不等式的性质(复习课)
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高二数学不等式的性质3
c d
例2 已知a > b > 0，c < 0，求证：
c c a b
．(教材P7例4 )
x y ． xa yb
1 1 ， a b
例3 已知a，b，x，y是正数，且
x > y．求证：
课堂练习： 1. 如果a > b > 0，c > d > 0，则下列 不等式中不正确的是 ( C ) a b A． a d > b c B． d c C． a + d > b + c D．ac > bd
复习 1、(1) 同向不等式： 两个或多个不等号方向相同的不等式 . (2) 异向不等式： 两个不等号方向相反的不等式 . 2、不等式的性质： 定理1： a > b b < a；b < a a > b． 定理2： a > b，b > c a > c．
复习 2、不等式的性质： 定理3：a > b a + c > b + c． 说明：定理3的逆命题也成立. 移项法则：a + b > c a > c b．
2、不等式的性质： 推论1 如果a > b > 0，且c > d > 0， 那么ac > bd．(相乘法则) 说明：(1) 上述证明是两次运用定理4， 再用定理2证出的； (2) 所有的字母都表示正数，如果仅有 a > b，c > d，就推不出ac > bd的gt; b > 0，且c > d > 0， 那么ac > bd．(相乘法则)
2、不等式的性质： 定理5：若a > b > 0，则 (n N且n > 1)．
例2 已知a > b > 0，c < 0，求证：
c c a b
．(教材P7例4 )
x y ． xa yb
1 1 ， a b
例3 已知a，b，x，y是正数，且
x > y．求证：
课堂练习： 1. 如果a > b > 0，c > d > 0，则下列 不等式中不正确的是 ( C ) a b A． a d > b c B． d c C． a + d > b + c D．ac > bd
复习 1、(1) 同向不等式： 两个或多个不等号方向相同的不等式 . (2) 异向不等式： 两个不等号方向相反的不等式 . 2、不等式的性质： 定理1： a > b b < a；b < a a > b． 定理2： a > b，b > c a > c．
复习 2、不等式的性质： 定理3：a > b a + c > b + c． 说明：定理3的逆命题也成立. 移项法则：a + b > c a > c b．
2、不等式的性质： 推论1 如果a > b > 0，且c > d > 0， 那么ac > bd．(相乘法则) 说明：(1) 上述证明是两次运用定理4， 再用定理2证出的； (2) 所有的字母都表示正数，如果仅有 a > b，c > d，就推不出ac > bd的gt; b > 0，且c > d > 0， 那么ac > bd．(相乘法则)
2、不等式的性质： 定理5：若a > b > 0，则 (n N且n > 1)．
高考数学总复习 71 不等式的性质及解法课件 新人教B
答案：C
(文)(2011·淄博统考)若 a＞0，b＞0，则不等式－b<1x
<a 等价于( )
A．－1b<x<0
或
1 0<x<a
B．－1a<x<b1
C．x<－1a或
1 x>b
D．x<－1b或
1 x>a
解析：由题意知 a>0，b>0，x≠0， (1)当 x>0 时，－b<1x<a⇔x>1a； (2)当 x<0 时，－b<1x<a⇔x<－b1. 综上所述，不等式－b<1x<a⇔x<－b1或 x>1a，故选 D.
答案：D
数的大小比较
[例 2] (1)若 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－ y2)(x＋y)的大小；
(2)设 a>0，b>0 且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
(文)(2011·淄博统考)若 a＞0，b＞0，则不等式－b<1x
<a 等价于( )
A．－1b<x<0
或
1 0<x<a
B．－1a<x<b1
C．x<－1a或
1 x>b
D．x<－1b或
1 x>a
解析：由题意知 a>0，b>0，x≠0， (1)当 x>0 时，－b<1x<a⇔x>1a； (2)当 x<0 时，－b<1x<a⇔x<－b1. 综上所述，不等式－b<1x<a⇔x<－b1或 x>1a，故选 D.
答案：D
数的大小比较
[例 2] (1)若 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－ y2)(x＋y)的大小；
(2)设 a>0，b>0 且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
不等式的基本性质(一)
不等式的基本性质（一）一、教学目的：1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．二、教学重点：比较两实数大小．三、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号四、教学过程：1、 复习：不等式的基本性质 1 ：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的基本性质 3 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变3、作差法：b a b a ba b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-0004、例题分析：cb c a b a ±>±>，则即：若()0,>>⋅>⋅>c c b c a c b c a b a ，则即：若()0,<<⋅<⋅>c cb c a c b c a b a ，则即：若例2 对任意实数 x ，比较（x +1)(x +2) 与 (x -3)(x +6) 的大小 ．练习1、练习2、例3：()()()()22221111a a a a a a +-+++-+比较与的大小练习3：111,1b 1a b a <<--若比较与的大小例4： 的大小与比较且如果22,0++>>a b a b b a a 的大小（与试比较（若)g )(,12)(,13)22x x f x x x g x x x f -+=--=()()()()()()()()(){()的解析式。
求设x h x h x x x g x x x g x f x f x g x f x g ,,.,22,12,13x f ≥<=-+=--=练习4：例5：练习5：似曾相识：的大小与比较122-+++b a ab b a ()的大小与比较52222-++b a b a 的大小与比较且改为：把例)0(,,04>++>>m m a m b a b b a a ()()()上的单调性。
不等式的性质基本不等式课件高三数学一轮复习
常用变形 ab≤(a＋4b)2≤a2＋2 b2
举题说法
不等式的性质
1 (1) (多选)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一
定成立的是
( BCD
)
A．ac(a－c)＞0
B．c(b－a)＜0
【解C析．】c因b2为＜aa，b2b，c满足c＜a＜b，且Dac．＜a0b，＞所a以c c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b
3．已知 x＞1，则 x＋x－1 1的最小值为 ( C )
A．1 C．3
B．2 D．4
【解析】因为 x＞1，所以 x－1＞0，所以 x＋x－1 1＝(x－1)＋x－1 1＋1≥2 (x－1)·x－1 1 ＋1＝3，当且仅当 x－1＝x－1 1，即 x＝2(x＝0 舍去)时等号成立，此时 x＋x－1 1取最小 值 3.
4．(多选)下列说法正确的是
()
A．若
x＜1，则函数 2
y＝2x＋2x1－1的最小值为－1
B．若实数 a，b，c 满足 a＞0，b＞0，c＞0，且 a＋b＋c＝2，则a＋4 1＋b＋1 c的最小值
是3
C．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 2a＋b＋ab＝6，则 2a＋b 的最大值是 4
D．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 a＋b＝2，则a＋a21＋b＋b21的最小值是 1
【解析】设 2α－β＝m(α＋β)＋n(αห้องสมุดไป่ตู้β)，则mm＋ －nn＝ ＝2－，1， 解得mn＝＝3212，，
所以 2α－β
＝12(α＋β)＋32(α－β).
因为 π＜α＋β＜54π，－π＜α－β＜－π3，所以π2＜12(α＋β)＜58π，－32π＜32(α－β)＜－π2，所
以－π＜12(α＋β)＋32(α－β)＜π8，即－π＜2α－β＜π8，所以 2α－β 的取值范围是－π，π8.
举题说法
不等式的性质
1 (1) (多选)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一
定成立的是
( BCD
)
A．ac(a－c)＞0
B．c(b－a)＜0
【解C析．】c因b2为＜aa，b2b，c满足c＜a＜b，且Dac．＜a0b，＞所a以c c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b
3．已知 x＞1，则 x＋x－1 1的最小值为 ( C )
A．1 C．3
B．2 D．4
【解析】因为 x＞1，所以 x－1＞0，所以 x＋x－1 1＝(x－1)＋x－1 1＋1≥2 (x－1)·x－1 1 ＋1＝3，当且仅当 x－1＝x－1 1，即 x＝2(x＝0 舍去)时等号成立，此时 x＋x－1 1取最小 值 3.
4．(多选)下列说法正确的是
()
A．若
x＜1，则函数 2
y＝2x＋2x1－1的最小值为－1
B．若实数 a，b，c 满足 a＞0，b＞0，c＞0，且 a＋b＋c＝2，则a＋4 1＋b＋1 c的最小值
是3
C．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 2a＋b＋ab＝6，则 2a＋b 的最大值是 4
D．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 a＋b＝2，则a＋a21＋b＋b21的最小值是 1
【解析】设 2α－β＝m(α＋β)＋n(αห้องสมุดไป่ตู้β)，则mm＋ －nn＝ ＝2－，1， 解得mn＝＝3212，，
所以 2α－β
＝12(α＋β)＋32(α－β).
因为 π＜α＋β＜54π，－π＜α－β＜－π3，所以π2＜12(α＋β)＜58π，－32π＜32(α－β)＜－π2，所
以－π＜12(α＋β)＋32(α－β)＜π8，即－π＜2α－β＜π8，所以 2α－β 的取值范围是－π，π8.
等式性质、不等式性质与基本不等式复习课公开课教案教学设计课件资料
等式性质、不等式性质与基本不等式复习课公开课教案教学设计课件资料第一章：等式性质的复习与探究1.1 等式的概念与基本性质回顾等式的定义和基本性质（如交换律、结合律、分配律等）。
通过示例和练习，让学生熟悉等式的应用和解题方法。
1.2 等式的变形与解复习等式的变形规则，如两边加减乘除相同的数等。
讲解等式解的定义和求解方法，通过例题展示解题步骤和技巧。
第二章：不等式性质的复习与探究2.1 不等式的概念与基本性质回顾不等式的定义和基本性质（如传递性、同向不等式的可加性等）。
通过示例和练习，让学生熟悉不等式的应用和解题方法。
2.2 不等式的变形与解复习不等式的变形规则，如两边加减乘除相同的数等。
讲解不等式解的定义和求解方法，通过例题展示解题步骤和技巧。
第三章：基本不等式的复习与探究3.1 基本不等式的概念与性质回顾基本不等式的定义和性质，如算术平均数不小于几何平均数等。
通过示例和练习，让学生熟悉基本不等式的应用和解题方法。
3.2 基本不等式的证明与应用讲解基本不等式的证明方法，如使用AM-GM不等式等。
探讨基本不等式在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
第四章：等式与不等式的综合应用4.1 等式与不等式的联立讲解等式与不等式的联立解法，如解方程组和不等式组。
通过例题和练习，让学生熟悉解题步骤和技巧。
4.2 等式与不等式的应用问题分析等式与不等式在实际问题中的应用，如几何问题、物理问题等。
通过例题和练习，让学生熟悉解题思路和方法。
第五章：复习与练习5.1 等式性质的复习与练习总结等式的性质和解题方法，进行复习和练习。
提供练习题，让学生自主练习和巩固知识点。
5.2 不等式性质的复习与练习总结不等式的性质和解题方法，进行复习和练习。
提供练习题，让学生自主练习和巩固知识点。
5.3 基本不等式的复习与练习总结基本不等式的性质和解题方法，进行复习和练习。
提供练习题，让学生自主练习和巩固知识点。
第六章：等式与不等式的转换6.1 等式到不等式的转换讲解如何将等式转换为不等式，以及在不同情况下如何处理不等式的符号变化。
不等式复习教案人教版
- 不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个实数的大小关系。
- 不等式的性质：
- 性质1：不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
- 性质2：不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
- 性质3：不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
② 不等式的解法
- 重点知识点：解一元一次不等式、解不等式组、解含绝对值的不等式。
- 含绝对值不等式 |2x - 3| ≤ 1 的解集。
十．反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 引入实际案例，激发学生学习兴趣：通过引入生活中的实际案例，如购物折扣、水池水量等，让学生感受到不等式的实际应用，提高学生的学习兴趣。
2. 分组讨论与合作，促进学生互动：通过分组讨论和合作解决问题的方式，鼓励学生之间相互交流和合作，促进学生的互动和团队合作能力。
3. 信息化资源：网络教学资源、数学软件、教育应用程序等。
4. 教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、投影展示等。
5. 教学辅助工具：数轴、不等式图形展示工具等。
6. 教学评价工具：习题、测验、课堂表现评估等。
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数大小的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
3. 不等式的解法
（1）解一元一次不等式：通过移项、合并同类项等步骤求解。
（2）解不等式组：分别解每个不等式，然后根据不等式的性质确定解集。
- 不等式的性质：
- 性质1：不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
- 性质2：不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
- 性质3：不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
② 不等式的解法
- 重点知识点：解一元一次不等式、解不等式组、解含绝对值的不等式。
- 含绝对值不等式 |2x - 3| ≤ 1 的解集。
十．反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 引入实际案例，激发学生学习兴趣：通过引入生活中的实际案例，如购物折扣、水池水量等，让学生感受到不等式的实际应用，提高学生的学习兴趣。
2. 分组讨论与合作，促进学生互动：通过分组讨论和合作解决问题的方式，鼓励学生之间相互交流和合作，促进学生的互动和团队合作能力。
3. 信息化资源：网络教学资源、数学软件、教育应用程序等。
4. 教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、投影展示等。
5. 教学辅助工具：数轴、不等式图形展示工具等。
6. 教学评价工具：习题、测验、课堂表现评估等。
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数大小的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
3. 不等式的解法
（1）解一元一次不等式：通过移项、合并同类项等步骤求解。
（2）解不等式组：分别解每个不等式，然后根据不等式的性质确定解集。
高二复习不等式的基本性质与基本不等式课件
（2）求y的最值.
解答
解： 设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则 y=400· (2x+200/x×2)+248· (2×200/x)+80×200 =800x+259200/x+16000.
259200 16000 ≥ 2 800x x
当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。 答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。
=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1) =(x2-1)2(x2+1). 当x=±1时，x6+1=x4+x2; 当x≠±1时，x6+1>x4+x2.
1 a 2 1 (a 1)(a 1) （2）a a a a 当-1<a<0或a>1时, a 1 ; a 1 当a<-1或0<a<1时, a ; a 当a=±1时, a 1 . a
X
当且仅当x=6 2 时，S有最大值108-72 2
课堂小结 1.公式的正用、逆用和变形用； 2.公式条件：正、定、等； 3.构造“和定”或“积定”求最值。 4.应用题:弄清题意,建立模型
3.利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y x=y
2 p 有最___值是______.（简记：积定和最小） 小
(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最 x=y
p2 ____值是______.（简记：和定积最大） 大 4
2
a=b (2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.
解答
解： 设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则 y=400· (2x+200/x×2)+248· (2×200/x)+80×200 =800x+259200/x+16000.
259200 16000 ≥ 2 800x x
当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。 答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。
=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1) =(x2-1)2(x2+1). 当x=±1时，x6+1=x4+x2; 当x≠±1时，x6+1>x4+x2.
1 a 2 1 (a 1)(a 1) （2）a a a a 当-1<a<0或a>1时, a 1 ; a 1 当a<-1或0<a<1时, a ; a 当a=±1时, a 1 . a
X
当且仅当x=6 2 时，S有最大值108-72 2
课堂小结 1.公式的正用、逆用和变形用； 2.公式条件：正、定、等； 3.构造“和定”或“积定”求最值。 4.应用题:弄清题意,建立模型
3.利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y x=y
2 p 有最___值是______.（简记：积定和最小） 小
(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最 x=y
p2 ____值是______.（简记：和定积最大） 大 4
2
a=b (2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.
不等式的性质(复习课)
定理5 补充
若a＞b＞0 则n a ＞n b (n ∈N且 n＞1)
11
若a＞b且ab＞0 则 ＜
ab
定理：若a、b∈R，那么 a2+b2≥2ab （当且仅当a=b取“=”）
定理：如果是a、b正数，那么
a
2
b
≥
a b（当且仅当a=b取“=”）
（1） 两个定理中条件的区别 （2）两个定理的结构特征及应用 （3）要注意“=”的取到，事实上在“=”处是一种边界情况
v
2两火车的间距不得ຫໍສະໝຸດ 于 2 0 千米，那么这批物资全部到
达灾区最少需要 （ B ）小时
（A） 5 （B）10 （C）15 （D）20
；
安全柜 ；
之色/马开那双凌厉の眸子所过之处/这些人忍不住后退壹步/到最后开始溃败咯起来/马开就站在那里/以壹双眼睛/逼の这些人四处逃窜/这种威势/让为首の几佫人惊恐不已/就算荒原の最出名の凶人/都不可能凭借着目光让这些久经战斗の人溃败/可面前这佫少年做到咯/几佫人在见到马开目光落 在它们身上后/它们也再无战意/随着众人壹起逃离/钟薇见到这壹幕/忍不住向马开の侧脸/马开此刻の侧脸拾分坚毅/这种坚毅/让她の有些呆滞/感受到马开身体传来の温热/钟薇那绝美の脸蛋上/飘扬起无端の绯红/醉人美艳/"再坚持几滴/就能到器宗の实力范围咯/到时候/我们就安全咯/"马开背 着钟薇/对着她说道/"嗯/"钟薇点头道/"不过刀疤皇从那壹战后/就壹直没有出现/它见过你身上の不少好东西/肯定不会放过你/怕确定还有什么算计/它能有什么算计?无非确定找壹些强悍の人围杀我/"马开回答道/"它不来倒好/来の话先杀咯它/你不要轻敌/它见过你青莲の恐怖/要确定它还敢再来 /肯定会有把握/"钟薇对马开说道/&
人教高中数学必修一B版《不等式》等式与不等式说课复习(不等式及其性质)
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已知－1<x<4，2<y<3.
(1)求 x－y 的取值范围；
(2)求 3x＋2y 的取值范围．
【解】 (1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以
－4<x－y<2.
(2)由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以 1<3x＋2y<18.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
■名师点拨
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(1)推论 1 表明，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相
反的符号后，从不等式的一边移到另一边．
(2)推论 2 表明，两个同向不等式的两边分别相加，所得到的不
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________．
解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M >N.
2.1 不等式的基本性质课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第二章不等式
A．x2＞y2
B．ax＞ay
C．x＋5＞y＋5
D．x＋2y＞3y
【解析】 B选项中，当a＝0时，ax＝ay，故选项B不成立．
2．a、b、c 为实数，且 c≠0，下列命题中正确的是( D ) A．a＞b⇒ac＞bc B．ac＜bc⇒a＜b C．a＞b⇒1a＜1b D．a＞b⇒ca2＞cb2 【解析】 利用不等式的性质或举反例进行判断，取 a＝2、b＝－1、c＝－1 来检验，对 A 有ac＜bc，故 A 错；对 B 有 a＞b，故 B 错；对 C 有a1＞1b，故 C 错；对 D，∵ c≠0，∴ c12＞0，由不等式的性质知，选项 D 正确．
【融会贯通】 比较大小． (1)( 2＋ 3)2 与 4＋2 6； (2)2x2＋5x＋6 与(x＋3)(x＋2)，x∈R. 解：(1)∵( 2＋ 3)2－(4＋2 6)＝(5＋2 6)－(4＋2 6)＝1＞0，∴( 2＋ 3)2 ＞(4＋2 6)． (2)∵(2x2＋5x＋6)－(x＋3)(x＋2)＝(2x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋6)＝x2≥0， ∴(2x2＋5x＋6)≥(x＋3)(x＋2)．
2.1 不等式的基本性质
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．不等式的概念 用不等号“≠、＞、＜、≥、≤”表示不等关系的式子叫做不等 式．如：f(x)＞g(x)，f(x)≤g(x)，等等．
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
2．几个恒不等式 任意实数的平方不小于0，即a2≥0. 任意实数的绝对值不小于0，即|a|≥0.
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【解析】 根据不等式的性质可知，a＞3 且 b＞3⇒a＋b＞6 成立，a＞3 且 b
不等式复习课
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a b,
那么a c b c.
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
如果a b, c 0, a b 那么ac bc(或 ). c c
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
一个工程队原定在10天内至少要挖土 600m³ ，在前两天一共完成了12m³ ， 由于整个工程调整工期，要求提前两 天完成挖土任务。问以后几天内，平 均每天至少要挖土多少m³ ？
2.学校图书馆搬迁，有15万册图书， 原准备每天在一个班级的劳动课上， 安排一个小组同学帮助搬运图书，两 天共搬了1.8万册。如果要求在一周 内搬完，设每个小组搬运图书数相同， 则在以后五天内，每天至少安排几个 小组搬书？
解不等式，并把解集表示在数轴上：
（1）3(2x+7)＞23 （2）12-4(3x-1)≤2(2x-16)
x 3 ＜ 2 x 5 -1 （3） 3 5 2 x 1 3x 1 5 （4） ≥ 12 3 2
P134
解: 39.98≤ V ≤40.02.
解:设蛋白质的含量为x g, 由题意,得 x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 g.
(5) x的
2
3
与y的0.5的和是非正数;
2
3
x＋0.5y≤0
(6) a的平方与3的差不大于a与5的和.
a² ≤a＋5 －3
(7)m与n的平方和是非负数;
m² ＋n² ≥0
你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他
觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，
如果a b,
那么a c b c.
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
如果a b, c 0, a b 那么ac bc(或 ). c c
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
一个工程队原定在10天内至少要挖土 600m³ ，在前两天一共完成了12m³ ， 由于整个工程调整工期，要求提前两 天完成挖土任务。问以后几天内，平 均每天至少要挖土多少m³ ？
2.学校图书馆搬迁，有15万册图书， 原准备每天在一个班级的劳动课上， 安排一个小组同学帮助搬运图书，两 天共搬了1.8万册。如果要求在一周 内搬完，设每个小组搬运图书数相同， 则在以后五天内，每天至少安排几个 小组搬书？
解不等式，并把解集表示在数轴上：
（1）3(2x+7)＞23 （2）12-4(3x-1)≤2(2x-16)
x 3 ＜ 2 x 5 -1 （3） 3 5 2 x 1 3x 1 5 （4） ≥ 12 3 2
P134
解: 39.98≤ V ≤40.02.
解:设蛋白质的含量为x g, 由题意,得 x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 g.
(5) x的
2
3
与y的0.5的和是非正数;
2
3
x＋0.5y≤0
(6) a的平方与3的差不大于a与5的和.
a² ≤a＋5 －3
(7)m与n的平方和是非负数;
m² ＋n² ≥0
你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他
觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，
初中不等式复习教案
教案：初中不等式复习教学目标：1. 复习并巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和转化思想。
3. 培养学生全面系统的总结概括能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 不等式的概念和性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
2. 复习不等式的性质：a. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
b. 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
c. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 复习一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
4. 复习一元一次不等式的解法：a. 去分母b. 去括号c. 移项d. 合并同类项e. 化简系数二、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解不等式的性质，让学生通过具体例子理解不等式的性质。
2. 给出一个一元一次不等式，让学生演示解题过程，讲解每一步的原理。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立解决一些简单的不等式问题，加深对不等式的理解和应用。
2. 讨论学生在解题过程中遇到的问题，引导学生运用转化思想解决问题。
四、不等式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用不等式来解决问题。
2. 讨论解题思路和方法，引导学生将实际问题转化为不等式问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的知识点，巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 引导学生反思在解题过程中运用转化思想的重要性，提高学生的解题能力。
教学评价：1. 通过课堂讲解、实例讲解、练习和讨论，评价学生对不等式的理解和应用能力。
2. 观察学生在解决实际问题时的思维过程，评价学生的转化思想和解决问题的能力。
教学反思：本节课通过复习导入、实例讲解、练习与讨论、不等式在实际问题中的应用和总结与反思等环节，旨在巩固学生对不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的掌握。
不等式复习课课件
(2)若题中区间改为x∈[-2,2],求a的取值范围； (3)若题中区间改为a∈[-2,2],求x的取值范围. 解 原不等式可化为 x2 1 2x 而 2, x x
x2 1 a , x
所以a的取值范围是(-∞,2].
x2 1 x2 1 1 (1)因为 a , 令f ( x) x , x x x 1 则函数f(x)在区间(0, ]上是减函数，
1 1 ⅰ)当a＞ 2 时,原不等式的解集为{x|x＞2或x＜ a }. 1 1 ⅱ)当0＜a＜ 2 时,原不等式的解集为{x|x＞ a 或
x＜2}.
1 ⅲ)当a= 时,原不等式的解集为{x|x≠2}. 2 1 ⅳ)当a＜0时,原不等式的解集为{x| ＜x＜2}. a
【探究拓展】在解含参数不等式时,应首先对参数进 行分类讨论,但对分类标准的把握既是重点也是难点, 特别是变量的系数含有参数,一定要讨论参数是否为
2x 2 即 0且 0, 所以 x 0. x 1 x 1
7.(2008·全国Ⅱ)设变量x,y满足约束条件: y x, x 2 y 2,则z=x-3y的最小值为 x 2, A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
（D ）
解析
作出可行域如图所示.
可知当x-3y=z经过点A(-2,2)时, z有最小值， 此时z的最小值为-2-3×2=-8.
1 , 1, 2 的取值范围是 .
3.已知
lg x lg y 1, 则
5 2 x y的最小值是 Nhomakorabea2
.
1 x , x 0 , 则不等式 4.(2009·北京)若函数f(x)= ( 1 ) x , x 0 3 1
|f(x)|≥ 的解集为_______. [-3,1] 3 x 0 解析 (1) | f ( x) | 1 1 1 3 x 0. 3 | x | 3
不等式的基本性质
如果a+b＞c，则a与c-b？
推论1：如果a＋b＞c，则a＞c－b．
证明 ：因为 所以 即 a＋b＞c， a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， a＞c－b．
综合法：指从已知条件出发，借助其性质和有 关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到特征结论 或需求问题的方法。其特点和思路是：由因到果。
小试牛刀
(1)在－6＜2 (2)在4＞－3 的两边都加上9，得 的两边都减去6，得 3<11 ；
(3)如果 a＜b，那么 a－3 (4)如果 x＞3，那么 x＋2
-2>-9 ； < b－3；
> 5； (5)如果 x＋7＞9，那么两边都 减去7，得 x＞2．
把不等式60＞36的两边同时乘以任意一个
不为0的数，你发现什么规律了吗？
如果不等式两边都乘同一个正数，则不等
号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等
趣味探索不等式
10年后爷爷和爸爸他们各自多少 岁呢？爷爷的年龄还比爸爸的年 龄大吗？10年前呢？X年后呢？
10年后，60+10>36+10 10年前，60-10>36-10 x年后，60+x>36+x
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变。
趣味探索不等式
a>b
b
c b b+c b+c c
号的方向改变。
趣味探索不等式
3.不等式性质3(乘法法则) ：如果 a＞b，c＞0，则ac＞bc； 如果 a＞b，c＜0，则ac＜bc． 证明：因为 ac－bc＝(a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 当c＞0时，(a－b)c＞0，即 ac＞bc； 所以 当c＜0时，(a－b)c＜0，即 ac＜bc．
中职教育数学《不等式-复习课》课件
用符号“>”或“<”填空，并说 出应用了不等式的哪条性质．
>
>
> >
1.比较（x - 2）（x 2）与x2的大小。
a b 1 1 2. 已知
a b ，不等式:（1） 2 2 ；（2）
a b 成立的个数是（ ）
1
；（3）
1
ab a
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
例1
解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:
a b o Biblioteka a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内
容
对称性 传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质
a b b a; a b b a a b,b c a c
a b a c b c; a b,c d a c b d a b,c 0 ac bc; a b,c 0 ac bc a b 0,c d 0 ac bd a b 0 an bn; a b 0 n a n b
不等式复习课
学习目标：
1.了解含绝对值的不等式。 2.理解比较实数大小的方法。 3.理解不等式的基本性质。 4.理解区间的概念。 5.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组
的解法。 6.掌握一元二次不等式。
一、不等关系与不等式：
a, b 1、实数
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
不等式的性质
（1）.5x(x12)6( x1
3) , 4(1
x)
x2
; （2）. 4
3 1
3
0 x
,
1 4
x.
（3） 0<4x+19－6(x－1)<6
基本不等式
基本不等式的性质复习
3．判断下列命题的真假，并简述理由． (1)若 a>b，c>d，则 ac>bd； a b (2)若 a>b>0，c>d>0，则 c>d； (3)若 a>b，c<d，则 a－c>b－d； (4)若 a>b，则 a ＞b ， a> b(n∈N 且 n≥2)．
n n
n
n
解(1)为假命题．因为不等式乘法法则必须都大于 0 才可以。
复习
1．基本不等式的理解 a＋b 重要不等式a ＋b ≥2ab和基本不等式 ≥ ab ，成立 2
2 2
的条件是不同的．前者成立的条件是 a与b都为实数，并且a 与b都为实数是不等式成立的 充要条件 ；而后者成立的条件 是a与b都为正实数，并且a与b都为正实数是不等式成立的
充分不必要条件 ，如a＝0，b≥0仍然能使 a＋b ≥ 2
a＝b＝c
.
(3)三个及三个以上正数的算术－几何平均值不等式 的应用条件与前面基本不等式的应用条件是一样的，即 “一正，二定，三相等”． 2．定理3的推广 对于n个正数a1，a2，„，an，它们的算术平均不小于
a1＋a2＋„＋an n ≥ a1a2„an n 它们的几何平均，即 ，当且仅
当 a1＝a2＝…＝an 时，等号成立．
解：设长方体的体积为V，长、宽、高分别是a，b，c， 则V＝abc，S＝2ab＋2bc＋2ac.
3 ab ＋ bc ＋ ac S S V2＝(abc)2＝(ab)(bc)(ac)≤( )3＝( )3＝ . 3 6 216
1．已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋ b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.
1．已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋ b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.
3．判断下列命题的真假，并简述理由． (1)若 a>b，c>d，则 ac>bd； a b (2)若 a>b>0，c>d>0，则 c>d； (3)若 a>b，c<d，则 a－c>b－d； (4)若 a>b，则 a ＞b ， a> b(n∈N 且 n≥2)．
n n
n
n
解(1)为假命题．因为不等式乘法法则必须都大于 0 才可以。
复习
1．基本不等式的理解 a＋b 重要不等式a ＋b ≥2ab和基本不等式 ≥ ab ，成立 2
2 2
的条件是不同的．前者成立的条件是 a与b都为实数，并且a 与b都为实数是不等式成立的 充要条件 ；而后者成立的条件 是a与b都为正实数，并且a与b都为正实数是不等式成立的
充分不必要条件 ，如a＝0，b≥0仍然能使 a＋b ≥ 2
a＝b＝c
.
(3)三个及三个以上正数的算术－几何平均值不等式 的应用条件与前面基本不等式的应用条件是一样的，即 “一正，二定，三相等”． 2．定理3的推广 对于n个正数a1，a2，„，an，它们的算术平均不小于
a1＋a2＋„＋an n ≥ a1a2„an n 它们的几何平均，即 ，当且仅
当 a1＝a2＝…＝an 时，等号成立．
解：设长方体的体积为V，长、宽、高分别是a，b，c， 则V＝abc，S＝2ab＋2bc＋2ac.
3 ab ＋ bc ＋ ac S S V2＝(abc)2＝(ab)(bc)(ac)≤( )3＝( )3＝ . 3 6 216
1．已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋ b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.
1．已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋ b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.
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不等式的性质（复习课）
一、基础知识
1、两个数的大小关系
a＞b a-b＞0 a＜b a-b＜0 a＝b a-b＝0
2、比较两个数的大小的方法
作差 变形 判断符号 得出结论
3、作差之后变形，那么结果尽量变成
常数、完全平方、因式积的形式
4、不等式的性质
定理1（对称性） 若a＞b则b＜a;若b＜a则a＞b
定理2（传递性） 若a＞b且b＞c; 则a＞c
定理3 推论
若a＞b 则 a+c＞b+c 若a＞b 且 c＞d 则 a+c＞b+d
定理4
推论1 推论2
若a＞b且 c＞0 则 ac＞bc 若a＞b且 c＜0 则 ac＜bc 如果a＞b＞0 且c＞d＞0 则ac＞bd 若a＞b＞0 则 an＞bn (n ∈N且 n＞1)
（4） x、y＞0，x+y ≥ 2 x y
（正数x、y的积xy为定值，当x=y时，和x+y有最小值）
x、y＞0，xy≤
x
2
y
2
（正数x、y的和x+y为定值，当x=y时，积xy有最大值）
注意：
1、应用上述结论可以求一些函数的最大（小） 值，但要满足以下条件：
一“正”二“定”三“相等”
2、有的函数可以直接看出积或和为定值， 有的就需要通过变形把它变为积或和为 定值，然后再利用上述结论来求函数的 最（小）值
定理5 补充
若a＞b＞0 则n a ＞n b (n ∈N且 n＞1)
11
若a＞b且ab＞0 则 ＜
ab
定理：若a、b∈R，那么 a2+b2≥2ab （当且仅当a=b取“=”）
定理：如果是a、b正数，那么
a
2
b
≥
a b（当且仅当a=b取“=”）
（1） 两个定理中条件的区别 （2）两个定理的结构特征及应用 （3）要注意“=”的取到，事实上在“=”处是一种边界情况
7、 x＞0，求函数y=
x x2
2 的最大值
8、a＞0，b＞0，且ab=a+b+3，求ab的取值范围
9、a＞0，b＞0，且ab=a+b+3，求a+b的取值范围
10、a≥0，b≥0，且 a 2 b 2 ， 1求 a 1 b的2 最大值
2
11、一批救灾物资随26列火车从某市以v千米/小时的速度
直达灾区，已知两地距离为400千米，为安全起间，
结 论正确的是
（A ）
（A）a+c＞b+d
a b （B）a-c＞b-d
（C）ac＞bd （D）d ＞ c
4、已知x、y、z是互不相等的正数，
且x+y+z=1，证明： 1x 1
1 y
11z 1＞8
5、 若x ∈（0，12 ），
求函数f（x）= 1 x（1-2x）的最大值 2 1
6、 若x＞2，求函数y=x+ x 2 的最小值
v
2
两火车的间距不得小于 2 0 千米，那么这批物资全部到
达灾区最少需要 （ B ）小时
（A） 5 （B）10 （C）15 （D）20
； / 金华修打印机 金华IT服务外包
swc40tvt
远了。尽管此时月亮已经即将移动到中天了，但近处，几个年纪大一些的老头老太太们，依然还坐在门口的小板凳上悠闲惬意地望着天 空说笑呢。再回头望望，远处一个门面挺大的点心铺子依然灯火通明。耿正忽然想，买一斤月饼过节吧！两个多月以来，兄妹三人一直 在认真地履行与“盛元酒店”的契约。虽然很辛苦，但倒也过得满有规律。他们每天早上小睡一个懒觉之后，就出来在巷子口边上的 “梁计小饭店”简单喝碗粥，吃点儿烧饼小菜什么的。午饭时间和晚饭时间都在酒店里献艺。当所有的食客们都散了之后，伙计们就招 待他们三人在酒店里随便吃了午饭和晚饭。所以，小巷儿尽头里和善的房东二老准备的那个小厨房，他们并没有启用做饭，只是偶尔从 院儿里的水井打水上来，烧热了洗漱、洗澡什么的。为了保证演艺的质量和节目的新颖性，他们每天午饭后也不回租住的房子去休息， 而是在酒店大厅的演唱台上琢磨编排一些新的演唱节目。每天晚上演唱完以后，守在演唱台旁边的伺应生伙计就会从耿正的手里接过那 把二胡，小心地放进台后的乐器柜里存放起来。第二天上午，兄妹仨再去了时，伺应生伙计就打开柜子，把二胡拿出来亲手交给耿正。 今天的午饭，他们照例是在酒店里吃的；虽然比往常时更丰盛不少，但并不是年年都必吃的饺子；如果晚上再不多少吃点儿月饼，那这 个八月十五节过得就没有一点儿象征性的意义了呢！想到这里，耿正轻轻地说：“英子，小直子，咱们去买斤月饼吧！好歹算是过八月 十五了！你们说呢？”耿英慢慢地收回眼神儿，无声地点点头。耿直似乎委屈地说“就是，中午就没有吃上饺子呢！不过啊，我晚饭吃 得不少，咱们少买点儿吧，只买两个，有个意思就行了！”耿正笑了，亲切地摸摸弟弟的小脑袋，说：“走，咱们返回去，到那个点心 铺子里买！”耿英想一想，说：“你俩去买吧，我先回去了。我想多烧些水呢！这天儿挺热的，咱们应该洗澡了！我估摸着，爷爷奶奶 去儿子家有些日子了，也该回来了呢。两位老人家不在家，咱们洗澡方便一些！”耿直瞪大眼睛问：“姐，你敢一个人走吗？这大街上 倒不打紧，可那么长的巷子！”耿英说：“没事儿，咱们老走夜路，姐已经习惯了！你们快去买吧，要不是今儿个过节，那个铺子早关 门了呢！”耿正说：“不在乎这点儿时间的，还是一块儿走吧，先去买月饼！”耿英说：“我说了没事儿就没事儿！你们快去买吧！” 耿正说：“那你小心点儿啊！”耿英点点头说：“唔，我知道。你们快去买吧！”见哥哥还在犹豫着，耿英就伸手推推催促他说：“快 去吧，要不人家要关门了呢！”耿正只好拉着弟弟转身快步朝那个点心铺子走去了。耿英也随即转身，快步往出租小院儿赶去。但没有 人注意到，就在耿正拉着弟弟刚刚
二、例题分析：
1、如果a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ B ）
（A）1 a
＞
1 b
（B） a
1
b
＞
1 a
（C）｜a｜＞｜b｜ （D）a2＞b2 2、a、b是任意实数，且a＞b，则
（D ）
b
（A）a2＞b2
（B） ＜ 1
a
（C）lg（a-b）＞ 0
（D）
1 2
a
＜
1 2
b
3、a、b、c、d是任意实数，且a＞b，c＞d，则下列
一、基础知识
1、两个数的大小关系
a＞b a-b＞0 a＜b a-b＜0 a＝b a-b＝0
2、比较两个数的大小的方法
作差 变形 判断符号 得出结论
3、作差之后变形，那么结果尽量变成
常数、完全平方、因式积的形式
4、不等式的性质
定理1（对称性） 若a＞b则b＜a;若b＜a则a＞b
定理2（传递性） 若a＞b且b＞c; 则a＞c
定理3 推论
若a＞b 则 a+c＞b+c 若a＞b 且 c＞d 则 a+c＞b+d
定理4
推论1 推论2
若a＞b且 c＞0 则 ac＞bc 若a＞b且 c＜0 则 ac＜bc 如果a＞b＞0 且c＞d＞0 则ac＞bd 若a＞b＞0 则 an＞bn (n ∈N且 n＞1)
（4） x、y＞0，x+y ≥ 2 x y
（正数x、y的积xy为定值，当x=y时，和x+y有最小值）
x、y＞0，xy≤
x
2
y
2
（正数x、y的和x+y为定值，当x=y时，积xy有最大值）
注意：
1、应用上述结论可以求一些函数的最大（小） 值，但要满足以下条件：
一“正”二“定”三“相等”
2、有的函数可以直接看出积或和为定值， 有的就需要通过变形把它变为积或和为 定值，然后再利用上述结论来求函数的 最（小）值
定理5 补充
若a＞b＞0 则n a ＞n b (n ∈N且 n＞1)
11
若a＞b且ab＞0 则 ＜
ab
定理：若a、b∈R，那么 a2+b2≥2ab （当且仅当a=b取“=”）
定理：如果是a、b正数，那么
a
2
b
≥
a b（当且仅当a=b取“=”）
（1） 两个定理中条件的区别 （2）两个定理的结构特征及应用 （3）要注意“=”的取到，事实上在“=”处是一种边界情况
7、 x＞0，求函数y=
x x2
2 的最大值
8、a＞0，b＞0，且ab=a+b+3，求ab的取值范围
9、a＞0，b＞0，且ab=a+b+3，求a+b的取值范围
10、a≥0，b≥0，且 a 2 b 2 ， 1求 a 1 b的2 最大值
2
11、一批救灾物资随26列火车从某市以v千米/小时的速度
直达灾区，已知两地距离为400千米，为安全起间，
结 论正确的是
（A ）
（A）a+c＞b+d
a b （B）a-c＞b-d
（C）ac＞bd （D）d ＞ c
4、已知x、y、z是互不相等的正数，
且x+y+z=1，证明： 1x 1
1 y
11z 1＞8
5、 若x ∈（0，12 ），
求函数f（x）= 1 x（1-2x）的最大值 2 1
6、 若x＞2，求函数y=x+ x 2 的最小值
v
2
两火车的间距不得小于 2 0 千米，那么这批物资全部到
达灾区最少需要 （ B ）小时
（A） 5 （B）10 （C）15 （D）20
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远了。尽管此时月亮已经即将移动到中天了，但近处，几个年纪大一些的老头老太太们，依然还坐在门口的小板凳上悠闲惬意地望着天 空说笑呢。再回头望望，远处一个门面挺大的点心铺子依然灯火通明。耿正忽然想，买一斤月饼过节吧！两个多月以来，兄妹三人一直 在认真地履行与“盛元酒店”的契约。虽然很辛苦，但倒也过得满有规律。他们每天早上小睡一个懒觉之后，就出来在巷子口边上的 “梁计小饭店”简单喝碗粥，吃点儿烧饼小菜什么的。午饭时间和晚饭时间都在酒店里献艺。当所有的食客们都散了之后，伙计们就招 待他们三人在酒店里随便吃了午饭和晚饭。所以，小巷儿尽头里和善的房东二老准备的那个小厨房，他们并没有启用做饭，只是偶尔从 院儿里的水井打水上来，烧热了洗漱、洗澡什么的。为了保证演艺的质量和节目的新颖性，他们每天午饭后也不回租住的房子去休息， 而是在酒店大厅的演唱台上琢磨编排一些新的演唱节目。每天晚上演唱完以后，守在演唱台旁边的伺应生伙计就会从耿正的手里接过那 把二胡，小心地放进台后的乐器柜里存放起来。第二天上午，兄妹仨再去了时，伺应生伙计就打开柜子，把二胡拿出来亲手交给耿正。 今天的午饭，他们照例是在酒店里吃的；虽然比往常时更丰盛不少，但并不是年年都必吃的饺子；如果晚上再不多少吃点儿月饼，那这 个八月十五节过得就没有一点儿象征性的意义了呢！想到这里，耿正轻轻地说：“英子，小直子，咱们去买斤月饼吧！好歹算是过八月 十五了！你们说呢？”耿英慢慢地收回眼神儿，无声地点点头。耿直似乎委屈地说“就是，中午就没有吃上饺子呢！不过啊，我晚饭吃 得不少，咱们少买点儿吧，只买两个，有个意思就行了！”耿正笑了，亲切地摸摸弟弟的小脑袋，说：“走，咱们返回去，到那个点心 铺子里买！”耿英想一想，说：“你俩去买吧，我先回去了。我想多烧些水呢！这天儿挺热的，咱们应该洗澡了！我估摸着，爷爷奶奶 去儿子家有些日子了，也该回来了呢。两位老人家不在家，咱们洗澡方便一些！”耿直瞪大眼睛问：“姐，你敢一个人走吗？这大街上 倒不打紧，可那么长的巷子！”耿英说：“没事儿，咱们老走夜路，姐已经习惯了！你们快去买吧，要不是今儿个过节，那个铺子早关 门了呢！”耿正说：“不在乎这点儿时间的，还是一块儿走吧，先去买月饼！”耿英说：“我说了没事儿就没事儿！你们快去买吧！” 耿正说：“那你小心点儿啊！”耿英点点头说：“唔，我知道。你们快去买吧！”见哥哥还在犹豫着，耿英就伸手推推催促他说：“快 去吧，要不人家要关门了呢！”耿正只好拉着弟弟转身快步朝那个点心铺子走去了。耿英也随即转身，快步往出租小院儿赶去。但没有 人注意到，就在耿正拉着弟弟刚刚
二、例题分析：
1、如果a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ B ）
（A）1 a
＞
1 b
（B） a
1
b
＞
1 a
（C）｜a｜＞｜b｜ （D）a2＞b2 2、a、b是任意实数，且a＞b，则
（D ）
b
（A）a2＞b2
（B） ＜ 1
a
（C）lg（a-b）＞ 0
（D）
1 2
a
＜
1 2
b
3、a、b、c、d是任意实数，且a＞b，c＞d，则下列