含有耦合电路分析经典篇
8.2 含有耦合电感电路的分析
第 12 页
例题：
.
I
两个电感线圈按如图所示连接，正弦稳态 +
电压源电压U=50V，角频率=10rad/s，求
R1
开关S在断开和闭合两种状态下各个支路 的电流，并求开关S在闭合状态下两个线 圈的复功率。
*
jL1 .
.
I2
U jM .
I1
R1 3Ω R2 5Ω L1 0.75H
L2 1.25H M0.6H
8+j32 32.9875.96
_
. I
R1 *
jL1 .
I2=0
jM .
I1 R2 *
jL2
第 14 页
（2）开关S闭合状态下 . I
+
R1
*
jL1 .
.
I2 0
U jM .
I1
R2
*
jL2
_
解法一：互感消去法 . I
+
R1
j(L1+M) .
.
I2
U
.
I1 -jM
R2
_
j(L2+M)
第 15 页
I1
3.47150.30
A
I2
11.09
-
44.85
A
*
U2
jL2 _
_
第 18 页
两个线圈的复功率：
S1 UI* 500 7.7951.50 389.551.50 242.5 + j304.8
S2 U2I1* 0 3.47150.30 0
. I +
R1
*
jL1 .
.
I2
U jM .
i + u1 *– +* u2 –
含耦合电感电路的分析
厶鲁± 鲁ｌ
Ｊ ｄｔ
堕
ｄｔ
（１）
１．１耦合 电感 的串联
当两耦合 电感异名端相接 （即首尾相接 ）、
且流过 同一 电流时，称为耦合电感顺串。当两
耦合 电感 同名端 相接 （即 首首相 接或 尾尾 相
接）、且流过 同一电流 时，称为耦合 电感反 串。
可以证 明，其去耦等 效电感 为：
将表达式中的互感系数 Ｍ 变为 ．Ｍ 即可。
１２６ ·电子技术与软件工程 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ· 电子技术
图 ３：空芯变压 器的相 量模 型
图 ７：考虑绕组 电阻和铁芯损耗的变压器等效电路
Ｚ２：
图 ４：空芯变压器去耦等效 电路
“１＝＋ｎｕ２ Ｊ
ｆ２＝￣－ｎｉ，Ｊ
图 （７）中，变压 器二次侧 电阻损耗和漏
（６） 电感 已折合到一次侧
式 （６）中，当两绕组 电压正极 性端为 同 ５ 结语
名端 （如 图 ５中所 示 ）时， 电压 取 “＋”号，
电流 取 “．”号； 当两绕组 电压 正极性 端为 异
式 （１）中，Ｍ 前 取 “＋”号 。对 正 弦交 流 电路，式 （１）可 以用相量 形式表 示，对应 的受控源去耦等效 电路如图 １（ｂ）所示。
（２）两端 口电流参考方 向从异 名端流入 。 此 时，是将 电路模 型 图 ｌ（ａ）中 Ｌ 的同 名端标记在 下端 。同样可得 基尔霍 夫电压 方程 如式 （１）所 示， 只是 Ｍ 前 取 “一” 号。对 正 弦交流 电路 ，其对应 的受控源去耦等效电路， 只需将 图 １（ｂ）中受控源 的极性反 向标记即可 。 用受 控源 去耦 等效 电路 求解 ，虽然 比较 直观、容易理解，但需列写复杂 电路方程 ，尤 其对于不 同连接形式 的耦合 电感 ，电路方程及 解题过程更加麻烦 。以下分析几种耦合 电感在
含有耦合电路分析经典篇
• 耦合电路的基本概念 • 耦合电路的分析方法 • 耦合电路的经典案例 • 耦合电路的优化设计 • 耦合电路的未来发展
01
耦合电路的基本概念
耦合电路的定义
01
耦合电路是指由两个或多个电路 之间存在相互作用的电路，这种 相互作用是通过元件之间的耦合 实现的。
02
耦合电路中的元件可以是电阻、 电容、电感等，这些元件之间通 过耦合关系相互影响，从而形成 一个整体的系统。
频率响应分析方法
通过频率域分析方法，将时域的耦合电路转换为 频域表示，进行频谱分析和滤波器设计。
3
频率响应的应用
用于分析信号在耦合电路中的传输特性，以及设 计具有特定频率响应的滤波器和振荡器等电子器 件。
03
耦合电路的经典案例
变压器耦合电路
变压器耦合电路是一种常见的耦 合电路，通过变压器实现信号的
电感器耦合电路的特点是能够 实现信号的无损耗传递，同时 具有滤波作用，能够抑制高频
噪声干扰。
电容器耦合电路
01
电容器耦合电路是一种利用电 容器实现信号传递的耦合电路 。
02
电容器耦合电路常用于高频信 号传输，如无线通信、雷达等 。
03
电容器耦合电路的特点是能够 实现信号的隔直流传递，同时 具有选频作用，能够选择特定 频率的信号进行传输。
等效电路的构建
将耦合电感用等效的电感和电阻替代，形成一个等效的RC或RL 电路。
等效电路的应用
用于简化电路分析，将复杂的耦合电路转换为简单的单端口网络， 便于计算和性能分析。
等效电路的局限性
等效电路的精度受限于耦合系数的计算精度和电路近似程度。
耦合电路的频率响应分析
1 2
电路分析课件-含有耦合电感的电路
u1 L1
i1(t )
di1 dt 1 L1
M
0
t
0 u1(
di2 dt
)d
M L1
i2 (t )
i1 nM:1 i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
理想變壓器模型
考慮到理想化條件：k 1 M L1L2 L1 , L1 L2 N1 N2 n
M L2 1 L1 L1 n
i1 1
生的互感電壓：
•
•
U oc
jM U S
Z11
•
jMY11U S
一次側對二次側的反映阻抗：
Zeq (M )2Y11
從而可得從負載端看出去的戴維寧等效電路。
例10-21 L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01F ,
C1
j M
C2
106rad/s, U s 100o V
+* u_1 L1
_
L2 u2 *+
寫 出 圖 示 電 路 電 壓、 電 流 關 係 式
例 已知 R1 10, L1 5H, L2 2H, M 1H,求u(t)和u2(t)
M
+ R1 *
u _
i1 L1
* R2 +
L2
u2
_
i1/A
10
0 1 2 t/s
解
u2 (t )
M
di1 dt
101V0V 0
含有耦合電感的電路
重點 1.互感 2.含有耦合電感電路的計算 3.變壓器原理 4.理想變壓器
10.1 互感
在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振盪線 圈，整流電源裏使用的變壓器等都是耦合電感元件。
第九章 含耦合电感的电路分析
第九章 含耦合电感的电路分析9-1耦合电感16L H =，24L H =，3M H =。
求它们作串联、并联时的各等效电感。
解：两电感串联时：a)顺接：12216()L L L M H =++=b)反接：1224()L L L M H =+-= 两电感并联时： a)同名端同侧：2121215/4()2L L M L H L L M -==+-b)同名端异侧：2121215/16()2L L M L H L L M -==++9-2 如下图所示电路，求1()u t 和2()u t 。
解： 111()()10sin 10cos(90)()di t u t L t t V dt ︒==-=+9-3图示电路中耦合系数K=0.9，求电路的输入阻抗 (设角频率ω=2rad/s) 。
解：等效电感：H L L K L L L 14.04.01.09.024.01.022121=⨯⨯⨯-+=⨯-+=输入阻抗： 12()() 2.5sin 2.5cos(90)()di t u t M t t V dt︒==-=+Ω==+⨯=64.011711j j C j L j C j L j Z ωωωω9-4 电路如下图所示。
欲使原边等效电路的引入阻抗为Ω-1010j ，求所需的x Z '，并求负载获得的功率。
已知V U S 20=。
解：原边等效电路如右图示，引入阻抗为： 104)(2221j Z Z W Z x +=='ω Ω-='10101j Z Θ 1041010j Z j x +=Ω-∴即： W U P S 101010102=•⎪⎭⎫ ⎝⎛+=9-5求图示电路的戴维南等效电路。
已知ω1L =ω2L =10Ω，ωM =5Ω，1R =2R =6Ω,V 。
9-6图示电路，已知 =2sin(10)t A ，1L =0.3H ，2L =0.5H ，M =0.1H ，求电压。
Ω-=--=∴98.02.01010104j j j Z x9-7下图所示电路，10/rad s ω=。
第10章 含有耦合电感的电路总结
第十章 含有耦合电感的电路重点：1． 互感的概念及意义2． 具有耦合电感的正弦交流电路计算 3． 理想变压器的变量关系10.1 互感10.1.1 有关物理知识的复习1．电感与楞次定理对于单个无限长（磁通均匀）密绕（各匝均与相同磁通交链）线圈来说，线圈的磁通仅与其本身交链，与电流的方向关系满足右手螺旋定则。
如果线圈周围的媒质为非铁磁物质，磁链（= 线圈匝数⨯磁通）与电流的大小关系为线性关系，在理想情况下（线圈无损耗R 、无电场C 作用时），可以将这种线圈用电感元件模型来描述：Li =ψ。
此时的L 也称为“自感”。
2．楞次定理当电感中的电流随着时间变化时，在电感两端会产生感应电压。
自感电压的参考方向选定为与电流方向关联，因此，其方向也就与磁通方向满足右手螺旋定则，其大小为：dt diL dt d u =ψ=10.1.2 互感的引入互感的物理意义1111i L =ψ111i 变化时dtdiL dt d u 111111=ψ=1111i L =ψ （111Φ=N ） 222222222i L N =Φ=ψ i 变化时dtdi L dt d u 222222=ψ= （212Φ=N ） 1221212112i M N =Φ=ψ 21ψ12121i M =ψ 变化时dt di M dt d u 2121212=ψ=1i 变化时dt di dt d u 12121=圈ΦΦΦ图10-1 密绕线圈的磁通与电流dt di M dt d u dt diM dt d u 21212121212121=ψ==ψ=10.1.3 互感1．定义由线圈一中的电流1i 在线圈二中引起的磁链21ψ之间的关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义它为互感12121i M ψ=；同理由线圈二中的电流2i 在线圈一中引起的磁链12ψ之间的关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义它为互感21212i M ψ=。
2．符号及单位符号—M ，单位—亨利H 。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
含有耦合电感的电路分析
耦合电感的参数包括自感、互感、耦 合系数等，这些参数用于描述耦合电 感的电气特性。
02
耦合电感的等效电路
耦合电感的串联等效电路
总结词
在串联等效电路中，耦合电感被视为一个整体，其等效阻抗由两个电感线圈的互 感和总自感共同决定。
详细描述
在串联等效电路中，耦合电感器被视为一个整体，其等效阻抗由两个电感线圈之 间的互感和总自感共同决定。互感是指一个线圈的磁场对另一个线圈产生感应电 动势的能力，总自感则是每个线圈单独存在时的自感之和。
戴维南定理是电路分析的重要定理之一，适用于含有耦合电感的电路。通过将复杂电路等效为简单电 路，简化分析过程。
详细描述
在含有耦合电感的电路中，将电路划分为待求支路和入端电阻网络。然后通过设定入端电阻网络的参 考方向，利用戴维南定理求出等效电源电动势和内阻，从而得到待求支路的电压和电流。
04
耦合电感在电路中的应用
成持续的振荡波形。
设计要素
02
振荡器的设计需要考虑反馈系数、放大倍数、选频网络等要素。
耦合电感在振荡器中的作用
03
耦合电感作为选频网络的一部分，决定了振荡器的振荡频率和
稳定性。
THANKS
05
含有耦合电感的电路实例分 析
变压器的工作原理分析
变压器原理
变压器是利用耦合电感原理，通过磁场传递能量，实现电压、电流和阻抗的变换。
工作过程
当交流电源施加在变压器的一次绕组时，产生交变磁场，在二次绕组中产生感应电动势，从而实 现了电压的变换。
变压比
变压器一次绕组与二次绕组的匝数比决定了输出电压与输入电压的比值。
耦合电感在电路中的作用
1 2
3
实现电能转换
第十章含耦合电感的电路分析
2. 同名端在异侧
i
M
+
i1 *
i2
u
L1
L2
–
*
uL1
di1 dt
Mdi2 dt
uL2
di2 dt
Mdi1 dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系： u (L1L2 M2) di L1 L2 2Mdt
LeqL (L 11LL 22M 2M 2) 0
§3. 互感电路的分析方法和计算举例
一.互感消去法（去耦等效）
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
jωM I 2
–
–
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jωM I 1
–
–
* 能否画出压控电流源模型 ** 有何条件限制 (考虑 k )
三.计算举例：
1. 已知如图，求入端阻抗 Z=?
MR º
** L1 L2
º
º
L1-M
L2 -M
M º
法一：端口加压求流 C
法二：去耦等效
R C
2. 列写下图电路的方程。
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
二、互感线圈的并联
1. 同名端在同侧
i
M
+ห้องสมุดไป่ตู้
i1 * * i2
u
L1
L2
–
uL1
di1 dt
Mdi2 dt
uL2
di2 dt
Mdi1 dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系： u (L1L2 M2) di L1 L2 2Mdt
13-2含耦合电感电路分析
2018/10/5
9
4
方法二：去耦等效
当两个线圈存在公共端时，耦合电感可以等效为不耦合的3个电感，称为去耦等效。
同名端为公共端
12 i1 M i2
**
L1
L2
i1 i2 3
12
i1
i2
L1 M
L2 M
去耦
新结点 M
i1 i2 3
u13
L1
di1 dt
M
di2 dt
(
L1
M
)
di1 dt
M
d(i1 i2 ) dt
本讲小结
含耦合电感电路的分析，有三种思路： 网孔或回路方程； 去耦等效； 映射阻抗。
网孔或回路方程：没有应用前提，用网孔电流正确表示耦合电感 的电压是关键。
去耦等效：应用前提是 线圈有公共端，等效电路的参数与同名端 相关。
映射阻抗：应用前提是 接成电气上彼此独立的电源回路和负载回 路，映射阻抗的大小与同名端无关。
【例 1】计算正弦稳态电流 I1、I2 。 将电路转换为相量模型
L1 100 0.3 30 L2 100 0.2 20 M 100 0.1 10
100 2 cos(100t)V 1000V
列写网孔方程（即网孔的KVL方程）
20I1 ( j30I1 j10I2 ) 1000
I1
I1
消除电流 I2 负载回路KVL：
比较
U1 I1
jL1 Zr
得出
jL2 I2 jMI1 Z2 I2 0
映射阻抗与耦合类型无关 分母为负载回路总阻抗
Zr
(M )2 Z2 jL2
+
Us
－
+
Us
电路分析基础第10章 含有耦合电感的电路
+
2
线圈彼此耦合的情况:
线圈1中的电流i1产生自感磁通链ψ11和互感 磁通链ψ21, 同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通 链ψ22和互感磁通链ψ12 （图中未标出）.
L1
N1
L2
N2
11
i1 i1
21
2‘ _
i2
1‘
1
u21
+
2
L1
N1
L2
N2
11
i1 i1
21
2‘ _
i2
1‘
1
u21
22 L2i2
12 M12i2 21 M 21i1 互感磁通链 上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。
互感用符号M表示，单位为:亨利H。 由于互感具有互易性质，即M12= M21 ， 当只有两个线圈耦合时，可略去下标，统一使用M。
两个耦合线圈的磁通链可表示为：
1 11 12
d 1 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt d 2 di1 di2 u2 M L2 dt dt dt
令自感电压 互感电压
di1 u11 L1 dt di2 u12 M dt
u 22
di2 L2 dt
di1 u 21 M dt
di2 u 22 L2 自感电压 dt di1 u 21 M 互感电压 dt 说明 u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压，
Z1 R1 j ( L1 M )
u
R1 u1
L1
M
R2
u2
L2
Z 2 R2 j ( L2 M )
而
Z Z1 Z 2 R1 R2 j ( L1 L2 2M )
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1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2 i2 M 21i1
di1 di2 u1 u11 u12 L1 M dt dt di1 di2 u2 u21 u22 M L2 dt dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
同名端
当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
11
s
0
i1
+
*
N1 u11
N2 N3 i2 i3 * △ △ – + u21 – + u31 –
di1 u21 M 21 dt
di1 u31 M 31 dt
k
M L1 L2
M2 ( Mi 1 )( Mi 2 ) 12 21 1 L1 L2 L1i1 L2 i2 11 22
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈 两端产生感应电压。 当i1 、u11 、u21 方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感 应定律和楞次定律：
d11 di1 u11 L1 dt dt
自感电压
d21 di1 u21 M dt dt
互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压：
L2 *
+ u2 _
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt
di 1 di 2 u2 M L2 dt dt
i1 M i2 L2 * + u2 _
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
i1 + u1 _ * L1 M i2 _
L L1 L2 2 M L L1 L2 2 M 0 M 1 ( L1 L2 ) 2
互感不大于两个自感的算术平均值。
R R1 R2
互感的测量方法： 顺接一次，反接一次，就可以测出互感： 全耦合时
L顺 L反 M 4
M L1 L2
2
L L1 L2 2 M L1 L2 2 L1 L2 ( L1 L2 )
U 23 jL2 I 2 jM I 1 jω( L2 M ) I 2 jM I
I I1 I2
i + u – i1 * L1
M
i1 *
i2 L2 + u – * L1
M
i2
*
L2
+ u –
I
jM j(L1－M)
I1
I2
j(L2－M) jM
注意：线圈的同名端必须两两确定。
确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。
例
i
1* 1'
*
2
2'
1 *
1'
2
3 3'
2'*
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
同名端的实验测定：
例1
列写下图电路的回路电流方程。 R1 R2 + i1 uS － M C + ki1 －
* L1
* L2
解
i1
R1
+ 1 uS － 3 C M
R2
+ ki12 －
* L1
i + + R1 L1 u1 M – +* u i + R u – L L2 R2 u2 – –
1. 耦合电感的串联
（1） 顺接串联
*
u R1 i L1 di M di L2 di M di R2 i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di dt Ri L di dt
I1
I2
2 j(L2-M) jM 3
1 j(L1-M)
1 jL1
3
I
I
U 13 jω L1 I 1 jω M I 2 jω( L1 M ) I 1 jM I
U 23 jL2 I 2 jM I 1 jω( L2 M ) I 2 jM I
（1） 同侧并联
i
M i1 * L1
* i2 L2
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
解得u, i 的关系：
+ u –
i = i1 +i2
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
等效电感：
i
+ u –
第7章 含有耦合电感的电路
重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器
Hale Waihona Puke 10.1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收 音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的 变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌 握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
当 L1=L2 时 , M=L L=
4M
顺接
0
反接
在正弦激励下： j M j L1 R2 – +
I
+
R1
U1
*
*
j L2
U2
–
–
+
U
U ( R R ) I jω( L L + 2M ) I –
1 2 1 2
I
+
相量图： (a) 顺接
jω M I
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
Leq 去耦等效电路
如全耦合：L1L2=M2 当 L1L2 ，Leq=0 (物理意义不明确) L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变)
（2） 异侧并联 + u –
i i1 * L1
M
i2
*
di1 di2 u L1 M dt dt di2 di1 u L2 M dt dt
1 11 L1i1 称L1为自感系数，单位亨H)。 (
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与 互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2 i2 M 21i1
称M12、M 21为互感系数，单位亨H)。 (
I I1 I2
（2） 异名端为共端的T型去耦等效
I1
j M *
I2
2
I1
I2
2 j(L2＋M) －jM 3
1 jL1
* jL2
1 j(L1＋M)
3
I
I
U 13 jL1 I 1 jM I 2 jω( L1 M ) I 1 jM I
0 t 1s 10t i1 20 10t 1 t 2 s 0 2 t
0 t 1s 100 t 50V di1 u( t ) R1i1 L 100 t 150V 1 t 2 s dt 2t 0
7.2
含有耦合电感电路的计算
R1
U1
*
j M j L1 R2 – +
*
j L2
U2
–
–
+
U
(b) 反接
U
U2
jω L2 I jω M I jω L1 I jω M I U R1 I U2
jω L2 I
R2 I
jω M I
R1 I jω L1 I
U 1
I
U1
I
R2 I
2. 耦合电感的并联
11
1. 互感
N1 i1 + u11 – + N2 u21 –
21
线圈1中通入电流i1 时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有 一个线圈时：
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再 考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。
M * i1 M * i1 * + u21 –
di 1 u21 M dt
* –
u21 +
di 1 u21 M dt
例
+ u1 _
i1 * L1
M * L2
i2
i1
M * L1
i2
+ u2 _
+ u1 _
注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与