1静电场高斯定理PPT课件
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静电场-高斯定理
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电容器极板间电场分布
极板间相互作用力计算
理介
第 推质
四 章
广中 及高 应斯用定Fra bibliotek电介质极化现象及极化强度矢量引入
为了描述电介质极化 的程度和方向，引入 极化强度矢量P，其 大小与电偶极矩成正 比，方向由负电荷指 向正电荷。
在电场作用下，电介质内部正负电荷中心发生相对 位移，形成电偶极子，从而产生宏观上的电极化现 象。
高斯定理是电磁学中的基本定理之一，它表述了静电场中电场强度与电荷分布之间的关系。
高斯面选取原则及技巧
高斯面选取应遵循简单、对称、便于计算等原则。
02
在实际问题中，常根据电荷分布和电场强度的对称性来选取高斯面，以便简化计算。
03
高斯面的形状和大小应根据具体问题灵活选择，可以是平面、球面、柱面等。
高斯定理物理意义阐释
高斯定理反映了静电场的空间分布特性，即电场 强度与电荷分布之间的定量关系。
高斯定理为求解复杂静电场问题提供了一种有效 的方法，即通过选取适当的高斯面来简化计算。
高斯定理揭示了静电场的有源性，即静电场是由 电荷产生的。
高斯定理在电磁学中的地位
高斯定理是电磁学四大基本定理之一，是静 电场理论的基础。 高斯定理在电磁学中具有重要的地位，它不 仅适用于静电场，还可推广应用于恒定电场、 恒定磁场以及时变电磁场等领域。
要点一
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，包括高斯定理、 安培环路定律、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦-安培定律。
要点二
高斯定理在麦克斯韦方程组中的地 位
高斯定理是麦克斯韦方程组中的重要组成部分，它描述了电荷分 布与电场之间的关系，为电磁场理论奠定了基础。
电容器极板间电场分布
极板间相互作用力计算
理介
第 推质
四 章
广中 及高 应斯用定Fra bibliotek电介质极化现象及极化强度矢量引入
为了描述电介质极化 的程度和方向，引入 极化强度矢量P，其 大小与电偶极矩成正 比，方向由负电荷指 向正电荷。
在电场作用下，电介质内部正负电荷中心发生相对 位移，形成电偶极子，从而产生宏观上的电极化现 象。
高斯定理是电磁学中的基本定理之一，它表述了静电场中电场强度与电荷分布之间的关系。
高斯面选取原则及技巧
高斯面选取应遵循简单、对称、便于计算等原则。
02
在实际问题中，常根据电荷分布和电场强度的对称性来选取高斯面，以便简化计算。
03
高斯面的形状和大小应根据具体问题灵活选择，可以是平面、球面、柱面等。
高斯定理物理意义阐释
高斯定理反映了静电场的空间分布特性，即电场 强度与电荷分布之间的定量关系。
高斯定理为求解复杂静电场问题提供了一种有效 的方法，即通过选取适当的高斯面来简化计算。
高斯定理揭示了静电场的有源性，即静电场是由 电荷产生的。
高斯定理在电磁学中的地位
高斯定理是电磁学四大基本定理之一，是静 电场理论的基础。 高斯定理在电磁学中具有重要的地位，它不 仅适用于静电场，还可推广应用于恒定电场、 恒定磁场以及时变电磁场等领域。
要点一
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，包括高斯定理、 安培环路定律、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦-安培定律。
要点二
高斯定理在麦克斯韦方程组中的地 位
高斯定理是麦克斯韦方程组中的重要组成部分，它描述了电荷分 布与电场之间的关系，为电磁场理论奠定了基础。
静电场(全课件)
PA R T. 0 1
静电场(全课件)
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CONTENTS
目录
静电场的 简介
电场的基 本概念
静电场的 计算方法
静电场的 实际应用
静电场的 未来发展
PA R T. 0 2
静电场的简介
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静电场的定义
静电场是保守场，即电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关。 静电场是由静止电荷产生的电场，其电场线从正电 荷出发，终止于负电荷或无穷远处。
定义
电场强度是描述电场中电场力性质的物理量， 用矢量表示，单位为牛/库或伏/米。
计算公式
在点电荷产生的电场中，电场强度的大小等 于点电荷的电量与距离的平方的比值，方向 由点电荷指向其周围的电场线。
电场强度的叠加原理
在空间中某一点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的矢量和。
电势
电势是描述电场中电势能性质的物 理量，用标量表示，单位为伏特。
电场的基本概念
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电场线
电场线是用来描述电场分布的假想线，其 密度表示电场强度的大小。 描述电场分布 电场线的方向 电场线的切线 电场线的方向与电场强度矢量方向一致， 从正电荷或无穷远指向负电荷或无穷远。 电场线的切线方向表示电场强度的方向， 切线的长度表示电场强度的大小。
电场强度
离子交换 离子交换是一种常用的水处理技术，通过电场的 作用，使带电离子在电场中发生定向迁移，从而 实现离子的交换和去除。
电场在生物医学中的应用
医学成像
01
医学成像技术如X光、CT等利用电场的作用，使不同物质在电
场中的吸收和散射程度不同，从而实现医学成像。
电刺激细胞
静电场(全课件)
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CONTENTS
目录
静电场的 简介
电场的基 本概念
静电场的 计算方法
静电场的 实际应用
静电场的 未来发展
PA R T. 0 2
静电场的简介
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静电场的定义
静电场是保守场，即电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关。 静电场是由静止电荷产生的电场，其电场线从正电 荷出发，终止于负电荷或无穷远处。
定义
电场强度是描述电场中电场力性质的物理量， 用矢量表示，单位为牛/库或伏/米。
计算公式
在点电荷产生的电场中，电场强度的大小等 于点电荷的电量与距离的平方的比值，方向 由点电荷指向其周围的电场线。
电场强度的叠加原理
在空间中某一点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的矢量和。
电势
电势是描述电场中电势能性质的物 理量，用标量表示，单位为伏特。
电场的基本概念
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电场线
电场线是用来描述电场分布的假想线，其 密度表示电场强度的大小。 描述电场分布 电场线的方向 电场线的切线 电场线的方向与电场强度矢量方向一致， 从正电荷或无穷远指向负电荷或无穷远。 电场线的切线方向表示电场强度的方向， 切线的长度表示电场强度的大小。
电场强度
离子交换 离子交换是一种常用的水处理技术，通过电场的 作用，使带电离子在电场中发生定向迁移，从而 实现离子的交换和去除。
电场在生物医学中的应用
医学成像
01
医学成像技术如X光、CT等利用电场的作用，使不同物质在电
场中的吸收和散射程度不同，从而实现医学成像。
电刺激细胞
《高斯定理》PPT课件
高斯定理精选课件ppt点电荷的电场线点电荷的电场线正正点点负负点点荷荷第六章静电场高斯定理精选课件ppt一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线高斯定理精选课件ppt始于正电荷止于负电荷或来自无穷远去向无穷远
cos
Φe E S
S
E
en
S
E
8
6 – 2 高斯定理
非均匀电场强度电通量
dS
dS
en
dΦe E dS
Φe
dΦe
s
E cosdS
Φe s E dS
S 为封闭曲面
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π 2
,
dΦe1 0
2
π 2
,
dΦe2 0
dS 2
E第六d章S静电场
E en
E dS1
E2
2
1 E1
9
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 0 z
2π rhE h 0
+
E
+
E 2π 0r
r h
+
+o
y
x + en
23
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
例4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电
r 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.
第六章 静电场
cos
Φe E S
S
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E
8
6 – 2 高斯定理
非均匀电场强度电通量
dS
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S 为封闭曲面
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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E第六d章S静电场
E en
E dS1
E2
2
1 E1
9
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
E dS EdS
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+
E
+
E 2π 0r
r h
+
+o
y
x + en
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6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
例4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电
r 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.
第六章 静电场
大学物理 高斯定理PPT课件
由于电场线的连续性可知，穿 入与穿出任一闭合曲面的电通 量应该相等。所以当闭合曲面 无电荷时，电通量为零。
q
④点电荷系的电通量等于在高斯 面内的点电荷单独存在时电通量 的代数和。
设 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，
同时面外也有多个电荷qk+1-qn 利用场强叠加原理
n
E =
E精选PiPT课件
i1
2
电场线密度:经过电场中任一点， 作一面积元dS，并使它与该点的 场强垂直，若通过dS面的电场线 条数为dN，则电场线密度
E＝ dN dS
可见,电场线密集处电场强度大,电场线稀疏处电 场强度小
精选PPT课件
3
2、几种典型的电场线分布 负点电荷
正点电荷
+
+
精选PPT课件
等量异号点电荷
4
+2q q
精选PPT课件
17
高斯定理的应用
例1. 求球面半径为R,带电为q的均匀带电球面的电场的
空间分布。
解： 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。
作同心且半径为r的高斯面.
SE d S E 4r2
q
0
q
E 4 0 r 2
rR时，高斯面无电荷，
E＝0
++ + + q
+ +
Rr
•通过任意闭合曲面的总通量只取决于面内电荷的代数和，而
与面外电荷无关，也与电荷如何分布无关.但电荷的空间分布
会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；
•高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产
生的，并非只有曲面内的电荷确定；
•当闭合曲面上各点 E =时0，通过闭合曲面的电通量
高二物理竞赛利用高斯定理求静电场的分布课件(共18张PPT)
讨论：
1、电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强
分布吗？
(x0,y0,z0)
E (x,y,z)?
EdS
S
1 qi 0 (S)
不能。但这不在于数学上的困难。
高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下
面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。
16
2、对所有平方反比的有心力场，高斯定理
都适用。
引通力过场闭场合强曲:面通g 量-:Grm2g rˆdS -4Gm i
场强 E 能否提出积分号 带电体电荷分布的对称性 利用高斯定理求静电场的分布
+
电荷分布球对称 电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）
场强 E 能否提出积分号
高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算 电力线连续：不会在没有电荷的地方中断
二、 均匀带电球体的电场分布
+
（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面
3 0
(r1
- r2 )
3 0
0R
r
【思考】为什么在r = R 处E 不连续？
2
二、 均匀带电球体的电场分布
球体内：
E
1
Qrrˆ r
40R3 30
球体外：
E
E
Q
rˆ
40r2
0R
r
3
三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布
解.（1）场强轴对称沿径向
（2）选半径r高h的 同轴圆柱面为高斯面 h
S
r
E
（3）柱面外
S'
E 2 r h E d S E d S h /0
总结：
S
i
场的观点 场强叠加原理
点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布
静电场中的高斯定理PPT课件
情况一：S为以点电荷为中心半径
为r的球面
E dS
S
S
q 4 0r 2
rˆ
dS
若包围点电荷的是
（dS的方向是外法向方向与r同方向） 任意形状的的闭合
面，结果应该如何
结果 只4与qq0有r 2关 与S rd无S通关过！根q任0 源意是形电状场的线包的围呢连点？续电性荷！的闭
合面的电通量都是q /ε0
取Gass面为半径为r<R
的球面
S E dS E4r2
1 V 1 4r3
0
0 3
Q rR
E内
r 30
Qr 4 0R3
r E
均匀带电的球壳内场强为零
壳外场强
E外
Q 4 0r 2
R
r
总结：
•电荷分布的对称性与场强分布的对称性相同
E 2 0r
无限大均匀带电体平板.
E
2 0
无限长均匀带电直线(或圆柱).
结论一：通过任意形状的包围点电荷的闭合面 的情电况通二量：都假是如q 闭/ε0合面不包围点电荷
结点论电二荷：若通在过S不外包,则围穿点出电的荷电的力任线意=形状的闭合
面穿的入电的通电量力都线是,0 =0
2) 源电荷是由n个点电荷组成的点电荷系
由叠加原理
E Ei
S
i
E dS
S
(E1 E2 E5 ) dS
S
E1 dS E2 dS
E5 dS
S
S
S
q1 q2 q5
0
高斯定理:任意的静电场中通过任意封闭曲面的通量,等
于该曲面内电荷量代数和除以0 .
说明：
1.闭合面内、外电荷的贡献 对 E 都有贡献
电磁场课件——高斯定理
R2
R2
c.
R1
<r
<R2
： R2 r
4q10r2er•erdr2
d. r =R1 ：
4q10(1 rR 12)40q (1 R 2 q2R 2)
E q1 4 0 r 2
q1 q2
14 q10(R 1 1R 1 2)4 0q (1 R 2 q2 R 2)
4 0 r 2 r
q 1 (11 1 ) q 2
D是电位移矢量，是一个辅助物理量，其本身并没有 明确的物理意义，然而引入它可以方便地表达出任一 点的场量与场源之间的关系，即电位移矢量的散度等 于该点分布的自由电荷体密度。
E和D的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的D通 量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中 的束缚电荷无关。
22
点电荷的电场中置入任意一块介质
0 R1 R2 R2+R2
40 R 1 R 2 R 2R 2 40 (R 2R 2)
31
例2 同轴电缆有两层绝缘体，分界面也是同轴圆柱面，
尺寸如图。内外导体之间的电压为U，求场中各处电场。
解: ① 分析电荷和场分布情况 ：
② 求场强分布情况： （方向、对称性）
作半径为r、长为l的同轴圆柱面（包括两个底面）
16
2、介质中的高斯定律
表面S为电介质中一假想闭合面，不包含介质的表面； 自由电荷q1 、 q2 、 q3分布在导体表面S1 、 S2 、 S3上：
1
E•dS
S
0
(q
qP
)
S
q d V dS P V V 1 V 2 V 3 P
0 S S 1 S 2 S 3 P
q1 S1
S3
静电场高斯定理环路定理.pptx
e de E cosds
S
S
E
ds E n
S
E
若曲面S为闭合曲面,
则
e
E cosds
S
法线方向的规定：闭合曲面上各点的法线方向垂直
向外为正方向。
ds
B A
C
分析：
A点处，场线穿进， / 2, cos 0, de 0为负值。 B点处，场线穿出， / 2, cos 0, de 0为正值。 C点处，场线与表面向切， / 2, cos 0, de 0.
F dl
l
l q0E dl 0
说明静电场是保守
l E dl 0
场，是无旋场。
结论：静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（环流）等于零。该结论称 为静电场的环路定理（环流定理）。
或者说将单位正电荷绕任意闭合路径一周静电场力所作的功等于零。
第15页/共29页
8.4.2 电势能
静电场力作功与路径无关，仅与始末位置有关，位置确定做功本
（2）电场中a点的电势，等于将单位正电荷由a点移到无穷远点静电场力 所作的功。
电势的单位：
焦尔/库仑
伏特 V ,
第17页/共29页
1V=1JC-1
8.4.4
电势差
Ua
E dl
a
Ub b E dl
Ua a
E
Ub b
∴电势差 Uab=Ua - Ub E dl E dl
∴ 以柱体轴线为轴线，取以r为半径，高为h的闭合柱面S为高斯面。
根据高斯定理
S
E
dS
1
q
SE dS E ds E ds E ds
上底面 / 2 侧面 0 下底面 / 2
r S
《静电场高斯定理》课件
及电场强度在不同区域的变化规律。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
用微积分的知识
总结词：数学推导
详细描述：通过微积分的知识，对电场E进行积分，利用矢量场的散度性质，推导出高斯定理。
证明方法二：利用电通量概念
总结词
物理概念理解
详细描述
详细描述
高斯定理是静电场的基本定理之一， 它表述了电场强度E的闭合曲面积分等 于被包围的电荷量Q除以真空电容率 ε₀。数学公式表示为∮E·dS = Q/ε₀。
高斯定理的应用场景
总结词
高斯定理的应用场景包括计算电场分布、确定电荷分布、解决静电场问题等。
详细描述
高斯定理在静电场理论中具有广泛的应用，它可以用于计算电场分布、确定电荷分布以及解决各种静电场问题。 通过高斯定理，我们可以求解电场中任意区域的电场强度，进而分析电场对电荷的作用力以及能量等物理量。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
在静电屏蔽中的应用
静电屏蔽原理
高斯定理可以用来解释静电屏蔽原理，当一 个带电体被导体外壳包围时，由于导体的静 电感应作用，带电体会在导体外壳内表面感 应出等量异种电荷，根据高斯定理，导体外 壳外部的电场线数为零，因此带电体被完全 屏蔽在导体外壳内部。
静电屏蔽的应用
高斯定理在静电屏蔽中有广泛的应用，如电 子设备、仪器仪表、输变电设备等需要防止 外界电场干扰的场合，通过采用静电屏蔽措 施来降低外界电场对设备的干扰。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
用微积分的知识
总结词：数学推导
详细描述：通过微积分的知识，对电场E进行积分，利用矢量场的散度性质，推导出高斯定理。
证明方法二：利用电通量概念
总结词
物理概念理解
详细描述
详细描述
高斯定理是静电场的基本定理之一， 它表述了电场强度E的闭合曲面积分等 于被包围的电荷量Q除以真空电容率 ε₀。数学公式表示为∮E·dS = Q/ε₀。
高斯定理的应用场景
总结词
高斯定理的应用场景包括计算电场分布、确定电荷分布、解决静电场问题等。
详细描述
高斯定理在静电场理论中具有广泛的应用，它可以用于计算电场分布、确定电荷分布以及解决各种静电场问题。 通过高斯定理，我们可以求解电场中任意区域的电场强度，进而分析电场对电荷的作用力以及能量等物理量。
REPORT
THANKS
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CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
在静电屏蔽中的应用
静电屏蔽原理
高斯定理可以用来解释静电屏蔽原理，当一 个带电体被导体外壳包围时，由于导体的静 电感应作用，带电体会在导体外壳内表面感 应出等量异种电荷，根据高斯定理，导体外 壳外部的电场线数为零，因此带电体被完全 屏蔽在导体外壳内部。
静电屏蔽的应用
高斯定理在静电屏蔽中有广泛的应用，如电 子设备、仪器仪表、输变电设备等需要防止 外界电场干扰的场合，通过采用静电屏蔽措 施来降低外界电场对设备的干扰。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
静电场的高斯定理PPT课件
a.无限大均匀带电薄板
b.无限大厚平板，电荷沿与板中心面平行的同一平 面均匀分布，沿与平面垂直的方面均匀与否都可。
电场也具有上述对称性，即1）在与带电体平行， 并关于带电体中心面镜面对称的任意一对无限大平 面上的电场强度大小都相等。2）各点电场强度的 方向处处与该点平面垂直，并关于带电体中心面镜 面对称。
垂直平面指向考察点（若， 0 则由考察点指
向平面）。
静电场的高斯定理
-
1
静电场的高斯定理
高斯定理的表述
在真空中通过任意闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的一切电荷的代数和除以 0。这就是真空
中的高斯定理。高斯定理中闭合曲面称为高斯面。
数学表达式为：
e
s
EdS1
0
qi
S内Biblioteka 思考如果没有库仑 定律高斯定理 是否成立？
体分布的带电体
1
e s E dS 0
S，两底面到带电平面距离相同。
通过圆柱形高斯面的E通量
e
E dS
E dS E dS E dS S
S1 S2 S3 E e ES ES
S1
E
圆柱形高斯面内电荷
q S
S2
σ
- S1 S2 S
S3
18
由高斯定理得 E
2ES S / 0
S
E
E
2 0
er
均匀电场
σ
3．计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和， 最后由高斯定理求出场强。
-
10
例7-8求电荷呈球对称分布时所激发的电场分布
思考分析解题的步骤 电荷呈球对称分布时有两种情况
l均匀带电球体的电场。
球半径为R，体电荷密度为。
静电场高斯定律(听课笔记)PPT课件
解: 当 r > R 时，选取球形高斯面S， 由高斯定律:
EdS1
S
0
q内
E4q0r2 (rR)
E dS 1 q
S
0
方向沿径矢向外
与整个球面电量都集中在球心时的场强相同
S
R
r E
q S’ dS
当 r < R 时，选取高斯面 S’，由高斯定律:
EdS1
S'
0
q内
E4r20
E
E0 (rR)
r
例 2 求均匀带电球体 (q>0, R) 的电场分布。
反射出 q/0 条电场线，周围的电荷只能改变电场线的分布情
况，但不能改变该点电荷射出的电场线的总条数。
在已知电场分布的情况下，可根据高斯定律求出任意区域内 的电荷；当电荷分布具有某种对称性时，也可利用高斯定律 求出电场分布。
11.5 利用高斯定理求静电场的分布
EdS
1
S
0
q内
若 Q 的分布具有某种对称性，则用高斯定 律求场强很方便。
常见的电量分布的对称性：
球对称
柱对称
面对称
均 匀
点电荷
带
电
球面
的
球体
带电线 柱面 柱体
无限 长
平面 平板
无限 大
场强具有相同对称性，其方向平行或垂直于高斯面，且在垂直 的高斯面上场强处处相等，这样面积分下的 E 可直接提到积分 号外。
例 1 求均匀带电球面的电场分布。设球面半径为 R， 球面上所带总电量为 q (q>0)。
解：选如图所示同心球形高斯面， r > R 时，利用高斯定律，得
qR
r E
r dS
大学物理静电场(高斯定理)课件
大学物理静电场(高斯定理)课件一、教学内容本节课的教学内容来自于大学物理的静电场部分，具体涉及高斯定理。
高斯定理是描述电场通过任意闭合曲面的电通量与该闭合曲面内部的电荷量之间的关系。
数学表达式为：\[ \oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} =\frac{Q}{\varepsilon_0} \]其中，\( \mathbf{E} \) 表示电场强度，\( d\mathbf{A} \) 表示曲面元素，\( Q \) 表示闭合曲面内部的电荷量，\( \varepsilon_0 \) 表示真空中的电常数。
二、教学目标1. 理解高斯定理的数学表达和物理意义。
2. 学会运用高斯定理计算闭合曲面内的电荷量。
3. 掌握高斯定理在实际问题中的应用。
三、教学难点与重点重点：高斯定理的数学表达和物理意义。
难点：如何运用高斯定理计算闭合曲面内的电荷量，以及高斯定理在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：投影仪、黑板、粉笔。
学具：笔记本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以雷电现象为例，介绍静电场中的电荷分布和电场强度。
引导学生思考如何计算一个闭合曲面内的电荷量。
2. 理论知识讲解：讲解高斯定理的数学表达和物理意义。
通过示例，解释高斯定理如何描述电场通过闭合曲面的电通量与内部电荷量之间的关系。
3. 例题讲解：给出一个具体的题目，指导学生如何运用高斯定理计算闭合曲面内的电荷量。
题目如下：一个半径为 \( R \) 的球体，在其表面分布着电荷，求球体内的电荷量。
4. 随堂练习：让学生独立完成上述题目的计算。
在课堂上选取几位学生的答案进行讲解和讨论。
5. 作业布置：布置一道类似的题目，要求学生课后完成。
题目如下：一个长方体导体，其两个相对面上分别分布着电荷 \( Q_1 \) 和\( Q_2 \)，求长方体内部的电荷量。
6. 板书设计：板书高斯定理的数学表达式和物理意义，以及解题步骤和关键点。
大学物理-第1章 电场强度 高斯定理
＋的场强 视为点电荷 dq
r r
P
Q
分解
dq
Q
r dE
设带电体的电荷体密度为， dq在 P 点产生的场强为 叠加
则 d q dV
r dE
r 1 r dV 3 4π 0 r
r r E dE
P点的场强为
r 1 E 4π 0
V
r r dV 3 r
穿出为正，穿进为负
向外法 线
31
S
E
选取面积元 dS dS en
1.3.3 高斯定理
1. 点电荷q 的电场中任意闭合曲面的电场强度通量 （1）点电荷在闭合曲面内 以q为中心、半径任意的球面S 的电场强度通量 由库仑定律得P 点场强 面积元dS的电场强度通量
v E 1 q r e 2 r 4π 0 r
大小 F12 k
12
v v F21 F12
q1q2
q1q2
r122 方向 沿 q1、 q 2 的连线，同性相斥，异性相吸
k 9 109 N m2 C2
比例系数 真空中的电容率
9
1 4π 0 r12 2
v F21
v r12
q1
v F12
q2
0 8.851012 C2 (N m2 )
15
点电荷的电场分布
q>0
q<0 (b)负电荷
(a)正电荷
16
1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度
q0 受到的合力为
q1
r r r r F = F+F 1 2+L F n
P 点场强
r E r Fi
n i 1
r r1
1静电场高斯定理PPT课件
kx.
4πx
2
dx
ε E´=
kR4
4
r2
0
习题： 如图所示,一厚度为a的无限大带电平板,其电荷体
密度分布为 kx (0 x a)式中k 为正常数,试证明:
(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为 ka 2
2
4 0
(2)
平板内 x
a 2
处E=0.
解(1) 据分析可知平板外的电场是均
匀电场,作如图封闭圆柱面为高斯面
++
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
（2）r > R
. sE
dS = E 4π r 2
q
ε = 0
得：
q
E = 4επ0 r 2
E
q
ε 4π
R2
0
0
++ + + E
+
+
+R
r
+
+
+
q+
+++ +
∝
1 r2
高斯面
r
R
例2. 均匀带电球体的电场。体电荷密度为 ρ
（1）r < R
sE . dS = E 4π r 2
+ E
一对等量正点电荷的电场线
+
+
+
+
E
一对异号不等量点电荷的电场线
E
+2q
q
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答案：(B)
习题：点电荷 Ｑ被曲面Ｓ所包围，从无穷远处引
入另一点电荷q到曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面Ｓ的电通量不变，曲面上各点的场强不变； (B) 曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强不变； (C) 曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强变化； (D) 曲面Ｓ的电通量不变，曲面上各点的场强变化;
若空间电荷 连续分布，则积分值为：
ρ dV
E dS V
S
ε0
6.闭合面内、外电荷的贡献
对 E 都有贡献
对电通量 E dS 的贡献有差别
只有闭合面S 内的电量对电通量有贡献
习题：一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列
哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化？ （Ａ）将另一点电荷放在高斯面外； （Ｂ）将另一点电荷放在高斯面内； （Ｃ）将球心处的点电荷移动，但还在高斯面内； （Ｄ）将高斯面半径缩小。
aq
d
Ａ
b
c
答案： q , q
240 60
a
q
Adbຫໍສະໝຸດ c习题：一无限长均匀带电的空心圆柱体，
内半径为a,外半径为b,电荷体密度为,若作一半
径为r(a<r<b)，长度为L的同轴圆柱形高斯面， 高
则其中包含的电量是多少？
斯
面
答 案 ： L (r2a2)
r
L E
四. 高斯定理在解场方面的应用
对 Q 的分布具有某种对称性的情况下 利用高斯定理解 E 较为方便
q Q
S
答案：(D)
习题：已知一高斯面所包围的体积内电
量代数和为零，则可以肯定： （Ａ）高斯面上各点场强均为零； （Ｂ）穿过高斯面上每一面元的电通量为零； （Ｃ）穿过整个高斯面上的电通量为零； （Ｄ）以上说法均不对。
答案：(C)
习题：如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立 方体的Ａ角上，则通过侧面abcd的电通量为多少？如果 放在中心处，则又是多少？
=ρ ρ
4π r
r3
ε 3 1 0
ε0
r
E = ε 3 0
E
R高 斯 面
E
（2）r > R
ε0
E
4π r 2 =ρ
ε 4π R 3
30
r
ε ε E =
R 3ρ
3
r2
0
=
R3 .
3
r2
0
4π
q R3
3
R 高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
Ｃ ＢＣ
Ａ
EＡ
ＢＣ Ａ
ＢE
Ｂ
E
Ｃ
Ａ
（Ａ） （Ｂ）
（C） （D）
答案：（ Ｄ ）
d
E dS
dEds
若面积元不垂直电场强度，
匀强电场 E
ds
E
dS dS
电场强度与电力线条数、面积元的
关系怎样？
由图可知 通过 ds和 ds 电力线条数相同
dsd^sn
dEdsEdcsos dEdS
二.电通量 (electric flux) 藉助电力线认识电通量 通过任一面的电力线条数
常见的电量分布的对称性：
球对称
均
匀 带
球体
电 球面
的 (点电荷)
柱对称 无限长 柱体 柱面 带电线
面对称 无限大 平板 平面
例1. 均匀带电球面的电场 （1）r < R
高斯面
. sE dS = sE dS cos00
E
= E sdS
= E 4π r 2
q
ε =Σ i 0
=0
得： E = 0
+ +
+R
从点电荷特例引出此定理
. sE
dS
=
s
+q
4πε0 r
2
dS
cos 0 0
dS E
讨论：
=
+q
ε 4π
r2
0
s dS
q
=
ε + 0
q + r
1. 若 q 为负值，则 E 的方向与 dS 方向相 反, 上式积分值为负值。
上式中的 q 应理解为代数值。
s
E
.
dS
q
ε = 0
2. 此式的意义是通过闭合曲面的电场线条数
++
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
（2）r > R
. sE
dS = E 4π r 2
q
ε = 0
得：
q
E = 4επ0 r 2
E
q
ε 4π
R2
0
0
++ + + E
+
+
+R
r
+
+
+
q+
+++ +
∝
1 r2
高斯面
r
R
例2. 均匀带电球体的电场。体电荷密度为 ρ
（1）r < R
sE . dS = E 4π r 2
规定：面元方向 由闭合面内指向面外
EdS确定的值 S
E ds<0 电力线穿入
E
Eds>0
电力线穿出
dS
S
dS
三.静电场的高斯定理 Gauss theorem 1.表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量
等于这闭合面所包围的电量的代数和除以 0 。
qi内
E dS
S
i
0
高斯定理
电场线的画法如下:
dS
大小：
E
E
方向：
2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 之所以具有这些基本性质， 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。
点电荷的电场线
等于面内的电荷数除以真空中的介电常数。
3. 若电荷在面外，则此积分值为 0。因为
有几条电场线进入面内必然有同样数目的电
场线从面内出来。
4. 若封闭面不是球面，则积分值不变。
q
+q
5. 若面内有若干个电荷，则积分值为：
s
E
.
dS
q
ε =Σ i 0
高斯定理: 在静电场中，通过任意封闭 曲面电场强度矢量的通量，等于面内所包围 的自由电荷代数和除以真空介电常数。
通过任意面积元的电通量
匀强电场 E
d
S
dS
ds
E
dEdS
通过任意曲面的电通量怎么计算？
把曲面分成许多个面积元
每一面元处视为匀强电场
dEdS
S
S
E dS
S
讨论
正与负
E dS
dEdS 取决于面元的法
S
线方向的选取
如前图 知
Eds>0
若如红箭头所示 则 E ds <0
通过闭合面的电通量 S
SEdS
德国数学家 物理学家
C.F.Gauss
(1777-1855)
§3 高斯定理
一.电力线
用一族空间曲线形象描述场强分布
通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force)
1.规定
方向：力线上每一点的切线方向；
大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场 强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目 ，等于该点场强的量值。
负电荷
正电荷
E
+
一对等量异号电荷的电场线
+ E
一对等量正点电荷的电场线
+
+
+
+
E
一对异号不等量点电荷的电场线
E
+2q
q
带电平行板电容器的电场线 ++ ++ + + + + + E
习题：一个带负电荷的质点，在电场力作用下从
Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。 已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方 向的四个图示中正确的是：
习题：点电荷 Ｑ被曲面Ｓ所包围，从无穷远处引
入另一点电荷q到曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面Ｓ的电通量不变，曲面上各点的场强不变； (B) 曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强不变； (C) 曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强变化； (D) 曲面Ｓ的电通量不变，曲面上各点的场强变化;
若空间电荷 连续分布，则积分值为：
ρ dV
E dS V
S
ε0
6.闭合面内、外电荷的贡献
对 E 都有贡献
对电通量 E dS 的贡献有差别
只有闭合面S 内的电量对电通量有贡献
习题：一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列
哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化？ （Ａ）将另一点电荷放在高斯面外； （Ｂ）将另一点电荷放在高斯面内； （Ｃ）将球心处的点电荷移动，但还在高斯面内； （Ｄ）将高斯面半径缩小。
aq
d
Ａ
b
c
答案： q , q
240 60
a
q
Adbຫໍສະໝຸດ c习题：一无限长均匀带电的空心圆柱体，
内半径为a,外半径为b,电荷体密度为,若作一半
径为r(a<r<b)，长度为L的同轴圆柱形高斯面， 高
则其中包含的电量是多少？
斯
面
答 案 ： L (r2a2)
r
L E
四. 高斯定理在解场方面的应用
对 Q 的分布具有某种对称性的情况下 利用高斯定理解 E 较为方便
q Q
S
答案：(D)
习题：已知一高斯面所包围的体积内电
量代数和为零，则可以肯定： （Ａ）高斯面上各点场强均为零； （Ｂ）穿过高斯面上每一面元的电通量为零； （Ｃ）穿过整个高斯面上的电通量为零； （Ｄ）以上说法均不对。
答案：(C)
习题：如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立 方体的Ａ角上，则通过侧面abcd的电通量为多少？如果 放在中心处，则又是多少？
=ρ ρ
4π r
r3
ε 3 1 0
ε0
r
E = ε 3 0
E
R高 斯 面
E
（2）r > R
ε0
E
4π r 2 =ρ
ε 4π R 3
30
r
ε ε E =
R 3ρ
3
r2
0
=
R3 .
3
r2
0
4π
q R3
3
R 高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
Ｃ ＢＣ
Ａ
EＡ
ＢＣ Ａ
ＢE
Ｂ
E
Ｃ
Ａ
（Ａ） （Ｂ）
（C） （D）
答案：（ Ｄ ）
d
E dS
dEds
若面积元不垂直电场强度，
匀强电场 E
ds
E
dS dS
电场强度与电力线条数、面积元的
关系怎样？
由图可知 通过 ds和 ds 电力线条数相同
dsd^sn
dEdsEdcsos dEdS
二.电通量 (electric flux) 藉助电力线认识电通量 通过任一面的电力线条数
常见的电量分布的对称性：
球对称
均
匀 带
球体
电 球面
的 (点电荷)
柱对称 无限长 柱体 柱面 带电线
面对称 无限大 平板 平面
例1. 均匀带电球面的电场 （1）r < R
高斯面
. sE dS = sE dS cos00
E
= E sdS
= E 4π r 2
q
ε =Σ i 0
=0
得： E = 0
+ +
+R
从点电荷特例引出此定理
. sE
dS
=
s
+q
4πε0 r
2
dS
cos 0 0
dS E
讨论：
=
+q
ε 4π
r2
0
s dS
q
=
ε + 0
q + r
1. 若 q 为负值，则 E 的方向与 dS 方向相 反, 上式积分值为负值。
上式中的 q 应理解为代数值。
s
E
.
dS
q
ε = 0
2. 此式的意义是通过闭合曲面的电场线条数
++
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
（2）r > R
. sE
dS = E 4π r 2
q
ε = 0
得：
q
E = 4επ0 r 2
E
q
ε 4π
R2
0
0
++ + + E
+
+
+R
r
+
+
+
q+
+++ +
∝
1 r2
高斯面
r
R
例2. 均匀带电球体的电场。体电荷密度为 ρ
（1）r < R
sE . dS = E 4π r 2
规定：面元方向 由闭合面内指向面外
EdS确定的值 S
E ds<0 电力线穿入
E
Eds>0
电力线穿出
dS
S
dS
三.静电场的高斯定理 Gauss theorem 1.表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量
等于这闭合面所包围的电量的代数和除以 0 。
qi内
E dS
S
i
0
高斯定理
电场线的画法如下:
dS
大小：
E
E
方向：
2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 之所以具有这些基本性质， 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。
点电荷的电场线
等于面内的电荷数除以真空中的介电常数。
3. 若电荷在面外，则此积分值为 0。因为
有几条电场线进入面内必然有同样数目的电
场线从面内出来。
4. 若封闭面不是球面，则积分值不变。
q
+q
5. 若面内有若干个电荷，则积分值为：
s
E
.
dS
q
ε =Σ i 0
高斯定理: 在静电场中，通过任意封闭 曲面电场强度矢量的通量，等于面内所包围 的自由电荷代数和除以真空介电常数。
通过任意面积元的电通量
匀强电场 E
d
S
dS
ds
E
dEdS
通过任意曲面的电通量怎么计算？
把曲面分成许多个面积元
每一面元处视为匀强电场
dEdS
S
S
E dS
S
讨论
正与负
E dS
dEdS 取决于面元的法
S
线方向的选取
如前图 知
Eds>0
若如红箭头所示 则 E ds <0
通过闭合面的电通量 S
SEdS
德国数学家 物理学家
C.F.Gauss
(1777-1855)
§3 高斯定理
一.电力线
用一族空间曲线形象描述场强分布
通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force)
1.规定
方向：力线上每一点的切线方向；
大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场 强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目 ，等于该点场强的量值。
负电荷
正电荷
E
+
一对等量异号电荷的电场线
+ E
一对等量正点电荷的电场线
+
+
+
+
E
一对异号不等量点电荷的电场线
E
+2q
q
带电平行板电容器的电场线 ++ ++ + + + + + E
习题：一个带负电荷的质点，在电场力作用下从
Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。 已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方 向的四个图示中正确的是：