哈工大版理论力学课件(全套)12
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哈工大理论力学全套ppt
观察和实验
分析、归纳和总结
抽象、推理和数学演绎
理论体系
力学模型
力学最基本规律 用于实际
刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等
理论力学
4
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
力
系：是指作用在物体上的一群力。
平
衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）
保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学主要研究：1、物体的受力分析； 2、力系的等效替换（简化）； 3、力系的平衡条件及其应用。
理论力学
绪
论
理论力学
1
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。
机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的内容：
静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究 力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运 动的原因。
绳子
F2
平衡
F1
不平衡
F2
F1
绳子
F2
不平衡
F1
对多刚体不成立
理论力学
11
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
F1 二力构件
F1 二力杆
F2 F2
公理3
注意：二力构件是不计自重的。
加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
12
刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等
三、理论力学的研究方法
物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。
理论力学
29
（2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。
理论力学(哈工大版本)第二章平面力系ppt
F′
A d
xB O
F C
MO(F)MO(F)F(xd)Fx Fd
由于O点是任取的
M Fd
+—
说明：① M是代数量，有+、－； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 M=±Fd 是独立量； ③M的值M=± 2ABC ； ④单位：N• m
理论力学
精选课件
2288
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，
解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。
Fx 0 FBA cosq FBC cosq 0
得
FBA FBC
Fy 0 FBA sinq FBC sinq F 0
解得
FBA F BC F
11.35kN
2sinq
理论力学
精选课件
1144
选压块C为对象
Fx 0 FCB cosqFCx 0
解得
FCx F cotq Fl 11.25kN
F AC
B F 作用点：C处
确定C点，由合力距定理
F2
FR2
F1
MB(FR) MB(F 1)
FR1
FR
FR F 1F2
FR CB F 1AB
AB ACCB 代入
ACF2 CB F 1
理论力学
精选课件
2266
②两个反向平行力的合力 大小：FR=F1－F2
CA FR
F2 方向：平行两力且与较大的相同
精选课件
2244
三、平面力偶及其性质 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成
的力系，称为力偶，记为(F, Fʹ)。力偶的两力之间的垂 直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。
本——哈工大版理论力学课件(全套)
连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为vA，杆与水平线 的夹角=450，求该瞬时系统的动能。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
哈工大理论力学知识点总复习公开课获奖课件
第51页
解法之二：动能法
有关功
1、重力功、弹力功 2、力偶功计算措施 3、在固定表面只滚不滑 （接触点为瞬心）摩擦力不做功
第52页
解:1、选整个系统为研究对象,受力分析如图
2、主动力所作功计算以下：
W M m2g sin s
ω1
FOy
3、质点系动能计算以下：
ω2
C
FN
m2g
Fs
D
θ
O
M
m1g
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1
主矢FR/大小：
P2 F2
FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709.4kN
x
主矢FR/方向余弦：
cos FR' , i
Fx FR'
0.3283
(故主矢与x轴夹角为-70.84o。)
力系对点O主矩为：
ma mg FT
αA r
A
运动学关系
a r A r B
r B αB
解得
a4g
5
第50页
作业题
10-3（质心坐标守恒）,10-7(质心运动定理）, 11-2（求动量矩）,11-3（动量矩守恒） 11-5（定轴转动），11-18（定轴转动，初状态）, 11-11 （平面运动轮） 11-15（平面运动杆） 11-27（平面运动杆,初状态，未知轨迹） 11-23（绳轮连接，摩擦处理） 11-12，11-30（动量法多刚体）
vBA
第31页
关键知识点：在固定表面纯滚动，绳轮链接问题
A
A
C
在固定表面纯滚动
与固定绳连接
解法之二：动能法
有关功
1、重力功、弹力功 2、力偶功计算措施 3、在固定表面只滚不滑 （接触点为瞬心）摩擦力不做功
第52页
解:1、选整个系统为研究对象,受力分析如图
2、主动力所作功计算以下：
W M m2g sin s
ω1
FOy
3、质点系动能计算以下：
ω2
C
FN
m2g
Fs
D
θ
O
M
m1g
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1
主矢FR/大小：
P2 F2
FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709.4kN
x
主矢FR/方向余弦：
cos FR' , i
Fx FR'
0.3283
(故主矢与x轴夹角为-70.84o。)
力系对点O主矩为：
ma mg FT
αA r
A
运动学关系
a r A r B
r B αB
解得
a4g
5
第50页
作业题
10-3（质心坐标守恒）,10-7(质心运动定理）, 11-2（求动量矩）,11-3（动量矩守恒） 11-5（定轴转动），11-18（定轴转动，初状态）, 11-11 （平面运动轮） 11-15（平面运动杆） 11-27（平面运动杆,初状态，未知轨迹） 11-23（绳轮连接，摩擦处理） 11-12，11-30（动量法多刚体）
vBA
第31页
关键知识点：在固定表面纯滚动，绳轮链接问题
A
A
C
在固定表面纯滚动
与固定绳连接
理论力学哈工大第六版课件(经典)
单摆
研究单摆的运动规律和相应的物 理模型。
弦上的波动
描述弦上的波动行为、波速和动 力学方程。
平动力学
质点运动
描述质点在平面上的运动以及相 关的动力学问题。
简谐振动
介绍简谐振动的特征、方程和相 应的力学模型。
碰撞
研究碰撞的基本原理和碰撞事件 中动量守恒和能量守恒的应用。
质点系统的运动学
1
质心运动
探索质心运动的概念和相关的数学描述。
2
相对运动
研究质点之间的相对运动，包括相对速度和相对加速度。
理论力学哈工大第六版课件(经 典)
课程简介
本课程旨在介绍经典理论力学的基本概念和原理，涵盖了平动力学、质点系 统的运动学、质点系统的定律、刚体的平动学、刚体的定律和简谐振动。
基本概念和原理
定义
介绍力学的基本概念，如质量、力和加速度。
动量和能量
探讨动量和能量的概念及其在力学中的重要性。
牛顿三定律
解释牛顿三定律的含义和应用。
3
两体问题
详细讨论两个质点之间的运动和相互作用。
质点系统的定律
1 牛顿第二定律
介绍牛顿第二定律及其在 质点系统中的应用。
2 质点系统的动量守恒 3 质点系统的能量守恒
阐述质点系统中动量守恒 定律的重要性和应用场景。
讲解质点系统中能量守恒 定律的原理和示例。
刚体的平动学
1
刚体的运动描述
描述刚体平动以及刚体的运动学特性和Fra bibliotek角动量
2
表述方式。
探索刚体的角动量概念、运动方程和应
用。
3
刚体的行星运动
研究刚体的行星运动特性以及相关的力 学模型。
刚体的定律
理论力学(哈工大)
6
2. 矢量的加减数乘
• 矢量相等：指两个 矢量的大小和方向 完全相同。记为
a=b
• 矢量相加：
c=a+b
遵从平行四边形 法则或三角形法则
7
◆ 矢量相加的多边形法则
AR =∑Ai
A2 A1
A1+ A2
An AR =∑Ai
8
矢量相减归结为加法运算：
-b
b a
c = a – b = a + (–b)
教 材 与 参 考 书
1. 理论力学 （指定教材）罗特军等编， 四川大学出版社 2. 理论力学 （第六版） 哈尔滨工业大学 理论力学教研室编 高等教育出版社（普
通高等教育“十五”国家规划教材）
4. 范钦珊 主编，理论力学， 高等教育出版 社，2000 5. Andrew Pytel，Jaan Kiusalaas， Engineering Mechanics (Second Edition) 清华大学出版社(影印版)，2001
c
A
加减的解析表达式 A±B = (Ax±Bx )ex+ (Ay±By ) ey +( Az±Bz) ez
矢量的加法满足交换律和结合律，即 a+b=b+a a + (b + c) = (a + b) + c
9
矢量的数乘
• 实数λ与矢量a的乘积仍为矢量
b = λa
其中
︱b︱=︱λ︱︱a︱
λ>0 λ<0 b与a同向 b与a方向相反
x z
ez
y
ey
22
• 基矢量的正交性
ez ex
ex·x = ey·y = ez·z = 1 e e e ex·y = ey·z = ez·x = 0 e e e
2. 矢量的加减数乘
• 矢量相等：指两个 矢量的大小和方向 完全相同。记为
a=b
• 矢量相加：
c=a+b
遵从平行四边形 法则或三角形法则
7
◆ 矢量相加的多边形法则
AR =∑Ai
A2 A1
A1+ A2
An AR =∑Ai
8
矢量相减归结为加法运算：
-b
b a
c = a – b = a + (–b)
教 材 与 参 考 书
1. 理论力学 （指定教材）罗特军等编， 四川大学出版社 2. 理论力学 （第六版） 哈尔滨工业大学 理论力学教研室编 高等教育出版社（普
通高等教育“十五”国家规划教材）
4. 范钦珊 主编，理论力学， 高等教育出版 社，2000 5. Andrew Pytel，Jaan Kiusalaas， Engineering Mechanics (Second Edition) 清华大学出版社(影印版)，2001
c
A
加减的解析表达式 A±B = (Ax±Bx )ex+ (Ay±By ) ey +( Az±Bz) ez
矢量的加法满足交换律和结合律，即 a+b=b+a a + (b + c) = (a + b) + c
9
矢量的数乘
• 实数λ与矢量a的乘积仍为矢量
b = λa
其中
︱b︱=︱λ︱︱a︱
λ>0 λ<0 b与a同向 b与a方向相反
x z
ez
y
ey
22
• 基矢量的正交性
ez ex
ex·x = ey·y = ez·z = 1 e e e ex·y = ey·z = ez·x = 0 e e e
理论力学(哈工大版)第十二章动量矩定理(全面版)资料
理论力学(哈工大版)第十二章动量矩定理（全面版）资料第八章 动量矩定理8-1 质点系的动量矩（待强化） 一．动量矩的概念质点对点O 的动量矩：v m r v m m O ⨯=)( 质点对轴 z 的动量矩：)()(xy O z v m m v m m = 对着轴看：顺时针为负 逆时针为正质点对点O 的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系：[])( )(v m m v m m z z O = kg·ｍ2/s 。
二．质点系的动量矩 质系对点O 动量矩：i i i i i OO v m r v m mL ⨯==∑∑)(质系对轴z 动量矩：[]z Oii zz L v m m L)(==∑三．质点系的动量矩的计算c c c mv r L L ⨯+=0质点系对任意定点O 的动量矩，等于质点系对质心的动量矩，与将质点系的动量集中于质心对于O 点动量矩的矢量和。
质点系对质心的绝对运动动量矩，等于质点系对随质心平动的参考系的相对运动动量矩。
结论：在计算质点系对于质心的动量矩时，用质点相对于惯性参考系的绝对速度vi ，或用质点相对于固结在质心上的平动参考系的相对速度vi `，所得结果是一样的。
四、刚体的动量矩 1．平动刚体C C C O O v m r v m m L ⨯==)( )(C z z v m m L =2．定轴转动刚体ωZ z J L =3．平面运动刚体C C C C C O m m L v O C L v r L +⨯=+⨯= ω⋅+=C C z z J v m m L )(平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。
8-2 动量矩定理（待强化） 一．质点的动量矩定理)()]([ , )(F m v m F r v r O O m dtdm dt d =⨯=⨯ 质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。
《哈工大理论力学》课件
总结词
动量守恒定律在物理学、工程学和天文 学等领域有着广泛的应用。
VS
详细描述
在碰撞、火箭推进、行星运动、相对论等 领域中，动量守恒定律都起着重要的作用 。通过应用动量守恒定律，可以预测系统 的运动状态和变化趋势，为实际应用提供 重要的理论支持。
04
角动量与角动量守恒定律
角动量的定义与计算
角动量的定义
体育竞技
在花样滑冰、冰球等体育项目 中，运动员通过改变身体姿态 来调整角动量，以完成各种高
难度动作。
05
万有引力定律
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律是描述两个质点之间由于它们 的质量而相互吸引的力的大小和方向的定律 。
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，表述为 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸 引，该力的大小与它们质量的乘积成正比，
02
牛顿运动定律
牛顿运动定律的表述
第一定律（惯性定律）
除非受到外力作用，否则保持静止或匀速直线运动 的状态不变。
第二定律（动量定律）
物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反 比。
第三定律（作用与反作用定律）
对于任何作用力，都存在一个大小相等、方向相反 的反作用力。
牛顿运动定律的应用
动力学问题
弹性力学的应用实例
总结词：实际应用
详细描述：弹性力学在工程领域有广 泛的应用，如桥梁、建筑、机械和航 空航天等。应用实例包括梁的弯曲、 柱的拉伸和压缩、壳体的变形等。
THANKS
感谢观看
提供理论基础和解决方案。
理论力学的发展历程
总结词
理论力学的发展经历了古典力学和相对论力学两个阶段，相对论力学对于高速运动和强引力场的研究具有重要意 义。
哈工大理论力学PPT课件
第51页/共52页
感谢您的观看。
第52页/共52页
第29页/共52页
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为 光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心．
第30页/共52页
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
， 的受
CD AB
解：
取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
第43页/共52页
取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 的A受B力图又如何
改动?
第44页/共52页
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱 图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
第21页/共52页
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡 状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
第22页/共52页
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
第23页/共52页
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
第27页/共52页
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
感谢您的观看。
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3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为 光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心．
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当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
， 的受
CD AB
解：
取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
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取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 的A受B力图又如何
改动?
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例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱 图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡 状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
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思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
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光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
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2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
理论力学(哈工大第八版)-教学课件-第12章
已知 :m ，l0 ，k ， R ， J。
求:系统的运动微分方程。
解: s R
T
1
m
ds
2
2 dt
1 J d 2
2 dt
1 2
m
J R2
ds dt
2
ds
ds
P重力 mg dt , P弹性力 ks dt
dT dt P重力 P弹性力
2.势能
在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所 作的功为质点在点M相对于M0的势能.
V
M0 F dr
M
M0 M
Fxdx Fydy Fzdz
M 0称势能零点
（1）重力场中的势能
V
Z0 Z
mgdz
mg
z
z0
（2）弹性力场的势能
V
m2 ，纯滚动, 初始静止 ;θ ,M 为常力偶。
求:轮心C 走过路程S时的速度和加速度
解: 轮C与轮O共同作为一个质点系
W12 M m2gSsin
T1 0
T2
1 2
(m1R12 )12
1 2
m222
1 2
(1 2
m2
R2
2
)
2 2
1
C
R1
,2
C
R2
W12 T2 T1
第十二章 动 能 定 理
§12-1 力的功
一、常力在直线运动中的功
W
F
cos
s
F
求:系统的运动微分方程。
解: s R
T
1
m
ds
2
2 dt
1 J d 2
2 dt
1 2
m
J R2
ds dt
2
ds
ds
P重力 mg dt , P弹性力 ks dt
dT dt P重力 P弹性力
2.势能
在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所 作的功为质点在点M相对于M0的势能.
V
M0 F dr
M
M0 M
Fxdx Fydy Fzdz
M 0称势能零点
（1）重力场中的势能
V
Z0 Z
mgdz
mg
z
z0
（2）弹性力场的势能
V
m2 ，纯滚动, 初始静止 ;θ ,M 为常力偶。
求:轮心C 走过路程S时的速度和加速度
解: 轮C与轮O共同作为一个质点系
W12 M m2gSsin
T1 0
T2
1 2
(m1R12 )12
1 2
m222
1 2
(1 2
m2
R2
2
)
2 2
1
C
R1
,2
C
R2
W12 T2 T1
第十二章 动 能 定 理
§12-1 力的功
一、常力在直线运动中的功
W
F
cos
s
F
哈工大理论力学课件第一章
04 动能定理和机械能守恒定 律
动能定理
定义
物体由于运动而具有的能量称为 动能，用公式表示为 (E_k = frac{1}{2}mv^2)。
推导过程
动能定理的推导基于牛顿第二定 律和运动学公式，通过分析力对 时间的累积效应来得出动能的变
化。
应用场景
动工具之一。
现代力学
爱因斯坦相对论的出现，对经典力学提出 了挑战，提出了时间和空间的相对性。
随着计算机技术和数值方法的进步，现代 力学得到了迅速发展，广泛应用于工程和 科学领域。
理论力学的重要性与应用
重要性
理论力学是物理学和工程学的重要基础学科，为其他学科提供了基本的原理和 方法。
应用
理论力学的应用广泛，包括航空航天、机械、土木、交通、船舶等领域。例如， 火箭发射需要理解力学原理，飞机设计需要考虑空气动力学和材料力学。
应用
在分析碰撞、火箭推进 等动力学问题时，动量 守恒定律是重要的理论 基础。
质点和质点系的动量定理和动量守恒定律
质点的动量定理和动量守恒定律
对于质点，动量定理和动量守恒定律的表述与上述内容一致。
质点系的动量定理和动量守恒定律
对于多个质点组成的质点系，动量定理和动量守恒定律的表述需要考虑内力和外 力的作用。内力不会改变系统的总动量，而外力则会引起系统动量的变化。
01
02
03
04
定义：物体的加速度与作用力 成正比，与物体的质量成反比
。
数学表达式：F=ma。
意义：揭示了力与加速度之间 的直接关系，是动力学的基本
规律。
应用：用于分析物体的运动状 态变化，以及求解物体的加速 度、速度和位移等物理量。
牛顿第三定律
定义
理论力学 哈尔滨工业大学 第12章
2
（2） 均质细直杆对一端的 ） m2 l 转动惯量
3
（3） 均质细直杆对中心轴 ） m2 的转动惯量 l
12
4．组合法 ． 例10：已知杆长 l 质量为 m，圆盘半径为 d ： 1 质量为 m。 2 求： JO。
解： JO = JO杆 + JO盘
1 2 JO杆 = m l 3
1 d 2 d 2 JO盘 = m ( ) +m (l + ) 2 2 2 2 2 3 2 2 = m ( d +l +ld) 2 8 1 2 3 2 2 JO = ml +m ( d +l +ld) 1 2 3 8
Jz = ∑mr
1 i− n 2 i i
单位： 单位：kg·m2 1. 简单形状物体的转动惯量计算 1） （1）均质细直杆对一端的转动惯量 l ρll3 2 Jz = ∫ ρl x dx = 0
3
由 m= ρll ，得
1 2 Jz = m l 3
（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量 ）
Jz = ∑m R2 = R2 ∑m = m 2 R i i
m 例12-11：已知： , R , R ， 求 Jz。 ：已知： 1 2
解：Jz = J1 − J2
1 1 2 2 = m R − m R2 1 1 2 2 2
其中 m = ρπR2l m = ρπ R2l 2 2 1 1
1 Jz = ρπ l(R4 −R4) 1 2 2 1 = ρπ l(R2 −R2)(R2 +R2) 1 2 1 2 2
ρπ l(R2 −R2) =m ，得 由 1 2
1 Jz = m R2 + R2 ) ( 1 2 2
5．实验法 ． 轴的转动惯量。 例：求对 O轴的转动惯量。 作微幅摆动。 解： 将曲柄悬挂在轴 O 上，作微幅摆动。 由
（2） 均质细直杆对一端的 ） m2 l 转动惯量
3
（3） 均质细直杆对中心轴 ） m2 的转动惯量 l
12
4．组合法 ． 例10：已知杆长 l 质量为 m，圆盘半径为 d ： 1 质量为 m。 2 求： JO。
解： JO = JO杆 + JO盘
1 2 JO杆 = m l 3
1 d 2 d 2 JO盘 = m ( ) +m (l + ) 2 2 2 2 2 3 2 2 = m ( d +l +ld) 2 8 1 2 3 2 2 JO = ml +m ( d +l +ld) 1 2 3 8
Jz = ∑mr
1 i− n 2 i i
单位： 单位：kg·m2 1. 简单形状物体的转动惯量计算 1） （1）均质细直杆对一端的转动惯量 l ρll3 2 Jz = ∫ ρl x dx = 0
3
由 m= ρll ，得
1 2 Jz = m l 3
（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量 ）
Jz = ∑m R2 = R2 ∑m = m 2 R i i
m 例12-11：已知： , R , R ， 求 Jz。 ：已知： 1 2
解：Jz = J1 − J2
1 1 2 2 = m R − m R2 1 1 2 2 2
其中 m = ρπR2l m = ρπ R2l 2 2 1 1
1 Jz = ρπ l(R4 −R4) 1 2 2 1 = ρπ l(R2 −R2)(R2 +R2) 1 2 1 2 2
ρπ l(R2 −R2) =m ，得 由 1 2
1 Jz = m R2 + R2 ) ( 1 2 2
5．实验法 ． 轴的转动惯量。 例：求对 O轴的转动惯量。 作微幅摆动。 解： 将曲柄悬挂在轴 O 上，作微幅摆动。 由
哈尔滨工业大学理论力学第七版第12章 动能定理
vB cos 30 v A
0
vA A
60
0
vB
2 3
r
2r 3R
2 B
O
30
vB
0
B
B
T
vB R
J C m r
2 B 2 2
1 2
mv
1 2
已知：机构由OA与AB两杆铰接而成，两杆 长均为L，质量均为M，在图示位置时，杆 OA的角速度为ω， OAB 90 求：此时系统的动能。
2 1 1 2 2 2 2
FOy
FOx m3 g
v1 m1 g
v2 m2 g
均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同， 用细杆AB铰接于二者的中心，如图所示。设系 统沿倾角为θ的斜面由静止作无滑动地滚动，不 计细杆的质量，试求杆AB的加速度
v
mg
v
mg
F fB
FNB
F fA
其中: FR
MC 为力系主矢，
为力系对质心的主矩。
当质心由 C1 ~ C2
1 ~ ，转角由 2
时，力系的功
W12
C2
C1
FR drC M C d
1
2
平面运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力作 功的代数和，也等于力系向质心简化所得的力和力 偶作功之和。
已知：K， m。物体从静止位置（设静伸长为δ）
AB
P
vA vC vB
T TOA TAB
TOA TAB 1 2 1 6 1 2 2 MvC J C AB 2 2
5 2
J O
2
1
ML
0
vA A
60
0
vB
2 3
r
2r 3R
2 B
O
30
vB
0
B
B
T
vB R
J C m r
2 B 2 2
1 2
mv
1 2
已知：机构由OA与AB两杆铰接而成，两杆 长均为L，质量均为M，在图示位置时，杆 OA的角速度为ω， OAB 90 求：此时系统的动能。
2 1 1 2 2 2 2
FOy
FOx m3 g
v1 m1 g
v2 m2 g
均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同， 用细杆AB铰接于二者的中心，如图所示。设系 统沿倾角为θ的斜面由静止作无滑动地滚动，不 计细杆的质量，试求杆AB的加速度
v
mg
v
mg
F fB
FNB
F fA
其中: FR
MC 为力系主矢，
为力系对质心的主矩。
当质心由 C1 ~ C2
1 ~ ，转角由 2
时，力系的功
W12
C2
C1
FR drC M C d
1
2
平面运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力作 功的代数和，也等于力系向质心简化所得的力和力 偶作功之和。
已知：K， m。物体从静止位置（设静伸长为δ）
AB
P
vA vC vB
T TOA TAB
TOA TAB 1 2 1 6 1 2 2 MvC J C AB 2 2
5 2
J O
2
1
ML
版本——哈工大版理论力学(全套)01课件
理论力学
46
理论力学
47
（3）止推轴承（圆锥轴承）
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正
交分力FAx， FAy ，FAz 。
理论力学
FAz
A
FAy FAx
48
理论力学
49
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物 体，即选择研究对象，然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
F1 二力构件
F1 二力杆
F2 F2
注意：二力构件是不计自重的。
公理3 加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
12
[证] ∵F1，F2，F3 为平衡力系，
F1 F12
F2
∴ F12 ，F3也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
理论力学
2
二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课
基础课
技术基础课
专业课
2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、
弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重 要基础。
理论力学
3
引言
载荷集度
荷 线载荷：载荷作用在整个长度上。
物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。
dFR
dFR
dFR
dV
dS
dL
理论力学哈工大版(与电子教材)第二章ppt课件
例2-1
已知： P 2k 0 R N 0m ,.h 6 0 , m .08
求：
1.水平拉力 F5时k，N碾子对地面及障碍物的压力？
2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 F至少多大？
3.力
F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力
多F大？？
解:1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θarccRoh s3 0 R
求：CD杆及铰链 的A受力.
解：C为D二力杆，取 A杆B，画受力图.
用几何法，画封闭力三角形.
按比例量得
F C 2 .3 k 8,F N A 2 .4 k 2N
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力. 解：用解析法
F R x F i x F 1 c 3 o F 2 c 0 6 s o F 3 c 0 4 s o F 4 c 5 4 s o 1 . 5 3 N s F R y F i y F 1 s 3 i F 2 n 0 s 6 i F 3 n 0 s 4 i F 4 n 5 s 4 i 1 n 5 . 3 N 1
M0
F A lM 1M 2M 30
解得 F AF BM 1M l2M 320 N0
例2-8
已知 M 1 2 k m , N O r 0 A . 5 m , θ 3 ;0
求：平衡时的 M及2 铰链 O处, B的约束力.
解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.
M0 M 1F Arsin0
一.力偶和力偶矩 1.力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组
成的力系称为力偶，记作 F,F
2.力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面. 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂. 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向
哈尔滨工业大学 第七版 理论力学12
求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。
Mf
ω
FAx
A
FAy
m1 g
(a)
(b)
图 12-8
解 取飞轮 A 及重物为质点系，设摩阻力偶矩为 Mf，飞轮转动惯量为 JA，如图 12-8b
所示。根据对轴 A 的投影式动量矩定理有
dLA dt
=
−M f
+ m1gR ， LA
=
J Aω
+ m1ωR2
两边积分得
(J A + m1R2 )dω = (M f +m1gR)dt
LO = m ⋅ vA ⋅ 2R + J Aωa
=
m ⋅ 2RωO
⋅ 2R +
1 mR2 2
⋅ (ωO
+ ωr )
= 5ωOmR2
=
20
kgm 2 /s
156
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
（3）在图 12-2c1 中，轮 A 绕 O 作圆周曲线平移
LO = m ⋅ 2RωO ⋅ 2R + J Aωa
12-10 如图 12-10 所示离心式空气压缩机的转速 n = 8 600 r/min，体积流量 qV = 370 m3/min，第 1 级叶轮气道进口直径为 D1 = 0.355 m，出口直径为 D2 = 0.6 m。气流进口绝对
速度 v1 = 109 m/s，与切线成角θ1 = 90° ；气流出口绝对速度 v2 = 183 m/s，与切线成角
(a)
(b)
图 12-4
解 以人和圆盘为质点系，由于作用于系统的外力（重力和轴 O 的约束力）对轴 O 的
矩均为零，所以人和圆盘组成的系统对轴 O 的动量矩守恒。设人在盘上绕轴 O 顺时针走圆
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