第3章 运算器与控制器
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× 0. 1 0 1 1
1101 1101 0000 1101
0. 1 0 0 0 1 1 1 1 即 X×Y = 0.1000111 符号为正
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第3章
运算器与控制器
手工计算时，依乘数每一位上的取值是1还是0， 决定加被乘数的值还是加零值，并且是从乘数的最 低位求起，逐渐向高位进行，每次相加逐个左移一 位，最后一并求和。 在计算机中实现原码乘法，不能简单照般上述 的方法，主要存在下面几方面问题。 首先，由于运算器内很难实现多个数据同时相 加，通常只能实现两个数同时求和操作。 在计算机中，解决该问题的办法是，每求得一个 相加数，就同时完成与上次部分积相加，这样将多个 数同时相加分解成两个数的相加。
【例3.3】 X= +0.1100，Y= +0.0111 求：X-Y 解： 因为 [X]补=00.1100，[Y]补=00.0111
则 [-Y]补=11.1001 [ X]补 0 0.1 1 0 0 + [-Y]补 1 1.1 0 0 1 [X-Y]补 0 0.0 1 0 1 符号位最高位前自动丢掉一个1。 所以 X-Y= +0.0101
“与或”门B控制把寄存器Y的输出内容“原样” 或“取反”送到加法器F的右输入端，由控制信号 YF和 YF完成。 加法器的最低位还可接收加1信号1F。
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第3章
运算器与控制器
实现[X+Y]补X操作过程
多位并行加法器 F 门A X YF X Yf 门C & FX & Y Y Y YF 寄存器
C i X i Yi C i 1 X i Yi C i 1 X i Yi C i 1 X i Yi C i 1
第7页
2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
C i X i Yi X i C i 1 Yi C i 1 X i Yi ( X i Yi )C i 1
第21页
2013年8月1日星期四
第3章 运算器与控制器 3.3 定点乘法运算的实现
在计算机中实现乘除运算，一般有下面几种办法。
1．用软件的办法实现乘除法运算。这种方法 中，运算器只要能实现加、变补、移位等基本功 能就可以，不需要专门的硬件电路，但运算速度 慢。
2．用专用硬件来实现。即设置专用乘除法器。 这种方法速度快，但电路复杂。一般适用于大、 中型机。 3．在原有的运算器基础上，增加一些硬件设备 来实现乘除法运算。适合中、小型机和微型机。
第3章
3.0 概述
运算器与控制器
3.1 算术逻辑运算的基本电路 3.2 定点加减运算的实现 3.3 定点乘法运算的实现 3.4 定点除法运算的实现
3.5 浮点运算
3.6 定点运算器 3.7 控制器的功能和基本组成 3.8 微程序控制器 3.9 微程序设计技术
第1页 2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
第22页 2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
下面主要通过原码一位乘运算来介绍乘法运算 的实现方法。 原码表示的两个数相乘，其乘积数值为两数绝 对值之积，积的符号为两数符号的异或值，即符号 单独处理。 设 [X]原=XsX1X2……Xn [Y]原=YsY1Y2……Yn 则 [X×Y]原=SpS
+ [Y]补 1 1.0 1 1 0 [X+Y]补 0 0.0 0 0 1 所以 符号位最高位前自动丢掉一个1。
第13页 2013年8月1日星期四
X+Y= +0.0001
第3章
运算器与控制器
【例3.2】 X= -0.1010，Y= -0.0101 求：X+Y 解： 因为 [X]补=11.0110，[Y]补=11.1011 [X]补 1 1.0 1 1 0 + [Y]补 1 1.1 0 1 1 [X+Y]补 1 1.0 0 0 1 所以 X+Y= -0.1111 符号位最高位前自动丢掉一个1。
Fi X i Yi C i 1 X i Yi C i 1 X i Yi C i 1 X i Yi C i 1
Xi Yi Ci-1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Fi 0 1 1 0 1 0 0 1 Ci 0 0 0 1 0 1 1 1
上图电路是逻辑图，若实际电路需进行多方面 的完善。最主要的要进行如下几方面考虑。 1．需有判溢出的功能 常用的方法有：
（1）两个符号相同的补码相加，结果符号相反，或异号相 减结果符号与减数相同，则溢出。 （2）最高数值位向符号位进位与符号位产生的进位不同 则溢出 OVR=Cn-1Cn
（3）采用双符号位（变形补码），当两个符号位的值不同 时，即结果为01或10时则发生溢出。
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第3章
【例3.4】 解：
运算器与控制器
求：X-Y
X= -0.1100，Y= -0.0110 因为 [X]补=11.0100， [Y]补=11.1010
则 [-Y]补=00.0110 [X]补 1 1.0 1 0 0 + [-Y]补 0 0.0 1 1 0 [X-Y]补 1 1.1 0 1 0
上式可直接由组合逻辑电路实现，也可化简为：
Fi X i Yi Ci 1
逻辑电路实现机及表示如下图所示：
Fi =1
Ci-1 =1 Xi Yi
第8页
Ci
≥1 &
∑
CO CI
符号
2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
3.1.2 加法器 半加器和全加器只能进行一位二进制的加法运 算，全加器作为组成加法器的元件，可构成能进行 n位数运算的加法器。 根据运算方法不同，加法器可分为串行加法器 和并行加法器。 1．串行加法器 串行加法器只有一位全加器，每次实现一位二 进制数的运算，n位数据需要通过移位的办法，一 位一位地串行移入全加器，分时进行运算。
运算器部件： 是计算机加工处理数据的功能部件。
对数据的加工处理包括：
数值数据的算术运算： 加、减、乘、除等； 逻辑数据的逻辑操作： 与、或、非、异或等。 运算器的核心功能： 实现算术运算和逻辑运算 算术逻辑单元ALU（Arithmetic-Logical Unit）： ALU是运算器中的核心部件。也是运算器内部传 送数据的重要通路。
第9页
2013年8月1日星期四
第3章
串行加法器的逻辑图
运算器与控制器
Fi Ci+1
∑ A
CO
CI Ci Bi C1 1D
Ai
CP B
A、B分别为两个右移寄存器，存放参加运算的两个数。 在同步脉冲CP的控制下，A、B两个数从低位开始逐位移入全 加器进行运算。本位产生的和Fi移入寄存器A的高位，本位产 生的进位Ci经触发器同下一个送来的数相加。这样经n次移位 计算后，便计算出两数的和，结果存放在寄存器A中。
第10页 2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
可见串行加法器，进行两个n位数的运算，需要n 次运算才能完成，运算速度慢，且与数据字长有关。 2．并行加法器 并行加法器由n位全加器组成，数据的各位同时 进行运算。 逻辑结构如图所示：
Fn CO ∑ CI Cn Xn Y n CO ∑ CI Fn-1 F2 F1 CO ∑ CI C2 X2 Y 2 C1 CI C0 Cn-1 X Y Cn-2 n-1 n-1 X1 Y 1
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第3章 运算器与控制器 3.1 算术逻辑运算的基本电路
3.1.1 加法单元 加法单元是构成加法器的单元电路，是基本运 算部件。包括半加器和全加器。 加法单元
半加器
全加器
1．半加器
不考虑进位时的两个二进制位Xi、Yi相加为半 加，实现半加的电路为半加器。
第5页 2013年8月1日星期四
所以 X-Y= -0.0110
第15页
2013年8月1日星期四
第3章
补码加法器逻辑电路
运算器与控制器
多位并行加法器 F 门A X YF X Yf 门C & FX & Y Y Y YF 寄存器
≥1
+1（1F）
& XF Xf
门B
第16页
2013年8月1日星期四
第3章ห้องสมุดไป่ตู้
运算器与控制器
图中的F 代表多位并行加法器，X、Y 代表两 个寄存器，临时保存参加运算的数据X、Y 的补码， X还用来保存计算结果。 “与”门A控制把寄存器X 的输出内容送到加 法器F的左输入端，由控制信号XF完成。 “与”门C控制把加法器F的运算结果送寄存 器X中，由控制信号FX完成。
≥1
+1（1F）
& XF Xf
门B
第18页
2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
实现[X－Y]补X操作过程
多位并行加法器 F 门A X YF X Yf 门C & FX & Y Y Y YF 寄存器
≥1
+1（1F）
& XF Xf
门B
第19页
2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
2．还应有多个寄存器及移位功能。 3．需设置标志寄存器，并给出相应的读写电路。
第20页 2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
总结上述补码加减的运算过程可得补码加减 运算的规则如下： ·参加运算的操作数用补码表示； ·符号位一起参加运算； ·若加则直接相加，若减则减数变补后相加； ·结果以补码表示。
第3章
逻辑表达式
H i X i Y i X i Yi X i Yi
运算器与控制器
真值表
Xi
0 0
Yi
0 1
Hi
0 1
实现电路如下：
1 1
0 1
1 0
Xi
1 1
& ≥1
Xi
Hi 或
=1 Hi
Yi
Yi
第6页
2013年8月1日星期四
第3章
2．全加器
运算器与控制器
考虑低位进位时，两个二进制位相加为全加，即 Xi、Yi和进位Ci-1相加。实现全加的电路为全加器。 真值表 由真值表有下列逻辑表达式：
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第3章 运算器与控制器 3.2 定点加减运算的实现
现代计算机一般都采用补码加法运算器。 [X+Y]补=[X]补+[Y]补 因为 [X-Y]补=[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补 可推出 已知[Y] 补 ，可用变补的方法求出[-Y] 补 ，即连同符号一 起按位求反再在最低位加1完成。这样采用补码方案时，可用 加法器实现减法运算。 【例3.1】 X= +0.1011，Y= -0.1010 求：X+Y 解： 因为 [X]补=00.1011， [Y]补=11.0110 [X]补 0 0.1 0 1 1
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第3章
运算器与控制器
运算器还暂存参加运算的数据和中间结果，选择 参加运算的数据，所以运算器内包含一定数目的通 用寄存器和多路选择器、译码电路等。 运 算 器 定点运算器 定点运算器用硬件直接实现， 是必备的运算器。 浮点运算器 浮点运算器又称为数学协处理 器，主要用硬件完成，是可选 件。
现在的高档微机已经把定点运算器和浮点运算 器集成在一个芯片中。
第3页 2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
控制器 是整个计算机系统的指挥中心，协调并控制 计算机的各个部件执行程序的指令序列。 控 制 器 组合逻辑控制器（又称硬布线逻辑控制器）
微程序控制器
微处理器 微处理器将运算器与控制器集成在一个芯片上， 通常称为中央处理单元（CPU—Central Processing Unit）。
S=(X1X2……Xn)(Y1Y2……Yn)
Sp=XsYs
式中，Xs、Ys分别是被成乘数和乘数的符号。Sp 是乘积的符号，因同号相乘为正，异号相乘为负， 即是异或关系。
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第3章
【例3.5】 X=0.1101
运算器与控制器
Y=0.1011
首先看手工计算乘法的过程。
0. 1 1 0 1
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„„
CO ∑
第11页
第3章
运算器与控制器
上图示加法器，各位运算同时完成，但每一位的运算都 要加上低位的进位，即当低位的进位到来时，才能完成本位 的运算。 而低位的进位又和再低一位的进位有关，这样一级级的推 下去，每一位的进位都与比该位低的所有位有关。时间最长的 运算情况是最低位的进位从最低位一位一位地传到最高位。 由此可见，进位是串行的。这样的加法器结构虽然简单， 但由于串行进位使得运算速度降低，同样加法运算的时间与 计算位数有关。只有改进逐位传送的进位方式，才能提高速 度。 改进串行进位的办法之一，是采用“超前进位产生电路 ”，来同时形成各位进位，即使串行进位变成并行进位，从 而实现快速加法运算。称这样的加法器为超前进位加法器。
1101 1101 0000 1101
0. 1 0 0 0 1 1 1 1 即 X×Y = 0.1000111 符号为正
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第3章
运算器与控制器
手工计算时，依乘数每一位上的取值是1还是0， 决定加被乘数的值还是加零值，并且是从乘数的最 低位求起，逐渐向高位进行，每次相加逐个左移一 位，最后一并求和。 在计算机中实现原码乘法，不能简单照般上述 的方法，主要存在下面几方面问题。 首先，由于运算器内很难实现多个数据同时相 加，通常只能实现两个数同时求和操作。 在计算机中，解决该问题的办法是，每求得一个 相加数，就同时完成与上次部分积相加，这样将多个 数同时相加分解成两个数的相加。
【例3.3】 X= +0.1100，Y= +0.0111 求：X-Y 解： 因为 [X]补=00.1100，[Y]补=00.0111
则 [-Y]补=11.1001 [ X]补 0 0.1 1 0 0 + [-Y]补 1 1.1 0 0 1 [X-Y]补 0 0.0 1 0 1 符号位最高位前自动丢掉一个1。 所以 X-Y= +0.0101
“与或”门B控制把寄存器Y的输出内容“原样” 或“取反”送到加法器F的右输入端，由控制信号 YF和 YF完成。 加法器的最低位还可接收加1信号1F。
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第3章
运算器与控制器
实现[X+Y]补X操作过程
多位并行加法器 F 门A X YF X Yf 门C & FX & Y Y Y YF 寄存器
C i X i Yi C i 1 X i Yi C i 1 X i Yi C i 1 X i Yi C i 1
第7页
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第3章
运算器与控制器
C i X i Yi X i C i 1 Yi C i 1 X i Yi ( X i Yi )C i 1
第21页
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第3章 运算器与控制器 3.3 定点乘法运算的实现
在计算机中实现乘除运算，一般有下面几种办法。
1．用软件的办法实现乘除法运算。这种方法 中，运算器只要能实现加、变补、移位等基本功 能就可以，不需要专门的硬件电路，但运算速度 慢。
2．用专用硬件来实现。即设置专用乘除法器。 这种方法速度快，但电路复杂。一般适用于大、 中型机。 3．在原有的运算器基础上，增加一些硬件设备 来实现乘除法运算。适合中、小型机和微型机。
第3章
3.0 概述
运算器与控制器
3.1 算术逻辑运算的基本电路 3.2 定点加减运算的实现 3.3 定点乘法运算的实现 3.4 定点除法运算的实现
3.5 浮点运算
3.6 定点运算器 3.7 控制器的功能和基本组成 3.8 微程序控制器 3.9 微程序设计技术
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第3章
运算器与控制器
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第3章
运算器与控制器
下面主要通过原码一位乘运算来介绍乘法运算 的实现方法。 原码表示的两个数相乘，其乘积数值为两数绝 对值之积，积的符号为两数符号的异或值，即符号 单独处理。 设 [X]原=XsX1X2……Xn [Y]原=YsY1Y2……Yn 则 [X×Y]原=SpS
+ [Y]补 1 1.0 1 1 0 [X+Y]补 0 0.0 0 0 1 所以 符号位最高位前自动丢掉一个1。
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X+Y= +0.0001
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运算器与控制器
【例3.2】 X= -0.1010，Y= -0.0101 求：X+Y 解： 因为 [X]补=11.0110，[Y]补=11.1011 [X]补 1 1.0 1 1 0 + [Y]补 1 1.1 0 1 1 [X+Y]补 1 1.0 0 0 1 所以 X+Y= -0.1111 符号位最高位前自动丢掉一个1。
Fi X i Yi C i 1 X i Yi C i 1 X i Yi C i 1 X i Yi C i 1
Xi Yi Ci-1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Fi 0 1 1 0 1 0 0 1 Ci 0 0 0 1 0 1 1 1
上图电路是逻辑图，若实际电路需进行多方面 的完善。最主要的要进行如下几方面考虑。 1．需有判溢出的功能 常用的方法有：
（1）两个符号相同的补码相加，结果符号相反，或异号相 减结果符号与减数相同，则溢出。 （2）最高数值位向符号位进位与符号位产生的进位不同 则溢出 OVR=Cn-1Cn
（3）采用双符号位（变形补码），当两个符号位的值不同 时，即结果为01或10时则发生溢出。
第14页 2013年8月1日星期四
第3章
【例3.4】 解：
运算器与控制器
求：X-Y
X= -0.1100，Y= -0.0110 因为 [X]补=11.0100， [Y]补=11.1010
则 [-Y]补=00.0110 [X]补 1 1.0 1 0 0 + [-Y]补 0 0.0 1 1 0 [X-Y]补 1 1.1 0 1 0
上式可直接由组合逻辑电路实现，也可化简为：
Fi X i Yi Ci 1
逻辑电路实现机及表示如下图所示：
Fi =1
Ci-1 =1 Xi Yi
第8页
Ci
≥1 &
∑
CO CI
符号
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第3章
运算器与控制器
3.1.2 加法器 半加器和全加器只能进行一位二进制的加法运 算，全加器作为组成加法器的元件，可构成能进行 n位数运算的加法器。 根据运算方法不同，加法器可分为串行加法器 和并行加法器。 1．串行加法器 串行加法器只有一位全加器，每次实现一位二 进制数的运算，n位数据需要通过移位的办法，一 位一位地串行移入全加器，分时进行运算。
运算器部件： 是计算机加工处理数据的功能部件。
对数据的加工处理包括：
数值数据的算术运算： 加、减、乘、除等； 逻辑数据的逻辑操作： 与、或、非、异或等。 运算器的核心功能： 实现算术运算和逻辑运算 算术逻辑单元ALU（Arithmetic-Logical Unit）： ALU是运算器中的核心部件。也是运算器内部传 送数据的重要通路。
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第3章
串行加法器的逻辑图
运算器与控制器
Fi Ci+1
∑ A
CO
CI Ci Bi C1 1D
Ai
CP B
A、B分别为两个右移寄存器，存放参加运算的两个数。 在同步脉冲CP的控制下，A、B两个数从低位开始逐位移入全 加器进行运算。本位产生的和Fi移入寄存器A的高位，本位产 生的进位Ci经触发器同下一个送来的数相加。这样经n次移位 计算后，便计算出两数的和，结果存放在寄存器A中。
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第3章
运算器与控制器
可见串行加法器，进行两个n位数的运算，需要n 次运算才能完成，运算速度慢，且与数据字长有关。 2．并行加法器 并行加法器由n位全加器组成，数据的各位同时 进行运算。 逻辑结构如图所示：
Fn CO ∑ CI Cn Xn Y n CO ∑ CI Fn-1 F2 F1 CO ∑ CI C2 X2 Y 2 C1 CI C0 Cn-1 X Y Cn-2 n-1 n-1 X1 Y 1
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第3章 运算器与控制器 3.1 算术逻辑运算的基本电路
3.1.1 加法单元 加法单元是构成加法器的单元电路，是基本运 算部件。包括半加器和全加器。 加法单元
半加器
全加器
1．半加器
不考虑进位时的两个二进制位Xi、Yi相加为半 加，实现半加的电路为半加器。
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所以 X-Y= -0.0110
第15页
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第3章
补码加法器逻辑电路
运算器与控制器
多位并行加法器 F 门A X YF X Yf 门C & FX & Y Y Y YF 寄存器
≥1
+1（1F）
& XF Xf
门B
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第3章ห้องสมุดไป่ตู้
运算器与控制器
图中的F 代表多位并行加法器，X、Y 代表两 个寄存器，临时保存参加运算的数据X、Y 的补码， X还用来保存计算结果。 “与”门A控制把寄存器X 的输出内容送到加 法器F的左输入端，由控制信号XF完成。 “与”门C控制把加法器F的运算结果送寄存 器X中，由控制信号FX完成。
≥1
+1（1F）
& XF Xf
门B
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第3章
运算器与控制器
实现[X－Y]补X操作过程
多位并行加法器 F 门A X YF X Yf 门C & FX & Y Y Y YF 寄存器
≥1
+1（1F）
& XF Xf
门B
第19页
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第3章
运算器与控制器
2．还应有多个寄存器及移位功能。 3．需设置标志寄存器，并给出相应的读写电路。
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第3章
运算器与控制器
总结上述补码加减的运算过程可得补码加减 运算的规则如下： ·参加运算的操作数用补码表示； ·符号位一起参加运算； ·若加则直接相加，若减则减数变补后相加； ·结果以补码表示。
第3章
逻辑表达式
H i X i Y i X i Yi X i Yi
运算器与控制器
真值表
Xi
0 0
Yi
0 1
Hi
0 1
实现电路如下：
1 1
0 1
1 0
Xi
1 1
& ≥1
Xi
Hi 或
=1 Hi
Yi
Yi
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第3章
2．全加器
运算器与控制器
考虑低位进位时，两个二进制位相加为全加，即 Xi、Yi和进位Ci-1相加。实现全加的电路为全加器。 真值表 由真值表有下列逻辑表达式：
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第3章 运算器与控制器 3.2 定点加减运算的实现
现代计算机一般都采用补码加法运算器。 [X+Y]补=[X]补+[Y]补 因为 [X-Y]补=[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补 可推出 已知[Y] 补 ，可用变补的方法求出[-Y] 补 ，即连同符号一 起按位求反再在最低位加1完成。这样采用补码方案时，可用 加法器实现减法运算。 【例3.1】 X= +0.1011，Y= -0.1010 求：X+Y 解： 因为 [X]补=00.1011， [Y]补=11.0110 [X]补 0 0.1 0 1 1
第2页 2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
运算器还暂存参加运算的数据和中间结果，选择 参加运算的数据，所以运算器内包含一定数目的通 用寄存器和多路选择器、译码电路等。 运 算 器 定点运算器 定点运算器用硬件直接实现， 是必备的运算器。 浮点运算器 浮点运算器又称为数学协处理 器，主要用硬件完成，是可选 件。
现在的高档微机已经把定点运算器和浮点运算 器集成在一个芯片中。
第3页 2013年8月1日星期四
第3章
运算器与控制器
控制器 是整个计算机系统的指挥中心，协调并控制 计算机的各个部件执行程序的指令序列。 控 制 器 组合逻辑控制器（又称硬布线逻辑控制器）
微程序控制器
微处理器 微处理器将运算器与控制器集成在一个芯片上， 通常称为中央处理单元（CPU—Central Processing Unit）。
S=(X1X2……Xn)(Y1Y2……Yn)
Sp=XsYs
式中，Xs、Ys分别是被成乘数和乘数的符号。Sp 是乘积的符号，因同号相乘为正，异号相乘为负， 即是异或关系。
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第3章
【例3.5】 X=0.1101
运算器与控制器
Y=0.1011
首先看手工计算乘法的过程。
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2013年8月1日星期四
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第3章
运算器与控制器
上图示加法器，各位运算同时完成，但每一位的运算都 要加上低位的进位，即当低位的进位到来时，才能完成本位 的运算。 而低位的进位又和再低一位的进位有关，这样一级级的推 下去，每一位的进位都与比该位低的所有位有关。时间最长的 运算情况是最低位的进位从最低位一位一位地传到最高位。 由此可见，进位是串行的。这样的加法器结构虽然简单， 但由于串行进位使得运算速度降低，同样加法运算的时间与 计算位数有关。只有改进逐位传送的进位方式，才能提高速 度。 改进串行进位的办法之一，是采用“超前进位产生电路 ”，来同时形成各位进位，即使串行进位变成并行进位，从 而实现快速加法运算。称这样的加法器为超前进位加法器。