二叉排序树用于动态查找

• 显然，同一个算法用不同的语言实现，或 者用不同的编译程序进行编译，或者在不 同的计算机上运行时，效率均不相同。
• 这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效 率是不合适的。撇开这些与计算机硬件、 软件有关的因素，可以认为一个特定算法 “运行工作量”的大小，只依赖于问题的 规模（通常用整数量n表示），或者说，它 是问题规模的函数。
procedure search(num:longint); var top,end1,mid:longint;
begin top:=0;end1:=n; if end-top<=1 then mid:=end1; while (end1-top>1)and(a[top]<>num) do begin mid:=(top+end1) div 2; if num<=a[mid]Biblioteka Baiduthen top:=mid
软硬件等环境因素，有时容易掩盖算法本 身的优劣性。
事先分析估算的方法
• A）依据的算法选用何种策略； • B）问题的规模。例如求100以内还是
10000以内的素数； • C）书写程序的语言。对于同一个算法，实
现语言的级别越高，执行效率就越低； • D）编译程序产生的机器代码的质量； • E）机器执行指令的速度。
• 时间复杂度：
• 一个算法中的语句执行次数称为语句频度 或时间频度。记为T(n)。
例如在如下所示的两个N*N矩阵相乘的算法 中,“乘法”运算时“矩阵相乘问题”的基本 操作。 for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin c[i,j]:=0; for k:=1 to n do c[i,j]:=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j] end;
• 一个算法是由控制结构（顺序、分支和循 环）和原操作（指固有数据类型的操作） 构成的，则算法时间取决于两者的综合效 果。
• 为了便于比较同一问题的不同算法，通常 的做法是，从算法中选取一种对于所研究 的问题（或算法类型）来说是基本运算的 原操作，以该基本操作重复执行的次数作 为算法的时间量度。
时间复杂度
• 例:给出一个还有n个数的有序序列，要求查给定 的一个数x是否在序列中，若在则给出所在序列中 所处的位置。
输入：第一行输入两个数n和x 第二行为n个数
输出：x在序列中所处的位置的序号 样例：input： 6 61
12 35 58 60 61 100 output： 5
顺序查找
• 从线性表的第一个元素开始，依次将线 性表中的元素被查元素进行比较，若相等 则表示找到（即查找成功）；若线性表中 所有的元素都与被查元素进行比较但都不 相等，则表示线性表中没有要找的元素 （即查找失败）。
• 选择排序： Procedure selectsort (var r:arraytype);
begin for i:=1 to n-1 do Begin k:=i; for j:=i+1 to n do begin if r[j]<r[k] then k:=j end; if k<>i then begin temp:=r[i]; r[i]:=r[k]; r[k]:=temp; end; end; end;
• 一般情况下，算法中基本操作重复执行的 次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示， 若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷 大时，T(n)/f (n)的极限值为不等于零的常数， 则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复 杂度，简称时间复杂度。
procedure search2(num:longint); var i,j:longint; begin for i:=1 to n do
if a[i]=num then writeln(i); end;
二分查找法
若中间项的值等于 x ，则说明查到，查找结束。 若 x 小于中间项的值，则在线性表的前半部分 （即中间项以前的部分）以相同的方法进行查找； 若 x 大于中间项的值，则在线性表的后半部分 （即中间项以后的部分）以相同的方法进行查找； 这个过程一直进行到查找成功或子表长度为 0 （说明线性表中没有这个元素）为止。
整个算法的执行时间与该基本操作（乘法） 重复执行的次数N³成正比，记T(N)=O(N³)。
“O”的形式定义为：若f(n)是正整数n的一个 函数，则xn=O(f(n))表示存在一个正的常数 M，使得当n>=n0时都满足|xn|<=M|f(n)|
空间复杂度
• 是程序运行所以需要的额外消耗存储空间, 一般的递归算法就要有o(n)的空间复杂度了, 简单说就是递归集算时通常是反复调用同 一个方法，递归n次，就需要n个空间。 （这个空间到底多大？我们姑且把它当作 每次调用时分配的内存大小，到底多大， 它自己确定）
else end1:=mid; end; if a[top]=num then writeln(top); end;
显然，当有序线性表为顺序存储时才采
用二分法查找，并且，二分查找的效率要 比顺序查找高得多。可以证明，对于长度 为 n 的有序线性表，在最坏情况下，二分 查找只需要比较 log 2 n 次，而顺序查找需 要比较 n 次。
• 我们在判读算法的优劣时，往往是综合考 虑时间复杂度和空间复杂度两个因素，一 般是希望能够找到两个都省的方法，但事 实上我们往往需要牺牲时间复杂度来成全 空间，或牺牲空间来节省时间。因此我们 需要根据题目要求，选择侧重节省的因素。
• 更多的时候由于空间的耗费我们一般可以 容忍，所以我们会更关注时间复杂度对算 法的影响。
时间空间复杂度
算法效率的度量
• 算法执行时间需要通过依据该算法编制的 程序在计算机上运行时所消耗的时间来度 量。而度量一个程序的执行时间通常有两 种方法：
事后统计的方法
• 可以利用计算机的内部计时功能，先把程 序编写好运行一下进行计时。不过这种方 法有两个缺陷：
• 一是必须先编制好程序并运行； • 二是所得出的时间统计量依赖于计算机的