高中物理第二章波粒二象性第五节德布罗意波同步备课教学案粤教版选

第五节德布罗意波

[学习目标] 1.了解物质波的概念，知道实物粒子具有波粒二象性.2.了解电子衍射实验及对德布罗意波假说的证明.3.了解什么是电子云，知道物质波也是一种概率波.4.了解不确定性关系及对一些现象的解释．

一、德布罗波假说和电子衍射

[导学探究]德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？

答案波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(如汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测． [知识梳理] 1．粒子的波动性

(1)任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．

(2)德布罗意波波长、频率的计算公式为λ＝h p ，ν＝εh

.

(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．

2．物质波的实验验证：电子衍射

(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也能够发生干涉或衍射现象．

(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性． (3)说明

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的

λ＝h

p

关系同样正确．

②物质波也是一种概率波． [即学即用]判断下列说法的正误．

(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．(×) (2)湖面上的水波就是物质波．(×)

(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．(√) 二、电子云

当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些．这样的概率分布图称为电子云．这也说明，德布罗意波是一种概率波．

三、不确定性关系

1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系． 2．表达式：Δx Δp ≥h

4π

.

其中以Δx 表示微观粒子位置的不确定性，以Δp 表示微观粒子在x 方向上的动量的不确定性，h 是普朗克常量．

3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．

[即学即用]判断下列说法的正误．

(1)在电子衍射中，电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×) (2)宏观物体的动量和位置可准确测定．(√) (3)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．(√)

一、对德布罗意波的理解

德布罗意波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点出现的概率的大小可以由波动的规律确定，而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏

观结果，所以德布罗意波也是概率波．

例1下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是() A ．光波是一种物质波

B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的

C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案C

解析宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的假设是正确的，B 项错．只有C 项正确．

例2如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103

m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27

kg)

答案3.97×10

－10

m6.63×10

－35

m

解析中子的动量为p 1＝m 1v 子弹的动量为p 2＝m 2v

据λ＝h p

知中子和子弹的德布罗意波长分别为

λ1＝h p 1，λ2＝h p 2

联立以上各式解得

λ1＝h m 1v ，λ2＝h m 2v

将m 1＝1.67×10

－27

kg ，v ＝103

m/s

h ＝6.63×10－34 J·s，m 2＝10－2 kg

代入上面两式可解得

λ1＝3.97×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m.

德布罗意波长的计算

1．首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p ＝2mE k 计算其动量．

2．再根据λ＝h

p

计算德布罗意波长．

3．需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理． 二、对不确定性关系的理解

理解不确定性关系时应注意的问题：

(1)对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．

(2)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．

例3(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h

4π

，判断下列说法正确的是()

A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降

B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升

C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关

D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关

答案AD

解析不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故A、D正确．

例4质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字)

答案1.06×10－31m1.15×10－3 m

解析测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s，子弹的动量的不确定量Δp1＝5×10－4kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2≈4.6×10－32

kg·m/s，由Δx≥

h

4πΔp

，子弹位置的最小不确定量Δx1＝

6.63×10－34

4×3.14×5×10－4

m≈1.06×10－31 m，电子位置的最小不确定量Δx2＝6.63×10－34

4×3.14×4.6×10－32

m≈1.15×10－3 m.

1．下列说法中正确的是()

A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

答案C