2013年苏科版七年级下数学五月月考试卷
苏科版2011年七年级数学下第一阶段试卷及答案
2011~2012下学期七年级数学月考试卷考试时间:90分钟 分值:120分一、选择题(请把你认为正确的答案填在下面的表格内,每题2分)1、下列运算正确的是(A )632a a a =∙(B )632)(a a -=- (C) 22)(ab ab =(D)236a a a =÷2、如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为(A )c b a >> (B )b a c >> (C)b c a >> (D)a b c >> 3、一种细菌的半径是00003.0厘米,用科学计数法表示为( )厘米 (A )5103.0⨯ (B )5103⨯(C)5103.0-⨯ (D)5103-⨯4、下列各式(1) 325347x x x ⋅= (2) (x +y ) 2= x 2+y 2 (3) (-x-y )(y-x )=x 2-y 2(4) (3xy )3=933y x ,其中计算正确的有 ( )(A )0个 (B )1个 (C)2个 (D)3个 5、若的值为,则yx yx2254,32-==(A )53 (B )-2 (C)35 (D)56 6、下列各式可以用平方差公式计算的是( )(A)(-a +4c )(a -4c ) (B)(x -2y )(2x +y ) (C)(-3a-1)(1-3a ) (D)(-0.5x-y )2 7、若x 2-6xy +N 是一个完全平方式,那么N 是( )(A)9y 2(B)y 2(C)3y 2(D) 6y 28、下列式子由左到右的变形中,属于因式分解的是( ) (A )22244)2(y xy x y x ++=+ (B )3)1(4222+-=+-x y x (C))1)(1(12-+=-x x x (D)mc mb ma c b a m ++=++)( 9、下列因式分解错误..的是 (A )y 2-4=(y+2)(y-2) (B )y 2-2y+1=(y-1)2(C)-2x 2y +4xy 2= —2xy (x-2y ) (D)4x 2-4=(2x +2)(2x -2) 10、通过计算几何图形的面积可表示某些代数恒等式,下图可表示的代数恒等式是(A )2222b ab a b a +-=-)( (B )2222)(b ab a b a ++=+ (C)ab a b a a 22)(22+=+ (D)22))((b a b a b a -=-+ 二、填空题(每题2分)11、( )·533186b a ab -=12、()()___________________________57=-÷-s s 13、①a 2-4a +4,②a 2+a +14,③4a 2-a +14,•④4a 2+4a +1,•以上各式中是完全平方式的有_____________________ (填序号)14、( )·(-2x -3)= 9-4x 215、把多项式4(a +b )-2a (a +b )分解因式,应提出公因式 16、二项式92+m 加上一个单项式后,是一个含m 的完全平方式,请写出一个这样的单项式,你写的一个..单项式是 __________________________ 17、某种花粉颗粒的半径约为25um ,其中1um =610-m ,20个这样的花粉颗粒按一条直线顺次排列能达____________m.(结果用科学计数法表示)18、4x 2+y 2=(2x-y )2+___________________ 19、计算()________________25.020052006=⨯-20、若x x,则278)23(== 二、计算(每题5分)21、()()()1232131----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- (2)101029323x x x x x x ∙-∙+∙ababbaaa a 2a 2(3)6342)2()(y y y y ∙--∙ (4)2)52(--a(5)()()()222y x y x y x ---+ (6)()()221212-+x x三、因式分解(23~26每题5分,27、28每题6分) 23、()()a b y b a x -+- 24、23412x x +-25、222y x xy -- 26、2294y x +-27、6444-x 28、4224168y y x x +-四、解答题(每题6分)29、已知mm2793⨯⨯163=,求m 的值30、已知a+b=5, ab=3,求下列各式的值:(1)22b a +; (2) ()2b a -31、一个正方形的边长增加3cm ,它的面积就增加39cm 2,求这个正方形的边长。
江苏省2023年七年级下学期第一次月考数学试题10[1]
γβαE DC BA2 1江苏省 七年级下学期第一次月考数学试题考试时间:100分钟 试卷满分:100一、选择题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.下列计算正确的是 ( )A .2323a a a += B .326a a a =÷ C .()632a a = D .2223a a a =-2.下列各组数据中,能构成三角形的是 ( )A.1cm 、2cm 、3cmB.2cm 、3cm 、4cmC. 4cm 、9cm 、4cmD.2cm 、1cm 、4cm 3.如图,,则下列结论一定成立的是( ). A 、∥B 、∥C 、D 、4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若135∠=,则2∠是 ( )A.35°B .45°C .55°D .65°5.一个凸 n 边形,其每个内角都是140°,则n 的值为( ) A .6B .7C .8D .96..若23.0-=a ,23--=b ,231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ,则a 、b 、c 、d 大小关系是( ) A .a <b <c <d B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .c <a <d <b 7..如图,若AB ∥CD ,则αβγ、,之间的关系为( )A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα8..如图,在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 上的中点,且△ABC 的面积为8㎝2, 则△BCF 的面积为( )A .0.5㎝2B .1㎝2C .2㎝2D .4㎝2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,请将答案直接填在横线上) 9、计算22()3-= .10.已知某种植物花粉的直径为0.00035米,用科学记数法表示该种花粉的直径是 米. 11. 已知等腰三角形的两条边长分别是3和6,则此三角形的周长为 .3223)2()(ab a -⋅)(2)()(52332a a a a -⋅+---A BCDEFGHO12第14题图 23,63==n m 12.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么该多边形的边数是 . 13.若凸n 边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是__ __。
七年级数学苏教版月考试卷
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,正数是()A. -2B. 0C. 1.5D. -0.52. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形3. 若a=3,b=-2,则a+b的值为()A. 1B. -1C. 5D. -54. 下列方程中,正确的是()A. 2x+1=5B. 3x-2=0C. 4x=8D. 5x+3=05. 一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为6cm,则该三角形的面积是()A. 12cm²B. 16cm²C. 24cm²D. 32cm²6. 下列函数中,自变量x的取值范围是全体实数的是()A. y=x²B. y=x³C. y=x+1D. y=√x7. 下列分数中,最小的是()A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/58. 一个长方形的长是6cm,宽是4cm,那么它的对角线长是()A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 若a、b是方程2x²-5x+3=0的两个实数根,则a+b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 510. 下列命题中,正确的是()A. 等腰三角形的底角相等B. 平行四边形的对边相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 等边三角形的三个角都是直角二、填空题(每题3分,共30分)11. 0.3的倒数是__________。
12. 2/5与1/3的和是__________。
13. 若a=5,b=2,则a²+b²的值为__________。
14. 一个圆的半径是r,则其周长是__________。
15. 若x=2,则x²-3x+2的值为__________。
16. 一个等腰直角三角形的斜边长为10cm,则其直角边长是__________。
17. 下列函数中,函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线的是__________。
苏科版七年级数学五月月考试卷.doc
2012-2013学年度第二学期月考调研测试 七年级数学试题 (考试时间:100分钟 满分:100分) 2013.5一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分. 在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填入下表相应的空格内.) 1、下列现象是数学中平移的是( ) A 、树叶从树上落下 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、碟片在光驱中运行 D 、卫星绕地球运动 2、下列计算中,正确的是( ) A .32x x x ÷= B .623a a a ÷= C . 33x x x =⋅ D .336x x x += 3、一生物教师在显微镜下发现,某种植物的细胞直径约为0.00012mm ,用科学记数法表示这个数为 ( ). A .1.2×10-3 B .1.2×10-4 C .1.2×104 D .-1.2×104 4、如果162++mx x 是一个完全平方式,那么m 的值为( ) A .8 B .-8 C .±8 D .不能确定 5、下列是因式分解的是( ) A .4a 2-4a +1=4a(a -1)+1 B .a 2-4b 2=(a +4b)(a -4b) C .x 2+2xy +4y 2=(x +2y)2 D .(xy)2-1=(xy +1)(xy -1) 6、若a>b.下列各不等式中正确的是( ) A.a-1<b-1 B.b a 8181-<- C.8a<8b D.-a+1<-b-1 7、如图,用8块全等的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是( ) A .200cm 2 B .300cm2 C .600cm 2 D .2400cm 2 8、有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,……,a n ,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a 1=2,则a 2008值为( ) A .2 B .-1 C .21 D . 2008 二、填空题:(本大题共10小题,每题2分,共20分.) 9、已知{23x y =-=是二元一次方程5ax y +=的一个解,则a = 。
苏科七年级苏科初一数学下学期5月月考试卷及答案
苏科七年级苏科初一数学下学期5月月考试卷及答案一、选择题1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( ) A .1cm 、2cm 、3cm B .3cm 、 3cm 、 4cm C .1cm 、3cm 、1cm D .2cm 、 2cm 、 4cm2.把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置,若∠1=34°,则∠2的度数为( )A .114°B .126°C .116°D .124°3.在ABC ∆中,::1:2:3A B C ∠∠∠=,则ABC ∆一定是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .锐角三角形或直角三角形4.冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种,可以在人群中扩散传播,某冠状病毒的直径大约是0.000000081米,用科学计数法可表示为( ) A .-98.110⨯B .-88.110⨯C .-98110⨯D .-78.110⨯5.小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条,她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择,那她第三根应选择( ) A .2cm B .3cmC .8cmD .15cm6.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是( )A .x (x +y )=x 2+xyB .2x 2+2xy =2x (x +y )C .(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D .2111x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭7.新冠病毒(2019﹣nCoV )是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒,它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒,其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的,也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状并不规则,直径约60﹣220nm ,平均直径为100nm (纳米).1米=109纳米,100nm 可以表示为( )米. A .0.1×10﹣6B .10×10﹣8C .1×10﹣7D .1×10118.如图1是//AD BC 的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中24CFE ∠=︒,则图2中AEF ∠的度数为( )A .120︒B .108︒C .112︒D .114︒ 9.若8x a =,4y a =,则2x y a +的值为( )A .12B .20C .32D .25610.截止到3月26日0时,全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人,“山川异域,风月同天”,携手抗“疫”,刻不容缓.将380000用科学记数法表示为( ) A .0.38×106B .3.8×106C .3.8×105D .38×10411.如图,已知直线AB ∥CD ,115C ∠=︒,25A ∠=︒,则E ∠=( )A .25︒B .65︒C .90︒D .115︒ 12.若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式,那么a 的值是( )A .12B .12±C .6D .6±二、填空题13.计算:23()a =____________.14.计算:m 2•m 5=_____.15.如图,将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠COB =____.16.如图,把△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,BC ∥DE ,若∠B =50°,则∠BDF =_______°.17.已知5m a =,3n a =,则2m n a -的值是_________.18.如图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在点D '、C '的位置,ED '的延长线与BC 相交于点G ,若∠EFG =50°,则∠1=_______.19.a m =2,b m =3,则(ab )m =______. 20.若(x ﹣2)x =1,则x =___.21.一个n 边形的内角和为1080°,则n=________.22.已知x 2a +y b ﹣1=3是关于x 、y 的二元一次方程,则ab =_____. 23.已知关于x ,y 的方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程,那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限.24.某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售400件.该商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售,每件衬衫至多降价______元,销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标. 三、解答题25.因式分解 (1) 228ax a (2) a 3-6a 2 b+9ab 2 (3) (a ﹣b )2+4ab26.分解因式:(1)3222x x y xy -+; (2)2296(1)(1)x x y y -+++;(3)()214(1)mm m -+-.27.某公司有A 、B 两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量如表所示:体积(m 3/件) 质量(吨/件) A 两种型号 0.8 0.5 B 两种型号21(1)已知一批商品有A、B两种型号,体积一共是20m3,质量一共是10.5吨,求A、B两种型号商品各有几件;(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6m3,其收费方式有以下两种:按车收费:每辆车运输货物到目的地收费900元;按吨收费:每吨货物运输到目的地收费300元.要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,该公司应如何选择运送方式,使所付运费最少,并求出该方式下的运费是多少元.28.如果a c=b,那么我们规定(a,b)=c.例如;因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定填空:(3,27)=,(4,1)=,(2,0.25)=;(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.判断a,b,c之间的等量关系,并说明理由.29.解不等数组:3(2)41213x xxx--≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩,并在数轴上表示出它的解集.30.南山植物园中现有A,B两个园区.已知A园区为长方形,长为(x+y)米,宽为(x-y)米;B园区为正方形,边长为(x+3y)米.(1)请用代数式表示A,B两园区的面积之和并化简.(2)现根据实际需要对A园区进行整改,长增加(11x-y)米,宽减少(x-2y)米,整改后A园区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之和为980米.①求x,y的值;②若A园区全部种植C种花,B园区全部种植D种花,且C,D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表:求整改后A,B两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益-投入)31.因式分解:(1)a3﹣a;(2)4ab2﹣4a2b﹣b3;(3)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y);(4)(y2﹣1)2+6 (1﹣y2)+9.32.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图1,可得等式:(a+2b )(a+b )=a 2+3ab+2b 2. (1)由图2,可得等式;(2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c =11,ab+bc+ac =38,求a 2+b 2+c 2的值. (3)如图3,将两个边长为a 、b 的正方形拼在一起,B ,C ,G 三点在同一直线上,连接BD 和BF ,若这两个正方形的边长a 、b 如图标注,且满足a+b =10,ab =20.请求出阴影部分的面积.(4)图4中给出了边长分别为a 、b 的小正方形纸片和两边长分别为a 、b 的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a 2+5ab+2b 2的长方形,并仿照图1、图2画出拼法并标注a 、b ;②研究①拼图发现,可以分解因式2a 2+5ab+2b 2= . 33.解方程组:(1)2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 34.计算:(1)()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭;(2)52342322)(a a a a a +÷-.35.已知a 6=2b =84,且a <0,求|a ﹣b|的值.36.己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩,(1)请用a的代数式表示y;(2)若,x y互为相反数,求a的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】先判断三边长是否能构成三角形,再判断是否是等腰三角形.【详解】上述选项中,A、C、D不能构成三角形,错误B中,满足三角形三边长关系,且有2边相等,是等腰三角形,正确故选:B.【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系,注意在判断等腰三角形的时候,一定要先满足三边长能构成三角形.2.D解析:D【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题.【详解】如图,∵a∥b,∴∠2=∠3,∵∠3=∠1+90°,∠1=34°,∴∠3=124°,∴∠2=∠3=124°,故选:D.【点睛】此题考查平行线的性质,三角形的外角的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3.B【分析】根据三角形内角和为180°,求出三个角的度数进行判断即可. 【详解】解:∵三角形内角和为180°, ∴118030123A ∠=⨯︒=︒++218060123B ∠=⨯︒=︒++318090123C ∠=⨯︒=︒++,∴△ABC 为直角三角形, 故选:B . 【点睛】此题考查三角形内角和,熟知三角形内角和为180°,根据各角占比求出各角度数即可判断.4.B解析:B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】0.000000081=-88.110⨯; 故选B . 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.C解析:C 【解析】 【分析】在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 【详解】 ∵5+8=13,8-5=3∴根据三角形三边关系,第三条边应在3cm~13cm 之间(不包含3和13). 故选C 【点睛】本题考查三角形三边关系,较为简单,熟练掌握三角形三边关系即可解题.解析:B【分析】根据因式分解的意义求解即可.【详解】A、从左边到右边的变形不属于因式分解,故A不符合题意;B、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B符合题意;C、从左边到右边的变形不属于因式分解,故C不符合题意;D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,而1x是分式,故D不符合题意.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.7.C解析:C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:100nm=100×10﹣9m=1×10﹣7m,故选:C.【点睛】本题是对科学记数法知识的考查,熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.8.C解析:C【分析】设∠B′FE=x,根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,则∠BFC=x−24°,再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x−24°,于是利用平角定义可计算出x =68°,接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°−∠B′FE=112°,所以∠AEF=112°.【详解】如图,设∠B′FE=x,∵纸条沿EF折叠,∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−24°,∵纸条沿BF折叠,∴∠C ′FB =∠BFC =x−24°, 而∠B ′FE +∠BFE +∠C ′FE =180°, ∴x +x +x−24°=180°, 解得x =68°, ∵A ′D ′∥B ′C ′,∴∠A ′EF =180°−∠B ′FE =180°−68°=112°, ∴∠AEF =112°. 故选:C . 【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.9.D解析:D 【分析】根据同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,以及幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可求解. 【详解】 解:∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=.故选D . 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则,难度不大,熟练掌握运算法则是顺利解题的关键.10.C解析:C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】解:380000=3.8×105. 故选:C . 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11.C解析:C 【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数,再利用三角形的外角性质解答即可. 【详解】解:∵AB ∥CD ,115C ∠=︒, ∴115EFB C ∠=∠=︒, ∵EFB A E ∠=∠+∠,25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒. 故选:C . 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,属于基础题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键.12.B解析:B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值. 【详解】解:∵x 2-ax+36是一个完全平方式, ∴a=±12, 故选:B . 【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.二、填空题 13.. 【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可. 【详解】 .故答案为:. 【点睛】此题主要考查了积的乘方,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.解析:6a -. 【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可.【详解】233236a a a.()=(1)().故答案为:6a【点睛】此题主要考查了积的乘方,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.14.m7【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此计算即可.【详解】解:m2•m5=m2+5=m7.故答案为:m7.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同解析:m7【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此计算即可.【详解】解:m2•m5=m2+5=m7.故答案为:m7.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键.15.105°.【分析】先根据直角三角形的特殊角可知:∠ECD=45°,∠BDC=60°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】如图,∠ECD=45°,∠BD解析:105°.【分析】先根据直角三角形的特殊角可知:∠ECD=45°,∠BDC=60°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】如图,∠ECD=45°,∠BDC=60°,∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°.故答案为:105°.此题考查三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键.16.80°【解析】∵BC∥DE,∴∠ADE=∠B=50°,∵∠EDF=∠ADE=50°,∴∠BDF=180°-50°-50°=80°.故答案为80°.解析:80°【解析】∵BC ∥DE ,∴∠ADE =∠B =50°,∵∠EDF =∠ADE =50°,∴∠BDF =180°-50°-50°=80°.故答案为80°.17.【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可.【详解】解:,∵,∴,∴,故答案为:.【点睛】此题考查同底数幂的乘除法.同底数幂相乘或相除,底数不变,指数相加或相减. 解析:253【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可.【详解】解:22m n m n a a a -=÷,∵5m a =,∴22525m a ==, ∴22252533m n m n a a a -=÷=÷=, 故答案为:253. 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法.同底数幂相乘或相除,底数不变,指数相加或相减.18.;分析:先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°,则∠GED=100°,即可得到结论.详解:∵DE∥GC,∴∠DEF解析:100 ;【解析】分析:先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°,则∠GED=100°,即可得到结论.详解:∵DE∥GC,∴∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED.∵长方形纸片沿EF折叠后,点D、C 分别落在点D′、C′的位置,∴∠DEF=∠GEF=50°,即∠GED=100°,∴∠1=∠GED=100°.故答案为100.点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了折叠的性质.19.6【分析】根据积的乘方运算法则,底数的积的乘方等于乘方的积,即可转化计算.【详解】解:因为am=2,bm=3,所以(ab)m=am•bm=2×3=6,故答案为:6.【点睛】此题考查积解析:6【分析】根据积的乘方运算法则,底数的积的乘方等于乘方的积,即可转化计算.【详解】解:因为a m=2,b m=3,所以(ab)m=a m•b m=2×3=6,故答案为:6.【点睛】此题考查积的乘方,关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知.20.0或3.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案.【详解】∵(x﹣2)x=1,∴x=0时,(0﹣2)0=1,当x=3时,(3﹣2)3=1,则x=0或3.解析:0或3.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案.【详解】∵(x﹣2)x=1,∴x=0时,(0﹣2)0=1,当x=3时,(3﹣2)3=1,则x=0或3.故答案为:0或3.【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.21.8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故答案为8.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.解析:8【分析】n-⋅︒计算即可求解.直接根据内角和公式()2180【详解】(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故答案为8.【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:()218022.1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组,所以x、y的指数均为1,这样就可以分别求出a、b的值,代入计算即可.【详解】解:∵是关于x、y的二元一次方程,所以x、y的指数均为1∴2a=1,解析:1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组,所以x、y的指数均为1,这样就可以分别求出a、b 的值,代入计算即可.【详解】解:∵2a b-1x+y=3是关于x、y的二元一次方程,所以x、y的指数均为1∴2a=1,b-1=1,解得a=12,b=2,则ab=122⨯=1,故答案为:1.【点睛】该题考查了二元一次方程的定义,即含有两个未知量,且未知量的指数为1,将其代数式进行求解,即可求出答案.23.四【分析】根据题意得到关于m、n的二元一次方程组,确定点M坐标,判断M所在象限即可.【详解】解:由题意得,解得,∴点M坐标为,∴点M在第四象限.故答案为:四【点睛】本题考查了二元解析:四【分析】根据题意得到关于m、n的二元一次方程组,确定点M坐标,判断M所在象限即可.【详解】解:由题意得22111m nm n--=⎧⎨++=⎩,解得11 mn=⎧⎨=-⎩,∴点M 坐标为()1,1-,∴点M 在第四象限.故答案为:四【点睛】本题考查了二元一次方程定义,二元一次方程组解法,点的坐标等知识,综合性较强,根据题意列出方程组是解题关键.24.【分析】设每件衬衫降价x 元,正好达到预期目标,根据销售收入-成本=利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设每件衬衫降价x 元,正好达到预期目标,根据题意得:120解析:20【分析】设每件衬衫降价x 元,正好达到预期目标,根据销售收入-成本=利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设每件衬衫降价x 元,正好达到预期目标,根据题意得:120×400+(120-x )×(500-400)-80×500=80×500×45%,解得:x=20.答:每件衬衫降价10元,正好达到预期目标.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.三、解答题25.(1)2a (x+2)(x-2); (2)2a a 3b -();(3)2a b)+(. 【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式先将(a ﹣b )2展开,再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)原式=22(4)a x -=2a (x+2)(x-2);(2)原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -()(3)原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+( 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,在因式分解时,有公因式的首先提公因式,然后用公式法进行因式分解,注意分解要彻底.26.(1)x(x-y)2;(2)(3x-y-1)2;(3)(m-1)(m+2)(m-2).【分析】(1)首先提公因式x,然后利用完全平方公式即可分解;(2)根据完全平方公式进行因式分解即可;(3)首先提公因式(m-1)然后利用平方差公式即可分解.【详解】解:(1)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2;(2)原式=(3x)2-2×(3x)(y+1)+(y+1)2=(3x-y-1)2;(3)原式=(m-1)(m2-4)=(m-1)(m+2)(m-2).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,将式子分解彻底是解题关键.27.(1)A种商品有5件,B种商品有8件;(2)先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为3000元【分析】(1)设A、B两种型号商品各有x件和y件,根据体积一共是20m3,质量一共是10.5吨列出方程组再解即可;(2)分别计算出①按车收费的费用,②按吨收费的费用,③两种方式混合用的花费,进而可得答案.【详解】解:(1)设A、B两种型号商品各有x件和y件,由题意得,0.8220 0.510.5x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:58 xy=⎧⎨=⎩,答:A、B两种型号商品各有5件、8件;(2)①按车收费:10.5÷3.5=3(辆),但车辆的容积为:6×3=18<20,所以3辆车不够,需要4辆车,此时运费为:4×900=3600元;②按吨收费:300×10.5=3150元,③先用3辆车运送A商品5件,B商品7件,共18m3,按车付费3×900=2700(元).剩余1件B型产品,再运送,按吨付费300×1=300(元).共需付2700+300=3000(元).∵3000<3150<3600,∴先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为3000元.答:先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为3000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题中的等量关系.28.(1)3,0,﹣2;(2)a +b =c ,理由见解析.【分析】(1)直接根据新定义求解即可;(2)先根据新定义得出关于a ,b ,c 的等式,然后根据幂的运算法则求解即可.【详解】(1)∵33=27,∴(3,27)=3,∵40=1,∴(4,1)=0,∵2﹣2=14, ∴(2,0.25)=﹣2.故答案为:3,0,﹣2;(2)a +b =c .理由:∵(3,5)=a ,(3,6)=b ,(3,30)=c ,∴3a =5,3b =6,3c =30,∴3a ×3b =5×6=3c =30,∴3a ×3b =3c ,∴a +b =c .【点睛】本题考查了新定义运算,明确新定义的运算方法是解答本题的关键,本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算.29.解集为1≤x ﹤4,数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集,它们的公共部分即为不等式组的解集,然后把解集表示在数轴上即可.【详解】3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得:x ≥1,解不等式②得:x ﹤4,∴不等式组的解集为1≤x ﹤4,在数轴上表示为:.【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集,正确求出每个不等式的解集是解答的关键.30.(1)2x 2+6xy+8y 2;(2)①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元; 【分析】 (1)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积,再相加即可求解;(2)①根据等量关系:整改后A 区的长比宽多350米;整改后两园区的周长之和为980米;列出方程组求出x ,y 的值;②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和,再根据净收益=收益﹣投入,列式计算即可求解.【详解】解:(1)(x+y )(x ﹣y )+(x+3y )(x+3y )=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2(平方米)答:A 、B 两园区的面积之和为(2x 2+6xy )平方米;(2)(x+y )+(11x ﹣y )=x+y+11x ﹣y=12x (米),(x ﹣y )﹣(x ﹣2y )=x ﹣y ﹣x+2y=y (米),依题意有:123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩, 解得3010x y =⎧⎨=⎩9. 12xy=12×30×10=3600(平方米),(x+3y )(x+3y )=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600(平方米),(18﹣12)×3600+(26﹣16)×3600=6×3600+10×3600=57600(元).答:整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元.考点:整式的混合运算.31.(1)a (a+1)(a ﹣1);(2)﹣b (2a ﹣b )2;(3)(x ﹣y )(a+3b )(a ﹣3b );(4)(y+2)2(y ﹣2)2【分析】(1)直接提取公因式a ,进而利用平方差公式分解因式得出答案;(2)直接提取公因式﹣b ,进而利用完全平方公式分解因式即可;(3)直接提取公因式(x ﹣y ),进而利用平方差公式分解因式得出答案;(4)直接利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解:(1)a 3﹣a=a (a 2﹣1)=a (a+1)(a ﹣1);(2)4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3=﹣b (﹣4ab+4a 2+b 2)=﹣b (2a ﹣b )2;(3)a 2(x ﹣y )﹣9b 2(x ﹣y )=(x ﹣y )(a 2﹣9b 2)=(x ﹣y )(a+3b )(a ﹣3b );(4)(y 2﹣1)2+6(1﹣y 2)+9=(y 2﹣1)2﹣6 (y 2﹣1)+9=(y 2﹣1﹣3)2=(y+2)2(y ﹣2)2.【点睛】此题主要考查因式分解的几种方法:提公因式法,公式法等,能熟练运用是解题关键.32.(1)2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++;(2)45;(3)20;(4)①见解析,②(2)(2)a b a b ++.【分析】(1)根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积;另一种是直接利用正方形的面积公式计算,由此即可得出答案; (2)利用(1)中的等式直接代入即可求得答案;(3)根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得; (4)①依照前面的拼图方法,画出图形即可;②参照题(1)的方法,根据面积的不同求解方法即可得出答案.【详解】(1)由题意得:2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 故答案为:2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++;(2)11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++2)2(()a b c ab ac bc -+=+++211238=-⨯45=;(3)四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形,且边长分别为a 、b90A G ∴∠=∠=︒,AB AD BC a ===,FG CG b ==,BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 20=;(4)①根据题意,作出图形如下:②根据面积的不同求解方法得:22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++故答案为:(2)(2)a b a b ++.【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用,掌握因式分解的相关知识是解题关键. 33.(1)57x y =⎧⎨=⎩;(2)6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】(1)2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②,由①得2x-y=3③,②-③可求得x ,将x 值代入①可得y 值,即可求得方程组的解.(2)743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②,先将①×12去分母,将分式方程化为整式方程,得3x+4y=84③,将②×6,由分式方程化为整式方程,得2x+3y=48④,③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解.【详解】(1)2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①,得2x-y=3③②-③,得x=5将x=5代入①,得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为:57x y =⎧⎨=⎩ 故答案为:57x y =⎧⎨=⎩(2)743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12,得3x+4y=84③②×6,得2x+3y=48④③×2,得6x+8y=168⑤④×3,得6x+9y=144⑥⑤-⑥,得y=-24将y=-24代入①,得874x -= ∴x=60 故方程组的解为:6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为:6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法,将方程组中的各个方程化简成标准形式,方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等,把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;34.(1)7;(2)55a .【分析】(1)直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案.【详解】解:(1)(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2; =4+4×1﹣1=4+4﹣1 =7;(2)2a 5﹣a 2•a 3+(2a 4)2÷a 3=2a 5﹣a 5+4a 8÷a 3=2a 5﹣a 5+4a 5=5a 5.【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算,以及有理数乘方的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.35.16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值,再根据绝对值的定义计算即可.【详解】解:∵(±4)6=2b =84=212,a <0,∴a =﹣4,b =12,∴|a ﹣b|=|﹣4﹣12|=16.【点睛】本题考查幂的乘方,难度不大,也是中考的常考知识点,熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键.36.(1)31y a =-+;(2)12a =-. 【分析】(1)通过消元的方法,消去x ,即可用a 的代数式表示y ;(2)令y x =-,再将x 、x -代入方程组,即可求解.【详解】解:(1)由43x y a -=-得:43x a y =-+,将其代入25x y a +=-得:4325a y y a -++=-,整理得:393y a =-+,即31y a =-+.故答案为31y a =-+.(2)若x、y互为相反数,则y x=-再将x、y代入方程组:4325x x ax x a+=-⎧⎨-=-⎩,解得12a=-.故答案为12 a=-.【点睛】本题考查次二元一次方程组的运用,难度一般,熟练掌握消元法是顺利解题的关键.。
七年级数学第一次月考卷(苏科版2024)(解析版)【测试范围:第一章~第二章】
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)考前须知:1.本卷试题共24题,单选6题,填空10题,解答8题。
2.测试范围:第一章~第二章(苏科版2024)。
第Ⅰ卷一、单选题1.―12024的相反数是( )A .―2024B .12024C .―12024D .以上都不是【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义,解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”.根据相反数的定义解答即可.【详解】解:―12024的相反数是12024,故选:B .2.有下列说法:①一个有理数不是正数就是负数;②整数和分数统称为有理数;③零是最小的有理数;④正分数一定是有理数;⑤―a 一定是负数,其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4【答案】B【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解.【详解】解:①一个有理数不是正数就是负数或0,故①不正确;②整数和分数统称为有理数,故②正确;③没有最小的有理数,故③不正确;④正分数一定是有理数,故④正确;⑤―a 不一定是负数,故④不正确,故选:B .【点睛】本题考查了有理数的分类,掌握有理数的分类是解题的关键.3.下列各组数相等的有()A.(―2)2与―22B.(―1)3与―(―1)2C.―|―0.3|与0.3D.|a|与a【答案】B【分析】根据负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,可得答案.【详解】解∶ A.(―2)2=4,―22=―4,故(―2)2≠―22;B.(―1)3=―1,―(―1)2=―1,故(―1)3=―(―1)2;C.―|―0.3|=―0.3,0.3,故―|―0.3|≠0.3;D.当a小于0时,|a|与a不相等,;故选∶B.【点睛】本题考查了有理数的乘方,熟练求解一个数的乘方是解题的关键.4.观察下图,它的计算过程可以解释( )这一运算规律A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律【答案】D【分析】根据图形,可以写出相应的算式,然后即可发现用的运算律.【详解】解:由图可知,6×3+4×3=(6+4)×3,由上可得,上面的式子用的是乘法分配律,故选:D.【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算律是解答本题的关键.5.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a,b,有下列结论:①a―b<0;②a+b>0;>0.其中正确的有( )个.③(b―1)(a+1)>0;④b―1|a―1|A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】本题主要考查了数轴,有理数的加减,乘除运算.先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围,再比较出各数的大小即可.【详解】解:观察数轴得:―1<a<0<1<b,∴a―b<0,故①正确;a+b>0,故②正确;b―1>0,a+1>0,∴(b―1)(a+1)>0,故③正确;b―1>0故④正确.|a―1|故选:A6.下列图中所有小正方形都是全等的.图(1)是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片,图(2)是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片.把“L”形纸片放置在图(2)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有如图(3)中的4种不同放置方法,图(4)是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片,将“L”形纸片放置在图(4)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有n种不同放置方法,则n的值是()A.160B.128C.80D.48【答案】A【分析】先计算出6×6方格纸片中共含有多少个3×2方格纸片,再乘以4即可得.【详解】由图可知,在6×6方格纸片中,3×2方格纸片的个数为5×4×2=40(个)则n=40×4=160故选:A.【点睛】本题考查了图形类规律探索,正确得出在6×6方格纸片中,3×2方格纸片的个数是解题关键.第II卷(非选择题)7.将数据52.93万用科学记数法表示为.【答案】5.293×105【分析】本题主要考查科学记数法,根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.【详解】解:52.93万=529300=5.293×105.故答案为:5.293×105.8.甲地海拔高度为―50米,乙地海拔高度为―65米,那么甲地比乙地.(填“高”或者“低”).【答案】高【分析】先计算甲地与乙地的高度差,再根据结果进行判断即可.【详解】解:由题意可得:(―50)―(―65)=―50+65=15>0,∴甲地比乙地高.故答案为:高【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,有理数的减法运算的实际应用,理解题意是解本题的关键.9.绝对值大于1且不大于5的负整数有.【答案】―2,―3,―4,―5【分析】本题考查了绝对值的意义,根据绝对值的意义即可求解,掌握绝对值的意义是解题的关键.【详解】解:绝对值大于1且不大于5的负整数有―2,―3,―4,―5,故答案为:―2,―3,―4,―5.10.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数):城市纽约伦敦东京巴黎时差/时―13―8+1―7如果北京时间是9月13日17时,那么伦敦的当地时间是9月日时.【答案】13 9【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用.这是一个典型的正数与负数的实际运用问题,我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义.此题中正数表示在北京时间向后推几个小时,即加上这个正数;负数表示向前推几个小时,即加上这个负数,据此解答即可.【详解】解:17―8=9,∵―8表示向前推8个小时,∴北京时间是9月13日17时,那么伦敦的当地时间是9月13日9时,故答案为:13,9.11.如图,将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为―3和2,则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是.【答案】4【分析】本题考查数轴的概念.由数轴的概念即可求解.【详解】解:∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为―3和2,∴数轴的单位长度是1cm,∴原点对应3cm的刻度,∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是4,故答案为:4.12.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=―2,则最后输出的结果是.【答案】16【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算.先代入x=―2,计算出结果,若结果不大于10,则把计算的结果重新输入计算,如此往复直至计算的结果大于10即可.【详解】解:―2+4―(―2)=―2+4+2=4<10,4+4―(―2)=4+4+2=10,10+4―(―2)=10+4+2=16>0,故答案为:16.13.若(2a―1)2与2|b―3|互为相反数,则a b=.【答案】18【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识.根据互为相反数的两个数的和为0,可得(2a―1)2与2|b―3|的和为0,再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a,b.【详解】∵ (2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数∴ (2a ―1)2+2|b ―3|=0∵ (2a ―1)2≥0,2|b ―3|≥0∴2a ―1=0,2|b ―3|=0∴ a =12,b =3∴ a b =(12)3=18.故答案为:18.14.若a |a |+b |b |+c |c |+d |d |=2,则|abcd |abcd 的值为 .【答案】-1【分析】先根据a |a |+b |b |+c |c |+d |d |=2,a |a |,b |b |,c |c |,d |d |的值为1或-1,得出a 、b 、c 、d 中有3个正数,1个负数,进而得出abcd 为负数,即可得出答案.【详解】解:∵当a 、b 、c 、d 为正数时,a |a |,b |b |,c |c |,d |d |的值为1,当a 、b 、c 、d 为负数时,a |a |,b |b |,c |c |,d |d |的值为-1,又∵a |a |+b |b |+c |c |+d |d |=2,∴a 、b 、c 、d 中有3个正数,1个负数,∴abcd 为负数,∴|abcd |abcd =-1.故答案为:-1.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法,根据题意得出a 、b 、c 、d 中有3个正数,1个负数,是解题的关键.15.新定义如下:f(x)=|x ―3|, g(y)=|y +2|; 例如:f(―2)=|―2―3|=5,g(3)=|3+2|=5;根据上述知识, 若f(x)+g(x)=6, 则x 的值为 .【答案】72或―52【分析】本题考查了新定义,求代数式的值,化简绝对值,绝对值方程,正确理解新定义是解题的关键.根据f(x)+g(x)=6得出含绝对值的方程,解方程可得答案.【详解】解:由题可得:|x ―3|+|x +2|=6,当x ≥3时,x ―3+x +2=6,解得x =72;当―2<x <3时,3―x +x +2=6,方程无解;当x ≤―2时,3―x ―x ―2=6,解得x =―52;故答案为:72或―52.16.定义一种关于整数n 的“F ”运算:(1)当n 是奇数时,结果为3n +5;(2)当n 是偶数时,结果是n 2k (其中k 是使n 2k 是奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取n =58,第一次经F运算是29,第二次经F 运算是92,第三次经F 运算是23,第四次经F 运算是74,……;若n =9,则第2023次运算结果是 .【答案】8【分析】此题考查的是探索规律题.由题意所给的定义新运算可得当n =9时,第一次经F 运算是32,第二次经F 运算是1,第三次经F 运算是8,第四次经F 运算是1,⋯,由此规律可进行求解.【详解】解:由题意n =9时,第一次经F 运算是3×9+5=32,第二次经F 运算是3225=1,第三次经F 运算是3×1+5=8,第四次经F 运算是823=1,⋯;从第二次开始出现1、8循环,奇数次是8,偶数次是1,∴第2023次运算结果8,故答案为:8.三、解答题17.计算.(1)(―59)―(―46)+(―34)―(+73)(2)(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1【答案】(1)―120(2)―34【分析】本题考查了有理数的混合运算.(1)去括号,再计算加减即可.(2)去括号,通分,再计算加法即可.【详解】(1)(―59)―(―46)+(―34)―(+73)=―59+46―34―73=―120(2)(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1=―334―2―416―5―1=―54+32―1=―3418.计算:(1)4×―12―34+2.5―|―6|;(2)―14―(1―0.5)×13―2―(―3)2.【答案】(1)―1;(2)356.【分析】(1)利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算,再合并即可;(2)按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解;本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键.【详解】(1)解:原式=4×――4×34+4×2.5―6=―2―3+10―6,=―1;(2)解:原式=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7,=6―16,=356.19.如图,数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是―3.(1)在数轴上标出原点,并指出点B 所表示的数是 ;(2)在数轴上找一点C ,使它与点B 的距离为2个单位长度,那么点C 表示的数为 ;(3)在数轴上表示下列各数,并用“<”号把这些数按从小到大连接起来.2.5,―4,512,―212,|―1.5|,―(+1.6).【答案】(1)见解析,4(2)2或6(3)数轴表示见解析,―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<512【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小:(1)根据点A 表示―3即可得原点位置,进一步得到点B 所表示的数;(2)分两种情况讨论即可求解;(3)首先在数轴上确定表示各数的点的位置,再根据在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可.【详解】(1)如图,O 为原点,点B 所表示的数是4,故答案为:4;(2)点C 表示的数为4―2=2或4+2=6.故答案为:2或6;(3)|―1.5|=1.5,―(+1.6)= 1.6,在数轴上表示,如图所示:由数轴可知:―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<51220.(1)已知|a |=5,|b |=3,且|a ―b |=b ―a ,求a ―b 的值.(2)已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,x 的绝对值等于2,求式子: x ―(a +b +cd )+a+b cd 的值.【答案】(1)―8或―2;(2)1或―3【分析】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.(1)根据|a|=5,|b|=3,且|a―b|=b―a,可以得到a、b的值,然后代入所求式子计算即可;(2)根据a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于2,可以得到a+b=0,cd=1,x=±2,然后代入所求式子计算即可.【详解】解:(1)∵|a|=5,|b|=3,∴a=±5,b=±3,∵|a―b|=b―a,∴b≥a,∴a=―5,b=±3,当a=―5,b=3时,a―b=―5―3=―8,当a=―5,b=―3时,a―b=―5―(―3)=―5+3=―2,由上可得,a+b的值是―8或―2;(2)∵a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于2,∴a+b=0,cd=1,x=±2,∴当x=2时,x―(a+b+cd)+a+b cd=2―(0+1)+0 =2―1=1;当x=―2时,x―(a+b+cd)+a+b cd=―2―(0+1)+0=―2―1=―3.综上所述,代数式的值为1或―3.21.某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只,平均每天生产100只,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负);星期一二三四五六日增减+5―2―4+13―6+6―3(1)根据记录的数据,该厂生产风筝最多的一天是星期______;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝?(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一只风筝可得20元,若超额完成任务,则超过部分每只另奖5元;少生产一只扣4元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?【答案】(1)四(2)19(3)14225【分析】(1)根据表格中的数据求解即可;(2)最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可;(3)根据题意列出算式求解即可.【详解】(1)由表格可得,星期四生产的风筝数量是最多的,故答案为:四.(2)13―(―6)=19,∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝;(3)700+5―2―4+13―6+6―3=709(只)709×20+9×5=14225(元).∴该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的加减和乘法运算的实际应用.解决本题的关键是理解题意正确列式.22.阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示数a、b.A、B两点之间的距离表示为|AB|.则数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.回答下列问题:(1)数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ;数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ;(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x为 ;(3)当|x+1|+|x﹣2|取最小值时,符合条件的整数x有 ;(4)令y=|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|,问当x取何值时,y最小,最小值为多少?请求解.【答案】(1)4;3;(2)|x+1|,1或﹣3;(3)﹣1,0,1,2;(4)x=2时,y最小,最小值为4【分析】(1)根据两点间的距离的求解列式计算即可得解;(2)根据两点之间的距离表示列式并计算即可;(3)根据数轴上两点间的距离的意义解答;(4)根据数轴上两点间的距离的意义解答.【详解】解:(1)数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是:|1―(―3)|=1+3=4;数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是:|―2―(―5)|=5―2=3;(2)∵A,B分别表示的数为x,﹣1,∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|,如果|AB|=2,则|x+1|=2,解得:x=1或﹣3;(3)当|x+1|+|x﹣2|取最小值时,﹣1≤x≤2,∴符合条件的整数x有﹣1,0,1,2;(4)当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时,x=2,∴当x=2时,y最小,即最小值为:|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|=4.故x=2时,y最小,最小值为4.【点睛】本题考查数轴与绝对值,熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键.23.观察下列三列数:―1、+3、―5、+7、―9、+11、……①―3、+1、―7、+5、―11、+9、……②+3、―9、+15、―21、+27、―33、……③(1)第①行第10个数是,第②行第10个数是;(2)在②行中,是否存在三个连续数,其和为83?若存在,求这三个数;若不存在,说明理由;(3)若在每行取第k个数,这三个数的和正好为―101,求k的值.【答案】(1)+19;―21(2)存在,这三个数分别为85,―91,89(3)k=―49【分析】本题主要考查了数字规律,一元一次方程的应用,做题的关键是找出数字规律.(1)第①和②行规律进行解答即可;(2)设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2,(―1)n(2n―1)―2,(―1)n+1(2n+1)―2,根据题意列出方程,即可出答案;(3)设k为奇数和偶数两种情况,分别列出方程进行解答.【详解】(1)解:根据规律可得,第①行第10个数是2×10―1=19;第②行第10个数是―(2×10+1)=―21;故答案为:+19;―21;(2)解:存在.理由如下:由(1)可知,第②行数的第n个数是(―1)n(2n―1)―2,设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2,(―1)n(2n―1)―2,(―1)n+1(2n+1)―2,当n为奇数时,则2n―3―2―2n+1―2+2n+1―2=83,化简得2n―7=83,解得n=45,这三个数分别为85,―91,89;当n为偶数时,则―(2n―3)―2+(2n―1)―2―(2n+1)―2=83,化简得―2n―5=83,解得n=―44(不符合题意舍去),这三个数分别为85,―91,89;综上,存在三个连续数,其和为83,这三个数分别为85,―91,89;(3)解:当k为奇数时,根据题意得,―(2k―1)―(2k+1)+3×(2k―1)=―101,解得:k=―49,当k为偶数时,根据题意得,(2k+1)+(2k―3)―3(2k―1)=―101,解得,k=51(舍去),综上,k=―49.24.如图,数轴上有A,B,C三个点,分别表示数―20,―8,16,有两条动线段PQ和MN(点Q与点A重合,点N与点B重合,且点P在点Q的左边,点M在点N的左边),PQ=2,MN=4,线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动,同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动.当点Q运动到点C时,线段PQ立即以相同的速度返回;当点Q回到点A时,线段PQ、MN同时停止运动.设运动时间为t秒(整个运动过程中,线段PQ和MN 保持长度不变).(1)当t =20时,点M 表示的数为 ,点Q 表示的数为 .(2)在整个运动过程中,当CQ =PM 时,求出点M 表示的数.(3)在整个运动过程中,当两条线段有重合部分时,速度均变为原来的一半,当重合部分消失后,速度恢复,请直接写出当线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5时所对应的t 的值.【答案】(1)8,―8(2)―2.8或2(3)5.5或8.5或18.25或19.75【分析】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,能用含t 的代数式表示点运动后所表示的数.(1)当t =20时,根据起点位置以及运动方向和运动速度,即可得点M 表示的数为8、点Q 表示的数为―8;(2)当t ≤12时,Q 表示的数是―20+3t ,P 表示的数是―22+3t ,M 表示的数是―12+t ,36―3t =|―10+2t|,此时―12+t =―12+465=―145,当12<t ≤24时,Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ,P 表示的数是50―3t ,M 表示的数是―12+t ,3t ―36=|62―4t |,(3)当PQ 从A 向C 运动时,―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5,当PQ 从C 向A 运动时,132+―――=1.5或172――――=1.5,解方程即可得到答案.【详解】(1)解:依题意,∵―8―4+20×1=8,∴当t =20时,点M 表示的数为8;∵16―{20×3―[16―(―20)]}=―8,∴当t =20时,点Q 表示的数为―8;故答案为:8,―8;(2)解:当t ≤12时,Q 表示的数是―20+3t ,P 表示的数是―22+3t ,M 表示的数是―12+t ,∴CQ =16―(―20+3t )=36―3t ,PM =|―22+3t ―(―12+t )|=|―10+2t |,∴36―3t =|―10+2t |,解得t =465或t =26(舍去),此时―12+t =―12+465=―145当12<t ≤24时,Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ,P 表示的数是50―3t ,M 表示的数是―12+t ,∴CQ =16―(52―3t )=3t ―36,PM =|50―3t ―(―12+t )|=|62―4t |,∴3t ―36=|62―4t |,解得t =14或t =26(舍去),此时―12+t =―12+14=2,∴当CQ =PM 时,点M 表示的数是―145或2;(3)解:当PQ 从A 向C 运动时,t =4时,PQ 与MN 开始有重合部分,有重合部分时,Q 表示的数为―8+32(t ―4),P 表数为―10+32(t ―4),M 表示的数为―8+12(t ―4),N 表示的数是―4+12(t ―4),若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5则―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5,解得t =5.5或t =8.5,由―10+32(t ―4)=―4+12(t ―4)得t =10,∴当t =10时,PQ 与MN 的重合部分消失,恢复原来的速度,此时Q 表示的数是1,再过(16―1)÷3=5(秒),Q 到达C ,此时t =15,则M 所在点表示的数是―12+4+10―42+5=0,N 所在点表示的数4,当PQ 从C 向A 运动时,t =352时,PQ 与MN 开始有重合部分,有重合部分时,Q 表示的数为172――P 表示的数为132―M 表示的数为52N 表示的数是132―若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5,132+―――=1.5或172―――=1.5,解得t=18.25或t=19.75,∴重合部分长度为1.5时所对应的t的值是5.5或8.5或18.25或19.75.。
七年级数学(下册)第一次月考数学试卷(含答案) (2)
七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确答案,每小题3分,共24分)1.(3分)计算(﹣2)0+1的结果()A.﹣1 B.0 C.1 D.22.(3分)下列各式,能用平方差公式计算的是()A.(a﹣1)(a+1)B.(a﹣3)(﹣a+3)C.(a+2b)(2a﹣b)D.(﹣a﹣3)2 3.(3分)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为()A.6.5×10﹣5B.6.5×10﹣6C.6.5×10﹣7D.65×10﹣64.(3分)若等式(x﹣4)2=x2﹣8x+m2成立,则m的值是()A.16 B.4 C.﹣4 D.4或﹣45.(3分)下列计算正确的是()A.x3•x﹣4=x﹣12B.(x3)3=x6C.2x2+x=x D.(3x)﹣2=6.(3分)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2﹣4a﹣4 D.4a2﹣a﹣27.(3分)若(x2﹣x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣88.(3分)根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)计算0.1252015×(﹣8)2016=.10.(3分)一个多项式除以2x2y,其商为(4x3y2﹣6x3y+2x4y2),则此多项式为.11.(3分)若2x=3,4y=5,则2x+2y的值为.12.(3分)若﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4,则m﹣n的值为.13.(3分)若x﹣y=2,xy=4,则x2+y2的值为.14.(3分)已知长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为ab2cm,则这个长方体的高为cm.15.(3分)已知x2﹣2x=2,则(x﹣1)(3x+1)﹣(x+1)2的值为.三、解答题(8个小题,共75分)16.(8分)计算(1)(2x+3y)2﹣(2x﹣3y)2;(2)(3m﹣4n)(3m+4n)(9m2+16n2).17.(8分)计算:(1)(x+1)(x2﹣x+1)+6x3+(﹣2x3);(2)(﹣5xy3)2•(﹣x2y)3÷(﹣9x3y2).18.(10分)求下列各式的值:(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣;(2)[(﹣3xy)2•x3﹣2x2•(3xy2)3•y]÷9x4y2,其中x=3,y=﹣1.19.(8分)红光中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.20.(8分)已知(x+y)2=64,(x﹣y)2=16,求x2+y2的值.21.(10分)如图,一块半圆形钢板,从中挖去直径分别为x、y的两个半圆:(1)求剩下钢板的面积:(2)若当x=4,y=2时,剩下钢板的面积是多少?(π取3.14)22.(11分)(1)对于任意自然数n,代数式n(n+3)﹣(n﹣4)(n﹣5)的值都能被4整除吗?请说明理由.(2)小明在做一个多项式除以a的题时,由于粗心误以为乘以a,结果是8a4b﹣4a3+2a2,那么你能知道正确的结果是多少吗?23.(12分)仔细观察下列四个等式:22=1+12+2;32=2+22+3;42=3+32+4;52=4+42+5;…(1)请你写出第5个等式;(2)用含n的等式表示这5个等式的规律;(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确答案,每小题3分,共24分)1.(3分)(2016春•宝丰县月考)计算(﹣2)0+1的结果()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【分析】根据非零的零次幂等于1,可得答案.【解答】解:原式=1+1=2,故选:D.【点评】本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键.2.(3分)(2016春•宝丰县月考)下列各式,能用平方差公式计算的是()A.(a﹣1)(a+1)B.(a﹣3)(﹣a+3)C.(a+2b)(2a﹣b)D.(﹣a﹣3)2【分析】根据平方差公式,即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差,作出判断即可.【解答】解:A、(a﹣1)(a+1),正确;B、(a﹣3)(﹣a+3)=﹣(a﹣3)2,故错误;C、(a+2b)(2a﹣b)属于多项式乘以多项式,故错误;D、(﹣a﹣3)2属于完全平方公式,故错误;故选:A.【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.3.(3分)(2013•西藏)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为()A.6.5×10﹣5B.6.5×10﹣6C.6.5×10﹣7D.65×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0000065=6.5×10﹣6;故选:B.【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.(3分)(2016春•宝丰县月考)若等式(x﹣4)2=x2﹣8x+m2成立,则m的值是()A.16 B.4 C.﹣4 D.4或﹣4【分析】直接利用公式把(x﹣4)2展开后可得m2=42=16,求解即可得到m的值.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.【解答】解:∵(x﹣4)2=x2﹣8x+16,∴m2=16,解得m=±4.故选D.【点评】本题考查了完全平方公式,根据公式的平方项得到方程是求解的关键.5.(3分)(2016春•宝丰县月考)下列计算正确的是()A.x3•x﹣4=x﹣12B.(x3)3=x6C.2x2+x=x D.(3x)﹣2=【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,幂的乘方底数不变指数相乘,合并同类项系数相加字母及指数不变,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;C、不是同类项不能合并,故C错误;D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了负整数指数幂,熟记法则并根据法则计算是解题关键.6.(3分)(2014•枣庄)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2﹣4a﹣4 D.4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.【解答】解:(2a)2﹣(a+2)2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4,故选:C.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键.7.(3分)(2016春•苏州期中)若(x2﹣x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣8【分析】先根据已知式子,可找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值.【解答】解:(x2﹣x+m)(x﹣8)=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+(8+m)x﹣8m,∵不含x的一次项,∴8+m=0,解得:m=﹣8.故选:B.【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则,注意不含某一项就是说含此项的系数等于0.8.(3分)(2010秋•宝应县校级期中)根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【分析】由题意输入x然后平方得x2,然后再乘以2,然后再减去4,若结果大于0,就输出y,否则就继续循环,从而求解.【解答】解:输入x的值为1,由程序平方得,12=1,然后再乘以2得,1×2=2,然后再减去4得,2﹣4=﹣2,∵﹣2<0,继续循环,再平方得,(﹣2)2=4,然后再乘以2得,4×2=8,然后再减去4得,8﹣4=4,∵4>0,∴输出y的值为4,故答案为4.【点评】此题是一道程序题,做题时要按照程序一步一步做,主要考查代数式求值,是一道常考的题型.二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)(2016春•徐州期中)计算0.1252015×(﹣8)2016=8.【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方,可得答案.【解答】解:原式=(﹣0.125×8)2015×(﹣8)=8.故答案为:8.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,利用积的乘方是解题关键.10.(3分)(2008秋•辽源期末)一个多项式除以2x2y,其商为(4x3y2﹣6x3y+2x4y2),则此多项式为8x5y3﹣12x5y2+4x6y3.【分析】根据被除式=商×除式列出算式,再利用单项式乘多项式,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.【解答】解:依题意:所求多项式=(4x3y2﹣6x3y+2x4y2)×2x2y=8x5y3﹣12x5y2+4x6y3.【点评】本题考查了单项式除单项式,弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键.11.(3分)(2016春•宝丰县月考)若2x=3,4y=5,则2x+2y的值为15.【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形,进而得出答案.【解答】解:∵2x=3,4y=5,∴2x+2y=2x×(22)y=3×5=14.故答案为:15.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,熟练应用运算法则是解题关键.12.(3分)(2016春•宝丰县月考)若﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4,则m﹣n的值为.【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m,n的等式进而得出答案.【解答】解:∵﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4,∴m+1+1=4,2n﹣1+2=4,解得:m=2,n=,则m﹣n=2﹣=.故答案为:.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.13.(3分)(2016春•盐都区月考)若x﹣y=2,xy=4,则x2+y2的值为12.【分析】把x﹣y=2两边平方,利用完全平方公式化简,将xy=4代入即可求出所求式子的值.【解答】解:把x﹣y=2两边平方得:(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=4,把xy=4代入得:x2+y2=12,故答案为:12【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14.(3分)(2016春•宝丰县月考)已知长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为ab2cm,则这个长方体的高为2ab2cm.【分析】根据题意列出关系式,计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:3a3b5÷(ab•ab2)=2ab2(cm);故答案为:2ab2【点评】此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.(3分)(2016春•宝丰县月考)已知x2﹣2x=2,则(x﹣1)(3x+1)﹣(x+1)2的值为2.【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开,然后合并同类项,再利用整体代入的思想解决问题即可.【解答】解:∵x2﹣2x=2,∴x2=2+2x,∴原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1=2x2﹣4x﹣2=2(2+2x)﹣4x﹣2=4+4x﹣4x﹣2=2.故答案为2.【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,利用整体代入的思想是解决问题的关键,计算时注意符号问题,括号前面是负号时去括号要变号,属于展开常考题型.三、解答题(8个小题,共75分)16.(8分)(2016春•宝丰县月考)计算(1)(2x+3y)2﹣(2x﹣3y)2;(2)(3m﹣4n)(3m+4n)(9m2+16n2).【分析】(1)原式利用完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果;(2)原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+12xy﹣9y2=24xy;(2)原式=(9m2﹣16n2)(9m2+16n2)=81m4﹣256n4.【点评】此题考查了完全平方公式,以及平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键.17.(8分)(2016春•宝丰县月考)计算:(1)(x+1)(x2﹣x+1)+6x3+(﹣2x3);(2)(﹣5xy3)2•(﹣x2y)3÷(﹣9x3y2).【分析】(1)先由立方公式展开,再利用整式的加减,即可求解;(2)根据单项式的乘法和除法的计算法则计算.【解答】解:(1)(x+1)(x2﹣x+1)+6x3+(﹣2x3)=x3+1+6x3﹣2x3=5x3+1(2)(﹣5xy3)2×(﹣x2y)3÷(﹣9x3y2)=25x2y6×(﹣)x6y3÷(﹣9x3y2)=25x2y6×x6y3÷9x3y2=x8y9÷9x3y2=x5y7.【点评】此题是整数的混合运算,解本题的关键是记住整式运算的法则,(2)易出现符号错误.18.(10分)(2016春•宝丰县月考)求下列各式的值:(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣;(2)[(﹣3xy)2•x3﹣2x2•(3xy2)3•y]÷9x4y2,其中x=3,y=﹣1.【分析】(1)先算除法和乘法,再合并同类项,最后代入求出即可;(2)先算除法和乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.【解答】解:(1)原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab,把a=,b=﹣代入﹣2ab=;(2)原式=(9x5y2﹣27x5y7)÷9x4y2=x﹣3xy5,把x=3,y=﹣1代入x﹣3xy5=3﹣3×3×(﹣1)5=12.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(8分)(2016春•宝丰县月考)红光中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.【分析】根据题意列出关系式,计算即可得到结果,把a的值代入计算即可得到具体数.【解答】解:根据题意得:(5a x•3ax)÷(x•30x)=15a2x2÷30x2=a2,则应该至少购买a2块这样的塑料扣板,当a=4时,原式=8,即具体的扣板数为8张.【点评】此题考查了整式的除法,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(8分)(2016春•宝丰县月考)已知(x+y)2=64,(x﹣y)2=16,求x2+y2的值.【分析】已知等式利用完全平方公式展开,相加即可求出原式的值.【解答】解:由题意得:x2+2xy+y2=64①,x2﹣2xy+y2=16②,①+②得:2(x2+y2)=80,则x2+y2=40.【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.21.(10分)(2016春•宝丰县月考)如图,一块半圆形钢板,从中挖去直径分别为x、y的两个半圆:(1)求剩下钢板的面积:(2)若当x=4,y=2时,剩下钢板的面积是多少?(π取3.14)【分析】(1)利用圆的面积公式计算,图中的大圆半径是;(2)把x=4,y=2代入上式计算即可.【解答】解:如题中图,(1)S剩=.==(2)当x=4,y=2时,S剩=×3.14×2×4=6.28(面积单位).【点评】本题考查了完全平方公式,(1)中注意大圆的半径需从图上得出,注意这里都是半圆.22.(11分)(2016春•宝丰县月考)(1)对于任意自然数n,代数式n(n+3)﹣(n﹣4)(n ﹣5)的值都能被4整除吗?请说明理由.(2)小明在做一个多项式除以a的题时,由于粗心误以为乘以a,结果是8a4b﹣4a3+2a2,那么你能知道正确的结果是多少吗?【分析】(1)将原式展开化简可得4(3n﹣5),根据n是自然数可知原式能被4整除;(2)先根据误乘的结果用除法求出原多项式,再用该多项式除以a可得结果.【解答】解:(1)能,原式=n2+3n﹣(n2﹣5n﹣4n+20)=n2+3n﹣n2+5n+4n﹣20=12n﹣20=4(3n﹣5),因为n是自然数,所以3n﹣5是整数,因此原式能被4整除;(2)根据题意,原多项式为(8a4b﹣4a3+2a2)÷a=16a3b﹣8a2+4a.故正确结果为:(16a3b﹣8a2+4a)÷a=32a2b﹣16a+8.【点评】本题主要考查整式的运算能力,熟练掌握多项式与单项式相乘、除,多项式与多项式相乘的运算法则是关键也是基础.23.(12分)(2016春•宝丰县月考)仔细观察下列四个等式:22=1+12+2;32=2+22+3;42=3+32+4;52=4+42+5;…(1)请你写出第5个等式;(2)用含n的等式表示这5个等式的规律;(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?【分析】(1)根据已知规律直接写出第5个等式即可;(2)分析已知等式:左边是(n+1)2,右边是n+n2+n+1,整理即可;(3)整理右边可知:为完全平方.【解答】解:(1)根据已知可以得出:第5个等式为:62=5+52+6;(2)分析已知等式:左边是(n+1)2,右边是n+n2+n+1;所以:(n+1)2=n+n2+n+1;(3)整理(2)得,(n+1)2=n+n2+n+1=n2+2n+1,可化为完全平方公式.【点评】此题主要考查数字的规律问题,认真观察题中已知,弄清已知数与序数n之间的关系是解题的关键.。
苏科七年级苏科初一数学下学期5月月考试卷及答案
苏科七年级苏科初一数学下学期5月月考试卷及答案一、选择题1.12-等于()A.2-B.12C.1 D.12-2.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是()A.1cm、2cm、3cm B.3cm、3cm、4cmC.1cm、3cm、1cm D.2cm、2cm、4cm3.下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是()A.(a﹣2)(a+2)=a2﹣4B.8x2y=8×x2yC.m2﹣1+n2=(m+1)(m﹣1)+n2D.x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3)4.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有18张白铁皮,设用x张制作盒身,y张制作盒底,可以使盒身和盒底正好配套,则所列方程组正确的是()A.181016x yx y+=⎧⎨=⎩B.1821016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.1810216x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D.181610x yx y+=⎧⎨=⎩5.若a >b ,则下列结论错误的是( )A.a−7>b−7 B.a+3>b+3 C.a5>b5D.−3a>−3b6.下列代数运算正确的是()A.x•x6=x6B.(x2)3=x6C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3 7.小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具,已知签字笔2元支,练习本3元/本,如果10元恰好用完,那么小明共有()种购买方案.A.0B.1C.2D.38.等腰三角形的两边长分别为3和6,那么该三角形的周长为()A.12 B.15 C.10 D.12或159.已知关于,x y的二元一次方程组725ax yx y+=⎧⎨-=⎩和432x yx by+=⎧⎨+=-⎩有相同的解,则-a b的值是()A.13 B.9 C.9-D.13-10.科学家发现2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m.数据0.00000012用科学记数法表示为()A.1.2×107B.0.12×10﹣6C.1.2×10﹣7D.1.2×10﹣8 11.下列各式能用平方差公式计算的是()A .()()22a b b a +-B .()()11x x +--C .()()m n m n ---+D .()()33x y x y --+ 12.下列给出的线段长度不能与4cm ,3cm 能构成三角形的是( )A .4cmB .3cmC .2cmD .1cm 二、填空题13.已知2x +3y -5=0,则9x •27y 的值为______.14.已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________.15.如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项,则m=______________.16.已知22a b -=,则24a b ÷的值是____.17.若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式,其中m 、k 为常数,则m k +=______.18.如图,∠1、∠2是△ABC 的外角,已知∠1+∠2=260°,求∠A 的度数是______.19.233、418、810的大小关系是(用>号连接)_____.20.已知23x y +=,用含x 的代数式表示y =________.21.一个n 边形的内角和为1080°,则n=________.22.已知(x ﹣4)(x +6)=x 2+mx ﹣24,则m 的值为_____.23.已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <,则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______.24.若2a +b =﹣3,2a ﹣b =2,则4a 2﹣b 2=_____.三、解答题25.已知下列等式:①32-12=8,②52-32=16,③72-52=24,…(1)请仔细观察,写出第5个式子;(2)根据以上式子的规律,写出第n 个式子,并用所学知识说明第n 个等式成立. 26.计算:(1)101223;(2)3258232a a a a a ; (3)223113x x x x x x .27.计算:(1)0201711(2)(1)()2--+--;(2)()()()3243652a a a +-•- 28.计算:(1)2x 3y •(﹣2xy )+(﹣2x 2y )2;(2)(2a +b )(b ﹣2a )﹣(a ﹣3b )2.29.⑴ 如图,试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积;⑵ 当a =2时,计算图中阴影部分的面积.30.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边,若a ,b ,c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2,请你判断△ABC 的形状,并说明理由.31.已知:如图EF ∥CD ,∠1+∠2=180°.(1)试说明GD ∥CA ;(2)若CD 平分∠ACB ,DG 平分∠CDB ,且∠A =40°,求∠ACB 的度数.32.先化简,再求值:4(x ﹣1)2﹣(2x +3)(2x ﹣3),其中x =﹣1.33.南山植物园中现有A ,B 两个园区.已知A 园区为长方形,长为(x +y)米,宽为(x -y)米;B 园区为正方形,边长为(x +3y)米.(1)请用代数式表示A ,B 两园区的面积之和并化简.(2)现根据实际需要对A 园区进行整改,长增加(11x -y)米,宽减少(x -2y)米,整改后A 园区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之和为980米.①求x ,y 的值;②若A 园区全部种植C 种花,B 园区全部种植D 种花,且C ,D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表:求整改后A ,B 两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益-投入)34.利用多项式乘法法则计算:(1)()()22+-+a b a ab b = ;()()22a b a ab b -++ = .在多项式的乘法公式中,除了平方差公式,完全平方公式之外,如果把上面计算结果作为结论逆运用,则成为因式分解中的立方和与立方差公式.已知2,1a b ab -==,利用自己所学的数学知识,以及立方和与立方差公式,解决下列问题:(2)22a b += ;(直接写出答案)(3)33a b -= ;(直接写出答案)(4)66a b += ;(写出解题过程)35.解方程组:41325x y x y +=⎧⎨-=⎩. 36.计算:(1)()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭; (2)52342322)(a a a a a +÷-.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】解: 12-=12.故选:B.【点睛】本题考查负指数幂的运算,熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.2.B解析:B【分析】先判断三边长是否能构成三角形,再判断是否是等腰三角形.【详解】上述选项中,A、C、D不能构成三角形,错误B中,满足三角形三边长关系,且有2边相等,是等腰三角形,正确故选:B.【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系,注意在判断等腰三角形的时候,一定要先满足三边长能构成三角形.3.D解析:D【分析】认真审题,根据因式分解的定义,即:将多项式写成几个因式的乘积的形式,进行分析,据此即可得到本题的答案.【详解】解:A.不是乘积的形式,错误;B.等号左边的式子不是多项式,不符合因式分解的定义,错误;C.不是乘积的形式,错误;D.x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3),是因式分解,正确;故选:D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,即:将多项式写成几个因式的乘积的形式,牢记定义是解题的关键,要注意认真总结.4.B解析:B【分析】根据题意可知,本题中的相等关系是:(1)盒身的个数2⨯=盒底的个数;(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=,再列出方程组即可.【详解】解:设用x张制作盒身,y张制作盒底,根据题意得:18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩.故选:B.【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系:“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.5.D解析:D【解析】分析:根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.详解:A .不等式两边同时减去7,不等号方向不变,故A 选项正确;B .不等式两边同时加3,不等号方向不变,故B 选项正确;C .不等式两边同时除以5,不等号方向不变,故C 选项正确;D .不等式两边同时乘以-3,不等号方向改变,﹣3a <﹣3b ,故D 选项错误. 故选D .点睛:本题考查的是不等式的基本性质,熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变是解答此题的关键.6.B解析:B【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,完全平方公式,积的乘方运算判断即可.【详解】A .67=x x x ,故A 选项错误;B .()32236x x x ⨯==,故B 选项正确;C .22(2)44x x x +=++,故C 选项错误;D .3333(2)28x x x =⋅=,故D 选项错误.故选B .【点睛】本题考查整式的乘法公式,熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方,完全平方公式和积的乘方是解题的关键.7.C解析:C【分析】设小明买了签字笔x 支,练习本y 本,根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程,用y 表示出x ,由x 、y 均为非负整数,解不等式可得出y 可取的几个值,从而得出结论.【详解】设小明买了签字笔x 支,练习本y 本,根据已知得:2x+3y=10, 解得:1032y x -=. ∵x 、y 均为非负整数,∵令1030y -≥,解得:103y ≤, ∴y 只能为0、2两个数,∴只有两种购买方案.故选:C .【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是根据x 、y 均为正整数,解不等式得出y 可取的值.本题属于基础题,难度不大,只要利用x 、y 为正整数,结合不等式即可得出结论.8.B解析:B【分析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三角形有两条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】由题意,分以下两种情况:(1)当等腰三角形的腰为3时,三边为3,3,6此时336+=,不满足三角形的三边关系定理(2)当等腰三角形的腰为6时,三边为3,6,6此时366+>,满足三角形的三边关系定理则其周长为36615++=综上,该三角形的周长为15故选:B .【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键.9.A解析:A【分析】先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解,然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值,进一步即可求出答案.【详解】解:解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩,得31x y =⎧⎨=⎩, 把31x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=,得317a +=,解得:a =2,把31x y =⎧⎨=⎩代入32x by +=-,得92b +=-,解得:b =﹣11, ∴a -b =2-(﹣11)=13.故选:A .【点睛】本题考查了同解方程组的知识,正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键.10.C解析:C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可.【详解】解:0.00000012=1.2×10﹣7,故选:C .【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 11.C解析:C【分析】平方差公式是指:(a+b)(a-b)=22a b -,要能使用平方差公式,则两个单项式的符号必须一个相同,一个互为相反数.【详解】A. ()()22a b b a +-不能用平方差公式,不符合题意;B. ()()11x x +--不能用平方差公式,不符合题意;C. ()()m n m n ---+=(-m )2-n 2=m 2-n 2;符合题意;D. ()()33x y x y --+不能用平方差公式,不符合题意.故选C12.D解析:D【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可得答案.【详解】解:设第三边为xcm ,根据三角形的三边关系:4343x -<<+,解得:17x <<.故选项ABC 能构成三角形,D 选项1cm 不能构成三角形,【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.二、填空题13.243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y,然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可.【详解】∵2x+3y−5=0,∴2x+3y=5,∴9x27y=32x解析:243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y,然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可.【详解】∵2x+3y−5=0,∴2x+3y=5,∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.故答案为:243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 14.7≤a<9或-3≤a<-1.【分析】先求出求出不等式组的解集,再根据已知得出关于a的不等式组,求出不等式组的解集即可.【详解】解:,∵解不等式①得:,解不等式②得:x≤4,∴不等式组的解析:7≤a<9或-3≤a<-1.先求出求出不等式组的解集,再根据已知得出关于a 的不等式组,求出不等式组的解集即可.【详解】解:()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②, ∵解不等式①得:32a x ->, 解不等式②得:x≤4, ∴不等式组的解集为342a x -<≤, ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7, ∴当32a ->0时,这两个整数解一定是3和4, ∴2≤32a -<3, ∴79a ≤<, 当32a -<0时,-3≤32a -<−2, ∴-3≤a <-1, ∴a 的取值范围是7≤a <9或-3≤a <-1.故答案为:7≤a <9或-3≤a <-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能得出关于a 的不等式组是解此题的关键.15.【分析】先根据多项式的乘法法则展开,再根据题意,二次项的系数等于0列式求解即可.【详解】解:(4x-2)(3x2+mx+1)=12x3+(4m-6)x2+(4-2m )x-2,∵不含x2项, 解析:32【分析】先根据多项式的乘法法则展开,再根据题意,二次项的系数等于0列式求解即可.【详解】解:(4x-2)(3x 2+mx+1)=12x 3+(4m-6)x 2+(4-2m )x-2,∵不含x 2项,∴4m-6=0,解得m=32. 故答案为32. 【点睛】此题考查多项式与多项式的乘法,运算法则需要熟练掌握,不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键.16.【分析】先将化为同底数幂的式子,然后根据幂的除法法则进行合并,再将代入计算即可.【详解】解:==,∵,∴原式=22=4.【点睛】本题考查了幂的除法法则,掌握知识点是解题关键.解析:【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子,然后根据幂的除法法则进行合并,再将22a b -=代入计算即可.【详解】解:24a b ÷=222a b ÷=()22a b -,∵22a b -=,∴原式=22=4.【点睛】本题考查了幂的除法法则,掌握知识点是解题关键.17.-7【解析】【分析】利用配方法把变形为(x-2)-9,则可得到m 和k 的值,然后计算m+k 的值.【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5=(x −2) −9,所以m=2,k=−9,所以解析:-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为(x-2)2-9,则可得到m 和k 的值,然后计算m+k 的值.【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9,所以m=2,k=−9,所以m+k=2−9=−7.故答案为:-7【点睛】此题考查配方法的应用,解题关键在于掌握运算法则.18.80°【分析】先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°,再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°,即得.【详解】解:∵∠1、∠2是△ABC 的外角,解析:80°【分析】先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°,再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°,即得.【详解】解:∵∠1、∠2是△ABC 的外角,∠1+∠2=260°,∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°,∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,∴∠A=80°,故答案为:80°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用,能根据三角形的外角性质得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键.19.418>233>810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而比较得出答案.【详解】解:∵,,∴236>233>230,∴418>233>810.故答案为:418>233>81解析:418>233>810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而比较得出答案.【详解】解:∵()18182364=2=2,()10103308=2=2,∴236>233>230,∴418>233>810.故答案为:418>233>810【点睛】比较不同底数的幂的大小,当无法直接计算或计算过程比较麻烦时,可以转化为同底数幂,比较指数大小或同指数幂,比较底数大小进行.能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键.20.y=3-2x【解析】移项得:y=3-2x.故答案是:y=3-2x .解析:y=3-2x【解析】23x y +=移项得:y=3-2x.故答案是:y=3-2x .21.8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】(n ﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故答案为8.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.解析:8【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】(n ﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故答案为8.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:()2180n -⋅︒.22.2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算(x ﹣4)(x +6)=x2+2x ﹣24,从而得出m =2.【详解】解:∵(x ﹣4)(x +6)=x2+2x ﹣24=x2+mx ﹣24,∴m =2,故答案为2解析:2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算(x ﹣4)(x +6)=x 2+2x ﹣24,从而得出m =2.【详解】解:∵(x ﹣4)(x +6)=x 2+2x ﹣24=x 2+mx ﹣24,∴m =2,故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算,准确分析题目中的式子是解题的关键.23.【分析】根据已知不等式的解集,即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号,从而解不等式.【详解】解:∵的解集是,∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析:2x <【分析】根据已知不等式的解集,即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号,从而解不等式.【详解】解:∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <,∴()53a b a b --=1,a-b<0,∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法,正确确定b 的符号是关键.24.-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值.【详解】解:∵2a+b=﹣3,2a ﹣b =2,∴4a2﹣b2=(2a+b )(2a ﹣b )=(﹣3)×2=﹣6,故答案为:﹣6.【点睛】解析:-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值.【详解】解:∵2a +b =﹣3,2a ﹣b =2,∴4a 2﹣b 2=(2a +b )(2a ﹣b )=(﹣3)×2=﹣6,故答案为:﹣6.【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值,掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键.三、解答题25.(1) 112-92=40; (2) (2n+1)2-(2n -1)2=8n ,证明详见解析【分析】(1)根据所给式子可知:()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==,()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==, ()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==,由此可知第5个式子;(2)根据题(1)的推理可得第n 个式子,利用完全平方公式可证得结果;【详解】(1)∵第1个式子为: ()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==第2个式子为:()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==第3个式子为: ()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==∴第5个式子为: ()()222225125111940⨯+-⨯-=-=即第5个式子为:2211940-=(2)根据题(1)的推理可得:第n 个式子: ()()2221218n n n +--=∵左边=224414418n n n n n +-++-==右边∴等式成立.【点睛】本题考查数式规律的探索,解题的关键仔细观察所给的式子,正确找出式子的规律. 26.(1)2-;(2)624a ;(3)252x x . 【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可求出值; (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,单项式除单项式法则,合并同类项计算即可求出值;(3)原式利用单项式乘以多项式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;【详解】(1)101223 2132=-;(2)3258232a a a a a 66624a a a 624a ;(3)223113x x x x x x 323233332x x x x x x323233332x x x x x x 252x x .【点睛】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.(1)-2(2)12a【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解;(2)根据幂的运算法则即可求解.【详解】(1)0201711(2)(1)()2--+-- =1-1-2=-2(2)()()()3243652a a a +-•- =()126654a a a+•-=121254a a -=12a .【点睛】 此题主要考查实数与幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.28.(1)0;(2)﹣5a 2+6ab ﹣8b 2.【分析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果;(2)原式利用平方出根是,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果.【详解】解:(1)原式=﹣4x 4y 2+4x 4y 2=0;(2)原式=﹣4a 2+b 2﹣(a 2﹣6ab +9b 2)=﹣4a 2+b 2﹣a 2+6ab ﹣9b 2=﹣5a 2+6ab ﹣8b 2.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.29.24【分析】(1)由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可;(2)将x 的值代入计算即可求出值.【详解】(1)根据题意得:阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a 2+6a ;(2)当a =2时,原式=3×22+2×6=24.答:图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式,解题的关键是根据题意列代数式.30.△ABC 是等边三角形,理由见解析.【分析】运用完全平方公式将等式化简,可求a=b=c,则△ABC是等边三角形.【详解】解:△ABC是等边三角形,理由如下:∵a2+c2=2ab+2bc-2b2∴a2-2ab+ b2+ b2-2bc +c2=0∴(a-b)2+(b-c)2=0∴a-b=0,b-c=0,∴a=b,b=c,∴a=b=c∴△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查了因式分解的应用,整式的混合运算,熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键.31.(1)见解析;(2)∠ACB=80°【分析】(1)利用同旁内角互补,说明GD∥CA;(2)由GD∥CA,得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD,由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数.【详解】解:(1)∵EF∥CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD∥CA;(2)由(1)得:GD∥CA,∴∠BDG=∠A=40°,∠ACD=∠2,∵DG平分∠CDB,∴∠2=∠BDG=40°,∴∠ACD=∠2=40°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=80°.【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质.解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题.32.化简结果:-8x+13,值为21.【解析】分析:根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后,再代入求值即可.详解:原式=4(x2-2 x+1)-(4x2-9) =4x2-8 x+4-4x2+9=-8 x+13当x =-1时,原式=21点睛:本题是整式的化简求值,考查了整式的混合运算,解题时注意运算顺序以及符号的处理.33.(1)2x 2+6xy+8y 2;(2)①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元; 【分析】 (1)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积,再相加即可求解;(2)①根据等量关系:整改后A 区的长比宽多350米;整改后两园区的周长之和为980米;列出方程组求出x ,y 的值;②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和,再根据净收益=收益﹣投入,列式计算即可求解.【详解】解:(1)(x+y )(x ﹣y )+(x+3y )(x+3y )=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2(平方米)答:A 、B 两园区的面积之和为(2x 2+6xy )平方米;(2)(x+y )+(11x ﹣y )=x+y+11x ﹣y=12x (米),(x ﹣y )﹣(x ﹣2y )=x ﹣y ﹣x+2y=y (米),依题意有:123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩, 解得3010x y =⎧⎨=⎩9. 12xy=12×30×10=3600(平方米),(x+3y )(x+3y )=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600(平方米),(18﹣12)×3600+(26﹣16)×3600=6×3600+10×3600=57600(元).答:整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元.考点:整式的混合运算.34.(1)33+a b ,33a b -;(2)6;(3)14;(4)198【分析】(1)根据整式的混合运算法则展开计算即可;(2)利用完全平方公式变形,再代入求值;(3)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;(4)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;【详解】解:(1)()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -,故答案为:33+a b ,33a b -;(2)22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6;(3)33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14;(4)66a b +=()()224224a b a a b b +-+=()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯-=198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法,正确的理解已知条件中的公式是解题的关键. 35.11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得:7x=11, 解得117x =, 把117x =代入方程①得:17y =-, 故原方程组的解为:11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.36.(1)7;(2)55a .【分析】(1)直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案.【详解】解:(1)(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2; =4+4×1﹣1=4+4﹣1 =7;(2)2a 5﹣a 2•a 3+(2a 4)2÷a 3=2a 5﹣a 5+4a 8÷a 3=2a 5﹣a 5+4a 5=5a 5.【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算,以及有理数乘方的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
五年级下册数学试题-月考试卷(5月) 苏教版(含解析)
2019-2020学年五年级下学期数学月考试卷(5月)一、计算。
(32分)1.直接写出得数。
4.16÷100= 1.7+3=2÷0.5=32=6b-5b=330-20= 1.6×5=17.5-(7.5+2.7)=2.解方程。
①x÷5=6.8②1.5+x=5③x-0.9x=1.8④0.7x+6×5=37⑤6x-4.6=8⑥x-3.7+6.3=153.求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)12和24(2)9和6(3)5和13二、填空。
(21分)4.在15-x=8,6×5=30,x÷0.9=1.8,100x,79<83x,15y=75中,方程有________个。
解方程的依据是________。
5.妈妈买了5千克香蕉,每千克b元,付出100元,应找回________元。
6.在横线上填上“>”“<”或“=”(1)当x=2.6时,x+4.05________6.98(2)当a=1.5时,2.4a________2.4(3)当x=0.1时,4÷x________40(4)当y=2.9时,y-0.9________2.27.在横线上面填上合适的质数。
15=________+________ 42=________×________×________8.从0、2、5、4中选三个数字按要求组成不同的三位数。
(1)最大的奇数________。
(2)最小的偶数________。
(3)最大的2、3、5的公倍数________。
(4)同时是3、5的倍数的奇数________。
9.已知方程mx-18=12的解是x=4,那么m=________。
10.如果a÷b=3(a、b都是不为0的自然数),那么a、b的最大公因数是________,最小公倍数是________11.的分数单位是________,再加上________个这样的单位就是最小的质数。
2024年江苏南京七年级数学下学期第一次月考模拟练习试卷
2024年江苏省南京市七年级数学下学期第一次月考模拟练习试卷
(测试内容:第7-8章满分:100分)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
.如图所示的图案分别是四种汽车的车标,其中可以看作是由基本图案”经过平移得到的是(....
2.如图,∠1和∠2是同位角的图形有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
A.CF B.BE C.AD
第3题第6题
.下列运算中,正确的是()
∠的度数为.
则DAE
第12题第13题第14题
13.如图,将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠AED的大小为
∠的度数为
52
∠=°.已知AM与CB平行,则MAC
BAC
图1 图2
条件的t的值为.
三、解答题(本大题10个小题,共68分.)
17.计算:
′′的面积为______.
AA B B
∴∥.(________________________
AD BC
20.如图,已知∥
DE AC,CD
(1)求证:CD EF
∥.
α
DC边上,且∠1=∠2.
(3)在(2)的条件下,若FH⊥BC,∠C=30°,求∠F的度数.为。
苏科版七年级下数学第一次月考试卷
CED BA七年级数学下册数学月考试卷(练习时间:100分钟 满分:100分)一、精心选一选(每题2分,共16分.每小题共有四个选项,其中只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面) 1.下列计算正确的是A.a 2+a 3=a 5B.a ⋅a 3=a 4C.(ab)4=ab 4D.(a 3)3=a 62.在下列生活现象中,不是..平移现象的是 A.电梯的上下移动 B.左右推动的推拉窗帘 C.钟摆的运动 D.急刹车中汽车在路面上的滑动 3.若a m =4,a n =2,则a m+n 等于A.5B.6C.8D.9 4.下列长度的三根木棒首尾相接,不能..做成三角形框架的是 A.5cm 、9cm 、4cm B.7cm 、13cm 、10cm C.5cm 、7cm 、11cm D.6cm 、10cm 、13cm 5.如图,CM 、CD 、ON 、OB 被AO 所截,那么A.∠1和∠4是同旁内角B.∠2和∠4是内错角C.∠ACD 和∠AOB 是同位角D.∠1和∠3是同位角6.一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是 A.角平分线 B.高 C.中线 D.一边的垂直平分线7.若∠1与∠2是内错角,且∠1=︒50,则∠2的度数为 A.︒50 B.︒130 C.︒50或︒130 D.无法确定 8.下列各式计算正确的是A.a 3+a 3=a 6B.(3x)2=6x 2C.(x+y) 2= x 2+y 2D.(-x-y)(y-x)=x 2-y 2二、细心填一填 (每空2分,共20分)9.用科学计数法表示0.000064-为______________. 10.计算(-0.125)2009×82009= .11.若242x =,则=x .12.如图,AD ⊥ BC 于D ,那么图中以AD 为高的三角形有___________个. 13.已知一个多边形的每个内角都是108°,这个多边形是 边形.14.已知三角形的两边长是3和4,周长是偶数,则这样的三角形的第三边是 . 15.如图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a 、b 中的直线b 上,已知∠1=55°,则∠2的度数为 °.16.如图,∠B =50°,∠C =70°,AD 是△ABC 的角平分线,∠ADC = °. 17.如图,AB ∥CE ,∠C=37°,∠A=115°,那么∠F = °. 18.如图,在△ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ,∠A=40°,则∠BOC= °.考场号姓名班级密封线 密封 线 内 请不 要 答题学校靖江市实验学校七年级数学课堂练习答案纸一、选择题(本题满分16分)题号1 23 4 5 6 7 8 答案二、填空题(本题满分20分)9. ;10. ;11. ;12. ;13. ; 14. ;15. ;16. ;17. ;18. . 三、解答题19.计算或化简(本题满分18分) (1) ()mmxx x 232÷⋅ (2) 1230)41()3(23----+-(3) ()()322332a a a a ⋅--+- (4) )2()1)(1(x x x x -+-+(5) 222)(3)2()(4x x y x y x -+-+ (6)()()y x x y --2+3)(y x -+()x y y x -⋅-2)(220.先化简,再求值(本题满分8分)(1)(a+2b)(a-2b)-(2a-b)2,其中a=1,b=1.(2)已知536+x =1,求代数式()()()()23223222x x x x -÷-+÷的值.21.(本题满分5分)如图,已知∠1是∠1的补角的3倍,∠2等于∠2的余角,那么AB ∥CD 吗?为什么?22.(本题满分5分)如图,在△ABC 中,∠B =50°,∠AEC =80°,CE 平分∠ACB . 求∠A 和∠BCD 的度数.A B C E D 座位号1 2 A B CD E F 23.(本题满分5分)一个多边形的外角和是内角和的15,它是几边形?24.(本题满分5分)设m =2100,n =375,为了比较m 与n 的大小.小明想到了如下方法: m =2100=(24)25=1625,即25个16相乘的积;n =375=(33)25=2725,即25个27相乘的积,显然m <n ,现在设x =430,y =340,请你用小明的方法比较x 与y 的大小.25.(本题满分8分)如图,在△ABC 中,BD ⊥AC ,EF ⊥AC ,垂足分别点D 、F .(1)若∠1=∠2,试说明:DE ∥BC ;(2)若DE ∥BC ,你能得到∠1=∠2吗?密封线密封线内请不要答题26.(本题满分10分)如图1,是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个大正方形.(1)图2中阴影部分(小正方形)的面积为____________________(用m、n表示);(2)观察图2,请你写出三个代数式2)(nm+、2)(nm-、mn之间的等量关系式:___________________________________________________________;(3)根据(2)中的结论,若6-=+yx,75.2=xy,求yx-的值;(4)有许多代数恒等式可以通过不同的方法计算图形的面积得到.如图3,它表示了2232))(2(nmnmnmnm++=++.试画出一个几何图形,使它的面积能表示2234)3)((nmnmnmnm++=++.解:(3)(4)。
2024年粤人版七年级数学下册月考试卷465
2024年粤人版七年级数学下册月考试卷465考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______ 姓名:______ 班级:______ 考号:______总分栏一、选择题(共7题,共14分)1、用一个平面去截一个正方体,截面不可能是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形2、为了奖励学习有进步的学生,老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔,共花了36元.已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元,如果设练习簿每本为x元,水笔每支为y元,那么下面列出的方程组中正确的是()A. {20x+10y=36x−y=1.2B. {20x+10y=36y−x=1.2C. {10x+20y=36x−y=1.2D. {10x+20y=36y−x=1.23、两条直线相交构成四个角;给出下列条件:①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等;其中能判定这两条直线垂直的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4、函数y=x−1+3中自变量x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x≤1D. x≠15、下列命题是真命题的有()①若a2=b2则a=b②内错角相等;两直线平行.③若ab是有理数,则|a+b|=|a|+|b|④如果∠A=∠B那么∠A与∠B是对顶角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、已知4a5b2和是同类项.则代数式12m-24的值是()A. -3B. -4C. -5D. -67、据杭州市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口870.04万人,其中870.04万人用科学记数法表示为()A. 8.7004×105人B. 8.7004×106人C. 8.7004×107人D. 0.87004×107人评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)8、在函数y=中,自变量x的取值范围是____.9、已知-x m+3y6与3x5y2n是同类项,则m n的值是 ______ .10、某一电子昆虫落在数轴上的某点K0,从K0点开始跳动,第1次向左跳1个单位长度到K1,第2次由K1向右跳2个单位长度到K2,第3次由K2向左跳3个单位长度到K3,第4次由K3向右跳4个单位长度到K4依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,电子昆虫在数轴上的落点K100表示的数恰好是2013,则电子昆虫的初始位置K0所表示的数是 ______ .11、已知和互为相反数,且x-y+4的平方根是它本身,则x=____,y=____.12、(2014秋•达州月考)使图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数互为相反数,则x=____,y=____.13、(2013春•西昌市校级月考)如图:想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是____,理由____.14、写出一个点的坐标,其积为-10,且在第二象限为______。
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许乐编的初中数学组卷一.选择题(共3小题)1.(2015春•石城县月考)已知m为整数,则解集可以为﹣1<x<1的不等式组是()A.B.C.D.2.(2002•徐州)已知实数x、y同时满足三个条件:①3x﹣2y=4﹣p,②4x﹣3y=2+p,③x>y,那么实数p的取值范围是()A.p>﹣1 B.p<1 C.p<﹣1 D.p>13.(2009•黑河)一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种二.填空题(共15小题)4.(2014•涪城区校级自主招生)小林每天下午5点放学时,爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家,有一天学校提前一个小时放学,小林自己步行回家,在途中遇到开车来接他的爸爸,结果比平时早20分钟到家,则小林步行分钟遇到来接他的爸爸.5.(2013•重庆模拟)小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计中途耽误时间,则公交车车站每隔分钟开出一辆公共汽车.6.(2013•沙坪坝区校级模拟)某班有若干人参加一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分或者得0分.其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,只答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,则这个班参赛同学的平均成绩是分.7.(2011•重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了朵.8.(2009•江苏模拟)已知方程组的解是,老师让同学们解方程组,小聪先觉得这道题好象条件不够,后将方程组中的两个方程两边同除以5,整理得,运用换元思想,得,所以方程组的解为.现给出方程组的解是,请你写出方程组的解.9.(2007•舟山)三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是.10.(2007•余姚市校级模拟)一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨售价为3元/碗,鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗,肉馅馄饨售价为5元/碗,现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨,每碗都有10个馄饨.那么共有种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨(每种馄饨至少有一个).11.(2003•汕头)8块相同的长方形地砖拼成面积为240cm2的矩形ABCD(如图),则矩形ABCD的周长为cm.12.(2012•谷城县校级模拟)若不等式组恰有两个整数解.则实数a的取值范围是.13.(2012•垫江县校级二模)如图,用铆枪把铆钉垂直压入设备时,每压一次,铆枪要短暂休息,铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的.随着铆钉的深入,铆钉所受的阻力也越来越大.当铆钉进入设备部分长度足够时,每次进入设备的铆钉长度是前一次的,已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备(设备足够厚),且第一次作用后,铆钉进入设备的长度是2cm,若铆钉总长度为acm,则a值范围是.14.(2012•宁波模拟)重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋,需要从西部鞋都(重庆璧山)运往相距300千米的四川成都.甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发,甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处,立即以原速返回到B处取回皮鞋,甲车为了还能比乙车提前到达成都,开始以100千米/小时的速度加速向成都前进,设A与B的距离为a千米,结果甲车比乙车提前到达成都(不考虑其它因素),则a的取值范围是.15.(2011•眉山)关于x的不等式3x﹣a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是.16.(2012•乐清市校级模拟)一堆有红、白两种颜色的球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的个数的二倍比红球多,若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总数为60,那么白球有个.17.(2009•凉山州)若不等式组的解集是﹣1<x<1,则(a+b)2009= .18.(2004•呼和浩特)如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2﹣4a﹣5,那么a的取值范围是.三.解答题(共2小题)19.(2001•常州)在容器里有18℃的水6dm3,现在要把8dm3的水注入里面,使容器里混合的水的温度不低于30℃,且不高于36℃,求注入的8dm3的水的温度应该在什么范围?20.(2001•广州)在车站开始检票时,有a(a>0)各旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队等候检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,问至少要同时开放几个检票口?参考答案与试题解析一.选择题(共3小题)1.(2015春•石城县月考)已知m为整数,则解集可以为﹣1<x<1的不等式组是()A.B.C.D.考点:解一元一次不等式组.专题:计算题;压轴题.分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答:解:A、不等式组的解集大于1,不等式组的解集不同,故本选项错误;B、∵m>0时,不等式组的解集是x<,∴此时不等式组的解集不同;但m<0时,不等式组的解集是<x<1,∴此时不等式组的解集相同,故本选项正确;C、不等式组的解集大于1,故本选项错误;D、∵m>0时,不等式组的解集是<x<1,m<0时,不等式组的解集是x<,∴此时不等式组的解集不同,故本选项错误;故选:B.点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.2.(2002•徐州)已知实数x、y同时满足三个条件:①3x﹣2y=4﹣p,②4x﹣3y=2+p,③x>y,那么实数p的取值范围是()A.p>﹣1 B.p<1 C.p<﹣1 D.p>1考点:解一元一次不等式组;解二元一次方程组.专题:压轴题.分析:把p看成已知数,求得x,y的解,根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围.解答:解:①×3﹣②×2得:x=8﹣5p,把x=8﹣5p代入①得:y=10﹣7p,∵x>y,∴8﹣5p>10﹣7p,∴p>1.故选D.点评:主要考查了方程与不等式的综合运用.此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系,求方程中所含字母的取值范围.方法是:先根据所给方程联立成方程组,用含字母的代数式表示方程的解,并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式,解不等式可得所求字母的取值范围.3.(2009•黑河)一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题;压轴题;方案型.分析:关键描述语:某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,每个房间都住满,可先列出函数关系式,再根据已知条件确定所求未知量的范围,从而确定租房方案.解答:解:设租二人间x间,租三人间y间,则四人间客房7﹣x﹣y.依题意得:,解得:x>1.∵2x+y=8,y>0,7﹣x﹣y>0,∴x=2,y=4,7﹣x﹣y=1;x=3,y=2,7﹣x﹣y=2.故有2种租房方案.故选C.点评:本题的关键是找出题中的隐藏条件,列出不等式进行求解.二.填空题(共15小题)4.(2014•涪城区校级自主招生)小林每天下午5点放学时,爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家,有一天学校提前一个小时放学,小林自己步行回家,在途中遇到开车来接他的爸爸,结果比平时早20分钟到家,则小林步行50 分钟遇到来接他的爸爸.考点:二元一次方程组的应用.专题:压轴题.分析:设小林自己走的路程为S,根据:结果比平时早20分钟到家,可知提前放学的这一天,开车的距离少2S,得到车速==,小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟(早出发1小时,提前到达20分钟),依此列出式子求解.解答:解:设小林自己走的路程为S.根据题意得:=+40=+40=50(分钟).故填50.点评:此题涉及实际问题,考查学生的分析能力,难度偏难.注意:结果比平时早20分钟到家.5.(2013•重庆模拟)小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计中途耽误时间,则公交车车站每隔8 分钟开出一辆公共汽车.考点:三元一次方程组的应用.专题:行程问题;压轴题.分析:设相邻汽车间距离为L,汽车速为V1,自行车为V2,公交车车站每间隔时间为t分钟开出一辆公共汽车,根据题意列出三元一次方程组、并解方程组即可.解答:解:设相邻汽车间距离为L,汽车速为V1,自行车为V2,公交车车站每间隔时间为t分钟开出一辆公共汽车.则5v1+5v2=L,5=,则根据题意,得,由,得V1=V2,④将①、④代入②,解得t=8.故答案是:8.点评:本题考查了三元一次方程组的应用.解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解.6.(2013•沙坪坝区校级模拟)某班有若干人参加一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分或者得0分.其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,只答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,则这个班参赛同学的平均成绩是51 分.考点:三元一次方程组的应用.专题:压轴题.分析:设答对a的人数为x,答对b的人数为y,答对c的人数为z,根据题意可得三元一次方程组,解出可得出x、y、z的值,进而算出参加竞赛的总人数,让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩.解答:解:设答对a的人数为x,答对b的人数为y,答对c的人数为z,由题意得,,解得:,∵3题全答对的只有1人,答对两题的有15人,∴参加竞赛的人数为17+12+8﹣2﹣15=20人,平均得分为:[17×20+12×30+8×40]÷20=51分,故答案为:51.点评:本题考查三元一次方程组的应用;得到这次竞赛的总得分和参加竞赛的总人数是解决本题的难点.7.(2011•重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了4380 朵.考点:三元一次方程组的应用.专题:应用题;压轴题.分析:题中有两个等量关系:甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵,甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵.据此可列出方程组,设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆,用含x的代数式分别表示y、z,即可求出黄花一共用的朵数.解答:解:设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.由题意,有,由①得,3x+2y+2z=580,即x+2y+2(x+z)=580③,由②得,x+z=150④,把④代入③,得x+2y=280,∴2y=280﹣x⑤,由④得z=150﹣x⑥.∴4x+2y+3z=4x+(280﹣x)+3(150﹣x)=730,∴黄花一共用了:24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380.故答案为:4380.点评:本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是发掘等量关系列出方程组,难点是由于24x+12y+18z=6(4x+2y+3z),所以千方百计“创造”(4x+2y+3z)这一整体.8.(2009•江苏模拟)已知方程组的解是,老师让同学们解方程组,小聪先觉得这道题好象条件不够,后将方程组中的两个方程两边同除以5,整理得,运用换元思想,得,所以方程组的解为.现给出方程组的解是,请你写出方程组的解.考点:解二元一次方程组.专题:压轴题;阅读型.分析:根据示例,运用换元思想,即可列出简易方程组,很容易求出方程组的解.解答:解:∵,,又∵的解是,∴,即.点评:本题给出了一些材料,考查了同学们的阅读分析能力,需要同学们有一定的逻辑分析能力.9.(2007•舟山)三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是.考点:二元一次方程组的解.专题:压轴题;阅读型.分析:把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决.解答:解:两边同时除以5得,,和方程组的形式一样,所以,解得.故答案为:.点评:本题是一道材料分析题,考查了同学们的逻辑推理能力,需要通过类比来解决有一定的难度.10.(2007•余姚市校级模拟)一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨售价为3元/碗,鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗,肉馅馄饨售价为5元/碗,现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨,每碗都有10个馄饨.那么共有 3 种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨(每种馄饨至少有一个).考点:三元一次方程组的应用.专题:压轴题.分析:设菜馅馄饨x个,鸡蛋馅馄饨y个,鸡蛋馅馄饨z个,根据题意列出方程组,解方程组即可.解答:解:设菜馅馄饨x个,鸡蛋馅馄饨y个,肉馅馅馄饨z个,根据题意,得由(1),得3x+4y+5z=38 (3)①假设x=1,则由(2)(3),得解得(舍去);②假设x=2,则由(2)(3),得解得(舍去);③假设x=3,则由(2)(3),得解得(符合题意);同理,得④(符合题意);⑤(符合题意);⑥(舍去);⑦(舍去);⑧(舍去).综上所述,符合题意的有3种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨.点评:本题是运用三元一次方程组来解决生活实际问题.11.(2003•汕头)8块相同的长方形地砖拼成面积为240cm2的矩形ABCD(如图),则矩形ABCD的周长为cm.考点:二元一次方程组的应用.专题:压轴题.分析:通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即一块小长方形地砖的面积=,小长方形的长是宽的3倍,根据这两个等量关系可列出方程组.解答:解:设小长方形的长是xcm,宽是ycm,则,解得.则大矩形的长是6cm,宽是4cm,所以大矩形的周长是20cm.点评:此题要结合图形列出方程,求得小长方形的长和宽,再进一步求得大矩形的周长.12.(2012•谷城县校级模拟)若不等式组恰有两个整数解.则实数a的取值范围是<a≤1 .考点:一元一次不等式组的整数解.专题:压轴题.分析:求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1<2a≤2,求出不等式组的解集即可.解答:解:,∵解不等式①得:x>﹣,解不等式②得:x<2a,∴不等式组的解集为﹣<x<2a,∵不等式组有两个整数解,∴1<2a≤2,∴<a≤1,故答案为:<a≤1.点评:本题考查了解一元一次不等式(组),不等式组的整数解,关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.13.(2012•垫江县校级二模)如图,用铆枪把铆钉垂直压入设备时,每压一次,铆枪要短暂休息,铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的.随着铆钉的深入,铆钉所受的阻力也越来越大.当铆钉进入设备部分长度足够时,每次进入设备的铆钉长度是前一次的,已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备(设备足够厚),且第一次作用后,铆钉进入设备的长度是2cm,若铆钉总长度为acm,则a值范围是.考点:一元一次不等式的应用.专题:压轴题.分析:第一次作用后,铆钉进入设备的长度是2cm,由题意可知,第二次铆钉进入设备的长度是1cm,第三次铆钉进入设备的长度是cm,则三次铆钉进入设备的长度应该是>3但不超过3.解答:解:∵第一次作用后,铆钉进入设备的长度是2cm,又每次进入设备的铆钉长度是前一次的,∴第二次铆钉进入设备的长度是1cm,第三次铆钉进入设备的长度是cm.∵这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备,∴三次铆钉进入设备的长度应该是>3但不超过3.即铆枪总长度为>3但不超过3.故.点评:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.14.(2012•宁波模拟)重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋,需要从西部鞋都(重庆璧山)运往相距300千米的四川成都.甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发,甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处,立即以原速返回到B处取回皮鞋,甲车为了还能比乙车提前到达成都,开始以100千米/小时的速度加速向成都前进,设A与B的距离为a千米,结果甲车比乙车提前到达成都(不考虑其它因素),则a的取值范围是0<a<70 .考点:一元一次不等式组的应用.专题:计算题;压轴题.分析:根据题意,知甲走的路程是2AB与300的和,根据时间=路程÷速度,分别表示出甲、乙共用的时间,再根据甲车所用的时间小于乙车所用的时间,列不等式进行求解即可解答.解答:解:,解得a<70.又∵a>0,所以,a的取值范围为0<a<70.故答案为0<a<70.点评:本题主要考查了一元一次不等式组的应用,此题能够结合图示正确理解甲所走的路程.正确表示甲用的时间是解决此题的难点.15.(2011•眉山)关于x的不等式3x﹣a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是6≤a<9 .考点:一元一次不等式的整数解.专题:计算题;压轴题.分析:解不等式得x≤,由于只有两个正整数解,即1,2,故可判断的取值范围,求出a的取值范围.解答:解:原不等式解得x≤,∵解集中只有两个正整数解,则这两个正整数解是1,2,∴2≤<3,解得6≤a<9.故答案为:6≤a<9.点评:本题考查了一元一次不等式的整数解.正确解不等式,求出正整数是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.16.(2012•乐清市校级模拟)一堆有红、白两种颜色的球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的个数的二倍比红球多,若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总数为60,那么白球有9 个.考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题;压轴题.分析:假设白球数是x个,由“若给每个白球都写上数字“2”,给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数字),结果所有小球写的数字总和为60”,这句话可知红球用x表示为.根据白球的个数比红球少,可列不等式根据白球的个数的2倍比红球多,可列不等式,根据这两个不等式可解出白球x的取值范围,代入可知红球数,从而舍去不合题意的值求出白球数.解答:解:设白球数是x个,根据题意知红球数是.又因为白球的个数比红球少,但白球的个数的2倍比红球多,列方程组得解①得x<12 ③解②得④所以又因为x为白球的个数,所以x可能取8、9、10、11 (1)当x=8时,红球数,不合题意舍去;(2)当x=9时,红球数;(3)当x=10时,红球数,不合题意舍去;(4)当x=11时,红球数,不合题意舍去.故白球数是9个.故答案为:9.点评:本题考查了一元一次不等式组的应用.主要是将应用问题转化为不等式来解决,最后要注意找出能够符合条件的红白球个数,根据整数性验证.17.(2009•凉山州)若不等式组的解集是﹣1<x<1,则(a+b)2009= ﹣1 .考点:解一元一次不等式组;代数式求值.专题:计算题;压轴题.分析:解出不等式组的解集,与已知解集﹣1<x<1比较,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最终答案.解答:解:由不等式得x>a+2,x<,∵﹣1<x<1,∴a+2=﹣1,=1∴a=﹣3,b=2,∴(a+b)2009=(﹣1)2009=﹣1.点评:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.18.(2004•呼和浩特)如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2﹣4a﹣5,那么a的取值范围是a>﹣1且a≠﹣且a≠..考点:一元一次不等式的应用.专题:压轴题.分析:根据b,c关系就可以得到含有a的不等式,b2+c2>0即2a2+16a+14>0;bc≤,则2a2+16a+14≥2(a2﹣4a﹣5),解这两个关于a的不等式组成的不等式组就可以求出a的范围.解答:解:∵b2+c2=2a2+16a+14,bc=a2﹣4a﹣5,∴(b+c)2=2a2+16a+14+2(a2﹣4a﹣5)=4a2+8a+4=4(a+1)2,即有b+c=±2(a+1).又bc=a2﹣4a﹣5,所以b,c可作为一元二次方程x2±2(a+1)x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根,故△=4(a+1)2﹣4(a2﹣4a﹣5)=24a+24>0,解得a>﹣1.若当a=b时,那么a也是方程③的解,∴a2±2(a+1)a+a2﹣4a﹣5=0,即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0,解得,a=或a=﹣.所以a的取值范围为a>﹣1且a≠﹣且a≠.点评:本题主要利用了不等式的性质:(b﹣c)2≥0,可得到b2+c2≥2bc.通过b,c的关系,转化为含a的不等式是解决本题的关键.三.解答题(共2小题)19.(2001•常州)在容器里有18℃的水6dm3,现在要把8dm3的水注入里面,使容器里混合的水的温度不低于30℃,且不高于36℃,求注入的8dm3的水的温度应该在什么范围?考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题;压轴题.分析:由冷水升温吸收的能量与热水放出的能量之间的关系,再根据题中关键描述语:使容器里混合的水的温度不低于30℃,且不高于36℃,列出不等式即可.解答:解:设1dm3的水高1℃或降低1℃吸收或放出的能量为q,注入水的温度为x℃,根据题意得解得39℃≤x≤49.5℃答:注入的8dm3的水的温度应该在39℃~49.5℃的范围.点评:在本题中应注意将实际问题转化为数学问题,从而使问题更为简单,便于解答.准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力.注意本题的不等关系为:使容器里混合的水的温度不低于30℃,且不高于36℃,列出不等式即可.20.(2001•广州)在车站开始检票时,有a(a>0)各旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队等候检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,问至少要同时开放几个检票口?考点:一元一次不等式的应用.专题:压轴题.分析:先设一个窗口每分检出的人是c,每分来的人是b,至少要开放x个窗口;根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答.解答:解:设一个窗口每分检出的人是c,每分来的人是b,至少要开放x个窗口;a+30b=30c ①,a+10b=2×10c ②,a+5b≤5×x×c,由①﹣②得:c=2b,a=30c﹣30b=30b,30b+5b≤5×x×2b,即35b≤10bx,∵b>0,∴在不等式两边都除以10b得:x≥3.5,答:至少要同时开放4个检票口.点评:解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的等量关系和不等关系式:30分的工作量=a+30分增加的人数;2×10分的工作量=a+10分增加的人数;开放窗口数×检票速度≥a+5分增加的人数.要设出未知数,难点是消去无关量.。
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册综合检测(含答案)
第8章 幂的运算综合检测幂的运算一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分) 1.(2022江苏徐州一模)下列计算正确的是 ( )A.3x 2·2x =5x 2B.y 6÷y 2=x 4C.(-3)-2×(−13)0=1 D.-a 2·(-a )3a 4=a 9 2.【跨学科·物理】 石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料,单层石墨烯的厚度仅为0.000 000 000 34 m .用科学记数法表示0.000 000 000 34是( )A.34×10-9B.3.4×10-10C.3.4×10-9D.0.34×10-10 3.若(a -2)-1有意义,则a 的取值范围是 ( )A.a ≠0B.a ≠2C.a ≠-1D.a ≠1 4.已知3a =10,9b =5,则3a -2b 的值为 ( )A .5B .12C.25D .25.若3y -2x +2=0,则9x ÷27y 的值为 ( )A.9B.-9C.19D.−196.(2021江苏盐城射阳月考)如果m =3a +1,n =2+9a ,那么用含m 的代数式表示n 为( )A .n =2+3mB .n =m 2C .n =2+(m -1)2D .n =m 2+27.(2021四川泸州中考)已知10a =20,100b =50,则12a +b +32的值是( )A.2B.52C.3D.928. 【新独家原创】 观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2 401,75= 16 807,……,通过观察,用你所发现的规律确定整数72 023的个位数字是( )A.9B.7C.3D.1 二、填空题(每题3分,共24分)9.一种细菌的半径是4.3×10-3 cm,则用小数可表示为 cm . 10.计算:y 3·(-y )·(-y )5·(-y )2= . 11.(2022江苏宿迁沭阳月考)计算:(−23)2 024×1.52 023= .12.若x a =2,x b =16,则ba = .13.(2022江苏苏州相城月考)若n 为正整数,且x 2n =2,则(3x 2n )2-4(x 2)2n 的值为 .14.(2022江苏泰州海陵月考)已知4x =6,2y =8,8z =48,那么x ,y ,z 之间满足的等量关系是 .15.【新独家原创】 若(2x +3)x +2 023=1,则x = .16.(2022江苏镇江期中)规定:a*b =2a ×2b ,例如:1*2=21×22=23=8,若2*(x +1)=32,则x = . 三、解答题(共52分) 17.(10分)计算:(1)(−14)−1+(-2)2×2 0230-(13)−2;(2)5.4×108÷(3×10-5)÷(3×10-2)2.18.(10分)计算:(1)m4·m5+m10÷m-(m3)3;(2)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)3].19.【跨学科·物理】(6分)光的速度约为3×108 m/s,一颗恒星发出的光需要4年时间才能到达地球,1年以3×107 s计算,求这颗恒星与地球之间的距离.20.(2022江苏泰州姜堰月考)(8分)已知4×16m×64m=421,求(-m2)3÷(m3·m2)的值.21.(2022江苏无锡江阴月考)(8分)若a m=a n(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n,利用上面结论解决下面的问题:(1)如果2÷8x×16x=25,求x的值;(2)如果3x×2x+1+2x×3x+1=180,求x的值.22.(2022江苏泰州兴化期中)(10分)规定:a☆b=10a×10b,如:2☆3=102×103=105.(1)求12☆3和4☆8的值;(2)(a+b)☆c与a☆(b+c)相等吗?请说明理由.答案全解全析1.D A .3x 2·2x =6x 3,故该选项不符合题意; B .y 6÷y 2=y 4,故该选项不符合题意;C .(-3)-2×(−13)0=19×1=19,故该选项不符合题意;D .-a 2·(-a )3a 4=a 9,故该选项符合题意.故选D.2.B 0.000 000 000 34=3.4×0.000 000 000 1=3.4×10-10.故选B. 3.B 若(a -2)-1有意义,则a -2≠0,解得a ≠2.故选B.4.D 因为3a =10,9b =32b =5,所以3a -2b =3a ÷32b =10÷5=2.故选D .5.A 因为3y -2x +2=0,所以3y -2x =-2,所以2x -3y =2, 则9x ÷27y =32x ÷33y =32x -3y =32=9.故选A.6.C 因为m =3a +1,所以3a =m -1,所以n =2+9a =2+(3a )2=2+(m -1)2.故选C .7.C 因为10a ×100b =10a ×102b =10a +2b =20×50=1 000=103,所以a +2b =3,所以12a +b +32=12(a +2b +3)=12×(3+3)=3.故选C.8.C 因为71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,……, 所以这列数的个位数字依次以7,9,3,1循环出现, 因为2 023÷4=505……3,所以72 023的个位数字是3.故选C. 9.答案 0.004 3解析 4.3×10-3=4.3×0.001=0.004 3. 10.答案 y 11解析 原式=y 3·(-y )·(-y )5·y 2=y 3·(-y )·(-y 5)·y 2=y 3·y ·y 5·y 2=y 3+1+5+2=y 11. 11.答案 23解析 (−23)2 024×1.52 023=(23)2 024×(32)2 023=(23)2 023×23×(32)2 023=(23×32)2 023×23=12 023×23=1×23=23.故答案为23.12.答案 4解析 因为x a =2,所以(x a )4=24=16, 又x b =16,所以(x a )4=x b , 所以4a =b ,所以ba =4.13.答案 20 解析 当x 2n =2时,(3x 2n )2-4(x 2)2n =(3x 2n )2-4(x 2n )2=(3×2)2-4×22=62-4×4=36-16=20.故答案为20.14.答案 2x +y =3z解析 因为4x =6,2y =8,8z =48, 所以4x ·2y =8z , 所以22x ·2y =23z , 所以22x +y =23z , 所以2x +y =3z. 故答案为2x +y =3z. 15.答案 -1或-2 023解析 当x +2 023=0时,x =-2 023,此时2x +3≠0,符合题意. 当2x +3=1时,x =-1,此时x +2 023=2 022,符合题意. 当2x +3=-1时,x =-2,此时x +2 023=2 021,不符合题意. 故答案为-1或-2 023.16.答案 2解析根据题意,得2*(x+1)=22×2x+1=32,即22×2x+1=25,所以2+x+1=5,解得x=2.17.解析(1)原式=-4+4×1-9=-4+4-9=-9.(2)原式=5.4×108×1×105÷(9×10-4)3=1.8×1013÷(9×10-4)=0.2×1013-(-4)=0.2×1017=2×1016.18.解析(1)原式=m9+m9-m9=m9.(2)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)3]=(y-x)2·(y-x)7·(y-x)3=(y-x)12.19.解析3×108×3×107×4=3.6×1016 (m).答:这颗恒星与地球之间的距离约为3.6×1016 m.20.解析因为4×16m×64m=421,所以41+2m+3m=421,所以5m+1=21,所以m=4,所以(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.21.解析(1)因为2÷8x×16x=25,所以2÷(23)x×(24)x=25,所以2÷23x×24x=25,所以21-3x+4x=25,所以1-3x+4x=5,所以x=4.(2)因为3x×2x+1+2x×3x+1=180,所以3x×2x×2+2x×3x×3=180,所以3x×2x×(2+3)=22×32×5,所以3x×2x×5=32×22×5,所以x=2. 22.解析(1)12☆3=1012×103=1015; 4☆8=104×108=1012.(2)相等.理由如下:因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c, a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,所以(a+b)☆c=a☆(b+c).。
2013—2014学年度苏科版第一学期九年级数学月考试卷
2013—2014学年度第一学期九年级数学月考试卷一、选择题(每小题3分,共计24分)1、若等腰三角形底角为72°,则顶角为 【 】A .108°B .72°C .54°D .36°2. 在菱形ABCD 中,不一定成立的是 【 】A. 四边形ABCD 是平行四边形B. AC ⊥BDC. △ABD 是等边三角形D. ∠CAB =∠CAD3.已知四边形ABCD 中,90A B C === ∠∠∠,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是 【 】A .90D = ∠B .AB CD =C .AD BC = D .BC CD =4.如图,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是 【 】A .012180∠+∠=B .023180∠+∠=C .034180∠+∠=D .024180∠+∠=5、如上图,平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=5,AC 的垂直平分线交AD 于E ,则△CDE 的周长是 【 】A .6B .8C .9D .106.顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是【 】A .平行四边形B .对角线相等的四边形C .矩形D .对角线互相垂直的四边形7.已知点A (2,0)、点B (-12,0)、点C (0,1),以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在 【 】A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.如上图,把一个矩形的纸片对折两次(折痕互相垂直且交点为O ),然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60︒ 的菱形,剪口与折痕所成的角α 的度数应为 【 】A .15︒或30︒B .30︒或45︒C .45︒或60︒D .30︒或60︒二、填空题(每小题3分,共30分)9.如图,等腰三角形ABC 的顶角为1200,腰长为10,则底边上的高AD=。
10.如图,△ABC 中,AB=6cm ,AC=5cm ,BC=4cm ,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ,过点O 作DE ∥BC 交AB 于点D ,交AC 于点E ,则△ADE 的周长等于 cm. .11. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAD =20︒,且AE =AD ,则∠CDE = .12.如上图,D 是AB 边上的中点,将ABC ∆沿过D 的直线折叠,使点A 落在BC 上F 处,若50B ∠=︒,则BDF ∠= __________度.13.如上图,在平行四边形ABCD 中,已知AD=8㎝,AB =6㎝,DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E ,则 BE = ㎝.14.如下图,在等腰三角形ABC 中,∠ABC =120°,点D 是底边AC 上一个动点,M 、N分别是AB 、BC 的中点,若DM + DN 的最小值为2,则△ABC 的周长是 .15.图15-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若6AC =,5BC =,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图15-2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 .16.如图,P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点,PE ⊥AB 于点E ,PE =4cm ,则点P 到BC 的距离是 cm .17.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,AD =3,BC =9,∠B =45°.则MN = .18.如图,正方形纸片ABCD 的边长为8,将其沿EF 折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为 .三、解答题(6+6+6+8+10+10)19.如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE 。
苏科版七年级下册数学第一次月考试卷
苏科版七年级下册数学第一次月考试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列计算正确的是( )A.x3+x3=x6B.x3•x3=x9C.x3÷x﹣1=x4D.(2xy)3=2x3y2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是( )A.3,4,5B.4,4,8C.3,10,4D.4,5,103.若三角形的底边长为2a+1,该底边上的高为2a﹣1,则此三角形的面积为( )A.4a2﹣1B.4a2﹣4a+1C.4a2+4a+1D.2a2﹣4.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,则( )A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 5.下列说法正确的有几个?( )①平移不改变图形的形状和大小;②一个多边形的内角中最多有3个锐角;③一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等;④同位角相等;⑤一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等.A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图,用不同的代数式表示阴影部分的面积,可以表示下面哪个等式( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a(a+b)=a2+ab二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7.计算:= .8.比较大小:810167.9.某种感冒病毒的直径是0.00000712米,用科学记数法表示为 米.10.一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm,则三角形的周长是 .11.已知x2﹣2mx+4是关于x的完全平方式,则m的值为 .12.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=130°,则∠2= °.13.一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是 .14.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .15.计算:20203﹣2019×2020×2021= .16.如图,大正方形卡片边长为a,小正方形卡片边长为b,取出两张小卡片放入大卡片内拼成图案.已知图中的阴影部分A的面积等于B、C的面积和,那么a、b的关系式是 .三.解答题(共102分)17.计算:(1)t m+1•t+(﹣t)2•t m(m是整数);(2);(3)(x+y)(x﹣y)(x2+y2);(4);(5)(a﹣2b+3)(a+2b﹣3).18.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△DEF;(2)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是 ;(3)求出平移过程中AB扫过的面积.19.化简求值:(﹣2y﹣x)(2y﹣x)﹣(x+2y)2,其中x=﹣1,y=﹣2.20.已知(x﹣2)(x2﹣mx+n)的结果中不含x2项和x的项,求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.21.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=110°.(1)画出下列图形:①BC边上的高AD;②∠A的角平分线AE.(2)试求∠DAE的度数.22.(1)已知2x=3,2y=5,求:2x﹣2y+1的值;(2)x﹣2y﹣1=0,求:2x÷4y×8的值.23.如图,AB∥CD,∠A=100°,∠C=75°,∠1:∠2=5:7,求∠1和∠B的度数.24.若x+y=6,且(x+2)(y+2)=24.(1)求xy的值;(2)求x2+y2的值;(3)求x4+y4的值.25.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC 交AB于F.(1)若∠ABC=60°,则∠ADC= °,∠AFD= °;(2)BE与DF平行吗?试说明理由;(3)若把题目中的条件“∠A=∠C=90°”换成“∠A=∠C”,其它条件不变,BE与DF还平行吗?试说明理由.26.如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图2,其中∠ACB=30°,∠DAE =45°,∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).(1)当α为 度时,AD∥BC,并在图3中画出相应的图形;(2)在旋转过程中,试探究∠CAD与∠BAE之间的关系;(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时,且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,直接写出时间t的所有值.参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.下列计算正确的是( )A.x3+x3=x6B.x3•x3=x9C.x3÷x﹣1=x4D.(2xy)3=2x3y【分析】根据同底数幂的乘法,可判断A,B;根据同底数幂的除法,可判断C;根据积的乘方,可判断D.【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A错误;B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故B错误;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C正确;D、积的乘方等于乘方的积,故D错误;故选:C.2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是( )A.3,4,5B.4,4,8C.3,10,4D.4,5,10【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.【解答】解:A、3+4>5,能构成三角形;B、4+4=8,不能构成三角形;C、3+4<10,不能构成三角形;D、4+5<10,不能构成三角形.故选:A.3.若三角形的底边长为2a+1,该底边上的高为2a﹣1,则此三角形的面积为( )A.4a2﹣1B.4a2﹣4a+1C.4a2+4a+1D.2a2﹣【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可.【解答】解:三角形的面积为:(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣,故选:D.4.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,则( )A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 【分析】先分别计算出结果,再比较大小.【解答】解:a=﹣0.32=﹣0.09,b=﹣3﹣2=﹣,c=(﹣)﹣2=9,d=(﹣)0=1.故b<a<d<c.故选:B.5.下列说法正确的有几个?( )①平移不改变图形的形状和大小;②一个多边形的内角中最多有3个锐角;③一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等;④同位角相等;⑤一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等.A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据平行线的性质,平移的性质,多边形的内角与外角的性质进行判断即可.【解答】解:①平移不改变图形的形状和大小,故①说法正确;②一个多边形的内角中最多有3个锐角,故②说法正确;③一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等,故③说法正确;④同位角只有在两直线平行的情况下相等,④说法错误;⑤一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补,故⑤说法错误.故选:B.6.如图,用不同的代数式表示阴影部分的面积,可以表示下面哪个等式( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a(a+b)=a2+ab【分析】对阴影部分的面积算两次即可得出答案.方法一、正方形的面积公式;方法二、大正方形面积减去一个小正方形和两个矩形的面积之和得到阴影部分的面积,即可得出等式.【解答】解:阴影部分面积:方法一:(a﹣b)2,方法二:大正方形面积为:a2,小正方形面积为b2,两个矩形面积为2(a﹣b)b=2ab﹣2b2,∴阴影部分面积为:a2﹣b2﹣(2ab﹣2b2)=a2﹣2ab+b2,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选:C.二.填空题(共10小题)7.计算:= .【分析】积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,据此计算即可.【解答】解:=====.故答案为:.8.比较大小:810> 167.【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为底数是2的幂,再比较大小即可.【解答】解:因为810=(23)10=230,167=(24)7=228.所以810>167.故答案为:>.9.某种感冒病毒的直径是0.00000712米,用科学记数法表示为 7.12×10﹣6米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000712=7.12×10﹣6.故答案为:7.12×10﹣6.10.一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm,则三角形的周长是 19或23cm.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:(1)当腰是5cm时,三角形的三边是:5cm,5cm,9cm,能构成三角形,则等腰三角形的周长=5+5+9=19cm;(2)当腰是9cm时,三角形的三边是:5cm,9cm,9cm,能构成三角形,则等腰三角形的周长=5+9+9=23cm.因此这个等腰三角形的周长为19或23cm.故答案为:19或23cm.11.已知x2﹣2mx+4是关于x的完全平方式,则m的值为 ±2.【分析】根据完全平方式得出﹣2mx=±2•x•2,求出即可.【解答】解:∵x2﹣2mx+4是一个完全平方式,∴﹣2mx=±2•x•2,∴m=±2,故答案为:±2.12.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=130°,则∠2= 65°.【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠3,再根据翻折变换的性质解答.【解答】解:∵纸条是长方形,∴对边互相平行,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,∴∠2=(180°﹣∠3)=(180°﹣50°)=65°.故答案为:65.13.一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是 5.【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°,再用外角和360°除以72°,计算即可得解.【解答】解:∵正多边形的每个内角等于108°,∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°,∴边数=360°÷72°=5,∴这个正多边形是正五边形.故答案为:5.14.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360° .【分析】连接AD,由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠F AD+∠EDA,由四边形内角和是360°,即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.【解答】解:如图,连接AD.∵∠1=∠E+∠F,∠1=∠F AD+∠EDA,∴∠E+∠F=∠F AD+∠EDA,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C.又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故答案为:360°.15.计算:20203﹣2019×2020×2021= 2020.【分析】利用平方差公式将2020×2021化为(2020﹣1)×(2020+1)],即可得出答案.【解答】解:原式=2020×[20202﹣(2020﹣1)×(2020+1)]=2020×(20202﹣20202+1)=2020×1=2020.故答案为:2020.16.如图,大正方形卡片边长为a,小正方形卡片边长为b,取出两张小卡片放入大卡片内拼成图案.已知图中的阴影部分A的面积等于B、C的面积和,那么a、b的关系式是 a2=2b2.【分析】阴影A为正方形,其边长为2b﹣a,得到其面积为=(2b﹣a)2;阴影B、C为正方形,其边长为a﹣b,得到其面积=(a﹣b)2;然后根据阴影部分A的面积等于阴影部分B、C的面积和建立等量关系(2b﹣a)2=2(a﹣b)2,去括号、移项、合并同类项得到2b2=a2.【解答】解:阴影A的面积=(2b﹣a)2,阴影B、C的面积分别=(a﹣b)2;根据题意得,(2b﹣a)2=2(a﹣b)2,4b2﹣4ab+a2=2a2﹣4ab+2b2,∴2b2=a2.故答案为:a2=2b2.三.解答题17.计算:(1)t m+1•t+(﹣t)2•t m(m是整数);(2);(3)(x+y)(x﹣y)(x2+y2);(4);(5)(a﹣2b+3)(a+2b﹣3).【分析】(1)根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算;(2)根据同底数幂的乘法法则进行计算;(3)根据平方差公式进行运算;(4)先用幂的乘方公式,再用平方差公式的逆运算,再用完全平方公式计算;(5)先把第一个因式化成[a﹣(2b﹣3)],再与后面的因式[a+(2b﹣3)]运用平方差公式计算;【解答】解:(1)原式=t m+2+t2•t m=t m+2+t m+2=2t m+2;(2)原式=﹣x6•4x2y4•(﹣)=x9y7;(3)原式=(x2﹣y2)(x2+y2)=x4﹣y4;(4)原式=[()()]2=(﹣)2=﹣+;(5)原式=[a﹣(2b﹣3)][a+(2b﹣3)]=a2﹣(2b﹣3)2=a2﹣4b2+12b﹣9.18.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△DEF;(2)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ;(3)求出平移过程中AB扫过的面积.【分析】(1)分别作出B,C的对应点E,F即可.(2)利用平移的性质解决问题即可.(3)利用分割法求解即可.【解答】解:(1)如图,△DEF即为所求作.(2)AD=CF,AD∥CF.故答案为:平行且相等;(3)线段AB扫过的面积=6×8﹣2××2×4﹣2××6×2=2819.化简求值:(﹣2y﹣x)(2y﹣x)﹣(x+2y)2,其中x=﹣1,y=﹣2.【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简,再代入x,y的值计算即可.【解答】解:(﹣2y﹣x)(2y﹣x)﹣(x+2y)2=(x+2y)(x﹣2y)﹣(x2+4xy+4y2)=x2﹣4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2=﹣4xy﹣8y2,当x=﹣1,y=﹣2时,原式=﹣4×(﹣1)×(﹣2)﹣8×(﹣2)2=﹣40.20.已知(x﹣2)(x2﹣mx+n)的结果中不含x2项和x的项,求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算,根据结果不含x2项和x3项,确定出m 与n的值代入所求式子计算即可.【解答】解:原式=x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n=x3+(﹣m﹣2)x2+(n+2m)x﹣2n,由结果不含x2项和x项,得到﹣m﹣2=0,n+2m=0,解得:m=﹣2,n=4,∴(m+n)(m2﹣mn+n2)=(﹣2+4)[(﹣2)2﹣(﹣2)×4+42]=2×28=56.21.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=110°.(1)画出下列图形:①BC边上的高AD;②∠A的角平分线AE.(2)试求∠DAE的度数.【分析】(1)利用直角三角板一条直角边与BC重合,沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可;再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE;(2)首先计算出∠BAE的度数,再计算出∠BAD的度数,利用角的和差关系可得答案.【解答】(1)如图所示;(2)在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣40°﹣110°=30°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=15°,在Rt△ADB中,∠BAD=90°﹣∠B=50°,∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°.22.(1)已知2x=3,2y=5,求:2x﹣2y+1的值;(2)x﹣2y﹣1=0,求:2x÷4y×8的值.【分析】(1)直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案;(2)直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案.【解答】解:(1)∵2x=3,2y=5,∴2x﹣2y+1=2x÷(2y)2×2=3÷52×2=;(2)∵x﹣2y﹣1=0,∴x﹣2y=1,∴2x÷4y×8=2x÷22y×8=2x﹣2y×8=2×8.=16.23.如图,AB∥CD,∠A=100°,∠C=75°,∠1:∠2=5:7,求∠1和∠B的度数.【分析】设∠1=5x°,∠2=7x°,在△ABE中,∠B=180°﹣∠A﹣∠2=80°﹣7x°,在△CDE中,∠CDE=180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2=105°﹣12x°,根据平行线的性质得出∠B=∠CDE,代入得出方程80°﹣7x°=105°﹣12x°,求出即可.【解答】解:设∠1=5x°,∠2=7x°,在△ABE中,∠B=180°﹣∠A﹣∠2=180°﹣100°﹣7x°=80°﹣7x°,在△CDE中,∠CDE=180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2=180°﹣75°﹣5x°﹣7x°=105°﹣12x°,∵AB∥CD,∴∠B=∠CDE,∴80°﹣7x°=105°﹣12x°,解得:x=5,∴∠1=25°,∠B=80°﹣7x°=45°.24.若x+y=6,且(x+2)(y+2)=24.(1)求xy的值;(2)求x2+y2的值;(3)求x4+y4的值.【分析】(1)根据多项式乘以多项式的法则可得xy+2x+2y+4=24,即xy+2(x+y)=20,再把x+y=6代入求解即可;(2)(3)根据完全平方公式求解即可.【解答】解:(1)∵(x+2)(y+2)=24,∴xy+2x+2y+4=24,即xy+2(x+y)=20,∵x+y=6,∴xy=20﹣2×6=8;(2)∵x+y=6,xy=8,∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=62﹣2×8=20;(3)∵x2+y2=20,xy=8,∴x4+y4=(x2+y2)2﹣2(xy)2=202﹣2×82=272.25.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC 交AB于F.(1)若∠ABC=60°,则∠ADC= 120°,∠AFD= 30°;(2)BE与DF平行吗?试说明理由;(3)若把题目中的条件“∠A=∠C=90°”换成“∠A=∠C”,其它条件不变,BE与DF还平行吗?试说明理由.【分析】(1)根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°,再根据角平分线定义得到∠FDA=ADC=60°,然后利用互余可计算出∠AFD=30°;(2)由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数,由DF、BE分别为角平分线,利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC为90度,再由直角三角形ADF两锐角互余及∠ADF=∠FDC,利用等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证;(3)根据∠ADC+∠ABC+∠A+∠C=360°,∠A=∠C,可得∠ADC+∠ABC=360°﹣2∠C,根据BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,所以∠CBE+∠CDF =(∠ADC+∠ABC)=(360°﹣2∠C)=180°﹣∠C,根据三角形内角和定理可得∠CBE+∠CEB=180°﹣∠C,可得∠CDF=∠CEB,进而可得BE∥DF.【解答】解:(1)∵∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°,∵DF平分∠ADC交AB于F,∴∠FDA=ADC=60°,∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°;故答案为120,30;(2)BE∥DF,理由如下:在四边形ABCD中,∵∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∵BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,∴∠ADF=∠FDC,∠ABE=∠CBE,∴∠ABE+∠FDC=90°,∵∠AFD+∠ADF=90°,∠ADF=∠FDC,∴∠AFD=∠ABE,∴BE∥DF;(3)BE∥DF,理由如下:∵∠ADC+∠ABC+∠A+∠C=360°,∠A=∠C,∴∠ADC+∠ABC=360°﹣2∠C,∵BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,∴∠CDF=∠ADC,∠CBE=∠ABC,∴∠CBE+∠CDF=(∠ADC+∠ABC)=(360°﹣2∠C)=180°﹣∠C,∵∠CBE+∠CEB=180°﹣∠C,∴∠CBE+∠CDF=∠CBE+∠CEB,∴∠CDF=∠CEB,∴BE∥DF.26.如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图2,其中∠ACB=30°,∠DAE =45°,∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).(1)当α为 15度时,AD∥BC,并在图3中画出相应的图形;(2)在旋转过程中,试探究∠CAD与∠BAE之间的关系;(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时,且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,直接写出时间t的所有值.【分析】(1)通过画图,即可求解;(2)分①当0°<α≤45°,45°<α≤90°、α>90°时3种情况,画图计算即可;(3)分AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、AE∥BC四种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)当α=15°时,AD∥BC,图形如下:故答案为15;(2)设:∠CAD=γ,∠BAE=β,①如上图,当0°<α≤45°时,α+β=90°,α+γ=45°,故β﹣γ=45°;②当45°<α≤90°时,同理可得:γ+β=45°,③当90°<α<180°时,同理可得:γ﹣β=45°;(3)①当AD∥BC时,α=15°,t=3;②当DE∥AB时,α=45°,t=9;③当DE∥BC时,α=105°,t=21;④当DE∥AC时,α=135°,t=27;⑤当AE∥BC时,α=150°,t=30;综上,t=3或9或21或27或30.。
七年级数学第三次月考试卷及答案
word 格式-可编辑-感谢下载支持**中学2013年秋季七年级第三次月考____数学_____试卷命题人:*** 考试时间:120分钟 满分:120分一.选择题(每小题3分,共30分) 1、-5的绝对值是( )A.5B.-5C.51D.-512、下列各数中,相等的是( )A.-1与(-4-3)B.)(与33---C.169432与 D.3642与- 3、1米成的小棒,第一次截取一半,第二次截取剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的小棒长为( )A.121B.321B.C.641 D.12814、原产量n 吨,增产30℅之后的产量为( ) A.(1-30℅)n 吨 B.(1+30℅)n 吨 C.n+30℅吨 D.30℅吨5、下列说法正确的是( )A.31312的系数是x πB.x xy 21212的系数是 C.552的系数为x - D.12--的系数为x 6、下面的正确结论是( )A.0不是单项式B.25abc 是五次单项式C.-x 是单项式D. x1是单项式7、已知关于x 的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同,则k 的值为( ) A. 7 B.-8 C. -10 D.98、若代数式的值为能合并成一项,则与x b a b a x x 134242.03-( )A.21B.1C. 31D.09、一轮船往返A 、B 两港之间,逆水航行需要3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米每小时,则轮船在静水中的速度是( )A.18千米∕小时B.15千米∕小时C.12千米∕小时D.20千米∕小时10、加工1500个零件,甲单独做需12小时,乙单独做需15小时,若两个合做需x 小时,依据题意可列方程是( )A.1500)151121(=+xB.1500)151500121500(=+x C.1500)151500121(=+x D.1)151500121500(=+x二.填空题(每小题3分,共30分)11、比-3小9的数是_____,绝对值等于它相反数的是_____; 12、计算:=+-2123_____,-5-9-=____; 13、多项式-53x +64a -532b a 的最高次项是_______; 14、若∣x-1∣=2,则x=_____;15、若∣b-1∣+(a+3)=0,则:a=___,b=___;16、如果代数式2x+3与x-5的值互为相反数,则x=____; 17、若374-n x+5=0是一元一次方程,则n=____;18、一件商品成本价5元,按市场标价的8折出售每件还获利2元,问市场标价为_____元;19、滨海公园成人票10元∕张,学生票6元∕张,某一天这个公园共售出800张门票,共得门票6000元,则成人票____张,学生票____张; 20、若x=3是方程ax=5的解,则方程3(x-a )=6的解为x=____. 三.解答题(共60分)21.计算题(每小题4分,共8分)(1) )411()2(32)53()5(22-⨯-÷+-⨯-(2) ∣-97∣÷(5132-)-2)4(31-⨯22.解下列方程(每小题4分,共8分)(1) 221312+=++x x(2) 6.15.032.04=--+x x23.先化简)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x +++--,再求值,其中x=-1,y=2.(6分)word 格式-可编辑-感谢下载支持24.若y=4是方程)(538m y m y -=-+的解,则关于x 的方程05)23(=-+-m x m的解是多少?(6分)25.某中学组织学生到校外参加义务植树活动,一部分学生骑自行车先走,速度为9km ∕h ,小时32后其余学生乘汽车出发,速度为45km∕h,结果他们同时到达目的地,则目的地距学校多少千米?(6分)26. 一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,丙单独做24天完成。
苏科七年级苏科初一数学下学期5月月考试卷及答案
苏科七年级苏科初一数学下学期5月月考试卷及答案一、选择题1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( )A .1cm 、2cm 、3cmB .3cm 、 3cm 、 4cmC .1cm 、3cm 、1cmD .2cm 、 2cm 、 4cm 2.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE ;④∠A+∠ADC=180°.其中,能推出AB ∥DC 的条件为( )A .①④B .②③C .①③D .①③④3.小红问老师的年龄有多大时,老师说:“我像你这么大时,你才4岁,等你像我这么大时,我就49岁了,设老师今年x 岁,小红今年y 岁”,根据题意可列方程为( ) A .449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩ B .449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C .449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D .449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩4.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A .(x -y )(-x +y ) B .(-x -y )(-x +y ) C .(x -y )(-x -y )D .(x +y )(-x +y ) 5.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A .22()()a b a b a b +-=-B .2()ab a a b a -=-C .25(1)5x x x x +-=+-D .21()x x x x x+=+ 6.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A .22()()a b a b a b +-=-B .222()a b a b -=-C .2()b a b ab b -=-D .2()ab b b a b -=- 7.下列计算正确的是( )A .a +a 2=2a 2B .a 5•a 2=a 10C .(﹣2a 4)4=16a 8D .(a ﹣1)2=a ﹣2 8.在ABC 中,1135A B C ∠=∠=∠,则ABC 是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .无法确定9.下列图形中,能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是( )A .B .C .D .10.计算12x a a a a ⋅⋅=,则x 等于( )A .10B .9C .8D .411.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是( )A .B .C .D .12.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解,则32a b -的算术平方根为( ) A .4± B .4 C .2 D .2±二、填空题13.若a m =5,a n =3,则a m +n =_____________.14.如图,直线//AB CD ,直线GE 交直线AB 于点E ,EF 平分AEG ∠.若∠1=58°,则AEF ∠的大小为____.15.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______.16.一个多边形的内角和与外角和之差为720︒,则这个多边形的边数为______.17.若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++,则m =__________. 18.若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式,其中m 、k 为常数,则m k +=______.19.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律,则第2020个点的坐标为_________.20.已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________.21.已知m a =2,n a =3,则2m n a -=_______________.22.一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°,则该船返回时的航向应该是_______.23.科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ,数据0.00000012用科学记数法表示_______.24.已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <,则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______.三、解答题25.先化简,再求值:(2x+2)(2﹣2x )+5x (x+1)﹣(x ﹣1)2,其中x =﹣2.26.如图,直线AC ∥BD ,BC 平分∠ABD ,DE ⊥BC ,垂足为点E ,∠BAC =100°,求∠EDB 的度数.27.观察下列式子:2×4+1=9;4×6+1=25;6×8+1=49;…(1)请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子: ;(2)探索以上式子的规律,试写出第n 个等式,并说明等式成立的理由.28.分解因式(1)321025a a a ++;(2)(1)(2)6t t ++- .29.如图,△ABC 的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC 向下平移3格,再向右平移4格.(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;(2)在图中画出△A′B′C′的高C′D′.30.如图,在数轴上,点A 、B 分别表示数1、23x -+.(1)求x 的取值范围.(2)数轴上表示数2x -+的点应落在( )A .点A 的左边B .线段AB 上C .点B 的右边31.计算:(1)(y 3)3÷y 6;(2)2021()(3)2π--+-.32.如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,三角形ABC 的三个顶点均在格点上.(1)将三角形ABC 先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形A 1B 1C 1,画出平移后的三角形A 1B 1C 1;(2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A 的坐标为(-4,3),并直接写出点A 1的坐标; (3)求三角形ABC 的面积.33.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC 的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)画出△ABC 先向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1; (2)画出△ABC 的中线AD ;(3)画出△ABC 的高CE 所在直线,标出垂足E :(4)在(1)的条件下,线段AA 1和CC 1的关系是34.如图,点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点,DF ∥AC ,∠BFD=∠CED ,请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系,并说明理由.35.在南通市中小学标准化建设工程中,某校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元;(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共31台,若总费用不超过30万元,则至多购买电子白板多少台?36.因式分解:(1)m2﹣16;(2)x2(2a﹣b)﹣y2(2a﹣b);(3)y2﹣6y+9;(4)x4﹣8x2y2+16y4.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】先判断三边长是否能构成三角形,再判断是否是等腰三角形.【详解】上述选项中,A、C、D不能构成三角形,错误B中,满足三角形三边长关系,且有2边相等,是等腰三角形,正确故选:B.【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系,注意在判断等腰三角形的时候,一定要先满足三边长能构成三角形.2.D解析:D【详解】解:①∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故本选项正确;②∵∠3=∠4,∴BC∥AD,故本选项错误;③∵∠A=∠CDE,∴AB∥CD,故本选项正确;④∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD,故本选项正确.故选D.3.D解析:D【分析】根据题设老师今年x岁,小红今年y岁,根据题意列出方程组解答即可.【详解】解:老师今年x岁,小红今年y岁,可得:449x y yx y x,故选:D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力,关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解.4.A解析:A【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边的形式,判断能否使用.【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反,故不能使用平方差公式,A符合题意;B、两个括号中,含x项的符号相同,含y的项的符号相反,故能使用平方差公式,B不符合题意;C、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,C不符合题意;D、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同,一项符号相反才能使用平方差公式.5.B解析:B【分析】根据因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,即可求解.【详解】解:根据因式分解的概念,A选项属于整式的乘法,错误;B选项符合因式分解的概念,正确;C 选项不符合因式分解的概念,错误;D 选项因式分解错误,应为2(1)x x x x +=+,错误.故选B .【点睛】本题目考查因式分解的概念,难度不大,熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键.6.A解析:A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽,分别表示出甲乙两个图形的面积,即可得到答案.【详解】解:()()=S a b a b +-甲,()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙. 所以()()a b a b +-22=a b -故选A .【点睛】本题考查平方差公式,难度不大,通过计算两个图形的面积即可顺利解题.7.D解析:D【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答.【详解】解:A 、a +a 2不是同类项不能合并,故本选项错误;B 、根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,∴a 5•a 2=a 7,故本选项错误;C 、根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,(﹣2a 4)4=16a 16,故本选项错误;D 、(a ﹣1)2=a ﹣2,根据幂的乘方法则,故本选项正确;故选:D .【点睛】本题考查了合并同类项,同底数的幂的乘法,负整数指数幂,积的乘方等多个运算性质,需同学们熟练掌握.8.A解析:A【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可;【详解】 ∵1135A B C ∠=∠=∠,∴3B A ∠=∠,5C A ∠=∠,∵180A B C ∠+∠+∠=︒,∴35180A A A ∠+∠+∠=︒,∴30A ∠=︒,∴100C ∠=︒,∴△ABC 是钝角三角形.故答案选A .【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用,在准确进行分析列式是解题的关键.9.A解析:A【解析】【分析】利用平移的性质,结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可.【详解】A 、可以通过平移得到,故此选项正确;B 、可以通过旋转得到,故此选项错误;C 、是位似图形,故此选项错误;D 、可以通过轴对称得到,故此选项错误;故选A .【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形,正确把握定义是解题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案,【详解】解:由题意可知:a 2+x =a 12,∴2+x =12,∴x =10,故选:A .【点睛】本题考查同底数幂的乘法,要注意是指数相加,底数不变.11.C解析:C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,结合图案,对选项一一分析,排除错误答案.【详解】解:A 、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到,故错误;B 、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到,故错误;C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到,是平移,故正确;D 、图案自身的一部分经旋转而得到,故错误.故选C .【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致选错.12.B解析:B【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值,再计算32a b -的算术平方根即可得到答案;【详解】解:24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 把①式×5得:248x y -= ③,用②式-③式得:55y = ,解得:y=1,把1y = 代入①式得到:24x -= ,即:6x = ,又x a y b=⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解, 所以61a b =⎧⎨=⎩, 故3216a b -=,所以32a b -的算术平方根=16的算术平方根,4== ,故答案为:4;【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义,掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键;二、填空题13.15【分析】根据幂的运算公式即可求解.【详解】∵am=5,an=3,∴am+n= am×an=5×3=15故答案为:15.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析:15【分析】根据幂的运算公式即可求解.【详解】∵a m=5,a n=3,∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为:15.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的逆运算.14.61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数,进而得的度数,再根据角平分线的定义即得答案.【详解】解:,,.EF平分,.故答案为:61°.【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析:61°【分析】∠的度数,再根据角平分线的定义即得根据平行线的性质可得∠GEB的度数,进而得AEG答案.【详解】AB CD,解://∴∠=∠=︒,158GEB∴∠=︒-︒=︒.AEG18058122∠,EF平分AEG∴∠=︒.AEF61故答案为:61°.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义,属于基础题型,熟练掌握平行线的性质是解题关键.15.30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x,则另一个锐角是2x,由题意得,x+2x=90°,解得x=30°,即此三角解析:30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x,则另一个锐角是2x,由题意得,x+2x=90°,解得x=30°,即此三角形中最小的角是30°.故答案为:30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16.8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与外角和定理列式求解即可.【详解】设这个多边形的边数是n,则(n-2)•180°-360°=720°,解得n=8.故答案为【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与外角和定理列式求解即可.【详解】设这个多边形的边数是n ,则(n-2)•180°-360°=720°,解得n=8.故答案为8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.17.【分析】将分解因式的结果式子展开,与原式各项对应,再计算字母的值即可.【详解】解:,∴,解得:,故答案为:.【点睛】此题考查因式分解,正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关 解析:4-【分析】将分解因式的结果式子展开,与原式各项对应,再计算字母的值即可.【详解】解:2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++, ∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩, 解得:74n m =-⎧⎨=-⎩, 故答案为:4-.【点睛】此题考查因式分解,正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键.18.-7【解析】【分析】利用配方法把变形为(x-2)-9,则可得到m 和k 的值,然后计算m+k 的值.x −4x −5=x −4x+4−4−5=(x −2) −9,所以m=2,k=−9,所以解析:-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为(x-2)2-9,则可得到m 和k 的值,然后计算m+k 的值.【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9,所以m=2,k=−9,所以m+k=2−9=−7.故答案为:-7【点睛】此题考查配方法的应用,解题关键在于掌握运算法则.19.【分析】有图形可知,图中各点分别组成了正方形点阵,内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方,且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时,这个点可以看做按照运动方向到达x 轴,当正方形最右下角解析:()45,5【分析】有图形可知,图中各点分别组成了正方形点阵,内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方,且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时,这个点可以看做按照运动方向到达x 轴,当正方形最右下角点的横坐标为偶数时,这个点可以看做按照运动方向离开x 轴,按照此方法计算即可;【详解】有图形可知,图中各点分别组成了正方形点阵,内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方,且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时,这个点可以看做按照运动方向到达x 轴,当正方形最右下角点的横坐标为偶数时,这个点可以看做按照运动方向离开x 轴,∵245=2025,∴第2025个点在x 轴上的坐标为()45,0,则第2020个点在()45,5.故答案为()45,5.本题主要考查了规律题型点的坐标,准确判断是解题的关键.20.6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开,再代入计算即可.【详解】∵m+n=3,mn=2,∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了多解析:6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开,再代入计算即可.【详解】∵m+n=3,mn=2,∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.21.【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解:am-2n=am÷a2n=am÷(an)2=2÷9=故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的解析:2 9【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可.【详解】=a m÷a2n=a m÷(a n)2 =2÷9=2 9故答案为2 9【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则.22.南偏西25°,【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.【详解】解:从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西,故答案为:南偏西.【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析:南偏西25°,【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.【详解】解:从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒,故答案为:南偏西25︒.【点睛】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是做这类题的关键.23.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是解析:71.210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:根据科学记数法的定义:0.00000012=71.210-⨯故答案为:71.210-⨯.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.24.【分析】根据已知不等式的解集,即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号,从而解不等式.【详解】解:∵的解集是,∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析:2x <【分析】根据已知不等式的解集,即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号,从而解不等式.【详解】解:∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <,∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法,正确确定b的符号是关键.三、解答题25.73x+;-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:22222511x x x x x222445521x x x x x73x当2x=-时,原式14311.【点睛】本题考查整式化简求值,熟练运用运算法则是解题的关键.26.50°【分析】直接利用平行线的性质,结合角平分线的定义,得出∠CBD=12∠ABD=40°,进而得出答案.【详解】解:∵AC//BD,∠BAC=100°,∴∠ABD=180°﹣∠BAC=180°-100°=80°,∵BC平分∠ABD,∴∠CBD=12∠ABD=40°,∵DE⊥BC,∴∠BED=90°,∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义,正确得出∠CBD的度数是解题关键.27.(1)8×10+1=81;(2)2n(2n+1)+1=(2n+1)2,理由见解析.【分析】(1)根据上面式子的规律即可写出第4个式子;(2)探索以上式子的规律,结合(1)即可写出第n个等式.【详解】解:观察下列式子:2×4+1=9=32;4×6+1=25=52:6×8+1=49=72;…(1)发现规律:第4个式子:8×10+1=81=92;故答案为:8×10+1=81;(2)第n个等式为:2n(2n+1)+1=(2n+1)2,理由:2n(2n+1)+1=4n2+4n+1=(2n+1)2.【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类,解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律,总结规律.28.(1)()25a a +;(2)()()41t t +-. 【分析】(1)首先利用提公因式法,提出a ,再利用公式法,即可分解因式;(2)首先将两个多项式的乘积展开,合并同类项后,再利用十字相乘法即可分解因式.【详解】解:(1)()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+; (2)()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-. 【点睛】本题考查因式分解,难度不大,是中考的常考点,熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键.29.(1)图见解析;(2)图见解析.【详解】解:(1)△A′B′C′如下图;(2)高C′D′如下图.30.(1)1x <.(2)B.【解析】分析:(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解:(1)根据题意,得231x -+>.解得1x <.(2)B.点睛:本题考查了数轴的运用.关键是利用数轴,数形结合求出答案.31.(1)y 3;(2)12.【分析】(1)先计算幂的乘方,然后计算同底数幂除法;(2)分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算,然后合并.【详解】解:(1)原式=y9÷y6=y3;(2)原式=4﹣1+9=12.【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算,熟练运用公式是解题的关键.32.(1)见解析;(2)(2,6);(3)19 2【分析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1,从而得到△A1B1C1;(2)利用A点坐标画出直角坐标系,再写出A1坐标即可;(3)利用分割法求出坐标即可.【详解】解:(1)画出平移后的△A1B1C1如下图;;(2)如上图建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-4,3),由图可知:点A1的坐标为(2,6);(3)由(2)中的图可知:A(-4,3),B(5,-1),C(0,0),∴S△ABC=11119 (45)434512222 +⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图——平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.33.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)平行且相等【分析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可;(2)根据三角形中线的定义画出图形即可;(3)根据三角形高的定义画出图形即可;(4)根据平移的性质即可得出结论.【详解】解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所作图形;(2)如图,线段AD 即为所作图形;(3)如图,直线CE 即为所作图形;(4)∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到,∴A 和A 1,C 和C 1是对应点,∴AA 1和CC 1的关系是:平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图,平移的性质,三角形的高和中线的画法,熟练掌握平移的性质是解题的关键.34.见解析【分析】由DF ∥AC ,得到∠BFD=∠A,再结合∠BFD=∠CED ,有等量代换得到∠A=∠CED ,从而可得DE ∥AB ,则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解:∠B=∠CDE,理由如下:∵ DF ∥AC ,∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ,∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ,∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.35.(1)电脑0.5万元,电子白板1.5万元;(2)14台【分析】(1)设每台电脑x 元,每台电子白板y 元,根据题意列出方程组,解方程组即可;(2)设购进电子白板m 台,则购进电脑()31m -台,根据总费用不超过30万元,列出不等式,根据m 实际意义即可求解.【详解】(1)设每台电脑x 元,每台电子白板y 元,则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元;(2)设购进电子白板m 台,则购进电脑()31m -台,由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤,又因为m 是正整数,则14m ≤,故至多购买电子白板14台.【点睛】本题考查了二元一次方程组应用,一元一次不等式应用,综合性较强,难度不大,根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键.36.(1)(m +4)(m ﹣4);(2)(2a ﹣b )(x +y )(x ﹣y );(3)(y ﹣3)2;(4)(x +2y )2(x ﹣2y )2【分析】(1)原式利用平方差公式因式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用平方差公式因式分解即可;(3)原式利用完全平方公式因式分解即可;(4)原式利用完全平方公式,以及平方差公式因式分解即可.【详解】解:(1)原式=(m +4)(m ﹣4);(2)原式=(2a ﹣b )(x 2﹣y 2)=(2a ﹣b )(x +y )(x ﹣y );(3)原式=(y ﹣3)2;(4)原式=(x 2﹣4y 2)2=(x +2y )2(x ﹣2y )2.【点睛】此题考查的是因式分解,掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.。
苏科七年级数学下学期5月月考试卷及答案
苏科七年级数学下学期5月月考试卷及答案一、选择题1.如图,下列推理中正确的是( )A .∵∠1=∠4, ∴BC//ADB .∵∠2=∠3,∴AB//CDC .∵∠BCD+∠ADC=180°,∴AD//BCD .∵∠CBA+∠C=180°,∴BC//AD 2.已知,则a 2-b 2-2b 的值为A .4B .3C .1D .03.如图,从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(1a +)cm 的正方形(0a >),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A .22(25)a a cm +B .2(315)a cm +C .2(69)a cm +D .2(615)a cm +4.将一张长方形纸片按如图所示折叠后,再展开.如果∠1=56°,那么∠2等于( )A .56°B .62°C .66°D .68°5.如图,在五边形ABCDE 中,A B E α∠+∠+∠=,DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠,则P ∠的度教是( )A .1902α- B .1902α︒+C .12αD .15402α︒-6.把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币,则换法共有 ( ) A .4种B .5种C .6种D .7种7.a 5可以等于( )A.(﹣a)2•(﹣a)3B.(﹣a)•(﹣a)4 C.(﹣a2)•a3D.(﹣a3)•(﹣a2)8.下列方程组中,解是-51xy=⎧⎨=⎩的是()A.64x yx y+=⎧⎨-=⎩B.6-6x yx y+=⎧⎨-=⎩C.-4-6x yx y+=⎧⎨-=⎩D.-4-4x yx y+=⎧⎨-=⎩9.若正方形边长增加1,得到的新正方形面积比原正方形面积增加6,则原正方形的边长是()A.2 B.52C.3 D.7210.截止到3月26日0时,全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人,“山川异域,风月同天”,携手抗“疫”,刻不容缓.将380000用科学记数法表示为()A.0.38×106B.3.8×106C.3.8×105D.38×10411.某中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,这样,在校学生将增加3.4%,设该校现有女生人数x和男生y,则列方程组为()A.500(14%)(13%)500(1 3.4)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩B.5003%4% 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⎩C.500(13%)(14%)500(1 3.4%)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩D.5004%3%500 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩12.已知a、b、c是正整数,a>b,且a2-ab-ac+bc=11,则a-c等于()A.1-B.1-或11-C.1 D.1或11二、填空题13.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,∠2=18°,则∠3=_____.14.已知等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长是_______.15.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.16.233、418、810的大小关系是(用>号连接)_____.17.已知2x=3,2y=5,则22x+y-1=_____.18.小明在拼图时,发现8个样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了,说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为5mm 的小正方形,则每个小长方形的面积为__________2mm .19.已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ,y 的二元一次方程ax+y=4的一个解,则a 的值为_____.20.计算:()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.21.若2(3)(2)x x ax bx c +-=++(a 、b 、c 为常数),则a b c ++=_____. 22.如图,//PQ MN ,A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点,且45BAN ∠=︒,若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转,射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转,两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转,若射线AM 转动的速度是a ︒/秒,射线BQ 转动的速度是b ︒/秒,且a 、b 满足()2510a b -+-=.若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒,射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转,在射线BQ 到达BA 之前,问射线AM 再转动_______秒时,射线AM 与射线BQ 互相平行.23.下列各数中: 3.14-,327-,π2,17-,是无理数的有______个. 24.已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <,则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______.三、解答题25.某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人,A 组工人每人每小时可加工口罩70只,B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只. (1)求A B 、两组工人各有多少人?(2)由于疫情加重,A B 、两组工人均提高了工作效率,一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只,若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩,那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩?26.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC 的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点C变换为点D,点A、B的对应点分别是点E、F.(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD;(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH;(3)△ABC的面积为_______.27.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元;若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过570元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?28.阅读下列各式:(a•b)2=a2b2,(a•b)3=a3b3,(a•b)4=a4b4…回答下列三个问题:(1)验证:(2×12)100=,2100×(12)100=;(2)通过上述验证,归纳得出:(a•b)n=;(abc)n=.(3)请应用上述性质计算:(﹣0.125)2017×22016×42015.29.如图:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助网格).(1)画出△ABC中BC边上的高线AH.(2)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF.(3)画一个锐角△ABP(要求各顶点在格点上),使其面积等于△ABC的面积的2倍.30.南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况,在本校学生中随机抽取部分学生做调查,把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C .仅家长参与;D .家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 31.已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y ax y a -=-⎧⎨+=⎩,若15y -<<,求实数m 的取值范围. 32.计算: (1)21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)m 2•m 4+(﹣m 3)2; (3)(x +y )(2x ﹣3y ); (4)(x +3)2﹣(x +1)(x ﹣1).33.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1,可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式,请解答下列问题:(1)写出图2中所表示的数学等式 . (2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式. (3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若10a b c ++=,35ab ac bc ++=,则222a b c ++= .(4)小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形,y 张边长为b 的正方形,z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形,则x y z ++= .34.计算: (1)-22+30 (2)(2a )3+a 8÷(-a )5(3)(x +2y -3)(x -2y +3) (4)(m +2)2(m -2)235.若规定a c b d =a ﹣b +c ﹣3d ,计算:223223xy x x --- 2574xy x xy-+-+的值,其中x =2,y =﹣1.36.因式分解: (1)x 4﹣16; (2)2ax 2﹣4axy +2ay 2.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可. 【详解】A 、错误.由∠1=∠4应该推出AB ∥CD . B 、错误.由∠2=∠3,应该推出BC//AD .C 、正确.D 、错误.由∠CBA+∠C=180°,应该推出AB ∥CD , 故选:C . 【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.2.C解析:C 【分析】先将原式化简,然后将a−b =1整体代入求解. 【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b b a b -∴--+--+--=,====.故答案选:C . 【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用.3.D解析:D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为:(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故选D.4.D解析:D【解析】【分析】两直线平行,同旁内角互补;另外折叠前后两个角相等.根据这两条性质即可解答.【详解】根据题意知:折叠所重合的两个角相等.再根据两条直线平行,同旁内角互补,得:2∠1+∠2=180°,解得:∠2=180°﹣2∠1=68°.故选D.【点睛】注意此类折叠题,所重合的两个角相等,再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系,即可求解.5.A解析:A【分析】根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=α,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.【详解】∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=α,∴∠BCD+∠CDE=540°-α,∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,∴∠PDC+∠PCD=12(∠BCD+∠CDE)=270°-12α,∴∠P=180°-(270°-12α)=12α-90°.故选:A.【点睛】此题考查多边形的内角和公式,角平分线的定义,熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.6.B解析:B【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张,得到方程x+5y=20,然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值.【详解】解:设1元和5元的纸币分别有x、y张,则x+5y=20,∴x=20-5y,而x≥0,y≥0,且x、y是整数,∴y=0,x=20;y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5;y=4,x=0,共有5种换法.故选:B.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用,列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键.7.D解析:D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.【详解】A、(﹣a)2(﹣a)3=(﹣a)5,故A错误;B、(﹣a)(﹣a)4=(﹣a)5,故B错误;C、(﹣a2)a3=﹣a5,故C错误;D、(﹣a3)(﹣a2)=a5,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,利用了同底数幂的乘法法则.8.C解析:C【解析】试题解析:A. 的解是51xy=⎧⎨=⎩,故A不符合题意;B. 的解是06x y =⎧⎨=⎩,故B 不符合题意;C. 的解是51x y =-⎧⎨=⎩,故C 符合题意;D. 的解是40x y =-⎧⎨=⎩,故D 不符合题意;故选C.点睛:解二元一次方程的方法有:代入消元法,加减消元法.9.B解析:B 【分析】设原正方形的边长为x ,则新正方形的边长为(1)x +,根据题意列出方程求解即可. 【详解】解:设原正方形的边长为x ,则新正方形的边长为(1)x +, 根据题意可列方程为22(1)6x x +-=, 解得52x =, ∴原正方形的边长为52. 故选:B . 【点睛】此题考查了完全平方公式,找到等量关系列方程为解题关键.10.C解析:C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】解:380000=3.8×105. 故选:C . 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11.C解析:C 【分析】本题有两个相等关系:现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500;一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数;据此即可列出方程组. 【详解】解:设该校现有女生人数x 和男生y ,则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩. 故选:C . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键.12.D解析:D 【解析】 【分析】此题先把a 2-ab -ac +bc 因式分解,再结合a 、b 、c 是正整数和a >b 探究它们的可能值,从而求解. 【详解】解:根据已知a 2-ab -ac +bc =11, 即a (a -b )-c (a -b )=11, (a -b )(a -c )=11, ∵a >b , ∴a -b >0, ∴a -c >0, ∵a 、b 、c 是正整数, ∴a -c =1或a -c =11 故选D . 【点睛】此题考查了因式分解;能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键.二、填空题13.32°. 【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数,结合三角形内角和定理进行计算即可; 【详解】等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是:(5﹣解析:32°.【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数,结合三角形内角和定理进行计算即可;【详解】等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是:1(5﹣2)×180°=108°,5则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=32°.故答案是:32°.【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用,准确分析图形中角的关系式解题的关键.14.20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况,根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案.【详解】当腰长是4cm时,三角形的三边是4、4、8,∵4+4=8,∴不满足三角形的三边关系,当腰长是8解析:20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况,根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案.【详解】当腰长是4cm时,三角形的三边是4、4、8,∵4+4=8,∴不满足三角形的三边关系,当腰长是8cm时,三角形的三边是8、8、4,∴三角形的周长是8+8+4=20.故答案为:20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,进行分类讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.15.5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解析:5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0000025=2.5×10-6,故答案为2.5×10-6.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16.418>233>810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而比较得出答案.【详解】解:∵,,∴236>233>230,∴418>233>810.故答案为:418>233>81解析:418>233>810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而比较得出答案.【详解】解:∵()18182364=2=2,()10103308=2=2, ∴236>233>230,∴418>233>810.故答案为:418>233>810【点睛】比较不同底数的幂的大小,当无法直接计算或计算过程比较麻烦时,可以转化为同底数幂,比较指数大小或同指数幂,比较底数大小进行.能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键.17.【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得答案.【详解】解:22x+y-1=22x×2y÷2=(2x )2×2y÷2=9×5÷2=故答案为 解析:452【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得答案.【详解】解:22x+y-1=22x ×2y ÷2=(2x )2×2y ÷2=9×5÷2 =452故答案为:452. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用,熟记法则并根据法则计算是解题关键.18.【分析】设小长方形的长是xmm ,宽是ymm .根据图(1),知长的3倍=宽的5倍,即3x=5y ;根据图(2),知宽的2倍-长=5,即2y+x=5,建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ,宽解析:2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ,宽是ymm .根据图(1),知长的3倍=宽的5倍,即3x=5y ;根据图(2),知宽的2倍-长=5,即2y+x=5,建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ,宽是ymm ,根据题意得:3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ,解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为:22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息,建立方程.19.6【分析】把代入已知方程可得关于a的方程,解方程即得答案.【详解】解:把代入方程ax+y=4,得a-2=4,解得:a=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义,属于基解析:6【分析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a的方程,解方程即得答案.【详解】解:把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程ax+y=4,得a-2=4,解得:a=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义,属于基础题型,熟知二元一次方程的解的概念是关键.20.【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简,再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解:故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解,掌握其计算方法是解题的关键.解析:1. 3 -【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简,再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解:()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解,掌握其计算方法是解题的关键.21.-4【分析】由x=1可知,等式左边=-4,右边=,由此即可得出答案.【详解】解:当x=1时,,,∵,∴故答案为:-4.【点睛】本题考查了代数式求值.利用了特殊值法解题,抓住当x解析:-4【分析】由x=1可知,等式左边=-4,右边=a b c ++,由此即可得出答案.【详解】解:当x=1时,()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-,2ax bx c a b c ++=++,∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++,∴4a b c ++=-故答案为:-4.【点睛】本题考查了代数式求值.利用了特殊值法解题,抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键.22.15或22.5【分析】先由题意得出a ,b 的值,再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后,AM 转动至AM 的位置,∠MAM=18°×5=90°,然后分情况讨论即可.【详解】∵,∴a=5,b=1解析:15或22.5【分析】先由题意得出a ,b 的值,再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后,AM 转动至AM '的位置,∠MAM '=18°×5=90°,然后分情况讨论即可.【详解】 ∵()2510a b -+-=,∴a=5,b=1,设射线AM 再转动t 秒时,射线AM 、射线BQ 互相平行,如图,射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后,AM 转动至AM '的位置,∠MAM '=18°×5=90°,分两种情况:①当9<t <18时,如图,∠QBQ '=t °,∠M 'AM"=5t °,∵∠BAN=45°=∠ABQ ,∴∠ABQ '=45°-t °,∠BAM"=5t-45°,当∠ABQ '=∠BAM"时,BQ '//AM",此时,45°-t °=5t-45°,解得t=15;②当18<t <27时,如图∠QBQ '=t °,∠NAM"=5t °-90°,∵∠BAN=45°=∠ABQ ,∴∠ABQ '=45°-t °,∠BAM"=45°-(5t °-90°)=135°-5t °,当∠ABQ '=∠BAM"时,BQ '//AM",此时,45°-t °=135°-5t ,解得t=22.5;综上所述,射线AM 再转动15秒或22.5秒时,射线AM 射线BQ 互相平行.故答案为:15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质,平行线的判定,完全平方公式,掌握知识点是解题关键.23.【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解:在,,,,五个数中,无理数有,,两个.故答案为:2.【点睛】本题考查了无理数的判断,无理数指无限不循环小数,熟记无理数的定义是解题关键.解析:2【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解:在 3.14-,π,17-五个数中,无理数有π,两个. 故答案为:2.【点睛】本题考查了无理数的判断,无理数指无限不循环小数,熟记无理数的定义是解题关键. 24.【分析】根据已知不等式的解集,即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号,从而解不等式.【详解】解:∵的解集是,∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析:2x <【分析】根据已知不等式的解集,即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号,从而解不等式.【详解】解:∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <,∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法,正确确定b 的符号是关键.三、解答题25.(1)A 组工人有90人、B 组工人有60人(2)A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】(1)设A 组工人有x 人、B 组工人有(150−x )人,根据题意列方程健康得到结论; (2)设A 组工人每人每小时加工a 只口罩,则B 组工人每人每小时加工(200−a )只口罩;根据题意列不等式健康得到结论.【详解】(1)设A 组工人有x 人、B 组工人有(150−x )人,根据题意得,70x +50(150−x )=9300,解得:x =90,150−x =60,答:A 组工人有90人、B 组工人有60人;(2)设A 组工人每人每小时加工a 只口罩,则B 组工人每人每小时加工(200−a )只口罩;根据题意得,90a +60(200−a )≥15000,解得:a ≥100,答:A 组工人每人每小时至少加工100只口罩.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,正确的理解题意是解题的关键.26.(1)见详解;(2)见详解;(3)152. 【分析】(1)按要求作图即可;(2)按要求作图即可;(3)根据勾股定理求出AB 和CH 的长即可得出面积.【详解】(1)△EFD 如图所示,;(2)CH 如图所示,;(3)根据勾股定理可得:223+635221+25∴S △ABC =12×AB ×CH=12×355152. 【点睛】 本题考查了平移作图,勾股定理,掌握知识点是解题关键.27.(1)每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元,4元;(2)最多可以购买54个A 型放大镜.【分析】(1)根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元,y 元,列出方程组即可解决问题;(2)由题意设购买A 型放大镜a 个,列出不等式并进行分析求解即可解决问题.【详解】解:(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元,y 元,可得:10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩==, 解得:94x y =⎧⎨=⎩. 答:每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元,4元.(2)设购买A 型放大镜a 个,根据题意可得:94(75)570a a +⨯-≤,解得:54a ≤.答:最多可以购买54个A型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,列出方程组和不等式进行分析解答.28.(1)1, 1, (2)a n b n, a n b n c n,(3)132 .【解析】【分析】(1)先算括号内的乘法,再算乘方;先乘方,再算乘法;(2)根据有理数乘方的定义求出即可;(3)根据同底数幂的乘法计算,再根据积的乘方计算,即可得出答案.【详解】解:(1)(2×12)100=1,2100×(12)100=1;(2)(a•b)n=a n b n,(abc)n=a n b n c n,(3)原式=(﹣0.125)2015×22015×42015×[(﹣0.125)×(﹣0.125)×2]=(﹣0.125×2×4)2015×1 32=(﹣1)2015×1 32=﹣1×1 32=﹣1 32.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方,掌握运算法则是解答此题的关键.29.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)根据三角形高的定义求解可得;(2)根据平移的定义作出变换后的对应点,再顺次连接即可得;(3)计算得出格点△ABC的面积是3,得出格点△ABP的面积为6,据此画出格点△ABP 即可.【详解】解:(1)如图所示,(2)如图所示;(3)S△ABC=1323 2⨯⨯=S△ABP=2S△ABC=6画格点△ABP如图所示,(答案不唯一).【点睛】本题主要考查作图-平移变换,解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.30.(1)400;(2)补全条形统计图见解析,54°;(3)180人【分析】(1)根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数;(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数.【详解】解:(1)在这次抽样调查中,共调查了80÷20%=400名学生,故答案为:400;(2)B种情况下的人数为:400-80-60-20=240(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为:60360400︒⨯=54°,故答案为:54°;(3)203600400⨯=180(人), 即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.31.21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩,消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中,从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<,解关于m 的不等式组,求出m 的取值范围.【详解】解:325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②,①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-,代入③得,12y m =-又因为15y -<<,则1125m -<-<,解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解,解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法.32.(1)18-;(2)2m 6;(3)2x 2﹣xy ﹣3y 2;(4)6x +10.【分析】(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算;(2)先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算,再根据合并同类项法则进行计算;(3)根据多项式乘以多项式法则进行计算,再合并同类项;(4)先根据完全平方公式,平方差公式进行计算,再合并同类项.【详解】解:(1)21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=312⎛⎫- ⎪⎝⎭ 18=-; (2)m 2•m 4+(﹣m 3)2=m 6+m 6=2m 6;(3)(x +y )(2x ﹣3y )=2x 2﹣3xy +2xy ﹣3y 2=2x 2﹣xy ﹣3y 2;(4)(x +3)2﹣(x +1)(x ﹣1)=x 2+6x +9﹣x 2+1=6x +10.【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键.33.(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析;(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知,所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2,y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积,然后再根据同一个图形的面积相等即可解答.34.(1)-3 (2)7a 3(3)x 2-4y 2+12y -9(4)m 4-8m 2+16【分析】(1)原式利用零指数幂法则及乘方的意义化简,计算即可得到结果;(2)先 利用积的乘方公式和同底数幂的除法公式计算,然后合并即可得到结果; (3)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简即可得到结果;(4)原式先利用平方差方式计算,再利用完全平方公式计算即可得到结果.【详解】(1)2042331=-+-=-+;(2)()()533833()872a a a a a a ÷=+-=+-; (3) ()()()()23232323x y x y y x x y +--+---=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2222234129x y x y y =--=-+-;(4)()()()()2222222m m m m +-+-=⎡⎤⎣⎦ ()42228146m m m =-+-=.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.35.﹣5x 2﹣4xy +18,6.【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求值.【详解】原式=(3xy ﹣2x 2)﹣(﹣5xy +x 2)+(﹣2x 2﹣3)﹣3(﹣7+4xy )=3xy ﹣2x 2+5xy ﹣x 2﹣2x 2﹣3+21﹣12xy=﹣5x 2﹣4xy +18,当x =2,y =﹣1时,原式=﹣20+8+18=6.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.36.(1)2(4)(2)(2)x x x ++- (2)22()a x y -【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:(1)原式=(x 2+4)(x 2﹣4)=(x 2+4)(x +2)(x ﹣2);(2)原式=2a (x 2﹣2xy +y 2)=2a(x﹣y)2.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
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2012-2013学年度第二学期月考调研测试 七年级数学试题 (考试时间:100分钟 满分:100分) 2013.5 题号 一 二 三 总分 1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分. 在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填入下表相应的空格内.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、下列现象是数学中平移的是( ) A 、树叶从树上落下 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、碟片在光驱中运行 D 、卫星绕地球运动 2、下列计算中,正确的是( ) A . B . C . D . 3、一生物教师在显微镜下发现,某种植物的细胞直径约为0.00012mm ,用科学记数法表示这个数为 ( ). A .1.2×10-3 B .1.2×10-4 C .1.2×104 D .-1.2×104 4、如果是一个完全平方式,那么的值为( ) A .8 B .-8 C .±8 D .不能确定 5、下列是因式分解的是( ) A .4a 2-4a +1=4a(a -1)+1 B .a 2-4b 2=(a +4b)(a -4b) C .x 2+2xy +4y 2=(x +2y)2 D .(xy)2-1=(xy +1)(xy -1) 6、若a>b.下列各不等式中正确的是( ) A.a-1<b-1 B. C.8a<8b D.-a+1<-b-1 7、如图,用8块全等的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是( ) A .200cm 2 B .300cm 2 C .600cm 2 D .2400cm 2 8、有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,……,a n ,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a 1=2,则a 2008值为( ) A .2 B .-1 C . D . 2008 二、填空题:(本大题共10小题,每题2分,共20分.) 9、已知是二元一次方程的一个解,则 。
10、如果一个多边形的每个外角都是,那么这个多边形是 边形。
40cm
学
班
姓
考试号
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……
11、已知三角形的两边长分别为7和2,则第三条边长a的取值范围是.
12、已知方程,用含代数式表示,得=
13、不等式3(x+1)≥5x—3的正整数解是。
14、当a 时,不等式(a—1)x>1的解集是x<。
15、如图,AB∥CD,∠1=110°,∠ECD=70°,∠E的大小是°.
16、如图,有三种卡片,其中边长为的正方形卡片1张,边长分别
为、的矩形卡片6张,边长为的正方形卡片9张。
用这16张卡
片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为.
17、若,则=______________
18、3(22+1)(24+1)… (232+1)+1计算结果的个位数字是 .
三、解答题:(本大题共8题,共56分.)
19、计算:(3+4分)
⑴;⑵
20、因式分解:(3+4分)
(1)(2)
21、解方程组或不等式:(4+4分)
⑴(2) 并将解集在数轴上表示出来.
22、在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得到解为;乙看错了方程组中的b而得到解为。
(6分)
(1)求正确的a、b值;
(2)求原方程组的解。
23、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.(6分)
24、已知方程组的解x为非正数,y 为负数.求a的取值范围;(6分)
25、如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AE是∠BAC的平分线,AD是高.(8分)
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠EAD的度数.
26、上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。
门票设个人票和团队票两大类。
个人普通票160元/张,学生优惠票100元/张;成人团队票120元/张,学生团队票50元/张。
(1)如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会,请问一共要花多少元钱购买门票?
(2)用方程组
...解决下列问题:如果某校共30名师生去参观世博会,并得知他们都是以团队形式购买门票,累计花去2200元,请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会?(8分)。