算法_众数问题

算法分析与设计
实验报告
实验名称：众数问题
实验日期： 2011/03/13 学生姓名：谌浩旗
学生学号： ********
一、实验目的
给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。

多重数集S中的重数最大的元素称为众数。

例如，S={1,2,2,2,3,5}。

多重集S得众数是2，其重数为3。

对于给定的由n个自然数组成多重数集S，计算S的众数及其重数。

二、实验环境
Windows7 + Visual Studio 2010
三、实验内容
1.设计思路
考虑到如果要用线性时间解决该问题，可以定义一个容量大的数组，大小要不小于数组S中的最大数，这样势必浪费大量的空间。

因而考虑另一种相对时间复杂度较高的方法。

先将数组S排序，然后遍历一遍，几下个数最多的值及其个数。

2.相关模块
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
int Random(int l, int r);
void Swap(int &a, int &j);
int Partition(int *a, int l, int r);
int RandomizedPartition(int *a, int l, int r);
//快速排序
void RandomizedQuickSort(int *a, int l, int r);
void main()
//文件输入输出流的定义
char *inputFile = "input.txt",
*outputFile = "output.txt";
ifstream fin(inputFile, ios::in);
ofstream fout(outputFile, ios::out);
int n;
//获取数组大小
fin >> n;
int *a = new int [n];
//获取数组
for (int i = 0; i < n; ++i)
fin >> a[i];
//对数组进行排序
RandomizedQuickSort(a, 0, n - 1);
//找出众数
int count = 1, //记录当前数的个数
maxCount = 1; //记录历史最大个数
int value = a[0], //记录当前数的值
maxValue = a[0]; //记录历史最大个数的数的值for (int i = 1; i < n; ++i)
{
//如果这个值与当前记录值相同
if (a[i] == value)
{
//计数器自增
++count;
//如果数目大于历史最大数目则更新
if (count > maxCount)
{
maxValue = value;
maxCount = count;
}
}
//如果不同，则当前记录值变更，计数器变回1
else
{
value = a[i];
count = 1;
}
}
//将结果写入输出文件
fout << maxValue << endl << maxCount;
//system("pause");
}
int Random(int l, int r)
{
int i = rand() % (r - l + 1);
return i + l;
}
void Swap(int &a, int &b)
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
int Partition(int *a, int l, int r)
{
int i = l,
j = r + 1;
int temp = a[l];
while (true)
{
while (a[++i] < temp && i <= r);
while (a[--j] > temp);
if (i > j) break;
Swap(a[i], a[j]);
}
a[l] = a[j];
a[j] = temp;
return j;
}
int RandomizedPartition(int *a, int l, int r) {
int i = Random(l, r);
Swap(a[l], a[i]);
return Partition(a, l, r);
}
void RandomizedQuickSort(int *a, int l, int r) {
if (l < r)
{
int i = RandomizedPartition(a, l, r);
RandomizedQuickSort(a, l, i - 1);
RandomizedQuickSort(a, i + 1, r);
}
}
四、实验结果分析及结论
运行前：
运行后：
此解决方案的时间复杂度取决于排序算法的选取，这里选取的快排，因而时间复杂度为O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)。