一辆车从甲地开往乙地，假如把车速提高14，可比原定期间早1小时到达，假如以本来速度行驶120千米后，再将速度提高百分之二十，可以提前20分钟到达乙地，求甲乙两地相距多少千米？11、小明和小李上山和下山的速度分别为20，30米每分。
小明从山脚出发，小李从山顶同时出发上下山往返。
小明到山顶后休息30分钟后返回，两人距离山顶480米处第二次相遇，求山的高度？12、甲乙两车同时从AB的中点C出发反向而行。
必备小升初数学知识点之行程问题
必备小升初数学知识点之行程问题在历年小升初数学测试中,行程问题是很多孩子失分的地方,很多同学对行程问题都模糊不清甚至放弃,下面为大家分享小升初数学知识点之行程问题，希望对大家有帮助！综合行程知识点：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
经典例题：1.羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它?解：根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。
根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则羊跑5*4x=20米。
可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米?答案720千米。
小升初奥数行程问题【典型例题】
小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。
对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。
1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。
1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。
快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。
2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。
2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。
距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。
2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。
距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。
2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。
专题03《行程问题》—2020-2021学年数学小升初数学衔接精编讲义(解析)北师大版
2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）专题03行程问题试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•铁东区期末）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。
如果两人同时同地出发，相背而行，（）后相遇。
A．8分钟B．12分钟C．4.8分钟D．4.5分钟【思路引导】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。
【完整解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，则明明的速度为：1÷8＝，爸爸的速度为：1÷12＝，相遇时间为：1÷（+）＝1÷＝＝4.8（分钟）答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。
故选：C。
2．（2分）（2021•泰安模拟）甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18B．20C．24D．26【思路引导】根据题意，甲、乙相遇需要的时间是20÷（6+4）＝2（小时），在此过程中狗一直奔跑，所以狗跑的时间也是2小时，然后根据狗的速度，运用关系式：速度×时间＝路程，解决问题．【完整解答】解：20÷（6+4）×13＝2×13＝26（千米）答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．故选：D．3．（2分）（2021•泰安模拟）爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10B．15C．20【思路引导】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间＝路程÷速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间即可解答．【完整解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小时，跑了10千米．故选：A．4．（2分）（2017秋•北京月考）“六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉．如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（）秒．A．60B．130C．132D．136【思路引导】根据题干，设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．14秒后公交车到站，此时张楚与小莉的距离是14（V+12V）米，张楚用t秒追上小莉，此时追及的路程是（2.4V﹣V）t，据此列出方程14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t，解得t＝130（秒）即可解答问题．【完整解答】解：设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V 米/秒．张楚用t秒追上小莉，根据题意可得：14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t182V＝1.4Vt1.4Vt＝182Vt＝130答：张楚追上小莉需130秒．故选：B．5．（2分）（2019•绵阳）甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（）小时．A．10.5B．C．m D．14【思路引导】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间．【完整解答】解：60%+80%﹣1＝，m＝（千米），甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时），甲车的速度：（千米/小时），甲车的时间：（小时）故选：D．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）6．（2分）（2021秋•五华区月考）一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距560千米。
小升初数学讲义之——行程问题
小升初数学讲义之——行程问题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小升初——行程问题行程问题（一）行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。
体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少千米?2.3.4.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米5.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?6.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为多少?7.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？8.9.10.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
小升初数学行程问题计算公式及例题解析
小升初数学行程问题计算公式及例题解析1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度¬¬–逆水速度)/25、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例9：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
例10：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
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4．明明小时行了3千米，照这样的速度，他行12千米需要几小时？
12÷(3÷12)＝2(小时) 5．甲、乙两城相距20千米，红红以每小时8千米的速度从甲城出发去乙城， 同时明明以每小时6千米的速度从乙城出发去甲城。0.6小时后两人相距多少千 米？ 20－(8＋6)×0.6＝11.6(千米)
2．一辆摩托车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了2小时后， 一辆汽车从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时80千米。 这辆汽车几小时后可追上摩托车？
50×2÷(80－50)＝130(小时)
3．甲、乙两个港口相距360千米，一艘船往返于甲、乙两港口之间，逆水 航行时要18小时到达对岸，沿原路返回时要10小时。这艘船在静水中的速度 是多少？水流的速度是多少？
行程问题
一、解决简单的实际问题。 1．一辆摩托车每小时行45千米，2.5小时行驶多少千米？ 45×2.5＝112.5(千米)
2．A、B两地相距75千米，甲、乙两人同时从A、B两地相向而行， 甲每小时行12千米 ，乙每小时行18千米。两人多长时间相遇？ 75÷(12＋18)＝2.5(小时)
3．一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米， 返回时每小时行90千米，这辆汽车往返的平均速度是多少？
360÷18＝20(千米/时) 360÷10＝36(千米/时) 船速：(20＋36)÷2＝28(千米/时) 水速：(36－20)÷2＝8(千米/时)
6．甲、乙两站相距496千米，客车从甲站开往乙站，每小时行64千米。 客车行了1小时后，货车从乙站开往甲站，每小时行56千米。 客车开出后几小时与货车相遇？ (496－64)÷(64＋56)＋1＝4.6(小时) 7．一辆客车和一辆货车同时从相距20千米的两地相背而行，客车每小时 行68千米，货车每小时行52千米，5小时后两车相距多少千米？ 20＋(68＋52)×5＝620(千米)
8．A、B两站相距900千米，两辆汽车同时从两站相对开出，5小时相遇。 甲车比乙车每小时快2.8千米，两辆汽车的速度各是多少？
乙车：(900÷5－2.8)÷2＝88.6(千米/时) 甲车：88.6＋2.8＝91.4(千米/时)
二、解决稍复杂的实际题。 1．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行63千米， 比乙车每小时多行6千米。相遇时甲车比乙车多行24千米。 A、B两地相距多少千米？ 24÷6×(63＋63－6)＝480(千米)